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• Juan David Pachón Corredor

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Universidad de la Salle. Pachón, Orduz, Mantilla, López, López. PRÁCTICA DE FUERZAS CONCURRENTES

PRÁCTICA SOBRE FUERZAS CONCURRENTES Pachón Juan David, Orduz Ximena, López Jean Nicolás, Mantilla Nicolás, López Wendy (40161032, 40161304, 45161003, 47161442, 42161031) Universidad de la Salle 

Resumen— Este informe hace énfasis en el análisis de las fuerzas concurrentes, se relazaron una serie de montajes con cierto ángulo especifico, y cierta cantidad de masa, con el fin de demostrar que un sistema en equilibrio de fuerzas, se da cuando las fuerzas de un lado del sistema igualan a la fuerza resultante, así como se intentó demostrar que las fuerzas se suman vectorialmente. Abstract—This report emphasizes the analysis of competing forces, a series of montages with some specific angle relazaron, and a certain amount of mass, in order to demonstrate that a system in equilibrium of forces, occurs when the forces of Nations System United side equal to the resultant force and tried to demonstrate the forces are added vectorially. Índice de Términos— Análisis, Fuerzas, Concurrente, Vectores, Equilibrio, Ángulos, Componentes. I. INTRODUCCIÓN Fuerza es toda causa que permite modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o bien que puede deformar o modificar un movimiento ya existente, mediante un cambio de velocidad o de dirección. Por ejemplo, al levantar un objeto con las manos se realiza un esfuerzo muscular, es decir, se aplica una fuerza sobre un determinado cuerpo. Un Sistema de fuerzas es el conjunto de varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Los sistemas de fuerzas pueden ser: perpendiculares, colineales, concurrentes y paralelas. Si el resultado de todas ellas es cero, el sistema está equilibrado y no le

afectará la presencia de otras fuerzas, los efectos de una fuerza no cambian cuando su punto de aplicación se traslada en su recta de acción. La representación será a base de vectores que son dibujados mediante flechas. Se realizará una composición de un sistema de fuerzas y se aplicarán a un cuerpo, es decir, se encontrará la fuerza resultante, es decir aquella fuerza capaz de reemplazar a las fuerzas componentes para producir el mismo efecto, se conocerá cómo se comportan teóricamente estas fuerzas, sus direcciones, magnitudes representadas como vectores, y todo el fundamento teórico y científico con el que se manejan las fuerzas de la naturaleza. MARCO TEORICO [1]Sean Fm fuerzas orientada en un punto horizontal y descritas según sus componentes como Fm  FmCosi  FmSenj Fm

Sea FE la fuerza equilibrante del sistema y FR la fuerza resultante de la superposición de las fuerzas FA y FB. Para calcular las fuerzas resultantes obtenemos primero sus componentes tanto en dirección X como en Y, como se ilustra la fig (y) y fig (x) , o sea FRx y FRy : FRx = FAcos  A + FBcos  B FRy = FAsen  A + FBsen  B

fig (1) 

Departamento de Ciencias Básicas, Física I

m=A.B….

fig (2)

(1) (2)

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FA y FB Perpendiculares

FA y FB no perpendiculares

Por el teorema de Pitágoras obtenemos la magnitud de l fuerza resultante es decir:

2

2

(3) Y el ángulo o de la fuerza resultante con la relación:  F   R  tan 1  RY  (4)  FRX  Un sistema estará en equilibrio cuando la sumatoria de las fuerzas sea iguala a cero. En nuestro caso el anillo debe ser concéntrico con el eje de la mesa y no debe permitirse su desplazamiento FR 

FRX  FRY

FA + FB + F E = 0 o FR + FE = 0

(5)

Cuando logre un equilibrio para hallar un fuerza dada (F E,  E ) es conveniente determinar los valores extremos, tanto en los ángulos como en las magnitudes de la fuerza, para los cuales la argolla muestra un desplazamiento con respecto al centro apreciable. Midiendo estos valores extremos se calcula la incertidumbre tanto para la fuerza como para el ángulo así:

F   

 Fmax  Fmin   max

2   min  2

ec. (6) ec (7)

Dada la fuerza F, de magnitud F y dirección ѳ (ver Fig.1), sus componentes rectangulares son las proyecciones de la fuerza sobre los ejes X, Y y sus valores están dados por:

Fig.1 Componentes rectangulares de una fuerza.

