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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BÁSICO

GESTION 2/2014

1

Ing. Esp. Juan Carlos Martínez Quintana

EXPERIMENTO Nº 1 BALANZA DE JOLLY 1. OBJETIVO GENERAL Determinar en forma experimental la densidad de algunos objetos, mediante el sistema Balanza de Jolly, aplicando principios de la Hidrostática.

2. OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Medir las elongaciones de un resorte con el objeto colgante dentro y fuera del agua.



Determinar en forma teórica la densidad del objeto.



Decidir sobre la igualdad o diferencia entre estos resultados, mediante una prueba de hipótesis

3. RESUMEN TEÓRICO La balanza de Jolly, consiste en un resorte vertical, cuyo extremo superior está en contacto con un punto fijo y cuyo extremo inferior está en contacto con el objeto cuya densidad se quiere averiguar y que este mismo, por la, acción de su peso deforma el resorte una longitud X1 . Luego el mismo objeto colgante toma contacto con el agua y como oposición de la fuerza de empuje, el resorte se deforma una longitud X 2, menor a la anterior, tal como se muestra en la figura 1.

X2 X1 agua Aire (a)

(b) Figura 1

Ahora, aplicamos la segunda ley de Newton y la Ley de Hoocke al esquema (a):

W  kX 1 c gV  kX 1

(1)

Aplicando la Segunda Ley de Newton, la Ley de Hoocke y el Principio de Arquímedes al esquema (b):

W  kX 2  E

 c gV  kX 2  gV

(2)

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Ing. Esp. Juan Carlos Martínez Quintana

Combinando (1) Y (2) se obtiene:

c   Siendo:

X1

(3)

X1  X 2

c : densidad del objeto desconocido

 : densidad del agua = 1 gr./cm3 X1: incremento de longitud del resorte con el objeto fuera del agua X2: incremento de longitud del resorte con el objeto dentro del agua Aplicando la propagación de errores, en la ecuación (3), se obtiene el error porcentual de la densidad del objeto desconocido:

 p 



X 2  pX1   pX 2



(4)

X1  X 2

c

Dejamos al estudiante, la demostración de esta expresión La desviación estándar de la densidad desconocida será:

S c 

X

 1

 X2



2

2

2

X1 S x 2  X 2 S x1 2

2

(5)

Las hipótesis planteadas serán: H0:

c  teórico

H1:

c  teórico

El estadístico seleccionado es el de “t de Student” que se calcula mediante la fórmula:

tc 

 c   teórico S c

n

(6)

Sí: tc t(de tablas), se acepta H1 y se rechaza H0 Dejamos al estudiante, la tarea de la deducción de cada una de las fórmulas prescritas. 3. LISTADO DE MATERIALES Y EQUIPO 

Un resorte



Un soporte metálico



Objetos de densidad desconocida y de forma conocida



Una balanza digital



Una regla de 1 m.



Una escuadra



Un vernier o nonio



Una cubeta para agua

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Ing. Esp. Juan Carlos Martínez Quintana

Soporte metálico

Resorte

Regla

Escuadra

Objeto de densidad desconocida

Cubeta de agua

Figura 2 4. DESARROLLO a) Instale el sistema de la figura 2, pero sin la cubeta b) Establezca la posición inicial de la última espira del resorte, sin el objeto de densidad desconocida, haciendo uso de la regla y con ayuda de una escuadra. c) Deje descender el objeto, hasta que el resorte deje de alargarse d) Establezca la posición final de la última espira del resorte y la diferencia de posiciones será la deformación X1 e) Coloque la cubeta con agua y deje que el objeto descienda, de manera que el objeto solo, quede sumergido dentro del agua, sin rozar las paredes de la cubeta y sin tocar fondo; esto, hasta que el resorte deje de alargarse. f) Nuevamente establezca la posición final de la última espira y la diferencia, con la establecida en el paso b) será la deformación X2 g) Realice estas operaciones, por lo menos cinco veces y registre cinco datos de cada deformación. h) Por otro lado determine la masa del objeto en la balanza y haciendo uso del vernier, mida las dimensiones del objeto y determine su volumen. i) Repita los pasos desde a) hasta h) con un segundo objeto de densidad desconocida.

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5. CALCULOS a) Conociendo la masa y volumen del objeto, calcule la densidad teórica ( teórico ). b) Calcule los promedios de X1 y de X2 y mediante la ecuación (3) determine la densidad experimental del objeto ( c ). c) Calcule las desviaciones estándar de X1 y de X2 y luego sus errores porcentuales, con una confiabilidad del 95 % d) Mediante la ecuación (4) calcule el error porcentual de la densidad experimental. e) Mediante la ecuación (5) calcule la desviación estándar de la densidad experimental f) Compare los resultados de teórico y de  c g) Aplique la prueba de hipótesis para decidir sobre la igualdad o diferencia de estos resultados. h) Plantee las hipótesis i) Mediante la ecuación (6) calcule el estadístico t c y compare con el estadístico de las tablas, con un 95 % de confiabilidad j) En base a esta comparación, tome la decisión para aceptar o rechazar una de las hipótesis

6. RESULTADOS Presente el valor encontrado de la densidad experimental de la siguiente forma:

c  c   pc En caso de aceptar la hipótesis alternativa H1, deberá indicar la fuente del error sistemático y explicar la diferencia entre los resultados 7. CUESTIONARIO 1.- Si la densidad del agua, fuese susceptible de error (  p ), entonces qué forma tomaría la ecuación (4). 2.- ¿Considera necesario que el resorte del experimento deba también comprimirse?. Explique su respuesta en caso de ser afirmativa. 3.- ¿Sufrirían alguna modificación los resultados del experimento, en caso de que el resorte o parte de él, se sumerja en el agua? 4.- ¿Cómo podría medir la densidad de otro líquido diferente del agua, mediante la balanza de Jolly? 5.- ¿Qué forma tomaría la ecuación (3) en caso de estar en contacto con dos líquidos inmiscibles, el sólido en cuestión?

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EXPERIMENTO Nº 1 BALANZA DE JOLLY HOJA DE DATOS NOMBRE Y APELLIDOS…………………………………………………………… FECHA………………….

VISTO BUENO…………………………

DETERMINACION DE LA DENSIDAD EXPERIMENTALρexp

Cuerpo 1

Cuerpo 2

X1 (cm.)

X2(cm.)

X1 (cm.)

X2 (cm.)

Promedio X1

Promedio X2

Promedio X1

Promedio X2

DETERMINACION DE LA DENSIDAD TEORICA Cuerpos

1

2

Masa (gr.)

Dimensiones (cm.)

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EXPERIMENTO Nº 2 DESCARGA POR VERTEDEROS 1. OBJETIVO GENERAL.Determinar en forma experimental el valor del Coeficiente de Descarga de un vertedero, mediante un ajuste de mínimos cuadrados de datos de caudal volumétrico, frente a la altura de carga de líquido.

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Medir los caudales para cada altura de carga



Recopilar los datos de caudales, frente a las alturas de carga



Dimensionar el vertedero en estudio



Comparar los resultados obtenidos con los teóricos, mediante una prueba de hipótesis.

3. RESUMEN TEÓRICO.Un vertedero es, una abertura practicada en un cuerpo sólido de posición vertical y que por dicha abertura fluye un líquido cuya superficie libre está en contacto con la atmósfera. Los vertederos pueden tener diferentes geometrías, tales como rectangular, triangular, semicircular o trapezoidal, tal como se muestra en la figura 1

Rectangular

Semicircular

triangular

trapezoidal Figura 1

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La cantidad de unidades de volumen que pasa a través de la abertura en una unidad de tiempo, se denomina Caudal volumétrico y la altura de líquido fluyente medida desde la parte inferior de la abertura, hasta la superficie libre de este líquido se denomina Altura de Carga. Vea la figura 2.

H : altura de carga

V*: Caudal volumétrico Figura 2 A continuación estableceremos una ecuación que permita realizar el cálculo del caudal volumétrico, en términos de la altura de carga y para ello adoptaremos un modelo de vertedero de cualquier geometría, tal como se muestra en la figura 3.

1

y H

2

dA

dy

Figura 3 Adoptamos una región diferencial del fluido con altura “dy” y área “dA” Aplicando la Ecuación de Bernoulli en los puntos 1 y 2 , se obtiene:



v 12 2

 P1  gy  

v 22 2

 P2  0

(1)

La velocidad de la superficie libre es casi cero ( v1 = 0) ,“ v2 = v” y además, las presiones en los puntos 1 y 2 son iguales a la presión atmosférica. Con estas consideraciones se tiene que la velocidad de salida de líquido por un lugar como lo es el punto 2 es:

v  2gy

(2)

Luego una cantidad infinitesimal de caudal volumétrico “dV*” será igual al producto área de la sección y su velocidad de salida; esto es: dVideal *  vdA

(3 )

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Según la ecuación (2)

dVideal *  2 gy dA

(4)

Integrando la ecuación (4) V*



H

dVideal * 

0



2 gy dA

(5)

0

H

Videal * 



2 gy dA

(6)

0

Ahora aplicaremos la ecuación (6) a un vertedero triangular, con el cual se cuenta en nuestro laboratorio. En la figura 4 se esquematiza este vertedero: b y φ

dy

H

El ángulo φ, se denomina Angulo de Escotadura, entonces: dA  bdy

Tg 

(7)

b/ 2 Hy

(8)

b  2H  y Tg

(9)

Reemplazando (9) en (7):

dA  2H  y Tg dy

(10)

Reemplazando (10) en (6) y efectuando la integración: 5

Videal * 

8 2 gTg H 2 15

(11)

Bien, este es un caudal teórico y en la práctica, el caudal real (V* real) es menor a V*, debido a las contracciones que sufren las líneas de corriente, produciéndose lo que viene a denominarse vena contraída. Por otro lado, las turbulencias que se producen durante el paso del fluido a través de la abertura, hacen posible que este caudal se reduzca más. La relación entre V* y V*real se denomina Coeficiente de Descarga del Vertedero (Cd):

Cd 

V *real Videal *

(12)

de donde el caudal real será: V *real  Cd Videal *

(13)

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Reemplazando (11) en (13): V* real  C d

8 2g Tg H 15

5 2

(14)

También puede expresarse como: V *real  K H n

(15)

Siendo: K  Cc

8 2 g Tg 15

n

(16)

5  2.5 2

Los datos de V*real versus “H” pueden ajustarse por mínimos cuadrados, a la ecuación (15), mediante la regresión potencial: Tomando logaritmos a ambos miembros de la ecuación (15) y se tiene: logV *real  logK  n logH

(17)

Efectuando los siguientes cambios de variable:

Y  logV *real a  logK b n

X  log H La ecuación (16) se convierte en:

Y  a  bX

(18)

Es menester hacer notar que el valor de b=n deberá salir con el ajuste, 2.5 o en su defecto 2.49999; todo depende del cuidado que se tenga al medir los caudales. Ahora, la Prueba de Hipótesis, para este experimento, consiste en comparar el valor del exponente con el valor 2.5

Por lo tanto, las hipótesis planteadas son: H0: b  2.5 H1: b  2.5 Luego, la desviación Estándar, del ajuste “Y” versus “X” o también denominado Error Típico del ajuste “Y” versus “X”, es:

SY / X 



Y  Yˆ 

n2

2

(19)

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Los valores de “ Yˆ ”, se obtiene por dos métodos: 

Reemplazando los datos de los valores de “X” en la ecuación de ajuste con “a” y “b” ya determinados.



Con la calculadora, digitando primero el valor de “X” luego pulsando la tecla Xˆ ;Yˆ .Si, por ejemplo el valor experimental de “y” es 1.25, entonces el valor

de “Yestimado” será 1.23. La diferencia es 0.02, que representa una discrepancia entre valores obtenidos y valores esperados. Coloque el cursor en la ventana de conocido Y y pinte la fila o columna de los valores de “Y”. Haga lo propio con los valores de “X” y pulse aceptar Por otro lado, las desviaciones estándar de la pendiente “ b ”, se obtienen mediante la siguiente ecuación:

n

S b  SY / X

   X 2   

n

 X  

2

(20)

Luego el cálculo del estadístico se realiza de la siguiente forma:

tc 

b  bteórico Sb

(21)

3. MATERIALES 

Un vertedero triangular, con compuerta deslizante.



Dos cubetas de agua



Un vaso de precipitados



Una regla de 30 cm.



Una balanza digital



Un cronómetro

4. DESARROLLO a) Disponga del vertedero triangular, sin altura de carga. b) Elija cinco alturas de carga midiéndolas con la regla desde el vértice. c) Marque notoriamente los niveles correspondientes a cada altura de carga. d) Comience a llenar de agua el recipiente hasta el primer nivel, con la compuerta cerrada e) Mantenga constante el nivel de agua y en ese instante retire la compuerta sin dejar de echar agua. f) Con el nivel constante reciba en el vaso una cierta cantidad de agua g) Mida el tiempo que tarda en recibir la cantidad de agua indicada. h) Pese en la balanza, la cantidad recibida, tarando el peso del vaso.

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i) La masa de agua es el volumen recibido y dividiendo entre el tiempo obtiene el caudal volumétrico “V*”, para la primera altura de carga j) Repita los pasos e) hasta h) unas cinco veces. k) Adopte como valor del caudal, el promedio de los cinco obtenidos l) Haga lo propio con las demás alturas de carga. m) Recopile los datos de caudal volumétrico “V*” versus altura de carga“H” o) Mida el ángulo de escotadura φ

6. CALCULOS a) Con los datos de la tabla para ajuste, realice el ajuste potencial V* versus H a) Con el ajuste, determine el coeficiente de correlación “r” y obtenga el exponente “n” . b) De la ecuación (16) obtenga el valor de la constante “K” y luego el valor del Coeficiente de descarga Cd c) Calcule la desviación estándar del ajuste SY/X mediante la ecuación (19) d) Calcule la desviación estándar de la pendiente, Sb, mediante la ecuación (20) e) Plantee las hipótesis nula y alternativa f) Calcule el estadístico para la pendiente, con la ecuación (21) g) Obtenga el valor de la “t de Student”, de la tabla, con una confiabilidad del 95 % y 3 grados de libertad. h) Puede hacer uso de la hoja electrónica EXCEL i) Compare los valores de los estadísticos y tome las decisiones 7. COMENTARIO El coeficiente de descarga se aproximará a la unidad, si los bordes de las paredes del vertedero son tan afilados como sea posible 8.- CUESTIONARIO 1.- Deduzca una expresión de cálculo de caudal, como función del radio de curvatura, para un vertedero semicircular. 2.- ¿Qué forma tomaría la ecuación (14) en caso de que el vertedero triangular, no sea isósceles? (diferentes ángulos de escotadura) 3.- ¿Cuándo se escurren los vertederos? 4.- ¿Qué es una vena contraída? 5.- Sí, un vertedero triangular y otro rectangular, tiene la misma altura de carga y de la misma área mojada, entonces cuál de ellos genera el mayor caudal?

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DESCARGA POR VERTEDEROS HOJA DE DATOS NOMBRE Y APELLIDOS…………………………………………………………… FECHA………………….

VISTO BUENO…………………………

H1 (cm.)………………………… 1

2

3

4

5

V*1(cm3/s)

5

V*2(cm3/s)

5

V*3(cm3/s)

5

V*4(cm3/s)

5

V*5(cm3/s)

H2 (cm.)………………………… 1

2

3

4

H3 (cm.)………………………… 1

2

3

4

H4 (cm.)………………………… 1

2

3

4

H5 (cm.)………………………… 1

2

3

Tabla para realizar el ajuste de curva Angulo de escotadura φ(º)…………………. H (cm.) V*(cm3/s)

4

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EXPERIMENTO Nº 3 DESCARGA POR ORIFICIOS 1. OBJETIVO GENERAL Estudiar los comportamientos de altura de carga dentro de un depósito, frente al tiempo de descenso de líquido y frente al alcance horizontal, que registra la salida de un chorro de líquido 2. OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Determinar el Coeficiente de Descarga del caudal volumétrico, mediante ajuste de mínimos cuadrados de, Tiempo de descenso, versus Altura de Carga.



Determinar el Coeficiente de Velocidad del líquido, mediante ajuste de mínimos cuadrados de, Altura de Carga, versus Alcance horizontal del chorro.



Determinar el Coeficiente de Contracción, conociendo los coeficientes citados antes, solo por una simple operación de cociente.



