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• Ivan Pedro Salamanca Choque

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO – PUNO

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA CURSO: TECNICAS DE LA CONSTRUCCION II TEMA: FORMULA POLINÓMICA

Docente: Ing. Percy Dueñas Gutiérrez Alumno: Edwin Aníbal Inquilla Sucapuca Cód.: 120548

SEMESTRE: X PUNO – PERU 2017

FORMULA POLINOMICA

INDICE 1. INTRODUCCION. 2. LOS INDICES UNIFICADOS DE PRECIOS DEL INEI. 2.1 Índices Unificados. 3. NORMAS PARA LA ELABORACION DE LA FORMULA POLINOMICA. 4. DATOS PARA ELABORAR UNA FORMULA POLINOMICA. 5. ELABORACION DE LA FORMULA POLINOMICA. 6. EJEMPLO DE FORMULA POLINOMICA. 7. CONCLUSION.

8. BIBLIOGRAFIA.

FORMULA POLINOMICA 1. INTRODUCCION. La Formula Polinómica es la representación matemática de la estructura de costos de un presupuesto y está constituida por una sumatoria de términos, denominados monomios, que consideran el porcentaje de incidencia y los principales elementos (materiales, mano de obra, equipo) que participan en el costo de la obra. Fórmula polinómica general (según D.S. No. 011-79-VC )

K= a Jr + b Mr + c Er + d Vr + e GUr Jo Mo Eo Vo GUo

La fórmula polinómica se utiliza para calcular el factor “K”, el cual determina el monto por el cual debe de multiplicarse la valorización de una obra vial a fin de reconocer la variación de precios entre la fecha base del presupuesto y la fecha de la valorización. La fórmula polinómica solamente se puede variar en la etapa de licitación, pero en dicha etapa los contratistas no se preocupan si la fórmula polinómica va a reflejar correctamente la variación de los precios de los insumos. 2. LOS INDICES UNIFICADOS DE PRECIOS DEL INEI En términos estadísticos un índice es un indicador que mide o cuantifica las variaciones o evolución de la cantidad, precio o valor; en consecuencia, un índice de precio sería el indicador (adimensional) que representa la variación de Precio de uno o un conjunto de elementos. 2.1 Índices Unificados Los Índices Unificados, son indicadores económicos que muestran la fluctuación promedio de precios, que experimentan en el mercado el conjunto de elementos que intervienen en el costo de las obras de construcción. Desde su creación Octubre de 1979, CREPCO publicó índices relativos, siendo su primera lista de elementos con base 100 a agosto de 1977, desde

esa fecha hasta febrero de 1979 se publicaron índices individuales, es decir que muestran la variación de un solo elemento. Hasta la fecha se han establecidos las siguientes bases:    

Primera base 100, al mes de agosto de 1977 Segunda base 100, al mes de abril de 1983 Tercera base 100, al mes de abril de 1989 Cuarta base 100, al mes de julio de 1992

Los Índices Unificados de Precios son publicados por el INEI desde Diciembre de 1992 todos los meses en El Peruano, entre el 15 y el 20 de cada mes, y corresponden a la variación de precios de los diversos recursos de la construcción (mano de obra, materiales, equipo, etc.) del mes anterior al de su publicación. ÍNDICES UNIFICADOS DE PRECIOS DEL MES DE NOVIEMBRE DEL 2016 ÁREAS GEOGRÁFICAS (Base : Julio 1992 = 100,0)

Cod. 01 03 05 07 09 11 13 17 19 21 23 27 31 33 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 65 69 71 73 77

