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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA UNEFA NÚCLEO SUCRE

TEORIA DEL BUQUE  GUIA N° 1         

Condiciones que deben satisfacer los buques  1. Flotabilidad:  permite  un aumento de peso por inundación de sus espacios por averías y a pesar de ello, seguir flotando.  Depende principalmente de la ​posición de la línea de máxima carga y de la compartimentación estanca.  2. Estabilidad:  permite  recobrar  la  posición  de  equilibrio  cuando  circunstancias  ajenas  lo  han  inclinado.  Depende de las  formas  del  buque y de la distribución de pesos​, teniendo presente que las formas para un buque determinado son invariables,  mientras  que  los  pesos  son  variables  tanto  en  cantidad  con  en su estiba. Significa que para un buque determinado, la  estabilidad depende del valor del peso o desplazamiento y de su estiba  3. Velocidad:  mediante  la  cual,  el  barco  tarda  un  tiempo  prudencial  en  sus  viajes,  pese  al  mal  tiempo.  Depende  del  desplazamiento del buque, de la potencia de su máquina propulsoray de las formas de la obra viva  4. Navegabilidad:  mediante  la  cual  la  embarcación  puede  aguantar  los  malos tiempos conservando además una velocidad  adecuada.Influye la ​altura de su obra muerta y las formas de los finos de proa y popa.  5. Maniobrabilidad: permite al buque evolucionar en un mínimo de tiempo y espacio. Influyen las ​formas de las líneas de agua  a la altura del timón y la hélice, la eslora, calados y la disposición de la hélice y el timón,   6. Estanqueidad  7. Medios propios de carga y descarga  8. Aberturas en las bodegas que permitan el fácil acceso  9. Rapidez y facilidad de estiba de la carga​.    Dimensiones principales del buque  Las  dimensiones  de  un  buque,  son  aquellas  medidas  que  nos  dan  una  idea  del  espacio  que  éste  ocupa;  debido  a  las  formas  especiales  del  buque,  estas  dimensiones  tienen  diferentes  valores  según  los  planos  y  ejes  de  referencia  que se tomen para su  medida y son:  ● Eslora  (E,  L):​Es  la  distancia  medida  horizontalmente  en  el  sentido  longitudinal  del  buque. Según las referenciasque  se tomen, la eslora puede ser:  ● Eslora  total  o  máxima  (Et,  Lt):​es  la  distancia  longitudinal  comprendida  entre  las  perpendiculares  trazadas  tangencialmente al contorno exterior de la proyección del buque sobre su plano longitudinal.  ● Eslora  entre  perpendiculares  (Epp,  Lpp):​es  la  distancia  longitudinal  comprendida  entre  las  perpendiculares  de  proa  (​Ppr​)  y  popa  (​Ppp​);  siendo  ​Ppp​la  línea  vertical  que  pasa  por  el  eje  del  timón  y  ​Ppr​la  línea  vertical  que  se  traza  normalmente por la intersección de la cara de proa de la roda con la flotación en carga de verano.  Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 1   

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● Eslora  en  la  flotación  (Efl,  Lf):​es  la  distancia  longitudinal  comprendida  entre  la  línea  vertical  que  se  traza  normalmente  por  la  intersección  de  la  cara  de  proa  de  la  roda  y  la  cara  del  espejo  de  popa  o  codaste  con 

laflotación en carga de verano.  Fig. N°1(a). Eslora del buque según la referencia que se tomen. 

  Fig. N° 1(b). Eslora del buque según la referencia que se tomen.    ●

Manga  (M,  B):E ​ s  la  distancia  medida  horizontalmente  en  el  sentido transversal del buque. Según las referencias que se tomen,  la manga puede ser:  ● Manga  en  el  fuerte:​manga  máxima  del  casco,  que  representa  la  mayor  dimensión  transversal del buque, medida por fuera del  forro.  ● Manga máxima (M, B):​es la distancia entre  dos  planos  paralelos  al  diametral  y  tangentes  a  la  flotación  normal  del  buque,  generalmente  medida  por  fuera  del  forro.  ● Manga  de  trazado  (Mt,  Bt):​es  la  manga  total,  ​Mt,​   descontando  el  espesor  del  forro  exterior,  es  decir, medida fuera de miembros.    Fig. N°2. Manga y puntal del buque  según la  referencia tomada     

Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 2   

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  ●

Puntal (P, D)​ : Es la dimensión vertical de un buque. Según las referencias que se tomen, éste puede ser:  ● Puntal de obra viva o teórico (Pv): ​es la distancia vertical comprendida entre la línea de agua cero y la flotación en  carga de verano. La línea de agua cero es la línea horizontal trazada por el canto interior de la quilla.  ● Puntal de construcción (Pc):​distancia vertical medida en el centro del buque, desde la cara exterior de la quilla, a la  recta trazada por los puntos de intersección de la cara o canto superior del bao de la cubierta superior y del forro  exterior.  ● Puntal de trazado (Pt):e​ s el puntal de construcción, ​Pc​, descontando el espesor de la quilla. 

