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REPLANTEO Para dar inicio a la construcción de una vía la primera etapa corresponde a la deforestación y limpieza del terreno. Luego vendrá la etapa de Replanteo, tema sobre el cual trataremos en esta unidad. En primer lugar, entonces, definamos que se entiende por REPLANTEO: “Es la operación topográfica que permite materializar en el terreno los puntos y alineamientos de un proyecto elaborado con el objeto de realizar su construcción” El replanteo comprende dos fases: 1. Preparación de los datos, también llamado trabajo de oficina o gabinete: consiste en realizar los cálculos necesarios y preparar las libretas con los datos que se llevarán a campo 2. Fijación en el terreno de los puntos y alineamientos del proyecto, esta fase también se le conoce con el nombre de trabajo de campo: con los datos obtenidos en la fase anterior se ubican en el terreno los puntos del eje y bordes del proyecto. Los elementos básicos para poder realizar el replanteo son los siguientes: A. Planos de Proyecto Definitivos: el proyecto definitivo para la construcción de una vía de comunicación comprende los siguientes documentos: • Plano de planta o planimetría • Perfil Longitudinal • Secciones Transversales • Plano de Detalles: secciones típicas, brocales, cabezales, cunetas, etc • Tabla de volúmenes de tierra • Diagrama de masas • Planos de catastro y expropiación • Cantidades de obra • Análisis de precios • Presupuesto B. Poligonal Base en el terreno: esta poligonal corresponde a los puntos que se ubicaron en el terreno cuando se hizo el levantamiento topográfico en campo para la realización del anteproyecto de la vía.

REPLANTEO DEL EJE DEL PROYECTO Para ubicar los puntos principales o notables del eje del proyecto se utiliza el método de medición de ángulos y distancia, apoyándose en puntos de la poligonal base o en puntos conocidos, llamados BM, de la Red Nacional de Cartografía, esto último cuando se trate de vías de utilidad pública (expresas, arteriales, colectoras, locales) El replanteo se inicia como se dijo con la ubicación de los puntos principales, es decir, progresiva de inicio, tangentes de entrada (TE), vértices o puntos de intersección de las curvas (V, PI), tangentes de salida (TS), y puntos de progresiva redonda cada 20 metros, en cada uno de estos puntos se ubicará una estaca con su respectiva identificación. En la figura I -1 siguiente se muestra un tramo de vía con tres puntos (1,2,3) ubicados con estacas sobre el eje o center line y con puntos de la poligonal base A, A’, B, y B’ que sirvieron de apoyo para el replanteo de los puntos, ya nombrados, del proyecto definitivo

FIGURA I – 1 Ubicación de puntos apoyándose en puntos de la poligonal base

EJEMPLO: Se desea ubicar el punto PI1 del proyecto definitivo de coordenadas (XPI, YPI) a partir de los puntos A (XA, YA) y B (XB, YB). Calcular los datos necesarios para ubicar dicho punto en el terreno. DATOS Coordenadas de los puntos PI1, A y B

PI1 AzB-PI=β AzAB=

α

γ

B A FIGURA I – 2 Ejemplo SOLUCIÓN: • Se calcula el azimut de la línea AB, que llamaremos α

α = arctag •

Se calcula el azimut de la línea BPI1, que llamaremos β

β= •

Xb − Xa Yb − Ya

X PI 1 − X b YPI 1 − Yb

Se calcula el ángulo γ

γ = β + (180° − α ) •

Se calcula la distancia BPI 1

PROCEDIMIENTO EN CAMPO

•

Se estaciona el teodolito en B

•

Se encera con A

•

Se gira el ángulo γ y con ello ya el anteojo está en la dirección del PI1

•

Se mide la distancia BPI1 PI1

y se coloca la estaca, quedando ubicado así el

REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES SIMPLES El replanteo de las curvas (circulares, de transición, verticales) se realiza fijando en el terreno una serie de puntos o estacas que siguen en su trayectoria la forma de la curva, dependiendo de la aproximación del trabajo, de la precisión en la localización y de la distancia elegida como cuerda base. El trabajo de gabinete para preparar los datos para el replanteo, parte del conocimiento de las características de los puntos principales de las curvas y el cálculo previo de los elementos que la conforman, entre otros: distancias, progresivas, coordenadas, azimutes, longitud de la tangente, externa, longitud de la curva. MÉTODOS DE REPLANTEO El replanteo de las curvas circulares podrá realizarse por uno de los métodos siguientes:

