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MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Departamento de Economía Sección Métodos Cuantitativos

Estadística II

Guía didáctica 4 créditos

Titulaciones

Ciclo

ƒƒ Ingeniero en Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras

III

ƒƒ Ingeniero en Contabilidad y Auditoría ƒƒ Ingeniero en Administración en Banca y Finanzas ƒƒ Ingeniero en Administración en Gestión Pública

IV

ƒƒ Economista ƒƒ Ingeniero en Administración de Empresas

V

ƒƒ Licenciado en Psicología

VII

Autora: Econ. Daysi Karina García Tinisaray Estimado estudiante recuerde que la presente guía didáctica está disponible en el EVA en formato PDF interactivo, lo que le permitirá acceder en línea a todos los recursos educativos.

La Universidad Católica de Loja

Asesoría virtual: www.utpl.edu.ec

ESTADÍSTICA II

Guía didáctica Daysi Karina García Tinisaray UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA Diagramación, diseño e impresión: EDILOJA Cía. Ltda. Telefax: 593-7-2611418 San Cayetano Alto s/n www.ediloja.com.ec [email protected] Loja-Ecuador ISBN en trámite

Abril, 2014

2. Índice

2. Índice............................................................................................................................................................. 3 3. Introducción............................................................................................................................................. 5 4. Bibliografía............................................................................................................................................... 6 4.1. Básica........................................................................................................................................... 6 4.2. Complementaria...................................................................................................................... 6

5. Orientaciones generales para el estudio.............................................................................. 7 6. Proceso de enseñanza-aprendizaje para el logro de competencias................. 9 PRIMER BIMESTRE 6.1. Competencias genéricas........................................................................................................ 9 6.2. Planificación para el trabajo del alumno......................................................................... 10 6.3. Sistema de la Evaluación del componente educativo (Primero y Segundo Bimestre).................................................................................................................................... 13 6.4. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias............................ 14

UNIDAD 1. MÉTODOS DE MUESTREO Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE................................... 14 1.1. Métodos de muestreo............................................................................................................ 14 1.2. Error de muestreo.................................................................................................................... 20 1.3. Distribución muestral de la media..................................................................................... 21 1.4. Teorema del límite central.................................................................................................... 22 Autoevaluación 1................................................................................................................................. 23

UNIDAD 2. ESTIMACIÓN E INTERVALOS DE CONFIANZA................................................................ 25 2.1. Intervalos de confianza con desviación estándar poblacional conocida y desconocida............................................................................................................................... 26 2.2. Intervalo de confianza de una proporción....................................................................... 29 2.3. Factor de corrección para la población finita.................................................................. 30 2.4. Elección del tamaño adecuado de la muestra................................................................ 31 Autoevaluación 2................................................................................................................................. 33

UNIDAD 3. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA MUESTRA.................................................................. 35 3.1. Procedimiento para probar una hipótesis....................................................................... 35 3.2. Prueba de significancia de una y dos colas..................................................................... 37 3.3. Valor p en la prueba de hipótesis....................................................................................... 40 Autoevaluación 3................................................................................................................................. 41

UNIDAD 4. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE DOS MUESTRAS................................................................. 43 4.1. Muestras independientes...................................................................................................... 43 4.2. Pruebas de proporciones de dos muestras...................................................................... 44 4.3. Comparación de medias poblacionales con desviaciones estándares desconocidas............................................................................................................................. 45 4.4. Muestras dependientes o relacionadas............................................................................ 46 Autoevaluación 4................................................................................................................................. 48

SEGUNDO BIMESTRE 6.5. Competencias genéricas........................................................................................................ 51 6.6. Planificación para el trabajo del alumno......................................................................... 52 6.7. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias............................ 54

UNIDAD 5. REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN............................................................................. 54 5.1. Análisis de correlación............................................................................................................ 55 5.2. Coeficiente de correlación (r)............................................................................................... 55 5.3. Coeficiente de determinación (r2)...................................................................................... 58 5.4. Prueba de la importancia del coeficiente de correlación............................................ 59 5.5. Análisis de regresión............................................................................................................... 60 Autoevaluación 6................................................................................................................................. 64

UNIDAD 6. ANÁLISIS DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN MÚLTIPLE............................................... 66 6.1. Análisis de regresión múltiple............................................................................................. 66 6.2. Evaluación de una ecuación de regresión múltiple...................................................... 69 6.3. Inferencias en la regresión lineal múltiple...................................................................... 70 6.4. Evaluación de las suposiciones de la regresión múltiple............................................ 72 6.5. Regresión por pasos................................................................................................................ 73 6.6. Modelos de regresión con interacción.............................................................................. 73 Autoevaluación 6................................................................................................................................. 75

UNIDAD 7. NÚMEROS ÍNDICE.............................................................................................................. 77 7.1. Números índices simples y su elaboración...................................................................... 77 7.2. ¿Por qué convertir datos en índices?................................................................................. 78 7.3. Índices no ponderados........................................................................................................... 79 7.4. Índices ponderados................................................................................................................. 79 7.5. Índice de valores...................................................................................................................... 80 7.6. Índices para fines especiales................................................................................................ 80 7.7. Índice de precios al consumidor.......................................................................................... 81 7.8. Cambio de la base.................................................................................................................... 82 Autoevaluación 7................................................................................................................................. 83

7. Solucionario.............................................................................................................................................. 85

PRELIMINARES

Guía didáctica: Estadística II

3. Introducción La estadística aplicada específicamente a las ciencias administrativas, es una herramienta que permite recoger, organizar y entender la información, obteniendo conclusiones válidas a partir de un conjunto de datos. Estadística II es la continuación de la asignatura de Estadística I, esta materia genérica posee 4 créditos y se la dicta en las siguientes carreras del área administrativa: Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras, Administración en Banca y Finanzas, Contabilidad y Auditoría, Asistencia Gerencial y Relaciones Públicas, Administración de Empresas, Administración en Gestión Pública y Economía, también se dicta en el área socio-humanística en la carrera de Psicología. La asignatura de Estadística II en sí le aportará conocimientos de teoría y métodos estadísticos inferenciales( la estadística descriptiva usted ya la domina pues se la estudió en Estadística I) . Ustedes estarán capacitados para analizar los datos a través de modelos de regresión y realizar propuestas de soluciones a partir de los resultados obtenidos, facilitando la toma de decisiones. Además, los temas que se revisarán le ayudarán a emplear diversas formas de pensamiento reflexivo, particularmente de tipo analógico, inductivo y deductivo. Los contenidos de la materia están organizados en siete unidades (cuatro en el primer bimestre y tres en el segundo bimestre). En la primera unidad se estudian los temas concernientes a los métodos de muestreo y al teorema del límite central, la segunda unidad comprende los temas referentes a la estimación e intervalos de confianza, en la tercera unidad se revisan las pruebas de hipótesis de una muestra y en la cuarta unidad se extiende el estudio de la anterior unidad al de las pruebas de hipótesis de dos muestras. En el segundo bimestre se inicia con el estudio de la quinta unidad referente a la regresión lineal y correlación, en la sexta unidad se amplía el estudio al análisis de correlación y regresión múltiple, y en la última unidad se estudian los números índices. Es conveniente que tome en cuenta que el proceso de autoaprendizaje es un reto que requiere de su esfuerzo y dedicación, por lo tanto es imperativo que organice su tiempo y lo distribuya convenientemente. Además también es recomendable recurrir a los diferentes tipos de tutorías que ofrece esta modalidad. Animo y éxitos.

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PRELIMINARES

4. Bibliografía 4.1. Básica ••

Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008). Estadística aplicada a los negocios y la economía. México: McGraw Hill. Este texto se lo ha escogido porque presenta los temas referentes a la estadística descriptiva e inferencial, además se encuentran ejemplos y casos prácticos desarrollados que facilitan la comprensión de cada uno de los temas. Usted usará el texto para el estudio de la Estadística I y II.

••

García, D. (2014). Guía didáctica de Estadística II. Loja Ecuador: EdiLoja Este documento ha sido preparado con la finalidad de acompañar al estudiante en el proceso de aprendizaje en la asignatura de Estadística II, en esta guía se encuentran las orientaciones generales para el estudio, el detalle de las competencias, la planificación para los dos bimestres(que comprende siete unidades) el sistema de evaluación de la asignatura y al final de cada unidad una autoevaluación. Además se incorporan, ejercicios y explicaciones en lo que permite dar mayor profundidad y comprensión a los diferentes temas. La guía didáctica al igual que el texto básico será su fuente de consulta a lo largo del estudio.

4.2. Complementaria ••

AulaFacil S.L. (2000). Recuperado en Octubre 2013 de http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/ CursoEstadistica.htm Curso de estadística desarrollado por profesores expertos, en el mismo usted encontrará descripciones teóricas y ejercicios sencillos explicados paso a paso que lo orientarán en el desarrollo de los trabajos a distancia.

••

Estadística para todos. (2008). Recuperado en diciembre de 2013, de http://www. estadisticaparatodos.es/ Es un sitio de enlaces, tutoriales, artículos, recursos y contenidos estadísticos. Dirigida en general a los profesores y alumnos. Su principal objetivo es estimular y extender la educación estadística, recopilando y creando aplicaciones didácticas innovadoras usando las nuevas tecnologías, así como utilizando una nueva forma de comunicación educativa a través de la red.

••

Triola Mario, F.(2004) .Estadística Elemental. México: Pearson. Novena edición Este texto es recomendado para fortalecer los contenidos de los capítulos referentes a la prueba de hipótesis, tamaños de muestra, correlación y regresión. Revise los capítulos 6, 7,8 y 9.

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PRELIMINARES

Guía didáctica: Estadística II

5. Orientaciones generales para el estudio La Modalidad de estudios a distancia es un proceso que debe realizarse de manera responsable y ordenada motivo por el cual propongo las siguientes orientaciones: vv

Revise el índice de contenidos, que le orientará sobre los temas específicos que se estudiarán.

vv

Familiarícese con el material entregado, este es, guía didáctica y texto básico, de tal manera que pueda identificar las estrategias que facilitarán su aprendizaje, es decir, notas enmarcadas, actividades y autoevaluaciones.

vv

Lea con atención cada uno de los temas objeto de estudio, lo que requiere organización en su tiempo.

vv

Es importante que no avance hasta la unidad posterior sin que haya resuelto correctamente las preguntas y/o ejercicios de autoevaluación correspondientes a cada unidad.

vv

Si quiere profundizar en algún tema, puede optar por otras fuentes de información sugeridas en la bibliografía complementaria.

vv

Se recomienda que si tiene alguna duda sobre el trabajo a distancia o sobre algún tema se contacte con el docente tutor de la asignatura.

vv

Tenga en cuenta que puede contactarse con el docente a través del EVA, correo electrónico o por vía telefónica.

vv

Anexo a la guía didáctica usted encontrará la evaluación a distancia, para poder desarrollarla se recomienda realizar una lectura comprensiva, crítica y reflexiva tanto del texto básico como de la guía didáctica. “Recuerde que no hay mejor compañía para el estudio que el interés que usted ponga.”

