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Instituto Tecnológico de Chihuahua

FORMULARIO DE TERMODINÁMICA

Ing. Jaime Villanueva Sánchez

PROPIEDADES FUNDAMENTALES MASA (m): Unidades - Kgm - grm - Lbm - slug

g = 9.81 m/s2 g = 981 cm/s2 g = 9.81 N/Kgm g = 32.2 ft/s2

PESO (w): w=m·g w = m · g/gc

gc = 9.81 Kgm · m Kgf · s2 gc = 981 grm · cm grf · s2

Sistema Internacional Sistema Inglés

gc = 32.174 Lbm · ft Lbf · s2 Sistema Inglés

Sistema Internacional

DENSIDAD: ρ=

ρ = m = grm ; Kgm ; Lbm ; grm ; grm v cm3 m3 ft3 ml lt VOLUMEN ESPECÍFICO: Vesp. = 1 = v ρ m

= cm3 ; m3 ; ft3 ; ml ; lt . grm Kgm Lbm grm grm

PESO ESPECIFICO: ɣ

= w v

Peso Volumen

ɣ= m·g v · gc ɣ = m·g v

1 Vesp.

Vesp. =

Sistema Inglés Sistema Internacional

TEMPERATURAS: ºK = ºC + 273

ºR = ºF + 460

ºC = ºK - 273

ºF = ºR – 460

ºC = ºF – 32 1.8

ºF = 1.8 · ºC + 32

R T PM · P

ºR = 1.8 · ºK

Celsius

Kelvin

Fahrenheit

Rankine

100 ºC

373.15 ºK

212 ºF

671.67 ºR

Punto de ebullición

0 ºC

273.15 ºK

32 ºF

491.67 ºR

Punto de congelación

-273.15 ºC

0 ºK

-459.67 ºF

0 ºR

Cero absoluto

Temperaturas absolutas º R y º K

PRESIÓN: P = Fuerza = Kgf = grf Area m2 cm2

Presión Atmosférica, Ambiental o Barométrica: Es la que ejerce la atmósfera sobre la tierra.

Presión Absoluta = Presión Atm. + Presión Manométrica Presión Absoluta = Presión Atm. - Presión Vacío Presión Vacío

= Presión Atm. - Presión Absoluta

Presión Hidrostática: Es aquella que ejercen los líquidos Patm

h

PA

A

P= ρ·h·g gc

Sistema Ingles

P=ρ·g·h

Sistema Internacional

P = Presión ρ = densidad g = gravedad

h = altura

Medidores de Presión Tipo Tubo en U:

B Hg

PB = P columna + P atmosférica PB = (ρ · g · h) + P atmosférica

GAS IDEAL P V` = n R T

Ecuación del Gas Ideal

n= m PM

n = número de moles m = masa PM = Peso Molecular

ECUACIÓN DEL GAS IDEAL MOLAR:

P = Presión Absoluta V` = Volumen Total n = Numero de moles T = Temperatura Absoluta R = Cte. Universal

PV=RT

T= PV R

Temperatura Molar

V=RT P

P=RT V

Presión Molar

V = V` n

Volumen Molar

LEY DE DALTON (Mezcla de gases ideales) Moles de la mezcla

Masa de la mezcla

nm = na + nb + nc

mm = ma + mb + mc

na , nb , nc = número de moles de cada componente

ma , mb , mc = masa de cada componente

Presión de la mezcla

Presión de la mezcla

Pm = Pa + Pb + Pc

Pm = nmRTm Vm

Pa , Pb , Pc = Presión parcial de Cada componente Fracción Molar

X= n nm1 X+X=

Fracción Molar

X= V V`m

V= Vol. de cada componente V`m= Vol. total de la mezcla

Presión Parcial

Volumen Parcial

P = X · Pm

V = X · Vm

Pm= Presión de la mezcla

Vm= Volumen de la mezcla

Peso Molecular

Peso Molecular

PMm = X · PMa + X · PMb

PMm = mm nm

mm=ma+mb+mc nm=na+nb+nc

LEY DE BOYLE (Para gases ideales) T= cte R=cte RT=K=cte

PV=RT

PV=K

V=K P

Si la T=cte, el volumen varía inversamente proporcional a la presión.