Realizar Pruebas de Hipótesis

3. RESUMEN TEÓRICO Primeramente, daremos definiciones de los coeficientes mencionados antes: Coeficiente de Descarga (Cd), es la relación entre el caudal volumétrico real o experimental (V*real), respecto del caudal volumétrico ideal o teórico (V*ideal)

Cd 

V *real V *ideal

(1)

Coeficiente de velocidad (Cv), es la relación entre la velocidad real (vreal) de salida del líquido, a través del orificio, respecto de la velocidad ideal del mismo (videal).

Cv 

v real v ideal

(2)

Coeficiente de Contracción (Cc), Es la relación entre el área de la sección transversal de la vena contraída del chorro que pasa a través del orificio (A real), respecto del área del orificio propiamente (Aideal)

Cc 

Areal Aideal

(3)

Estos coeficientes desde ya son menores o iguales a la unidad y además son adimensionales. El coeficiente de contracción puede obtenerse mediante la siguiente expresión:

Cc 

Cd Cv

(4)

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Dejamos al estudiante, la demostración de esta ecuación Ahora, obtendremos expresiones que nos permitan relacionar las alturas de carga, con los tiempos de descenso y con los alcances horizontales y para ellos centraremos nuestra atención en un modelo de recipiente cilíndrico dispuesto en forma vertical, con base inferior cerrada y base superior abierta al exterior, tal como se muestra en la figura 1 De acuerdo con la ecuación de Torricelli, la velocidad ideal de salida de todo líquido, a través de un orificio, es:

videal  2gz

(5)

Aplicando la Ley de Conservación de la masa a la parte diferencial:

D

dz

H h

z D0

Figura 1

caudal  caudal  velocidad         real   real  de acumulació n entrante  saliente     

(6)

Despejando V * real de (1) y reemplazando en (6) Adz  0  V * real  C d A0 videal dt

(7)

Siendo “A” y “A0” las áreas de las secciones del recipiente y del orificio respectivamente. Es claro que: A

 4

D2

A0 

 4

D0

2

Reemplazando, estos resultados y la ecuación (5) en la ecuación (7) 2

 D   dz  C d 2 gz dt  D0 

Integrando (8)

(8)

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H

 D   D0

  

2

t



dz  Cd 2g z

h

 D t  2  D0

  

2



H  h Cd 2g





dt

0

(9)

El nivel de líquido desciende desde una altura de carga “H”, hasta otra nueva “h” en el tiempo “t” También la ecuación (9) puede expresarse así: tK



H h



(10)

Siendo: 2

 D 1  K  2  D0  C d 2 g

(11)

Sí: H=100 cm., entonces, la ecuación (11) se convierte en: 𝑡 = 10𝐾 − 𝐾√ℎ Haciendo: 𝐾0 = 10𝐾, la ecuación (11) se torna como: 𝑡 = 𝐾𝑜 − 𝐾√ℎ

(12)

Una ecuación lineal “t” versus “√ℎ” Realizando el ajuste lineal de curva, se obtienen los valores experimentales de “K0” y “K” y a partir de este último se obtiene el coeficiente de descarga “Cd” 𝐷 2 1 𝐶𝑑 = 2 ( ) 𝐷0 𝐾√2𝑔

(13)

Luego realizaremos un estudio cinemático al chorro que sale por el orificio; para ello adoptaremos un modelo del recipiente similar al anterior, esta vez con el orificio ubicado a una determinada altura “Y” sobre el suelo, tal como se muestra en la figura 2

H

vreal

Y

S Figura 2

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Luego estableceremos una relación entre la altura de carga “H” y el alcance horizontal “S”, aplicando los conocimientos de movimiento en el plano. La ecuación de la trayectoria parabólica del chorro es: Y

gS 2 2vreal

(14)

2

Despejando vreal de la ecuación (2) y reemplazando este resultado en la ecuación (13), se tiene: Y

gS 2 2

2Cv videal

(15)

2

Según la ecuación (5), evaluando en z=H , reemplazando en (14) y efectuando algunas operaciones:

S  2Cv Y

H

(16)

La ecuación (15) puede expresarse también así: S  M Hn

(17)

M  2C v Y

(18)

Siendo:

n

1  0.5 2

El exponente “n” deberá obtenerse con el ajuste potencial. el valor será de 0.5 o en su defecto 0.499999 El coeficiente de velocidad “Cv” se obtendrá, a partir de la expresión (18) 𝐶𝑣 =

𝑀 2 √𝑌

(19)

Para la realización de la prueba de hipótesis, se plantean las siguientes: Coeficiente de Descarga: la constante K 0 𝐻0 : 𝐾𝑜−𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝐾𝑜−𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝐻1 : 𝐾𝑜−𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 ≠ 𝐾𝑜−𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 Siendo: 𝐾𝑜−𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 10𝐾𝐾𝑜−𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 proveniente del ajuste Coeficiente de velocidad: el exponente “n” 𝐻0 : 𝑛 = 0.5 𝐻1 : 𝑛 ≠ 0.5 Los cálculos de los errores típicos, correspondientes a cada ajuste, de los realiza de la siguiente manera: 1 = √𝑁−2 ∑(𝑡 − 𝑡̂) (20)

Coeficiente de descarga: 𝑆𝑡⁄

√ℎ

Coeficiente de velocidad: 𝑆ln 𝑆⁄

ln 𝐻

1 ̂𝑆)(21) = √𝑁−2 ∑(ln 𝑆 − ln

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̂𝑆, se obtienen por reemplazo en la ecuación ajustada o pulsando Los valores 𝑡̂ y ln la tecla opción 𝑦̂, como se explicó en el anterior experimento. Luego se deben calcular las desviaciones estándar 𝑆𝐾𝑜 y 𝑆𝑛 Dejamos al estudiante la proposición de las expresiones, correspondientes a las desviaciones estándar indicadas. Las tomas de decisión, serán: 𝑡𝑐 =

|𝐾0−𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐾0−𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 | 𝑆𝐾0 𝑡𝑐 =

|𝑛 − 0.5| 𝑆𝑛

Se acepta la hipótesis nula H0 sí: 𝑡𝑐 ≤ 𝑡𝛼 4. MATERIALES 

Un recipiente cilíndrico con orificio, con visor y con soportes para apoyo sobre el suelo.



Una cubeta y un recipiente alargado para recibir el chorro.



Reglas de un metro metálica y de 2 metros hecha de madera



Un vernier de 0.05 o 0.02 mm. de aproximación



Un cronómetro

El recipiente cilíndrico, posee un visor para determinar el nivel al que se encuentra la superficie libre del líquido, tal como se muestra en la figura 3. La superficies libres de líquido, dentro delrecipiente y dentro del visor, se encuentran almismo nivel N, esto de acuerdo con el principio de Pascall

N visor recipiente

Figura 3

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5. DESARROLLO Coeficiente de Descarga a) Disponga de un recipiente con visor al igual que el de la figura 3., con el orificio cerrado. b) Llénelo de agua hasta una altura de carga H = 100cm. c) Retire la tapadura del orificio y deje que la superficie libre descienda hasta una nueva altura de carga h = 50 cm. midiendo el tiempo transcurrido. d) Tan pronto como aprecie la nueva altura de carga cierre bien el orificio y anote el tiempo transcurrido. e) Repita esta operación desde el inciso b) unas cinco veces y registre como primer par de datos “t” versus “√ℎ”, siendo “t” el promedio de los cinco tiempos. f) Ahora llene el recipiente, hasta un metro de altura de carga, con el orificio cerrado. g) Destape el orificio y deje descender la superficie libre hasta otra altura de carga h = 60 cm. y en ese instante cierre el orificio y registre el tiempo transcurrido. h) Repita el inciso g) unas cinco veces y registre el segundo par de datos “t” versus “√ℎ”. i) Haga lo mismo para las alturas de carga de 70, 80 y 90 cm. y llene la tabla 1 j) Calcule los valores de “tpromedio” y “√ℎ llene la tabla 2 k) Mida los diámetros del recipiente y del orificio con un vernier

Coeficiente de velocidad l) Nuevamente llene el recipiente hasta una altura de carga H = 1 m. con el orificio cerrado. m) Destape el orificio y concentre su atención en el punto de impacto del chorro, en el suelo. n) Luego de observar el punto de impacto, marque con una tiza y mida el alcance horizontal “S” desde la línea vertical que contiene el plano del orificio, como en la figura 2. o) Repita cinco veces esta operación y registre como primer par de datos “S” versus “H”, el promedio de los cinco alcances y los 100 cm. p) Llene el recipiente hasta 90 cm. de altura de carga, con el orificio cerrado y luego deje salir el chorro apreciando el punto de impacto. q) Marque con una tiza el punto de impacto y mida el alcance horizontal. r) Repita el inciso g), cinco veces y registre el segundo par de datos. s) Haga lo mismo con alturas de carga de 80, 70 y 60 cm. t) Llene las tablas 3 y 4 u) Mida la altura “Y” desde el suelo, hasta la parte central del orificio

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6. CALCULOS Coeficiente de Descarga a) Con los datos de la tabla 2 realice el ajuste lineal a la ecuación (12) b) Del ajuste, obtenga el coeficiente de correlación (r), las constantes “K”, y “K0” experimentales c) Determine el valor de Coeficiente de Descarga (C d), mediante la expresión (13) Coeficiente de Velocidad d) Con los datos de la tabla 4, realice al ajuste potencial, a la ecuación (16) e) Con el ajuste, determine el coeficiente de correlación (r), la constante “M” y el exponente “n” que en su defecto deberá ser 0.49999 f) Mediante la expresión (19) determine el valor del Coeficiente de Velocidad (Cv) Coeficiente de Contracción Una vez conocidos los dos coeficientes citados antes, mediante la ecuación (4) determine el valor del coeficiente de Contracción (C c). 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS Plantee las hipótesis correspondientes a cada caso y ejecútelas, siempre con un nivel de confianza del 95% 8.- CUESTIONARIO.1.- Escriba la ecuación de Torricelli, para el caso en que el área del orificio de salida sea significante frente al área de la sección transversal del recipiente. 2.- ¿El nivel de líquido en el visor sería el mismo que el del recipiente, sí este visor tuviera una forma diferente a la de un tubo recto?. Por ejemplo forma de una botella o de un embudo invertido 3.- ¿En la ecuación (15), por qué aparece la variable “S”, como despejada y no así la variable “H” 4.- ¿Qué explicación daría Ud., sí, el coeficiente de contracción fuese mayor a la unidad? 5.- ¿Influye la densidad del líquido de trabajo, en los resultados de este experimento?

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EXPERIMENTO Nº 3 DESCARGA POR ORIFICIOS HOJA DE DATOS NOMBRE Y APELLIDOS…………………………………………………………… FECHA………………….

VISTO BUENO………………………… Tabla 1

Coeficiente de Descarga h (cm.)

t1(seg.)

D(cm.) =

t2(seg.)

t3(seg.)

D0(cm.)=H (cm.)= t4(seg.)

t5(seg.)

tprom (seg)

50 60 70 80 90

Tabla 2 Para realizar el ajuste lineal “t” versus “√𝒉” √𝒉 tpromedio

Tabla 3 Coeficiente de Velocidad H (cm.)

S1(cm.)

S2(cm.)

Y(cm.)= S3(cm.)

S4(cm.)

S5(cm.)

Spromedio (cm.)

100 90 80 70 60

Tabla 4 Para realizar el ajuste potencial “S” versus “H” H(cm.) Spromedio(cm.)

100

90

80

70

60

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EXPERIMENTO Nº 4 VISCOSIMETRÍA 1.- OBJETIVO GENERAL Determinar en forma experimental, la viscosidad de un líquido, haciendo uso del material y equipo de laboratorio disponible, y aplicando la Ley de Stokes para el cometido. 2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Dimensionar los cuerpos que serán sometidos a flotación y resistencia del fluido.



Determinar la velocidad de movimiento de los cuerpos mediante ajuste de curvas.



Aplicar las leyes de Stokes, de Newton y el principio de Arquímedes , durante la incursión de un objeto en el seno del fluido.

3.- RESUMEN TEORICO La viscosidad de un fluido, es una propiedad de resistencia a su movimiento. También puede definirse la viscosidad, como el efecto de rozamiento que hay entre capas del fluido. Todo fluido viscoso, experimenta las llamadas fuerzas de corte, tal como se esquematiza en la figura 1

Dirección de movimiento Fuerzas de Corte Figura 1 Estas fuerzas de corte, son perpendiculares a la dirección de movimiento de las capas del fluido, lo que explica la resistencia a su movimiento. La viscosidad es una constante de proporcionalidad en la ecuación representativa de la Ley de Newton de los fluidos:

F v   A x Siendo : F Fuerza de corte A Area de acción v: velocidad de movimiento x μ:

espacio recorrido viscosidad del fluido

(1)

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El cociente:

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F , se denomina Esfuerzo de Corte, el mismo que disminuye durante A

el proceso de deslizamiento del fluido, de ahí la presencia del signo negativo en la ecuación (1). La expresión

v , se denomina Gradiente de velocidad, representa prácticamente x

la distribución de la velocidad a lo largo del seno del fluido. La viscosidad tiene las siguientes unidades: μ = [Kg/m seg]

en el sistema MKS

μ = [gr/cm. seg] en el sistema CGS La expresión de unidades [gr/cm seg], se denomina Poise, así, la viscosidad del agua natural es de 0.01 poises o bien 1 centipoise. La presencia del signo negativo en la ecuación (1) significa que la viscosidad es un propiedad de oposición al libre movimiento del fluido. En el experimento utilizaremos como objeto flotante, una esfera metálica y el fluido en estudio será un aceite. En la figura 2 se muestran las líneas de corriente alrededor de la esfera

Fluido de viscosidad μ y de densidad ρL r

Figura 2 Aplicando la teoría del flujo reptante:

fuerza  fuerza  fuerza  de  de  de                resistencia  resistencia  resistencia  total  de forma  de fricción 

(2)

A continuación, damos las expresiones de las fuerzas de resistencia de forma y de fricción, sin demostrar, por lo complejo y prolongado que es el tratamiento matemático. F: fuerza de resistencia total F1: fuerza de resistencia de forma = 2rv F2: fuerza de resistencia de fricción = 4rv

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De donde:

F  6rv

(3)

La ecuación (3) es la representación de la “Ley de Stokes”, para un fluido ideal Siendo: r: radio de la esfera v: velocidad de movimiento de la esfera El sistema adecuado para este experimento es el viscosímetro de Stokes, que consiste en un recipiente cilíndrico de vidrio dispuesto en forma vertical, abierto en su base superior, que contiene un líquido cuya viscosidad se desea conocer. En el seno del líquido se encuentra una esfera metálica, que se desliza hacia abajo debido a la fuerza de gravedad. En contraposición, esta esfera experimenta fuerzas orientadas hacia arriba, tales como la fuerza de Stokes, cuya expresión está dada por la ecuación (3), y la fuerza de empuje, tal como se esquematiza en la figura (3)

F  6rv

(4)

4 E   L g r 3 3 4 W   E g r 3 3 Siendo:

 L densidad del líquido en estudio  E densidad de la esfera

F

E

L

E r

W

Figura 3

(5) (6)

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Ahora aplicaremos, la segunda Ley de Newton al sistema de fuerzas: F  E W

(7)

Reemplazando (3), (4) y (5) en (6): 4 4 6rv   L g r 3   E g r 3 3 3

(8)

Realizando las operaciones:

2 E   L gr 2  9v

(9)

La ecuación (8) nos permite el cálculo de la viscosidad ideal del fluido. La velocidad de movimiento, que se la considera constante, se la obtendrá mediante ajuste de mínimos cuadrados de los datos altura de descenso “h”, versus tiempo transcurrido “t”, a la ecuación:

h v t

(10)

La figura (4) ilustra esta parte del tratamiento de datos: d

h

H

Figura 4 En laboratorio se encontrará la viscosidad real del fluido y para ello se introducirán algunas correcciones en la ecuación (8); así: Corrección de Landenburg (C1) con el siguiente criterio: .El movimiento de la esfera, se realiza a lo largo del eje de un tubo de radio “R”

C1 

1

r 1  2.1 R

(11)

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Corrección de Altrichter y Lustin (C2) con el siguiente criterio. La esfera de radio “r”, se mueve en un tramo finito de altura “h” dentro de una columna de líquido, de altura “H”

C2 

1 1  3.3

r H

(12)

Entonces la viscosidad real del fluido será:

 real 

2C1C 2  E   L gr 2 9v

(13)

Dado que el fluido es viscoso, entonces es claro suponer que el flujo corresponde a un régimen laminar. Para distinguir un flujo laminar de un flujo turbulento se cuenta con un indicador adimensional denominado Número de Reynolds (Re) cuya expresión es:

Re 

 Lvd 

(14)

Siendo “d” el diámetro del recipiente donde se encuentra el fluido Para flujo laminar: Re  2000 Para flujo turbulento Re  2000

3. MATERIAL Y EQUIPO 

Un viscosímetro de Stokes



Un vernier de 0.05 mm. de aproximación



Una regla de un metro



Un micrómetro



Una balanza digital



Un cronómetro



Una cinta masquín



Un juego de esferas o perdigones metálicos



Un termómetro

4. DESARROLLO a) Disponer el viscosímetro de Stokes, como el de la figura 3, con aceite en su interior b) Mida los diámetros del recipiente con un Vernier y el de un perdigón con micrómetro c) Observe la banda adjunta al recipiente, que presenta una graduación en centímetros y milímetros d) Considere como densidad del aceite  L  0.759  0.01 g / cm 3 .

