• Author / Uploaded
• Danny Sánchez Yánez

• Categories
• Inventario
• Ciencias económicas
• Economias
• Fabricación e ingeniería
• Ingeniería

Citation preview

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

TRABAJO FINAL INGENIERÍA DE LA PRODUCCIÓN TEMA: MODELOS ESPECIALES DE INVENTARIO Elaborado por:

GRUPO 3

Mónica Endara Henry Proaño Danny Sánchez Y. Luis Romero Saúl Chávez Paul López

Fecha: 03 Febrero de 2016 PERIODO: 2015-B

QUITO - ECUADOR

TEMA: MODELOS ESPECIALES DE INVENTARIO

OBJETIVOS: 1. Definir los costos pertinentes que deben tomarse en consideración para determinar la cantidad de pedido cuando hay descuentos disponibles. 2. Identificar las situaciones en las que es preferible usar el tamaño de lote económico en lugar de la cantidad económica de pedido. 3. Calcular el tamaño óptimo del lote cuando el reabastecimiento no es instantáneo. 4. Determinar la cantidad óptima de pedido cuando los materiales están sujetos a descuentos por cantidad. 5. Calcular la cantidad de pedido que maximiza las utilidades esperadas en una decisión de inventario para un solo periodo. INTRODUCCIÓN Para resolver muchos problemas del mundo real, es necesario variar algunas de las suposiciones en las que se basa el modelo de la EOQ. Hay muchas variaciones y extensiones del modelo EOQ que se ajustan a diferentes situaciones. Se van a considerarán tres situaciones realistas en las que es preciso ir más allá de la simple formulación de la Cantidad Económica de Pedido (EOQ).

1. Reabastecimiento no instantáneo. Sobre todo en las situaciones en que las empresas manufactureras usan un proceso continuo para elaborar un material primario, ya sea un líquido, un gas o un polvo, la producción no es instantánea. Por esta razón, el inventario se reabastece en forma gradual, en lugar de hacerse por lotes. 2. Descuentos por cantidad. En este caso, hay tres costos anuales: el costo por mantenimiento de inventario, el costo fijo por hacer pedidos y por la preparación, y el costo de los materiales. Tanto para los proveedores de servicios como para los fabricantes, el costo unitario de los materiales comprados depende a veces de la cantidad de pedido. 3. Decisiones para un periodo. Los comerciantes detallistas y los fabricantes de productos de moda se enfrentan con frecuencia a una situación en la que la demanda es incierta y se presenta en un solo periodo o temporada.

REABASTECIMIENTO NO INSTANTÁNEO Si un artículo se produce dentro de la empresa, en lugar de comprarse fuera, las unidades terminadas pueden utilizarse o venderse en cuanto se terminan, sin esperar hasta completar todo un lote. Por ejemplo, un restaurante que hornea su propio pan empieza a usar algunos bollos de la primera hornada desde antes que el panadero termine un lote de cinco bandejas. Así, el inventario de bollos nunca llega al nivel de cinco bandejas completas, como ocurriría si todo el pan llegara al mismo tiempo en un camión enviado por algún proveedor. La figura D.1 muestra el caso habitual, en el cual la tasa de producción, p, es mayor que la tasa de demanda, d.1 El inventario de ciclo se acumula con más rapidez de la que ocurre la demanda; es decir, se produce una acumulación de p – d unidades por periodo. Por ejemplo, si la tasa de producción es de 100 unidades diarias y la demanda es de 5 unidades al día, la acumulación será de 95 (o sea, 100 – 5) unidades cada día. Esta acumulación continúa hasta que se ha producido todo el tamaño del lote, Q, después de lo cual el inventario se va agotando a razón de 5 unidades diarias. En el momento en que el inventario llega a 0 comienza el siguiente intervalo de producción. Para que haya congruencia en los cálculos, tamo p como d deben expresarse en unidades del mismo periodo; por ejemplo, en unidades por día o unidades por semana. Aquí se supondrá que están expresadas en unidades por día.