•

Método de las deflexiones o de las coordenadas polares

•

Método de las ordenadas sobre la tangente

•

Método de las ordenadas sobre la cuerda

MÉTODO DE DEFLEXIONES Este método es el más usual, por la facilidad y precisión del trabajo, se aplica generalmente a curvas de carreteras en tramos no muy extensos. Se basa en la definición de la curva por su Grado de Curvatura, entendiéndose éste como el ángulo ( α ) al centro que subtiende un arco o una cuerda, denominados arco base (Ab) ó cuerda base (Cb). De igual manera el método se basa en los siguientes principios geométricos: La curva mostrada en la figura I – 3, tiene un radio R que une los alineamientos rectos que se intersectan en el vértice V con un ángulo de deflexión Δ

TE

δ

Cb

V P

Δ

TS

α

R O FIGURA I – 3 CURVA CIRCULAR SIMPLE Sea P un punto cualquiera de la curva cuya localización se realiza mediante dos parámetros: el ángulo δ y la longitud de la cuerda base Cb (coordenadas polares con respecto al TE ó al TS) El ángulo δ se denomina deflexión del punto P, es igual al ángulo formado entre la tangente principal y el punto considerado; su valor puede deducirse a partir de las siguientes consideraciones:

•

Del triángulo P-TE-O se tiene:

∠ P-TE-O = 90° - δ (tangente y radio perpendicular)

∠ TE-P-O = < P-TE-O (triángulo isósceles TE-P-O con TE-O = OP = R)

•

Llamando α al ángulo TE-O-P y aplicando Σ de ángulos internos:

2* (90° - δ ) + α = (n - 2) * 180° 180° - 2* δ + α = 180° Resolviendo:

α = 2 *δ ⇒ δ =

α 2

(1.1)

Concluyendo: “La deflexión de un punto cualquiera de una curva circular simple es igual a la mitad del ángulo al centro, correspondiente a la cuerda seleccionada” De acuerdo a lo anterior, entonces podemos decir que la deflexión al CC o punto medio de la curva será igual a

∆ y la deflexión al TS ó al TE, 4

dependiendo desde que punto se esté realizando el replanteo, será igual a

∆ , 2

permitiendo estos valores conocidos, verificar en el terreno la exactitud del trabajo realizado. El replanteo se realiza, entonces, escogiendo una cuerda igual para todos los puntos denominada Cuerda Base (Cb). Esta cuerda se escoge teniendo en cuenta que sean valores fáciles de medir en campo y en correspondencia con el radio y la longitud de la curva a replantear. Para este método de replanteo es recomendable no utilizar cuerdas mayores a

R 10

CÁLCULO DEL ÁNGULO DE DEFLEXIÓN δ Hemos comprobado ya, que el ángulo de deflexión δ es igual a la mitad del ángulo al centro subtendido por una cuerda base, debemos ahora conseguir la ecuación que nos permita calcular dicho ángulo de deflexión. Para ello tomaremos como base la figura I – 4, y realizamos el procedimiento siguiente:

1. Trazar una línea desde el centro O, perpendicular a la Cuerda base, ésta quedará dividida en 2 tramos iguales que llamaremos 2. Calcular sen

Cb 2

α 2

TE

δ Cb/2

Cb/2

α/2

V

P

Δ

α/2

TS

R

R

O FIGURA I – 4 De la figura I-4, tenemos sen

α 2

=

Luego

Cb / 2 R

α 2

⇒

= arcsen

sen

α 2

Cb 2*R

=

Cb 2*R

(1.2)

De la ecuación 1-1, se tiene que δ =

α 2

, sustituyendo ese valor en la Ecuación

1.2, se obtiene:

δ = arcsen

Cb (1.3) 2*R

Ecuación que permite calcular las deflexiones de cualquier punto de la curva, conocida la cuerda y el radio.

