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• Jorge Benítez A

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7.42 La resistencia a la ruptura del vidrio templado promedia 14 (medida en miles de libras por pulgada cuadrada) y tiene una desviación estándar de 2. a. Cuál es la probabilidad de que el promedio de resistencia a la ruptura de 100 piezas seleccionadas aleatoriamente de este vidrio exceda de 14.5? b Encuentre un intervalo que incluya, con probabilidad 0.95, el promedio de resistencia a la ruptura de 100 piezas de este vidrio seleccionadas aleatoriamente. 7.43 Una antropóloga desea calcular el promedio de estatura de los hombres de cierta raza. Si se supone que la desviación estándar poblacional es de 2.5 pulgadas y si ella muestrea 100 hombres aleatoriamente, encuentre la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la verdadera media poblacional no exceda de .5 pulgada. 7.44 Suponga que la antropóloga del Ejercicio 7.43 desea que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional sea menor que .4 pulgada, con probabilidad de .95. . ¿Cuantos hombres debe tomar como muestra para lograr este objetivo? 7.45 Trabajadores de una gran empresa de servicios tienen un salario promedio de $7.00 por hora con una desviación estándar de $.50. La industria tiene 64 trabajadores de cierto grupo étnico que tienen un salario promedio de $6.90 por hora. . ¿Es razonable suponer que la tasa salarial del grupo étnico es equivalente a la de una muestra aleatoria de trabajadores tomada de los empleados en la industria militar? [Sugerencia: calcule la probabilidad de obtener una media muestral menor o igual que $6.90 por hora.] 7.46 La acidez de los suelos se mide mediante una cantidad llamada pH, que varía de 0 (acidez alta) a 14 (alcalinidad alta). Un edafólogo desea calcular el promedio de pH para un campo de grandes dimensiones al seleccionar aleatoriamente n muestras de núcleos y medir el pH de cada muestra. Aun cuando la desviación estándar poblacional de mediciones de pH no se conoce, la experiencia del pasado indica que casi todos los suelos tienen un valor de pH de entre 5 y 8. Si el científico selecciona n = 40 muestras, encuentre la probabilidad aproximada de que la media muestral de las 40 mediciones de pH este a .2 unidades del verdadero promedio de pH para el campo. [Sugerencia: vea el Ejercicio 1.17.] 7.47 Suponga que al científico del Ejercicio 7.46 le gustaría que la media muestral estuviera a no más de .1 de la verdadera media con probabilidad .90. . ¿Cuántas muestras de núcleos debe tomar? 7.48 Un aspecto importante de un plan económico federal era que los consumidores ahorraran una parte importante de dinero que recibieran por una reducción de impuestos sobre sus ingresos. Suponga que las primeras estimaciones de la parte del total de impuesto ahorrada, con base en una muestra aleatoria de 35 economistas, tuvo media de 26% y desviación estándar de 12%.