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Guía didáctica: Estadística II

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PRELIMINARES

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

6. Proceso de enseñanza-aprendizaje para el logro de competencias PRIMER BIMESTRE 6.1. Competencias genéricas üü

Adquirir hábitos y técnicas de estudio eficaces.

üü

Habilidad para trabajar en forma autónoma.

üü

Capacidad para organizar y planificar su tiempo.

üü

Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.

üü

Habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de fuentes diversas.

üü

Capacidad de aplicar los conocimientos.

üü

Capacidad de identificar, plantear y resolver problemas.

üü

Compromiso ético.

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10 Unidades

Contenido Actividades de Aprendizaje

Organiza, analiza e interpreta información recogida para un tema a investigar.

Reconoce la –– Capacidad para Unidad 2. Estimación e importancia de la analizar y intervalos de confianza estadística como eje representar 2.1. Intervalos de transversal para la gráficamente confianza con σ organización, datos. estándar conocida y sistematización, –– Capacidad para la desconocida inferencia y validación toma de decisiones en las diferentes 2.2. Intervalo de confianza a partir de la disciplinas del de una proporción. información conocimiento 2.3. Factor de corrección estadística. científico. para la población finita.

•

•

2.4. Elección del tamaño adecuado de una muestra.

1.4. Teorema del límite central.

1.3. Distribución muestral de la media.

Aplica los conceptos estadísticos básicos correctamente en el desarrollo de ejercicios aplicados a la realidad.

6 desarrollo del trabajo a distancia.

5 Interacción en el EVA.

4 Resolución de la autoevaluación 2.

3 Desarrollo de las actividades de conocimiento, comprensión y análisis propuestas en la guía.

2 Revisión y análisis de los ejercicios planteados en el texto.

1 Lectura comprensiva de la unidad 2 de la guía didáctica.

8 Inicio del desarrollo del trabajo a distancia.

7 Interacción en el EVA.

6 Resolución de la autoevaluación.

5 Desarrollo de las actividades de conocimiento, comprensión y análisis propuestas en la guía didáctica.

4 Identificación de los conceptos básicos.

3 Lectura comprensiva de los contenidos del capítulo 1 del texto básico.

–– Capacidad para la Unidad 1. Métodos de 1 Revisión de la bibliografía toma de decisiones muestreo y teorema del complementaria y enlaces web con a partir de la límite central los que se trabajará todo el periodo información académico. 1.1. Métodos de muestreo: estadística. MAS, MASIS, MAE y MC. 2 Lectura de la unidad 1 de la guía didáctica. 1.2. Error de muestreo.

Competencias específicas del componente educativo

•

Competencias específicas de la titulación

6.2. Planificación para el trabajo del alumno

Define y construye intervalos de confianza para una población que se conoce y desconoce la desviación estándar.

Analiza la diferencia entre muestra y población y analiza los términos de estadístico y parámetro.

Indicadores de aprendizaje

8 horas de autoestudio y 8 horas de interacción.

3y4

Semanas:

8 horas de autoestudio y 8 horas de interacción.

Semanas: 1 y 2

Tiempo de dedicación

Guía didáctica: Estadística II PRIMER BIMESTRE

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Competencias específicas del componente educativo Unidades

Contenido

Organiza, analiza e interpreta información recogida en un problema a investigar.

Sugiere la toma de decisiones con criterio técnico científico en base a la información existente.

Aplica los conceptos –– estadísticos básicos correctamente en el desarrollo de ejercicios aplicados a la realidad en la que –– se desenvuelve.

Organiza, analiza e interpreta información recogida en un problema a investigar.

Sugiere la toma de decisiones con criterio técnico científico en base a la información existente.

•

•

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•

• 4.4. Muestras dependientes.

Capacidad para Unidad 4. Pruebas de analizar, interpretar hipótesis de dos muestras y hacer inferencias 4.1. Muestras de datos independientes. estadísticos. 4.2. Pruebas de Capacidad para la proporciones de dos toma de decisiones muestras. a partir de la 4.3. Comparación información de medias con estadística. desviaciones estándares de la población desconocidas (la prueba t conjunta).

–– Capacidad para Unidad 3. Pruebas de analizar, interpretar hipótesis de una muestra y hacer inferencias 3.1. Procedimiento de de datos cinco pasos para estadísticos. probar una hipótesis. –– Capacidad para la 3.2. Pruebas de toma de decisiones significancia de una y a partir de la dos colas. información 3.3. Valor p en la prueba de estadística. hipótesis.

Aplica los conceptos estadísticos básicos correctamente en el desarrollo de ejercicios aplicados a la realidad en la que se desenvuelve.

•

Competencias específicas de la titulación

5 Interacción en el EVA.

4 Resolución de la autoevaluación 4.

3 Desarrollo de las actividades de conocimiento, comprensión y análisis propuestas en la guía.

2 Revisión y análisis de los ejercicios planteados en el texto.

1 Lectura comprensiva de la unidad 4 de la guía didáctica.

6 Desarrollo del trabajo a distancia.

5 Interacción en el EVA, participar de los foros planteados para esta unidad.

4 Resolución de la autoevaluación 3.

3 Desarrollo de las actividades de conocimiento, comprensión y análisis propuestas en la guía.

2 Revisión y análisis de los ejercicios planteados en el texto.

1 Lectura comprensiva de la unidad 3 de la guía didáctica.

Actividades de Aprendizaje

Ejecuta una prueba de hipótesis para la diferencia media entre observaciones apareadas o dependientes

Comprende en que consiste una prueba de hipótesis para una proporción y para una media poblacional.

Describe el procedimiento de cinco pasos para probar una hipótesis.

Indicadores de aprendizaje

4 horas de autoestudio y 4 horas de interacción.

Semana: 6

4 horas de autoestudio y 4 horas de interacción.

Semana: 5

Tiempo de dedicación

PRIMER BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

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Competencias específicas de la titulación

12 Unidades

Contenido

–– Capacidad para la toma de decisiones a partir de la información estadística.

–– Capacidad para analizar, interpretar y hacer inferencias de datos estadísticos.

–– Capacidad para Unidades: 1, 2, 3 y 4. representar y analizar gráficamente datos.

Competencias específicas del componente educativo

2 Desarrollo de un resumen que abarque todas las unidades, utilizando un esquema personal, con el apoyo de cuadros, tablas, etc.

1 Revisión de todos los temas desarrollados hasta la semana 6.

Actividades de Aprendizaje

Indicadores de aprendizaje

8 horas de autoestudio y 8 horas de interacción.

7y8

Semanas:

Tiempo de dedicación

Guía didáctica: Estadística II PRIMER BIMESTRE

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

6.3. Sistema de la Evaluación del componente educativo (Primero y Segundo Bimestre) Formas de evaluación

Cumplimiento, puntualidad, responsabilidad

X

Respeto a las personas y a las normas de comunicación

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Contribución en el trabajo colaborativo y de equipo

X X

Presentación, orden y ortografía

X

Dominio del contenido

X

Investigación (cita fuentes de consulta)

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Aporta con criterios y soluciones

X

X

Análisis y profundidad en el desarrollo de temas

X

X

X

Máximo 1 punto (completa la evaluación a distancia)

Emite juicios de valor argumentadamente

70%

PORCENTAJE

Puntaje

3. Coevaluación

X

X

Estrategia de aprendizaje

Conocimientos

Habilidades

Creatividad e iniciativa

X

10% 20% 30%

2

4

TOTAL

6

14

20 puntos

Actividades presenciales y en el EVA

Esfuerzo e interés en los trabajos

Prueba objetiva

X

Interacción en el EVA

Actitudes

Comportamiento ético

Parte de ensayo

Competencia: criterio

Evaluación a distancia **

Parte objetiva

1. Autoevaluación *

2. Heteroevaluación Evaluación presencial

Para aprobar la asignatura se requiere obtener un puntaje mínimo de 28/40 puntos, que equivale al 70%. * Son estrategias de aprendizaje, no tienen calificación; pero debe responderlas con el fin de autocomprobar su proceso de aprendizaje. ** Recuerde que la evaluación a distancia consta de dos partes: una objetiva y otra de ensayo, debe desarrollarla y entregarla en su respectivo centro universitario.

Señor estudiante: Tenga presente que la finalidad de la valoración cualitativa es principalmente formativa.

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Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

6.4. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias

UNIDAD 1. MÉTODOS DE MUESTREO Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE El estudio de la presente unidad le permitirá conocer los tipos de muestreo, previo a introducirnos en este tema es importante que usted recuerde que dentro de la estadística se encuentra la descriptiva e inferencial y que en este caso los métodos de muestreo y el teorema central del límite son parte de la estadística inferencial ya que se busca determinar algo sobre una población a partir de una muestra. Los temas que se estudiarán es esta unidad son los siguientes: ––

Métodos de muestreo

––

Error de muestreo

––

Distribución muestral de la media

––

Teorema central del límite

1.1. Métodos de muestreo Iniciemos entonces con el estudio de los métodos de muestreo, este tema usted lo podrá encontrar con mayor detalle en el texto básico, por lo que le solicito realizar una lectura de las definiciones y clasificaciones, además, es importante que usted revise y desarrolle los ejercicios resueltos y planteados. Usted debe conocer que existen algunas razones por las que se prefiere trabajar con una muestra en lugar de una población en la gráfica 1.1 usted puede observar cuáles son: Estadística II Gráfico 1.1. Razones para muestrear

Gráfico 1.1. Razones para muestrear

Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).

Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).

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MODALIDAD Y A DISTANCIA Con la finalidad de que usted comprenda cada una de las razonesABIERTA para muestrear, le sugiero revisar el apartado que corresponde a este tema en el texto básico en donde encontrará cada una de las razones ejemplificadas.

