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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE EXTENSIÓN LATACUNGA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

PRÁCTICA 3 DESARROLLADAS POR LOS ESTUDIANTES. CÁTEDRA: (ESTADISTICA)

INTEGRANTES: ALISON CASA RICARDO BARREROS JHOSELYN ESCOBAR ARIEL MOREJON

TRABAJO PRACTICO 3 PROBABILIDADES. 1.- Suponga una fábrica de 200 empleados formada por varios grupos que guardan las siguientes proporciones:

Hombres

Mujeres

Recibe salario familiar

17%

38%

No recibe salario familiar

23%

22%

RESPUESTA: FÁBRICA DE EMPLEADOS:

Recibe salario familiar No recibe salario familiar

200

Hombres Mujeres Total

Hombres

Mujeres

Total

0,17

0,38

0,55

34

76

110

0,23

0,22

0,45

46

44

90

0,40

0,60

1,00

80

120

200

a) Se elige al azar un empleado para que represente a sus compañeros, ¿cuál es la probabilidad de que sea: i.

¿Un hombre? Respuesta: PH=

80

0,4

200 ii.

¿Una mujer? Respuesta:

PM=

120

0,6

200 iii.

¿Reciba salario familiar? Respuesta: PS

110

0,55

200 iv.

¿Un hombre y reciba salario familiar? Respuesta: PH∩PS=

P(H y S)= P(H)*P(S)

= 0,4*0,55 = 0,22 v.

¿Un hombre o reciba salario familiar? Respuesta: PH U PS=

P(H o S)= P(H)+P(S) = 0,4+0,55 = 0,95

b) Si el empleado seleccionado es un hombre, ¿cuál es la probabilidad de que reciba salario familiar?, ¿y de que no lo reciba? Respuesta: Reciba salario PH∩PS= 0,17

0,43

0,40 No reciba salario P (H∩S)= 0,23

0,58

0,40 c) ¿Recibir salario familiar es independiente de ser hombre o mujer? Respuesta: No son independientes

2 .- Una empresa de encuestas está analizando la conformación en sexo y edad de los habitantes de los distintos barrios, obteniendo en un barrio la siguiente tabla:

Sexo Edad Femenino

Masculino

menores de 10

20

25

De 10 a menores de 20

50

60

De 20 a menores de 40

70

60

De 40 a menores de 60

50

60

De 60 a menores de 70

40

30

de 70 en adelante

30

20

Edad menores de 10 De 10 a menores de 20 De 20 a menores de 40 De 40 a menores de 60 De 60 a menores de 70 de 70 en adelante Total

Femenino 20 50 70 50 40 30 260

Masculino 25 60 60 60 30 20 255

Total 45,00 110,00 130,00 110,00 70,00 50,00 515,00

a) Si el encuestador elige un habitante del barrio al azar, calcular la probabilidad de que: i.

sea una persona de 60 años o mayor Respuesta: P(60 o >)=

120 515

0,23

ii.

sea una mujer y tenga menos de 20 años Respuesta: P(M ∩ >20)=

70 515

0,14

iii. sea un varón o tenga una edad entre 40 y menor a 60 años Respuesta:

P(H U 40 < 60)=

255/515+110/115-60/515=

0,59

iv. sea una mujer sabiendo que tiene una edad mayor o igual a 70 Respuesta: P(M | >=70)=

v.

30 50

0,60

sea una persona con una edad menor a 60 sabiendo que es un varón Respuesta: P(P ∩ >60=H)=

205 255

0,80

b) ¿Son las variables sexo y edad independientes? Justificar la respuesta.? Respuesta: No son independientes

3.- El director de una gran agencia de empleos desea estudiar varias características de sus solicitantes de trabajo. Para el análisis se ha seleccionado una muestra de 200 aspirantes: 70 de ellos han estado en sus trabajos actuales por lo menos durante cinco años; 80 son graduados de universidades y 25 de los graduados de universidades han mantenido sus empleos actuales por lo menos durante cinco años.

Más de 5 años 55

Universitarios No universitarios

Total Aspirantes 80

Por lo menos 5 años 25

75 130

45 70

120 200

A: Haber trabajado mas de 5 años. B: Ser gruaduado. C: Haber trabajado menos de 5 años. P(A)=

70 200

0,35

P(B)=

80 200

0,40

P(A|B)=

25 200

0,13

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante seleccionado al azar i.

sea un graduado universitario? P(B)=

ii.

80 200

0,40

sea un graduado universitario y haya mantenido su trabajo actual durante menos de cinco años? P(A∩B) =

iii.

