• Author / Uploaded
• CristhianPerez

• Categories
• Probabilidad
• Probabilidad y estadística
• Ciencia
• Física y matemáticas
• Matemática

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA FACULTAD AGROPECUARIA Y DE RECURSOS NATURALES RENOVABLES

NIVEL PROFESIONAL

CARRERA DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

GUÍA DE ESTUDIO 2: EXPERIMENTOS ALEATORIOS

Ciclo 5:

INFRAESTRUCTURA HIDRAÚLICA PARA RIEGO

Asignatura:

Estadística aplicada

Profesor:

Edison Ramiro Vásquez

Alumno(a):

(1)

Fecha:

Loja-Ecuador 2017

Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola

1

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE En coherencia con la modalidad presencial, se plantea las siguientes estrategias de aprendizaje que, sumadas a las tutorías previstas, permitirán el cumplimiento de los objetivos del evento:  Estudio progresivo de la bibliografía seleccionada para el desarrollo de este evento académico.  Desarrollo oportuno de las guías de autoestudio:  Las tareas deben enviarse al correo electrónico [email protected]  Deben ser entregadas antes del tratamiento de la temática.  La exposición se realizará individualmente durante 15 minutos.  Se establecerá un espacio de preguntas y respuestas. Los aportes deberán incorporarse al documento y finalmente enviar al correo antes indicado.  Aplicación de las herramientas informáticas en casos concretos de la formación profesional, evidenciada en las actividades prácticas.  En cada una de las actividades, cuando sea posible, reportar el criterio de por lo menos tres autores: antes del 2000, del 2000 al 2010 y posterior al 2010. Además, debe concluir con el criterio personal.

Estadística Aplicada

Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola

2

GUIA DE ESTUDIO 2 Actividades: 1.

En Estadística ¿cuáles son los conjuntos de interés?

Murria R. Spiegel, (1991). "La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, recopilar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis. Los conjuntos de interés son las muestras, que a su vez son subconjuntos de la Población. 2.

Complete lo siguiente. Cite ejemplos relacionados con la carrera. Concepto

Definición

Ejemplo De la clase de Estadística Aplicada, determinar el

Experimento

Proceso que se lleva a cabo para obtener información.

número de estudiantes que arrastran una materia y el número de estudiantes que no arrastran.

Experimento aleatorio

Proceso en el cual la información no puede predecirse antes de su realización.

Estadística Aplicada

De una muestra de 27 estudiantes cuantos llegaran tarde a clases si empieza a las 7:30h am.

Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola

3.

3

Complete lo siguiente. Cite ejemplos relacionados con la carrera. Concepto

Definición

Ejemplo

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un Espacio muestral

proceso experimental u observación- se denota con

En una localidad de 10

la letra griega omega o M

productores de café se

Son espacios muéstrales

necesita saber el número

caracterizados por suceso

de ellos, que usa o no

elementales finitos o

riego.

Espacio muestral

infinitos que se pueden

M= (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)

discreto

numerar, por lo que la probabilidad para cada uno de los números es un número real. En una encuesta de una sector rural se necesita

Espacio muestral bidimensional discreto

Dos variables dentro de un intervalo, que se les puede asignar un valor real.

saber el número total de mujeres y hombres con tenencia de tierras para fines agrario. M= (H,M)/ H=1,2,3… M= 1,2,3…. En una finca con riego, se

Son aquellos donde el número de sucesos Espacio muestral

elementales es infinito e

continuo

incontable. Que contienen uno a varios elementos de la línea real.

quiere analizar la calidad de salinidad que existe en el agua, para ello se analizan 10 litros de agua, tratando de obtener el porcentaje de sodio y de agua (otros elementos). M= (x/00

4.

Construya y clasifique el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: 4.1. Se examina ocho plantas y se registra el número de ellas atacadas por cierta enfermedad.

M = (0,1,2,3,4,5,6,7,8) El espacio muestral es: discreto finito. 4.2.

Se pregunta a cuatro personas si el día del mes en que nacieron es número par o non. M = {pppp, pppn, ppnn, pnnn, nnnn, nnno,nnpp, nppp} El espacio muestral es discreto.

4.3.