●

Plano de flotación y línea de flotación.  Recibe  el  nombre  de  plano  de  flotación  el  plano  formado  por  la  superficie  del  agua.  Laintersección  de  éste  con  la  superficie exterior del casco se llama “Línea de Flotación” o simplemente “Flotación”.  Cuando  el  buque  está  en  sus  condiciones  de  flotabilidad ordinaria se dice que está “adrizado”, y el planolongitudinal,  diametral  o  de  simetría  es  perpendicular  al  plano  de  flotación.  La  intersección  del  plano  diametral  con  laflotación,  estando el barco adrizado, será el eje de simetría de dicho plano, y se llama línea de crujía. 

 

  Obra viva o carena y obra muerta.  La  obra  viva  o  carena  es  la  parte  del  buque  por  debajo  de  la  línea  de  normal,  mientras  que  la  obra  muerta  es  buque  por  encima  de  la  línea  de  normal. 

sumergida  flotación  la  parte  del  flotación  Fig. 3. Obra viva y obra muerta 

●

Calado:​ El calado, es la medida vertical correspondiente a la parte sumergida del buque. Según la zona donde lo midamos, se  tiene:  ● Calado en proa (Cpr):e​ s el calado medido en la perpendicular de proa.  ● Calado en popa (Cpp):​calado medido en la perpendicular de popa.  ● Calado en el medio (C):e​ s el calado medido en la perpendicular media.  ● Calado medio (Cm):​es la semisuma de calados de proa y popa, es decir:    Cpr+Cpp Cm =   2 La  diferencia  entre  ​C  ​y  ​Cm,​   da  una  idea  deformación  de  la  quilla;  si  ​Cm  > ​ ​C,​   la  deformación  recibe  el  nombre  de  “quebranto”  y  si  es  menor,  se  denomina    Fig. N°4. Calado 

    Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 3   

de 

“arrufo”. 

la 

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Escala de calados  Para  medir  los  calados  se pintan normalmente unas escalas en los buques en la perpendicular de proa, popa y media, que van  numeradas a partir de la quilla. 

    Fig. N°. 5. Escala de Calados en Sistema Métrico (izquierda) e Ingles (derecha).    Cuando  la  escala  va  en  unidades  del  sistema  métrico  decimal,  la  unidad  es  el  decímetro  y  sólo  se pintan los números pares. La base del  número indica el calado que éste señala y el mismo tiene una altura de un decímetro, al igual que la separación entre ellos.  Cuando  la escala va numerada en pies, van pintados los números pares e impares y los mismos tienen una altura de seis pulgadas, al igual  que la separación entre ellos. A veces se utilizan números romanos.    Asiento o trimado.  Recibe el nombre de asiento o trimado la diferencia entre los calados de proa y popa. Se denomina asiento apopante o positivo cuando  el calado de popa es mayor que el de proa, y aproante o negativo cuando el calado de proa es mayor que el de popa.   

    Fig. N°8. Asiento positivo     

  Fig. 9. Asiento Negativo        Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 4   

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  UNIDAD II. CURVAS HIDROSTÁTICAS 