Si un cuerpo está sometido a la acción de N fuerzas concurrentes y la fuerza resultante es igual a cero, el cuerpo no tiene aceleración de traslación, entonces: Lo cual implica que:

Con el nivel se equilibró la mesa, con las masas ma= 252g y mb= 149g y la gravedad g= 9.8 m/ s2 se calculan todas las fuerzas con la ecuación Para calcular la magnitud de la fuerza resultante utilizamos la ecuación de Pitágoras = + y para su dirección usamos Para calcular el error absoluto necesitamos sacar la fuerza resultante y la fuerza experimental y se calcula y el error relativo porcentual se calcula

x100 y para calcular el error

absoluto y relativo porcentual del ángulo R, Ɵ E, Ɵ R y E A Ɵ

con el Ɵ

Fig.2. Resultante de tres fuerzas. Método grafico

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 

Si un cuerpo está sometido a la acción de N fuerzas concurrentes y la fuerza resultante es igual a cero, el cuerpo no tiene aceleración de traslación, entonces:

 max   min 

(7)

2

De este modo tendremos que: m 

 0,15Kg  0,15Kg   0 Kg 2

Err 

Lo cual implica que, particularmente, si sobre el cuerpo actúan tres fuerzas entonces:

Es decir que la fuerza F3 es igual a la resultante, de F1 y F2, (fig.3), de igual forma -F2 es igual a la resultante de F1 y F3.

m 0   0  0% mE 0,15Kg

 

Err 

 30  30  0 2

 0   0  0%  E 30

R

Fig3.Fuerza Resultante.

II. METODOLOGÍA Se realizaron un números especifico de montajes (3), con diferentes ángulos de colocación y masas, con el objetivo de colocar los sistemas en equilibrio, en la mesa de fuerzas con el objetivo de comprobar que la suma de esas fuerzas F1, F2, Fn, son iguales a la fuerza resultante realizando una suma vectorial, y comparando sus magnitudes. ANALISIS DE RESULTADOS

Como podemos observar, no poseemos incertidumbre de medición en estos factores debido a que usamos valores iguales, ahora la incertidumbre de nuestra medida debemos atribuirla a factores externos y a instrumentos de medición. Así, nuestra tabla de datos para el montaje 1 será: Datos

FA(N)

m 

 mmax  mmin  2

F1

F2

1,47N

0

1,47N

Fr

0,15

 0,0 5 Kg 0,15

0

 0,0

2,94N

0,30

0

Tabla1. Datos de

(6)

Fy (N)j Fx i(N)

MONTAJE 1 Calculamos la incertidumbre en masa y en ángulos, para tratar de minimizar el error en la práctica.

m(Kg)



5Kg

 0,0 5 Kg

30°

1,27305N

0N 0

30° 

1,27305N

0,05

0

0N 0

---

---

----

 0,0 5

, m y F del montaje 1, con sus componentes.

Los datos numéricos de la tabla 1, se obtuvieron del siguiente montaje: F1

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0

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Como se observa, la suma vectorial de F1 y F2, por el método del paralelogramo, corresponde a Fr, este es otro modo de realizar suma de vectores.