La acumulación p – d continúa durante Q/p días porque Q es el tamaño del lote y cada día se producen p unidades. En el ejemplo, si el tamaño del lote es de 300 unidades, el intervalo de producción será de 3 días (300/100). Para la tasa de acumulación determinada durante el intervalo de producción, el inventario máximo de ciclo, Imáx, es:

El inventario de ciclo ya no es Q/2, como ocurría con el método EOQ básico; en cambio, su valor es de Imáx/2. Estableciendo la ecuación del costo total anual para esta situación de producción, en la cual D es la demanda anual, igual que antes, y d es la demanda diaria, se obtiene lo siguiente:

Tomando como base esta función de costo, el tamaño del lote óptimo, conocido a menudo como tamaño económico del lote de producción (ELS, del inglés economic production lot size), es el siguiente:

Donde:

El gerente de planta de una compañía de productos químicos necesita determinar el tamaño del lote correspondiente a una sustancia química en particular que tiene una demanda constante de 30 barriles diarios. La tasa de producción es de 190 barriles por día, la demanda anual totaliza 10,500 barriles, el costo de preparación es de $200, el costo anual por mantenimiento de inventario es de $0.21 por barril y la planta trabaja 350 días al año. a. Determine el tamaño económico del lote de producción (ELS). b. Determine el costo anual total por concepto de preparación y mantenimiento de inventario para este artículo. c. Determine el TBO, es decir, la duración del ciclo, para el ELS. d. Determine el tiempo de producción por lote. ¿Qué ventajas tiene reducir el tiempo de preparación en 10%? SOLUCIÓN Resolviendo en primer lugar para el ELS, se obtiene:

El costo total anual con el ELS es el siguiente:

Aplicando la fórmula del TBO al ELS, se obtiene:

El tiempo de producción durante cada ciclo es equivalente al tamaño del lote dividido entre la tasa de producción:

Punto de decisión Como OM Explorer muestra en la figura D.2, el efecto neto de reducir el costo de preparación en 10% es disminuir el tamaño del lote, el tiempo entre pedidos y el tiempo del ciclo de producción. En consecuencia, los costos totales anuales también se reducen. Esto añade flexibilidad al proceso de manufactura porque los artículos se pueden fabricar más rápido y con menos gasto. La gerencia debe decidir si el costo adicional de mejorar el

proceso de preparación vale la mayor flexibilidad y las reducciones en los costos de inventario. DESCUENTOS POR CANTIDAD Son incentivos de precio para que el cliente compre mayores cantidades, crean presión para mantener un inventario abundante. El precio del artículo ya no se considera fijo, como se suponía en la derivación de la EOQ (CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO); en cambio, si la cantidad de pedido aumenta lo suficiente, se obtiene un descuento en el precio. Es el único modelo único modelo donde el Costo unitario cambia, es decir que al cliente se le hace más atractivo comprar por volumen. El costo del volumen, incurre en el costo de mantener inventario. A menudo esto ocurre, cuando los proveedores en aras de vender más, incentivan a sus clientes por medio de descuentos en el costo unitario, otorgados por cantidades mayores de pedidos. El costo como tal no es lineal.

Básicamente, el modelo de descuentos por cantidad, se basa en la comparación de costos, en donde la cantidad optima a pedir, es aquella donde se reduzcan los costos totales, de esta forma, podemos decir, que aplicamos este modelo siguiendo los pasos dados a continuación: Paso 1: Para cada categoría de descuento, se calcula un Q* usando la fórmula de EOQ, basados en el costo unitario asociado para cada categoría de descuento. Paso 2: En caso de que el Q* sea demasiado pequeño para clasificar entre una categoría de descuento que se quiere tomar, ajustarlo, acercándolo al mínimo de cantidad que se puede pedir para clasificar en el descuento. Y si por el contrario este es demasiado grande, ajustarlo, a la cantidad máxima que se puede pedir para clasificar en la categoría de descuento. Paso 3: Para cada cantidad, ordenar el resultante de los pasos 1 y 2, calcular el costo total anual usando el costo unitario para la categoría de descuento

apropiada. Y de esta forma la cantidad que produzca el costo total anual mínimo es la cantidad óptima a ordenar. EOQ CON DESCUENTOS POR CANTIDAD El modelo EOQ con descuentos por cantidad es una extensión del modelo básico de EOQ .Se asume que el costo de adquisición (C) disminuye en la medida que aumenta el tamaño de lote. Adicionalmente se considera que el costo de almacenar una unidad en inventario es un porcentaje (I) del costo de adquisición. Por tanto la fórmula a utilizar es:

Al existir un descuento por cantidad o volumen de compra se genera un incentivo a pedir lotes de un mayor tamaño, sin embargo, esto a la vez incrementa el costo de mantener unidades en inventario. Por tanto se busca determinar la cantidad óptima a pedir para cada nivel o quiebre de precios, analizar si dicho tamaño de pedido es factible, ajustar el tamaño de lote si es necesario y finalmente comparar las distintas alternativas para ver cuál de ellas provee el menor Costo Total el cual está definido por la siguiente expresión:

Costo anual de materiales

Costo anual por hacer pedidos o de preparación

Costo anual por mantenimiento de inventario VENTAJAS 

Los descuentos por cantidades son una práctica común en el comercio.



