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Equilibrio de fuerzas coplanares no concurrentes Fabian Paz, Rommel Prieto, Maria Quintero Universidad del Cauca, [email protected]

Resumen En el desarrollo de esta práctica se da a conocer el equilibrio de fuerzas coplanares no

concurrentes, para ello se realizaron cuatro montajes experimentales, de acuerdo con lo estipulado en la guía de laboratorio y se observó el equilibrio de fuerzas para luego tomar los datos que cada modelo experimental nos arrojó.

I. INTRODUCCIÓN En este laboratorio se determina y verifica el equilibro resultante de varias fuerzas coplanares no concurrentes para obtener y comparar los valores obtenidos en la práctica con los obtenidos teórica y analíticamente. Este equilibrio se desarrolla debido a que un grupo de fuerzas actúan sobre un mismo punto, y sus líneas de acción no se cruzan, es decir, no concurren a un mismo punto

II. 

La resultante de sistemas no-concurrentes no-paralelos se obtiene a partir de los principios del equilibrio. En sistemas de fuerzas no concurrentes se consideran tres condiciones de equilibro: equilibrio en el eje X, en el eje Y y en los torques. [1] Momento de Fuerza: Un torque (T) es la capacidad de giro que tiene una fuerza aplicada sobre un objeto [1].

OBJETIVOS

Estudiar el equilibrio de fuerzas que actúan sobre el mismo plano, aplicando diferentes condiciones de equilibrio. III.

MARCO TEÓRICO

Se define como las fuerzas cuyas líneas de acción no se intersectan o forman una paralela con en un punto común.

Figura 3. Ejemplo de Torque dependiendo la distancia y la fuerza aplicada.

Luego de haber hablado de fuerza y torque se tiene la siguiente definición y condición: “Se dice que un cuerpo rígido está en equilibrio tanto en rotación como traslación si: ∑〖F=0〗 y ∑〖T=0〗” [2]. Adicionalmente, para averiguar fuerzas desconocidas en un sistema, se deben tener en cuenta los tipos de apoyo que se encuentran ilustrados en las figuras 4 y 5.

2

IV.

MATERIALES Y PROCEDIMIENTO

POCEDIMIENTO 1:

Figura 4. Tipos de apoyo con una sola reacción

Primeramente se procede a pesar el pescante, para que su respectivo peso sea tomado en cuenta para la obtención de la tensión del cable y su fuerza. Se monta el sistema de fuerzas coplanarias no concurrentes descrito según la guía. El pescante al momento de ser instalado se le debe calibrar su posición, es decir este debe estar de modo paralelo y perfectamente equilibrado con el nivel de burbuja, para que de esta forma podamos formar el respectivo ángulo recto (90°). Luego que presentar la precisión se deben, medir las distancias que se han formado tras la construcción de este primer montaje y de esta forma calcular los ángulos y la tensión ejercida por el cable. Grafica 1: procedimiento 1.

80,05cm 3.43

Grafica 1: procedimiento 1.

Figura 5. Tipos de apoyo con dos y tres reacciones

PROCEDIMIENTO 2: Para este procedimiento se realiza el realiza el mismo montaje anterior, con la diferencia de cambiar los puntos de apoyo del respectivo sistema.

3

Tabla 1: resultados obtenidos para los proceso 1 y2

longitu d (cm)

Grafica 2: procedimiento 2.

PROCEDIMIENTO 3: Se pesó la grúa lo más exactamente posible, luego procedió a armar el montaje del sistema, y se realizaron las correspondientes medidas de dicho sistema como se indica en la grafico 3.

A-B C-A C-B masa del pescante (g) masa del pescante convertida en peso (N). (g.10-3)(9.8m/s2) masa adicionada(g) masa adicionada convertida en peso (N) (g.10-3)(9.8m/s2) ángulo(Ø°) tensión del cable(N) magnitud de la reacción en apoyo A (N) dirección de la reacción en apoya A (Ø°)

V.

RESULTADOS

En las siguientes tablas se exponen los resultados de los datos obtenidos.

procedimiento 2 80.05 35.2 72.3 221.05

2.16

2.16

350

350

3.43

3.43

22.70 11.48

25.95 11.48

13.35

12.76

0.04

25.9

Tabla 2: resultados obtenidos para el proceso 3:

longitu d (cm)

Grafica 3: procedimiento 3..

procedimiento 1 80.05 33.5 72.3 221.05

A-B C-A C-B masa de la grúa (g) masa de la grúa convertida en peso (N) (g.10-3)(9.8m/s2) masa adicionada(g) masa convertida a peso(N) (g.10-3)(9.8m/s2) ángulo(Ø) tensión del cable(N) magnitud de la reacción obtenida en el 1.9dinamómetro (kg) magnitud de la reacción en apoyo A (N) dirección de la reacción en apoya A (Ø°)

procedimiento 3 100.05 77 63 1239.05 12.14

1050 10.29

50.71 14.55 1.9

16.54 28.43

4

Antes de hacer los correspondientes cálculos se debe tener en cuenta que W1 es el peso del pescante ya para el procedimiento tres es el peso de la grúa, además que W2 es el peso de la masa adicionada.

