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Departamento de Ciencias Básicas.

FUERZAS CONCURRENTES CONCURRENT FORCES

Yeraldine Molano 1 Carlos Quijano 2 Carolina Medina 3

RESUMEN El objetivo de este informe es demostrar que la fuerza resultante entre dos o más fuerzas de diferente magnitud, puede expresarse como una suma vectorial; dada por las componentes rectangulares de dichas fuerzas, con un ángulo de inclinación determinado, es decir,

y

. Partiendo de la teoría de que las fuerzas aplicadas a la mesa de fuerza, deben estar en equilibrio respecto al anillo que

se encuentra en el centro de la mesa; pueden obtenerse los datos necesarios para obtener la fuerza resultante analíticamente. Gráficamente, usando papel milimetrado, se representaron cada una de las fuerzas obtenidas con en ángulo de inclinación obtenido. Ahora, el valor de dichas fuerzas, presentó ciertos errores de medición, propios de toda práctica de laboratorio; teniendo que cuenta que el error en el cálculo de las fuerzas no puede sobrepasar el 5%; se halló el error para cada una de las componentes de las fuerzas estudiadas, obteniendo 1.5% en promedio del error en las

y el promedio del error en

fue 1.39%.

Palabras Clave. Fuerza Resultante, Componentes Rectangulares de una Fuerza. Error de medición. ABSTRACT The objective of this report is to demostrate that the resultant force between two or more forces of different scale can be expressed as a vector sum; given by the rectangular components of such forces, with a particular inclination angle, that is,

and

. On the

basis of the theory that the forces applied to the table of force, must be in balance with respect to the ring in the center of the table; the data necessary to obtain the resultant force analytically can obtain. Graphically, using graph paper, depicted each obtained forces with retrieved inclination angle. Now, the value of such forces, presented certain errors of measurement, all laboratory practice; Bearing in mind that the error in the calculation of the forces may not exceed 5%; We found the error for each of the components of the forces studied, gaining 1.5% on average of the error in the

and the average of the error in

It was 1.39%.

Keywords. Resultant Force, Rectangular Components of a Force, Measurement Error.

INTRODUCCIÓN

Cuando sobre una partícula actúan varias fuerzas,

Dada una fuerza , de magnitud y dirección , sus componentes rectangulares son las proyecciones de la fuerza sobre los ejes y , y

por

sus valores están dados por:

ejemplo

,

éstas

se

pueden

reemplazar por una sola denominada resultante , la cual es igual a la suma vectorial de las fuerzas, es decir:

Si un cuerpo está sometido a la acción de N fuerzas concurrentes y la fuerza resultante es igual a cero, el cuerpo no tiene aceleración de traslación, entonces: 1

1 Ingeniería Ambiental y Sanitaria. Universidad de La Salle, Bogotá D.C 2 Ingeniería en Automatización. Universidad de La Salle, Bogotá D.C 3 Ingeniería Industrial. Universidad de La Salle, Bogotá D.C

Departamento de Ciencias Básicas.

De esta manera podemos conocer la magnitud de las fuerzas midiendo pesos. Además, el instrumento cuenta con una graduación de su circunferencia que permite medir ángulos 2.

Lo anterior implica que:

Particularmente, si sobre el cuerpo actúan tres fuerzas, entonces:

Despejando

se obtiene:

Lo que quiere decir que, la fuerza la resultante de fuerza

y

de

, de la misma manera, la

y

1. Inicialmente, se aplicó una fuerza de 350g al anillo en dirección 50°. Se halló la fuerza resultante analíticamente, usando una suma de vectores. De igual manera se realizó la representación gráfica de esta fuerza en papel milimetrado, especificando sus componentes rectangulares. Para tener total seguridad del valor numérico de la fuerza se verificó el margen de error en la medición de dicha fuerza.

y

2. Se dispuso de dos fuerzas con diferente magnitud y dirección sobre la mesa de

es igual a la resultante

fuerzas y . Por medio de una tercera fuerza, se equilibró el anillo de manera que quedara centrado. Fue medido el

es igual a la resultante de

finalmente la fuerza

es igual a

METODOLOGIA Las fuerzas aplicadas al anillo, deben estar equilibradas, es decir, lograr que el anillo quede situado en todo el centro de la mesa.

y

1

valor numérico de

. Luego se calculó

analíticamente la fuerza resultante entre y . Posteriormente, se realizó la representación gráfica de las fuerzas estudiadas, con sus respectivas componentes rectangulares. Para tener total seguridad del valor numérico de la fuerza se verificó el margen de error en la medición de dicha fuerza. Para calcular la fuerza resultante entre una o más fuerzas, se usan instrumentos establecidos, como la mesa de fuerzas. La mesa de fuerzas es un instrumento didáctico que permite realizar las fuerzas sobre el anillo situado en su centro, mediante cuerdas que pasan por una polea de baja fricción y sostienen pesos en sus extremos. 2

3. Se aplicaron cuatro fuerzas con magnitud y dirección diferentes, de tal manera que el anillo quede en equilibrio y perfectamente centrado. Se calculó analíticamente la suma vectorial entre estas fuerzas (Fuerza Resultante), y se representaron gráficamente en papel milimetrado, dando a conocer sus componentes rectangulares. Para tener total seguridad del valor numérico de la

1 Ingeniería Ambiental y Sanitaria. Universidad de La Salle, Bogotá D.C 2 Ingeniería en Automatización. Universidad de La Salle, Bogotá D.C 3 Ingeniería Industrial. Universidad de La Salle, Bogotá D.C

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fuerza se verificó el margen de error en la medición de dicha fuerza. Reemplazando los valores en la ecuación de error:

TOMA DE DATOS Y RESULTADOS 1. Los valores de las fuerzas aplicadas y sus respectivas direcciones, necesarias para que el anillo este equilibrado y perfectamente centrado, fueron los siguientes:

2. Los valores de las fuerzas aplicadas y sus respectivas direcciones, necesarias para que el anillo este equilibrado y perfectamente centrado, fueron los siguientes:

*LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUERZAS CORRESPONDIENTES AL NUMERAL 1 PUEDE OBSERVARSE AL FINAL DEL INFORME.