P

Si P aumenta  V disminuye Si P disminuye  V aumenta V

LEY DE CHARLES (Procesos isométricos) V=cte R=cte

PV=RT

R = K = cte V

P2 T2 P1

T1 V1=V2

P=KT

Si V=cte, la temperatura varía directamente proporcional a la presión, Si T aumenta  P aumenta Si T disminuye  P disminuye

P1 = P 2 T1 T2

LEY DE AMAGAT V`m = V`a + V`b + V`c

V`m= Volumen de la mezcla V`a+V`b+V`c= Volumen de los gases de cada componente

Otra forma:

V`m = nm R Tm Pm LEY COMBINADA DEL GAS IDEAL P1 V1 = P 2 V2 T1 T2 1.- Proceso Isotérmico T1=T2 T=aumenta

P

P1 V1 = P2 V2 Isoterma T=cte

V

2.- Proceso Isométrico V=cte

P Isometra

P1 = P2 T1 T2

V

3.- Proceso Isobarico P=cte Isobara P=cte

P

V1 = V2 T1 T2

V

LEY DE CHARLES (Procesos isobaricos) PV=RT

R = K = cte P

P=cte R=cte

2

1

V=KT

Si P=cte, la temperatura varía directamente proporcional al volumen

P1=P2 T2

Si T aumenta  V aumenta Si T disminuye  V disminuye

T1

V1

V2

V1 = V2 T1 T2

LEY DE AVOGADRO 1 Kgmol contiene 6.023x1026 moléculas 1 grmol contiene 6.023x1023 moléculas 1 Lbmol contiene 2.73x1026 moléculas 1 Lbmol contiene 2730x1023 moléculas

Número o Constante de Avogadro

LEY DE LOS VOLUMENES EN COMBINACIÓN O LEY DE GAY LUSSAC Cuando se mide T a cte. y P a cte. los volúmenes de los gases que se usan o producen en una reacción química pueden expresarse en proporciones de números enteros y sencillos. __ __ H2(g) + __ O2(g)  __ __ H2O(g)

GAS REAL 

LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES

Tr = T *Tc



Pr =

P *Pc

* Presión y temperatura críticas se sacan de tablas.

CORRELACIÓN GENERALIZADA O Z GENERALIZADA

PV` = Z n R T

PV = Z R T

Volumen total



V = V` n

Volumen molar

ECUACIÓN DE VAN DER WAALS P + a (V – b) = R T V2

P= RT _ a V–b V2

Donde a y b son constantes de la ecuación a = 27 R2 Tc2 64 Pc



b = R Tc 8 Pc

CORRELACIÓN GENERALIZADA DE LEE-KESLER PV` = Z n R T Z = Z0 + W Z1 Método Gráfico

PV = Z R T W = Factor acéntrico

Método Matemático

Fig. 3.12  Z0 Si Pr < 1.0

Fig. 3.14  Z1

Tabla E.1  Z0

Si Pr < 1.0 Tabla E.2  Z1

Fig. 3.13  Z0 Si Pr > 1.0

Fig. 3.15  Z1

Tabla E.3  Z0 Si Pr > 1.0

Tabla E.4  Z1



ECUACIÓN DE REDLICH KWONG a = 0.42748 R2 Tc2.5 Pc

P= RT _ a 0.5 V–b T V(V + b)



b = 0.08664 R T c Pc

CORRELACIÓN GENERALIZADA DE COEFICIENTES VIRIALES PV` = Z n R T

PV = Z R T

Z = 1 + (B0 + WB1) Pr Tr B0 = 0.083 _



0.172 Tr4.2

ECUACIÓN DE BERTHELOT PV` = n R T



B1 = 0.139 _

0.422 Tr1.6

1+

9 P Tc 128 Pc T

1 _ 6 Tc2 T2

ECUACIÓN DE BEATTIE BRIDGEMAN P = R T (1 – ε) (V + B) _ A V2 V2 ε= C VT

3

A = A0 1 _ a V

B = B0 1 _ b V

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Q (+) = Energía entra al sistema Q (-) = Energía sale del sistema W (+) = Energía que sale del sistema W (-) = Energía que entra al sistema