  Hasta  ahora  se  han  estudiado  una serie de condiciones que deben satisfacer los buques, tales como flotabilidad, y estabilidad.  Para  la  determinación  de  la  mayor  parte  de dichas condiciones, se necesita conocer una serie de datos,tales como el valor del  volumen  de  carena;  las  coordenadas  del  centro  de  éste  volumen,  llamado  centro  de  carena;  lasáreas de las distintas líneas de  agua y cuadernas de trazado; el centro de gravedad de éstas últimas, y los momentos deinercia de las distintas flotaciones.  Si  las  formas  de  la  carena,  líneas  de  agua  y  cuadernas  de  trazado correspondieran a figuras geométricas conocidas,las áreas y  volúmenes  los  calcularíamos  aplicando  fórmulas  correspondientes  a  dichas  figuras,  pero  es  sabido  que  lasformas  de  los  buques  no obedecen a ninguna ley matemática, y por tanto, las curvas que limitan las líneas de agua ycuadernas de trazado no  son  conocidas  analíticamente;  por  lo  que,  para  calcular  los  volúmenes  de  carena  y  las  áreasde  las  líneas  de agua y cuadernas  de trazado es necesario acudir a métodos aproximados que serán objeto de estudio enel presente tema.    Cálculo de áreas y volúmenes  Para realizar el cálculo del volumen de la carena, áreas de líneas de agua, áreas de cuadernas de trazados y demáselementos, se  tiene que recurrir a “métodos aproximados”, tales como el Método de los Trapecios y las Reglas deSimpson.    Cálculo de áreas por el Método de los Trapecios.  Como ya se estudió en el cálculo infinitesimal, si una curva viene representada por la ecuación ​y=f(x)​; el área entre dicha  curva, el eje y las ordenadas extremas, cuyas abcisas son ​(x​0,​ xn​ ​)​, viene dada por la expresión:     xn

A=

∫ ydx

x0

Ec. 1 

   

   

En este método se hace la hipótesis que los trozos de curva ​A​0​ -A​1y​ ​A1-​ A ​ ​2…​ son líneas rectas(Fig N° 10). También  denominamos α las equidistancias entre las ordenadas ​y​0​, y1​ ​,… y​n​, que conviene que sea pequeña para obtener más exactitud,  entonces tendremos:  y y A0 = área del trapecio A0 A1 B 0 B 1 = α 0+2 1 Ec. 2   

Aplicando a los diferentes trapecios:  A1 = área del trapecio A1 A2 B 1 B 2 = α  

El área B​0​ ,A​0y​ ​A2-​ B ​ 2​ ​ sería ​A1​ +A ​ 2​ = ​ Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 5   

y 0+ y 1 2

Ec. 3 

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A0 = áreadeltrapecioA0 B 0 A2 B 2 = α(  

y

A = α( 20 + y 1 +

Generalizando la fórmula:   

y2 2)

y 0+ y 1 2

y 1+ y 2 2 )

Ec. 4 

Ec. 5 

A = α( 21 y 0 + y 1 + y 2 + … + y n−1 + 21 y 2 )

 

+

Ec. 6

Dónde A es el área de la superficie, por el Método de integración aproximado de los Trapecios    En forma general, esta área puede ser obtenida empleando el siguiente procedimiento:   

Cuadro esquemático para el cálculo de una superficie por el Método de los Trapecios  Nº  Ordenad a  0 1 2 . . . n-1 n

Valor de la  ordenadas 

Factor de Integración

y0   y1   y2   .  .  .  y n−1   yn  

1 2

1 1 . . . 1

1 2

 

Productos  1 2

* y0   1* y 1   1* y 2   .  .  .  1* y n−1   1 2 * yn   ∑​productos

  A = α ∑ productos

Ec. 7 

     

Fórmulas de subdivisión de intervalos:  A veces, debido a las formas de las curvas en los extremos, necesitamos subdividir en uno de los extremos o en los dos, el  intervalo tomado “α”, para obtener una mayor precisión en la superficie calculada.             

          Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 6   

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      Fig. Nº 11 

Método de los Trapecios 

Si solamente subdividimos uno de los trapecios, por ejemplo la Fig. Nº 11, ​A1​ AC, ​ mediante la ordinada​ ab, l​ a separación  ​ entre las ordenadas de la subdivisión será igual a “α/2”, y aplicando la fórmula de los Trapecios a la superficie ​A​1​AC  tenemos:    1 1 1 1 1 ÁreaA1 AC = ∝ 2 ( 2 y 0 + y 0,5 + 2 y 1 ) = ∝( 4 y 0 + 2 y 0,5 + 4 y 1 ) Ec. 8      Área del resto de la superficie A1 AD :   ÁreaA1 AD = ∝( 12 y 1 + y 2 + y 3 + y 4 + y 5 + y 6 + 12 y 7 ) Ec. 9 

