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1. Una compañía opera son comparables. Cada útiles y de horas de datos correspondientes

cuatro granjas, cuyos grados de productividad una de las granjas tiene cierta cantidad de hectáreas trabajo para plantar y cuidar la cosecha. Los a la próxima temporada aparecen en la siguiente tabla.

Granja

HORAS DE TRABAJO DISPONIBLE POR MES 1 500 1700 2 900 3000 3 300 900 4 700 2200 La organización está considerando la opción de plantar tres cultivos distintos. Las diferencias principales entre estos cultivos son las ganancias esperadas por hectárea y la cantidad de mano de obra que cada uno requiere, como se indica en la siguiente tabla. CULTIVO

HECTAREAS UTILES

HORAS GANANCIAS MENSUALES DE ESPERADAS POR TRABAJO POR HECTAREAS AREA A 700 2 500 B 800 4 200 C 300 3 300 Además, el total de las hectáreas que pueden ser dedicadas a cualquier cultivo en particular están limitadas por los requerimientos asociados por concepto de equipo de ciega. Con la finalidad de mantener una carga de trabajo más o menos uniforme entre las distintas granjas, la política de la administración recomienda que el porcentaje de hectáreas plantadas deberá ser igual para todas las granjas. Sin embargo, en cualquiera de esas fincas puede crecer cualquier combinación de cultivos, siempre y cuando se satisfagan todas las restricciones (incluido el requerimiento de la carga de trabajo sea uniforme). La administración desea saber cuántas hectáreas de cada cultivo tendrá que plantar en sus respectivas granjas, A fin de maximizar las ganancias esperadas. 

HECTAREAS MAXIMAS

Definición de variables X11 = Cantidad de Ha del Cultivo A en la Granja 1 X12 = Cantidad de Ha del Cultivo A en la Granja 2 X13 = Cantidad de Ha del Cultivo A en la Granja 3 X14 = Cantidad de Ha del Cultivo A en la Granja 4 X21 = Cantidad de Ha del Cultivo B en la Granja 1 X22 = Cantidad de Ha del Cultivo B en la Granja 2 X23 = Cantidad de Ha del Cultivo B en la Granja 3

X24 = Cantidad de Ha del Cultivo B en la Granja 4 X31 = Cantidad de Ha del Cultivo C en la Granja 1 X32 = Cantidad de Ha del Cultivo C en la Granja 2 X33 = Cantidad de Ha del Cultivo C en la Granja 3 X34 = Cantidad de Ha del Cultivo C en la Granja 4 Función objetivo: Maximizar Z = 500X11 + 500X12 + 500X13 + 500X14 + 200X21 + 200X22 + 200X23 + 200X24 + 300X31 + 300X32 + 300X33 + 300X34 

Restricciones X11 + X21 + X31 ≤ 500 Ha de cultivo en Granja 1 X12 + X22 + X32 ≤ 900 Ha de cultivo en Granja 2 X13 + X23 + X33 ≤ 300 Ha de cultivo en Granja 3 X14 + X24 + X34 ≤ 700 Ha de cultivo en Granja 4 2X11 + 4X21 + 3X31 ≤ 1700 Horas de trabajo en Granja 1 2X12 + 4X22 + 3X32 ≤ 3000 Horas de trabajo en Granja 2 2X13 + 4X23 + 3X33 ≤ 900

Horas de trabajo en Granja 3

2X14 + 4X24 + 3X34 ≤ 2200 Horas de trabajo en Granja 4 X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 700 Ha de cultivo A X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 800 Ha de cultivo B X31 + X32 + X33 + X34 ≤ 300 Ha de cultivo C Cumplimiento de distribución uniforme 900(X11 + X21 + X31) – 500(X12 + X22 + X32) = 0 Distr. G1 y G2 500(X13 + X23 + X33) – 300(X11 + X21 + X31) = 0 Distr. G1 y G3 700(X11 + X21 + X31) – 500(X14 + X24 + X34) = 0 Distr. G1 y G4 No negatividad X ij ≥ 0; i = 1 , 3; j = 1, 4 i = Cultivo; j = Granja ENTRADA DE DATOS PARA SOLVER:

SALIDA SOLVER

2. . Guy Chung, superintendente de los edificios y del terreno circundante de la Universidad Gótica, ha planeado aplicar fertilizante al césped del área cuadrangular a principios de la primavera. Ese prado necesita por lo menos las cantidades de nitrógeno, fósforo y potasio que figuran en la siguiente tabla: MINERAL PESO MINIMO(LIBRAS)

Nitrógeno 10 Fósforo 7 Potasio 5 Hay tres tipos de fertilizante comercial disponibles; los análisis y precios por 1000 libras se enlistan en la siguiente tabla. Guy puede comprar cualquier cantidad de cualquiera de los fertilizantes que quiera y combinarlos antes de aplicarlos al césped. Formule un modelo de PL que determine la cantidad de Investigación Operativa I Programación Lineal Oswaldo Paul Rivadeneira Página: 131 cada fertilizante que debe comprar para satisfacer los requerimientos con un costo mínimo. Solución del problema  Definición de variables X 1 = Miles de libras de Fertilizante I X 2 = Miles de libras de Fertilizante II X 3 = Miles de libras de Fertilizante III  Función objetivo: Minimizar Z = 10X 1 + 8X 2 + 7X 3  Restricciones 25X 1 + 10X 2 + 5X 3 ≥ 10 contenido de nitrógeno 10X 1 + 5X 2 + 10X 3 ≥ 7 contenido de fósforo 5X 1 + 10X 2 + 5X 3 ≥ 5 contenido de potasio  No negatividad X i ≥ 0; i = 1 , 3 Datos de entrada para el Solver