Unidades: Cal; BTU; KCal; Joule; Ergios; Lbf· ft Lbmol

NOTA: CUANDO NOS DAN COMO DATO EL CALOR Y EL TRABAJO HAY QUE FIJARSE BIEN EN EL ENUNCIADO, SI DICE QUE ENTRA O SALE DEL SISTEMA, DE ESTO DEPENDERA EL SIGNO, EN CASO DE QUE TENGAMOS QUE CALCULAR EL (Q) Y (W) SE DEJARÁ EL SIGNO QUE SALGA DE LOS CALCULOS.

CAPACIDAD CALORÍFICA A PRESION CONSTANTE (Cp)

Sist. Inglés Sist. Internacional

Gas Ideal Monoatómico 5 BTU Lbmol ºR 5 Cal grmol ºK

Gas Ideal Diatómico 7 BTU Lbmol ºR 7 Cal grmol ºK

CAPACIDAD CALORÍFICA A VOLUMEN CONSTANTE (Cv)

Sist. Inglés Sist. Internacional

Gas Ideal Monoatómico 3 BTU Lbmol ºR 3 Cal grmol ºK

Gas Ideal Diatómico 5 BTU Lbmol ºR 5 Cal grmol ºK

Cp=R+Cv ; R=Cp-Cv ; Cv= Cp-R CALCULO DE CALOR (Q) Y TRABAJO (W) EN PROCESOS REVERSIBLES (SISTEMAS CERRADOS) Ecuación básica del trabajo para sistemas cerrados: WC=∫Pdv

PROCESOS ISOTÉRMICOS T= Constante W c= Q W c= nRT ln V2 = nRT ln P1 = Q V1 P2 nRT (ln V2 – ln V1)

nRT (ln P1 – ln P2)

PROCESOS ISOBÁRICOS P= Constante W c= P (V2 – V1) = nR (T2 – T1) Q= Cp (T2 – T1)

Cp= Capacidad calorífica a presión constante

PROCESOS ISOMETRICOS V= Constante W c= O Q= Cv (T2 – T1) PROCESOS ADIABÁTICOS Q= Constante= 0

Gas ideal monoatómico diatómico

W c= P1V1 – P2V2 = R (T1 – T2) k-1 k-1

k= Cp = Cv

5 3

7 5

Relación especial solo para procesos adiabáticos reversibles

T 2 = V1 T1 V2

k-1

=

P2 P1

(k-1)/k

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA (PARA SISTEMAS CERRADOS) ∆Ec1-2= ½ m

(V22

∆Ec + ∆Ep + ∆U = Q – Wc = Cv ( T2 – T1) – V12)

m= masa V= velocidad

S. Internacional

S. Inglés

∆Ep1-2= mg (Z2 – Z1) ; m(g/gc) (Z2 – Z1) ∆U1-2= U2 – U1 (Energía interna) Para sistemas fijos:

∆Ec=0 ∆Ep=0 ∆Ec + ∆Ep + ∆U = Q – W c = Cv ( T2 – T1) ∆U= Q – W c =Cv (T2 – T1)

g= gravedad h= (Z2 – Z1)

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA (PARA SISTEMAS ABIERTOS) ∆Ec + ∆Ep + ∆H = Q – Wo = Cp (T2 –T1) ∆Ec1-2= ½ m (V22 – V12) S. Internacional

∆Ep1-2=

S. Inglés

mg (Z2 – Z1) ; m(g/gc) (Z2 – Z1)

∆H1-2= H2 – H1 (Entalpía) CALCULO DE CALOR (Q) Y TRABAJO (W) EN PROCESOS REVERSIBLES (SISTEMAS ABIERTOS, CON FLUJO) PROCESOS ISOTÉRMICOS T= Constante W o= Q

Ecuación básica del trabajo para sistemas abiertos: WO= -∫Vdp

-nRT ln P2 = -nRT (ln P2 – ln P1) P1 nRT ln P1 = nRT (ln P1 – ln P2) P2 nRT ln V2 = nRT (ln V2 – ln V1) V1