Los descuentos por compras estimulan el tamaño de las órdenes y reducen los costos de almacenamiento.



Los descuentos por cantidades reflejan una economía para grandes órdenes.



Se trata de una lista de los descuentos por unidad correspondientes a cada compra.



Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la cantidad aumenta ESQUEMA DE DESCUENTOS POR CANTIDADES

La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario disminuye se llama punto de quiebre.se llama punto de quiebre. Existen dos tipos principales de descuento 

Descuentos sobre todas las unidades: Se le aplica un descuento al total de la compra. *



Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a aquellas unidades compradas por sobre el punto quiebre.

APLICACIONES 

Se aplica cuando se reciben descuentos en la compra de una cantidad grande de artículos.



Puede ser que el costo de tener un inventario adicional quede compensado reduciendo el costo de compra. La forma de saber si se deben ordenar cantidades grandes es comparar el aumento en los costos de inventario con el ahorro en el costo de compra. No se requieren fórmulas nuevas, se aplican las que ya se descubrieron.

DECISIONES PARA UN PERIODO

Uno de los dilemas que encaran muchos minoristas es cómo manejar los artículos de temporada, como los abrigos de invierno. Con frecuencia, éstos no pueden venderse al año siguiente a su precio total a causa de los cambios de estilo. Además, es posible que el tiempo de entrega sea más largo que la temporada de ventas, por lo cual no se dispone de una segunda oportunidad para hacer un pedido urgente, a fin de atender una demanda inesperadamente alta. Los fabricantes de artículos de moda se enfrentan a un problema similar. Las situaciones de este tipo se describen a menudo como el problema del vendedor de periódicos. Si éste no compra suficientes periódicos para revenderlos en la esquina, perderá oportunidades de ventas. En cambio, si compra demasiados ejemplares, no podrá vender los excedentes porque nadie querrá comprar el periódico de ayer. El siguiente procedimiento es una forma simple de analizar los problemas de ese tipo y decidir cuál es la mejor cantidad de un pedido. 1. Haga una lista de los diferentes niveles de demanda que considere posibles, junto con la probabilidad estimada de cada uno de ellos. 2. Cree una tabla de resultados que muestre la utilidad correspondiente a cada cantidad de compra, Q, en cada nivel de demanda supuesto, D. Cada una de las filas de la tabla representa una cantidad de pedido diferente y cada columna representa un nivel de demanda diferente. El resultado correspondiente a una determinada combinación de cantidad y demanda depende de si se venden todas las unidades con el margen normal de utilidad durante la temporada regular, lo que da por resultado dos casos posibles: a)

Si la demanda es suficientemente alta (Q ≤ D), todas las unidades se venden con el margen de utilidad total, p, durante la temporada regular: Resultado = (Utilidad por unidad)(Cantidad comprada) = Pq

b) Si la cantidad de compra es mayor que la demanda final (Q > D), sólo será posible vender D unidades con el margen de utilidad total y todas las demás unidades compradas tendrán que liquidarse con pérdida, l, después de la temporada. En este caso:

c) Calcule el resultado esperado en cada Q (o fila de la tabla de resultados), aplicando la regla de decisión del valor esperado. Para un valor específico de Q, multiplique primero cada resultado de la fila por la probabilidad de demanda asociada con el resultado, y sume después estos productos. d) Seleccione la cantidad de pedido Q que produzca el resultado esperado más alto. Si este proceso de decisión se usa con todos los artículos de este tipo durante muchas temporadas de venta, las utilidades se maximizarán. Sin embargo, éste no es un método infalible y, de vez en cuando, puede producir malos resultados. La necesidad de tomar decisiones de inventario para un solo periodo también se presenta en las plantas manufactureras cuando: (1) para atender un solo pedido se fabrican (o compran) artículos personalizados (especiales), y (2) las cantidades de material de desperdicio son elevadas.