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e) Encienda la lámpara o foco que está detrás del recipiente, para mejorar la visión f) Tome un perdigón con ayuda de una pinza, hasta que el perdigón toque la superficie libre del aceite y déjelo caer . g) Ponga en marcha el cronómetro, tan pronto inicie su movimiento, talcomo se ve en la figura 4 h) Detenga el cronómetro cuando haya recorrido la esfera una determinada altura “h” i) Haga lo propio con otras alturas, tomando como h=0 la de la superficie libre j) Mida la temperatura del líquido. k) Mida la altura “H” de la columna de líquido. Los puntos por los que pasa el perdigón en su descenso, deberán estar comprendidos en la región más alta de la columna de líquido, para que el movimiento de descenso, sea Uniforme rectilíneo, cuando en verdad es Uniforme acelerado 5. CALCULOS a) Recopile los datos “h” versus “t” b) Mediante ajuste de mínimos cuadrados, a la ecuación (10) determine la velocidad de descenso de la esfera en cm/s c) Luego las constantes de corrección C1 y C2, mediante las ecuaciones (11) y (12) d) Reemplace todos los datos y resultados en la ecuación (13) y calcule la viscosidad real del líquido en centipoises. e) Calcule el número de Reynolds mediante la ecuación (14) e indique a qué régimen corresponde el flujo del líquido. Considere la esfera como sistema referencial. 6. CUESTIONARIO 1.- ¿Por qué la viscosidad de algunas substancias disminuyen con el incremento de temperatura? 2.-¿ El tiempo de vaciado de un recipiente lleno de agua es el mismo que el del mismo recipiente pero lleno de otro líquido más viscoso que el agua? Explique. 3.- ¿Qué viscosidad tendría un fluido ideal? 4.- ¿Cómo determinaría el número de Reynolds, del líquido del experimento, en caso de que éste se encuentre dentro de un recipiente de sección transversal no circular. 5.- ¿Qué es el diámetro equivalente de un conducto de sección transversal no circular?

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EXPERIMENTO Nº 4 VISCOSIMETRIA HOJA DE DATOS NOMBRE Y APELLIDO…………………………………………………………………… FECHA…………………………

VISTO BUENO…………………………..

Densidad del aceite  L  0.759 gr/cm3 Densidad de la esfera  E  ……………………gr/cm3 Radio del recipiente R =…………………….. cm. Radio de la esfera r = ………………………..cm. Altura de la columna de líquido H = …………………………..cm.

Velocidad de descenso h (cm.) t (seg

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EXPERIMENTO Nº 5 DILATACION LINEAL 1.- OBJETIVO GENERAL.Determinar en forma experimental, el valor del coeficiente de dilatación térmica lineal, de diversos materiales, mediante la relación matemática de cambio de tamaño y cambio de temperatura de un determinado objeto, que ejecutarán los alumnos durante una sesión de aproximadamente dos horas. 2.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Apreciar el cambio de tamaño para diversos cambios de temperatura.



Recopilar los datos de cambios de tamaño y cambios de temperatura



Cuantificar el valor del coeficiente de dilatación



Evaluar el error cometido en esta operación mediante el criterio de propagación, con un nivel de confianza del 95 %

3.- TEORIA DE SUSTENTO.El cambio de temperatura, de un sistema produce tres efectos, siendo uno de ellos el cambio de tamaño o de dimensiones. Tal efecto se conoce como dilatación térmica, que a su vez puede ser de tres clases: 

Dilatación unidireccional o lineal



Dilatación bidireccional o superficial



Dilatación tridireccional o volumétrica

La dilatación lineal, consiste en, el cambio de tamaño o longitud, como consecuencia del cambio de temperatura producido. Sea “L0” la longitud inicial de un objeto, hecho de un determinado material. En ese instante, la temperatura del objeto es T 0. Queda claro que durante un incremento de temperatura “ΔT”efectúa un incremento del espacio intermolecular, dentro de la estructura del objeto, resumiéndose en un incremento de longitud “ΔL”, del objeto. Por otro lado, la cantidad de material, contribuye el incremento de tamaño, oséa cuanto mas cantidad de moléculas posee el material, mayor será el incremento. Estaríamos hablando de una relación matemática, entre “ΔL” , “L 0” y “ΔT”, en la cual el incremento de longitud es proporcional a la longitud inicial y al cambio de temperatura: ΔL = α L0 ΔT

(1)

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La constante de proporcionalidad “α”, se denomina Coeficiente de dilatación lineal y es propio de cada material. Físicamente “α” significa el incremento de longitud que se logra en un objeto por cada unidad de temperatura y por cada unidad de longitud del mismo objeto. El coeficiente de dilatación lineal, tiene las unidades de [ºC -1] en el sistema métrico y [ºF-1] en el sistema inglés. A continuación presentamos valores de “α” para algunos materiales: Material

α [10-5/ºC]

Material

α [10-5/ºC]

Aluminio

2.4

Hierro

1.2

Latón

1.8

Plomo

3.0

Concreto

0.7 – 1.2

Plata

2.0

Cobre

1.7

Acero

1.2

Vidrio Pirex

0.3

Zinc

2.6

Fuente: Tippens, “Física, conceptos y aplicaciones”, ed. McGrawHill Es posible determinar “α” simplemente despejando esta incógnita de la ecuación (1):



L L0 T

(2)

Generalmente los valores de “ΔL”, están por el orden del milímetro, por lo que se requiere contar con un instrumento de medida de aproximación mas fina Los valores de “ΔT” se obtienen mediante el uso de un termistor, extrapolando valores de resistencia eléctrica “R” frente a valores de temperatura “T”, dado que: T = T0 + ΔT (3) Afortunadamente el equipo de dilatación, cuenta con una tabla adjunta para extrapolación, la misma que se expone a continuación Resistencia (Ω)

Temperatura (ºC)

72560

32

69380

33

66356

34

63480

35

60743

36

58138

37

55658

38

53297

39

51048

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El error porcentual, cometido, en la determinación de “α” se evaluará de la siguiente manera: Aplicando la propagación de errores a la ecuación (2):

 p   pL   pT

(4)

Siendo:

 pL  100

 max medidordelongitudes

 pT  100

(5)

L

 max termistor (6) T

Los valores de  max , son las resoluciones de los instrumentos indicados El resultado de “α” se reportará de la siguiente manera:

   exp erimental   p

(7)

3.- EL EQUIPO DE LABORATORIO.El equipo, consta de una base que contiene dos soportes donde descansa la barra, de cuyo metal se quiere averiguar el coeficiente “α”. Adjunto a uno de los soportes, va inserto un indicador de incrementos de longitud, expresado en milímetros y fracciones de milímetro. Una vuelta completa de la aguja mayor, corresponde a un milímetro y todo el perímetro está dividido en 10 intervalos y cada intervalo en 10 divisiones; lo que quiere decir que la resolución del instrumento (Δmax) es de 0.01 mm. Dejamos al estudiante, comprobar este valor. Este indicador de incrementos de longitud funciona bajo el principio del pirómetro de cuadrante, es decir que el menor desplazamiento de la barra, es apreciado en el instrumento y dentro del instrumento existe también otra escala circular que indica el número de vueltas de giro de la aguja mayor La técnica será buena sí, se logra que ambas escalas estén en cero, cuando la barra esté debidamente ubicada en el equipo. La barra es desde ya hueca y tiene dos vástagos, para entrada y salida de vapor, que proviene de un generador adjunto al equipo. El calor producido por el generador de vapor, hará posible la dilatación de la barra y es cuando se apreciará en movimiento circular de la aguja. Casi en la parte central de la barra, existen dos terminales de conexión a un tester que marcará ohmios y mediante interpolación en la tabla del equipo, determinar la temperatura alcanzada hasta ese instante. Esto es el instrumento denominado termistor; vea la figura 1:

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Tester para leer ohmios (Termistor)

Generador de vapor

** * Terminales de conexión

** Barra de coeficiente “α” desconocido

Indicador de incrementos de longitud

Figura 1

En caso de que el valor de la resistencia, no figure en la tabla, entonces se debe hacer una interpolación entre los dos valores más cercanos, de la siguiente forma: Suponga que a una temperatura “T”, la lectura del tester es de 68 kΩ = 68000 Ω, entonces 69380 Ω--------- 33 ºC 68000 Ω-------------- T 66356 Ω----------34ºC 𝑇 − 33 68000 − 69380 = 34 − 33 66356 − 69380 Despejando T, se encuentra que T = 33.45 ºC 4.- LISTADO DE MATERIAL Y EQUIPO 

Equipo de dilatación lineal



Generador de vapor



Tres barras huecas de distinto material



mangueras para conexión de vapor



un vaso de precipitados para recibir el condensado



un tester que marque ohmios



una regla de 1 m. que aprecie centímetros y milímetros

5.- PROCEDIMIENTO.a) Instale el equipo de dilatación, junto con el generador de vapor y con el tester b) Coloque la barra hueca en los soportes. c) Ajuste las escalas circulares, de manera que cuando la barra esté fija, ambas escalas deberán tener sus agujas en cero. d) Mida la longitud inicial “L0” de la barra e) Mida la temperatura inicial de la barra.

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f) Ponga en marcha el generador de vapor g) Registre los datos de incremento de longitud ΔL y de temperatura alcanzados. h) Repita los pasos desde b) hasta g) con barras de otro material

6.- CALCULOS a) Mediante la ecuación (2) determine el valor del coeficiente “α 1” b) Tomando en cuenta, la mínima apreciación de cada instrumento de medida, determine los errores porcentuales del incremento de longitud ΔL y del incremento de temperatura ΔT, mediante las ecuaciones (5) y (6) respectivamente. c) Luego determine el error porcentual del coeficiente “α” mediante la ecuación (4) d) Reporte el resultado de la forma que indica la ecuación (7)

7.- CUESTIONARIO 1.- ¿Qué ocurre con el o los orificios practicados en un tramo de material que se dilata linealmente? 2.- ¿Se cumple la ecuación (1), para cualquier incremento de temperatura? 3.- Proponga una expresión L versus T , para el caso de que el coeficiente  dependa de la temperatura. 4.- ¿Por qué el mercurio es elegido como mejor líquido termométrico? 5.- ¿Por qué los tramos de las rieles de ferrocarril no se unen en un 100%, durante la construcción de la vía?

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EXPERIMENTO Nº 5 DILATACION LINEAL HOJA DE DATOS NOMBRE Y APELLIDOS………………………………………………………………… FECHA…………..………………

VISTO BUENO……………………………

Determinación de “α” mediante la ecuación (2) MATERIAL Aluminio Acero Cobre

L0 (mm.)

T0 (ºC)

ΔL (mm.)

T (ºC)

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EXPERIMENTO Nº 6 COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD 6.1 OBJETIVO GENERAL Estudiar la Ley de Fourier, de propagación del Calor por Conducción, sometiendo superficies de distinto material entre dos lugares de diferentes temperaturas. 6.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Establecer las temperaturas de los recintos o lugares.



Establecer el flujo de calor por conducción



Determinar los coeficientes de conductividad térmica de los materiales expuestos a los cambios de temperaturas

6.3 TEORIA La propagación o transferencia de calor en general, se lleva a cabo entre dos recintos o lugares que están a temperaturas diferentes, a través de un medio de propagación, tal como se esquematiza en la figura 1

Recinto Caliente

Medio de propagación T1

Recinto Frío T2

Figura 1 En base a uno de los postulados de la Segunda Ley de la Termodinámica, el calor fluirá en forma espontánea desde el lugar de mayor temperatura “T 1” hacia el lugar de menor temperatura “T 2”. El medio de propagación puede ser sólido, líquido o gas; con o sin emisión de ondas. En virtud a esta variedad, los mecanismos de propagación del calor se clasifican en: 

Mecanismo de conducción o contacto



Mecanismo de convección



Mecanismo de radiación

El mecanismo de conducción o contacto, se caracteriza por la carencia de movimiento molecular dentro del medio de propagación; más concretamente sólido. El calor llega del primer recinto al segundo, simplemente por interacción mutua de partículas; ejemplo el proceso de asado de carne en una sartén doméstica. El mecanismo de convección, se caracteriza por la existencia de movimiento molecular dentro del medio de propagación. Este movimiento permite el transporte de energía calorífica de un lugar hacia otro; ejemplo el asado de carne al spiedo.

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El mecanismo de radiación, consiste en la presencia de ondas dentro del medio de propagación, que coadyuvan al paso de calor de un lugar hacia otro. Un ejemplo clásico es el calor que emite el sol hacia la superficie de la tierra, otros ejemplos son, el asado de carne en microonda; la desinfección de objetos con luz ultravioleta. En este experimento abordaremos el mecanismo de propagación de calor por conducción, en el cual, el medio de propagación es prácticamente un tabique o una pared, de una determinada área de contacto y de un determinado espesor. El área de contacto, es la región de la pared orientada hacia cada recinto de diferente temperatura Area de planta Flujo de calor

T1

T2

Area de contacto

Area de perfil Espesor Figura 2 El área de perfil es la región orientada al observador y que contiene la línea de dirección de flujo de calor. La longitud de ésta, resulta ser el espesor de la pared. El área de planta está caracterizada por las bases de la pared, tal como se muestra en la figura 2 Por otro lado, el mecanismo por conducción se puede llevar a cabo bajo tres modalidades: 

A través de una pared simple de área de contacto constante



A través de una pared simple de área de contacto variable



A través de una serie de paredes de área de contacto constante (paredes compuestas)

En este experimento, se practicará las modalidades de, paredes simples La Ley de Fourier, para el cálculo de la velocidad de flujo calorífico, durante el estado estacionario está dado por:

H 

T1 T2 L kA

(1)

Siendo: H: velocidad de flujo de calor [cal/seg] T1T2 : Temperaturas extremas

[ºC]

L : Espesor de la pared [cm] A: Area de contacto de la pared [cm2] k: Coeficiente de conductividad térmica [cal/cm. ºCseg]

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El coeficiente de conductividad térmica es característico de cada material, lo cual hace posible distinguir entre materiales conductores de conductividad térmica alta y materiales aislantes de conductividad térmica baja. El denominador de la expresión, correspondiente a la ecuación (1) se denomina Resistencia térmica y constituye otro factor para distinguir conductores de aislantes; así los conductores tienen resistencia baja y los aislantes tienen resistencia alta, entonces:

R 

L kA

(2)

También

1 L R    k A

(3)

1 El factor   , se denomina Resistividad térmica del material y la ecuación (3) k  representaría la Ley de Poulliette, para la conducción del calor, muy similar a la conducción de la corriente eléctrica. En este experimento, la pared en estudio estará sometida a las temperaturas extremas de T1 = 86 ºC y T2 = 0 ºC, es decir que las substancias de trabajo en ambos lados de la pared serán vapor saturado y hielo en su temperatura de fusión. El calor necesario para fundir la cantidad de hielo es: Q  M hieloChielo 0   T0    fusiónM hielo

(4)

Siendo -T0 la temperatura inicial del hielo, recién salido del lugar de refrigeración. Luego la velocidad de flujo de calor durante el estado estacionario será:

H

Q  M hielo  t  t

 M C T   hielo  hielo 0  t  

   fusión 

(5)

Los términos entre paréntesis vienen siendo los caudales másicos de agua, producto de la fusión del hielo, entonces la ecuación (5) se convierte en:

H  M *C

T M * hielo 0 fusión

(6)

Reemplazando (6) en (1) y despejando “k” se tiene: k

LM * A T1  T2





 C  T0   hielo fusión  

(7)

Ahora “T0” es la temperatura inicial del hielo, pero sin el signo negativo, ya que se neutralizó en la operación Sí, el área de contacto es circular, de la forma: A

 4

d2

(8)

Reemplazando (8) en (7) k

4 LM *  C  T0   hielo fusión 2   d T1  T2 





(9)

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Los errores porcentuales del caudal y del coeficiente de conductividad, se determina mediante las siguientes expresiones:





pk



pM * pL





pM

pM *

  pt



pT

(10)

 2

pd

(11)

4.- EL EQUIPO DE DETERMINACION DE CONDUCTIVIDAD. Este equipo consta de una cámara inclinada, con entrada y salida de vapor. Cerrada en su parte inferior y con una abertura cuadrada en su parte superior cuya área coincide con el área de contacto de la placa pared en estudio. Además en su parte superior a los costados, posee un par de pinzas regulables, para sujetar la placa y lograr un cierre hermético. También posee un canal por donde circulará el agua producto de la fusión del hielo. Adjunto al equipo va en generador de vapor y un molde cilíndrico donde estará el hielo. Véase la figura 2 Hielo en el molde

Canal de circulación de agua producto de fusión del hielo

Placa de conductividad desconocida

Cámara de vapor T2

Vaso para recibir el agua

Generador de vapor T1

Figura 2 5.- EQUIPO Y MATERIAL 

Equipo de determinación de Conductividad.