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Con la finalidad de que usted comprenda cada una de las razones para muestrear, le sugiero revisar el apartado que corresponde a este tema en el texto básico en donde encontrará cada una de las razones ejemplificadas. 1.1.1. Tipos de muestreo Una vez que ya hemos revisado y conocemos cuales son las principales razones para muestrear, continuamos con el estudio de los tipos de muestreo los cuales se mencionan a continuación: vv

Muestro aleatorio simple

vv

Muestreo aleatorio sistemático

vv

Muestreo aleatorio estratificado

vv

Muestreo por conglomerados En línea

Para entender conceptualmente cada uno de los tipos de muestreo le recomiendo revisar el siguiente link. http://www.youtube.com/watch?v=adQDdOVV29g

Ejercicios Ahora bien, ejemplifiquemos de una forma sencilla cada tipo de muestreo. Muestreo aleatorio simple Suponga que estamos investigando el porcentaje de estudiantes que trabajan. Contamos con una población de 20 alumnos de la Universidad Técnica Particular de Loja. Tabla 1.1. Listado de un grupo de estudiantes UTPL

#

Nombre de estudiante 1 Juan 2 Pedro 3 Karen 4 Luis 5 Josué 6 Carlos 7 Gabriela 8 Eduardo 9 Mary 10 Luz

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# Nombre de estudiante 11 Karina 12 Pamela 13 Manuel 14 Dolores 15 Santiago 16 Lady 17 Gabriel 18 Janina 19 Daniela 20 Victor

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PRIMER BIMESTRE

Recomendaciones: Siempre debe ordenar numéricamente la población. Para que pueda trabajar con la tabla de números aleatorios le sugiero empezar siempre por la fila uno columna uno e ir seleccionando desde la izquierda.

Una vez que les he dado estas recomendaciones desarrollemos el ejercicio. Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=5 de ésta población, que es a quiénes deberá preguntar si trabajan. Calcule la misma utilizando los tres métodos siguientes: 1.

Tabla de números aleatorios: Para poder dar solución a éste método use la tabla del apéndice B6 del texto básico. Como la muestra es de cinco estudiantes significa que de la población de 20 alumnos únicamente necesita seleccionar a 5. A continuación realice el proceso para obtener la muestra: üü

En la tabla del apéndice B6 del texto básico, escoja desde la izquierda cinco números que se encuentren del 1 al 20.

üü

En este caso, al usted realizar la selección, los valores que obtendrá de la tabla de números aleatorios son: 2 - 7 - 11- 8 – 1.

üü

Finalmente trabaje con la tabla 1.1 que contiene el listado de la población; y seleccione los estudiantes que corresponden a los valores obtenidos en el paso anterior, lo cual le dará como resultado los nombres siguientes: Pedro (2) Gabriela(7) Karina(11) Eduardo (8) Juan (1)

Como usted pudo darse cuenta este método para seleccionar una muestra aleatoriamente no fue complicado, ahora revisemos el método de sorteo. 2.

Sorteo El sorteo es uno de los métodos más sencillos, es recomendable que se ejecute cuando la muestra no es muy grande.

3.

üü

En el caso de este ejercicio suponga que ha colocado 20 números que representan la población en un papelito y posteriormente los introduce en una bolsa.

üü

Ahora para obtener la muestra de 5 estudiantes, escoja cinco papelitos de la bolsa, asuma que los números seleccionados en este sorteo fueron 20 - 1 - 14 - 6 – 13.

üü

Finalmente usted puede concluir que los estudiantes seleccionados son: Víctor (20) Juan (1) Dolores (14) Carlos(6) Manuel (13).

Herramienta Excel Continuemos con la revisión de un tercer método para obtener muestras aleatorias simples, ésta herramienta nos facilita muchísimo el proceso de cálculo, si usted desarrolló el ejercicio utilizando estos tres métodos se dará cuenta que utilizando Excel puede obtener la muestra en menos tiempo que los otros dos. Bien, revisemos un ejemplo utilizando ilustraciones de Excel y la explicación paso a paso:

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PRIMER BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

üü

Digite la tabla 1.1. en Excel, pues esta es la base que nos permitirá ejecutar el ejercicio.

üü

Luego en la pestaña de datos se tiene la opción de análisis de datos, seleccione la misma.

üü

Del listado de función de análisis debe elegir la opción de muestra.

üü

En el recuadro que aparece complete todos los datos correspondientes. En rango de entrada seleccione del listado la numeración de 1 a 20, después escoja el método de muestreo aleatorio, finalmente en número de muestreo debe colocar el tamaño de la muestra que en este caso es 5.

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Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

üü

Al realizar todo este proceso se obtendrán los números aleatorios 4 – 19 – 16 – 3 – 13.

üü

Se concluye que los estudiantes seleccionados con este método son: Luis (4) Daniela (19) Lady (16) Karen (3) Manuel (13).

Una vez que hemos finalizado el estudio del muestreo aleatorio simple, revisemos el siguiente tipo de muestreo. Muestreo aleatorio sistemático Le recomiendo revisar la definición de este tipo de muestreo en el texto básico, esto le permitirá comprender de mejor forma el siguiente ejercicio. Ejercicio Un país X tiene 120 hoteles de cinco estrellas, para realizar un estudio sobre precios se requiere extraer una muestra de 30 hoteles. Desarrolle los siguientes pasos para obtener una muestra sistemática: 1.

Calcule el intervalo constante. K= Población/muestra K= 120 /30 K= 4 Como puede darse cuenta el cálculo fue muy sencillo el resultado que obtuvo es 4 que es el intervalo con el que debe trabajar para seleccionar el punto de inicio.

1.

Seleccione el punto aleatorio de inicio, es decir, aleatoriamente escoja un número que se encuentre entre 1 y k (1 y 4). En este caso el número seleccionado aleatoriamente es 2.

1.

Determine la muestra: A partir del segundo hotel (punto de inicio) cuente cuatro (intervalo constante) y seleccione el siguiente y así sucesivamente. Al desarrollar este paso correctamente la muestra quedará de la siguiente forma: Muestra 120

Punto de inicio 2– 6 - 10- 14 – 18 – 22 – 26 – 30- 34 – 38 – 42 – 46 – 50 -54 – 58 – 62 66 - 70 - 74 – 78 – 82 - 86 – 90 – 94 – 98 – 102 – 106 – 110 – 114 – 118 Seguro que con este ejercicio usted entendió en que consiste el muestro aleatorio sistemático, verdad! Ahora bajo la misma modalidad de ejemplos revisemos en que consiste el muestro aleatorio estratificado.

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Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Muestreo aleatorio estratificado Este tipo de muestreo surge cuando se quiere estudiar una serie de estratos en la población. Se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el barrio de residencia, el género, el estado civil, etc. Una buena manera de entender esta explicación es realizando un ejercicio. Ejercicio Asuma que debe seleccionar una muestra de 40 personas, de una comunidad de 500 habitantes, con el fin de hacer una encuesta sobre los servicios básicos con los que cuentan. Los habitantes están repartidos en 5 parroquias, en donde el tamaño de cada estrato se detalla en la tabla 1.2. Determine el número de encuestas que se debe aplicar a cada estrato. Tabla 1.2. Número de habitantes por parroquias Estrato

Colonia

Tamaño

Frecuencia Relativa

No. de muestras por estrato

1

San Miguel

100

0,20

8

2

San Rafael

150

0,30

12

3

San Vicente

50

0,10

4

4

San Marcos

125

0,25

10

5

San Pedro

75

0,15

6

TOTAL

500

40

Si usted analiza esta información podrá darse cuenta que las parroquias que tienen mayor número de habitantes es donde se aplicará mayor número de encuestas y viceversa. Cabe recalcar que para obtener el dato de frecuencia relativa usted debe dividir el valor del tamaño de cada colonia por el total; por ejemplo para la colonia San Miguel (100/500 = 0,20). Es importante que usted recuerde que en Estadística I ya se aprendió en el apartado de frecuencias a obtener la frecuencia relativa. Ahora, realicemos la siguiente actividad, pero previo a esto le recomiendo revisar en el texto básico la parte teórica sobre los tipos de muestreo. ACTIVIDAD RECOMENDADA

Queridos estudiantes con la finalidad de reforzar el tema de tipos de muestreo les invito a revisar los ejemplos propuestos y a determinar qué tipo de muestreo representan.

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Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Tipo de muestreo

Ejemplo Deseamos realizar un estudio sobre la población de 500 estudiantes en la Facultad de Economía, para esto partimos de una muestra de 100 estudiantes, con la finalidad de obtener información sobre el rendimiento académico y en vista de que la población no es homogénea se decide trabajar con la diferenciación de dos grupos los estudiantes que trabajan (representan el 30%) y los estudiantes que no (representan el 70%)

(seleccionar uno)

¿Por qué?

Simple Sistemático Estratificado Conglomerado

Se pretende realizar un estudio sobre el hábito de uso de internet para preparar trabajos que Simple tienen los estudiantes de la UTPL de la titulación de Contabilidad. Las alumnos que Sistemático actualmente estudian En esta carrera son 650 se extraerá una muestra aleatoria de 125 alumnos. Para esto se asignará Estratificado a cada estudiante un número del 1 al 650 en orden alfabético y asociando cada número a un único individuo. Una vez realizada esta asignación, se introducirán 650 papelitos numerados en una urna

Conglomerado

se mezclan cuidadosamente y de manera adecuada se extraen 125 papelitos al azar. Simple Suponga que una de las empresas de entrega de comida a domicilio está pensando en abrir una sucursal en una ciudad grande; la empresa Sistemático planea realizar un estudio para determinar el porcentaje de familias que comprarías sus comidas, como no es práctico preguntar en Estratificado cada casa, la empresa decide seleccionar los barrios de la ciudad más grandes. Conglomerado

Hasta aquí hemos finalizado el apartado correspondiente al estudio de los tipos de muestreo, les recomiendo desarrollar la autoevaluación propuesta en el texto básico ya que el desarrollo de la misma le permitirá complementar los aspectos teóricos y prácticos que hemos revisado.

1.2. Error de muestreo Es importante que recuerde que de la muestra se obtiene estadísticos y de la población parámetros, entonces al ser la muestra un conjunto de la población es poco probable que el estadístico de la muestra sea igual al parámetro de la población, la diferencia que existe entre los dos(estadístico-parámetro) se conoce como error de muestreo. Para que se entienda mejor ejemplifiquemos: Suponga que se busca determinar el salario promedio de jóvenes entre 20 y 30 años de edad de una ciudad.

20

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Gráfico 1.2. Ingresos promedios de jóvenes entre 20 y 30 años de edad µ  =  950  

     Ẋ  =  1000  

Fuente: Eye in the sky group. (2005).

 

Como puede obsevar al realizar el procedimiento para calcular la media poblacional y muestral se encuentra una diferencia. Por lo que para este ejemplo propuesto el error de muestreo se detalla a continuación: Error de muestreo= Ẋ - µ = 1000 – 950 = 50 Con este resultado se puede concluir que el estadístico (Ẋ = 1000) sobre excedió al parámetro (µ = 950) ya que el estadístico que está representado por la media muestral Ẋ es mayor que el parámetro que está representado por la media poblacional µ. Con esto concluimos el tema del error muestral. En caso de dudas, apóyese en el texto básico, recuerde también que puede hacer consultas en cualquier momento al tutor de la materia.