55 200

0,28

sea un graduado universitario o haya mantenido su empleo actual durante por lo menos cinco años? P(A∩B) =

55 200

0,28

b) Sabiendo que un empleado en particular es graduado universitario, ¿cuál es la probabilidad de que haya mantenido el trabajo actual menos de cinco años? 55

P(B∩C)=

0,69

80 c) Determinar si ser graduado universitario y mantener el empleo actual durante por lo menos cinco años son estadísticamente independientes. Respuesta: Para que sean estadisticamente independientes se tiene que cumplir que P(A|B) = P(A), en este caso no se cumplen que 0.12=0.35 y por lo tanto ser graduado y mantener el empleo no son independientes. 4.- Los bonos municipales se clasifican de acuerdo a tres categorías: A, B y C. El año anterior, de los bonos municipales emitidos en todo el país, el 70% ha sido clasificado como A, el 20% como B y el 10% como C. De los bonos municipales clasificados como A el 50% fue emitido por ciudades, el 40% por suburbios y el 10% por áreas rurales. De los clasificados como B, el 60% fue emitido por ciudades, el 20% por suburbios y el 20% por áreas rurales. De los clasificados como C, el 90% fue emitido por ciudades, el 5% por suburbios y el 5% por áreas rurales. BONO A

0,70

0,50

0,40

0,10

B

0,20

0,60

0,20

0,20

C

0,10

0,90

0,05

0,05

Emisor P: ciudad S:suburbios R: rurales Probabilidades directas P(A) = 0,7 P(B) = 0,2 P(C) = 0,1

CIUDADES SUBURBIOS RURAL

Probabilidades condicionales P(XIA) = 0,5 P(SIA) =0,4 P(RIA) =0,1

P(XIB) =0,6 P(SIB) =0,2 P(RIB) =0,2

P(XIC) =0,9 P(SIC) =0,05 P(RIC) =0,05

a) ¿Qué proporción de bonos han sido emitidos por ciudades? P(X) = P(XIA)P(A) + P(XIB)P(B) + P(XIC)P(C) P(X)= 0,5*0,7+0,6*0,2+0,9*0,1 P(X) = 0,56

b) ¿Qué proporción de bonos han sido emitidos por suburbios? P(S) = P(SIA)P(A) + P(SIB)P(B) + P(SIC)P(C) P(S)= 0,4*0,7+ 0,2*0,2+0,05*0,1 P(S)= 0,33 c) Si una ciudad va a emitir un nuevo bono municipal ¿cuál es la probabilidad de que reciba la clasificación A? (Suponer que se mantienen las proporciones anteriores). P(AIX) = P (A ∩ X)/ P(X) = P(A)P(XIA)/P(X) P(AIX) =

0,70*0,5 0,56 P(AIX) = 0,63

5.- Martín Díaz, gerente de crédito en una empresa, sabe que la compañía emplea tres métodos para alentar el cobro de cuentas atrasadas. Al consultar los archivos de la cobranza, descubre que 70% de las cuentas se cobran en forma personal, 20% se cobra por teléfono y al 10% se les envía una carta. La probabilidad de cobrar una deuda vencida con los tres métodos es de 0,75, 0,60 y 0,65 respectivamente. El señor Díaz acaba de recibir el pago de una cuenta vencida, ¿cuál es la probabilidad de que ese cliente:

COBRAN DE FORMA PERSONAL COBRA POR TELEFONO ENVÍA UNA CARTA

P(A1)= 0,70

P(V|A1)=

0,75

P(A2)= 0,20

P(V|A2)=

0,60

P(A3)= 0,10

P(V|A3)=

0,65

1,00

a) Haya sido visitado en forma personal? P(A1|V)=

0,70*0,75 (0,70*0,75)+(0,20*0,60)+(0,10*0,65)

=

0,53 0,71

75%

b) Haya recibido una llamada telefónica? P(A2|V)=

0,20*0,60 (0,70*0,75)+(0,20*0,60)+(0,10*0,65)

=

0,12 0,71

=

0,07 0,71

17%

c) Haya recibido una carta? P(A3|V)=

0,10*0,65 (0,70*0,75)+(0,20*0,60)+(0,10*0,65)

CONCLUSIONES 



Este trabajo evidencia todos y cada uno de los temas vistos dentro del plan semestral de la materia estadística descriptiva lo aquí presentado permitió desarrollar el sentido de localización de cada uno de los estudiantes pues fijo datos reales a temas teóricos. Conocer la teoría nos ayuda a enfocar soluciones y conocer la realidad nos ayuda a contextualizar y a diferenciar soluciones.

GLOSARIO DE TERMINOS  Estadistica: Ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.  Probabilidades:

Cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar. BIBLIOGRAFIA («(37) DISTRIBUCION DE POISSON - YouTube», s. f.) («(37) Probabilidades - YouTube», s. f.)

DISTRIBUCION DE POISSON - YouTube. (s. f.). Recuperado 26 de mayo de 2019, de https://www.youtube.com/watch?v=bIvz8LLBh4s

10%

Probabilidades - YouTube. (s. f.). Recuperado 26 de mayo de 2019, de https://www.youtube.com/watch?v=FCIxoxCUCGc