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• Fran Mart

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FUNCION EXPONENCIAL La función exponencial, es conocida formalmente como la función realex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural. En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es deltipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0, a ≠ 1. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la basea que utilicen.

Ejemplo

x

y = 2x

-3

1/8

-2

1/4

-1

1/2

0

1

1

2

2

4

3

8

FUNCIONES LOGARITMICAS

Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notación f-1 se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas. Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación logb(x) como el “logaritmo de x con base b”, y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo. Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces logb y = x si y sólo si y = bx. Nota: La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”. Ejemplos: 1) ¿A qué exponente hay que elevar la base 5 para obtener 25? Al exponente 2, ya que 52 = 25. Decimos que “el logaritmo de 25 en la base 5 es 2”. Simbólicamente lo expresamos de la forma log5 25 = 2. De manera que, log5 25 = 2 es equivalente a 52 = 25. (Observa que un logaritmo es un exponente.) 2) También podemos decir que 23 = 8 es equivalente a log2 8 = 3.

FUNCIONES POLINOMIALES Definición Las funciones polinomiales están entre las expresiones más sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones más complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla está dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia más alta que aparece de x. Ejemplo Demuestre que f(x) = x5 + 2x4 − 6x3 + 2x − 3 tiene un cero entre 1 y 2. Al sustituir x con 1 y 2 se obtienen estos valores de la función: f(1) = 1 + 2 − 6 + 2 − 3 = − 4

f(2) = 32 + 32 − 48 + 4 − 3 = 17 Dado que f(1) y f(2) tienen signos contrarios vemos que f(c)=0 para almenos un número real c entre 1 y 2.

FUNCIONES RACIONALES En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1 Esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinomios de varias variables. La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden sernúmeros racionales o no. Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

FUNCIONES CUADRATICAS Una función cuadrática de una variable es unafunción polinómica definida por:

con .1 También se da el caso que se le llame Trinomio cuadrático2. También se denomina función cuadrática a funciones definidas porpolinomios cuadráticos de más de una variable, como por ejemplo:

En este caso el conjunto de puntos que resultan al igualar el polinomio a cero representan lugares geométricos que siempre es posible reducir a una de las formas:

Que corresponden a tres tipos de secciones cónicas (elipse, hipérbola y parábola). Ejemplo Representar la función f(x) = x² − 4x + 3. 1. Vértice xv = − (−4) / 2 = 2

yv= 2² − 4· 2 + 3 = −1

V(2, −1) 2. Puntos de corte con el eje OX x² − 4x + 3 = 0

(3, 0)

(1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY (0, 3)