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Tablas de distribución de frecuencia

Yuli Constanza Plaza Barrera

Facultad de Ingeniería, Unipanamericana Fundación Universitaria

Estadística

Tutor: Jeysson Alexander Riano Octubre 10 de 2020

Unipanamericana Fundación Universitaria Sede Bogotá

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INTRODUCCIÓN

Es importante tener en cuenta que este trabajo se está realizando con el fin de dar a conocer el ordenamiento de información que genera una distribución de frecuencia o tablas de frecuencia. También se tratan aspectos de frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia acumulada y frecuencia relativa acumulada.

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OBJETIVO GENERAL

Ilustrar por medio de ejercicios la distribución de frecuencia.

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Desarrollar la guía de estudio de la materia. Describir cada procedimiento aplicado en la solución de los problemas descritos en la guía de estudio.

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TABLA DE CONTENIDO

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Introducción .................................................................................................................................... 2

2

Objetivo General ............................................................................................................................. 3

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Objetivos Específicos ...................................................................................................................... 3

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Solución a los ejercicios propuestos ................................................................................................. 5

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Conclusiones ................................................................................................................................. 20

7

Bibliografía y Referencias.............................................................................................................. 21

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SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Realizar la tabla de distribución de frecuencias para: Cada uno de los 21 empleados de una empresa registran las siguientes profesiones

Para dar solución al punto se organiza la lista de datos propuestos como se muestra a continuación.

Luego realizamos la tabla de distribución de frecuencia son los datos anteriores. Conociendo el valor de n=21.

Con la tabla de frecuencia anterior se realizan los siguientes gráficos tomando las profesiones y la frecuencia absoluta como datos principales para realizar cada gráfico.

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2. Realizar la tabla de distribución de frecuencia para:

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Para dar solución al punto se organiza la lista de datos propuestos como se muestra a continuación.

Luego realizamos la tabla de distribución de frecuencia son los datos anteriores. Para llenar los datos de la tabla primero se debe obtener el intervalo de clase por medio de la regla de Sturges que es la siguiente: 𝐾 = 1 + 1.33𝐿𝑜𝑔𝑛 Donde K es el número de intervalos y n es el número total de datos. Conociendo el valor de n=50 reemplazamos en la fórmula anterior para obtener el intervalo de clase. 𝐾 = 1 + 1.33𝐿𝑜𝑔50 𝐾 = 1 + 1.33(1.69897) 𝐾 = 1 + 2.25963 𝐾 = 3.25963 𝐾 = 4 (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠) 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟. Ahora determinamos el tamaño del intervalo de clase con la siguiente fórmula: 𝑐=

𝐴 𝐾

Donde A es la amplitud de los datos (𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 − 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎) y K es el intervalo. Obtenemos la amplitud A = (1000 - 300) = 700 Despejamos los datos en la fórmula anterior

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𝑐=

700 4

𝑐 = 175 Ahora se calculan los intervalos de clase, la marca de clase y el conteo de datos (fi)

Con los datos anteriores procedemos a completar la tabla de distribución de frecuencia

Con la tabla de frecuencia anterior se realizan los siguientes gráficos tomando las profesiones y la frecuencia absoluta como datos principales para realizar cada gráfico.

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3. Obtener las medidas de tendencia central y realizar la tabla de distribución de frecuencia.

Para dar solución al punto se organiza la lista de datos propuestos como se muestra a continuación.

Luego realizamos la tabla de distribución de frecuencia son los datos anteriores. Para llenar los datos de la tabla primero se debe obtener el intervalo de clase por medio de la regla de Sturges que es la siguiente: 𝐾 = 1 + 1.33𝐿𝑜𝑔𝑛 Donde K es el número de intervalos y n es el número total de datos. Conociendo el valor de n=40 reemplazamos en la fórmula anterior para obtener el intervalo de clase. 𝐾 = 1 + 1.33𝐿𝑜𝑔40 𝐾 = 1 + 1.33(1.6020) 𝐾 = 1 + 2.1307 𝐾 = 3.1307 𝐾 = 4 (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠) 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟.

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Ahora determinamos el tamaño del intervalo de clase con la siguiente fórmula: 𝑐=

𝐴 𝐾

Donde A es la amplitud de los datos (𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 − 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎) y K es el intervalo. Obtenemos la amplitud A = (109 - 52) = 57 Despejamos los datos en la fórmula anterior 𝑐=

57 4

𝑐 = 14.25 𝑐 = 15 (𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) Ahora se calculan los intervalos de clase, la marca de clase y el conteo de datos (fi)

Con los datos anteriores procedemos a completar la tabla de distribución de frecuencia

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Con la tabla de frecuencia anterior se realizan los siguientes gráficos tomando las profesiones y la frecuencia absoluta como datos principales para realizar cada gráfico.

Ahora obtenemos las medidas de tendencia central media, mediana y moda para los datos agrupados. Para ellos utilizamos la siguiente fórmula de la media 𝑥̅ =

∑ 𝑥𝑓 𝑛

Donde se debe hallar xf, y teniendo el valor de n = 40.