W o=

PROCESOS ISOBÁRICOS P= Constante W o= 0 Q= Cp (T2 – T1) Cp=Capacidad calorífica a presión constante

PROCESOS ADIABÁTICOS Q= Constante= 0

PROCESOS ISOMETRICOS V= Constante

W o= kR (T1 – T2) = k (P1V1 – P2V2) k-1 k-1

W o= - V (P2 – P1) = V (P1 – P2) ; - R (T2 – T1) = R (T1 – T2)

k= Cp Cv

Q= Cv (T2 – T1)

Relación especial solo para procesos adiabáticos reversibles

T 2 = V1 T1 V2

k-1

=

P2 P1

(k-1)/k

TRANSFERENCIA DE CALOR ISOBARICA O INTERCAMBIADOR DE CALOR - m1-2 ∆H1-2 = mA-B ∆HA-B - m1-2 Q1-2 = mA-B QA-B - m1-2 Cp1-2(T2 – T1) = mA-B CpA-B(TB – TA) - n1-2 ∆H1-2 = nA-B ∆HA-B - n1-2 Q1-2= nA-B QA-B - n1-2 Cp1-2(T2 – T1) = nA-B CpA-B(TB – TA) TB = (-n1-2) (Cp1-2) (T2 - T1) (nA-B) (CpA-B)

+

TA

;

T2 = (mA-B) (CpA-B) (TB – TA) (-m1-2) (Cp1-2)

+

T1

CALCULO DE CALOR Y TRABAJO EN UN PROCESO PARCIALMENTE IRREVERSIBLE (P.I.) %n= W PI X 100 W REV

EXPANSIÓN

COMPRESIÓN

%n= W REV W PI

X

100

CASO DE COMPRESIÓN O EXPANSIÓN POR MEDIO DE UNA FUERZA CONSTANTE 1. W PI = F * S 2. W PI = F (V/A)

F= fuerza S= distancia V= (V2-V1)= volumen A= área

3. W PI = (F/A) (V)

FORMULAS TABLAS DE VAPOR %V = ha – Hf Hg - Hf

*

100

%L = Hg – ha Hg - Hf

*

100

Ha = Hf (%L) + Hg (%V) => Ha=Hf+Hfg(%V) Ua = Uf (%L) + Ug (%V) Va = Vf (%L) + Vg (%V) Sa = Sf (%L) + Sg (%V)

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA ENTROPIA (∆S): Es una propiedad esencial de la materia caracterizada porque su valor cambia cuando sucede un proceso en el sistema. Solo puede ser evaluada por una trayectoria reversible (propiedad de estado). Unidades: (Energía/Temp)= BTU/ºR; CAL/ºR; J/ºK. Cuando las unidades van acompañadas por Lb mol ó grmol, se le llama entropía molar; si van acompañadas de Lbm o grm se le nombra entropía específica.

Si Q (+), la entropía (∆S) será (+) Si Q (-), la entropía (∆S) será (-). NOTA: Se usan temperaturas absolutas.

CALCULO DE ENTROPÍA (∆S) PARA UN SISTEMA ABIERTO Y CERRADO PV=RT

P= RT V

V= RT P

PROCESOS ISOBÁRICOS P= Constante

PROCESOS ISOTÉRMICOS T= Constante

∆S= Cp ln T2 = Cp ln V2 T1 V1

∆S= R ln V2 = R ln P1 = -R ln P2 V1 P2 P1

PROCESOS ISOMETRICOS V= Constante ∆S= Cv ln T2 = Cv ln P2 T1 P1

PROCESOS ISOENTRÓPICOS ∆S=S2 – S1 S2=S1

PROCESOS ADIABÁTICOS ∆S=0 Q=0

CICLO CARNOT a) Etapa 1-2 Expansión isotérmica Q1-2= Wc1-2=RT ln P1 = RT ln V2 P2 V1 ∆U1-2= Q1-2 – Wc1-2= 0 ∆S1-2= R ln P1 P2 b) Etapa 2-3 Expansión adiabática Q2-3= 0 por lo tanto ∆S2-3= 0  S3=S4 ∆U2-3= -Wc2-3= Cv (T3 – T2) Wc2-3= R (T2 – T3) 0 k–1 Diatómico: k=7/5

