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• Alfonso Cordero

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Formulario Conversión de unidades: 1. Algunas equivalencias:

2. Temperaturas:

1[km] 0.6214[mi ]

K

C 273.15 ( grados centígrados a kelvin)

1[m] 3.281[ ft ] 39.37[in]

R

F

1[ yd ] 91.44[cm]

F

(9 / 5) C 32 ( grados centígrados a fahrenheit )

456 ( grados fahrenheit a rankin)

1[ L] 1[dm3 ] 1[m3 ] 1000[ L] 1[ gal ] 3.788[ L] 1[ Btu ] 1055[ J ]

252[cal ]

1[kg ] 9.81N 1[W ] 1[ J / s ] 1[radián] 57.32 1[atm] 1.01396[bar ] 14.64[lb / in 2 ] 1.0139 105 [ Pa] 760[mmHg ] 1[bar ] 105 [ Pa ] Recuerda : 1[m] 100[cm]

1[m 2 ] (100[cm]) 2

10000[cm 2 ] y 1[m3 ]

100[cm]

Múltiplos

1000n

Prefijo

10n

3

1000000[cm3 ]

Submúltiplos Símbolo

1000n

Prefijo

Símbolo

10

1

deci

d

10n

10008

1024

yotta

Y

1000

1/ 3

10007

1021

zetta

Z

1000

2/3

10

2

centi

c

10006

1018

exa

E

1000

1

10

3

mili

m

10005

1015

peta

P

1000

2

10

6

micro

10004

1012

tera

T

1000

3

10

9

nano

n

10003

109

giga

G

1000

4

10

12

pico

p

10002

106

mega

M

1000

5

10

15

femto

f

10001

103

kilo

k

1000

6

10

18

atto

a

10

21

zepto

z

10

24

yocto

y

10002 / 3

102

hecto

h

1000

7

10001/ 3

101

deca

da/D

1000

8

3. Interpolación: a c

b x

d

e

c a d a

x b e b

Hidrostática: 1. Densidad: = m/ , [ ] = [kg/m3 ]

; Gravedad específica = Densidad relativa = DR =

fluido

, [DR] = Adimensional

agua

Tal que:

agua

1000[kg/m 3 ]

Sustancia

Densidad media [kg/m³] 920 7850 1000 1030 1.2 780 2700 900 2260 950 8900 2000 950 3515 810 680 1260

Aceite Acero Agua Agua de mar Aire Alcohol Aluminio Benceno Carbono Caucho Cobre Concreto Cuerpo humano Diamante Etanol Gasolina Glicerina

Sustancia Hielo Hierro Hormigón armado Latón Madera Mercurio Oro Piedra pómez Plata Platino Plomo Poliuretano Sangre Tierra (planeta) Vidrio Estrella enana blanca Estrella de neutrones

Densidad media [kg/m³] 920 7800 2500 8600 900 13600 19300 700 10500 21400 11300 40 1480 - 1600 5515 2500 10 10 10 18

2. Presión: F normal P=

A

, [P] = [N/m 2 ] = [Pa]

3. Presión absoluta: Pabsoluta

Patmosfèrica

Prelativa

Pabsoluta

Patmosfèrica

Pmanométrica ó Pabsoluta

Patmosfèrica

Pbacuométrica

2

[ Pabsoluta ] [ N / m ] [ Pa ]

4. Ecuación fundamental de la hidrostática: Phidrostática =

fluido

gh , [Phidrostática ] = [N/m 2 ] = [Pa]

Patmosférica Nota: La presión atmosférica, siempre es absoluta

Patmosférica

Patmosférica

h

5. Presión en un manómetro:

Patmosférica Nota: Cuando la partícula sube, disminuye la presión. Y cuando ésta baja, aumenta su presión. Y las presiones en horizontal son iguales sí y sólo si son del mismo fluido

P

h Fluido manométrico

Suponiendo que la presión en el recipiente es un gas, entonces : Precipiente = Patmosférica +

fluido

g h ,[ Precipiente ] [ N / m2 ] [ Pa]

6. Principio de Pascal: A2

F2

A1

F1

X2

X2

F1 A1

F2 A2

Trabajo: 1. Trabajo en general: W

F normal (d ), [W]=[J]