a. Cual es la probabilidad aproximada de que la estimación de la media muestral, basada en una muestra aleatoria de n = 35 economistas, se encuentre a no más de 1% de la media de la población de las estimaciones de todos los economistas? b. Es necesariamente verdadero que la media de la población de las estimaciones de todos los economistas sea igual al porcentaje de ahorro en impuestos que en realidad se lograra? 7.49 El tiempo necesario para el mantenimiento periódico de un automóvil u otra máquina tiene por lo general una distribución de probabilidad en forma de campana. Debido a que se presentaran algunos alargamientos en los tiempos de servicio, la distribución tiende a estar sesgada a la derecha. Suponga que el tiempo necesario para dar servicio a un automóvil que ha recorrido 5000 millas tiene una media de 1.4 horas y desviación estándar de .7 horas. Suponga también que el departamento de servicio planea atender a 50 automóviles por jornada de 8 horas y que, para hacerlo, puede dedicar un tiempo promedio máximo de solo 1.6 horas por automóvil. . ¿Cuantos días tendrá que trabajar tiempo extra el departamento de servicio? 7.50 Se ha encontrado que las mediciones de resistencia al corte en soldaduras por puntos tienen una desviación estándar de 10 libras por pulgada cuadrada (psi). ¿Si se han de medir 100 soldaduras de prueba, cual es la probabilidad aproximada de que la media muestral se encuentre a no más de 1 psi de la verdadera media poblacional? 7.51 Consulte el Ejercicio 7.50. Si la desviación estándar de mediciones de resistencia al corte en soldaduras por puntos es 10 psi, cuantas soldaduras de prueba deben muestrearse si deseamos que la media muestral se encuentre a no más de 1 psi de la verdadera media con probabilidad aproximada de .99? 7.52 Los resistores que se han de usar en un circuito tienen un promedio de resistencia de 200 ohm y desviación estándar de 10 ohm. Suponga que 25 de estos resistores se seleccionan aleatoriamente para usarse en un circuito. a. Cuál es la probabilidad de que la resistencia promedio para los 25 resistores este entre 199 y 202 ohm? b Encuentre la probabilidad de que la resistencia total no exceda de 5100 ohm. [Sugerencia: vea el Ejemplo 7.9.] 7.53 Concentraciones de monóxido de carbono de cierta hora en muestras de aire de una gran ciudad promedian 12 ppm (partes por millón) con desviación estándar de 9 partes por millón. a. Cree usted que las concentraciones de monóxido de carbono en las muestras de aire de esta ciudad están distribuidas normalmente? . ¿Porque si o porque no? b Encuentre la probabilidad de que la concentración promedio en 100 muestras seleccionadas aleatoriamente exceda de 14 partes por millón.

7.54 Asfaltos no alterados, como se encuentran por lo general en depósitos de plomo y zinc, tienen razones atómicas de hidrogeno/carbono (H/C) que promedian 1.4 con desviación estándar de .05. Encuentre la probabilidad de que la razón promedio de H/C sea menor que 1.3 si seleccionamos al azar 25 muestras de asfaltos. 7.55 El tiempo de inactividad por día para una central de computo tiene una media de 4 horas y desviación estándar de .8 hora. a Suponga que deseamos calcular probabilidades acerca del promedio diario de inactividad durante un periodo de 30 días. i. Que suposiciones deben ser verdaderas para usar el resultado del Teorema 7.4 y así obtener una aproximación válida para probabilidades acerca del promedio diario de inactividad? ii De acuerdo con las suposiciones descritas en el inciso i, cual es la probabilidad aproximada de que el promedio diario de inactividad, durante un periodo de 30 días, sea de entre 1 y 5 horas? b De acuerdo con las suposiciones descritas en el inciso a, cual es la probabilidad aproximada de que el tiempo total de inactividad, durante un periodo de 30 días, sea menor que 115 horas? 7.57 Se conectan 25 lamparas de calor en un invernadero para que cuando falle una de ellas, otra tome su lugar de inmediato. (Solo una lampara se enciende a la vez.) Las lamparas operan de manera independiente y cada una tiene una vida útil de 50 horas y desviación estándar de 4 horas. Si el invernadero no se revisa durante 1300 horas después de encender el sistema de lamparas, ¿cuál es la probabilidad de que una lampara permanezca encendida al final del periodo de 1300 horas? 7.59 Se diseña un experimento para determinar si el operador A o el operador B obtienen el trabajo de operar una nueva máquina. Se toma el tiempo a cada operador en 50 intentos independientes que comprenden la realización de cierto trabajo usando la máquina. Si las medias muestrales para los 50 intentos difieren en más de 1 segundo, el operador con el menor tiempo medio obtiene el trabajo. De otro modo, el experimento es considerado como terminado en empate. ¿Si las desviaciones estándar de los tiempos para ambos operadores se suponen de 2 segundos, cual es la probabilidad de que el operador A obtenga el trabajo aun cuando ambos operadores tengan igual capacidad?

7.43 .9544 7.45 .0548 7.47 153 7.49 .0217 7.51 664 7.53 b ¯Y es aproximadamente normal: .0132. 7.55 a muestra aleatoria; aproximadamente 1. b .1271 7.57 .0062 7.59 .0062