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Pruebas de hipótesis para medias y proporciones Tarea Individual 1: “Ejercicios”

ANGÉLICA GUADALUPE GUEVARA RAMOS Facilitador Gloria Reyes Balderas Materia: Estadística II- RES_342 Enero, 2017

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INTRODUCCIÓN. Dentro del estudio de la inferencia estadística, se describe como se puede tomar una muestra aleatoria y a partir de esta muestra estimar el valor de un parámetro poblacional en la cual se puede emplear el método de muestreo y el teorema del valor central lo que permite explicar cómo a partir de una muestra se puede inferir algo acerca de una población, lo cual nos lleva a definir y elaborar una distribución de muestreo de medias muéstrales que nos permite explicar el teorema del límite central y utilizar este teorema para encontrar las probabilidades de obtener las distintas medias maestrales de una población. Pero es necesario tener conocimiento de ciertos datos de la población como la media, la desviación estándar o la forma de la población, pero a veces no se dispone de esta información. En este caso es necesario hacer una estimación puntual que es un valor que se usa para estimar un valor poblacional. Pero una estimación puntual es un solo valor y se requiere un intervalo de valores a esto se denomina intervalo de confianza y se espera que dentro de este intervalo se encuentre el parámetro poblacional buscado. También se utiliza una estimación mediante un intervalo, el cual es un rango de valores en el que se espera se encuentre el parámetro poblacional. En nuestro caso se desarrolla un procedimiento para probar la validez de una aseveración acerca de un parámetro poblacional este método es denominado Prueba de hipótesis para una muestra. Hipótesis es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner a prueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos. En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera. Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable. Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso: Paso 1. Se plantea la hipótesis nula y alternativa. Paso 2. Se selecciona el nivel de significancia o de contraste. Paso 3. Se identifica el estadístico de prueba puede ser de medias o de proporciones. Paso 4. Se formula la regla de decisión. Paso 5. Se toma una muestra y se infiere o se toma una decisión.

Guevara_Angélica_RES_342_S1_TI1Ejercicios 2 Conclusión. Se rechaza o acepta la hipótesis nula (H 0) y/o se acepta o rechaza la hipótesis alternativa (H1). Siguiendo este procedimiento sistemático, al llegar al paso cinco se puede o no rechazar la hipótesis, pero debemos de tener cuidado con esta determinación ya que en la consideración de estadística no proporciona evidencia de que algo sea verdadero. Esta prueba aporta una clase de prueba más allá de una duda razonable. Analizaremos cada paso en detalle El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro.

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“EJERCICIOS” Prueba de hipótesis para medias 8-26

Atlas Sporting Goods ha puesto en marcha una promoción especial para su estufa de

propano y siente que la promoción debe provocar un cambio en el precio para el consumidor. Atlas sabe que antes de que comenzara la promoción, el precio promedio al menudeo de la estufa era $44.95, con una desviación estándar de $5.75. Atlas muestrea a 25 de sus minoristas después de iniciada la promoción y encuentra que el precio medio de las estufas es ahora $42.95. A un nivel de significancia de 0.02, ¿Tiene Atlas razones para creer que el precio promedio al menudeo para el consumidor ha disminuido?

Formulación de Hipótesis:

Pruebas de hipótesis para la media y varianza poblacional

H0 :  ≤ 44.95 H1:  > 44.95

Z 

Datos del Problema n = 25  = 5.75  = 44.95  = 0.02  = 42.95 Z (critica)= 2.06

x  / n

0.48

0.02 -1.73

2.06

Respuesta. No se puede rechazar H0, por lo tanto, Atlas tiene las evidencias suficientes para creer que el precio promedio al menudeo para el consumidor ha disminuido.

Guevara_Angélica_RES_342_S1_TI1Ejercicios 4 8-28 Generally Electric ha desarrollado un nuevo foco cuyas especificaciones de diseño requieren una salida de luz de 960 lúmenes comparado con un modelo anterior que producía sólo 750 lúmenes. Los datos de la compañía indican que la desviación estándar de la salida de luz para este tipo de foco es 18.4 lúmenes. Para una muestra de 20 focos, el comité de pruebas encontró una salida de luz promedio de 954 lúmenes por foco. A un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir Generally Electric que su nuevo foco produce la salida especificada de 950 lúmenes?

Formulación de Hipótesis:

Pruebas de hipótesis para la media y varianza poblacional

H0 :  = 950 H 1:  ≠ 950 Datos del Problema n = 20  = 18.04  = 960  = 0.05  = 954 Z (critica)= 1.96

0.475 0.025

-1.96

0.475 0.025

1.96

Respuesta. Se rechaza H0, por lo tanto, Generally Electric no tiene las evidencias suficientes para concluir que su nuevo foco produce los 950 lúmenes de salida de luz, según se requiere en las especificaciones del diseño.