Vaso colector para recibir el agua de fusión



Generador de vapor.



Un vaso molde para hielo



Un vernier



Una regla de 30 cm.



Una balanza



Un cronómetro



Hielo

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6.- DESARROLLO a) Montar el equipo de determinación de conductividad, como el de la figura 2, con la placa pared en estudio de un material b) Conecte con el generador de vapor c) Alimente de vapor la cámara y reciba el condensado en un vaso. d) Disponga del molde con hielo y mida la temperatura inicial T 0. e) Coloque sobre la superficie de la placa. f) Mida el diámetro del molde. g) Tan pronto como comience la fusión reciba el líquido en un vaso y al mismo tiempo ponga en marcha el cronómetro. h) Después de culminar la fusión pese el vaso con agua en la balanza. i) Mida el espesor de la placa. j) Pida información, acerca del calor específico del hielo y del calor específico latente de fusión. k) Repita los pasos a) hasta i) para placas de otros materiales.

7.- CALCULOS a) Con los datos de masa de agua generada por la fusión del hielo y el tiempo transcurrido, determine los caudales másicos M*, para cada placa tratada. b) Establezca las temperaturas extremas T 1 = 86 ºC y T2 = 0 ºC c) Establezca Chielo y λfusión. d) Con el diámetro del molde, determine el área de contacto “A” e) Mediante la ecuación (9) determine el valor del coeficiente de conductividad en [cal/cm. ºCseg], para cada placa tratada f) Mediante las ecuaciones (10 ) y (11) determine los errores porcentuales del caudal M* y del coeficiente de conductividad “k” 8. CUESTIONARIO 1. ¿De qué factores depende la conductividad térmica de líquidos y gases? 2. ¿ Enla Ley de Fourier, de qué variable dependerá el éxito en la propagación de calor? 3. Sí dispone de dos placas que ocupan la misma área, una completamente lisa y otra con ranuras en su superficie; ¿cuál de las dos tiene mayor área de contacto? 4. ¿Cómo determinaría la conductividad equivalente de una terna de paredes compuestas que tiene diferentes conductividades y diferentes espesores, con igual área de contacto?

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EXPERIMENTO Nº 6 COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD HOJA DE DATOS NOMBRE Y APELLIDOS………………………………………………………………… FECHA …………………

VISTO BUENO…………………….

T0 =……………. T1 = …………… Chielo= ………………………..

T2 = ……………….

λfusión = …………………………..

EL=……………….. EM =…………………. Et= ………….. EΔT =……………….. Ed= …………….

MATERIAL

L (cm.)

d (cm.)

A (cm2)

M* (gr./seg)

K (Cal/cm ºCseg

Nota.- Los errores absolutos de las variables, son las resoluciones de los instrumentos utilizados.

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EXPERIMENTO Nº 7 DETERMINACION DE GAMMA (γ) POR EL METODO DE CLEMENT Y DESORMES 1. OBJETIVOS GENERALES 

Determinar en forma experimental, el valor del coeficiente adiabático “  ”,del aire seco mediante el método de Clement y Desormes,



Establecer la categoría atómica del gas (aire seco) en base al valor encontrado del coeficiente “  ”

2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Seguir los procesos termodinámicos notables: isotérmico, isocórico y adiabático, midiendo en cada estado la presión correspondiente.



Establecer las presiones mediante diferencias de alturas manométricas correspondientes a cada estado termodinámico.



Recopilar datos variados de cada diferencia de altura manométrica.



Determinar el error cometido durante el proceso de cálculo de gamma.

3.- TEORIA Los procesos termodinámicos notables son: 

Isotérmico (a temperatura constante)



Isobárico (a presión constante)



Isocórico ( a volumen constante)



Adiabático (sin transferencia de calor)

El proceso adiabático se identifica con la ley de Poisson, de los gases ideales :

PV   cte Siendo  

(1)

calor específico molar a presión constante C p  calor específico molar a volumen constante Cv

(2)

“  ” se denomina Coeficiente Adiabático del gas. En este experimento se determinará el valor de  para el gas “aire”, que es lo que se tiene al alcance, para lo cual se seguirá un proceso termodinámico, mismo que se expone en la figura 1 P P1

1 f

Pf

P2=P0

T1

2

V1

V2=Vf Figura 1

V

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El proceso 1-2 corresponde a una expansión adiabática. El proceso 2-f corresponde a una compresión isocórica Esta última etapa se lleva a cabo hasta alcanzar la temperatura ambiente T 1 Durante el proceso 1-2la Ley de Poisson es la que rige el comportamiento del gas, de la forma:

PV  P V  11 2 2

(2)

Según la ecuación de Estado de los gases ideales: PV  nRT

(3)

Despejando el volumen “V” nRT P

V

(4)

Reemplazando (4) en (2):

P 1 T   P 1 T  1 1 2 2

(5)

La temperatura T2 se encuentra mediante la ley de Gay Lussac, durante el proceso 2-f:

T2 

P2 T1 Pf

(6)

Pero: P2 = P0, entonces:

T2 

P0 T1 Pf

(7)

Reemplazando (7) en (5) , realizando las operaciones pertinentes:

 P1     Pf 



P   1  P0

  

(8)

Despejando “  ” de (8) y aplicando propiedades de logaritmos

 

ln P1  ln P0 ln P1  ln Pf

(9)

Nótese que P0 es la presión atmosférica del medio. Justamente

el

método

de

Clement

y

Desormes

consiste

en

expandir

adiabáticamente y comprimir isocóricamente un gas, tal como se expuso en la figura 1, midiendo las presiones P1 y Pf Dentro de un recipiente cerrado y aislado, como por ejemplo un botellón de lleva a cabo este proceso, tal como se ve en la figura 2

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Entrada de aire

Perilla de goma

Manómetro en U Aire seco

Figura 2 El comportamiento del líquido manométrico en cada etapa del proceso es el que se muestra en la figura 3 P0

P1

P0

P0

P0

Pf

H1 H2

Pf  P0  gH 2

P1  P0  gH1 a)

 gH1   P1  P0 1  P0  

b) P2  P0

c)

 gH 2 Pf  P0 1  P0 

Reemplazando las expresiones de P1 y Pf en la ecuación (9) se tiene:

  gH1    ln P0 lnP0 1  P 0        gH1    gH 2   lnP0 1  lnP0 1  P0  P0    

  

(10)

Aplicando propiedades de logaritmos y realizando algunas operaciones:

 gH1   ln1  P 0      gH1   gH 2   ln1  ln1  P0  P0  

  

(11)

  

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Ahora, para hacerla más sencilla la expresión de cálculo de “  ” se deberá desarrollar las funciones logaritmo nepperiano, en serie de potencias, mediante el siguiente criterio:

3 df d2 f dn f 2 d f 3 x   3 x   .......... .......... n x n f x  x   f x   x  2 dx dx dx dx siendo “ f ” en este caso la función logaritmo neperiano; x  1 y x 

gH 1

Dado que los términos

P0

y

gH 2 P0

gH

i

P 0

son menores que la unidad y elevados a

potencias de 2 o mayores, los términos de la serie que contengan estas potencias serán insignificantes, comparados con el primero y segundo términos de la serie y entonces se los puede despreciar. Por lo tanto:

 gH1  gH1   ln1  P P0 0  

(12)

 gH 2  gH 2  ln1  P0  P0 

(13)

Dejamos al estudiante, la deducción completa de estas expresiones. Reemplazando las ecuaciones (12) y (13) en (11) y realizando las operaciones pertinentes, obtenemos:

 

H1 H1  H 2

(14)

4.- TRATAMIENTO DE ERRORES Aplicando la propagación de errores a la expresión (14), mediante criterio de las derivadas parciales: d 

  dH1  dH 2 H1 H 2

(15)

Dividiendo (15) entre “  ”, reemplazando (14) y realizando operaciones con errores, se tiene: ̅̅ 𝐻̅̅2 𝜀𝑝𝛾 = ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ (𝜀𝑝𝐻1 + 𝜀𝑝2 ) 𝐻1 − 𝐻2

(16)

Esta expresión nos permite calcular el error porcentual de  El estudiante está en la obligación de demostrar esta expresión, con lujo de detalles. 5.- MATERIALES Y EQUIPO 

Botellón con manómetro en U y con perilla de goma



Mangueras de goma para conexión



Pinzas para estrangular las mangueras



Regla de 30 cm.

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6.- DESARROLLO a) Instalar el equipo como el de la figura 2 b) Fíjese que el manómetro tenga las ramas equilibradas c) Asegúrese de que no haya fuga alguna de aire por las mangueras. d) Coloque su dedo en el orificio de entrada de aire e) Insuflar aire con ayuda de la perilla de goma. f) Hágalo hasta que una de las ramas del manómetro tenga la altura H 1 g) Inmediatamente retire su dedo y vuelva a taponar firmemente. h) Fíjese que la rama del manómetro tiene la altura H 2 i) Repita esta operación unas 10 veces. 7.- CALCULOS a) Determine los promedios de las altura H1 y H2 b) Mediante la expresión (14) determine el valor promedio de  c) Mediante la expresión (16) determine el error porcentual de “  ” con un 95 % de confiabilidad d) En virtud al resultado obtenido diga Ud. sí el gas tratado corresponde a la categoría de monoatómico, diatómico o poliatómico

8.- CUESTIONARIO 1.- De conocer la variación de energía interna y la variación de temperatura de un gas durante un proceso, cómo determinaría el valor de “  ”. 2.-¿ Será posible determinar “  ” si los calores específicos Cp y Cv dependiesen de la temperatura? Explique su respuesta, en caso de ser afirmativa. 3.- ¿Cuál es la diferencia principal entre una curva isotérmica y una curva adiabática, en un gráfico “P” versus “V”.? 4.- ¿Cuándo un proceso adiabático puede ser considerado isotérmico? 5.- ¿Qué es un proceso isoentrópico y cuáles son sus características principales?

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EXPERIMENTO Nº 7 DETERMINACION DE GAMMA (γ) POR EL METODO DE CLEMENT Y DESORMES HOJA DE DATOS NOMBRES Y APELLIDOS…………………………………………………………… FECHA:…….……….

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prom

H1 (cm.)

VISTO BUENO………………………

H2(cm.)



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EXPERIMENTO Nº 8 EQUIVALENTE ELÉCTRICO DEL CALOR 1. OBJETIVO GENERAL Determinar en forma experimental el valor del Equivalente Eléctrico del Calor (j), mediante un ajuste de curva de tiempo de calentamiento de agua confinada dentro de un calorímetro, frente a la temperatura alcanzada durante el proceso de calentamiento.

2. OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Determinar la Capacidad Calorífica del calorímetro



Establecer el voltaje y corriente suministrados al calorímetro.



Recopilar datos de tiempo de calentamiento y de temperatura final de calentamiento de agua corriente

3. TEORIA El calor sensible de cualquier sistema, está dado por la expresión: Q  mcT  T0 

(1)

Siendo: m: masa del sistema c: Calor Específico másico de la sustancia que caracteriza al sistema. T, T0: las temperaturas final e inicial de la sustancia La expresión “mc= Cc” se denomina Capacidad calorífica del sistema y es característico para cada uno, según la cantidad de material presente en el sistema. Un calorímetro, es un dispositivo cerrado y aislado destinado a medir el calor absorbido o desprendido; y que contiene un líquido (agua) y provisto de un indicador de temperatura (termómetro) y un sistema homogenizador (agitador de anillo o de paletas) para neutralizar los gradientes de temperaturas de las mezclas En la figura 1 se expone el sistema calorímetro de laboratorio Medidor de temperatura Terminales de conexión

Tapa de calorímetro Aislante de plastoformo 6V

2A

Voltaje

Current

Corse Fine

Corse Fine

Vaso del calorímetro Agitador

+ -

Fuente de suministro de corriente continua DC

Resistor calentador

Figura 1

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El Equivalente Mecánico del Calor, es el factor de conversión, que permite convertir unidades energéticas ( joules o ergios) en unidades caloríficas (Kilocalorías o calorías), mediante la expresión:

j

E Q

(2)

Desde ya : J= 4.186 joules/caloría J = 4186 joules/kilocaloría En este experimento se calentará agua mediante suministro de energía eléctrica “E”, a través de una resistor, conectado a una fuente de suministro de corriente continua DC, que proporciona una cantidad de voltios “V”.y que entrega una corriente eléctrica de intensidad “i”. Esto se realiza en un tiempo “t” Se sabe que la potencia suministrada por la fuente es

P  Vi

(3)

Entonces:

E  Pt (4) Reemplazando (2) en (3)

E  Vit (5) Luego, el calor Proporcionado por el resistor calentador, será igual al calor ganado por el calorímetro más el calor ganado por el agua contenida dentro del calorímetro: Qresistor  Qcalrímetro  Qagua

(6)

Qcalorímetro  Cc T  T0 

(7)

Qagua  ma Ca T  T0 

(8)

Reemplazando (7) y (8) en (6)

Qresistor  Cc  ma Ca T  T0 

(9)

Siendo: Cc: Capacidad Calorífica del calorímetro [cal/ºC] ma: masa de agua contenida en el calorímetro [gr.] Ca: Calor Específico másico del agua = 1 Cal/gr. ºC T0: Temperatura inicial del agua y del calorímetro [ºC] T: Temperatura final del agua y del calorímetro

[ºC]

3.1 DETERMINACION DE Cc POR EL METODO DE LAS MEZCLAS Las variables indicadas arriba se pueden medir, excepto la capacidad calorífica del calorímetro “Cc”, para lo cual se empleará el método de las mezclas, que consiste en verter una cantidad “m1” de agua que está a la temperatura T 1. luego se adiciona una cantidad de agua “m2” que está a la temperatura T 2 mucho mayor de

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T1. Cuando se homogeniza la mezcla se consigue el equilibrio térmico de la mezcla a la temperatura T e. Entonces, realizando el balance calórico, se tiene: Qagua fria  Qagua caliente

(10)

Qagua fria  Cc  m1Ca Te  T1  (11)

Qagua caliente  m2Ca T2  Te 

(12)

Reemplazando (12) y (13) en (11) y despejando Cc

Cc 

m2Ca T2  Te   m1Ca Te  T1 

(13)

3.2 DETERMINACIÓN DE “J” Despejando “E” de (2), se tiene: 𝐸 = 𝐽𝑄

(14)

Reemplazando (5) y (9) en 14 y despejando “t”, se tiene 𝑡=

𝐽(𝐶𝑐 +𝑚𝑎 𝐶𝑎 )

(𝑇 − 𝑇0 )

𝑉𝑖

(15)

Se puede expresar como: 𝑡 = 𝐵𝑋

(16)

Siendo: 𝐵=

𝐽(𝐶𝑐 +𝑚𝑎 𝐶𝑎 )

(17)

𝑉𝑖

𝑋 = 𝑇 − 𝑇0

(18)

La constante “B”, se obtiene por ajuste lineal “t” versus “X” Despejando “J” de (17), se obtiene: 𝐽=𝐶

𝐵𝑉𝑖

(19)

𝑐 +𝑚𝑎 𝐶𝑎

Se recomienda que la temperatura final no exceda de los 35 ºC, ya que se podría experimentar pérdidas de calor, lo que obligaría a corregir la temperatura 3.3 TRATAMIENTO DE ERRORES Aplicando la propagación de errores a las diferentes expresiones, se obtiene los diferentes errores relativos: Para la capacidad calorífica del calorímetro, aplicamos la propagación de errores a la ecuación (13)

 Cc 

2ET T2  T1  T2  Tf Tf  T1 

(20)