30

Fy

Fx Fr

30

Fy

De este modo probamos gráficamente que la suma vectorial de:

F2

Grafica1. Montaje 1 con sus angulos,vectores y componentes

Del montaje anterior tenemos la siguiente información: a.F1=F2= T= mg b. m1=m2=0,15Kg c.  = 30° d.g=9,8m/s ² F1=0,15gr(9,8m/s ²)=F2 F1=1,47N=F2

F1 Y F2 EN COMPONENTES  F12y=F1*Sen  - F2*Sen  Fy=1,47N*Sen30° - 1,47N*Sen30° F12y=0N j (  0,05)  F12x= F1*Cos  +F2*Cos  F12x= 1,47N*Cos30° + 1,47N*Cos30° Fx=2,5461N i (  0,05) Así, tenemos que la suma vectorial de las fuerzas es igual a:

f

( 2,546 i+ 0j)N

Ahora procedemos a realizar nuestra suma vectorial por el método del paralelogramo, así:

Fr F1

F2

FR= F1+ F2 (SUMA VECTORIAL) Grafica2. Montaje 1 con sus angulos,vectores y componentes, suma por el método del paralelogramo.

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



f1







f 2=

 fr

Ahora, terminando nuestro análisis numérico, resaltando que la anulación de las componentes de nuestro sistema depende del sistema de referencia elegido, podemos proceder a comprar nuestra fuerza resultante con nuestra fuerza hallada en la suma vectorial, así: F12=2,546 i+0j (  0,05) Fr=2,94(  0,05)

Fr=0,30Kg(9,8 m/ s ²) Fr=2,94 N



  f 

Como se puede observar, poseemos un error de aproximadamente 0,36 N, , que se puede atribuir a los siguientes factores :  Incertidumbre de los instrumentos de medición.  Fuerza de fricción en el sistema de poleas.  Cuerdas carecientes de la propiedad de ser inextensibles. Para obtener una estimación completamente exacta podemos calcular la magnitud vectorial así: 2

2

FR 

FRX  FRY

FR 

2,546 x 0 y

2

2

FR =| 2,546 N| (  0,05)

Así podemos concluir que en general logramos el objetivo de comprobar, que la fuerza resultante es igual a la suma vectorial de las fuerzas del sistema, y que la fuerza se suma vectorialmente, atribuyendo nuestro pequeño error a factores del medio, y a la incertidumbre de los instrumentos de medición. MONTAJE 2

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Calculamos la incertidumbre en masa y en ángulos, para tratar de minimizar el error en la práctica.

m   

 mmax  mmin   max

(6)

2   min  (7) 2

Fx

Fx

De este modo tendremos que: m 

Fr

 0,25 Kg  0,25Kg   0 Kg

Grafica3. Montaje 2 con sus angulos,vectores y componentes

2

Err 

m 0   0  0% m E 0,25Kg

 

Del montaje anterior tenemos la siguiente información: a.F1=F2= T= mg b. m1=m2=0,25Kg c.  = 60° d.g=9,8m/s ² F1=0,25gr(9,8m/s ²)=F2

 60  60  0 2

 0 Err    0  0%  E 60

F1=2,45N=F2 Fr=0,50Kg(9,8 m/ s ²) Fr=4,9 N

Como se aprecia poseemos la misma particularidad ocurrida en el montaje 1, por lo tanto nuestra tabla de datos para el montaje 2, quedará del siguiente modo:

F1 Y F2 COMPONENTES

Dato s

FA(N)

F1

2,45N 0

F2

2,45N 0

m(Kg ) 0,25K g 0 ,05 Kg

0,25 Kg

 0,

Fx i(N)

Fy (N)j

60°



0, 05

2,1217 6N  0

0N 0



60°

 0, 05

2,1217 6N  0

0N 0

05Kg Fr

4,9N 0

Tabla2. Datos de



0,50 Kg 

 F12y=F1*Sen  + F2*Sen  F12y=2,45N*Sen60° + 2,45N*Sen60° F12y=4,54352N j (  0,05)  F12x= F1*Cos  - F2*Cos  F12x= 2,45N*Cos30° -2,45N*Cos30° F12x=0N i (  0,05) Así, tenemos que la suma vectorial de las fuerzas es igual a:

---

---

----

 f  ( 0i+ 4,5432j)N Ahora procedemos a realizar nuestra suma vectorial por el método del paralelogramo, así:

0,05 Kg

Fr

, m y F del montaje 2, con sus componentes.