Un artículo especial que se fabrica para atender un solo pedido nunca se mantiene intencionalmente en inventario porque la demanda es demasiado imprevisible. De hecho, es posible que nadie vuelva a pedirlo nunca. Por eso, el fabricante preferiría producir únicamente la cantidad solicitada por el cliente, ni más ni menos. El fabricante preferiría también atender el pedido en una sola tanda de trabajo, para evitar preparaciones adicionales de las máquinas y retrasos en la entrega de los bienes solicitados. Estos dos objetivos pueden ser antagónicos cuando existe una alta probabilidad de que algunas unidades producidas sean desechadas. Suponga que un cliente coloca un pedido de 20 unidades. Si el gerente ordena 20 unidades de la planta de producción o del proveedor, tal vez una o dos de esas unidades tengan que descartarse. Este faltante obligará al gerente a hacer un segundo pedido (o incluso un tercero) para reemplazar las unidades defectuosas. Los reemplazos suelen ser costosos si el tiempo de preparación es considerable, y también pueden provocar demoras en el envío del producto al cliente. Para evitar estos problemas, el gerente podría ordenar más de 20 unidades desde el principio. Si quedan algunas unidades, es posible que el cliente esté dispuesto a comprar las piezas sobrantes o que el gerente les encuentre alguna aplicación dentro de la planta. Por ejemplo, algunas

compañías fabricantes han establecido una cuenta especial para materiales obsoletos. Como incentivo para su utilización, otros departamentos de la misma compañía pueden “comprar” estos materiales a un precio inferior a su costo normal.

PROBLEMA 1: Peachy Keen, Inc. Fabrica suéteres de angora, blusas con cuellos de tipo Peter Pan, pantalones pescadores, faldas lanudas y otras prendas populares al estilo de los años 50. La demanda promedio de suéteres de angora es de 100 prendas por semana. La capacidad de producción de la planta de Peachy es de 400 suéteres por semana. El costo de preparación es de $351. El valor del inventario de bienes terminados es de $40 por suéter. El costo anual por mantenimiento de inventario por unidad equivale a 20% del valor del artículo. a. ¿Cuál es el tamaño económico del lote de producción (ELS)? b. ¿Cuál es el tiempo promedio entre pedidos (TBO)? c. ¿Cuál es el total de los costos anuales por concepto de mantenimiento de inventario y preparación? Solución: Debemos tener claro los datos que usaremos: Tasa de producción: Tasa de demanda: Todo el tamaño del lote: Demanda anual:

p=400 suéteres

d=100 suéteres Q D=100 suéteres x 52 semanas

Costo de preparación:

S=$ 351

Costo anual por mantenimiento de inventarios: Debemos tener claras las fórmulas que usaremos:

H=$ 40 x 20

√ √ 2 DS H

Tamaño económico del lote de producción:

ELS=

Tiempo entre pedidos, expresado en años:

TBO ELS =

Costo total anual:

C=

p p−d

ELS D

Q p−d D ( H ) + (S) 2 p Q

(

)

a. El tamaño del lote de producción que minimiza el costo total es:

ELS=

√ √ 2 DS H

¿ √ 456300

√

√

√

2(100 x 52)($ 351) p 400 = p−d 0.20($ 40) (400−100)

4 =780 su é teres 3

b. El tiempo promedio entre pedidos es: TBO ELS =

ELS 780 = =0.15 a ñ o D 5200

Convirtiendo esta cantidad en semanas, se obtiene:

(

TBO ELS =( 0.15 a ñ o ) 52

semanas =7.8 semanas año

)

c. El total de los costos mínimos por hacer pedidos y por mantenimiento de inventario es: Para este caso C=

¿

Q=ELS

Q p−d D 780 400−100 5200 ( H ) + ( S )= ( 0.20 x $ 40 ) + ($ 351) 2 p Q 2 400 780

(

)

(

)

$ 2340 $ 2340 $ 4680 + = año año año

Aplicación en la ingeniería: En la ingeniería la aplicación de este sistema de inventarios es crucial, ya que como ingenieros requerimos ser muy específicos al ordenar un embarque nuevo de material (cables, aceite, núcleos de hierro, etc.) para la elaboración ya sea de transformadores o generadores de electricidad, los resultados nos proporcionan datos que debemos tener en cuenta: tamaño de lote, tiempo entre pedidos, costos mínimos, etc. PROBLEMA 2: Un hospital compra paquetes quirúrgicos desechables a la empresa Pfisher, Inc. El plan de precios de Pfisher es de $50.25 por paquete para pedidos de 1 a 199 paquetes, y de $49.00 por paquete para pedidos de 200 paquetes o más. El costo por hacer pedidos es de $64 por pedido y el costo anual por mantenimiento de inventario representa el 20% del precio de compra por unidad. La demanda anual es de 490 paquetes. ¿Cuál es la mejor cantidad de compra?