Los errores relativos de las masas son despreciables y además, es claro que los errores absolutos de las diferentes temperaturas son los mismos e iguales a ET. Ahora, el error típico del ajuste “t” versus “X” es: 𝑆𝑡/𝑋 = √

∑(𝑡−𝑡̂ )2 𝑁−2

(21)

La desviación estándar de la pendiente “B”, es: 𝑁

𝑆𝐵 = 𝑆𝑡/𝑋 √𝑁 ∑ 𝑋 2 −(∑ 𝑋)2

(22)

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El error relativo de la pendiente “B”, es: 𝜀𝐵 = 𝑡𝛼

𝑆𝐵 𝐵

(23)

Los errores relativos de voltaje y de corriente, son: 𝜀𝑉 =

𝐸𝑉

𝜀𝑖 =

𝐸𝑖

𝑉 𝑖

(24) (25)

Los errores absolutos de “V” y de “i” son las resoluciones de los instrumentos de medida. Luego, aplicando la propagación de errores a la ecuación (19), se tiene el error relativo de “j” 𝜀𝑗 = 𝜀𝐵 + 𝜀𝑉 + 𝜀𝑖 + 𝜀𝐶𝑐 (26) Se deja al estudiante, la deducción de estas expresiones 4. MATERIALES Y EQUIPO 

Una fuente de suministro de corriente continua



Un calorímetro, con resistor calentador y con terminales de conexión



Una hornilla



Un recipiente metálico para calentar agua



Un termómetro o termopar digital



Un cronómetro



Una balanza



Vasos de precipitados

5. DESARROLLO Capacidad calorífica del calorímetro 1. Mida la masa del calorímetro vacío incluyendo la tapa roscada, el resistor y el termómetro 2. Vierta agua fría hasta más o menos la mitad del calorímetro. 3. Mida la masa del calorímetro con agua y por diferencia obtenga m1 4. Luego de un instante mida la temperatura T 1 del calorímetro con agua. 5. Caliente agua a ebullición hasta casi llenar por completo el recipiente y mida la temperatura T2 y vacíe al calorímetro. 6. Agite la mezcla hasta conseguir el equilibrio térmico y mida T e 7. Mida nuevamente la masa del calorímetro con toda la mezcla y por diferencia obtenga m2. Equivalente Eléctrico del Calor (j) 1. Arme el sistema de la figura 1. Asegúrese de que la fuente tenga el botón CORSE del lado del voltaje completamente girado a izquierda, lo mismo que el botón FINE

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2. Vierta agua fría dentro del calorímetro hasta casi llenar por completo el recipiente, de modo que el resistor calentador quede totalmente sumergido dentro del líquido. 3. Mida la masa del calorímetro con esa cantidad de agua y por diferencia obtenga ma 4. Conecte el resistor a la fuente de poder y asegúrese de que no haya fugas de calor por el lugar del termómetro 5. Conecte la fuente de poder al enchufe , encienda la fuente y gire a derecha el botón CORSE del lado del voltaje, hasta un máximo de 6 voltios (2amp.). 6. En ese instante ponga en marcha el cronómetro y comience a controlar el tiempo de calentamiento 7. Sí, el voltaje fuese de 5.9 voltios, entonces gire a derecha el botón FINE también del lado del voltaje de la fuente, para aumentar cifras decimales 8. Tenga mucho cuidado en no exceder este voltaje, ya que podría dañar el resistor. 9. Agite bien el contenido de agua, con el agitador adjunto, teniendo cuidado de no hacer chocar con el resistor. Hágalo en forma vertical 10. Mida la temperatura cada 30 segundos y llene la tabla 1 de la hoja de datos. 11. Apague la fuente o desconecte el resistor, cuando la temperatura esté por los 35 ºC y en ese instante detenga el cronómetro 12. Recopile los datos de tiempo y de temperatura de calentamiento 6. CÁLCULOS Capacidad calorífica del calorímetro 1. Mediante la ecuación (13) calcule la capacidad calorífica del calorímetro C c Equivalente eléctrico del calor 2. Con los datos de la tabla 2 realice el ajuste lineal “t” versus (X=T-T0) y obtenga la constante de regresión “B” 3. El voltaje de suministro de 6 voltios y la intensidad de corriente de 2 amp. presuponen una potencia de 12 watts (Vi=12) 4. El calor específico del agua Ca es siempre 1 Cal/gr. ºC 5. Mediante la ecuación (19) obtenga “j” en [Joules/caloría] 6. Por medio de la ecuación (20) determine el error relativo de la capacidad calorífica del calorímetro. 7. Por medio de la ecuación (21) determine el error típico S t/X del ajuste “t” versus X 8. Por medio de la ecuación (22) determine la desviación estándar de la pendiente “B” 9. Por medio de la ecuación (26) determine el error relativo de “j”. 10. Presente el resultado de la siguiente forma j  4.18 joules/cal   pj %

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8. CUESTIONARIO 1.- ¿Tendrá “J” el mismo valor, expresado en unidades inglesas? 2.- ¿Cómo se lograría obtener un calorímetro perfecto para este experimento? 3.- ¿Qué es la caloría y qué es el BTU? 4.- ¿Cómo se determinaría “J”, enfriando el sistema agua y calorímetro?

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EXPERIMENTO Nº 8 EQUIVALENTE ELÉCTRICO DEL CALOR HOJA DE DATOS NOMBRES Y APELLIDOS……………………………………………………………. FECHA…………………………. VISTO BUENO…………………………………….. Capacidad calorífica del calorímetro Masa del calorímetro………………………gr. m2………………….gr. T1..............ºC

m1………………….gr.

ma…………………….gr.

T2……………..ºC

Ca = 1 Cal/gr. ºC

Te……………….ºC

Cc………………………………… Equivalente eléctrico del calor T0……………….ºC V = 6 voltios

T………… temperatura final de calentamiento

R = 3 ohmios

i = 2 amperios

P = 12 watts

Tabla 1 t (seg.) T (ºC)

t (seg.) T (ºC)

Tabla 2

Para realizar el ajuste lineal “t” versus X= T –T0

t (seg.) X=T –T0

t (seg.) X=T –T0

EV………………. Ei……………… ET…………….

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EXPERIMENTO Nº 9 INSTRUMENTOS ELÉCTRICOS 1.- OBJETIVO GENERAL.Determinar valores de variables eléctricas de dispositivos (componentes eléctricos) mediante la utilización de diferentes instrumentos según su disponibilidad y su adecuación

2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS.a) Conocer algunos rasgos de los diferentes instrumentos de medida directa b) Conocer algunos rasgos de los diferentes componentes eléctricos. c) Realizar medidas y algunos cálculos para fines de comparación.

3.- RESUMEN TEORICO.En la presente práctica hablaremos de: 

Componentes eléctricos



Instrumentos eléctricos



propiedades

3.1 COMPONENTES ELÉCTRICOS Son dispositivos unitarios, que cumplen una función específica dentro de un circuito o complejo eléctrico. Son unitarios porque no se mezclan o se confunden con otros elementos. Cumplen una función específica porque no funciona como otros componentes. Son componentes eléctricos: 

Resistores



Capacitores

3.1.1 RESISTORES Son los componentes eléctricos que ofrecen un grado de oposición al flujo de cargas eléctricas a su paso por un conductor. Se representan en el papel con el siguiente símbolo

Resistor Fijo

Resistor Variable

En la figura 1 se muestran los diferentes tipos de resistores:

Resistor de bandas (fijo)

Resistor DECADE (variable) Figura 1

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Su propiedad se denomina Resistencia Eléctrica Un resistor de bandas se caracteriza por tener capas dispuestas una tras otra, lo cual otorga la cantidad de ohmios a cada resistor; es así que se ha ingeniado un código de colores para distinguir los diferentes valores. En la figura 2 se presenta un ejemplo de resistor de bandas con diferentes colores Verde

Naranja Rojo

Dorado

Figura 2 A continuación, presentamos los diferentes colores con cada uno de sus valores: Negro …………..0

Violeta…………..7

Marrón………….1

Gris…………….8

Rojo…………….2

Blanco………….9

Naranja………...3

Dorado…………5%

Amarillo………..4

Plateado……….10%

Verde………….5

Sin banda……...20%

Azul……………6 Para determinar la cantidad de ohmios presentes en un resistor se lee las bandas de izquierda a derecha, colocando en el lado izquierdo la región más concentrada de bandas. La primera banda corresponde al valor del color (primer dígito). La segunda banda corresponde también al valor del color (segundo dígito) y la tercera banda corresponde al valor del exponente, de la base 10 por la que se debe multiplicar la cantidad formada y por último la cuarta banda que es la más alejada corresponde al porcentaje de tolerancia para el resistor . Según el ejemplo de la figura 2, la primera banda es de color verde y el primer dígito es 5. La segunda banda es de color naranja y el segundo dígito es 3. La tercera banda es de color rojo y la base 10 se eleva a 2, entonces el valor 53 se debe multiplicar por 102 y la cuarta banda es dorada, por lo que le corresponde una tolerancia del 5 %. Entonces este resistor es de 53x102 ± 5% ohmios = 5300 ± 5% ohmios o también R = 5300 ± 5% Ω Si no se cuenta con el detalle de colores y valores expuestos antes, se puede recurrir a la calculadora HEWEL PACKARD, que cuenta con un programa para el cálculo de resistencias, mediante la fórmula: R = AB*10C

(1)

Siendo A,B,C,……los colores, cada letra corresponde a un color.

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En cuanto a los resistores DECADE, constan por lo general de seis botones giratorios, con un indicador que recorre una región circular completa graduada en divisiones que van de cero hasta nueve en valor y cada botón giratorio, tiene un factor decimal, (potencia de 10), de ahí el nombre de DECADE; así el primer botón tiene un factor de 100=1, el segundo botón tiene un factor de 10 1=10; el tercero tiene un factor de 102=100; el cuarto tiene un factor de 103= 1K; el quinto tiene un factor de 104=10K y así sucesivamente. La resistencia de este dispositivo se determina mediante la expresión: 𝑛

𝑅 = ∑ 𝑝 ∗ 10𝑛

(2)

0

Siendo: p, la posición del indicador del botón giratorio y “n” el exponente de la base 10, correspondiente al factor decimal. Véase el esquema de la figura3

4

3

5 6

2

1

6 7

1 0

10K

4

5

6

2

4

3

5

7

5

6

2

7

7 1

8 0

4

3

6

2 1

9

1K

Botones giratorios 3

9

8 0

1

8 0

9

100

Bornes

8

9

100K

5

2

8 0

9

4

3

6 7

8 0

5

2 7

1

4

3

9

1

10

Figura 3 Por ejemplo, viendo las posiciones de los indicadores, se procede al siguiente resumen: Botón

posición p

factor

valor (Ω)

6

5

100K

500000

5

6

10K

60000

4

7

1K

7000

3

9

100

900

2

2

10

20

1

4

1

4

TOTAL……………………………………… 567924 Entonces el valor de la resistencia del dispositivo de la figura 3 es de 567924 Ω. Este es el valor teórico y el valor experimental se lo realizará con el empleo de un instrumento, conectando en los bornes

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3.1.2 FUENTES DE PODER Son dispositivos provistos de dos placas con cargas opuestas en medio de las cuales se generan líneas de campo eléctrico que van desde las cargas negativas hacia las positivas. Esta inversión de sentidos de las líneas de campo eléctrico hacen posible el movimiento de cargas eléctricas que se traducen en el suministro de energía eléctrica hacia un componente o circuito determinado. Una fuente de corriente continua se representa así:

La línea mayor y gruesa corresponde al lado positivo y la línea pequeña corresponde al lado negativo. Una fuente de corriente alterna se representa sí

Una fuente de poder, de corriente continua tiene un voltímetro, que marca la cantidad de voltios que se entrega al circuito y un amperímetro que marca la cantidad de amperios que entrega al circuito. También posee un regulador de corriente de operación y dos focos piloto; uno de color verde que indica vía libre para la operación y otro de color rojo que indica haber rebasado la corriente de operación. En la figura 4 se expone este componente en dos formas de presentación:

2.45 v power corse fine

2.45 v

0.25 A

corse fine corse fine corse fine Focos piloto Terminales de conexión

Figura 4 a

power Figura 4b

Dentro de una fuente de poder, se aprecian dos clases de corriente: 

Corriente de suministro, que se lee en la pantalla



Corriente de operación, que se otorga con el botón giratorio corse

La manipulación de una fuente de poder es como sigue: a) Verifique que el botón de encendido (power) esté en la posición de apagado. b) Enchufe al punto de toma de corriente. c) El botón giratorio (corse) del lado del voltaje debe estar completamente girado a izquierda, lo mismo que el botón giratorio (fine).

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d) El botón giratorio (corse) del lado de corriente (current), debe estar girado a la derecha un cierto ángulo, que es cuando se otorga la corriente de operación. e) Conecte la fuente al componente o al circuito de su interés, respetando la polaridad de conexión (de positivo a positivo y de negativo a negativo) f) Encienda la fuente y verá que el foco piloto verde se enciende, porque la corriente de suministro es menor a la corriente de operación otorgada. g) En caso de igualar o rebasar el valor de la corriente de operación, se encenderá el foco piloto rojo y no marchará en su funcionamiento la fuente. h) Gire el botón corse de voltaje hacia la derecha para otorgar voltios al componente o al circuito. El aumento es en cifras enteras y para aumentar en cifras decimales gire a la derecha el botón fine. i) Conforme aumenta la cantidad de voltios, también aumenta la cantidad de amperios (corriente de suministro) hasta igualar a la corriente de operación 3.2 INSTRUMENTOS DE MEDIDA Permiten cuantificar las propiedades de los diferentes componentes, descritos antes, en forma directa. Existen dos clases de instrumentos de medida: 

Instrumentos de carácter Analógico



Instrumentos de carácter Digital

3.2.1 INSTRUMENTOS DE CARÁCTER ANALOGICO Son aquellos cuyo proceso de lectura, se basa en el barrido de una aguja indicadora sobre una región graduada en una determinada escala, tal como se presenta en la figura 5.

-1 Zona negativa

0

1

2

Zona de riesgo

Terminales de conexión Figura 5

Estos instrumentos poseen tres terminales de conexión, dos positivas (color claro) y una negativa (color oscuro), en la modalidad de COMMON. Cada terminal positiva corresponde a una escala de medición, que puede ser de 0 a 1 o de 0 a 10 unidades

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El error absoluto de medición (Δmax), es la mínima lectura, que se pueda realizar, más concretamente la diferencia entre los valores de dos divisiones consecutivas El cuidado que debe tenerse en la utilización de estos instrumentos es el de no sobrepasar la escala de medición, es decir que la aguja indicadora, durante su barrido, no puede ir más allá de la zona de riesgo, pues se corre el riesgo de quebrar la aguja o desplazarla de su posición. Para estar seguro de que no ocurra esto se procede a realizar una conexión con una terminal fija a una terminal del componente y otra terminal sin conectar Se hace el contacto con la terminal sin conectar en el tiempo más corto posible, lo que comúnmente se conoce con el nombre de chicotéo. Sí, durante este chicotéo, la aguja rebasa la zona de riesgo, entonces, se debe proceder a otorgar otra escala de medición al instrumento o cambiar el rango de medición. También se debe tener cuidado de que la aguja no barra hacia la zona negativa. Sí esto ocurre entonces se debe cambiar de polaridad de conexión, osea intercambiar cables de conexión Los instrumentos que pertenecen a esta categoría son: 

El amperímetro, que lee intensidades de corriente que circulan por un conductor. Se conecta siempre en serie (lado a lado) por tener baja resistencia



El voltímetro, que lee diferencias de potencial entre los terminales de un componente. Se conecta siempre en paralelo (frente a frente)



El galvanómetro, que detecta el paso y sentido de circulación de corriente eléctrica a través de un conductor.

A continuación, se exponen las representaciones de cada instrumento analógico

A Amperímetro

V Voltímetro

G Galvanómetro

3.2.2 INSTRUMENTOS DE CARÁCTER DIGITAL Son aquellos cuyo funcionamiento se basa es la activación de caracteres alfanuméricos, vistos en una pantalla, de viñeta o de plasma, según el valor de la variable que se está leyendo. Un carácter numérico es una figura de trazos múltiples que adquieren la forma de un número entero que constituye la respuesta del instrumento, tal como se ve en la figura 6. Por ello se los llama instrumentos de carácter digital. El punto decimal también tiene un espacio físico.