Los datos numéricos de la tabla 2 se obtuvieron del siguiente montaje:

Departamento de Ciencias Básicas, Física I

F1

F2

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FR= F1+ F2 (SUMA VECTORIAL) Grafica4. Montaje 2 con sus angulos,vectores y componentes, suma por el método del paralelogramo.

masa y en ángulos, para tratar de minimizar el error en la práctica.

De este modo probamos gráficamente que la suma vectorial de:   f 





f1







f 2=

 fr

Ahora, terminando nuestro análisis numérico, resaltando nuevamente que la anulación de las componentes de nuestro sistema depende del sistema de referencia elegido, podemos proceder a comprar nuestra fuerza resultante con nuestra fuerza hallada en la suma vectorial, así: F=0 i+4,54352j (  0,05) Fr=4,9(  0,05) Como se puede observar, poseemos un error de aproximadamente 0,356 N, , que se puede atribuir a los siguientes factores :    

Incertidumbre de los instrumentos de medición. Fuerza de fricción en el sistema de poleas. Cuerdas carecientes de la propiedad de ser inextensibles. Masas con errores de proporción mínimos. Para obtener una estimación completamente exacta de nuestra fuerza resultante, podemos calcular la magnitud vectorial así: FR  FR 

2

FRX  FRY

m   

0 x  4,54352 y

Con esto, podemos concluir que las fuerzas se suman vectorialmente, y además que, la magnitud de la fuerza resultante de un sistema en equilibrio, se aproxima a la suma de las fuerzas en el sistema, cuyo margen de error se debe a factores del medio e incertidumbres.

 0,25 Kg  0,15 Kg   0,5Kg

m 

2

Err 

m 0,5   2  2% mE 0,25Kg

 

2

Así la tabla que nos expresa los datos del montaje 3 será:

FA(N)

Dato s F1

Fx i(N)

Fy (N)j

2,45N 0

F2

1,47N 0

F3

1,47N 0

Fr

m(Kg)

5,39N 0

Tabla3. Datos de



0,25Kg 0,0 5 Kg





45° 0,05

1,7324N 0

1,732 4N 0



1,47N 0







0,15Kg 0,0 5Kg







0,15Kg 0,0 5Kg

 0,0

1,20415N 0

0,843 15 N 0

---

---

----

 



90° 0,0 5

145° 5

0,55Kg 0,0 5 Kg



1,47N 0



 

, m y F del montaje 3, con sus componentes.

Los datos obtenidos de la tabla 3 fueron obtenidos del siguiente montaje:

MONTAJE 3 Procedemos a realizar el mismo proceso que en montajes anteriores, calculamos la incertidumbre en

F2 Fx F3

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145  45  50

 50 Err    0,03448  3,448%  E 145

2

FR =| 4,54352 N| (  0,05)

 max

(6)

2   min  (7) 2

De este modo tendremos que:

2

2

 mmax  mmin 

Fx

F1

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

90

 f  ( 2,9365i+ 4,0455j)N

Fy

Fy

145

Ahora procedemos a realizar nuestra suma vectorial por el método de la unión de cabeza y cola vectorial debido a que hay vectores de diferente magnitud, para el montaje tres así:

45

F1 Fr

Fr F2

Grafica5. Montaje 3 con sus angulos,vectores y componentes

Cabe resaltar que en el montaje 3(Gráfica 5), el vector F2, se comportará como un numero escalar debido a su perpendicularidad no puede descomponerse en componentes rectangulares, en la suma vectorial solo aparecerá en el eje y. Del montaje anterior tenemos la siguiente información: a.F1=2,45N, F2=1,47N, F3=1,47N b. m1=0,25 Kg, m2=0,15 Kg , m3=0,15 Kg 1= 45° ,  2= 90°,  3= 145° d.g=9,8m/s ²

c. 

