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• Claudio Alejandro Cifuentes Marchant

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Preuniversitario IRA - 2013 GUÍA N° 1 ÁLGEBRA. 1) Al reducir 2a − a − a) b) c) d) e)

a se obtiene 2

–a/2 1/2 a/2 3a/2 -1/2

2) Si a + 2b + 3c = 12 y a = 2b = 3c, entonces : a) 4 b) 9 c) 16 d) 4/9 e) 9/4 3) Si q = -2r, r = s/2 y s = 9, entonces el valor de q es : a) 9 b) -9 c) 9/2 d) 18 e) -9/2 4) El resultado de ( x − 3) 2 = a) x 2 − 9 b) x 2 + 9 c) x 2 − 6 d) x 2 − 6 x + 9 e) x 2 − 6 x + 9 5) − { a + b( a − c ) − ( − [ bc − ab] ) } = a) –a b) a + bc – ac c) a d) bc + a – 2ab e) 2bc – 2ab – a 6) ¿Cuál es la expresión que se resta a (x – 1) para obtener 2(x – y)? a) x – y b) x + y c) 2y – x – 1 d) 2x – y e) 2x – 2y – 1 7) ¿Cuál es el valor de 4p, si 2p + 1 = 5? a) 8 b) 10 c) 12 d) 16 e) 24

8) Si p = ½ , entonces p 2 − p +1 / 4 = ? Departamento de Matemática Instituto Rafael Ariztía

1

Preuniversitario IRA - 2013 a) b) c) d) e)

0 1/2 1/4 2/3 1

9) El área de un cuadrado de lado –(x – 2) es: a) 8 − 4 x + x 2 b) 4 – 4x c) 4 + x 2 d) 4 – 2x e) 4 − 4 x + x 2 10) 7 (3y + 2x) – 8(-2x + 7y) + 23x – 35y = a) 53x -70y b) -17xy c) 0 d) 43y – 50x e) 20(x – y) 11) a – (b – c) – a + (b – c) + b – (c – a) = a) a + b + c b) a + b – c c) a – b + c d) a – b – c e) –a + b + c 12) a − [ 2a − { 3b − ( 4c − 2a ) } ] = a) a + 3b – 4c b) a – 3b -4c c) a – 3b + 4c d) a – 2b – 3c e) 2a - 3b + 2c 13) − [ − { b − ( c − a ) } ] − [ b − { c − ( a − b ) } ] = a) a + b b) a – b c) –a – b d) 2a e) b 14) Si x = 0,1 , entonces ¿Cuál es el valor de la expresión x 2 + 2 x + 1? a) 12,1 b) 1,21 c) 121 d) 0,121 e) 0,0121

15) El producto de ( 0,2 y −3 − x −2 )( 0,2 y −3 + x −2 ) es: a) 0,4 y −6 −x −4 Departamento de Matemática Instituto Rafael Ariztía

2

Preuniversitario IRA - 2013 b) c) d) e)

4 y −6 − x −4 0,04 y −9 −x −4 0,04 y −6 − 2 x −2 0,04 y −6 −x −4

16) Si a,b ∈ ℜ , ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) afirmacione(s) es(son) verdadera(s)? I. ( a − b) 2 = (b − a ) 2 2 II. ( a +b) = a 2 + b 2 + 2ab III. (a - b) 2 = a 2 - 2ab - b 2 a) b) c) d) e)

I II III I y II II y III

17) Si A= (z + 1) 3 y B = (z - 1) 3 , entonces B – A = ? a) 0 b) -2 c) 3z 2 +1 2 d) -3z - 1 e) -6z 2 - 2. 18) El resultado de (0,1x −1 +10x) 2 es igual a: a) 0,2x 2 +(10x) 2 b) 0,01x −2 +100x 2 +1 c) 100x 2 - 0,01−2 d) 0,01x −2 + 2 +10 x 2 e) 0,01x −2 +100 x 2 +1 19) ( a + b ) 2 − c 2 = a) (a + b + c)(a + b - c) b) (a - b - c)(a - b + c) c) (a - b + c)(a + b + c) d) ( b – a - c)( b + c -a) e) (a - b + c)(a + c - b) 20) Si a 2 − b 2 = 5 ∧ a − b = 5 ⇒ a + b = a) 5 b) 1 c) 0 5 d) e) 1 / 5

21) ax −bx +by + cy − cx − ay = a) ( a − b )( c − x )( x − y ) b) ( a − b − c )( x + y ) c) ( a − b + c )( x − y ) d) ( a − b − c )( x − y ) Departamento de Matemática Instituto Rafael Ariztía

3

Preuniversitario IRA - 2013 e) ( a + b + c )( x + y ) 22) Si p ( x ) = 3 x 3 ∧ q ( x ) = −2 x 2 + x −10 , entonces el valor de p(x)·q(x) cuando x = -1 es: a) 39 b) 21 c) -31 d) -39 e) 33 2

2

    23) Si u = − a + 2  ∧ v =  − a + 2  , entonces v + u = 1 2

a) b) c) d)



1  2



0 8 -2a -4a 1 2

2 e) − a

24) Si a + b = 1 , entonces a 3 + b 3 = a) 1 b) 1 + 3ab c) 1 + ab d) 1 – ab e) 1 – 3ab 25) El valor de la expresión ( 4346432 ) 2 − ( 4346430 ) 2 es: a) 17385728 b) 8692862 c) 17385724 d) 17385784 e) 17385734 26) Al factorizar la expresión 2 x 2 + 11x + 15 se obtiene : a) (2x +5)(x + 3) b) (2x +3)(x + 5) c) (x +5)(x + 2) d) (x +5)(x + 3) e) (2x +15)(x + 1) 27) Al factorizar la expresión 3 x 2 −10 x − 8 , se obtiene: a) (3x – 2)(x – 4) b) (3x + 2)(x + 4) c) (3x – 2)(x + 4) d) (3x + 2)(3x – 4) e) (3x + 2)(x – 4)