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Figura 6 Estos instrumentos presentan en su cubierta exterior rangos de medida, para su selección adecuada. El error absoluto de variables medidas con este instrumento es igual a la base 10, elevada al exponente negativo, cuyo valor es el número de cifras decimales que se aprecia en la pantalla y cuya última cifra decimal es la diferencia entre dos lecturas consecutivas. Por ejemplo, sí, la lectura de un amperímetro digital es de 2.54 amperios y que la próxima lectura en las mismas condiciones es de 2.55 amperios, entonces se ve que cada lectura tiene dos cifras decimales, entonces el exponente de la base 10 es -2, por lo tanto:

Ei  102  0.01amperios Sí, la próxima lectura fuese 2.56 luego de 2.54 amperios, entonces el error absoluto de la variable será Ei = 2*10-2= 0.02 amperios El instrumento más típico es el multitester digital. El nombre de multitester obedece al hecho de que realiza medidas de diferentes variables. En la figura 7 se aprecia el sistema de selección de la medida a realizarse. Por ejemplo si se quiere medir intensidad de corriente en amperios, entonces el conector positivo rojo (color claro) se conecta en la terminal de 20 A y el botón giratorio debe estar orientado hacia el mando de 20 A. El conector negativo negro siempre estará en la terminal COMMON. La conexión es en serie. Sí se quiere medir voltajes o resistencias entonces el color claro se conecta en la terminal de V o Ω (tercera términal) y el color negro a COMMON. La conexión es en paralelo. Todo multímetro o tester, posee chicotillos de color rojo para la terminal positiva y de color negro para terminal negativa (COMMON). Una vez conectados los dos chicotillos, se enciende el instrumento, seleccionando las unidades que se quiere medir y luego seleccionando el modo de trabajo, que puede ser DC para corriente continua, o AC para corriente alterna. Todo multímetro marca infinito (10000) cuando los chicotillos están separados y marca cero, cuando los chicotillos están conectados entre sí (cortocircuitados), tal como se aprecia en la figura 8

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2.54 A V ---

V ˜

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10000 Ω

20 A

0.000

20m A 200mA OFF

OFF

20 A

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COMMON

200m A V Ω

Figura 7

Figura 8

En caso de que marque otro valor que no sea cero, cuando el multímetro está cortocircuitado, entonces significa que el instrumento adolece de error de cero. Sí ese valor es positivo el error de cero es por exceso y si por el contrario, ese valor es negativo entonces el error de cero es por defecto. La corrección de lectura se realiza sumando a la lectura que figura el error por defecto y restando el error por exceso. En cuanto a la fuente de poder, descrita antes, tiene un voltímetro digital pero el amperímetro es analógico el correspondiente a la figura 4a y digital el correspondiente a la figura 4b 3.2.3 LOS CONECTORES DE LOS INSTRUMENTOS.Son sistemas de cables con terminales de tipo clavija o de tipo boca de caimán. Los que se emplean en los instrumentos de medición son generalmente de tipo clavija. Los conectores de color rojo son para el lado o polo positivo del instrumento y los conectores de color negro son para el lado negativo del instrumento. Sí, se tiene conectores de diferentes colores, entonces los de color claro para el lado positivo y los de color oscuro para el lado negativo. En todo sistema de conexión, se debe mantener la correspondencia homóloga de lados entre el instrumento y el sistema o circuito en estudio (polaridad) vale decir el lado positivo del circuito con el lado positivo del instrumento y lo propio con el lado negativo de ambos (conexión en paralelo) De no mantenerse esta polaridad, entonces la aguja del instrumento analógico deflectará a la zona negativa. En el caso de un instrumento digital, la lectura será negativa

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3.2.4 LAS CONEXIONES CON LOS INSTRUMENTOS Y COMPONENTES Se refiere al arreglo adecuado, para el buen funcionamiento operacional del sistema, en estudio. En la figura 9 se expone cómo se debe conectar los instrumentos analógicos y componentes y en la figura la conexión con los instrumentos digitales (multitester) y componentes

A V

Figura 9

Figura 10

4.- MATERIAL Y EQUIPO 

Voltímetro



Amperímetro



Multitester digital



Tablero de resistencias y resistores DECADE



Fuente de corriente continua



Conectores

5.- DESARROLLO Resistores fijos a) Elija tres resistores distintos y lea sus resistencias mediante el código de colores y anote sus valores en la segunda columna de la tabla 1 b) Mida con el multitester, ya ajustado ( conocido el error de cero), las resistencias de los tres componentes elegidos y anote sus valores en la tercera columna de la tabla 1. c) Conecte cada resistor a la fuente, con el amperímetro en serie y con el voltímetro en paralelo, como se indica en las figuras 9 y 10 d) Otorgue un cierto voltaje a la fuente hasta que pueda apreciar una lectura en el amperímetro; teniendo cuidado de no rebasar la corriente de operación e) Anote los valores de las lecturas del amperímetro y del voltímetro y determine la resistencia dividiendo la lectura del voltímetro entre la lectura del amperímetro (Ley de Ohm) y anote en la sexta columna de la tabla 1. Resistores variables f)

Con los botones giratorios del dispositivo DECADE ajuste los valores de las resistencias de manera que sean casi igual al de los resistores fijos

g) Anote sus valores teóricos en la segunda columna de la tabla 2. h) Repita los pasos b) hasta e)

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6.- CALCULOS DE ERRORES a) En instrumentos de carácter analógico, determine los valores de cada división de la escala de barrido. b) La diferencia entre valores de dos divisiones consecutivas será el valor de

 max del instrumento. c) En instrumentos de carácter digital, fíjese el número de cifras decimales que aparece en la pantalla del instrumento. d) Logre apreciar la diferencia entre las últimas cifras decimales de dos lecturas consecutivas. e) Aplique la fórmula d*10 n donde “d” es la diferencia entre dos lecturas consecutivas y “n” es el número de cifras decimales de la lectura, para determinar el error absoluto de las variables medidas.

7.- CUESTIONARIO 1.- ¿Las variables eléctricas, se pueden considerar cómo variables de medición directa? En cualquier caso justifique su respuesta. 2.- ¿Cuál es el cuidado principal que debe tener al utilizar un instrumento analógico, en la medida de una variable eléctrica? 3.- ¿Qué entiende por un cortocircuito (shock electric)? 4.- Sí cuenta con una sola fuente de poder de tensión fija, entonces cómo conseguiría variar voltaje a un componente o a un circuito? 5.- ¿La tolerancia de un resistor, se puede considerar como error porcentual? En caso afirmativo, justifique su respuesta.

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EXPERIMENTO Nº 9 INSTRUMENTACION HOJA DE DATOS NOMBRE Y APELLIDOS………………………………………………………………… FECHA …………………

VISTO BUENO…………………….

Resistores fijos Tabla 1 RESISTOR

Teórico (Ω) (Cod. De

Exp.. (Ω)

Lec. del

Exp (Ω)

voltímetro

Ley de

(A)

(V)

Ohm

Lec. del

(Multitester) Amperímetro

colores) 1 2 3

Resistores variables Tabla 2 RESISTOR

Teórico (Ω)

Exp.. (Ω)

Lec. del

Lec. del

Exp (Ω) Ley

(posición

(Multitester)

voltímetro

amperímetro

de Ohm

(V)

(A)

V/A

de botones) 1 2 3

Errores de los instrumentos analógicos INSTRUMENTO

E. ABS.=Δmax

RANGO

E. PORC. (%)

Amperímetro Voltímetro

Errores de los instrumentos digitales (Multitester) EMPLEO VOLTÍMETRO AMPERÍMETO

d

n

E. ABS=Δmax

E. PORC (%)

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EXPERIMENTO Nº 10 CAPACITOR VARIABLE 1.- OBJETIVO GENERAL.Determinar experimentalmente el valor de la Constante de Permitividad absoluta ε0 del vacío, como dieléctrico, mediante análisis de regresión de los datos de distancia de separación de placas y capacitancia propiamente. 2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS.

Obtener datos de capacitancia por medición directa.



Disponer de un sistema de placas paralelas con separación variable.



Recopilar datos de capacitancia y distancia de separación.



Obtener el valor de la constante de regresión que permita el cálculo de la Constante de Permitividad Absoluta.



Comparar los valores teórico y experimental de la variable mencionada, mediante una prueba de hipótesis.

3.- TEORIA.Un Capacitor, denominado también Condensador, es un sistema que consta de dos placas planas no conductoras y paralelas, con cualquier geometría, que tienen cargas de signo contrario y están separadas una cierta distancia, generando un espacio físico, dentro del cual se encuentra un material denominado Dieléctrico. Un Dieléctrico, es todo material, que se organiza eléctricamente, en presencia de un campo electrostático. Los dieléctricos pueden ser sólidos, líquidos o gases. La organización de las cargas electrostáticas puntuales es de carácter alterno, vale decir al igual que un tablero de ajedrez. En la figura 1 se aprecia el capacitor con el que se cuenta en laboratorio.

Placas no conductoras

d Dieléctrico

A Placa fija

ε0 Placa móvil

Figura 1

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El Capacitor mostrado antes, corresponde a la forma más sencilla de construcción. Una placa es fija mientras que la segunda placa es móvil, lo que permite elegir una distancia de separación entre placas. Existen otros capacitores, tales como los cilíndricos y los esféricos, ambos de construcción más laboriosa. La capacitancia del capacitor, como de cualquier otro está dado por la siguiente expresión:

C

Carga total q  Diferencia de potencial V

(1)

Las unidades MKS de “C” son los [faradios] = [F] Para el capacitor en estudio: q  A

(2)

Siendo: “  ”, la densidad superficial de carga, en las placas A, el área de cada placa, denominada Area de cobertura La diferencia de potencial entre las dos placas del capacitor será: d

V 

d



 E dr  2 2 0

dr  0

d 0

(3)

Donde “E” es la magnitud del campo electrostático generado por las dos placas “d” es la distancia de separación entre placas Reemplazando (2) y (3) en (1), se obtiene:

C

0 A d

(4)

Con fines de realizar el ajuste de curva, la ecuación (4) puede escribirse de la siguiente forma: C  kx

(5)

Siendo: x

1 d

k   0 exp A

 2 D 4 4k  0exp  2 D A

(6)

(7) (8) (9)

La constante de regresión “k”, se determine mediante el ajuste de curvas. 4.- PORCENTAJE DE DIFERENCIA.El valor teórico de  0 es 8.85x10-12 [coulombios2/Newton-metro2], entonces se tendrá que:

 0 teórico  8.85x10 12 c 2 /Nt - m 2

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Luego:

%dif 

 0teórico   0 exp  0teórico

100

(10)

Sí, este porcentaje es demasiado bajo en magnitud, entonces se concluirá que el valor experimental de la permitividad no difiere significativamente del valor teórico.

5.- LISTADOS DE EQUIPOS Y MATERIALES.

Un equipo de capacitor variable como el de la figura 1



Un medidor de capacitancias



Un juego de materiales plásticos (otros materiales)

6.- PROCEDIMIENTO Determinación de ε0 (Permitividad del vacío) a) Disponga del capacitor de la figura 1 b) Conecte los cables del medidor de capacitancias a cada borne del capacitor. c) Elija cinco distancias de separación entre placas d) Realice la primera separación de placas y mida la capacitancia con el instrumento. e) Haga lo mismo con las demás distancias de separación. f)

Llene la tabla 1

g) Mida el diámetro de las placas. Determinación de ε (permitividad de otro dieléctrico) Después de realizar lo anterior h) Repita los pasos desde a) hasta g) con otro material y llene la tabla 2 7.- CALCULOS a) Llene la tabla 1 de la hoja de datos, con valores experimentales de “C” versus “x” b) Realice el ajuste lineal de los datos anteriores, a la ecuación (5). c) Determine k con el ajuste. d) Determine  0 exp mediante la ecuación (9) e) Calcule el porcentaje de diferencia mediante la ecuación (10) f) Llene la tabla 2 y repita los pasos desde a) hasta e) con otro material dieléctrico (plástico) g) Calcule el porcentaje de diferencia de cada valor de 𝜀0𝑒𝑥𝑝 , respecto del valor teórico de la permitividad

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8.- CUESTIONARIO.1.- ¿Cuál es el significado físico de la Constante de Permitividad de cualquier dieléctrico? 2.- ¿Cuál es la función principal de un capacitor? 3.- ¿Qué leyes de la Física están presentes en este experimento? 4.- ¿Qué efecto tiene la temperatura del dieléctrico, sobre los resultados?

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EXPERIMENTO Nº 10 CAPACITOR VARIABLE HOJA DE DATOS Nombre y apellidos……………………………………………………………… Fecha……………………..

Visto bueno…………………………………………

Diámetro de las placas D=………… Dieléctrico el vacío

Tabla 1 C(

)

d (cm.) X (cm-1)

Dieléctrico otro material Tabla 2 C

X (cm-1)

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EXPERIMENTO Nº 11 CAPACITANCIA EQUIVALENTE 1.- OBJETIVO GENERAL Determinar el valor de la capacitancia, teórico y experimental, de varios sistemas de conexión de un conjunto de capacitores simples, recurriendo a expresiones matemáticas y el empleo de instrumentos de medición de capacitancias. 2.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 

.Determinar la capacitancia de cada condensador simple, por medición directa o por recurrencia a la expresión matemática.



Determinar la Capacitancia Equivalente teórica de cada sistema de conexión



Comparar los resultados obtenidos en cada sistema de conexión, con diferencias porcentuales.

3.- TEORÍA.Se entiende por Sistema de Conexión, de capacitores, a un conjunto de “n” capacitores simples y diferentes, conectados entre sí, de diferente forma. Existen tres sistemas de conexión de capacitores, que son: 

Sistema de conexión, en Serie.



Sistema de conexión, en Paralelo.



Sistema de conexión Mixta o Combinada.

El Sistema de Conexión en Serie, consiste en conectar “n” capacitores unos después de otros, tal como se ve en la figura 1 qt

a

q1 C1 ΔV1

q2 C2 ΔV2

C3 ΔV3

qn

q4

q3 C4 ΔV4

4

b

Cn ΔVn

Figura 1 Este sistema tiene las siguientes características: 

La carga de cada capacitor, es la misma: 𝑞𝑡 = 𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞3 = 𝑞4 … . 𝑞𝑛 (1)



La diferencia de potencial, entre los bornes “a” y “b” del sistema, es la suma de las diferencias de potencial de cada capacitor simple: ∆𝑉𝑎𝑏 = ∆𝑉1 + ∆𝑉2 + ∆𝑉3 + ∆𝑉4 + ⋯ … … … … . ∆𝑉𝑛

(2)

El sistema de Conexión en Paralelo, consiste en conectar “n” capacitores, unos frente a otros, tal como se ve en la figura 2 a

Qt q1 C1 ΔV1

q2 C2 ΔV2

q3 C3 ΔV3

b Figura 2

q4 C4 ΔV4

qn Cn ΔVn

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Este sistema tiene las siguientes características: 

La carga total del sistema es la suma de las cargas individuales de cada capacitor: 𝑞𝑡 = 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 + 𝑞4 = ⋯ … … … . +𝑞𝑛 (3)



La diferencia de potencial entre los bornes “a” y “b” del sistema, es la misma que de los capacitores individuales: ∆𝑉𝑎𝑏 = ∆𝑉1 = ∆𝑉2 = ∆𝑉3 = ∆𝑉4 = ⋯ … … = ∆𝑉𝑛 (4)

El sistema de conexión Mixta o Combinada, tiene como única característica, la apreciación a simple vista, de uno de los sistemas de conexión anteriores, como se puede ver en la figura 3. C1 C2

C2

C3

a

b

b

a

C1

C3

(a)

(b) Figura 3

En la figura 3a, los capacitores C2 y C3 están conectados en Serie y los dos juntos están conectados en Paralelo, con el capacitor C 1. En la figura 3b, los capacitores C2 y C3 están conectados en Paralelo y los dos juntos están conectados en Serie con el capacitor C 1. Ahora, sea un capacitor “C”, diferente a los tres mencionados antes, cuya diferencia de potencial entre sus bornes es la misma que la registrada entre los bornes “a” y “b” de los sistemas (a) o (b) de la figura 3. En este caso se dice que el capacitor “C” puede sustituir a los tres capacitores de cada sistema, entonces se dice que la capacitancia de “C” es igual a “Cequiv.” Cada sistema de conexión tiene su Capacitancia Equivalente; cuya expresión matemática se obtiene mediante las dos características mencionadas en cada acápite correspondiente a cada sistema de conexión. La Capacitancia Equivalente del sistema de conexión en Serie (figura 1) está dada por : 1 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣. Suma de recíprocos

=

1 1 1 1 1 + + + +⋯….. 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝐶4 𝐶𝑛

(5)

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La Capacitancia Equivalente del sistema de conexión, en Paralelo (figura 2) está dada por: 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣. = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 + 𝐶4 + ⋯ … … . . 𝐶𝑛

(6)

Suma Directa La Capacitancia Equivalente del sistema de conexión Mixta 1(figura 3a), está dada por: 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣. = 𝐶1 + (

1 1 −1 + ) 𝐶2 𝐶3

(7)

La Capacitancia Equivalente del sistema de conexión Mixta 2 (figura 3b), está dada por: 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣. = (

−1 1 1 + ) 𝐶1 𝐶2 + 𝐶3

(8)

Dejamos al estudiante, la demostración de estas expresiones. De todos modos, se tendrá en cada sistema de conexión, dos resultados de “Cequiv.”, un teórico (Cequiv-teórico) que se obtiene mediante las expresiones anteriores y un experimental (Cequiv.-exp.) que obtiene con el empleo de un instrumento de medición directa. La Diferencia Porcentual (D) se obtiene con la expresión: 𝐷=

|𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣.−𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣.−𝑒𝑥𝑝 | ∗ 100 (9) 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣.−𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

Cuanto más bajo sea “D”, se podría pensar en un acercamiento entre resultados.