1.3. Distribución muestral de la media Para abordar este tema es necesario que usted tenga claro cómo se calcula la media, recuerde que este tema se revisó en Estadística I y correspondía a la estadística descriptiva. Ahora bien, tenga en cuenta que para realizar una distribución muestral se debe organizar todas las medias de todas las muestras posibles en una distribución de probabilidad. Los pasos para calcular la distribución muestral son muy sencillos y se detallan a continuación: ••

Calcular la media poblacional µ.

••

Determinar todas las muestras posibles basándose en la siguiente fórmula. N

••

Cn =

N! n!( N − n )!

(1-1)

Calcular las medias muestrales de todas las muestras posibles.

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21

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Finalmente sumar las medias muestrales y dividir la suma entre el número de muestras μX̄ .

••

Para que usted pueda comprender estos pasos le recomiendo revisar los ejercicios propuestos en el texto básico.

1.4. Teorema del límite central El teorema de límite central abarca los siguientes aspectos: §§

Cuanto mayor sea el número de observaciones en cada muestra, más evidente será la convergencia de la distribución muestral de la media a la distribución de probabilidad normal.

§§

Una muestra de 30 o mayor es lo bastante grande para aplicar el teorema del límite central

§§

El teorema del límite central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande

Hemos finalizado con el estudio de este tema, le recomiendo revisar y desarrollar los ejercicios que se plantean en el texto básico ya que le servirán para medir su comprensión sobre este tema.

Una vez que usted haya revisado cada tema de la presente unidad desarrolle la siguiente autoevaluación, ésta le permitirá determinar que temas comprendió en su totalidad y cuáles debería reforzar mediante una nueva revisión o recurriendo a las tutorías con el docente.

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MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRIMER BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

Autoevaluación 1

A.

Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usará para verdadero y la alternativa (F) para falso:

1.  (    )

La estadística inferencial consiste en determinar algo sobre una población a partir de una muestra.

2.  (    )

Cuando el orden físico se relaciona con la característica de la población, no se debe aplicar el muestreo aleatorio sistemático.

3.  (    )

Los tipos de muestreo revisados en este tema no son los únicos, es necesario que un investigador consulte libros dedicados exclusivamente a la teoría del muestreo.

4.  (    )

Las medias muestrales nunca varían de muestra en muestra.

5.  (    )

Cualquier distribución muestral de la media de una muestra se moverá hacia una distribución normal a medida que incrementamos su tamaño.

B.

Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opción que corresponda.

6.

Una muestra es:

7.

8.

9.

a.

Un conjunto pequeño de una población estadística.

b.

Una porción, un conjunto o una parte de la población de interés.

c.

La totalidad de las observaciones con las que se desea trabajar.

Una muestra seleccionada de manera que cada elemento o individuo. de la población tenga las mismas posibilidades de que se le incluya, define al: a.

Muestreo aleatorio estratificado

b.

Muestreo aleatorio simple

c.

Muestreo aleatorio sistemático

El error de muestreo se define como: a.

La diferencia entre el estadístico de una muestra y el parámetro de la población.

b.

La suma entre el estadístico de una muestra y el parámetro de la población.

c.

El producto entre el estadístico de una muestra y el parámetro de la población.

La media de la distribución muestral de la media se obtiene cuando: a.

Se suma las medias muestrales y se multiplica la suma entre el número de muestras.

b.

Se suma las medias muestrales y se resta la suma entre el número de muestras.

c.

Se suma las medias muestrales y se divide la suma entre el número de muestras.

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23

Guía didáctica: Estadística II

10.

PRIMER BIMESTRE

¿Cuándo se considera que una muestra es lo bastante grande para aplicar el teorema del límite central? a.

Cuándo la muestra es de 30 observaciones o más.

b.

Cuándo la muestra es de 20 observaciones o menos.

c.

Cuándo la muestra es de 100 observaciones o más.

El solucionario de esta autoevaluación lo encuentra al final de la guía didáctica; le recomiendo que primero desarrolle la autoevaluación y posteriormente compruebe las respuestas.

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Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

UNIDAD 2. ESTIMACIÓN E INTERVALOS DE CONFIANZA En esta unidad revisaremos como los datos obtenidos a partir de la muestra (estadístico) tienen la probabilidad de encontrarse en la población (parámetro), para esto es necesario conocer los aspectos importantes del muestreo que comprenden un estimador puntual, los intervalos de confianza y nivel de confianza. Un estimador puntual es un estadístico calculado a partir de información de la muestra para estimar el parámetro poblacional. Con el siguiente ejemplo usted comprenderá mejor esta definición. Ejemplo Suponga que la compañía Computex desea estimar la edad media de los compradores de equipos de alta fidelidad. Seleccione una muestra de 100 compradores y calcule la media de esta muestra, este valor será un estimador puntual de la media de la población. En lo que respecta a la amplitud de un intervalo de confianza se debe tener en cuenta que siempre se determina por: üü

El tamaño de la muestra

üü

La varianza de la población

üü

El nivel de confianza

Los temas que se estudiarán en esta unidad son: ––

Intervalos de confianza con desviación estándar poblacional conocida y desconocida

––

Intervalo de confianza de una proporción

––

Elección del tamaño adecuado de la muestra

––

Factor de corrección para la población finita ACTIVIDAD RECOMENDADA

Le recomiendo que para iniciar el estudio de esta unidad revise en el texto básico los conceptos de estimador puntual, intervalo de confianza y nivel de confianza. Posteriormente le invito a realizar el ejercicio de emparejamiento, que se propone a continuación:

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PRIMER BIMESTRE

Ejercicio Localizar las respuestas correctas para cada concepto en los siguientes ítems de emparejamiento: Ítem

Tema

Definición

Emparejar

A

Intervalo de confianza

Probabilidad específica de que ocurra el parámetro poblacional dentro de un conjunto de datos.

(

)

B

Estimador puntual

Intervalo de valores del que se espera se estime el parámetro poblacional.

(

)

C

Nivel de confianza

Determinación de un solo valor deducido de una muestra para estimar el valor de una población.

(

)

Una vez que usted ha realizado esta actividad queda claro en qué consiste cada uno de estos temas, ahora vamos a relacionar un intervalo de confianza con dos casos que se presentan a continuación y que en apartados posteriores los estudiaremos: 1.

Intervalos de confianza con desviación estándar poblacional conocida

2.

Intervalos de confianza con desviación estándar poblacional desconocida

2.1. Intervalos de confianza con desviación estándar poblacional conocida y desconocida Previo a conocer cuál es el proceso para trabajar con una desviación estándar conocida o desconocida usted debe conocer las siguientes reglas que le permitirán decidir que distribución utilizar. REGLA 1 Se usa la distribución Z: si la desviación estándar es conocida y la muestra es mayor que 30.

X z

 n

(2-1)

REGLA 2 Se usa la distribución t: si la desviación estándar es desconocida y la muestra es menor que 30.

X ±t

S n

(2-2)

Para que usted conozca cuáles son las diferencias entre la distribución t y la distribución z, le invito a revisar en el texto básico las características de las mismas. Además observe las gráficas para los valores de z y t con un nivel de confianza del 95% y analice cuando poseen mayor dispersión. 2.1.1. Desviación estándar de la población conocida Al conocer la desviación estándar debemos utilizar la distribución z para desarrollar el cálculo y poder conocer cuál es el límite inferior y superior del intervalo de confianza.

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PRIMER BIMESTRE

Ejercicio La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 100 personas(n) de una ciudad es de 1,75 m( X ). Se sabe que ésta es una variable aleatoria con distribución normal y se conoce su desviación estándar 0,16m ( s ). Utilice un nivel de confianza de 95% para determinar el intervalo de confianza correspondiente. Aplicamos la fórmula 2-1 para determinar el intervalo inferior y superior: Límite inferior del intervalo=

X−z

σ n 0,16

1,75  1,96

100

= 1,72

Límite superior del intervalo= X + z σ

n

1, 75 +1,96

0,16 100

= 1,78

Representamos gráficamente los valores de z, esto nos facilita realizar el análisis de los resultados, concluyendo que la media se encuentra dentro de los intervalos de confianza (1,75 que es la media se encuentra entre los valores de z) por lo tanto los datos son confiables. Gráfica 2.1. Distribución normal de z para el nivel de confianza del 95%            

 

z=1,72

1,75

z=1,78

Ahora ustedes se preguntarán como se obtuvo el valor de z de 1,96, pues a continuación se detalla paso a paso como se determina: Paso 1: Se divide el valor del intervalo de confianza (95%) para 100% para eliminar el porcentaje (95% / 100% = 0.95). Paso 2: El nuevo valor 0.95 se lo divide para 2, porque la curva normal tiene dos colas (0.95 / 2 = 0.475). Paso 3: Luego el valor de 0.475 lo buscamos en la tabla de área bajo la curva normal. Revisar apéndice B.1 del texto básico (Este valor se localiza en la séptima columna y en la fila veinte). La Universidad Católica de Loja

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PRIMER BIMESTRE

Paso 4: El valor encontrado en la tabla del área bajo la curva normal es 1,96 que se lo conoce como valor z. Si. Ud., puede darse cuenta no es complicado este tema, pero requiere análisis, comprensión y realización de ejercicios, por lo que le recomiendo remitirse al texto básico y revisar los ejercicios resueltos sobre este tema. 2.1.2. Desviación estándar de la población desconocida En la mayoría de los casos de muestreo, no se conoce la desviación estándar de la población, en este caso se debe utilizar la distribución t para determinar los intervalos de confianza. Anteriormente ya se sugirió revisar las características de la distribución t con la finalidad de que conozca cuales son las diferencias con la distribución z. Ahora, bien nuevamente se recomienda retomar la lectura sobre este tema recurriendo al texto básico para que pueda desarrollar la siguiente actividad: ACTIVIDAD RECOMENDADA

En el siguiente recuadro resumir las características de la distribución t.

Estadística II

1. Características

2.

Distribución t

3. 4.