  La superficie ​CA1​ ​B​1​D, s​ erá la suma de las 2 superficies anteriores:    ÁreaCA1 B 1 D, = ∝( 14 y 0 + 12 y 0,5 + 14 y 1 ) + ∝( 12 y 1 + y 2 + y 3 + y 4 + y 5 + y 6 + 12 y 7 ) Ec. 10      ÁreaCA1 B 1 D, = ∝( 14 y 0 + 12 y 0,5 + 34 y 1 + y 2 + y 3 + y 4 + y 5 + y 6 + 12 y 7 ) Ec. 11      Generalizando:  Área = ∝( 14 y 0 + 12 y 0,5 + 34 y 1 + y 2 + …y n−1 + 12 y n ) Ec. 12    Cuadro esquemático para el cálculo de una superficie por el Método de los Trapecios, cuando uno de los extremos  tiene subdivisión de intervalos:    Nº  Ordenad a  0 0,5 1 2 . . . n-1 n

Valor de  la  ordenadas  y0   y 0,5   y1   y2   .  .  .  y n−1   yn  

Factor de Integración

Productos 

1 4 1 2 3 4

1 4 * y0   1 2 * y 0,5   3 4 * y1  

1 . . . 1 1 2

1* y 2   .  .  .  1* y n−1   1 2 * yn  

Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 7   

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∑ ​productos

 

 

A = α ∑ productos

Ec. 13 

 

Cálculo de áreas por el Método Simpson  Para este método se emplean dos reglas, a saber:    ●

Primera Regla de Simpson 

Aquí supondremos que las partes ​A​1​, A2​ ​, A​3,​ A​3​, A4​ ​, A​5 ​- A​n-2​, An-1, ​ ​An​ ​ son parabólicas. Necesitamos su número impar de  coordenadas para que haya número par de partes. Tendremos entonces:                            Fig. Nº 12     

2k

Área A1 B 1 A3 B 3 =   =  

8ak 3 3

Si en la ecuación de la parábola: 

+

4bk 2 2

∫

0

2k

y dx = ∫ (ax2 + bx + c)dx 0

+ 2ck = 3k (8ak 2 + 6bk + 6c)

y = ax2 + bx + c

Ec. 14  Ec. 15 

Ec. 16 

Para x = 0y 1 = c   Para x = k y 2 = ak 2 + bk + c   Para x = 2ky 3 = 4ak 2 + 2bk + 6c  

  Observando que: 

y 1 + 4y 2 + y 3 = 8ak 2 + 6bk ++ 6c

  Si sustituimos este valor en la Ec. 9, obtendremos:    ÁreaA1 B 1 A3 B 3 = 3k (y 1 + 4y 2 + y 3 ) Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 8   

Ec. 17 

Ec. 18 

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Y de una manera análoga:    Sumando tendremos:   

ÁreaA3 B 3 A5 B 5 = 3k (y 3 + 4y 4 + y 5 )

Ec. 19 

ÁreaA1 B 1 B n An = 3k (y 0 + 4y 1 + 2y 2 + 4y 3 + … + 2y n−2 + 4y n−1 + y n ) Ec. 20 

  Donde:  A : Área de la superficie, por el método de integración aproximado de los Trapecios  k : Separación constante entre las ordenadas  y 0 , y 1 , y 2 , …, y n−2 , y n−1 , y n : Valor de las ordenadas correspondientes    En forma general, esta área puede ser obtenida empleando el siguiente procedimiento:    Cuadro esquemático para el cálculo por la 1era Regla de Simpson del área de una superficie:    Nº  Ordenad a  0 1 2 3 . . . n-2 n-1 n

Valor de la  ordenadas 

Factor de Integración

Productos 

y0   y1   y2   y3 .  .  .  y n−2   y n−1   yn  

1 4 2 4 . . . 2 4 1  

1* y 0   4* y 1   2* y 2   4*​y​3  .  .  .  2* y n−2   4* y n−1   1* y n   ∑ ​productos

   

A1RS = 3α ∑ productos

Ec. 21 

  ●

Segunda Regla de Simpson 

Si suponemos que los puntos ​A1​ ​, A​2,​ A​3​, A4​ ​de la Fig. 11, pertenecen a una parábola cúbica de ecuación:     y = ax3 + bx2 + cx + d Ec. 22  Puesto que:  A1 , B 1 , B 4 A4 =

3k

3k

0

0

∫ ydx = ∫ (ax3 + bx2 + cx + d)dx

Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 9   

Ec. 23 

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  =

4 81 4 ak

+ 9bk 3 + 92 ck 2 + 3dk = 38 k(54ak 3 + 24bk 2 + 12ck + 8d)