𝑅𝐴 = √(𝑅𝐴𝑥)2 + (𝑅𝐴𝑦)2 𝑅𝐴 = √(13.35𝑁)2 + (−0.01𝑁)2 𝑅𝐴 = 13.35𝑁

Procedimiento No1: Calculo del ángulo θ

Dirección de la fuerza de reacción en A:

33.5 𝑐𝑚 θ = tan−1 ( ) 80.05𝑐𝑚 θ = 22.7° Tensión del cable:

𝑅𝐴𝑦 ) 𝑅𝐴𝑥 −0.01𝑁 θ = tan−1 ( ) 13.35𝑁 θ = tan−1 (

∑ 𝑓𝑦 = 0 ∑ 𝑓𝑦 = 𝑇 sin θ + (W1 + W2) = 0 𝑇 sin θ − 5.59N = 0 5.59N 𝑇= sin22.7° 𝑇 = 14.48𝑁

θ = |−0.04°| θ = 0.04°

Procedimiento No2: Calculo del ánguloθ: 35.2 𝑐𝑚 θ = tan−1 ( ) 72.2𝑐𝑚

∑ 𝑓𝑥 = 0

θ = 25.95°

∑ 𝑓𝑥 = −𝑇 (cos Ø) + 𝐵 = 0 −14.48 (cos 22.7°) +B = 0 B = 14.48 (cos 22.7°) B = 13.35N Fuerza de reaccion en A: ∑ 𝑓𝑥 = 0 ∑ 𝑓𝑥 = 𝑅𝐴𝑥 − 𝑇 (cos Ø) = 0 𝑅𝐴𝑥 = 14.48 (cos 22.7°) 𝑅𝐴𝑥 = 13.35𝑁 ∑ 𝑓𝑦 = 0 ∑ 𝑓𝑦 = 𝑅𝐴𝑦 − 𝑇 (sen Ø) − (W1 + W2) = 0 𝑅𝐴𝑦 = 14.48 (sen 22.7°) − 5.59 𝑅𝐴𝑦 = 5.58N − 5.59N 𝑅𝐴𝑦 = 14.48 (cos 22.7°) 𝑅𝐴𝑦 = −0.01𝑁 Magnitud de la fuerza de reacción en A:

∑ 𝑓𝑦 = 0 ∑ 𝑓𝑦 = T +(W1y + W2y) + Bsen θ = 0 −𝑇 −559 +Bsen θ = 0 5.59N 𝑇= sin25.95° 𝑇 = 12.77𝑁 Sustituyo T en (1) ∑ 𝑓𝑥 = 0 ∑ 𝑓𝑥 = −𝑇 (cos 0°) + 𝐵 = 0 (1) −𝑇 (cos 0°) +Bcosθ = 0 𝐵𝑐𝑜𝑠θ =𝑇 cos0° T = 12.77 (cos 25.95°) T = 11.48N Fuerza de reacción en A: ∑ 𝑓𝑥 = 0 ∑ 𝑓𝑥 = 𝑅𝐴𝑥 − 𝑇 (cos Ø) = 0 𝑅𝐴𝑥 = 11.48𝑁 (cos 0°)

5

𝑅𝐴𝑥 = 11.48𝑁 ∑ 𝑓𝑦 = 0 ∑ 𝑓𝑦 = 𝑅𝐴𝑦 − 𝑇 (sen Ø) − (W1 + W2) = 0

𝑇=

22.98(𝑐𝑜𝑠50.71) cos0°

T = 14.55N Fuerza de reacción en A: ∑ 𝑓𝑥 = 0

𝑅𝐴𝑦 = 11.48 (sen 90°) − 5.59 𝑅𝐴𝑦 = 5.59𝑁 Magnitud de la fuerza de reacción en A:

∑ 𝑓𝑥 = 𝑅𝐴𝑥 − 𝑇 (cos 0°) = 0 𝑅𝐴𝑥 = 14.55𝑁 (cos 0°)

𝑅𝐴 = √(𝑅𝐴𝑥)2 + (𝑅𝐴𝑦)2 𝑅𝐴 = √(11.48𝑁)2 + (5.59𝑁)2

𝑅𝐴𝑥 = 14.55𝑁 ∑ 𝑓𝑦 = 0

𝑅𝐴 = 12.76𝑁 Dirección de la fuerza de reacción en A: 𝑅𝐴𝑦 θ = tan−1 ( ) 𝑅𝐴𝑥 5.59𝑁 θ = tan−1 ( ) 11.48𝑁