¿Cómo le fue con la actividad? Espero que muy bien! Ahora revise la fórmula del valor t y comparela con la fórmula para calcular (se revisó enmuy el tema anterior), podrá darse cuentadel que lo que ¿Cómo le fue conlaladistribución actividad?zEspero que bien! Ahora revise la fórmula varían son las distribuciones (z y t) y las desviaciones estándares (poblacional, σ, y muestral, s . valor t y comparela con la fórmula para calcular la distribución z (se revisó en el

S lo que varían son las distribuciones (z y t) tema anterior), podrá darse cuenta que X ±t

(2-3)

n y las desviaciones estándares (poblacional, �, y muestral, s . S a ilustrar el cálculo para determinar la distribución A continuación le presento un ejercicio que leXayudará ±t n t. A continuación le presento un ejercicioEjercicio que le ayudará a ilustrar el cálculo para determinar la distribución t. entre sus clientes para conocer la aceptación que tendría un nuevo La empresa XYZ realiza una encuesta producto. Para cumplir con el objetivo se aplicó la encuesta a una muestra de 30 clientes, analizando los Ejercicio resultados de la misma se concluye que el 30% acepta el producto. En base a estos datos determine el intervalo de confianza del 90% . La empresa XYZ realiza una encuesta entre sus clientes para conocer la

Paso 1: Revise los valores que le indica el ejercicio: Intervalo de confianza = 90% y n = 30.

aceptación que tendría un nuevo producto. Para cumplir con el objetivo se aplicó la encuesta a una muestra de 30 clientes, analizando los resultados de la misma se concluye que el 30% acepta el producto. En base a estos datos

28determine el intervalo de confianza del 90% .

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Paso 1: Revise los valores que le indica el ejercicio: Intervalo de confianza = 90% y

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Paso 2: Transforme el valor de la muestra (n = 30) en grados de libertad (gl). Su cálculo se expresa así: gl = n – 1. La transformación y el cálculo son los siguientes: gl = 30 – 1 a gl = 29. Paso 3: El valor del intervalo de confianza (90%) y el valor de los grados de libertad (29), ubíquelos en el apéndice B.2 en la tabla de la distribución t de Student que se encuentra al final del texto básico.

Recordar

Existe una diferencia entre intervalo de confianza y nivel de confianza. El intervalo de confianza es el rango de valores en donde se espera que esté la media; mientras que el nivel de confianza es el porcentaje de veces que la media efectivamente va a estar dentro de ese rango de valores.

Bien, hasta aquí hemos revisado cuando se debe calcular el valor de la distribución z y la distribución t para obtener los intervalos de confianza con una desviación estándar poblacional conocida y desconocida. Si usted siguió paso a paso el desarrollo de los ejercicios propuestos en la guía no se le hará nada complicado, sin embargo no está demás que usted desarrolle otros ejercicios , por lo que, le recomiendo revisar y resolver los propuestos en el texto básico.

2.2. Intervalo de confianza de una proporción En Estadística I se estudiaron los niveles de medición, los mismos que ayudan a clasificar los datos. Si Ud., recuerda los niveles de medición son: nominal, ordinal, intervalo y razón. ¿Por qué se hace referencia de estos niveles de medición en esta unidad? pues, porque el nivel de medición que se ha empleado, hasta este momento, es el de razón; sin embargo, ¿cómo se debería proceder si cualquier dato está expresado en otro nivel de medición que no sea el de razón, por ejemplo: nominal? El tema que vamos a estudiar en este apartado (proporción) nos sirve para contestar esta interrogante. Ahora le propongo que revise en el texto básico el concepto de proporción y luego realice la siguiente actividad. ACTIVIDAD RECOMENDADA

¿Qué es para Ud., la proporción? Le solicito que, a continuación, indique su respuesta. Proporción………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Una vez que usted ya tiene claro que es una proporción, estamos listos para desarrollar un ejercicio aplicando la fórmula de proporción que se encuentra en el texto básico:

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PRIMER BIMESTRE

Ejercicio El Director del Instituto Nacional de Estadísticas y Censos reveló, en una última investigación, que de 1000 familias encuestadas en 200 de ellas existe maltrato familiar. Bien, lo que nos indica la fórmula de proporción que se encuentra en el texto básico es que se divida el número de éxitos (200) para el número de observaciones de la muestra (1000), al realizar el cálculo obtenemos el siguiente resultado:

P=

200 = 0,2 → 20% 1000

Esto significa que en el 20% de las familias encuestadas existe maltrato familiar. A su vez este valor se lo reemplazará en la fórmula del intervalo de confianza de la proporción de una población que la encuentra en el texto básico, y así podrá calcular los intervalos de confianza. El procedimiento es similar al desarrollado en ejercicios anteriores por lo que no representa mayor complejidad; sin embargo le sugiero revisar el ejercicio propuesto en el texto básico. Estadística II

2.3. Factor de corrección para la población finita

2.3 Factor de corrección para la población finita

RecuerdaRecuerda ¿Cuál es la ¿Cuál diferencia una población finita e infinita?finita Con un ejemploCon recordaremos cual es laentre diferencia entre una población e infinita? un es la diferencia. ejemplo recordaremos cual es la diferencia.

Gráfico 2.2

Gráfico 2.2 Ejemplo población finita e infinita Ejemplo población finita e infinita

Fuente: Ramón M. (2012).

Es importante

30

Fuente: Ramón M. (2012).

que usted tenga presente

que el estudio del factor de

corrección para la población finita comprende los siguientes aspectos:

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

ü Una población finita puede ser muy pequeña o puede ser muy grande.

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Es importante que usted tenga presente que el estudio del factor de corrección para la población finita comprende los siguientes aspectos: üü

Una población finita puede ser muy pequeña o puede ser muy grande.

üü

Si la población de la que se toma la muestra no es muy grande, se debe realizar ajustes en el error estándar de las medias muestrales y el error estándar de las proporciones de los intervalos de confianza.

üü

Los ajustes que se realizan en la fórmula de los intervalos de confianza dan el nombre al factor de corrección de una población finita.

üü

Se ignora el factor de corrección siempre y cuando la razón n/N sea menor que 0.05.

Estimado estudiante le sugiero revisar el ejercicio propuesto sobre este tema que se encuentra en el texto básico, es muy sencillo y similar a los que hemos realizado en el tema de intervalos de confianza, lo que cambia es el planteamiento de la fórmula.

2.4. Elección del tamaño adecuado de la muestra El tamaño adecuado de la muestra está en función de tres factores que se detallan a continuación: •

El nivel de confianza deseado Alto nivel de confianza → > tamaño de la muestra

•

Margen de error que tolerará el investigador Error admisible pequeño → > tamaño de la muestra

•

La variación en la población Población muy dispersa → > tamaño de la muestra

Para calcular el tamaño adecuado de la muestra se pueden presentar dos casos 1) El cálculo para el tamaño de la muestra para estimar la media de la población en este caso se aplica la fórmula 2-4 2) Cálculo del tamaño de la muestra para la proporción de la población en este segundo caso se aplica la fórmula 2-5.

Proporción de una población

Media poblacional

 

(2-4)

 

(2-5)

Usted ya conoce la terminología de éstas fórmulas puesto que se ha venido revisando I, sin embargo si usted quiere recordar le sugiero La Universidaddesde Católica la de Estadística Loja revisar la nomenclatura que se encuentra en el texto básico. Además también le recomiendo revisar los ejercicios planteados para cada uno de los  

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Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Usted ya conoce la terminología de éstas fórmulas puesto que se ha venido revisando desde la Estadística I, sin embargo si usted quiere recordar le sugiero revisar la nomenclatura que se encuentra en el texto básico. Además también le recomiendo revisar los ejercicios planteados para cada uno de los casos.

Hemos finalizado el estudio de los temas que comprendía la presente unidad, por lo que, usted esta preparado para desarrollar la siguiente autoevaluación, misma que le permitirá determinar que temas comprendió en su totalidad y cuáles debería reforzar mediante una nueva revisión o recurriendo a las tutorías con el docente.

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MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRIMER BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

Autoevaluación 2

A.

Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usará para verdadero y la alternativa (F) para falso:

1.  (    )

La media de una muestra es un estimador puntual de la media de la población.

2.  (    )

Cuando se calcula un intervalo de confianza no es necesario utilizar la desviación estándar para estimar el rango del intervalo de confianza.

3.  (    )

La distribución t es una distribución de probabilidad continua, con muchas caracteristicas similares a las de la distribución z.

4.  (    )

La escala de medición de razón incluye variables como ingresos, pesos y edades.

5.  (    )

En el caso de una población finita, en la que el número total de objetos o individuos es N y el número de objetos o individuos incluidos en la muestra es n, es necesario ajustar los errores muestrales en las fórmulas de los intervalos de confianza.

B.

Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opción que corresponda:

6.

Un estimador puntual consiste en:

7.

8.

a.

Un solo valor deducido de una muestra para estimar el valor de una población.

b.

Dos valores deducidos de una muestra para estimar el valor de una población.

c.

Un solo valor deducido de una población para estimar el valor de una muestra.

Para el caso de un nivel de confianza de 99%, el valor de z es de: a.

± 1,96

b.

± 2,58

c.

± 2,96

Si no se conoce la desviación estandar de la población, se debe utilizar: a.

La distribución F.

b.

La disribución z.

c.

La distribución t.

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Guía didáctica: Estadística II

9.

10.

PRIMER BIMESTRE

Para crear un intervalo de confianza para una proporción, se deb cumplir con una de las siguientes condiciones: a.

Solo hay dos posibles resultados, lo normal es referirse a uno de los resultados como éxito y al otro como fracaso.

b.

Las pruebas son dependientes, es decir el resultado de una prueba influye en el resultado de otra.

c.

La probabilidad de éxito es diferente de una prueba a la siguiente.

Si la población se encuentra muy dispersa, se requiere: a.

Una muestra grande.

b.

Una muestra pequeña.

c.

Una muestra pequeña o grande.

El solucionario de esta autoevaluación lo encuentra al final de la guía didáctica; le recomiendo que primero se desarrolle la autoevaluación y posteriormente compruebe las respuestas.

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MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

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PRIMER BIMESTRE

UNIDAD 3. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA MUESTRA Es importante que usted tenga claro que la prueba de hipótesis se encuentra dentro de la estadística inferencial y que cuándo se realiza una investigación, es común verificar una o más hipótesis respecto a un problema que se desea resolver. Las hipótesis normalmente afirman o niegan algo respecto a algún parámetro de la población. Existen dos tipos de hipótesis: ••

Hipótesis nula H0

••

Hipótesis alternativa H1

Ahora bien usted debe conocer la diferencia existente entre hipótesis y prueba de hipótesis, para ello le invito a revisar el cuadro que le presento a continuación: Hipótesis Aseveración Planteamiento

Prueba de hipótesis Verifica aseveración Prueba para determinar si planteamiento es verdadero o falso

Con la finalidad de que usted conozca los temas que se estudiarán en esta unidad, los menciono a continuación: ––

Procedimiento para probar una hipótesis

––

Prueba de significancia de una y dos colas

––

Valor p en la prueba de hipótesis

3.1. Procedimiento para probar una hipótesis En este tema conoceremos el procedimiento para aprobar o rechazar una hipótesis, el mismo consta de cinco pasos que se detallan a continuación:

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Estadística II

Cuadro 3.1. Procedimiento para aprobar o rechazar una una hipótesis Cuadro 3.1. Procedimiento para aprobar o rechazar hipótesis • Hipótesis nula (H0): Generalmente establece que la media de la población no cambia. 1.Plantear las hipótesis

• Hipótesis alternativa(H1): Generalmente expresa un cambio en la media de la población.