Para simplificar los cálculos se puede asumir que la Cb es igual a la unidad, en cuyo caso calculamos la Deflexión Unitaria y la ecuación 1.3, se escribirá de la siguiente forma:

δ u = arcsen

1 (1.4) 2*R

Esta ecuación simplifica los cálculos ya que al tener la deflexión para una cuerda unitaria, bastará con multiplicar por la cuerda parcial de cada punto y obtener así la deflexión del mismo. A continuación, se presenta un ejemplo del modelo de libreta para preparar los datos necesarios para hacer el replanteo de una curva circular utilizando el método de deflexiones. Punto

Progresiva

Cuerda Base Parcial acumulada

Deflexión Deflexión parcial acumulada de campo

El procedimiento a seguir en la libreta es el siguiente: 1. Una vez calculadas las progresivas de los puntos principales TE, CC y TS, se distribuyen las progresivas, a partir del TE ó TS, en puntos de progresivas enteras o redondas, múltiplo de 10m ó 20m, según sea la cuerda seleccionada. 2. Se calculan las deflexiones parciales para cada punto 3. Por último se van acumulando las deflexiones a partir de la primera calculada y estos valores de deflexión acumulada son los que se usarán en el terreno para ubicar los puntos intermedios de la curva. Para verificar el cálculo realizado se compara la deflexión obtenida en el CC con deflexión obtenida para el cierre sea TE ó TS, con

∆ . 2

∆ y la 4

MÉTODO DE ORDENADAS SOBRE LA TANGENTE Este método es aplicado para curvas cortas u de radios pequeños, pues como se realiza con cinta se obtiene menos precisión que con el método de deflexiones, sin embargo resulta de gran utilidad en aquellos casos en los cuales haya que situar una curva en un bosque espeso o en sitios con poca visibilidad. En la curva mostrada en la figura I – 5, se tiene: X e Y son las coordenadas del punto P a replantear R = radio de curvatura

θ = ángulo central TE-P=Arco base (Ab)

V

TE M

P

θ

Δ

R

TS

O FIGURA I – 5 MÉTODO DE ORDENADAS De la figura obtenemos:
X = MP
senθ =

X R

⇒ X = R* sen θ

(1.5)


Y = R − OM

(1.6)

uuuur OM ⇒
cos θ = R

OM = R* cos θ

(1.7)


Sustituyendo la ecuación 1.7 en la ecuación 1.6: Y = R − R * cos θ ⇒ Y = R* (1- cos θ )

(1.8)


Para calcular θ hacemos una relación entre el θ y el arco base y la longitud total de la curva y la deflexión ∆

θ Ab

=

∆ ∆ * Ab ⇒θ = Lc Lc

Como Lc =

θ=

π *R*∆

∆ * Ab π *R*∆ 180

180

(1.9)

, si sustituimos este valor en la ecuación 1.9:

⇒ θ=

180 * Ab π *R

(1.10)

Con las ecuaciones obtenidas 1.5, 1.8, y 1.10 se obtienen las coordenadas para los puntos de la curva, conocido el arco base, para progresivas enteras o redondas múltiplo de 10 m, 20 m A continuación, se presenta un ejemplo del modelo de libreta para preparar los datos necesarios para hacer el replanteo de una curva circular utilizando el método de ordenadas sobre la tangente. Punto Progresiva

lacumulada

θ=

180 ∗ lacumulada π ∗R

X=R*SENθ

Y=R*(1-COSθ)