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Prueba de hipótesis para proporciones 8-40 Los laboratorios Feronetics se especializan en el uso de técnicas de reproducción de genes para lograr nuevos compuestos farmacéuticos. Recientemente desarrolló un atomizador nasal que contiene interferón, con el que se cree habrá de limitarse la transmisión del catarro común en las familias. En la población general, a 15.1% de todos los individuos les dará catarro ocasionado por un rinovirus una vez que otro miembro de la familia lo haya contraído. El atomizador de interferón fue probado en 180 personas, en cuyas familias uno de los miembros contrajo posteriormente un catarro ocasionado por un rinovirus. Sólo 17 de los sujetos de la prueba desarrollaron catarros similares.

a) A un nivel de significancia de 0.05, ¿debería concluir Feronetics que el nuevo

atomizador efectivamente reduce la transmisión de catarros? nivel alfa = 0.02?

b) ¿Qué debería concluir en el

c) Con base en estos resultados, ¿cree que se le debería permitir a Feronetics

comercializar el nuevo atomizador? Explique su respuesta. Formulación de Hipótesis:

Pruebas de hipótesis para proporciones

H0 : P ≥ 0.05 H 1: P < 0.05

Z

Datos del Problema n = 180 P = 0.05 ṗ = P-ṗ/P ṗ = 17/180= 0.094  = 0.05 Z (critica)= 1.65  = 0.02 Z (critica)= 2.06

pˆ  P P  1 P / n

0.45

0.05 0.48

1.65 0.02 2.06

Respuesta. a) A un nivel de significancia de 0.05, ¿debería concluir Feronetics que el nuevo atomizador efectivamente reduce la transmisión de catarros?

Guevara_Angélica_RES_342_S1_TI1Ejercicios 6 No se puede rechazar H0, por lo tanto, Feronetics tiene las evidencias suficientes para concluir que su nuevo atomizador es efectivo para la reducción de transmisión de catarros. b) ¿Qué debería concluir en el nivel alfa 0.02? ¿Cree que se le debería permitir a Feronetics comercializar el nuevo atomizador? No se puede rechazar H0, por lo tanto, con el nivel de significación 0.02 Feronetics puede concluir que es viable la comercialización de su nuevo atomizador para la reducción de transmisión de catarros. 8-41 Algunos teóricos financieros creen que los precios diarios del mercado de valores constituyen una “caminata aleatoria con tendencia positiva”. Si esto es correcto, entonces el promedio industrial Dow Jones debería mostrar una ganancia en más del 50% de todos los días de actividad financiera. Si el promedio se incrementó en 101 de 175 días escogidos aleatoriamente, ¿qué piensa de la teoría sugerida? Use un nivel de significancia de 0.01. Formulación de Hipótesis:

Pruebas de hipótesis para proporciones

H0 : P ≥ 0.5 H 1: P  0.5 Datos del Problema n = 175 P = 0.5 ṗ = P-ṗ/P ṗ = 101/175= 0.577  = 0.01 Z (critica)= 2.58

0.49

0.01 -2.58

Respuesta. No se puede rechazar H0, por lo tanto, se concluye que la teoría sugerida del promedio industrial Dow Jones si muestra una ganancia en más del 50% de todos los días de actividad financiera.

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CONCLUSIÓN. Es importante recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la población o distribución bajo estudio, no proposiciones sobre la muestra. Por lo general, el valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis nula se determina en una de tres maneras diferentes: 1. Puede ser resultado de la experiencia pasada o del conocimiento del proceso, entonces el objetivo de la prueba de hipótesis usualmente es determinar si ha cambiado el valor del parámetro. 2. Puede obtenerse a partir de alguna teoría o modelo que se relaciona con el proceso bajo estudio. En este caso, el objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la teoría o modelo. 3. Cuando el valor del parámetro proviene de consideraciones externas, tales como las especificaciones de diseño o ingeniería, o de obligaciones contractuales. En esta situación, el objetivo usual de la prueba de hipótesis es probar el cumplimiento de las especificaciones. Los procedimientos de prueba de hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestra aleatoria de la población de interés. Si esta información es consistente con la hipótesis, se concluye que ésta es verdadera; sin embargo si esta información es inconsistente con la hipótesis, se concluye que esta es falsa.

BIBLIOGRAFÍA.  Chihuahua, I. Tecnologico. (2012). Prueba de hipotesis. Consultado el 21 de Enero de 2017, de http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap02.html  Levin Richard I, Rubin David S. (2010). Estadística para administración y economía (7ª ed.). México: Pearson Educación. Consultado el 21 de enero de 2017.