Se pregunta a una pareja el número de años completos de escuela primaria cursados por cada uno. M = {(x, y) \ x= 0, 1, 2,3,…6; y= 0, 1, 2,3,…6} El espacio muestral es bidimensional discreto finito.

4.4.

Se determina el porcentaje de humedad relativa en un invernadero. M = {x/0 < x < 100} El espacio muestral es continuo.

Estadística Aplicada

Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola

5.

5

¿Qué entiende por evento? Proponga ejemplos relacionados con la carrera.

Es un subconjunto del espacio muestral, es decir un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Experimento

Espacio muestral

Evento

Valores de pF de los puntos más importantes La aplicación de un examen de estadística

M={0; 2; 2,52; 4,2; 4,4}

A={Capacidad de campo}

M={A,R}

B={Aprobar el examen}

6.

Puntos muestrales del evento A={2; 2,52}

Tipo de evento

B={Aprobado}

Simple

Compuesto

Suponga que los eventos A, B y C forman una partición de un espacio muestral M.

Si P(A U B)c = 1/6 y P(A) = 1/3 . Calcule:

P(B)

= 1/3

P (AUB)C+P(A)+ P(B)+P(C) 𝟏 𝟏 − + 𝟔 𝟑

P(C)

7.

P (B) + 0 = 1/3

=

0

porque C es el complemento del Conjunto P (AUB)

Suponga que B1, B2, B3 y B4 forman una partición de un espacio muestral M. Si P(B4) = 2 P(B1), P(B2) = 4/8 y P(B3) = 1/8, encuentre :

P(B1) = 3/16 P(B4) = 3/8

Estadística Aplicada

Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola

8.

6

Con ejemplos relacionados con la carrera, explique lo que entiende por “partición de un espacio muestral”.

Es posible definir particiones sobre el espacio muestral. Formalmente hablando, una partición sobre se define como un conjunto numerable: ejemplo:  Un sistema de cultivos conformado por: hortalizas, forrajes, plantas medicinales, y frutales. Definimos los eventos: Los eventos A, B, C, D, son una partición del espacio muestral. A= {Hortalizas} B= {Forrajes} C= {Medicinales} D= {Frutales}  Conjunto de implementos agrícolas: contienen implementos de labranza primaria, implementos de labranza secundaria, implementos de labranza convencional. Definimos los eventos: Los eventos A, B, C, D, son una partición del espacio muestral. A= {implementos de labranza primaria} B= {implementos de labranza secundaria} C= {implementos de labranza convencional}

Estadística Aplicada

Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola

9.

7

Complete lo siguiente. Cite ejemplos relacionados con la carrera. Concepto

Definición

Ejemplo

Una población es un conjunto de elementos acotados en un tiempo y en

Población

un espacio determinado,

Un estudiante realiza una

con alguna característica

encuesta a los

común observable o

productores de caña de la

medible.

Provincia de Loja, para

También se puede decir

investigar el nivel de

que población o universo

tecnificación agrícola.

es el conjunto de elementos objeto del análisis estadístico. Se entiende por muestra a todo subconjunto de elementos de la población. También se dice que muestra es una parte de la Muestra

población seleccionada de acuerdo a un plan que se aplica con el propósito de obtener conclusiones y tomar decisiones relativas a la población.

Estadística Aplicada

Se encuesta a 100 productores de caña de diferentes partes de la Provincia de Loja.

Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola

10.

8

En relación a probabilidades complete lo siguiente. Cite ejemplos relacionados con la carrera. Concepto

Definición

Ejemplo

La probabilidad de un suceso es un número, Probabilidad

comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Posibles pérdidas de una cosecha de maíz en un suelo seco.

Probabilidad clásica o a priori de la que se parte antes de efectuar un experimento que pueda arrojar nueva información sobre dicha probabilidad, Probabilidad a priori

para

obtener

luego

la probabilidad revisada o a posteriori. Si un suceso puede ocurrir de N maneras mutuamente probables,

excluyentes

e

igualmente

y m de ellas poseen una

característica A.

Se siembra hortensias sin saber el color, hay la posibilidad de que las hortensias sean rojas o azules.