1

2

3

4

5

6

824.87 824.87 824.87 824.87 824.87 824.87 468.62 468.62 468.62 468.62 468.62 468.62 435.35 216.03 414.32 604.83 (*) 661.37 590.75 590.75 590.75 590.75 590.75 590.75 213.22 213.22 213.22 213.22 213.22 213.22 247.33 247.33 247.33 247.33 247.33 247.33 1174.50 1174.50 1174.50 1174.50 1174.50 1174.50 588.14 660.39 715.76 849.02 668.05 874.20 677.39 677.39 677.39 677.39 677.39 677.39 462.57 385.11 408.40 431.73 408.40 410.96 414.16 414.16 414.16 414.16 414.16 414.16 734.91 734.91 734.91 734.91 734.91 734.91 400.20 400.20 400.20 400.20 400.20 400.20 869.52 869.52 869.52 869.52 869.52 869.52 296.04 296.04 296.04 296.04 296.04 296.04 434.89 434.89 434.89 434.89 434.89 434.89 401.34 401.34 401.34 401.34 401.34 401.34 700.57 640.45 859.67 642.94 1058.93 894.10 316.42 316.42 316.42 316.42 316.42 316.42 562.24 562.24 562.24 562.24 562.24 562.24 304.74 304.74 304.74 304.74 304.74 304.74 266.56 266.56 266.56 266.56 266.56 266.56 655.67 655.67 655.67 655.67 655.67 655.67 520.63 520.63 520.63 520.63 520.63 520.63 335.29 335.29 335.29 335.29 335.29 335.29 238.35 238.35 238.35 238.35 238.35 238.35 214.36 214.36 214.36 214.36 214.36 214.36 223.93 223.93 223.93 223.93 223.93 223.93 389.45 327.82 428.87 488.52 269.39 451.51 675.78 675.78 675.78 675.78 675.78 675.78 543.95 543.95 543.95 543.95 543.95 543.95 316.28 316.28 316.28 316.28 316.28 316.28

Cod. 1 2 3 4 5 6 02 484.88 484.88 484.88 484.88 484.88 484.88 04 527.62 925.40 1051.15 585.93 414.04 775.42 06 803.63 803.63 803.63 803.63 803.63 803.63 08 745.48 745.48 745.48 745.48 745.48 745.48 10 404.52 404.52 404.52 404.52 404.52 404.52 12 326.41 326.41 326.41 326.41 326.41 326.41 14 287.28 287.28 287.28 287.28 287.28 287.28 16 362.41 362.41 362.41 362.41 362.41 362.41 18 290.80 290.80 290.80 290.80 290.80 290.80 20 1396.46 1396.46 1396.46 1396.46 1396.46 1396.46 22 367.30 367.30 367.30 367.30 367.30 367.30 24 245.60 245.60 245.60 245.60 245.60 245.60 26 366.31 366.31 366.31 366.31 366.31 366.31 28 627.21 627.21 627.21 591.75 627.21 627.21 30 479.51 479.51 479.51 479.51 479.51 479.51 32 462.71 462.71 462.71 462.71 462.71 462.71 34 419.03 419.03 419.03 419.03 419.03 419.03 38 423.64 945.25 862.11 568.87 (*) 688.36 40 378.13 404.26 448.33 335.16 272.89 331.41 42 287.42 287.42 287.42 287.42 287.42 287.42 44 369.89 369.89 369.89 369.89 369.89 369.89 46 490.72 490.72 490.72 490.72 490.72 490.72 48 369.67 369.67 369.67 369.67 369.67 369.67 50 725.86 725.86 725.86 725.86 725.86 725.86 52 303.26 303.26 303.26 303.26 303.26 303.26 54 377.56 377.56 377.56 377.56 377.56 377.56 56 415.36 415.36 415.36 415.36 415.36 415.36 60 295.99 295.99 295.99 295.99 295.99 295.99 62 472.75 472.75 472.75 472.75 472.75 472.75 64 319.97 319.97 319.97 319.97 319.97 319.97 66 682.35 682.35 682.35 682.35 682.35 682.35 68 218.55 218.55 218.55 218.55 218.55 218.55 70 218.25 218.25 218.25 218.25 218.25 218.25 72 416.93 416.93 416.93 416.93 416.93 416.93 78 491.50 491.50 491.50 491.50 491.50 491.50 80 106.87 106.87 106.87 106.87 106.87 106.87

(*) Sin Producción. Nota: El cuadro incluye los índices unificados de código: 30, 34, 39, 47, 49 y 53 que fueron aprobados mediante Resolución Jefatural N° 404-2016-INEI.