Ec. 24 

Y como para:  Para x = 0y 1 = d   Para x = k y 2 = ak 3 + bk 2 + ck + d   Para x = 2ky 3 = 8ak 3 + 4bk 2 + 6ck + d 3  Para x = 3ky 4 = 27ak 3 + 9bk 2 + 3ck + d     Resulta:  y 1 + 3y 2 + 3y 3 + y 4 = (54ak 3 + 24bk 2 + 12ck + 8d) Ec. 25    Con lo que sustituyendo tendremos:  A1 , B 1 , B 4 A4 = 38 k(y 0 + 3y 1 + 3y 2 + y 3 ) Ec. 26  Haciendo cálculos análogos, para los demás tramos obtendremos:  A1 , B 1 , B n An = 3k8 (y 0 + 3y 1 + 3y 2 + 2y 3 + 3y 4 + … + 2y n−3 + 3y n−2 + 3y n−1 + y n ) Ec. 27    Cuadro esquemático para el cálculo por la 2da Regla de Simpson del área de una superficie:    Nº  Ordenad a  0 1 2 3 4 5 . . . n-3 n-2 n-1 n

Valor de la  ordenadas 

Factor de Integración

Productos 

y0   y1   y2   y3 y4 y5 .  .  .  y n−2   y n−2   y n−1   yn  

1 3 3 2 3 3 . . . 2 3 3 1  

1* y 0   3* y 1   3* y 2   2*​y​3  3*​y​4  3*​y​5  .  .  .  2* y n−3   3* y n−2   3* y n−1   1* y n   ∑ ​productos A2RS =

3k 8

 

∑ productos

Ec. 28 

 

Volumen de un cuerpo limitado por una superficie curva, un plano base y dos secciones planas  paralelas  Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 10   

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Si  suponemos  un cuerpo cualquiera cortado por una serie de planos paralelos y equidistantes, podremos calcular su volumen,  sumando los volúmenes parciales en que ha quedado dividido. Sin gran error, podemos suponer que cada volumen parcial, es  igual,  al  área  de  la  sección  correspondiente  por  la  distancia  constante  entre  planos,  esta  suposición  será  también  tanto  más  exacta  cuanto  menor  sea  la  distancia entre los planos, que dependerá de las formas del cuerpo; por tanto, podemos decir que  el  volumen  del  cuerpo  es  igual  a  la  suma  de  las  diferentes  secciones  transversales  multiplicada por la distancia que hay entre  cada dos de estas.          Fig. Nº 13   

Tomando  como  abscisa  las  distancias  entre  cada  dos  planos,  como  se  ve  en  la  Fig,  Nº  13,  k,  y  como  ordenada  las  áreas  de  cada  una  de estas secciones o planos, trazamos la curva  A0 A1 A2 A3 A4 A5 , uniendo los extremos de dichas ordenadas, que nos  da  el valor del área o sección del cuerpo en el punto correspondiente; el área comprendida entre esa curva  A0 A5 , el eje de las  abcisas  y  las  ordenadas  extremas,  medirá  el  volumen  del  cuerpo.  Por  tanto,  hemos  reducido  el  cálculo  de  un  volumen al de  una superficie.  El  cálculo  de  esta  superficie  la  haremos  por los Métodos aproximados de integración visto anteriormente, solo que ahora las  ordenadas será sustituidas por áreas de las secciones o planos.    ●

Cálculo de volumen por el Método de los Trapecios   

El cálculo del volumen por este método se obtiene mediante la siguiente fórmula:  V olumenV = ∝( 12 A0 + A1 + A2 + … + An−1 + 12 An )

Ec. 29 

Cuadro  esquemático  para  el  cálculo  del  Volumen  de  un  cuerpo  por  una  superficie  curva,  un  plano  base  y  dos  secciones  planas paralelas por el Método de los Trapecios:    Nº  Ordenad a  0 1 2

Valor de la  ordenadas 

Factor de Integración

A0   A1   A2  

1 2

1 1

Productos  1 2

* A0   1* A1   1* A2  

Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 11   

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. . . n-1 n

.  .  .  An−1   An  

. . . 1 1 2

 

.  .  .  1* An−1   1 2 * An   ∑ ​productos V = α ∑ productos

Ec. 30 

  ●

Cálculo de volumen por el Método de Simpson, 1era Regla     

Nº  Ordenad a  0 1 2 . . . n-2 n-1 n

Valor de la  ordenadas 

Factor de Integración

A0   A1   A2   .  .  .  An−2   An−1   An    

  Actividad 2:

Productos        .  .  .        ∑ ​productos

Completar el cuadro anterior para el cálculo del volumen sumergido por los métodos de integración aproximada de la 1era Regla de Simpson y elaborar el correspondiente para la 2da Regla de Simpson

  Cálculo del momento estático por el Método Simpson.  El  momento  estático  de  un  área  con  respecto  a  un  punto  se  puede  determinar  empleando  el  mismo  procedimiento  del  cálculo  de  áreas,  solo  que  ahora  éstas  se  multiplican  por  el  brazo  correspondiente  a  cada  una  de  ellas.  Para  ello  se  tiene  las  siguientes expresiones:    ●

●

  ●

Método de los Trapecios:  A x M = α( 02 0 + A1 x1 + A2 x2 + … + An−1 xn−1 +   Primera Regla de Simpson: 

An xn 2 ) Ec.

31 

M = α3 (A0 x0 + 4A1 x1 + 2A2 x2 + … + 4An−1 xn−1 + An xn ) Ec. 32  Segunda Regla de Simpson:   

Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 12   

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M=

3α 8 (A0 x0

+ 3A1 x1 + 3A2 x2 + 2A3 x3 … + 3An−2 xn−2 + 3An−1 xn−1 + An xn ) Ec. 33 

  El  momento  estático  en  el  eje  “Y”  se  obtiene  con  las  áreas  de  las secciones transversales y el brazo es la distancia de cada una  de ellas a la perpendicular de popa  El  momento estático en el eje “X” se obtiene con las áreas de los planos de agua y el brazo es la distancia de cada una de ellas a  la quilla. 

  Cálculo del Momento de Inercia   Del mismo modo que el procedimiento anterior, ahora se multiplican las áreas por el brazo al cuadrado, quedando:    ● Método de los Trapecios:    A x 2 A x2 I = α( 020 + A1 x1 2 + A2 x2 2 + … + An−1 x2n−1 + n2 n ) Ec. 34      ● Primera Regla de Simpson:    I = α3 (A0 x20 + 4A1 x21 + 2A2 x22 + … + 4An−1 x2n−1 + An x2n ) Ec. 35      ● Segunda Regla de Simpson:    2 2 2 2 2 2 2 I = 3α 8 (A0 x 0 + 3A1 x 1 + 3A2 x 2 + 2A3 x 3 … + 3An−2 x n−2 + 3An−1 x n−1 + An x n ) Ec. 36 

Atributos de la carena intacta    Estos  atributos  son  las  características  geométricas  de  la  carena  del  buque,  para  flotaciones  derechas  o  levementeinclinadas  longitudinalmente (con escasa diferencia de calado), están conformadas por los siguientes puntos:  1. Volumen de Carena  2. Desplazamiento  3. Toneladas por cm de inmersión  4. Momento de Asiento Unitario  5. Áreas de Flotaciones  6. Área de la cuaderna maestra  7. Superficie mojada  8. Abscisas del centro de la flotación  9. Abscisas de los centros de carena  10. Ordenadas de los centros de carena  11. Radios metacéntricos transversales y longitudinales  12. Coeficientes de afinamiento 

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A continuación se describirá cada uno de estos atributos de carena con los parámetros que lo conforman: 

  Volumen de la Carena ∇     El volumen de la carena, hasta un calado determinado, se puede obtener de dos maneras:  ● Integrando  la  curva  de  áreas  de  secciones  transversales  hasta  un  calado  establecido,  denominada  integración  horizontal.  ● Integrando la curva de áreas de flotaciones hasta el calado correspondiente, denominada integración vertical.   El  cálculo  de  estas  superficies  requeridas  para  obtener  el  volumen  de  la  carena  se  puede  hacer  aplicando  losmétodos  aproximados de integración de los Trapecios o de Simpson.   