Por otro lado los errores cometidos en cada medida de Capacitancia serán las resoluciones de los instrumentos de medida. Si por ejemplo C= 2.25 nF, entonces el resultado que debe presentarse es de la forma: 𝐶 = 2.25 ± 0.01 𝑛𝐹

(10)

Los capacitores individuales simples, son los que se exponen en la figura 2, que ya tienen un valor nominal, pero es factible su medición empleando un tester medidor de capacitancias, con diferentes rangos. Los valores van desde el Picofaradio, pasando por Nanofaradios, hasta llegar a un Microfaradio.

Figura 4

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Durante la realización del experimento, se elegirá tres capacitores y a cada uno se designará por un nombre Ci 3.- EQUIPO Y MATERIALES.

Tres capacitores simples de diferente valor



Un juego de cables de conexión



Una cinta Masquín



Un tester medidor de capacitancias.



Un tablero sólido o un Protobord (placa ranurada con orificios para conexión)

4.- SISTEMAS DEL EXPERIMENTO.A continuación, presentamos los diferentes sistemas de conexión, exponiendo los capacitores expuestos en la figura 4.

Conexión en Serie

Conexión en Paralelo

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Conexión Mixta 1

Conexión Mixta 2 5.- DESARROLLO.Medición de C1 C2 y C3 a) Elija tres capacitores de diferente valor y desígnelos por un Ci b) Empleando un tester medidor de capacitancias elija un rango de valores en nanofaradios y mida las diferentes capacitancias y anote sus valores correspondientes. c) Los bornes “a” y “b” de cada capacitor deben contactarse con los terminales del instrumento medidor. Conexión en Serie d) Calcule Cequiv-teórico Mediante la expresión (5) y de acuerdo al resultado, elija el rango de medición. e) Arme el sistema de la figura 1 y mida la capacitancia correspondiente f) Anote el resultado de la lectura que será igual a Cequiv.-exp g) Compare los resultados.

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Conexión en paralelo h) Repita el paso d) esta vez calculando Cequiv.-teórico mediante la expresión (6) i) Arme el sistema de la figura 2 y mida la capacitancia correspondiente. j) Anote el resultado de Cequiv-exp y compares resultados. Conexión Mixta 1 k) Repita el paso d), calculando Cequiv-teórico mediante la expresión (7). l) Arme el sistema de la figura 3 y haga la medición m) Repita el paso j) Conexión Mixta 2 n) Repita el paso d) calculando Cequiv-teórico mediante la experesión (8) o) Arme el sistema de la figura 4 y haga la medición. p) Repita el paso j) Para cada operación de conexión utilice un tablero sólido o un protobord 6.- CÁLCULOS.a) Para cada sistema de conexión, obtenga Cequiv-teórico, con las expresiones (5), (6), (7) y (8) b) Después de medir Cequiv- exp de cada sistema, llene la tabla comparativa y calcule la diferencia porcentual mediante la expresión (9), para cada sistema c) Luego de conocer la resolución del instrumento de medida de capacitancias, presente el resultado de medición de cada sistema con su error respectivo, como el modelo de la expresión (10) 7.- CUESTIONARIO.1.- ¿A qué sistema de conexión, corresponde el del capacitor interno de un tester? 2.- ¿Por qué los capacitores del experimento, llevan una cubierta externa? 3.- ¿Cuál podría ser la causa principal, para que haya una diferencia entre Cequiv- teórico y Cequiv-exp.? 4.- Proponga un sistema de cuatro capacitores diferentes, que no sean ni serie, ni paralelo ni mixto. 5.- De conocerse C1 C2 y C3, y sus diferencias de potencial V1, V2, y V3 respectivamente, entonces cuál es la expresión de la energía almacenada por el sistema paralelo, en función de las energías: E1, E2 y E3, respectivamente individuales que almacena cada capacitor.

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EXPERIMENTO Nº 11 CAPACITANCIA EQUIVALENTE HOJA DE DATOS Nombre y apellidos……………………………………………………………………….. Fecha……………………..

Visto bueno…………………………………………..

C1=……………………….. C2=……………………….. C3=…………………………. TABLA COMPARATIVA SISTEMA

Cequiv.-teórico [

]

Cequiv.-exp [

]

Serie Paralelo Mixto 1 Mixto 2

Error del instrumento=………………………….. [

]

D [ %]

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EXPERIMENTO Nº 12 LEY DE OHM 1.- OBJETIVO GENERAL Estudiar el comportamiento de la diferencia de potencial entre los bornes de un resistor, frente a la intensidad de corriente que circula a través del mismo, mediante un análisis de regresión que permita la determinación del valor de la resistencia en forma experimental.

2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Realizar el ajuste lineal de datos de voltaje versus corriente, estableciendo el modelo de relación lineal.



Determinar el valor de la resistencia, mediante la pendiente de la función lineal.



Averiguar la influencia de la forma de conexión del amperímetro en el circuito en estudio



Realizar la prueba comparativa del porcentaje de diferencia entre valores obtenidos de la resistencia, tratados en dos circuitos diferentes.

3.- TEORIA El comportamiento de la intensidad de corriente “i”, frente a la diferencia de potencial “ΔV” y frente al valor de la resistencia de un conductor “R”, se conoce como la Ley de Ohm, que a la letra dice lo siguiente: “La intensidad de corriente que circula a través de un conductor, es directamente proporcional a la diferencia de potencial entre sus bornes o terminales y es inversamente proporcional a la resistencia del mismo conductor” Matemáticamente, este postulado se entiende así: i

V R

(1)

y despejando ΔV de (1), se tiene: V  Ri

(2)

En la figura 1 se presenta un tramo de conductor con sus dos bornes entre los cuales existe una diferencia de potencial y circula una corriente en un sentido determinado. i a

b Figura 1

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La diferencia de potencial (d.d.p.) entre los bornes “a” y “b” es V  Va  Vb Los conductores que ofrecen un grado de oposición al paso de cargas eléctricas a su través, se denominan Resistores y la propiedad representativa de este grado de oposición se denomina Resistencia Eléctrica “R”. Un resistor se representa por una línea quebrada, para resaltar el grado de oposición al paso de cargas eléctricas La Resistencia eléctrica es proporcional a la longitud del conductor y es inversamente proporcional al área de la sección transversal de este conductor. La figura 2 ilustra esta aseveración.

i

A

L Figura 2 Matemáticamente se entiende así: R

L A

(3)

Este postulado se conoce como Ley de Poulliette de la conducción eléctrica, muy análogo a la de la conducción del calor. La constante de proporcionalidad “ρ” se denomina Resistividad del conductor y es característico del material de fabricación. Las unidades de medida de la resistencia eléctrica es el Ohmio que se representa así “Ω”, en el sistema MKS y el Statohmio en el sistema CGS. En este experimento se determinará la resistencia eléctrica “R” por tres métodos: 

Método experimental de ajuste lineal ΔV versus i



Método de medición directa con un tester.



Método nominal mediante el código de colores

El ajuste lineal de los datos de “ΔV” versus “i” se lo hará a la ecuación (2) donde V  y variable dependiente R  b pendiente de la función lineal ix

variable independiente

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Los circuitos ideales para la Ley de Ohm son los siguientes:

A R V

ε

R

V

ε

a) Amperímetro antes del voltímetro conexiones del voltímetro

A

b) Amperímetro entre las

Figura 3 4.- PORCENTAJE DE DIFERENCIA A fin de establecer las influencias de la resistencia y de la corriente a través del voltímetro, se procederá a realizar la prueba comparativa del porcentaje de diferencia, respecto del resultado, generado por el primer circuito Ra: Resistencia obtenida, mediante ajuste lineal “V” versus “i” en el circuito (a) Rb: Resistencia obtenida, mediante ajuste lineal “V” versus “i” en el circuito (b) %dif 

Ra  Rb Ra

100 (4)

Sí, este porcentaje es bajo en magnitud, se podrá concluir que no influye la forma de conexión del amperímetro

5.- MATERIAL Y EQUIPO 

Juego de cables de conexión



Tablero de resistencias



Voltímetros



Amperímetros



Testers

6.- DESARROLLO a) Elija un resistor o componente de trabajo b) Instale el circuito, según la figura 3a c) Suministre voltajes diferentes al circuito y observe la lectura del amperímetro d) Registre los voltios y los amperios llenando la tabla 1 de la hoja de datos e) Instale el circuito de la figura 3b f) Repita los pasos c) y d) y llene la tabla 2 de la hoja de datos g) Mida con el tester la resistencia del componente elegido h) Proponga los colores de las franjas, según el código de colores

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7.- CALCULOS a)

Ajuste los pares de datos de la tabla 1 a la ecuación (2) y determine el valor de la pendiente.

b)

Ajuste los pares de datos de la tabla 2, a la ecuación (2) y determine el valor de la pendiente.

c)

Calcule el porcentaje de diferencia, entre los dos resultados, mediante la ecuación (4)

d)

Establezca sus conclusiones

8.- CUESTIONARIO 1.- ¿Todos los conductores sin excepción cumplen la ley de Ohm, en forma lineal? 2.- ¿Qué analogía existe entre la ley de Ohm, de la corriente eléctrica y la ley de Fourier de la propagación de calor por conducción? 3.- ¿Qué es un superconductor? 4.- Sí los voltímetros tienen resistencia alta, entonces cómo obtendría la ecuación (2) a partir de la ecuación (8)? 5.- ¿Qué resistividad tendría un aislante perfecto de la corriente eléctrica?

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EXPERIMENTO Nº 12 LEY DE OHM HOJA DE DATOS NOMBRE Y APELLIDOS…………………………………………………………… FECHA…………………………. VISTO BUENO…………………………………… R…………………………….Medido con el tester Circuito de la figura 3a Tabla 1 ΔV (volt.) I (amp.)

Circuito de la figura 3b Tabla 2 ΔV (volt.) I (amp.)

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EXPERIMENTO Nº 13 RESISTENCIA EQUIVALENTE 1.- OBJETIVOS GENERALES 

Determinar la resistencia equivalente de cada arreglo notable, teórica y experimentalmente, recurriendo a diferentes métodos y comparando los resultados mediante una diferencia porcentual

2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Establecer los valores de las resistencias, por medición directa



Establecer el o los sistemas de conexión de interés



Determinar la diferencia porcentual entre resultados correspondientes a un sistema de conexión.

3.- TEORIA Los resistores, al igual que los capacitores, se conectan en : Serie, en Paralelo y también uno o dos sistemas de conexión mixta o combinada. El sistema de conexión en serie, tal como se muestra en la figura 1, se caracteriza por lo siguiente: 

La intensidad de corriente, que circula a través de cada resistor del arreglo, es la misma, para cada resistor



La diferencia de potencial entre los bornes de todo el arreglo, es la suma total de todas las diferencias de potencial entre los bornes de cada resistor del arreglo. R1 a

i

R2 i

R3 i

ΔV1

i

ΔV2

ΔV3

ΔV

Figura 1

Esto se entiende como:

i  cte

(1)

V  V1  V2  V3

(2)

b

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El sistema de conexión,

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en paralelo, tal como se muestra en la figura 2, se

caracteriza por lo siguiente: 

La diferencia de potencial en cada uno de los resistores, es la misma de cada resistor.



La intensidad de corriente que entrega la fuente, es la suma de las intensidades de corriente que circula a través de cada resistor

a

i R1

R2

ΔV

R3

ΔV

ΔV

ΔV i1

i2

i3

b Figura 2 Esto se entiende como:

V  cte

(3)

i  i1  i 2  i 3

(4)

El sistema de conexión Mixta o Combinada, se caracteriza por la visualización de uno de los dos sistemas de conexión, anteriores, tal como se los ve en las figuras 3y4 R2

R2

R3

a

R1

b

b

a R1

R3 Figura 4 (Mixta 2)

Figura 3 (Mixta 1)

Ahora nos abocaremos a determinar la resistencia equivalente de cada arreglo notable. Se dice que un resistor, tiene una Resistencia Equivalente a todos los resistores del arreglo en conjunto, si y solo si este resistor solo, genera la misma diferencia de potencial que generan los resistores juntos, tal como se muestra en la figura 5 R1 ΔV

R2 R3

R4

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Requiv. ΔV Figura 5

El resistor de Requiv. Puede reemplazar a todo el arreglo, constituido por los resistores R1, R2, R3, R4 y R5 . Bien, a partir de este momento emplearemos un término más adecuado para referirnos a un arreglo de resistores y también de otros componentes. Un circuito eléctrico, es nada más ni nada menos que un arreglo o configuración de componentes, tales como capacitores, resistores, inductores o transistores, interconectados mediante conductores, a una fuente de poder u otro sistema que suministre energía eléctrica. Entonces el término al que nos referimos es el de circuito. La Resistencia Equivalente de un circuito de resistores, conectados en Serie es: REquiv  R1  R2  R3

(5)

La Resistencia Equivalente de un circuito de resistores, conectados en Paralelo, es: Requiv.

 1 1 1        R1 R 2 R3 

1

(6)

La Resistencia Equivalente de un circuito de resistores, con conexión mixta 1 o combinada, (dos resistores en serie, junto con otro en paralelo), es: 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣 = (𝑅

1

1 +𝑅2

1

+𝑅 )

−1

(7)

3

La Resistencia Equivalente de un circuito de resistores, con conexión mixta 2 o combinada, (dos resistores en paralelo, junto con otro en serie), es: 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣

1 1 −1 = 𝑅1 + ( + ) 𝑅2 𝑅3

(8)

Dejamos a cargo del estudiante la deducción y demostración de estas últimas expresiones. La resistencia equivalente de cualquier circuito de resistores, puede determinarse de tres formas: 

Recurriendo a las expresiones de Requiv (5), (6), (7) y (8) (Requiv-teórico)



Por medición directa con un tester (Requiv-exp 1)



Mediante la Ley de Ohm (R equiv-exp 2)

La determinación de Requiv-exp 1, se lo realiza conectando el borne “b” de cada circuito en la terminal COMMON del tester y el borne “a” en la terminal de Ω y seleccionar el modo Ω, tal como se expone en la figura 6

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aa bb Figura 6

La determinación de Requiv-exp 2 se lo realiza conectando el circuito de interés a una fuente DC, con un amperímetro en serie a la salida de la fuente, tal como se expone en la figura 7.

A a ε

V

b

Figura 7

Aplicando la Ley de Ohm, al sistema de la figura 7, se tiene: 𝜀 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣−exp 2 = (9) 𝑖 Siendo “ε” la f.e.m de la fuente, o, la diferencia de potencial entre los bornes “a” y “b” leída en el voltímetro “V”, e “i” la intensidad de corriente leída en el amperímetro “A” Las diferencias porcentuales de cada Requiv-exp , se las calculará respecto de Requiv-teórico, mediante la expresión (10)

D

Requivexp  Requivteórico Requivteórico

100

(10)

4.- SISTEMAS DEL EXPERIMENTO.A diferencia de los capacitores, los resistores, están fijos en un tablero, tal como se lo ve en la figura 8. Cada resistor posee en cada lado dos puntos de conexión, correspondientes a un solo borne.