Sus componentes respectivamente fueron: *LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUERZAS CORRESPONDIENTES AL NUMERAL 2 PUEDE OBSERVARSE AL FINAL DEL INFORME.

Sus componentes fueron respectivamente:

Ahora, al realizar la correspondiente, se obtiene:

suma

vectorial

Se calculó el error en el resultado de las componentes tanto en el eje como en el eje ,

Ahora, al realizar la correspondiente, se obtiene:

suma

vectorial

de la siguiente manera: Se calculó el error en el resultado de las componentes tanto en el eje como en el eje , de la siguiente manera:

3

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Reemplazando los valores en la ecuación de error:

3. Los valores de las fuerzas aplicadas y sus respectivas direcciones, necesarias para que el anillo este equilibrado y perfectamente centrado, fueron los siguientes:

*LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUERZAS CORRESPONDIENTES AL NUMERAL 3 PUEDE OBSERVARSE AL FINAL DEL INFORME.

Se hallaron las componentes rectangulares de cada fuerza:

Reemplazando los valores en la ecuación de error:

ANALISIS DE RESULTADOS Las gráficas correspondientes a los Numerales 1, 2 y 3 permiten visualizar las componentes rectangulares de cada una de las fuerzas aplicadas a la mesa de fuerzas. Teniendo en cuenta que para hallar el valor numérico de dichas componentes, es necesario plantear las siguientes ecuaciones, con respecto a la magnitud y dirección de las fuerzas aplicadas;

la suma entre los vectores característicos de cada componente, sería la FUERZA RESULTANTE, entre las fuerzas estudiadas.

Ahora, al realizar la correspondiente, se obtiene:

suma

vectorial

Se calculó el error en el resultado de las componentes tanto en el eje como en el eje , de la siguiente manera:

Dado que, todo instrumento de medición posee un error inicial, existe una alta probabilidad de que los valores de magnitud y dirección de las fuerzas no estén medidos correctamente. Para saber que tan exactos fueron dichos resultados, se midió el porcentaje de error en los resultados obtenidos, resaltando la importancia de que tal resultado no sobrepase el 5%. Para el Numeral 1 se obtuvo un porcentaje de error de 2.37% para

y 4.15% para

; este último

resultado muy cercano al 5% indica una baja 4

1 Ingeniería Ambiental y Sanitaria. Universidad de La Salle, Bogotá D.C 2 Ingeniería en Automatización. Universidad de La Salle, Bogotá D.C 3 Ingeniería Industrial. Universidad de La Salle, Bogotá D.C

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confiabilidad en los datos. En el Numeral 2 se obtuvo un porcentaje de error de 2.25% para 8.95% para

y

, el hecho de que este porcentaje

sobrepaso el límite propuesto (5%) indica que los datos fueron en su totalidad medidos de manera incorrecta. Los errores que pudieron presentarse durante la práctica fueron: Error debido a los instrumentos de medición. Puede darse, debido al deterioro de las mesas de fuerza. Más exactamente, por el deterioro en las poleas, en este caso se hace referencia, a que la polea se encuentre frenada. Si las cuerdas que sostienen las pesas, se encuentran sometidas a fricción, esto impedirá encontrar el punto de equilibrio de la fuerzas y centrar el anillo. Error del operador. Este tipo de error puede presentarse al momento de leer los resultados que arroja la mesa de fuerzas. Es importante, que el operador observe la magnitud y la dirección de las fuerzas estudiadas, desde una ubicación ortogonal a la mesa de fuerzas; de lo contrario, las medidas observadas provocarán grandes errores en el transcurso de la práctica e impedirán el planteamiento de conclusiones razonables.

Entonces, para este caso podemos decir que:

Lo mismo sucederá con

entre y ;y será la resultante entre y . Este procedimiento, se observo en el Numeral 3, donde la fuerza resultante dio como resultado:

Además para hallar la suma vectorial entre una o más fuerzas (Fuerza resultante) las componentes de dichas fuerzas, ayudarán a determinar el vector que representa la fuerza resultante. BIBLIOGRAFIA 1 Guía de Prácticas. Laboratorio de Física Mecánica y Fluidos. Ingenierías. Facultad de Ciencias Básicas. Universidad de La Salle. 2 Guías únicas de Laboratorio. Física I. Fuerzas y Aceleraciones. Universidad Santiago de Cali. Departamento de Laboratorios.

Finalmente, en el Numeral 3 el porcentaje de error calculado, fue de 0% para

, esto indica que la

medición en la magnitud y dirección de cada una de las fuerzas, fue realizada con la mayor precisión posible, lo que proporciona una alta confiabilidad en los datos obtenidos. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES Finalmente, para concluir podemos decir que fue demostrado el objetivo principal que proponía la práctica. Notablemente, la FUERZA RESULTANTE entre dos o más fuerzas puede expresarse como la suma vectorial de dichas fuerzas. Si esta fuerza resultante es igual a 0;

Implica que:

5

que será la resultante

1 Ingeniería Ambiental y Sanitaria. Universidad de La Salle, Bogotá D.C 2 Ingeniería en Automatización. Universidad de La Salle, Bogotá D.C 3 Ingeniería Industrial. Universidad de La Salle, Bogotá D.C