Funciones en Varias Variables
COMPENSAR UNIPANAMERICANA CÁLCULO MULTIVARIADO FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES Definición: Una función f de dos variables
Views 122 Downloads 3 File size 252KB
Recommend stories
- Author / Uploaded
- Julian Estiven Ruiz Castañeda
Citation preview
COMPENSAR UNIPANAMERICANA CÁLCULO MULTIVARIADO FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES
Definición: Una función f de dos variables es una regla que asigna a cada par ordenado de números reales (x,y) de un conjunto D, un número real único denominado por f(x,y). El conjunto D es el dominio de f y su imagen es el conjunto de valores que toma f, es ) ( + decir, * ( ) EJEMPLO1. Halle los dominios de las siguientes funciones y evalúe ( a.
(
)
b.
(
)
), grafique.
√
(
)
EJEMPLO2. En regiones con un clima muy frio en invierno, el índice enfriador del viento se emplea con frecuencia para describir la severidad del frio que se siente. Este índice es la temperatura subjetiva que depende de podemos escribir ( ) v
6
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
20 16 12 8 4 0 -4 -8 -12 -16 -20
18 14 9 5 0 -4 -8 -13 -17 -22 -26
16 11 5 0 -5 -10 -15 -21 -26 -31 -36
14 9 3 -3 -8 -14 -20 -25 -31 -37 -43
13 7 1 -5 -11 -17 -23 -29 -35 -41 -47
13 7 0 -6 -12 -18 -25 -31 -37 -43 -49
12 6 0 -7 -13 -19 -26 -32 -39 -45 -51
12 6 -1 -7 -14 -20 -27 -33 -40 -46 -52
12 5 -1 -8 -14 -21 -27 -34 -40 -47 -53
12 5 -1 -8 -14 -21 -27 -34 -40 -47 -53
12 5 -1 -8 -14 -21 -27 -34 -40 -47 -53
T 20 16 12 8 4 0 -4 -8 -12 -16 -20
(
)
(
)
Por ejemplo la tabla muestra que si la temperatura es de y la velocidad del viento de 40Km/h , entonces se siente como si la temperatura fuera de sin viento por tanto: (
)
EJEMPLO3. Encuentre el dominio e imagen de:
(
√
)
EJERCICIOS 1. En el ejemplo 2 consideramos la función ( ), donde es el índice enfriador del viento, es la temperatura real y es la velocidad del viento. Observando la tabla del ejemplo conteste. a. ¿Cuál es el valor de ( )?¿cual es su significado? b. Describa verbalmente el significado de la pregunta " Para qué valor de ) es ( ?" Entonces conteste la pregunta. c. Describa verbalmente el significado de la pregunta "¿Para qué valor de ) es ( ?" Después conteste la pregunta. d. ¿Cuál es el significado de la función ( )? Describa el comportamiento de esta función. ( )? Describa el e. ¿Cuál es el significado de la función comportamiento de esta función. 2. El índice de temperatura y humedad es la temperatura del aire percibida cuando la temperatura real es , y la humedad relativa es de modo que podemos escribir ( ) h 20 30 40 50 60 70 T 80 77 78 79 81 82 83 85 82 84 86 88 90 93 90 87 90 93 96 100 106 95 93 96 101 107 114 124 100 99 104 110 120 132 144 Humedad relativa ( ) , Temperatura ( )
) ¿Cual es su significado? a. ¿Cuál es el valor de ( ( ) b. ¿Para qué valores de ( ) c. ¿Para qué valor de 3. . El índice de temperatura y humedad del ejercicio anterior ha sido modelado por el siguiente polinomio de cuarto grado: ( )
) ( Halle los valores de ( valores con los valores de la tabla.
4. Sea ( a. b. c. d.
)
(
) y vea que cerca concuerdan estos
) ( ) ) Evalúe ( ) Evalúe ( Encuentre el dominio de Encuentre la imagen de
) √ 5. Sea ( ) a. Evalúe ( ) b. Evalúe ( c. Encuentre y trace el dominio de d. Encuentre la imagen de 6. Encuentre y trace el dominio de cada una de las siguientes funciones a.
(
)
b.
(
)
c.
(
)
d.
(
)
√
e.
(
)
√
√ (
) (
) (
7. Grafique las funciones anteriores en cualquier graficador.
)