R1 R2 R3

Figura 8

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Presentamos las conexiones que deben realizarse para cada sistema a

b

a

b

b

a

a

b

Serie

Paralelo

Mixta 1

Mixta 2

5.- EQUIPO Y MATERIAL 

Un tablero de resistores



Un voltímetro



Un amperímetro



Una fuente de poder



Un tester



Juego de conectores



Juego de chicotillos

6.- DESARROLLO a) Elija tres resistores de distinto valor b) Mida las resistencias de cada uno Conexión en serie c) Arme el circuito de la figura 1 d) Mida Requiv-exp1 con el tester y anote el resultado de la medición e) Conecte el circuito a la fuente DC, como se indica en la figura 7, ya sabe tomando las precauciones indicadas en el experimento de Instrumentos eléctricos. f) Suministre un cierto voltaje a la fuente hasta que pueda apreciar una lectura en el amperímetro. g) Mediante la expresión (9) determine Requiv-exp 2 y anote el resultado Conexión en Paralelo h) Arme el circuito de la figura 2 i) Repita los pasos d), e), f) y g) Conexión Mixta 1 j) Arme el circuito de la figura 3 k) Repita los pasos d), e), f) y g) Conexión Mixta 2 l) Arme el circuito de la figura 4 m) Repita los pasos d), e), f) y g)

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7.- CÁLCULOS a) Determine Requiv-teórico de cada sistema de conexión mediante las expresiones y anote los resultados en la tabla comparativa de la hoja de datos b) Compare los resultados de la Resistencia equivalente década circuito con la diferencia porcentual c) Sume las d.d.p y compare con la d.d.p. del circuito, mediante un porcentaje de diferencia aplicando la ecuación (9) d) Calcule la resistencia equivalente, mediante la expresión (5). e) Desconecte todo el circuito, de la fuente y mida con el tester la resistencia total. f) Compare ambos resultados y mediante un porcentaje de diferencia con la ecuación (10) 8.- CUESTIONARIO 1.- ¿Importa el orden de conexión de los resistores en cualquiera de los circuitos ? 2.- ¿A qué factor se debe la diferencia entre los valores de R equiv-teórico y Requiv-exp? 3.- ¿En qué consiste un sistema de conexión No mixto? 4.- ¿Existirá un cuarto método para determinar Requiv? 5.- ¿Por qué es constante la intensidad de corriente en la conexión en serie? 6.- ¿Por qué es constante la d.d.p. en la conexión en paralelo

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EXPERIMENTO Nº 13 RESISTENCIA EQUIVALENTE HOJA DE DATOS NOMBRES Y APELLIDOS………………………………………………………….. FECHA ………………… …

VISTO BUENO…………………….

R1=……………………… R2=……………………… R3=………………………… Tabla comparativa (Valores en Ω) CIRCUITO

Requiv-teórico

Requiv-exp 1

Requiv-exp 2

D1 (%)

D2(%)

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EXPERIMENTO Nº 14 LEYES DE KIRCHHOFF 1.- OBJETIVO GENERAL.Verificar estas leyes, mediante balances de intensidades de corriente y de voltajes, de los diferentes componentes de un circuito 2.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Obtener intensidades de corriente individuales y colectivas  Obtener voltajes individuales y colectivos  Comparar los resultados mediante pruebas de hipótesis 3.- TEORÍA.Las leyes de Kirchhoff rigen el comportamiento de las variables; intensidad de corriente y diferencia de potencial, dentro de un circuito conformado por resistores y fuentes de suministro. Se basan en leyes de conservación ya conocidas. Estas leyes son fundamentalmente dos: Ley de Nudos que estipula lo siguiente: ”La suma de las intensidades de corriente que llegan a un nudo es igual a la suma de las intensidades de corriente que salen de este nudo”, Esta ley se basa en la Ley de Conservación de la Carga eléctrica; de ahí que la Ley de Nudos se la plantea como:

  illegada 

isalida

(1)

Ley de Mallas que estipula lo siguiente:” Dentro de una malla específica, la suma de las diferencias de potencial o voltajes, de los resistores confortantes es igual a la tensión o f.e.m. de la fuente propia de la malla”. Sí, se tiene mas de una fuente dentro de la malla, entonces se generaliza que la suma de las diferencias de potencial de los resistores confortantes es igual a la suma algebraica de las tensiones de las fuentes, tanto propias, como compartidas. Esta ley se basa en la Ley de Conservación de Energía, de ahí que la Ley de Mallas se la plantea como:



 fuentes 



Vresistores

(2)

El circuito que se ve en la figura 1 ilustra todo lo referente a sus partes constituyentes ΔV1 ΔV1 a i1 ε1

R1 ΔV3

R2

i2 Malla I

Malla II

R3 i3

b Figura 1 ε1 : Tensión de la fuente propia de la mallas I i1i3 : Intensidades de corriente, propias de las mallas I y II, respectivamente R1 R3: Resistencias propias de las mallas I y II, respectivamente I2: Intensidad de corriente circulante por la rama compartida R2: Resistencia en la rama compartida ΔV1 ΔV3: Diferencias de potencial o voltajes de los resistores que conforman la malla I

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Es claro que ΔV3=ΔV2, por los estar los resistores R2 y R3 en paralelo. Para el circuito de la figura 1, las leyes de Kircchoff, se aplican de esta manera: Ley de Nudos: i1  i2  i3 (3) Ley de Mallas:   V1  V2 (4) El resultado de las suma, de los términos del segundo miembro de la ecuación (3) se puede obtener en forma directa, con la ayuda de un amperímetro cuya lectura seráIT, mientras que la suma de los términos del segundo miembro de la ecuación (4), se obtiene por suma directa y el resultado será ΔV T. Idealmente i1=iTy ε=ΔVT. Más concretamente: i (5) I  T 1 i1 VT V  1 (6)



Ahora, las hipótesis a plantearse y el cálculo de los estadísticos son: H0 : I  1 I 1 Ley de Nudos: tc  n (7) H1 : I  1 SI

H0 : V  1

Ley de Mallas:

H1 : V  1

tc 

 V SV

n (8)

4.- CIRCUITO DEL EXPERIMENTO ΔV1 a

R1

i2

iT

i3 R2

+

ΔV2

Fuente I _

Malla I

R3

ΔV3

Malla II

b Figura 2 Se impartirán diferentes valores de tensión a la fuente y automáticamente se generarán diferentes valores de i1, i2, i3, iT y también de ΔV1, ΔV2, ΔV3 y ΔVT, entonces los valores finales que participan de la prueba de hipótesis, son los valores promedio de “I” y de “V”, frente a la unidad. En conclusión, la f.em. de la fuente,”ε”, es la variable que se manipula en este experimento.

5.- EQUIPO Y MATERIALES. Un tablero de Resistores  Un juego de conectores  Un juego de chicotillos  Una fuente de suministro de corriente directa  Tres voltímetros  Tres amperímetros  Un multitester

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6.- DESARROLLO.a) Elija tres resistores y designe dos, como propios de cada malla y uno como compartido. b) Arme el circuito de la figura 2 teniendo en cuenta que el lado positivo de la fuente se conecten a los resistores y el lado negativo al nudo “b” c) Suministre diferentes valores de tensión, a la fuente Ley de Nudos e) Conecte los amperímetros a lo largo de cada rama f) Lea las intensidades de corrientes de cada rama g) Registre las lecturas de los amperímetros, para valor de ε y llene la tabla 1 Ley de Mallas h) Conecte los voltímetros a cada resistor i) Lea las diferencias de potencial de cada resistor j) Registre las lecturas de los voltímetros, para cada valor de ε y llene la tabla 2 7.- CÁLCULOS Ley de Nudos a) De la variable “I”, calcule: el promedio y la desviación estándar SI b) Plantee las hipótesis correspondiente a esta variable c) Calcule el estadístico “tc” mediante la ecuación (7) comparando con el de tablas (95 % de confiabilidad) d) Tome la decisión Ley de Mallas e) De la variable “V”, calcule el promedio y la desviación estándar S V f) Plantee las hipótesis correspondiente a esta variable g) Calcule el estadístico “tc” mediante la ecuación (8) comparando con el de tablas (95 % de confiabilidad) h) Tome la decisión 8.- CUESTIONARIO 1.- ¿Qué importancia tiene el rango de la fuente, para los propósitos de este experimento? 2.- ¿Qué explicación daría Ud. en caso de que la hipótesis alternativa sea la aceptada? 3.- ¿Influirá en los resultados el cambio de polaridad de la fuente de suministro? 4.- ¿Se podrá comprobar las leyes de Kircchoff, mediante ajustes de curva?; explique un poco

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EXPERIMENTO Nº 14 LEYES DE KIRCHHOFF HOJA DE DATOS NOMBRES Y APELLIDOS………………………………………………………….. FECHA ………………… … R1=…………………. ..

VISTO BUENO……………………. R2=…………………..

R3=…………………….

ε=………………………….. Ley de Nudos

Nº 1 2 3 4 5

ε (volt.)

i2 (amp.)

Tabla 1 i3 (amp.)

i1 (amp.)

iT(amp.)

I

Ipromedio=…………….. Ley de Mallas Nº 1 2 3 4 5

ε (volt.)

Tabla 2 ΔV1 (volt.) ΔV2 (volt.)

Vpromedio=……………………….

ΔVT (volt.)

V

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EXPERIMENTO Nº 15 EL PUENTE DE WHEATSTONE 1.- OBJETIVO GENERAL Determinar el valor de una resistencia desconocida, a partir de una resistencia conocida, mediante el sistema “Puente de Wheatstone” equilibrado y simplificado

2.- OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Simplificar el sistema Puente de Wheatstone



Determinar el valor teórico de la resistencia desconocida.



Obtener los valores de resistencia equivalentes de circuitos notables, mediante este sistema



Comparar los resultados obtenidos con un porcentaje de diferencia.

3.- TEORIA Este es el circuito de cuatro resistores conectados de la forma como se lo exhibe en la figura 1

R1

B Rx

A

I

IG

R2

II

D

R3 C

III

Figura 1 Este circuito consta de cuatro nudos A,B, C y D y tres mallas I ,II y III Las resistencias R1, R2 y R3 son conocidas y la resistencia Rx es la desconocida. La intensidad de corriente “IG” es la lectura del galvanómetro, cuando hay corriente de circulación a través de esta rama compartida BC Sí, IG = 0, entonces decimos que no hay circulación de corriente por la rama compartida; lo que quiere decir que el puente está en equilibrio eléctrico Cuando no hay el equilibrio eléctrico en el puente, no son distinguibles las conexiones serie y paralelo de resistores y por lo tanto, para encontrar la resistencia equivalente en este tipo de circuitos, se recurre a la conversión Δ – Y para transformar el circuito en otro equivalente donde se puedan distinguir las conexiones serie y paralelo. Durante el equilibrio eléctrico (IG = 0), la rama compartida BC, se reduce a un nudo común “N” y el circuito se convierte en otro, tal como se expone en la figura 2

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R1

Rx i1

A

I

ix II

N i2

D i3

R2

R3 III

Figura 2 Por condición de equilibrio eléctrico:

i1  i x

(1)

i2  i3

(2)

Ahora si, se ven claramente las conexiones en paralelo en la malla I entre las resistencias R1 y R2; y en la malla II, entre las resistencias R xy R3 Entonces:

V1  V2

(4)

Vx  V3

(5)

Aplicando la Ley de Ohm en (4) y en (5)

i1R1  i 2 R2

(6)

i x R x  i 3 R3

(7)

Dividiendo miembro a miembro (6) y (7) luego aplicando (1) y (2)

Rx 

R3 R1 R2

(8)

Esta última expresión nos permite encontrar el valor de la resistencia desconocida a partir de tres resistencias conocidas, mediante un sistema puente de Wheatstone completo. Se conocen dos clases de puentes de Wheatstone 

Puente de Wheatstone completo



Puente de Wheatstone simplificado o puente de hilo

El primero, se expuso en la figura 1 y ahora trataremos la segunda clase, que es a la que corresponde el sistema de laboratorio. El puente de hilo, consiste en reemplazar las resistencias R 2 y R3 por un hilo conductor El nudo “B” fijo y con el nudo “C” móvil a lo largo de este hilo, tal como se lo expone en la figura 3

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B R1 Rx G A

C a

D b

L

Figura 3 La longitud del hilo es “L” y el galvanómetro marcará I G = 0, cuando el punto “C” esté en una posición tal que la distancia del nudo “A” al punto móvil “C” sea “a” y la distancia del punto “C” al nudo “D” sea “b”. En otras palabras, el resistor R2 equivale a la parte del hilo de longitud “a” y el resistor R3 equivale a la parte del hilo de longitud “b” Ahora, para expresar el valor de Rx en función de las longitudes “a” , “b” o “L”, aplicaremos la Ley de Poulliette a cada resistor reemplazado y a cada parte del hilo, entonces: R2   R3  

a A

b A

(9) (10)

Dividiendo miembro a miembro (10) entre (9)

R3 b  R2 a

(11)

L ab

(12)

a Lb

(13)

R3 b  R2 L  b

(14)

Pero:

Reemplazando (13) en (11)

Ahora, reemplazando (14) en (8) se tiene Rx 

b R1 Lb

(15)

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4.- TRATAMIENTO DE ERRORES Está claro que Rx, depende de R1, “b” y “L”, entonces aplicaremos la propagación de errores a la expresión (15) y se tendrá:

L(   ) L b R R  L b x 1

(16)

Sí “L” se considerara constante, entonces no sería objeto de evaluación de error, por lo tanto



R

 x

 L      R b  L  b  1

(17)

El alumno queda a cargo de la deducción o demostración de estas dos últimas expresiones.

5.- MATERIAL Y EQUIPO 

Fuente de poder



Un reostato con terminales DECADE



Galvanómetro con resistencia de protección



Un tablero de resistencias



Conectores



Nodos



Tester



Voltímetro

6,. DESARROLLO a) Arme el circuito de la figura 3, empleando un resistor de valor conocido R1 (resistor DECADE) b) Elija tres resistores del tablero como resistores desconocidos c) Suministre con la fuente una determinada f.e.m. d) Mida con el multitester, la resistencia desconocida. e) Ajuste el valor del resistor DECADE al valor medido antes. f) Coloque el cursor (punto C) a la mitad del hilo (b/a=1) y vea si se equilibra el puente. g) Si no hubiese equilibrio, entonces varíe el resistor DECADE, finamente, hasta conseguir dicho equilibrio y anote como R x-exp h) Repita los pasos d) y e) para otras dos resistencias desconocidas. i) Anote los valores en la tabla j) Repita el paso e) esta vez con el cursor en las posiciones b/a=3 y b/a= 1/3, para cada resistor desconocido.

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k) Haga una conexión en serie de los tres resistores y conecte este sistema en el lugar del resistor conocido l) Establezca el equilibrio con las posiciones del cursor b/a = 1, b/a=3 y b/a = 1/3. m) Repita los pasos i) e j) con una conexión en paralelo n) Mida la resistencia equivalente de ambas conexiones, con el tester y compare valores 7.- CALCULOS a) Mida Rx- empleando un multitester. b) Mediante la expresión (15) determine Rx-teórico de cada resistor desconocido para las tres posiciones del cursor. c) Mediante un porcentaje de diferencia, decida sobre la igualdad o diferencia de los resultados. Considere el error absoluto como la resolución de los instrumentos d) Calcule las resistencias equivalentes de conexiones serie y paralelo de tres resistores y compare con los valores obtenidos experimentalmente y mediante un porcentaje de diferencia haga la comparación respectiva e) Mediante la expresión (17) calcule los errores relativos de cada valor de R x medido y luego presente los resultados más sus errores porcentuales 8.- CUESTIONARIO 1.- ¿Cómo determina la resistencia equivalente de un puente de Wheatstone equilibrado?. 2.- ¿Cuántos nudos y cuántas mallas tiene el puente de hilo?. 3.- ¿Cómo determina la resistencia equivalente de un puente de Wheatstone completo, utilizando el puente de hilo? 4.- ¿Puede el amperímetro reemplazar al galvanómetro a lo largo de la rama compartida cuando el puente esté equilibrado? Explique un poco 5.- ¿Sí las intensidades de corriente que circulan por los resistores R1 y Rx según el circuito de la figura 2, son iguales, entonces se podría decir que éstos están conectados en serie?

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EXPERIMENTO Nº 15 EL PUENTE DE WHEATSTONE HOJA DE DATOS NOMBRE Y APELLIDOS…………………………………………………………… FECHA……………………

VISTO BUENO…………………………………

Rx

b/a

a (cm.)

b (cm.)

Rx1

1

50

50

3

25

75

1/3

75

25

1

50

50

3

25

75

1/3

75

25

1

50

50

3

25

75

1/3

75

25

1

50

50

3

25

75

1/3

75

25

1

50

50

3

25

75

1/3

75

25

Rx2

Rx3

Serie

Paralelo

R1

Rx-teórico

Rx-exp

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