∑ 𝑓𝑦 = −𝑅𝐴𝑦 + 𝑇 (sen Ø) − (W1 + W2) = 0 𝑅𝐴𝑦 = 11.48𝑁 (sen 90°) − 22.43 𝑁 𝑅𝐴𝑦 = −7.88𝑁 Magnitud de la fuerza de reacción en A: 𝑅𝐴 = √(𝑅𝐴𝑥)2 + (𝑅𝐴𝑦)2 𝑅𝐴 = √(14.55𝑁)2 + (−7.88𝑁)2

θ = 25,9° 𝑅𝐴 = 16.54𝑁

Procedimiento No3: Calculo del ánguloθ:

Dirección de la fuerza de reacción en A:

77 𝑐𝑚 θ = tan−1 ( ) 63𝑐𝑚

𝑅𝐴𝑦 ) 𝑅𝐴𝑥 −7.88𝑁 θ = tan−1 ( ) 14.55𝑁 θ = tan−1 (

θ = 50.71°

∑ 𝑓𝑦 = 0

θ = |−28.43°| θ = 28.43°

∑ 𝑓𝑦 = T +(W1y + W2y) + Bsen θ = 0 −22.42N +Bsen θ = 0 22.42N 𝐵= sin50.71°

Para % de error: 𝐸𝑟 = ⌈

𝐵 = 22.98𝑁

𝑋𝑡 − 𝑋𝑒 ⌉ 𝑥100 (7) 𝑋𝑡

Sustituyo B en (1) ∑ 𝑓𝑥 = 0 ∑ 𝑓𝑥 = −𝑇 (cos 0°) + 𝐵 = 0 (1) −𝑇 (cos 0°) +Bcos50.71° = 0

Xt= valor teórico Xe= valor experimental 𝐸𝑟 = ⌈

16.54 − 18.62 ⌉ 𝑥100 16.54 𝐸𝑟 = 12.57%

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VII. VI.

ANÁLISIS

De acuerdo con el procesamiento de datos 1 y 2 , se mira que hay una relación entre estos y se genera debido a que el ángulo que se forma entre la resultante y al horizontal son parecidos lo cual nos arroja tensiones iguales, lo que nos lleva a decir que la masa y el ángulo son directamente proporcionales, debido a que a mayor ángulo debemos utilizar mayor masa para lograr que el sistema esté en equilibrio. La tensión (T) es la fuerza con que una cuerda o cable tenso tira de cualquier cuerpo unido a sus extremos. Cada tensión sigue la dirección del cable y el mismo sentido de la fuerza que lo tensa en el extremo contrario. Por tanto, cada uno de los cuerpos que se encuentren unidos a los extremos de un cable tenso sufrirán la acción de una fuerza denominada tensión cuya dirección es idéntica a la del cable y su sentido equivalente al de la fuerza aplicada en el objeto del otro extremo y que provoca que el cable se tense. Por simplicidad, se suele suponer que las cuerdas tienen masa despreciable y son inextensibles (no se pueden deformar), esto implica que el valor de la tensión es idéntica en todos los puntos de la cuerda y por tanto, las tensiones que se ejercen sobre los cuerpos de ambos extremos de la cuerda son del mismo valor y dirección aunque de sentido contrario. En procedimiento 3 se logró establecer la fuerza de reacción con el dinamómetro y por ello se puede hacer la comparación con el valor teórico. En la práctica se obtuvo un fuerza de reacción de 1.9kg que al multiplicarla por 9,8m/s2, obtenemos la tensión en N. pudimos establecer un error de un 15.5%, quizás esto se deba a la mala interpretación y manejo de fórmulas para obtener los valores teóricos, pero además en el laboratorio no contamos con un instrumento adecuado de buena precisión para medir las longitudes.

CONCLUSIONES



Cuando un sistema está en equilibrio las fuerzas que actúan sobre el se contrarrestan logrando eliminarse unas con otras.



Los errores que se presentan el desarrollo de la obtención de los datos experimentales con el teórico se debe a que las fuerzas que actúan sobre el sistema no se anulan del todo. La tensión que presenta una cuerda es constante en todo el sistema, es decir que cuando la cuerda pasa por una polea y se desprecia la fricción esta se mantiene constante en toda la cuerda.





La masa y el ángulo son directamente proporcionales, debido a que a mayor ángulo debemos utilizar mayor masa para lograr que el sistema esté en equilibrio.



Cuando aumentamos la masa la tensión de la cuerda a la cual se encuentra suspendido el objeto aumenta.

VIII.

REFERENCIAS

[1] Selctive experiments in Physics. Chicago. [2] Schaum, Daniel, Fisica General, Mexico, Libros McGraw-hill, 1977 [3] Searz y Zemansky, Fisica, Madrid, Ed Aguilar S.A. 1970.