Probabilidad que resulta de revisar una probabilidad a priori, inicial o de partida, en función de la información deducida de las Los informes de nuevas pruebas practicadas. La distinción un estudio Probabilidad a posteriori

entre probabilidad a priori y a posteriori es meteorológico relativa. A partir de las probabilidades a priori al anunciar tres y la información adicional producto de una posibilidades muestra, la fórmula de Bayes permite obtener de clima para las probabilidades revisadas o a posteriori.

un fin de semana.

11.

Explique lo que usted entiende por “estabilización de las frecuencias relativas”. Reporte ejemplos relacionados con la carrera.

Estadística Aplicada

Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola

9

Es un determinado valor de la variable estadística, es el cociente que resulta de dividir la frecuencia absoluta por el número total de experiencias. Ejemplo: En un cultivo de arveja se contabilizaron cuantos granos hay por vaina, arrojando los siguientes datos; 6, 7, 8, 7, 5, 8, 6, 7, 9, 8, 7, 9, 6, 8, 10, 7, 7, 8, 7, 9, 6, 5, 7, 8.

12.

Xi

fi

ni

5

2

0,08

6

4

0,17

7

8

0,33

8

6

0,25

9

3

0,12

10

1

0,05

Total

24

1.00

¿Qué opinión le merece el siguiente enunciado? “En un experimento aleatorio no se puede predecir qué resultado ocurrirá, pero éstos presentan una regularidad estadística consistente en la estabilización de las frecuencias relativas de los eventos cuando el experimento se realiza un gran número de veces.” En teoría de la probabilidad un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado antes de la realización de un experimento una o varias veces, por lo tanto está sujeto al azar.

13.

La definición de probabilidad a priori, tiene dos problemas: 

Que es circular, puesto que el término "igualmente posibles" es un concepto evidentemente relacionado con lo que se quiere definir: y,



¿Cómo decir que todos los eventos son igualmente posibles?

Emita su comentario al respecto.

Estadística Aplicada

Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola

10

La definición de probabilidad a priori consta de dos problemas propiamente señalados. Los cuales están basados en la idea de eventos igualmente posibles, es decir es una interpretación clásica de probabilidad, la misma que trata de un espacio muestral equiprobable: “Todos los sucesos elementales tienen igual probabilidad de ocurrir”.

Por ejemplo: Si existen (n) posibles resultados, todos ellos con la misma posibilidad de que ocurran, entonces la probabilidad de cada evento es 1/n.

También se puede afirmar que: Si A es un subconjunto de puntos muestrales en un espacio muestral, entonces la probabilidad de ocurrencia del evento A, denotada por P(A) es: 𝑃(𝐴) =

14.

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

¿Cómo entiende usted las propiedades de cualquier espacio muestral?

El espacio muestral se entiendo por una serie de posibles resultados específicos que se pueden dar tras una experimentación de carácter aleatorio, por ejemplo al lanzar un dado el espacio muestral estará conformado por los numero 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ya se estos son los resultados posibles al lanzar un dado. Los espacios muestrales se clasifican como discretos, estos es cuando la cantidad de posibilidades es finito o numerable, también hay espacios muestrales continuos que se refiere en los cuales la cantidad de posibilidades son infinitos

Estadística Aplicada

Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola

15.

11

En la altura de plantas de una variedad de maíz se han establecido cinco clases para dichas alturas y se tienen las siguientes probabilidades para las clases: Clase

Altura (cm)

Probabilidad

B1

( 0, 50]

0,05

B2

(50, 100]

0,20

B3

(100, 150]

0,30

B4

(150, 200]

0,40

B5

más de 200

0,05

15.1. ¿Por qué razón B1, B2, B3, B4 y B5 forman una partición del espacio muestral M? Porque el espacio muestral comprende al conjunto de los posibles resultados de una experimentación aleatoria, y porque al espacio muestral se lo representa con la letra M o Ω.

15.2. ¿Cuál es la probabilidad de que una planta de esa variedad mida 150 cm o menos?

Las plantas que medirían menos de 150 hasta 150 cm es de 55% en relación al 100%, como también puede ser 0.55 de 1.

15.3. ¿Cuál es la probabilidad de que una planta de esa variedad mida entre 50 y 200 cm?