2. Trabajo para una sustancia simple compresible: 2 1W2

Pd 1

Campana de saturación: 1. Humedad y calidad: Humedad = Cantidad de líquido en una mezcla saturada = masa del líquido/masa total = y Calidad = Cantidad de sequedad de una mezcla saturada = masa de vapor/masa total = x x y 1 [x] = [y] = Adimensional

2. Masa total de la mezcla: mtotal = mlíquido + mvapor , [mtotal ] = [mlíquido ] = [mvapor ] = [kg]

3. Otras fórmulas: v = v f + xv fg , [v] = [v f ] = [v fg ] = [m3 /kg] u = u f + xu fg , [u] = [u f ] = [u fg ] = [kJ/kg] h = h f + xh fg , [h] = [h f ] = [h fg ] = [kJ/kg] s = s f + xs fg , [s] = [s f ] = [s fg ] = [kJ/kg - K] Recuerda que : fg = g - f

Para cualquier propiedad se tiene que : Propiedad = (Propiedad f )y +(Propiedad g )x P Punto crítico Línea de líquido saturado

vapor

Línea de vapor saturado líquido

Líquido subenfriado o comprimido

v f mlíquido

Vapor sobrecalentado o gas

g

f

vg mvapor

V Zona de cambio de fase, líquido en saturación, vapor en saturación, mezcla

Primera ley de la termodinámica: Q W

Esistema

1. En un sistema cerrado: Q W

U

2. En un sistema abierto: Q W

U

Ep

Ek

[Q] [W ] [ U ] [ E p ] [ Ek ] [ J ] Recuerda : E p = mgh Ek =

1 m(velocidad)2 2

Procesos típicos si es un sistema cerrado: 1. Primera ley en proceso isobárico (P=Cte): 2

P

W2

1

- Pd

-P(

2

-

1

)

1

1

P=Cte

Sustituyendo en la primera ley de la termodinámica: ( P2 2 U 2 ) - ( P1 1 U1 ) . 1 Q2

2

Sabemos que: H (entalpia ) 1

P

Q2 = H = H 2 - H 1 . Pero: C p =

V 1

Q2 = C p T = C p (T2 - T1 )

U ó h h T

Pv u . Entonces:

. Obteniendo así: P=Cte

Cte ):

2. Primera ley en proceso isocórico ó isométrico ( 2

P

W2

- Pd

1

2

-P(

2

-

)

1

0

1

Sustituyendo en la primera ley de la termodinámica: u . Entonces: 1 Q2 = U = U 2 -U 1 . Pero: C = T =Cte

Cte

1

Q2

C

T

C (T2 T1 )

1

V

3. Primera ley en proceso isotérmico (T= P

Cte ):

2

P

W2

- Pd

1

2

2

-Cte ln

-Cte ln

1

1

P1 P2

P ln

Sustituyendo en la primera ley de la termodinámica: 1 Q2 = 1W2

T=Cte 1

V

Donde: Trabajo de 1 a 2 [ J ] 1W2 H Entalpia [ J ] U Energía int erna [ J ] h Entalpia específica H / m [ J / kg ] v Volúmen específico V / m [m³ / kg ] u Energía int erna específica U / m [ J / kg ] Cp Calor específico a presión Cte [ J / kg - K ] Cv

Calor específico a volumen Cte [ J / kg - K ]

4. Primera ley en proceso adiabático ( Q

2

P

1W2

k

P1

Cte

V

Índice adiabático

k 1

Cte ):

Cte k

1

1

Donde: Cp k Cv

2

Pd

2

P

k

0 ó P

d

Cte

1 k 2

1 k

1 1 k 2

1 k

1 k 1

P2

k 2

1 k 1

1 k 2

1 k 1

1 k

Sustituyendo en la primera ley de la termodinámica: U 1W2

P1 P2

Gas ideal o perfecto: 1. Ley de Boyle-Mariotte (T=Cte.): P

Constante

P1

P2

1

Donde: P = Presión [N/m 2 ]

2

2. Ley de Charles (P=Cte.): /T

Constante

1

/T1

2

3. Ley de Gay-Lussac ( P/T

Constante

= Volumen [m3 ]

/T2

T = Temperatura [K]

Cte. ):

