• Author / Uploaded
• Paula Valentina Peña Medina

Citation preview

FÍSICA I PARA INGENIERÍA 10103 SEMESTRE 1 AÑO 2019

GUÍA 7 Fuerzas distribuidas Objetivos de aprendizaje Esta guía sirve de soporte a la última unidad del curso: Fuerzas distribuidas e hidrostática. Las capacidades que tienes que comprobar o desarrollar a través de esta guía son  Expresar correctamente una presión  Expresar correctamente una densidad lineal de fuerza  Calcular la magnitud e ubicación de la fuerza resultante debido a una distribución de fuerza lineal sobre una barra Fuerzas Distribuidas Ideas claves 1. Presión  La presión P es una cantidad escalar que mide como se distribuye una fuerza en una superficie. La componente de la fuerza que ejerce presión es aquella perpendicular a la superficie.

 Si sobre la superficie A actúa una presión constante P, la fuerza que se ejerce en esta superficie es FP con dirección perpendicular a A (ver figura)

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Av. Libertador Bernardo O´Higgins nº3363 - Estación Central - Santiago - Chile Mesa central: (+56-2) 2 718 00 00

 

La unidad de presión en el sistema internacional es el Pascal: Pa = N/m2. Otra unidad de presión es la atmosfera (atm) que equivale a la presión que ejerce la atmosfera terrestre a nivel del mar :

2. Densidad Lineal de Fuerza y su fuerza neta Cuando se introdujo el concepto de presión, se distribuyó una fuerza constante sobre una superficie plana. Ahora vamos a distribuir fuerzas en una línea. Introducimos primero la idea de densidad lineal de fuerza que llamaremos q. Se mide en N/m, es decir,

Caso 1: q es constante con un valor q1 La magnitud F de la fuerza resultante, está dada por el área de la figura que representa las fuerzas distribuidas. Para el caso que q es constante es el área de un rectángulo:

y la ubicación del vector de carga resultante es al medio del rectángulo, sobre la barra. Caso 2: q varía linealmente entre 0 y q1, el valor máximo para la densidad de fuerza. La magnitud F de la fuerza resultante, está dada por el área de la figura que representa las fuerzas distribuidas. Para el caso que q varía linealmente es el área de un triángulo rectángulo:

y la ubicación del vector de carga resultante es a distancia 1/3 del largo de la barra del punto de densidad máxima de fuerza.

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Av. Libertador Bernardo O´Higgins nº3363 - Estación Central - Santiago - Chile Mesa central: (+56-2) 2 718 00 00

Comentarios: a. una vez conocidos el valor de la carga resultante y su posición, procedenos a calcular equilibrio de fuerzas y torques, como se había hecho hasta ahora, para el caso de fuerzas no distribuidas b. en esta guía, y durante el curso de Física 1, siempre se encontrará con distribuciones de fuerzas que se puedan descomponer en distintos rectángulos y triángulos rectángulos. 3. Problemas resueltos 2.1: Encontrar las fuerzas resultantes y su ubicación en el caso siguiente

Solución Vemos 2 triángulos rectángulos (si L = 4 m): - para el de la izquierda:  magnitud de la fuerza puntual equivalente: F1 = ½ 1800 x a  ubicación de F1 : distancia a/3 del punto A de la izquierda - para el de la derecha:  

magnitud de la fuerza puntual equivalente: F2 = ½ 600 x (L – a) ubicación de F2 : distancia (L-a)/3 del punto B de la derecha

2.2: Encontrar el valor de la fuerza equivalente posición donde actúa en el caso siguiente Solución Vemos un triángulo y un rectángulo. - para el rectángulo:  magnitud de la fuerza puntual equivalente: F1 = q2L  ubicación de F1 : L/2 - para el triangulo  magnitud de la fuerza puntual equivalente: F2 = ½ (q1-q2)L  ubicación de F2 : L/3 al extremo de la izquierda

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Av. Libertador Bernardo O´Higgins nº3363 - Estación Central - Santiago - Chile Mesa central: (+56-2) 2 718 00 00

y la

Ejercicios Concepto de presión Ejercicio 1 La figura muestra un carretón de dos ruedas en una superficie horizontal. Tiene un peso de 684 N, que se distribuye uniformemente en las ruedas. El neumático de la izquierda tiene un área de contacto AL = 6,6 cm2 y él de la derecha AR = 9,9 cm2 . Calcula la fuerza en cada neumático y la presión que aplica cada uno al suelo.