Sería del 90% de la plantación en relación al 100% de la muestra. 16.

Explique la definición de probabilidad frecuentista y probabilidad subjetiva.

Probabilidad frecuentista La definición frecuentista consiste en definir la probabilidad como el límite cuando n tiende a infinito de la proporción o frecuencia relativa del suceso. Sea un experimento aleatorio cuyo espacio muestral es E Sea A cualquier suceso perteneciente a E Si repetimos n veces el experimento en las mismas Condiciones, la frecuencia relativa del suceso A será: Cuando el número n de repeticiones se hace muy grande la frecuencia relativa converge hacia un valor que llamaremos probabilidad del suceso A.

Estadística Aplicada

Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola

12

Es imposible llegar a este límite, ya que no podemos repetir el experimento un número infinito de veces, pero si podemos repetirlo muchas veces y observar como las frecuencias relativas tienden a estabilizarse Esta definición frecuentista de la probabilidad se llama también probabilidad a posteriori ya que sólo podemos dar la probabilidad de un suceso después de repetir y observar un gran número de veces el experimento aleatorio correspondiente. Algunos autores las llaman probabilidades teóricas Probabilidad subjetiva. Tanto la definición clásica como la frecuentista se basan en las repeticiones del experimento aleatorio; pero existen muchos experimentos que no se pueden repetir bajo las mismas condiciones y por tanto no puede aplicarse la interpretación objetiva de la probabilidad En esos casos es necesario acudir a un punto de vista alternativo, que no dependa de las repeticiones, sino que considere la probabilidad como un concepto subjetivo que exprese el grado de creencia o confianza individual sobre la posibilidad de que el suceso ocurra Se trata por tanto de un juicio personal o individual y es posible por tanto que, diferentes observadores tengan distintos grados de creencia sobre los posibles resultados, igualmente válidos 17.

En relación a las Leyes Probabilísticas complete lo siguiente. Cite ejemplos relacionados con la carrera. Ley

Regla

Ejemplo

Probabilística ¿Cuál es la probabilidad de que Regla 1.

un alumno no apruebe ninguno de los dos exámenes de

Unión de dos

estadística?

eventos

¿Cuál es la Regla 2.

probabilidad de que un alumno apruebe solamente uno de los dos exámenes? Se lanza un par de dados. ¿Cuál es la probabilidad de que solamente uno de los dos dados sea par si se sabe que la suma

Probabilidad condicional

Estadística Aplicada

Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola

13

de los dos es mayor que 8? Independencia de

Lanzas un dado dos

eventos

veces. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 6 en el segundo tiro pero no en el primero?

18.

En una muestra de 1000 plantas elegidas al azar de una población, 760 estaban atacadas por una enfermedad fungosa. 18.1. ¿Qué porcentaje de plantas enfermas hay en la muestra?

El porcentaje de plantas enfermas es del 76%

18.2. Si elige a un individuo de la población, ¿qué probabilidad hay de que sea planta enferma?

La probabilidad es de 760/1000

18.3. ¿Cuál es la probabilidad de que elegido un individuo de la población sea planta sana?

La probabilidad es de 240/1000

19.

Suponga que un impulso eléctrico debe pasar del punto I al II para producir una señal. Para llegar al punto II debe pasar por dos componentes electrónicos (E1 y E2). La trayectoria del impulso se interrumpe si falla cualquiera de los componentes. La probabilidad de que el componente E1 no falle es 0,7 y la probabilidad de que el componente E2 no falle es 0,8. Además, la probabilidad Estadística Aplicada

Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola

14

de que al menos uno no falle es 0,94. Cuál es la probabilidad de que la señal se produzca? e indique si los eventos son independientes.

E1: de que no falle; P(E1)= 0,7 E2: de que no falle; P(E2)=0,8 E1 U E2: probabilidad de que al menos uno no falle 0,94; P(E1 U E2)=0,94 P(E1 U E2)=P(E1) + P(E2) - P(E1ᴖE2) 0,94= 0,7 x 0,8 - P(E1ᴖE2) P(E1ᴖE2)= 0,7 + 0,8 – 0,94 = 0,56

Estadística Aplicada