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Fundamentos de audio digital

Seminario de Audio 2005 Ernesto Ló pez Martín Rocamora

Sistemas de audio digital Pilares de la digitalización: Muestreo Cuantización

Tipos fundamentales de distorsión: Presencia de frecuencias erróneas (aliasing) Distorsión debida a la cuantización (ruido granular)

Digitalización

Digitalización

Digitalización

Digitalización

Digitalización

Muestreo: Convierte el tiempo de continuo a disceto

Cuantización: Convierte la amplitud de continua a discreta

Muestreo

La salida del S&H cambia a intervalos regulares de tiempo. Se pierde la información entre muestras? NO. El muestreo es un proceso sin pérdida si la señal a digitalizar está adecuadamente condicionada. El muestreo es apropiado si es posible reconstruir la señal original a partir de las muestras digitales.

Muestreo Señal de DC Reconstrucción posible con lineas rectas. Muestreo apropiado. Sinusoide f = 0.09 fs La reconstrucción no es unir con lineas rectas. Muestreo correcto a simple vista.

Muestreo Sinusoide f = 0.31 fs La sinusoide no es evidente a partir de la distribución de muestras. Hay menos muestras por período. Sinusoide f = 0.95 fs Las muestras representan otra sinusoide (aliasing). El muestreo NO es apropiado.

Muestreo Teorema de muestreo Para ser muestreada correctamente la señal continua no debe tener componentes por encima de fs/2. (Shannon, Nyquist – 1940s). Si existen componentes superiores se distorsionan combinándose con la información legítima (aliasing). Un sistema de muestreo siempre se precede de un filtro pasabajos de frecuencia de corte fs/2.

Muestreo

Señal continua y espectro

Producto de señal continua con tren y espectro

Muestreo

fs = 3 BW Muestreo correcto

fs = 1.5 BW Muestreo incorrecto (aliasing)

Aliasing Las componentes por encima de fs/2 se mapean entre 0 y fs/2. El aliasing también altera la fase.

Conversión DA DAC con tren de impulsos

DAC con mantenedor de orden cero

Conversión DA

El espectro se ve multiplicado por un sinc(f). El filtro reconstructor puede compensar la ganancia - 1/sinc(f).

Conversión DA

Digitalización Proceso para representar una señal analógica como una secuencia de números de precisión finita.

Dos dimensiones de información deben almacenarse: El tiempo: almacenado implícitamente por el mues-treo.

La amplitud: guardada por la cuantización.

Proceso de digitalización El conversor A/D tiene como entrada la señal discretizada en el tiem-po por el S&H. La precisión de las muestras es infinita a la salida del S&H. El conversor A/D aproxima el valor de las muestras a un número de precisión finita.

Parámetros del conversor A/D Largo de palabra (N) Determina la cantidad de niveles de amplitud N bits ® 2^N niveles

Escala completa (Xm) Amplitud máxima de pico soportada (valor de “clipping”)

Proceso de cuantización Se divide el rango máximo de amplitud entre la cantidad de niveles. A cada nivel se le asigna una palabra binaria.

Resolución (Q) Separación entre palabras

Código Complemento a 2 Ventaja El valor decimal de las palabras es proporcional a las amplitudes que representan. Se puede hacer cuentas directamente con las palabras.

El valor decimal de la palabra a0a1a2..a(N-1) se obtiene como:

Cuantización: aproximación No es posible representar una cantidad infinita de valores con un número finito de dígi-tos.

Aproximación de la muestra analógica al nivel mas cercano.

Proceso con pérdida

Todos los valores de amplitud en el mismo intervalo de cuantización tienen asignado el único valor asig-nado a ese intervalo. Con la cuantización siempre se introduce un error.

La naturaleza del proceso de cuantización es con pérdida.

Error de cuantización Mejor caso muestra coincidente con un intervalo de cuantización: error nulo.

Peor caso muestra entre intervalos de cuantización: error de medio intervalo (Q/2). Varía entre -Q/2 y Q/2. Decrece al aumentar la cantidad de bits de la palabra.

Error de cuantización

Modelo como ruido Modelo Ruido blanco de distribución uniforme entre -Q/2 y Q/2. (muestras del error no correlacionadas entre si ni con la señal digital)

Hipótesis Señales complejas de gran amplitud (voz, música).

Rango dinámico Rango dinámico: relación entre la señal de mayor potencia representable y el piso de ruido. El modelo del error como ruido blanco permite esti-mar el rango dinámico:

SNR = 6.02N + 1.76 dB El rango dinámico crece 6 dB por bit de largo de pa-labra.

El largo de palabra determina el rango dinámico del sistema digital.

Distorsión En las señales de baja amplitud, las muestras del error se correlacionan entre si y con la señal digital. El error no se puede modelar como ruido blanco. Las señales predecibles son mas perceptibles. Comportamiento como distorsión.

Distorsión

Distorsión Caso 1: sinusoide de amplitud Q centrada en un nivel de cuantización: desaparece. Caso 2: sinusoide de amplitud Q centrada en un intervalo de cuantización: severa distorsión (onda cuadrada).

Distorsión

El proceso de muestreo y cuantización son intercambiables: aparece aliasing luego del filtro pasabajos. Si algún armónico está cerca de un múltiplo de fs, apare-cen “pajaritos”. Las fluctuaciones cuantizadas en el piso de ruido producen “ruido granular”.

Dither

Pequeña cantidad de ruido blanco agregado a la señal analógica a digitalizar. Se obliga a que la señal cambie permanentemente de nivel de cuantización. Se elimina la correlación del error de cuantización tornándolo aleatorio.

Dither

Características Amplitud proporcional al intervalo de cuantización. Típicamente se utiliza Q/2. Distribución uniforme, triangular o gaussiana. “Shaping”: Modelado en frecuencia para llevarlo a regiones de menor sensibilidad auditiva.

Dither La información de amplitud se conserva en el ancho de los pulsos (PWM). El oído promedia y escucha la señal original con ruido.

Dither Beneficios Eliminación de la distorsión. Desparrama componen-tes espectrales erróneos por todo el espectro. Incremento en la resolución del sistema a mas de medio intervalo de cuantización.

Plantea un compromiso entre rango dinámico y disminución de distorsión.

Resumen Los sistemas digitales se caracterizan por: Frecuencia de muestreo: determina el ancho de banda. Numero de bits: determina el rango dinámico. Hay que tomar precauciones contra: Aliasing: mediante filtrado pasabajos. Distorsión: con dither.

Referencias

Digital signal processing – S. Smith Principles of digital audio – K. Pohlmann Discrete-time signal processing – A.V. Oppenhiem R.W. Schafer