F1,F2 Y F3 COMPONENTES F123y=F1*Sen  + F3*Sen  +F2 F123y=2,45NSen45°+1,47NSen145°+1,47N F123y=4,0455N j (  0,05)  F123x= F1*Cos  - F3*Sen  Fy= 2,45N*Cos45° -1,47N*Cos145° Fx=2,9365N i (  0,05) Así, tenemos que la suma vectorial de las fuerzas es igual a:

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FR= F1+ F2 (SUMA VECTORIAL) Grafica6. Montaje 3con sus angulos,vectores y componentes, suma por el método del paralelogramo.

De este modo probamos gráficamente que la suma vectorial de:

F1=0,25Kg(9,8m/s ²) F2=0,15Kg(9,8m/s ²)=F3 F1=2,45N F2=1,47N F3=1,47N Fr=0,55Kg(9,8 m/ s ²) Fr=5,39 N



F3

  f 





f1





 f 2   f 3= 



fr

Ahora, terminando nuestro análisis numérico, resaltando nuevamente que la anulación de las componentes de nuestro sistema depende del sistema de referencia elegido, podemos proceder a comprar nuestra fuerza resultante con nuestra fuerza hallada en la suma vectorial, así: F=2,9365i+4,0455j (  0,05) Fr=5,39 (  0,05) Como se puede observar, las fuerzas no son totalmente iguales, esto se lo podemos atribuir a los siguientes factores:  Incertidumbre de los instrumentos de medición.  Fuerza de fricción en el sistema de poleas.  Cuerdas carecientes de la propiedad de ser inextensibles.  Masas con errores de proporción mínimos. Para obtener una estimación completamente exacta de nuestra fuerza resultante, podemos calcular la magnitud vectorial así:

Universidad de la Salle. Pachón, Orduz, Mantilla, López, López. PRÁCTICA DE FUERZAS CONCURRENTES

FR  FR 

2

FRX  FRY

2

2

2,9365 x  4,0455 y

2

FR =|5,05 N|(  0,05)

Ahora, podemos comparar las fuerzas en valores escalares para evitar confusiones, del modo siguiente: FR =|5,05 N| = Fr=5,39 N Como se observa poseemos un error de 0,34N, aproximado a los errores anteriores, en este caso podemos atribuirlo a los factores del medio mencionados anteriormente pero también a los errores porcentuales de masa y medida de ángulos. Podemos concluir que las fuerzas se suman vectorialmente, y además que, la magnitud de la fuerza resultante de un sistema en equilibrio, se aproxima a la suma de las fuerzas en el sistema, cuyo margen de error se debe a factores del medio, incertidumbres, y errores de cálculo angular y masa en sistemas que posean características de diferentes ángulos y masas (montaje 3). La comprobación de que las fuerzas de un sistema sumadas vectorialmente son iguales a la fuerza resultante, fue exitosa, así como el objetivo de probar que las fuerzas se suman vectorialmente.

REFERENCIAS 1. Robert Resnick y David Halliday. Física. Parte 1 y 2. CIA. Editorial Continental, S.A. México D.F. Primera edición, cuarta impresión de 1982. 2. González Zaida y Miliani Lilian. Laboratorio I de Física: TEORÍA.Editorial El Viaje del Pez, Venezuela. Primera edición, primera impresión, 1999. 3. Richard Naredo Castellanos. Entrénate en la geometría. Editorial Pueblo y Educación. La Habana 2014.

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4. Andrea costa, Adriana gangi, et al. La naturaleza del tiempo: usos y representaciones del tiempo en la historia. Editorial Biblos 2008.