• El valor del nivel de significancia fluctua entre 0 y 1, pero con frecuencia se utiliza el nivel 0,05. (5%). 2. Seleccionar el nivel de • El nivel de significancia nos indica el margen de error permitido. significancia

• Se escoge el estadístico con el que se va a trabajar (z o t de student) 3.Identificar el • El estadístico de prueba permite determinar si se acepta o rechaza la H y la H 0 1 estadístico de prueba

4.Formular la regla de decisión

• Se formula la regla de decisión, para ello debe establecer las condiciones necesarias cuando se rechaza o acepta la hipótesis nula.

•  Calculamos el valor de z o t y luego analizamos los valores y se toma una decisión de rechazo o aprobación de la hipótesis nula. 5. Tomar una decisión

• Si el valor absoluto de z o t calculado es < que el valor de z de la tabla ↔ ACEPTA H0 . Si el valor absoluto de z o t calculado es > que el valor de z o t de la tabla ↔ RECHAZA H0.

Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008). Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).

Cada uno de los cinco pasos que se contemplan en el cuadro 3.1 tienen su propia característica y procedimiento por lo que sugiero revisar el texto básico en donde se explica, con más detalle cada uno Cada uno de los cinco pasos que se contemplan en el cuadro 3.1 tienen su de ellos. propia característica y procedimiento por lo que sugiero revisar el texto

También es básico importante que usted conozca que existe la probabilidad deellos. cometer errores a la hora de en donde se explica, con más detalle cada uno de rechazar o aceptar una hipótesis estos errores se pueden dar ya que generalmente un investigador no puede trabajar con cada individuo de una población. 44  

Se comete el error tipo I cuando se rechaza la hipótesis nula siendo verdadera y el error tipo II cuando se acepta la hipótesis nula siendo falsa. Le recomiendo que revise en el texto básico en que paso del procedimiento para probar hipótesis se determina si se comete un error de tipo I o II, además revisar los ejemplos planteados, esto le servirá para desarrollar la actividad que a continuación propongo.

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ACTIVIDAD RECOMENDADA

Para tener claro que tipo de errores se puede cometer a la hora de comprobar una hipótesis, se plantean algunos ejemplos, analícelos y determine qué tipo de error se está cometiendo. A continuación seleccione la alternativa correcta: Ejemplo

Tipo de error

Hipótesis nula: El paciente no baja de peso Al juzgar el efecto que puede causar cierto tratamiento para bajar de peso que está en fase de experimentación los investigadores concluyen que los individuos de la muestra si han bajado de peso. Pero lo que realmente pudo suceder es que los individuos mejoraron su nivel de alimentación lo cual les permitió disminuir de peso.

Tipo I

Tipo II

Tipo I

Tipo II

Tipo I

Tipo II

Tipo I

Tipo II

Hipótesis nula: Se realiza el envío de prendas a las tiendas Una empresa de ropa realiza una revisión de sus prendas previo al envío a sus tiendas. Considera que se realiza el envío de las mismas si el estándar de calidad supera el 90% . Supóngase que 2 de las 50 prendas de la muestra (4%) estuvieron debajo del estándar, y que 48 de las 50 prendas estuvieron dentro del estándar de calidad. De acuerdo con el procedimiento establecido, como la muestra contenía menos del 10% de prendas abajo del estándar, se realiza el envío. Ahora realmente podría ser que debido al azar, las 48 prendas en buen estado que se seleccionaron en la muestra fueran las únicas aceptables en la paca completa, integrada por cientos de prendas. Hipótesis nula: Nuevo plan académico mejora el rendimiento académico de los estudiantes Un docente de Estadística determina que varios alumnos reprueban la materia (cerca del 60%). Decide rehacer nuevamente su plan de estudio y hacer más interactivas las clases y lo aplica en el nuevo semestre. Hace una prueba para saber si la proporción de reprobados disminuyó. Sin embargo los estudiantes nuevamente reprueban en gran cantidad pero esto se debe a que el nuevo grupo no tenía buenas bases de matemáticas pero el docente considera que hacer las clases más interactivas y aplicar el nuevo plan no dieron resultado Hipótesis nula: El insecticida no es tóxico En el estudio de la toxicidad de un insecticida para cultivos unos investigadores determinan que no es tóxico cuando si lo es. Sin embargo la recomendación de los investigadores es utilizar el producto en el campo.

¿Cómo le fue con el desarrollo de ésta actividad? De tener alguna duda al respecto puede consultar a su profesor.

3.2. Prueba de significancia de una y dos colas Una prueba es de una cola o unilateral cuando la hipótesis alternativa H1 indica  una sola dirección es decir valores mayores o menores a la media. Como se puede observar en la gráfica 3.1 la región de rechazo se ubica bien en la cola derecha o en la cola izquierda.

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PRIMER BIMESTRE

Gráfica 3.1. Prueba de una cola

Región  de  rechazo   Región  de  

Región  de   aceptación    

aceptación  

Fuente y Elaboración: El autor

Una prueba es de dos colas o bilateral cuando no indica dirección alguna, es decir la región de rechazo se ubica a la vez en ambas colas. Gráfica 3.1. Prueba de una cola

Región  de  rechazo  

Región  de   aceptación  

Región  de  rechazo  

Fuente y Elaboración: El autor

Para ilustrar estos dos casos vamos a realizar los siguientes ejemplos para determinar la H0 y la H1.   Caso 1

Una institución financiera desea determinar la morosidad en los pagos de los futuros préstamos. De acuerdo a los registros existentes, se conoce que la media de morosidad actual es menor al 3%. ¿Los nuevos préstamos que realice la institución financiera tendrán una morosidad menor al 3%? Paso 1: Determine los datos del enunciado: Según los datos existe un 3% de morosidad. Paso 2: Señale el signo de desigualdad de la H1: El signo es negativo, ya que la morosidad será menor al 3%. Paso 3: Plantee la H0 y la H1: El planteamiento es el siguiente: H0: La media de la morosidad es mayor o igual a 3%. H1: La medida de la morosidad es menor a 3%. Caso 2 Una industria de electrodomésticos produce 500 televisores al mes. La industria está empeñada en producir más electrodomésticos, por lo que decide ampliar sus instalaciones y contratar a más trabajadores. ¿La ampliación de la industria le permitirá producir más de 500 televisores? Paso 1: Determine los datos del enunciado: Según los datos la industria produce 500 televisores al mes.

38

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Paso 2: Señale el signo de desigualdad de la H1: El signo es positivo, ya que la industria está empeñada en producir más televisores. Paso 3: Plantee la H0 y la H1: El planteamiento es el siguiente: H0: La producción de la industria será igual o menor a 500 televisores. H1: La producción de la industria será mayor a 500 televisores. Caso 3 Una oficina de asesoría contable asesora semanalmente en temas referentes al impuesto a la renta a 100 personas. De acuerdo a sus registros desean ampliar sus instalaciones, pero no están muy seguros si la ampliación les permitirá asesorar a más personas. ¿La ampliación de las instalaciones no influye en una mayor asesoría? Paso 1: Determine los datos del enunciado: Según los datos la oficina asesora semanalmente a 100 personas. Paso 2: Señale el signo de desigualdad de la H1: El signo no indica dirección alguna, puesto que la oficina de asesoría contable no está segura si la ampliación de las instalaciones influirá en una mayor asesoría a las personas. Paso 3: Plantee la H0 y la H1: El planteamiento es el siguiente: H0: La asesoría a las personas continuará igual si se amplían las instalaciones de la oficina. H1: La asesoría a las personas no será igual si se amplían las instalaciones de la oficina. ACTIVIDAD RECOMENDADA

Estimado estudiante le recomiendo ilustrar los tres casos en las gráficas ya sea de una o dos colas según corresponda. Además plantear cómo quedaría la nomenclatura. Caso 1

Caso 2

Nomenclatura

Nomenclatura

H0:

H0:

H1:

H1:

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Caso 3

Nomenclatura H0: H1:

39

Guía didáctica: Estadística II

PRIMER BIMESTRE

Nota: La nomenclatura consiste en enunciar matemáticamente los casos señalados, por ejemplo: la notación, para el siguiente ejercicio sería la siguiente: Una empresa de turismo realiza recorridos turísticos en barcos en cinco islas de Galápagos. La empresa dispone de una flota de 5 embarcaciones y desea incrementar una nueva, por lo que están confiados en que está adquisición les permitirá contar con un mayor número de turistas (mensualmente disponen de 300 turistas). ¿La adquisición de una nueva embarcación le permitirá a la empresa disponer de un mayor número de turistas? Nomenclatura H0: μ ≤ 300 H1: μ > 300 Hemos finalizado con el estudio de este tema, le recomiendo revisar y desarrollar los ejercicios que se plantean en el texto básico ya que le servirán para medir su comprensión sobre este tema.

3.3. Valor p en la prueba de hipótesis La determinación del valor p brinda la oportunidad de observar la fuerza de la decisión, es decir que la probabilidad de que la H0 sea verdadera o falsa.

Regla

••

Cuando el valor p es < que el nivel de significancia ↔ RECHAZA H0

••

Cuando el valor p es > que el nivel de significancia ↔ ACEPTA H0

Este tema lo encuentra en el texto básico, por lo que le sugiero revisar la parte teórica y los ejercicios para que usted pueda adquirir un mayor nivel de comprensión. Al finalizar usted se dará cuenta que fue muy sencillo determinar cuándo se aprueba o rechaza una hipótesis. Hemos finalizado el estudio de los temas que comprendía la presente unidad, por lo que, usted esta preparado para desarrollar la siguiente autoevaluación, misma que le permitirá determinar que temas comprendió en su totalidad y cuáles debería reforzar mediante una nueva revisión o recurriendo a las tutorías con el docente.

40

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

PRIMER BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

Autoevaluación 3

A.

Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usará para verdadero y la alternativa (F) para falso:

1.  (    )

La hipótesis que se debe probar recibe el nombre de hipótesis alternativa.

2.  (    )

El nivel de significancia es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

3.  (    )

Se acostumbra elegir el nivel de significancia de 0.05 en el caso de las encuestas políticas; el nivel de 0.01 en relación al control de calidad, y el de 0.10 en el de proyectos de investigación.