28) Al factorizar la expresión x 8 kt − kt , se obtiene: a) ( x 4 kt + kt )( x 4 −1) b) ( x 4 kt + kt )( x 4 kt −1) c) ( x 4 −1)( x 4 −1)kt d) ( x 4 + 1)( x + 1)( x − 1) ( x 2 + 1)kt e) ( x 2 + 1)( x 2 + 1)( x + 1)( x + 1) ( x 2 + 1)kt Departamento de Matemática Instituto Rafael Ariztía

4

Preuniversitario IRA - 2013 a +b ⋅ (a 2 − b 2 ) = a −b a) a + ba 2 − a 2 b ⋅ ( a − b )

29)

(

b) c) d) e) 30) a) b) c) d) e)

31) a) b) c) d) e)

( a + b) ⋅ ( a − b) ( a + b) 2

)

a 2 + 2ab − b 2

( a −b) 2

ax + bx = a +b

2x x

x2 2 x2

(a + b)x 24a + 48

(

36 a + 2

)

2

=

1/(3a+ 3) 4/(3a + 3) 2/(3a + 6) 2/(3a + 2) 3/(3a + 2)

32) ( x 2 + x − 20 ) ÷ ( x 2 − x − 12 ) = a) ( x + 5) ÷ ( x + 3) b) ( x − 5) ÷ ( x − 3) c) ( x + 5) ÷ ( x − 3) d) 5 : 3 e) 3 : 2

(1 − x ) ⋅ (1 − x ) = 33) 2

a) b) c) d) e)

34) a) b) c)

1+ x 1−x2 1 − 2x + x 2

1

1+ x2

0

4ba 2 + 4ab 2 = b 2 x − xa 2 − 4ab = x ( a − b) 4ab x( a + b) 4b + 4a x

d) 4b + 4a e) 4/x

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5

Preuniversitario IRA - 2013 35) a) b) c) d) e)

a 2 − 4b( a − b ) 2b − a

a–b 2b + a b–a 2b – a a+b

3x 2 + 13x1 + 12 x 0 = 3 x1 + 4 x 0 a) x + 3 b) 3x + 4 c) x + 4 d) 3x + 3 e) x -3

36)

37) a)

xy − 2 x − 3 y + 6 = xy − 2 x

3y −6 2

b) 3 c) 1 d)

x −3 x

e) -3y+6 x 3 − x 2 y + xy 2 = 7 x 4 + 7 xy 3 x a) 7( x + y ) 1 b) 7( x + y )

38)

c)

x 2 − xy + y 2 7( x 3 − y 3 )

d)

x 2 − xy + y 2 7x − y

e)

39)

x( x 3 − y 3 ) 7( x + y )

x 2 + y 2 + 2 xy x + y ÷ x−y x2 − y2 

2



x+y  a)   x −y 

x +y

b) x − y c) 1 d) e)

−2 xy x −y 2 xy

( x − y) 2

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Preuniversitario IRA - 2013  

1 a

40)  a −  ÷ a) b) c) d) e) 41)

( a − 1) a

=

a +1 a–1 1/(a + 1) 1/(a – 1) 1/ a 2

( a + b) 2 − ( a + b) =

a2 − b2 a) a 2 − 2ab + b 2

b) c)

a +b a −b a + b −1 a −b

d) a – 1 e)

b −1 b

a n +1 + a n = an a) a n b) a c) a + 1 d) a n +1 e) a n −1

42)

a b 2ab + − 2 = a + b a − b a − b2 a) 1 b) 0

43)

c) d) e)

1 a −b a +b a −b a −b a +b

44) Una expresión equivalente a c −1 2c 2c b) c −1 c +1 c) c

[2 + 2( c −1) ]

−1 −1

a)

d) 1 + 1/c e) 1 – 1/c 1

45) 1 −

=

1 1+

1 x

a) 1 b) 1 + x Departamento de Matemática Instituto Rafael Ariztía

7

es

Preuniversitario IRA - 2013 c) 1 – x d) x – 1 e) 2x – 1 46) ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a  a 2x   2x  − + 1 ?   ÷  2x a   a  a + 2x a − 2x I) II) 2x 2x

a) b) c) d) e)

III)

a 2 − 2ax 2ax

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III

47) Si x = 2 , y = 5, z = 4, entonces el valor de la expresión a) b) c) d) e)

x2 − y2 z − x+y x −z

7 -21/3 5 9 6

48) El valor de x ∈ ℜ que hace que la expresión fraccionaria , no esté definida es: a) a b) -3/2 c) 2 d) 4 e) 8

49) La expresión fraccionaria I) x = a a) b) c) d) e)

II) x = 0

x 2 − ax se anula cuando: x 2 +1 III) x = 2

I II I Y II II y III Todas

50) La expresión fraccionaria

a) b) c) d) e)

1 x−3 x−2 + 2 − x − a x + 6x + 8 2x − 3

I) a = 2b I II I y III I y II II y III

x−a x −b + queda indeterminada si: 2a − b b + 4a

II) b = -4a

III) 2a = b

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8

Preuniversitario IRA - 2013

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9

Preuniversitario IRA - 2013 c a b d a c a a d a

b b e b e d e d a b

d a d e c a e d c b

c a b a d a d b c a

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10

c c e c b d d a c 50. e