Monoatómico: k=5/3

c) Etapa 3-4 Compresión isotérmica Q3-4= Wc3-4=RT ln P3 = RT ln V4 P4 V3 ∆U3-4= Q3-4-Wc3-4= 0 ∆S3-4= R ln P3 P4 d) Etapa 4-1 Compresión adiabática Q4-1= 0 por lo tanto ∆S4-1= 0  S1=S4 ∆U4-1= -Wc4-1= Cv (T1 – T4) Wc4-1= R (T4 – T1) k–1 W TOTAL = R [ ln P1 ] [T1 – T3] ó sumar todos los W P2 QTOTAL = R [ ln P1 ] [T1 – T3] ó sumar todos los Q P2 ∆UTOTAL = Cv (Tf – Ti) = Cv (T1 – T1) = 0

ó sumar todos los ∆U

∆STOTAL = R [ ln P1 + ln P3 ] ó sumar todos los ∆S EFICIENCIA DEL CICLO P2 P4

%n = W neto * 100 Qentra %n = Qentra – Qsale * 100 Qentra %n = T1 – T2 * 100 T1 MAQUINAS TÉRMICAS

T1

Región de alta temperatura

Fuente de calor

Q1 = Calor que entra Máquina Térmica

Trabajo producido= W

Q2 = Calor saliendo T2

Q1 = W + Q2 %n = 1 – Q2 * 100 Q1

Región de baja temperatura

W = Q1 – Q2

%n= W * 100 Q1

Sumidero de calor

W = (%n) (Qentra) 100 %n = 1 – T2 * 100 T1 T1 =

Q2 = Q1 T2 T1

-T2 %n - 1 100

CAMBIO DE ENTROPÍA DE LA FUENTE DE CALOR ∆SF = -Q1  Fuente de calor T1 ∆ST = ∆SF + ∆SR

∆SR = Q2  Sumidero de calor T2

CICLOS DE CARNOT (CICLO INVERTIDO)

TH

Ambiente caliente

Región de alta temp.

QH = Calor desechado Máquina Térmica

Trabajo producido= W

QL = Calor extraído TL

𝑄𝐿 + 𝑊 = 𝑄𝐻 ∴ 𝐶𝑂𝑃 = 𝑇𝐿 𝑇𝐻−𝑇𝐿

1

= 𝑇𝐻 𝑇𝐿

−1

Espacio refrigerado

𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑖𝑑𝑜 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑖𝑑𝑜

∴ 𝑊 = 𝑄𝐻 − 𝑄𝐿 ∴

𝑄𝐻 𝑄𝐿

=

∴ 𝐶𝑂𝑃 =

Región de alta temp. 𝑄𝐿 𝑊

∴ 𝐶𝑂𝑃 =

𝑄𝐿 𝑄𝐿−𝑄𝐿

𝑇𝐻 𝑇𝐿

Longitud

Volumen

1 m = 100 cm = 1000 mm 1 m = 3.28084 ft = 39.3701 in o pulg. 1 m = 0.001 km 1 m = 0.01 cm 1 m = 0.1 decímetros 1 m = 39.37 pulg. 1 m = 1.094 yardas 1 km = 1000 m 1 km = 0.621 mi 1 milla = 1.609 km 1 milla = 1609 m 1 pulg = 25.4 mm = 2.54 cm= 0.0254 m 1 pie = 0.3048 m = 30.48 cm 1 yarda = 0.9144 m = 91.44 cm 1 ft = 12 pulg ; 1 ft2 = (12)2 pulg2 1 ft2 = 9.290 x 10-2 m2 1 ft2 = 0.0929 m2

1 m3 = 1 x 106 cm3 1 m3 = 35.3147 pie3 1 m3 = 6.102 x 10 in3 1 m3 = 1000 Litros 1 pie3 = (12)3 in3 1 pie3 = 7.48 gal 1 pie3 = 2.8317 x 10 m3 1 cm3 = 0.000001 m3 1 litro = 0.0353 pie3 12 m3 = 12,000,000 cm3 1 in3 = 0.000016387064 m3

