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• Olivia Hernandez

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Puntos Colineales A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) mAB=

y 2− y 1 x 2−x 1

mBC=

α =tan−1

y 3− y 2 y 1− y 3 mCA= x 2−x 1 x 2−x 1

[

m 2−m 1 1+m 1 m2

]

Angulo de inclinación de la recta tanθ=m

mAB=mBC=mCA Triangulo Rectángulo Puntos que pertenecen a m1m2=1 Distancia entre dos puntos d= (x 2−x 1)2 +( y 2− y 1)2 Dados dos puntos encontrar la longitud de la mediana A(x1,y1) B(x2,y2)

√

Xmedia=

x 1+ x 2 2

ymedia=

y 1+ y 2 2

2

√

Y – y1 = m ( X- x1) Ecuación de la recta en forma pendiente-ordenada al origen Y= mx +b

P(o,b)

Ecuación en forma simétrica

x x + =1 a b

2

d= (x media −x 1) +( y media − y 1)

Ecuación en forma General

Área de un triangulo

x1 1 ⌊ x2 A= 2 x3 x1

Ecuación de la recta por uno de sus puntos y pendiente

Ax + By+ C= 1

y1 y2 ⌋ y3 y1

Determinación de la pendiente y la ordenada al origen a partir de la ecuación general. Ax+By+C=0

Longitud de un vértice conociendo el área d= (x 2−x 1)2 +( y 2− y 1)2

m=

bh 2A A= h= A: área h:altura b:base 2 b

b=

√

Angulo interior en un vértice

BC ∙ BA |BC|∙|BA|

−A B

m: pendiente

−C B

b: ordenada al origen

Reducción de la ecuación de la recta de la forma general a la normal Ax + By+C=0

1

cosθ=

K=

BC= (x2-x1, y2-y1) a= x2-x1 b= y2-y1 BA= (x3-x2, y3-y2) a1= x3-x2 b1=, y3-y2

K siempre tiene el signo opuesto de c Distancia de un punto a una recta

|BC|=√ a2 +b2

|BA|=√ a21 +b22 1 D=

ECUACION DE LA RECTA Pendiente m m=

y 2− y 1 x 2−x 1

Condición de paralelismo m1=m2 Condición de perpendicularidad m 1= Angulo entre dos rectas

± √ A2 + B2

K: factor normalizador

Ax +By +C ± √ A 2+ B2

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

1 m2

a) Forma ordinaria (x-h)2+ (y-k)2= r2 C(h,k) r= radio b) Dado centro (h,K) y un punto (x,y)

(x-h)2+ (y-k)2= r2 c) Dados dos puntos que son extremos del diámetro P1(x1,y1) P2(x2,y2)

x1 + x2 y 1+ y 2 k= 2 2 2 d=√ (x 2−x 1) +( y 2− y 1)2 d r= r=radio d= diámetro 2 h=

d) Dado el centro c(h,k) y una recta tangente Ax+By+C=0 ecuacion de la recta

| A ( h )+ B ( k )+C|

r=

√ a2 +b 2

e) Forma general. 2

2

X +y + Dx+Ey+F=0 h=

1 r = √ D 2 + E2 −4 F 2

−D E k=─ 2 2

ECUACION DE LA PARABOLA Caso I y II eje focal paralelo al eje “x” (y-k)2 = 4a(x-h) Coordenadas del foco F(h+a, k) Ecuación de la directriz x=h-a a=(vf) ̅ distancia dirigida de va f Caso III y IV eje focal paralelo al eje “y” (x-h)2= 4a(y-k) Coordenadas del foco F(h, k+a) ´ distancia Ecuación de la directriz y=k-a a=vf dirigida de va f Ecuación de la forma general Y2+Dx+Ey+F=0 eje focal paralelo a “x” X2+Dx+Ey+F=0 eje focal paralelo a “Y”

ELIPSE Ecuación en forma ordinaria eje focal paralelo al “x”

( x−h )2 + ¿¿ a2 Coordenadas de los vértices del eje mayor V(h+a,k) V´(h-a,k) Coordenadas de los vértices del eje menor B(h,k+b) B´(h,k-b) Coordenadas de los focos F(h+c,k) F´(h-c,k)

c Excentricidad e= a

Ecuación en forma ordinaria eje focal paralelo a “y”

( x−h )2 + ¿¿ b2 b=√ a2−c2 2 b2 LR: longitud del lado recto LR= a

e=

c a

e: excentricidad Coordenadas de los vértices del eje mayor V(h,k+a) V´(h,k-a) Coordenadas de los vértices del eje menor B(h,k+b) B´(h,k-b) Coordenadas de los focos F(h,k+c) F´(h,k-c)

HIPERBOLA Ecuación forma ordinaria eje paralelo al eje “x”

( x−h )2 −¿ ¿ a2 Coordenadas de los vértices y focos V(h+a,k) y V’(h-a,k) F(h+c,k) y F(h-c,K) Ecuaciones de las asíntotas y-k=±

b(x−h) a

c a 2b 2 LR= a e=

c 2=a2+ b2

Longitud del eje transverso 2a Longitud del eje conjugado 2b Ecuación forma ordinaria eje paralelo al eje “y”

( y−k )2 −¿ ¿ a2 Coordenadas de los vértices y focos V(h,k+a) y V’(h,k-a) F(h,k+c) y F(h,K-c) Ecuaciones de las asíntotas y-k=±

a(x−h) b

COORDENADAS POLARES x = r × cos( θ ) y = r × sin( θ )

r=√ x 2+ y 2

ECUACIONES DE TRASLACION x = h + x’

y = k + y’

ECUACIONES DE ROTACION x = x' cos  - y' sen  y = x' sen  + y' cos 