Desplazamiento, ∆     El  desplazamiento  se  define  como  el  peso  total  del  buque,  y  es  igual  al  peso  del  volumen  total  del  agua  desplazada  por  su  carena  (Bonilla,  1972).  Por  tanto  conociendo  el  volumen  de  esta  obra  viva  o  carena,  que  será  igual  al  volumen  de  agua  desplazada, y multiplicándolo por la densidad del medio en que flotará el buque, se tiene:  ∆ = ∇×γ Ec. 37    Conociendo  el  volumen  de  la  carena  correspondiente  a  cada  calado,  simplemente  se  multiplican  cada  uno  de  ellos  por  la  densidad del agua salada y se obtiene el desplazamiento para cada calado considerado.    Las  unidades  para ∆ ,  ​son  toneladas  métricas  (Tm),  el  ∇   en  metros  cúbicos  (m​3​)  y  la  γ = 1, 026 T m/m3   (agua  salada),  o  también ∆ Long Tons (toneladas largas), el ∇ en pies cúbicos (ft​3​) y la γ = 35 f t3 pesa 1 Long Tons.  La densidad para el agua dulce es γ = 1 T m/m3    

Toneladas por centímetro de inmersión, ​TPC   

Consiste  en  determinar  el  desplazamiento  correspondiente  a  la  inmersión  paralela  unitaria  de  la  carena  por  cadacentímetro.  Es  muy  útil  para  determinar  qué  cantidad  de  peso  se  debe  cargar  o  descargar en el buque para variar en 1cm su calado, para  una determinada condición de inmersión. Se determina mediante la siguiente expresión:  T P C = 0, 01Af γ Ec. 38  Donde:  A​f:​ Área de la flotación.  γ​: Densidad del agua salada, 1.026 Ton/m3.   

Momento de asiento unitario, ​MTU 

  Es  el  momento  que  se  requiere  aplicar  trasladando  un  peso,  para  variar  el  asiento  un  centímetro.  Se  determinamediante  la  siguiente expresión:    Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 14   

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MTU = Siendo: 

CM L*∆ 100*Lpp

Ec. 39 

CML:​ ​Radio metacéntrico longitudinal. 

 

Δ​: Desplazamiento del buque para un calado dado.  Lpp:​ Eslora entre perpendiculares 

Área de la flotación, ​A​f    Es  el  área  que  corresponde  a  cada  flotación  del  buque  para  un  calado  determinado.  Si  se  considera  una  rebanadahorizontal  del  buque  para  una  flotación  dada,  ésta  superficie  se puede determinar aplicando los métodos aproximadosde integración de  los Trapecios o de Simpson.   

Áreas de la cuaderna maestra, ​Am   

Es  el  área  que  corresponde  a  sección  transversal  de  la  cuaderna  maestra  del  buque  para  un  calado  determinado.Esta  superficie se puede determinar aplicando los métodos aproximados de integración de los Trapecios o de Simpson.   

Superficie mojada, ​Sm 

Para  conocer  la  superficie  mojada  de  la  carena,  normalmente  se  realiza  un  desarrollo  de  casco,  y  se  integran  lasdiversas  longitudes  del  contorno  de  las  cuadernas  limitadas  por  una  determinada  flotación  aplicando  el  método  deSimpson.  Pero  existe una forma simplificada de hacerlo aplicando formulas ya establecidas, como por ejemplo la deMundford, la cual nos da  una buena aproximación de la superficie mojada. Esta ecuación se define por la siguienteexpresión:    S m = 1, 74 * E * C + ∇ C Ec. 40  Donde:  E:​Eslora en la flotación.  C:​Calado.  ∇ : Volumen sumergido en la flotación.     

Abscisa del centro de la flotación, ​X​f

  Es la distancia longitudinal del centro de cada superficie o área de flotación del buque. Se puede determinardividiendo el  momento estático de cada área transversal de las cuadernas, hasta el calado requerido, entre el área de lasuperficie de  flotación a dicho calado. El momento puede ser determinado aplicando los métodos aproximados deintegración de los  Trapecios o de Simpson. Se expresa mediante la fórmula:    M Xf = Ay ​Ec. 41  f

 

Abscisas de los centros de carena, X c     Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 15   

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Se puede determinar dividiendo el momento estático de cada área transversal de las cuadernas, hasta el caladorequerido,  entre el volumen de la carena hasta dicho calado. El momento puede ser determinado aplicando losmétodos aproximados de  integración de los Trapecios o de Simpson Se obtiene:    M X c = ∇y ​Ec. 41   

Ordenadas de los centros de carena. K c     Se puede determinar dividiendo el momento estático de cada área de flotación, hasta el calado requerido, entre elvolumen de  la carena hasta dicho calado. Se obtiene mediante la ecuación:    K c = M∇x Ec. 42   