4.  (    )

Si no se especifica dirección alguna en la hipótesis alternativa, se debe utilizar la prueba de una cola.

5.  (    )

Un valor p muy pequeño indica que existe poca probabilidad de que H0 sea verdadera.

B.

Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opción que corresponda:

6.

La prueba es de una cola si:

7.

8.

a.

H1 afirma que µ > o µ o µ F de la tabla, se rechaza H0 Si F calculados es ≤ F de la tabla, no se rechaza H0 Se puede determinar entonces que el valor de F calculado es 8,44 y el valor de F de la tabla es 3,59 lo que significa aplicando la regla que: Se rechaza H0 como se puede observar en el diagrama, puesto que F calculado (8,44) es > que F de la tabla (3,59) es decir no todos los coeficientes de regresión son cero. Además también se puede comprobar lo mismo en la gráfica ya que el valor de 8,44 se ubica en la región de rechazo. Ahora diríjase al texto básico y de lectura al tema de cálculo del valor p para una regresión múltiple, luego desarrolle la siguiente actividad. ACTIVIDAD RECOMENDADA

Ahora aplique usted otro de los métodos de prueba de hipótesis que consiste en calcular el valor p para determinar si se acepta o rechaza la H0. 6.3.2. Evaluación de los coeficientes de regresión individuales Una vez que se ha aceptado la H0, de que las variables independientes explican en conjunto el comportamiento de la variable dependiente, el siguiente paso es comprobar de manera individual si las variables independientes explican el comportamiento de la variable dependiente. (Y = X1, Y = X2, Y = X3). Para ello se aplica la misma prueba global pero de manera individual; es decir el procedimiento consiste en probar una hipótesis (se formula H0 y H1) y luego se comprueba si todos los coeficientes de regresión netos de la población son cero. En nomenclatura esta relación quedaría expresada así: H0: β1 = 0

H1: β1 ≠ 0

H0: β2 = 0

H1: β2 ≠ 0

H0: β3 = 0

H1: β3 ≠ 0

Luego, se procede de la misma manera que lo aplicado en la prueba global, se determina el valor de la distribución F, después se determina el valor de la distribución F calculada, y finalmente se toma una decisión (aceptar o rechazar H0 y H1, de manera individual). Si es que en esta decisión se acepta la H0 la variable o las variables independientes se las debe eliminar del modelo. ¿Desea comprender de mejor manera este tema? Supongo que sí entonces estimado estudiante le recomiendo desarrollar y analizar los ejercicios planteados en el texto básico.

6.4. Evaluación de las suposiciones de la regresión múltiple Una vez que se ha desarrollado la prueba global y las pruebas individuales el siguiente paso consiste en conocer las suposiciones, cabe mencionar que si las suposiciones no son válidas los resultados pueden ser confusos o pueden generar un sesgo.

72

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

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SEGUNDO BIMESTRE

Estimado estudiante antes de desarrollar la actividad propuesta, le invito a revisar las suposiciones de la regresión múltiple que se detallan en el texto básico, luego regrese nuevamente a la guía y resuelva la siguiente actividad. ACTIVIDAD RECOMENDADA

En la regresión múltiple se presentan cinco supuestos a continuación les solicito explicar brevemente en que consiste cada uno de ellos. SUPUESTOS

EXPLICACIÓN

Regresión lineal La variación en los residuos es igual para valores grandes y pequeños de Ŷ Distribución de residuos Multicolinealidad Observaciones independientes

¿Cómo le fue con esta actividad? Seguramente muy bien, pero si surgieron algunas dudas, vuelva a leer los temas correspondientes para llenar los vacíos y reforzar su aprendizaje.

6.5. Regresión por pasos La regresión por pasos es el método paso por paso para determinar la ecuación de regresión que inicia con una sola variable independiente y agrega o elimina variables independientes una por una. Sólo se incluyen las variables independientes con coeficientes de regresión distintos de cero en la ecuación de regresión. Bajo este concepto la regresión por pasos desarrolla una secuencia de ecuaciones en las que paso a paso se va incorporando a la ecuación más variables independientes. El límite de la incorporación es de ya no incluir más variables independientes cuando ellas expliquen la mayoría de las variaciones en la variable dependiente. La regresión por pasos presenta algunas ventajas que le invito a que revisen en el texto básico.

6.6. Modelos de regresión con interacción Lo que hemos hecho hasta este momento es identificar, de forma inicial, las variables independientes (X1, X2, X3,….….., Xk) que explican a la variable dependiente (Y), sin embargo pueden existir variables independientes combinadamente (X1X2, X1X3, X2X3, ………, XkXn) que su combinación también explica a la variable dependiente. Esto es lógico suponer por cuanto las variables independientes interactúan entre sí de forma combinada. Un modelo de dos variables que incluye un término de interacción queda expresado de la siguiente forma: Y = α + β1X1 + β2X2 + β3X1X2 Donde: X1X2 es el término de interacción.

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73

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SEGUNDO BIMESTRE

Le recomiendo que para mayor comprensión revise los ejercicios propuestos en el texto básico. Recordar Que una regresión lineal puede ser simple o múltiple. La regresión lineal simple presenta en su ecuación una variable independiente y la regresión múltiple se expresa en una ecuación con dos o más variables dependientes.

Hemos finalizado el estudio de los temas que comprendía la presente unidad, por lo que, usted esta preparado para desarrollar la siguiente autoevaluación, misma que le permitirá determinar que temas comprendió en su totalidad y cuáles debería reforzar mediante una nueva revisión o recurriendo a las tutorías con el docente.

74

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SEGUNDO BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

Autoevaluación 6

A.

Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usará para verdadero y la alternativa (F) para falso:

1.  (    )

Si un análisis de regresión múltiple incluye más de dos variables independientes, se debe emplear una gráfica para ilustrar el análisis.

2.  (    )

El error estándar de estimación es comparable con la desviación estándar.

3.  (    )

El método de mínimos cuadrados también permite inferir o generalizar a partir de la relación de una población completa.

4.  (    )

Mediante la prueba global se investiga si es posible que todas las variables independientes tengan coeficientes de regresión cero.

5.  (    )

Para probar la hipótesis nula de que todos los coeficientes de regresión múltiple so cero, se emplea la distribución t.

B.

Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opción que corresponda:

6.

El análisis de regresión múltiple sirve como:

7.

8.

9.

a.

Técnica descriptiva.

b.

Técnica de inferencia.

c.

Técnica descriptiva y técnica de inferencia.

El coeficiente de determinación múltiple: a.

Puede variar de 0 a 1.

b.

No puede adoptar valores positivos.

c.

Se representa por una R.

Una de las características de la distribución F es que: a.

Puede ser positiva.

b.

Es sesgada de manera negativa.

c.

Es asintótica.

Una de las suposiciones de la regresión lineal hace referencia a que: a.

Las variables dependientes no deberán estar correlacionadas.

b.

La variación en los residuos es la misma tanto para valores grandes como pequeños de Ŷ.

c.

Los residuos son dependientes.

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75

Guía didáctica: Estadística II

10.

SEGUNDO BIMESTRE

La homocedasticidad existe cuando: a.

La variación respecto de la ecuación de regresión es igual para todos los valores de las variables independientes.

b.

Las variables independientes están correlacionadas.

c.

Las variables independientes y la dependiente están fuertemente correlacionadas.

El solucionario de esta autoevaluación lo encuentra al final de la guía didáctica; le recomiendo que primero se desarrolle la autoevaluación y posteriormente compruebe las respuestas.

76

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

UNIDAD 7. NÚMEROS ÍNDICE En esta unidad aprenderemos a realizar comparaciones a lo largo del tiempo para esto se utilizará los índices que son unidades estadísticas, por lo que también se los toma en cuenta dentro de la ciencia de la Estadística descriptiva. Para introducirnos en la temática revise el siguiente ejemplo. Ejemplo Suponga que Ud., es dueño de un almacén de electrodomésticos y que las ventas anuales en el primer año fueron de 10.000 USD. Luego de cinco años que el almacén abrió sus puertas las ventas llegan a 23.000 USD. En términos absolutos (de 10.000 USD a 23.000 USD) el almacén, luego de cinco años de funcionamiento, ha incrementado ostensiblemente sus ventas, pero la “lectura” del incremento en las ventas (13.000 USD) nos lleva un tiempo hacerlo. Para reducir la interpretación se utilizan los índices que no son más que la expresión del cambio relativo de un valor de un período a otro. Los siguientes son ejemplos de índices, entre otros, se pueden mencionar: Índice de precios al consumidor, índice de precios al productor, índice de desarrollo humano, índice de pobreza humana e índice de educación para todos. Los resultados de los índices sirven para tomar decisiones, para todos los agentes involucrados en el proceso (estado, productores, consumidores, etc.). Los temas que se estudiarán en esta unidad son los siguientes: ––

Números índices simples y su elaboración

––

¿Por qué convertir datos en índices?

––

Índices no ponderados

––

Índices ponderados

––

Índice de valores

––

Índices para fines especiales

––

Índices de precios al consumidor

––

Cambio de la base

7.1. Números índices simples y su elaboración Estimado estudiante este tema lo vamos a explicar con un ejercicio, previamente a esto sugiero que revisen la definición de los números índices simples que se encuentran en el texto básico. También es importante que conozcan que la elaboración de un número índice consiste en dividir el precio del año seleccionado para el precio del año base tal como se explicará en el ejercicio. Es decir la fórmula vendría a representarse de la siguiente forma:

P=

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Pt (100) P0

(7-1)

77

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

Ejercicio Suponga que Ud., es dueño de un almacén de electrodomésticos y que las ventas anuales en el 2007 fueron de 10.000 USD. Las ventas en el 2011 llegaron a 23.000 USD. ¿Cuál es el índice de ventas anuales del almacén, tomando como referencia el año 2011? 1.

Identificar datos Año 2007 → Ventas 10.000 USD. Año 2011 → Ventas 23.000 USD.

2.

Calcular el índice con base en el año 2011, aplicar la fórmula 7-1 P=

Ventas 2011 * 100 Ventas 2007

P=

23.000 * 100 10.000

P = 230%

3.

Interpretar el valor Se concluye que las ventas anuales del año 2011 comparadas con las ventas del año 2007 fueron de 230%, lo que significa un aumento de 130% (230% – 100%). Le recomiendo que profundice en el estudio de este tema revisando el texto básico.

7.2. ¿Por qué convertir datos en índices? En la actualidad muchas entidades están trabajando con índices, a continuación conozcamos las razones por las que se convierte datos en índices. Gráfico 7.1 Razones para convertir los datos en índices

Permite expresar un cambio en un grupo diverso de artículos

Fascilita la evaluación de la tendencia en una serie compuesta de números muy grandes

Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).