DATOS que usaremos: Demanda anual:

D=490 paquetes

Costo de preparación:

S=$ 64

Costo anual por mantenimiento de inventarios: Con el precio para pedidos de 1 a 199 paquetes

H=$ 50,25 x 20

H=$ 49 x 20 Costo anual por mantenimiento de inventarios: Con el plan de precios de Pfisher para pedidos mayores que 200 paquetes Todo el tamaño del lote:

Q

Fórmulas que usaremos: Cantidad económica de pedido:

Descuento por cantidad:

EOQ ¿

C=

√

2 DS H

Q D ( H )+ ( S )+ PD 2 Q

Costo total anual = Costo anual por mantenimiento de inventario + Costo anual de preparación + Costo anual de materiales Se calculará primero la Cantidad económica de pedido (EOQ) al precio más bajo 2(490)($ 64) 2 DS EO Q 49= = =√ 6400=80 paquetes H 0.20 ($ 49)

√

√

Esta solución no es factible porque, de acuerdo con el plan de precios, no se pueden comprar 80 paquetes por el precio de $49 cada uno. Por lo tanto, se calculará la Cantidad económica de pedido (EOQ) en el siguiente precio más bajo ($50.25): 2(490)($ 64) 2 DS EO Q50,25= = = √ 6241=79 paquetes H 0.20( $ 50,25)

√

√

Esta Cantidad económica de pedido (EOQ) es factible, pero el precio de $50.25 por paquete no es el más bajo. Por lo tanto, habrá que determinar si el total de costos puede reducirse mediante la compra de 200 unidades, pues así se obtendría un descuento por cantidad. C=

Q D ( H )+ ( S )+ PD 2 Q

C79=

79 490 ( 0.20 x $ 50,25 )+ ( $ 64 ) + $ 50,25(490) 2 79

C79=

$ 396,98 $ 396,98 $ 24622,5 $ 25416,44 + + = año año año año

C200 =

200 490 ( 0.20 x $ 49 ) + ( $ 64 )+ $ 49(490) 2 200

C200 =

$ 980 $ 156,8 $ 24010 $ 25146,8 + + = año año año año

La compra de 200 unidades por pedido permitirá ahorrar $269.64 al año aproximadamente, en comparación con la compra de 79 unidades en cada ocasión. CONCLUSIONES: 

Se concluye que un ingeniero debe tomar en consideración cuanto material va a utilizar en la elaboración de un transformador por ejemplo, y cuando re-ordenar nuevo material para que no falte en la elaboración.



Se deberá realizar un estudio a profundidad de la dinámica de la industria para elegir un correcto modelo de inventario y así poder optimizar de mejor manera: Cantidad de pedido , Costo unitario de producto, Costo fijo de realizar un pedido, Demanda anual del producto Costo unitario anual de mantener inventario, Costo de manejo de inventario.



Se observa que cuando el abastecimiento no es instantáneo se tiene una mayor cantidad de lote de producción que cuando tendríamos que ordenar un pedido bajo el modelo de inventario de cantidad fija. Este modelo lo podemos utilizar cuando la tasa de producción es mayor a la demanda.



Se concluye que a partir del análisis que se ha tenido en cuenta es poder saber la magnitud de los beneficios y utilidades que se obtiene de una venta de productos, casi siempre se ve esto en temporada en las cuales los negocios se han visto forzados a quedarse con los productos no vendidos.



Mediante la investigación se logró definir las ventajas que implica aprovechar lo descuentos por cantidad, ya que el costo invertido y el volumen de del producto a pedir tienen relación inversamente proporcional.



Con los distintos modelos de inventario se pueden resolver problemas del mundo real aplicando los conocimientos adquiridos.



Se logró comprender que en los descuentos por cantidad se deben tomar en cuenta tres costos: mantenimiento de inventario, costo fijo y por hacer pedidos o de preparación

REFERENCIAS        



Nahmias, (2007), Análisis de la producción y las operaciones. Editorial McGraw-Hill. Ballou, Ronald (2004), Logística. Editorial Pearson Prentice-Hall. Hopp, Wallace; Spearman, Mark (2000), Factory Physics. Editorial McGraw-Hill. Washburn University, EOQ Formula, Silver, Edward; Pyke, David; Peterson, Rein (1998), Inventory Management and Production Planning and Scheduling. Tercera edición, John Wiley & Sons. Vargas, Jorge, Modelo de la cantidad económica a ordenar (EOQ), Instituto Tecnológico Superior de Calkini. Jay Heizer, Barry Render (2011), "Operations Management" (Pearson) Inventarios, Economic Order Quantity, último acceso el 22/03/1010. Jay Heizer, Barry Render (2011) "Operations Management 10th edition" p.497-540