P1 /T1

P2 /T2

4. Ley de Joule:

U

f (T )

5. Ley del gas ideal: P /T

Cte

P1

1

/ T1

P2

2

/ T2

Pv

P mRT (ecuación del gas ideal) Donde: m Masa del gas R Cte particular del gas [ J / kgmol K ] v /m Volúmen específico

RT Nota: Número de Avogadro (NA) 6.02214199 10 23[moléculas/mol]

Tal que: R R /M y n m/M Donde: R = Constante universal de los gases = 8314 [J/kgmol - K] M Masa molecular o peso molecular [kg / kgmol ] n Número de moles [kgmol ] m Masa del gas [kg ] Tal que: PV = nRT Þ Pv = RT y v = vM Donde: n Número de moles[kgmol] ó [mol]

v

/n Volúmen específico molar

Gas

Constante del gas

Cp

Cv

[kJ / kg K ]

[kJ / kg K ]

0.2870 0.2081 0.1433 0.1889

1.005 0.5203 1.7164 0.846

0.718 0.3122 1.5734 0.657

0.2765 0.2964 2.0769 4.1240 0.5182 0.2968

1.7662 1.5482 5.1926 14.307 2.2537 1.040

1.4897 1.2518 3.1156 10.183 1.7354 0.744

0.4119 0.2968 0.0729 0.2598 0.1885 0.4615

1.0299 1.039 1.7113 0.918 1.6794 1.8723

0.6179 0.743 1.6385 0.658 1.4909 1.4108

R [kJ / kg K ] Aire Argón Butano Dióxido de carbono Etano Etileno Helio Hidrógeno Metano Monóxido de carbono Neón Nitrógeno Octano Oxígeno Propano Vapor

Otras ecuaciones de estado: 1. Factor de compresibilidad (z): P = zmRT Donde:

PR = Presión reducida =

P PC

TR = Temperatura reducida =

T TC

vR = Volumenes específico reducido = PC ,TC ,vC

v vC

Presión, Temperatura y volumen en el punto crítico

2. Ecuación de Van Der Waals: En molar : P=

RT v-b

a

-

v

2

En masa : P=

RT a v-b v 2

Donde: a y b son constantes para cada gas a

27 R 2Tc 2 , b 64 Pc

RTc 8Pc

3. Ecuación de Redlich-Kwang: En molar : P=

RT

a

-

v-b T

1/ 2

v v b

En masa : RT a - 1/ 2 v-b T v v b Donde: a y b son constantes para cada gas diferentes de las de Van Der Waals P=

4. Ecuación de Beattie-Bridgeman: En molar : P=

RT 1 v

2

Donde: v B -

A v

P=

v

2

v B -

A v

Ao 1

B

Bo 1

2

En masa : RT 1

A

C 2

vT 3

a v b v

Relaciones (Suposiciones: sistema cerrado y sistema simple compresible): 1. Relaciones de calores especifico: R

Cp

Cv

2. Proceso politrópico: n

P

Cte

Si n = 1 Si n = 0

Proceso T = Cte Proceso P = Cte

Si n = k Si n =

Proceso adiabático Proceso = Cte

P 2

P

n

Cte 1

V

3. Relaciones politrópicas (si el fluido se comporta como gas ideal): n 1

T1 T2

2

y

1

T2 T1

P2 P1

n 1 n

Primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos y dispositivos: 1. Flujo másico: m

VA,

m

kg / s

Donde: Densidad del fluido kg / m3 V

Velocidad m / s

A = Área de sección transversal m 2

Si es un fluido estable o con régimen permanente: m1

m2

2. Flujo volumétrico, gasto o caudal: m

VA,

m3 / s

3. Trabajo de flujo: dW

Pd

4. Primera ley para sistemas abiertos: 1

Q2

W2

1

m

V2 2 V12 2

g Z2

Z1

u2 u1

P2 v2

Pv 1 1

[ J / kg ]

Pero sabemos que u2

P2 v2

h2 y u1

Pv 1 1

h1 . Entonces:

1 Q2

1W2

1 q2

1 w2

1

Q2

1

W2

V2 2 V12 2

m

g Z2

Z1

V2 2 V12 g Z 2 Z1 2 V 2 V12 m 2 g Z2 2

Eentrada

Esalida

h1 . Si queremos expresar las energías como específicas, [ J / kg ] :

h2

h1 . Si queremos expresar las energías como flujos, [ J / s] :

h2 Z1

h2

E entrada

h1

E salida

Donde: 1

Q2

Flujo de calor

1

W2

Potencia mecánica

5. Válvula: 1

2

1 Q2

1W2

g Z2

Z1. . Y aparte D1

Z2

Objetivo: Expansión de un fluido.