Potencia 1 w = 1 J s-1 1 kw = 103 w = 103 kg m s-1 = 103 J s-1 1 kw = 239.006 cal s-1 1 kw = 737.562 pie lbf s-1 = 1.34 Hp 1 kw = 0.947831 Btu s-1 1 kw = 1.34102 hp 1 kw = 42.41 Btu/min

Masa 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg 1 lb = .454 kg 1 lb = 454 g 1 slug = 32.2 lb

Fuerza 1 N = 1 kg m s-2 1 N = (10)5 dina 1 N = 0.224809 lbf 1 N = 0.1019 kg 1 lbf = 4.448 N

1

= 𝑄𝐻 𝑄𝐿

−1

=

Energía 1 J = 1 kg m2 s-2 = 1 Nm 1 J = 1 m3 Pa = 10-5 m3 bar = 10 cm3 bar 1 J = 9.86923 cm3 atm 1 J = 107 dina cm = 107 Ergios (Ergio=Dina cm) 1 J = 0.239006 cal 1 J = 5.12197 x 10-3 pie psia = 0.737562 pie lbf 1 J = 9.47831 x 10-4 Btu 1J=mN 1 J = m3 Pa (N/m2 = Pa) 1 Btu = 778 lbf pie 1 Btu = 252 cal 1 Btu = 1055 J 1 KJ = 1000 J 1 gr / cm3 = 1000 kg / m3

Moles

Densidad

1 lbmol = 454 grmol 1 kgmol = 1000 grmol 1 grmol = 6.023 x 1023 moléculas 1 lbmol = 2.73 x 1026 moléculas

Liquido  ρH2O = 1 gm/cm3 = 1000 kgm/m3 Gas  ρaire = 1.16 kgm/m3 Mercurio  ρHg = 13.6 gm/cm3

Presión Psia = absoluta Psig = manométrica Psi = manométrica 1 bar = (10)5 kg m-1 s2 = (10)5 N m-2 1 bar = (10)6 Pa = 102 kpa 1 bar = (10)6 dina cm-2 1 bar = 0.986923 atm 1 bar = 14.5038 psia 1 bar = 750.061 torr 1 psi = 6.80459 x 10-2 atm 1 atm = 14.695 psia 1 atm = 101325 Pa 1 atm = 1.01325 bar 1 atm = 760 mmHg = 29.92 inHg = 14.696 lbf/in2 = 101325 N/m2 ó 1 Pa 1 GPa = (10)3 Pa 1 kPa = 1000 Pa 1 MPa = 1 x 106 Pa Psi = Psig = lbf/m 1 bar = 1000 milibar 29.92 inHg = 1.01325 bar 1 torr = 1 mmHg Psig + 14.7 = psia Psi + 14.7 = psia 1 atm = 1.033 kgf/cm2

1 atm = 10.33 mmH2O

1 atm = 1033 gf/cm2

m3 atm Kgmol ºK R= 8.3149 J grmol ºK R= 8.314 m3 Pa grmol ºK R= 8.314x10-5 m3 bar grmol ºK R= 8.31441 KPa m3 Kgmol ºK R= 8.314 KJ Kgmol ºK R= 8.3149x107 Ergios grmol ºK R= 83.14 cm3 bar grmol ºK R= 83.14 cm3 KPa grmol ºK R= 82.05 cm3 atm grmol ºK R= 62356 cm3 torr grmol ºK R= 1.987 cal grmol ºK R= 0.08205 atm Lts grmol ºK R= 0.0831 bar Lts grmol ºK 5 R= 83.14x10 Pa cm3 grmol ºK R= 8314 Pa Lts grmol ºK R= 8.314x10-2 bar m3 Kgmol ºK R= 0.08205x10-3 m3 atm grmol ºK 3 R= 8.3149x10 J Kgmol ºK R= 83140 bar cm3 Kgmol ºK R= 0.08205

R= 1.986

BTU Lbmol ºR R= 0.7302 ft3 atm Lbmol ºR R= 10.73 ft3 psia Lbmol ºR R= 1545 ft Lbf Lbmol ºR