CASOS ESPECIALES

•

Replanteo desde un punto de cambio

Cuando se está realizando el replanteo de curvas circulares, por el método de deflexiones, se pueden presentar obstáculos que limitan la visibilidad de parte de la curva, en ese caso se debe hacer un Punto de Cambio (PC), usando para ello el último punto replanteado, y continuar el replanteo desde allí. En la figura I – 6 se indica el Punto de Cambio y la tangente auxiliar para replanteo desde puntos intermedios y el procedimiento a seguir se explica a continuación:
Se estaciona el teodolito en el Punto de Cambio (PC)
Se visa al TE colocando una lectura de 0° 00’ 00”
Se da vuelta de campana al anteojo y se gira el ángulo de deflexión del PC ( δ PC ) o se mide un ángulo equivalente a la suma de δ PC +180º
Al girar dicho ángulo se obtiene una tangente auxiliar que permite continuar el replanteo hacia adelante, midiendo los ángulos desde la tangente auxiliar, sin realizar cálculos nuevos, es decir usando las deflexiones calculadas desde el TE.

TE

δPC

a

b

V Δ

PC

TANG AUX

R

θ

R

TS R

O FIGURA I – 6 REPLANTEO DESDE UN PUNTO DE CAMBIO

Lo anteriormente explicado es posible realizarlo, por el hecho de que el triángulo que se forma entre TE-O-PC es isósceles, luego δ PC es igual al ángulo a e igual a b, por ser TE − O = PC − O = R Replanteo de un punto, cuando existen obstáculos, usando el método de los triángulos equiláteros En la figura I-7 se observa una curva circular simple, en la cual se ha hecho un punto de cambio PC en 2, para replantear el punto 3 de la curva, el cual no puede ser visto desde el TE, o aún pudiendo ser visto desde el TE no puede ser medida su distancia parcial (entre 2 y 3). Para realizar el replanteo se utilizará el método de los triángulos equiláteros el cual se explica a continuación

TE

OBSTÁCULO

1

V

PC=2 3

Δ

P'

TS FIGURA I – 7 REPLANTEO DE UN PUNTO, CUANDO EXISTEN OBSTÁCULOS, MÉTODO DE LOS TRIÁNGULOS EQUILATEROS
Se estaciona el teodolito en el Punto de Cambio (PC)
Se visa al TE colocando una lectura de 0° 00’ 00”
Se visa al punto auxiliar P’ midiendo un ángulo igual a la suma de la δPC+180º+δ23+60º


Se mide en esa dirección una distancia igual a la distancia que no pudo ser medida, debido a la presencia del obstáculo, en este caso la distancia 2-3
Una vez ubicado el punto auxiliar P’, se estaciona el teodolito en ese punto
Se visa al Punto de Cambio colocando una lectura de 0º 00’ 00”
Se visa al punto 3 midiendo un ángulo de 60º y una distancia equivalente a la distancia 2-3
Una vez ubicado el punto 3, se estaciona el instrumento en él
Se visa al punto auxiliar P’ colocando una lectura de 0º 00’ 00”
Se visa a la tangente auxiliar con un ángulo igual a la suma de 60º+δ23+180º
Esta tangente Auxiliar será la tangente de referencia utilizada para continuar el replanteo desde el punto 3, en la figura I-8 se muestra un detalle del método. δPC

TE

δ23

V

1 180º

δPC

PC=2

180º

60º 60º 60º

P'

3 TANG AUX

FIGURA I – 8 REPLANTEO DE UN PUNTO, CUANDO EXISTEN OBSTÁCULOS, MÉTODO DE LOS TRIÁNGULOS EQUILATEROS, DETALLE NOTA: Dependiendo del tipo de curva (a la izquierda o a la derecha) y de la forma

en que se coloque el triángulo (hacia arriba o hacia abajo), los valores antes mencionados cambiarán. No hay una formula única sino que por el contrario los

datos deben ser extraídos del grafico planteado y de las características particulares del caso A continuación se presenta una modelo de la libreta utilizada, a partir del gráfico anterior, para el replanteo de los puntos utilizando este método. MINUTA DE CAMPO EST

P.V.

DIST.

LECT ANG HZ

PC

TE

-

0º 00’ 00”

P’

Cb2-3

δPC+180º+δ23+60º

PC

-

0º 00’ 00”

3

Cb2-3

60º 00’ 00”

P’

-

0º 00’ 00”

TANG AUX

-

60+δ23+180º

P’ 3

OBS