78

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

Le invito a que revise en el texto el ejemplo de las ventas en menudeo, esto le permitirá a usted comprender éstas razones.

7.3. Índices no ponderados Al dar el término de no ponderado a un índice significa que todos los valores incluidos al calcular el índice tienen igual importancia, verifique esta afirmación analizando el siguiente ejemplo. Ejemplo La canasta básica de alimentos está en función de los precios de los artículos: arroz, fideo, azúcar, sal, etc., por lo que la suma de todos los artículos configura la canasta básica. En este ejemplo se determina que un índice puede estar conformado por varios artículos, por lo que una variación, leve o fuerte, puede afectar, levemente o fuertemente, al índice y, por ende, a la canasta básica. Figura 7.1 Clasificación de los índices no ponderados

Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. (2008).

Estimado estudiante le sugiero que revise en el texto básico los ejercicios propuestos para estos dos tipos de índices no ponderados, de esta forma usted conocerá la fórmula que se aplica y el procedimiento de cálculo.

7.4. Índices ponderados Los índices ponderados asignan un peso al precio de cada artículo vendida durante el año base, durante el año dado. Revisemos a continuación que índices son ponderados.

La Universidad Católica de Loja

79

7.6 Índices ponderados Los índices ponderados asignan un peso al precio de cada artículo Guía didáctica: Estadística II vendida durante el año base, durante el año dado. Revisemos a

SEGUNDO BIMESTRE

continuación que índices son ponderados.

Figura 7.2 Clasificación de los índices ponderados Figura 7.2 Clasificación de los índices ponderados

Índices   ponderados  más   conocidos  

Laspeyres  

Paasche  

Fisher  

Ponderaciones  en   periodo  base  

Ponderaciones  en   el  año  en  curso  

Compuesto  por  las   medias  geométricas  de   los  índices  de   Laspeyres  y  Paasche  

Fuente: Lind, D.; Marchall, W. y Wathen, S. Marchall, (2008). Fuente: Lind, D.; W. y Wathen, S. (2008).

El cálculo El de cálculo estos índices muyíndices sencillo,es para quesencillo, usted lo pueda desarrolle los de es estos muy para comprobar que usted lelosugiero pueda ejercicios planteados en el texto básico. comprobar le sugiero desarrolle los ejercicios planteados en el texto básico.

7.5. Índice de valores 7.7valores Índice mide de valores El índice de cambios de precios (año base y año actual) y las cantidades (año base y año actual). El índice de valores mide cambios de precios (año base y año actual) y las

El cálculo decantidades éste índice(año comprende un actual). proceso muy sencillo, compruébelo revisando el ejercicio base y año planteado en el texto básico. El

cálculo

de

éste

índice

comprende

un

proceso

muy

7.6. Índices para fines especiales compruébelo revisando el ejercicio planteado en el texto básico.

sencillo,

7.8 Índices para fines especiales Muchos índices especiales se elaboran con diversos objetivos y para innumerables finalidades. Las entidades públicas, instituciones financieras, entidades educativas entre otras elaboran índices. Esto significa que la mayoría de los índices responden a un propio interés y que su construcción dependerá de lo que determinada entidad desee medir.  

104  

Algunos de los índices que se usan para propósitos especiales son:

80

•

Índice de precios al consumidor.- Mide variaciones de precios, además es un indicador económico de la tasa de inflación.

•

Índice de precios al productor.- Se refiere a los precios de transacción de gran volumen de cada producto.

•

Promedio Industrial Dow Jones.- Precio medio de 30 acciones industriales específicas.

•

Índice S&P 500.- Índice agregado de los precios de 500 acciones comunes.

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

Este tema lo encuentra en el texto básico, por lo que le sugiero revisar la parte teórica y los ejercicios para que usted pueda adquirir un mayor nivel de comprensión.

7.7. Índice de precios al consumidor Este índice permite medir el cambio de precios de una canasta básica de un periodo a otro. En línea Le recomiendo revisar el siguiente link en donde encontrará información real acerca del IPC del Ecuador: http://www.ecuadorencifras.gob.ec/indice-de-precios-alconsumidor/

Dos características básicas que debe cumplir el IPC es que: • •

•

Estadística II

Debe cubrir la máxima proporción población posible. Debe ser comparable respecto alde tiempo( para que se pueda comparar con períodos enrespecto el mismo ) y comparable respecto al espacio Debeotros ser comparable al país tiempo( para que se pueda comparar con otros períodos (para que lospaís datos IPC se puedan comparar con(para el IPC de los otros países) en el mismo ) y de comparable respecto al espacio que datos de IPC se puedan

comparar con el IPC de otros países). o o o

ACTIVIDAD RECOMENDADA

o o

Revise en el texto básico el tema referente a los casos especiales del IPC luego para determinar su nivel de análisis y comprensión realice un ejemplo de cada uno de los casos en el siguiente cuadro.

Ingreso real

Ventas deflacionadas

Poder de compra del dólar

Ajuste del costo de vida

Con esto concluimos el tema del índice de precios al consumidor. En caso de La Universidad Católica de Loja

dudas, apóyese en el texto básico, recuerde también que puede hacer consultas en cualquier momento al tutor de la materia.

81

Guía didáctica: Estadística II

SEGUNDO BIMESTRE

Con esto concluimos el tema del índice de precios al consumidor. En caso de dudas, apóyese en el texto básico, recuerde también que puede hacer consultas en cualquier momento al tutor de la materia.

7.8. Cambio de la base ¿Por qué es necesario cambiar la base de datos? pues porque si dos o más series tienen el mismo período base se pueden comparar de manera directa. Ante ello se plantea esta pregunta, ¿qué pasa si no tienen el mismo período base? pues, simplemente, no es posible comparar. Con la revisión teórica de este tema, hemos revisado lo más importante de la unidad 7. Es conveniente que revise en el texto básico algunos ejemplos de este tema para que usted pueda reforzar los conocimientos adquiridos en esta guía. Recordar Las tres características básicas de los índices son: 1. Se lo expresa en porcentaje (%). 2. Sirve de comparación (X con Y). 3. Cada índice tiene un período base.

Hemos finalizado el estudio de los temas que comprendía la presente unidad, por lo que, usted esta preparado para desarrollar la siguiente autoevaluación, misma que le permitirá determinar que temas comprendió en su totalidad y cuáles debería reforzar mediante una nueva revisión o recurriendo a las tutorías con el docente.

82

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

SEGUNDO BIMESTRE

Guía didáctica: Estadística II

Autoevaluación 7

A.

Lea detenidamente cada uno de los siguientes planteamientos y responda correctamente. La alternativa (V) se usará para verdadero y la alternativa (F) para falso:

1.  (    )

Los índices son una herramienta descriptiva.

2.  (    )

Los números índice se utilizan para medir el cambio relativo de una sola variable.

3.  (    )

Una característica negativa del promedio simple de índices de precios es que se obtendría el mismo valor del índice sin importar las unidades de medida.

4.  (    )

El índice agregado simple consiste en sumar los precios (en lugar de los índices) de los dos periodos y luego determinar el índice con base en los totales.

5.  (    )

Si dos o más series tienen el mismo periodo base, no se pueden comparar de manera directa.

B.

Subraye la respuesta correcta, de acuerdo a la opción que corresponda:

6.

El procedimiento que se realiza en un índice agregado simple consiste en :

7.

8.

9.

a.

Sumar los precios de dos periodos y luego determinar el índice con base en los totales.

b.

Sumar los precios de un periodo y luego determinar el índice con base en los totales.

c.

Sumar los precios del periodo base y dividirlo para el año presente.

El índice de Laspeyres: a.

Utiliza cantidades del periodo actual y refleja los hábitos actuales de compra.

b.

Requiere datos sobre cantidades sólo del periodo base.

c.

Tiende a ponderar demasiado los artículos cuyos precios declinaron.

Dentro de los índices no ponderados se encuentra el : a.

Índice de Lapeyres y Fisher.

b.

Índice de precios agregado simple.

c.

Índice de Paasche.

¿Cuál es el índice que se reporta con mayor frecuencia? a.

Índice de precios (IPC).

b.

Índice de Paasche.

c.

Índice de valores.

La Universidad Católica de Loja

83

Guía didáctica: Estadística II

10.

SEGUNDO BIMESTRE

El índice ideal de Fisher es: a.

La media geométrica del IPC.

b.

la media geométrica del índice de Paasche.

c.

La media geométrica del índice de Laspeyres y del índice de Paasche.

El solucionario de esta autoevaluación lo encuentra al final de la guía didáctica; le recomiendo que primero se desarrolle la autoevaluación y posteriormente compruebe las respuestas.

84

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

SOLUCIONARIO

7. Solucionario

PRIMER BIMESTRE Autoevaluación 1

La Universidad Católica de Loja

Pregunta

Respuesta

1.

V

2.

V

3.

v

4.

F

5.

V

6.

b

7.

b

8.

a

9.

c

10.

a

85

Guía didáctica: Estadística II

SOLUCIONARIO

Autoevaluación 2

86

Pregunta

Respuesta

1.

V

2.

F

3.

V

4.

V

5.

V

6.

a

7.

b

8.

c

9.

a

10.

a

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

SOLUCIONARIO

Autoevaluación 3

La Universidad Católica de Loja

Pregunta

Respuesta

1.

F

2.

V

3.

F

4.

F

5.

V

6.

a

7.

b

8.

b

9.

a

10.

c

87

Guía didáctica: Estadística II

SOLUCIONARIO

Autoevaluación 4

88

Pregunta

Respuesta

1.

V

2.

V

3.

V

4.

F

5.

V

6.

a

7.

c

8.

a

9.

c

10.

a

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

SOLUCIONARIO

SEGUNDO BIMESTRE Autoevaluación 5

La Universidad Católica de Loja

Pregunta

Respuesta

1.

V

2.

F

3.

V

4.

V

5.

V

6.

a

7.

c

8.

b

9.

a

10.

b

89

Guía didáctica: Estadística II

SOLUCIONARIO

Autoevaluación 6

90

Pregunta

Respuesta

1.

V

2.

F

3.

F

4.

F

5.

V

6.

V

7.

V

8.

V

9.

F

10.

V

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Guía didáctica: Estadística II

SOLUCIONARIO

Autoevaluación 7 Pregunta

Respuesta

1.

V

2.

V

3.

F

4.

V

5.

F

6.

a

7.

b

8.

b

9.

a

10.

c

DKGT/vjg/2014-02-27

La Universidad Católica de Loja

91