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A continuación, se toma la tabla de frecuencias y se halla el valor de xf

Con el valor de xf se procede a hacer la sumatoria y ese valor lo reemplazamos en la fórmula de la media 𝑥̅ =

3325 40

𝑥̅ = 83.125 Ahora hallamos el valor de la mediana con la siguiente fórmula. 𝑛 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐴 ( 2

− 𝐹𝑖 − 1 𝑓𝑖

)

Donde Li es el límite inferior, A es la amplitud, 𝑛 que es la posición, Fi -1 es la 2

frecuencia anterior, y fi es la frecuencia de la posición o intervalo. Como la mediana es una medida de posición se debe ubicar en donde está la mediana con la fórmula 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =

𝑛 2 40 2

𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 = 20

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El valor de posición lo buscamos en la tabla en la columna de la frecuencia acumulada, si no se encuentra ese valor se escoge el siguiente que en este caso es el número 32 y ese es el intervalo que se va a utilizar para reemplazar los datos en la fórmula de la mediana. 𝑛 − 𝐹𝑖 − 1 2 ) 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐴 ( 𝑓𝑖 20 − 19 𝑀𝑒 = 82 + (97 − 82) ( ) 13 𝑀𝑒 = 82 + 15 (

1 13

)

𝑀𝑒 = 82 + 15 (0.0769) 𝑀𝑒 = 82 + 1.1538 𝑀𝑒 = 83.1538 Por último, se procede a hallar la moda con la siguiente fórmula recordando que la moda es el valor que más se repite. 𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (

𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1 ) (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 + 1) 13 − 6

𝑀𝑜 = 67 + (82 − 67) (

)

(13 − 6) + (13 − 13) 7 𝑀𝑜 = 67 + 15 ( ) 7 𝑀𝑜 = 67 + 15 𝑀𝑜 = 82

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4. Obtener las medidas de tendencia central y realizar la tabla de distribución de frecuencia.

Para dar solución al punto se organiza la lista de datos propuestos como se muestra a continuación.

Luego realizamos la tabla de distribución de frecuencia son los datos anteriores. Para llenar los datos de la tabla primero se debe obtener el intervalo de clase por medio de la regla de Sturges que es la siguiente: 𝐾 = 1 + 1.33𝐿𝑜𝑔𝑛 Donde K es el número de intervalos y n es el número total de datos. Conociendo el valor de n=50 reemplazamos en la fórmula anterior para obtener el intervalo de clase. 𝐾 = 1 + 1.33𝐿𝑜𝑔50 𝐾 = 1 + 1.33(1.69897)

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𝐾 = 1 + 2.25963 𝐾 = 3.25963 𝐾 = 4 (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠) 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟. Ahora determinamos el tamaño del intervalo de clase con la siguiente fórmula: 𝑐=

𝐴 𝐾

Donde A es la amplitud de los datos (𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 − 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎) y K es el intervalo. Obtenemos la amplitud A = (213 - 82) = 131 Despejamos los datos en la fórmula anterior 𝑐=

131 4

𝑐 = 32.75 𝑐 = 33 (𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) Ahora se calculan los intervalos de clase, la marca de clase y el conteo de datos (fi)

Con los datos anteriores procedemos a completar la tabla de distribución de frecuencia

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Con la tabla de frecuencia anterior se realizan los siguientes gráficos tomando las profesiones y la frecuencia absoluta como datos principales para realizar cada gráfico.

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Ahora obtenemos las medidas de tendencia central media, mediana y moda para los datos agrupados. Para ellos utilizamos la siguiente fórmula de la media 𝑥̅ =

∑ 𝑥𝑓 𝑛

Donde se debe hallar xf, y teniendo el valor de n = 50. A continuación, se toma la tabla de frecuencias y se halla el valor de xf

Con el valor de xf se procede a hacer la sumatoria y ese valor lo reemplazamos en la fórmula de la media 𝑥̅ =

7400 50

𝑥̅ = 148 Ahora hallamos el valor de la mediana con la siguiente fórmula. 𝑛

− 𝐹𝑖 − 1

𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐴 ( 2

𝑓𝑖

)

Donde Li es el límite inferior, A es la amplitud, 𝑛 que es la posición, Fi -1 es la 2

frecuencia anterior, y fi es la frecuencia de la posición o intervalo. Como la mediana es una medida de posición se debe ubicar en donde está la mediana con la fórmula 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =

𝑛 2

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𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =

50 2

𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 = 25 El valor de posición lo buscamos en la tabla en la columna de la frecuencia acumulada, si no se encuentra ese valor se escoge el siguiente que en este caso es el número 42 y ese es el intervalo que se va a utilizar para reemplazar los datos en la fórmula de la mediana. 𝑛 − 𝐹𝑖 − 1 2 ) 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐴 ( 𝑓𝑖 25 − 24 𝑀𝑒 = 148 + (181 − 148) ( ) 18 𝑀𝑒 = 148 + 33 (

1 18

)

𝑀𝑒 = 148 + 33 (0.055) 𝑀𝑒 = 148 + 1.83 𝑀𝑒 = 149.83 Por último, se procede a hallar la moda con la siguiente fórmula recordando que la moda es el valor que más se repite. 𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝐴 (

𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1 ) (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 − 1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖 + 1)

𝑀𝑜 = 148 + 33 (

18 − 15

)

(18 − 15) + (18 − 8) 𝑀𝑜 = 148 + 33 (

3 13

)

𝑀𝑜 = 148 + 33(0.23) 𝑀𝑜 = 148 + 7.61 𝑀𝑜 = 155.61

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CONCLUSIONES Se Ilustraron, por medio de ejercicios, las principales características la distribución de

frecuencia. Se desarrollaron los puntos de la guía de estudio de la materia. Se describió cada procedimiento aplicado en la solución de los problemas descritos en la guía de estudio.

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BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS

https://www.youtube.com/watch?v=Agd4Am950Fc Construcción de una tabla de frecuencias Ejemplo 1. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=Agd4Am950Fc Tabla de distribución de frecuencias con intervalos. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=-ZnUSLlUj9A Tabla de Frecuencias para datos no agrupados. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=SCarXwpx-TI Como construir una Tabla de Frecuencias para datos agrupados. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=57MJAwA4nLg Histograma y polígono de frecuencias. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=ZAJJB7gbiBs&t=16s