Radio metacéntrico transversal, ​CMT 

  Se  determina  dividiendo  la  inercia  longitudinal  del  buque,  a  un  calado  determinado,  entre  el  volumen  total  de  lacarena  a  dicho  calado.  La  inercia  puede  ser  determinada  aplicando  los  métodos  aproximados  de  integración  de  losTrapecios  o  de  Simpson. Se expresa mediante la fórmula:    Ix CM T = ∇ Ec. 43   

Radio metacéntrico longitudinal, ​CML.​  

Se determina dividiendo la inercia vertical del buque, a un calado determinado, entre el volumen total de la carenaa dicho  calado. La inercia puede ser determinada aplicando los métodos aproximados de integración de los Trapecioso de Simpson.  Se expresa mediante la fórmula:    I C M L = ∇y Ec. 44   

Coeficientes de afinamiento.  Estos coeficientes son las relaciones entre los volúmenes o superficies reales del buque, y los cilindros,  paralelepípedos, o rectángulos circunscritos a ellos. Sus valores van en función de los calados o desplazamiento delbuque, y  nos dan una idea de sus formas. Estos son:  ● Coeficiente  de  flotación  (​Cf) ​ :  ​también  denominado  coeficiente  de  afinamiento  de  las  líneas  de  agua,  es  la  relación entre el área de las líneas de agua y la del rectángulo circunscrito a cada una de ellas. Se representamediante la  fórmula:    Af C f = E *M Ec. 45   

Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 16   

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  Fig. Nº 14 

  ●

Coeficiente de bloque (​Cb​):​también denominado coeficiente de afinamiento de la carena, es la relación entreel volumen de la obra viva o carena y el paralelepípedo circunscrito. se representa mediante la fórmula:  C b = Epp*∇M *C Ec. 46 

    Fig. Nº 15  ●

Coeficiente de prismático (​Cp)​ : ​también denominado coeficiente cilíndrico, es la relación entre el volumen de la carena, y el de un cilindro de generatrices horizontales y paralelas a la eslora, que tenga la misma longitud del buque, y cuya sección recta sea la de la cuaderna maestra del mismo. Se representa mediante lafórmula: 

  Cp =

∇ Am *Epp

Ec. 47 

 

  Fig. Nº 16 

  Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 17   

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA UNEFA NÚCLEO SUCRE ●

Coeficiente de la Cuaderna Maestra (​Cp)​ : ​es la relación del área de la parte sumergida de la cuadernamaestra entre la del rectángulo circunscrito. Se representa mediante la fórmula: 

  Cm =  

Am M *C

Ec. 48 

   

Curvas Hidrostáticas.  Todos  los  elementos  correspondientes  a  las  distintas  carenas  rectas  que  se  calculan  en  función  de  las  formas  delbuque  se  reúnen  en  una  serie  de  curvas,  una  para  cada  elemento,  sobre  dos  ejes  coordenados,  cuyo  conjunto  esdenominado  “curvas  hidrostáticas”.  En  el  eje  de  las  ordenadas  se  representan  los  calados  en metros de lascorrespondientes carenas rectas, y en el  de  las  abscisas,  las  escalas  correspondientes  a  las  distintas  curvas.Estas  curvas  permiten  conocer  las  variaciones  de  los  elementos de las carenas rectas de acuerdo a un calado medioespecífico que se presente en una condición determinada.   

Curvas de Areas de las Secciones Transversales.  Estas  áreas  se  obtienen  del  plano  de  formas  del  buque,  en  función del calado y para cada sección en particular. Laaplicación  primordial  de  estas  curvas  está  en  la  determinación  de  las  áreas  de  secciones,  volúmenes y abscisas delcentro de carena para  determinadas  flotaciones,  correspondientes  a  carenas  con  gran  asiento,  en  botaduras  por  popa,condiciones  particulares  de  carga o para el caso del buque sobre la onda del mar, es decir sobre una flotación no recta.     

Actividad 3:

Hacer todos los cálculos correspondientes para la cartilla de trazado particular para cada estudiante. Elaborar las Curvas Hidrostáticas, los Planos de Formas. Todo debe ser presentado el próximo 22 abril 2013, correspondiente al 20% del plan de evaluación acordado. Formato: Cálculos (todos) y Curvas Hidrostáticas en Libro de Excel Plano elaborado en Autocad

Compendio realizado por: Prof. Ana SandovalGuía N°1 - Página 18