Ejercicio 2 Un cilindro (de extremos circulares) y un hemisferio son sólidos y hechos del mismo material, están sobre suelo. Ambos producen igual presión sobre éste. El cilindro tiene 50 cm de altura. Calcula el radio del hemisferio.

Concepto de Densidad Lineal de Fuerza Ejercicio 3 Una viga de largo 10m está sometida a una fuerza total homogéneamente distribuida de 100 N. ¿Cuánto vale la densidad lineal de fuerza sobre la viga? Ejercicio 4 Debido a su peso, n objeto de 5m de largo aplica una fuerza de densidad lineal constante 12 N/m sobre una viga. ¿Cuál es la masa del objeto? Problemas Ejercicio 5 Se tiene una fuerza distribuida aplicada sobre la barra, como se muestra en la figura. Calcula a. la magnitud y el punto de aplicación de las fuerzas puntuales que son equivalentes a la fuerza distribuida b. el torque de la fuerza distribuida respecto al punto A. Ejercicio 6 Se tiene una fuerza distribuida aplicada sobre la barra, como se muestra en la figura. Calcula c. la magnitud y el punto de aplicación de las fuerzas puntuales que son equivalentes a la fuerza distribuida d. el torque de la fuerza distribuida respecto al punto A.

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Av. Libertador Bernardo O´Higgins nº3363 - Estación Central - Santiago - Chile Mesa central: (+56-2) 2 718 00 00

Ejercicio 7 Sobre la barra rígida, actúa la fuerza distribuida que se indica en la figura. Dicha fuerza tiene densidad constante de 10 N/m en los primero 10 m y luego cae linealmente a cero en los siguientes 12 m. Calcula: a. la magnitud y el punto de aplicación de las fuerzas puntuales que son equivalentes a la fuerza distribuida b. el torque de la fuerza distribuida respecto al punto O. Ejercicio 8 Para la barra rígida, sobre la cual actúa la fuerza distribuida que se indica en la figura, calcula: a. la magnitud y el punto de aplicación de las fuerzas puntuales que son equivalentes a la fuerza distribuida b. el torque de la fuerza distribuida respecto al punto O. Ejercicio 9 Para la barra rígida AB, sobre la cual actúa la fuerza distribuida que se indica en la figura, calcula: a. la magnitud y el punto de aplicación de las fuerzas puntuales que son equivalentes a la fuerza distribuida b. el torque de la fuerza distribuida respecto al punto A. c. el torque de la fuerza distribuida respecto al punto B. Ejercicio 10 La barra homogénea de la figura es de longitud L, peso W, está articulada en O y apoyada en A. Está cargada por una fuerza distribuida uniforme de magnitud q, desde a hasta b. Calcula: a. la magnitud y el punto de aplicación de las fuerzas puntuales que son equivalentes a la fuerza distribuida b. la magnitud de las reacciones en O y A Ejercicio 11 La placa liviana de la figura de longitud 9 m está soportando una fuerza distribuida en forma lineal con un máximo de 600 N/m. Calcula las reacciones verticales en los soportes A y B

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Av. Libertador Bernardo O´Higgins nº3363 - Estación Central - Santiago - Chile Mesa central: (+56-2) 2 718 00 00

Problemas avanzados Ejercicio 12 La barra homogénea de la figura tiene una masa de 600 Kg. Se encuentra sostenida por un cable en el extremo A, que forma una ángulo θ = 45°, y por un pivote en el extremo B, como se muestra en la figura. Sobre la barra actúan, entre otras fuerzas, una fuerza puntual F de 500 N, vertical, a 2 m del extremo B y la fuerza distribuida que se indica. SI la barra está horizontal y en equilibrio, calcula a. la magnitud y el punto de aplicación de las fuerzas puntuales que son equivalentes a la fuerza distribuida b. la tensión del cable c. la magnitud de la reacción del pivote Ejercicio 13 La barra homogénea inclinada en θ = 30°, tiene una masa de 120 kg. Su largo es 9 m. Se encuentra articulada en O y sostenida en A por un cable vertical. Calcula a. la magnitud y el punto de aplicación de las fuerzas puntuales que son equivalentes a la fuerza distribuida b. la tensión del cable c. la magnitud de la reacción del pivote Ejercicio 15 La figura muestra un sistema en equilibrio, donde la barra tiene masa despreciable. La distribución de carga aplicada es lineal con un máximo de 100 N/m. Calcula la masa del cuerpo colgante.

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Av. Libertador Bernardo O´Higgins nº3363 - Estación Central - Santiago - Chile Mesa central: (+56-2) 2 718 00 00