V2 2 V12 2

m

V2

Z1

h2

h1 . Como se analiza en un plano horizontal,

D2 . Por lo tanto nos queda que: 2

V12

0 . Por otra parte en la válvula no se realiza ningún tipo de 2 trabajo ( 1W2 ), y suponiendo que es totalmente adiabática ( 1 Q2 ), obtenemos así que: g Z2

h2

Z1

h1

0 y

0

h2

h1

6. Tobera: 2 1 Q2

1W2

m

V2 1

V2 2 V12 2

g Z2

Z1

h2

h1 . Como se analiza en un plano horizontal,

Z1. . Aparte en una tobera no se realiza ningún tipo de trabajo ( 1W2 ), y suponiendo que

Z2

es adiabático ( 1 Q2 ), nos resulta que:

V1

Objetivo: Incrementar velocidad del fluido.

V12 V2 2 V2 Vdescarga 2 h1 h2 V12 2 Si aparte el fluido es incompresible, es decir, a h2

h1

Cte o que es lo mismo a v

Cte ,

tenemos que: h2

V2

h1 2

P2 v2 2 1

V 2

P1

V12 2

Pv 1 1

v P2 P2

P1 . Quedándonos así:

v P2

0 . Sabiendo que v

P1

V2 2 , P1 2

1

, obtenemos que:

P2

7. Difusores: 2 1 Q2

VBaja PAlta 1 VAlta PBaja

Objetivo: Incrementar la presión sin trabajo.

Z2

1W2

m

V2 2 V12 2

g Z2

Z1

h1 . Como se analiza en un plano horizontal,

Z1. . Aparte en un difusor no se realiza ningún tipo de trabajo ( 1W2 ), y suponiendo que

es adiabático ( 1 Q2 ), nos resulta que: h2

h2

h1

V12 V2 2 2

h2

h1

V2 2 V12 2

8. Bomba Wc

Q2

1

1

W2

V2 2 V12 2

m

2

Z1. . Y aparte D1

entonces Z 2 1

g Z2

g Z2

Z1

0 y

V2

2

2 1

V

Z1

h2

h1 . Como el cambio de altura es despreciable,

D2 . Por lo tanto nos queda que:

0 . Por otra parte, suponiendo que es adiabático. Obteniendo

2

así: 1

Objetivo: Aumentar la presión.

W2

h2 1

m h2 h1

h1 . Y suponiendo que es un fluido incompresible:

P2 v2

W2

WB

Pv 1 1

v P2

P2

m

1

P1

P1 . Nos queda:

P2

P1

9. Compresor: 2 1

Sección de entrada

Q2

W2

m

1

Wc Sección de salida 1

g Z2

Z1. . Y aparte D1

entonces Z 2

W2

1

Z1

WC

0 y

m h2

V2

2

2 1

V 2 ( 1 Q2 ), obtenemos así que: g Z2

Objetivo: Aumentar la presión y disminución del volumen del GAS. Sólo se utiliza con gases

V2 2 V12 2

W2

WC

m(h2

h2

h1 . Como el cambio de altura es despreciable,

D2 . Por lo tanto nos queda que:

0 . Por otra parte suponiendo que es totalmente adiabático

h1

Y como sabemos que dh 1

Z1

dTC p , nos queda que:

h1 )

m C p T2 T1

10. Turbina: 1 1

Q2

W2

1

m

Wc

Objetivo: Producir trabajo

g Z2

Z1

g Z2

Z1

Z1. . Y aparte D1

entonces Z 2 2

V2 2 V12 2

0 y

V2

2

2 1

V

W2

WT

m h2

1 Q2

1W2

m

h1

wT

h1 . Como el cambio de altura es despreciable,

D2 . Por lo tanto nos queda que:

0 . Por otra parte suponiendo que es totalmente adiabático

2 ( 1 Q2 ), obtenemos así que: 1

h2

h2

h1

11. Condensadores: 1

QR

entonces Z 2

Objetivo: Transformar vapor húmero o sobrecalentado en líquido saturado o subenfriado

g Z2

Z1. . Y aparte D1

V2

2

2 1

V

Z1

h2

h1 . Como el cambio de altura es despreciable,

D2 . Por lo tanto nos queda que:

0 . Por otra parte los condensadores no realizan ni reciben 2 trabajo ( 1W2 ), obtenemos así que: g Z2

2 Líquido saturado

V2 2 V12 2

1

Q2

Z1

QR

0 y

m h2

h1

a) Condensadores abiertos o de mezcla: 1 Vapor (fluido caliente)

m3 h3 como h3

m1 h1 m 2 h2 2 Fluido enfriante (fluido frío)

3 Líquido saturado

Es el mismo fluido y se mezclan

b) Condensador: Superficie de calefacción

m1 h1 m3 h3

m 2 h2

m 4 h4

3 Fluido frío

Fluido caliente 1

2 Líquido saturado

4

Segunda ley de la termodinámica: 1. Máquinas térmicas: TA

Aplicando primera ley de la termodinámica: QA QB W . Entonces:

QA=QS

MT

W

W

QB=QR

= Energía útil

QA QB Energía aprovechada . Por lo tanto: Energía suministrada W QA

TB

QA QB QA

1

QB , QA

1

2. Bomba de calor: TA Energía útil QA

BC

W

QB

Aplicando primera ley de la termodinámica: QB WBC QA . Entonces: WBC BC

TB BC

Objetivo: Mantener una región a temperatura alta.

QA QB =

Energía aprovechada . Por lo tanto: Energía suministrada QA WBC

QA QA QB

TA TA TB

hf @ P3

P1

P2

P3

3. Refrigerador: TA

Aplicando primera ley de la termodinámica: QB WR QA . Entonces:

QA

WR R

QA QB

W R

=

Energía útil

QB TB

R

Energía aprovechada . Por lo tanto: Energía suministrada QB WR

QB QA QB

TB TA TB

Objetivo: Mantener una región a temperatura fría. Donde: TA Temperatura de alta o fuente de calor K TB

Temperatura de baja o sumidero de calor K

QA

Calor de alta kJ

QB

Calor de baja kJ Coeficiente de operación Eficiencia

Wn ): Ciclos ( Qn 1. Ciclo de Carnot: P Qs 1

T

1

Cte

Q2

QS

Q4

QR

3

2

PV

k

Cte

WN k

PV

WN 4

carnot

Cte

TB TA

3

T

Cte

QS

QS

QR QS

1

QR QS

1

TB TA

QB QA

V

Qr

T

Qs

1

PV

k

T

Cte

QN

Cte

PV

k

Cte

TdS

QN

TdS

isentrópica

interna

ise

Wise Wreal

sí Wreal

Wise

isentrópica

interna

ise

Wreal Wise

sí Wise

Wreal

3

4

T

Cte

Qr

Donde: WN Trabajo neto o total QN

dQ

2

Calor neto o total

S

Área bajo la curva en diagrama P Área bajo la curva en diagrama T - S

2. Ciclo Rankine teórico (funciona sólo con agua a vapor y viceversa): 2

Turbina

W TV

T

qS=qGV

PA=PGV

3 Caldera

QR

3

T

mV

Cte

wR=wTV

2

qN

QS

Condensador

PV k

wS=wB

PV k

Cte

T

1

PB=PC

Cte

4

Cte

1 S

4

qR=qCV Bomba

WB

Balance de energías: Para la caldera:

QS

mv h2

h1

Eficiencias del ciclo Rankine:

qS

h2

h1

wN qS

Rankine

Para la turbina de vapor: WTV

mv h2

h3

wTV

h2

h3

wise wreal

ise , B

Para el condensador: QR

mv h3 h4

qR qS

1 h2 s h2 r

h1 h1

wreal ,TV ise ,TV

qR

h3 h4

wB

h1 h4

h3 h4 r h3 h4 s

wise,TV

Para la bomba:

WB

mv h1 h4

Análisis global: QS WB

WTV QR

QR QS

WTV WB

QN

WN

3. Ciclo Brayton teórico (trabaja sólo con aire estándar, que se comporta como gas ideal): T

qS

PA

wTG=wR

3

qS

P

PV 2

Cámara de Combustión

Cte

PV

2

wC=wS k

qN

Cte 1

3

P

k

Cte

PB

4

Cte qR S

eje

wC

P

Compresor

qS

wTG

Turbina

P

Cte

2

3

PA

4

1 Medio Ambiente

wN

wC=wS

PV

k

PV

k

Cte wTG=wR

Cte 4 1

qR

P

PB

Cte qR V

Balance de energías:

Potencia del ciclo Brayton:

Para el compresor:

W

wc

h2

h1

m aire wN (sí sólo se trata de aire)

C p T2 T1

Para la turbina de gas: wTG h3 h4 C p T3 T4

Eficiencias del ciclo Brayton:

qR qS

1

T4 T1 T3 T2

1

1

1

rp

k 1 k

donde:

Para el medio ambiente: qR h4 h1 C p T4 T1 Análisis global: wc qS wTG qR

wN qS

Brayton

Para la cámara de combustión: qS h3 h2 C p T3 T2

wTG

wc

qS

qR

wN

qN

Relación de presión ( para el compresor )

re

Relación de expansión ( para la turbina de gas )

Idealmente : rp

re

4. Ciclo Otto teórico (trabaja sólo con aire estándar, que se comporta como gas ideal): P

T 3

qS

qS

3

PV V

k

Cte

V

4

PV

Cte

k

Cte

Cte 2

V

wN

2

1

k

4

qN

Cte

PV PV

k

Cte

qR

qR

Cte

V

1

Cte

V

Eficiencia del ciclo Otto: WN QR 1 . Se sabe que QS Otto QS QS 2

Q3

W3

2

U2

3

2

S

Q3 y aplicando la primera ley de la termodinámica se obtiene que:

(pero como el proceso de 2-3 es isotérmico. Entonces 2W3

0 ). Resultando así:

QS

2

Q3

m u3 u2 . Y como dentro del ciclo Otto teórico se trabaja con gas ideal. Nos queda que:

QS

2

Q3

m u3 u 2

Entonces: WN Otto QS

QR QS

1

mCv T3 T2 . Análogamente se obtiene que: QR

1

1

rc

. Donde rc = Relación de compresión =

k 1

4

Q1

max

1

min

2

m u4 u1

v1 v2

mCv T4 T1

vr1 vr 2

5. Ciclo Diesel teórico (trabaja sólo con aire estándar, que se comporta como gas ideal): T

P

qS

3

P

Cte

qS

3

2

PV

k

P

Cte 2

wN

PV

k

Cte

4

V 1

PV

Cte qR

k

PV

Cte

k

Cte

4

qN

Cte 1

V

P2 P1

rp

qR

V

Cte S

P3 P4

Eficiencia del ciclo Diesel: WN QR 1 Diesel QS QS QR

4

Q1

WN QS

Diesel

mCv T4 T1 y QS

m u4 u1

1

QR QS

1

1 rc

1 k

k 1

rc = Relación de compresión = r = Relación de corte =

2

Q3

m h3

mC p T3 T2 . Resultando que:

h2

k

r 1 . Donde: r 1

max

1

min

2

v1 v2

vr 1 vr 2

v3 v2

3 2

6. Ciclo de refrigeración por compresión de vapor (No produce potencia. Y en el curso se hará uso del R134-a): qR Condensador

T

3

qR

PA

2 3

T

Cte

2 Válvula

h

Wc

Compresor

P

qN

Cte

T

k

Cte

PB Cte 4

1 1

S

qS 4

Evaporador

qS

Presión media efectiva ( PME ): P

P

PME

P

n

WN

Cte

WN 1 1

2

1 1

W

Pd

P

PME

WN D

PME

WN D

P2 P1

wN . En donde: vD

WN max

min

Tablas de aire para procesos adiabáticos: Pr 2 V Vr 2 y 2 Pr1 V1 Vr1

D

2

Volumen desplazado

max

min

. Resultando así:

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