Como se muestra en el cuadro, los índices Unificados se presentan en una Tabla de doble entrada: a) Los Códigos Han sustituido los nombre de los recursos: 03 (Acero Corrugado), 21 (Cemento Portland tipo I), 43 (Madera para encofrado), etc. En total son 80 IU que presenta el INEI, que son presentados a continuación en el siguiente cuadro. RELACIÓN DE ÍNDICES UNIFICADOS CÓDIGO

ELEMENTO

CÓDIGO

A

ELEMENTO

L 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

Aceite Acero de construcción liso Acero de construcción corrugado Agregado fino Agregado grueso Alambre y cable de cobre desnudo Alambre y cable Tipo TW y THW Alambre y cable tipo WP Alcantarilla metálica Aparato sanitario con grifería Artefacto de alumbrado exterior Artefacto de alumbrado interior Asfalto

40 Loseta M 41 42 43 44 45 46 47

Madera en tiras para piso Madera importada para encofrado y carpintería Madera nacional para encofrado y carpintería Madera terciada para encofrado y carpintería Madera terciada para encofrado Malla de acero Mano de obra (incluido leyes sociales) 47-1 Mano de Obra - Región Grau (j) (n) 48 Maquinaria y equipo nacional 49 Maquinaria y equipo importado 50 Marco y tapa de fierro fundido

B

P 14 Baldosa acústica Baldosa asfáltica (m) 16 Baldosa vinílica 17 Bloque y Ladrillo

51 52 53 54 55 56 57

C 18 19 20 21 22 23 24

Cable telefónico (d) Cable NYY-N2XY (g) y (p) Cemento asfáltico Cemento Portland Tipo I Cemento Portland Tipo II Cemento Portland Tipo V Cerámica esmaltada y sin esmaltar Cerrajería importada (Índice 30) (a) 26 Cerrajería nacional

59 60 61 62 T

D 27 Detonante 28 Dinamita Dólar (e) 30 Dólar más Inflación mercado USA (f) 30-1 % vigente del MUC según Resolución Cambiaría 30-2 % vigente del MUC según Resolución Cambiaría 30-3 % vigente del MUC según Resolución Cambiaría 30-4 % Dólar oferta y demanda (i) 31 Ducto de Concreto

64 Terrazo 65 Tubería de acero negro y/o galvanizado 66 Tubería de PVC para la red de Agua Potable y Alcantarillado (q) Tubería de asbesto cemento de 18"a 24"(Índice 66) (a) 68 Tubería de cobre 69 Tubería de concreto simple 70 Tubería de concreto reforzado 71 Tubería de fierro fundido 72 Tubería de PVC para agua 73 Ducto telefónico de PVC (h) Tubería de PVC para electricidad (SAP) (Índice 72) (c) Tubería de PVC para electricidad (SEL) (Índice 72) (b)

(l)

F 32 Flete Terrestre 33 Flete aéreo G

Perfil de acero liviano Perfil de aluminio Petróleo diesel Pintura látex Pintura temple Plancha de Acero LAC Plancha de Acero LAF Plancha de acero mediano LAC (Índice 56) (a) Plancha de fibro-cemento (s) Plancha de poliuretano Plancha galvanizada Poste de concreto Poste de fierro (Índice 65) (k)

V 34 Gasolina Gelatina (Índice 28) (a) Gelignita (Índice 28) (a)

H

Válvula de bronce importada (Índice 30) (a) 77 Válvula de bronce nacional 78 Válvula de fierro fundido nacional 79 Vidrio incoloro nacional (o)

37 Herramienta Manual 38 Hormigón I

80 Concreto Premezclado (r) 39 Índice General de Precios al Consumidor (INEI)

b) Áreas Geográficas El INEI ha divido nuestro país en seis áreas geográficas:  Área 1: Tumbes, Piura, Lambayeque, La Libertad, Cajamarca, Amazonas y San Martín.  Área 2: Ancash, Lima, Provincia Constitucional del Callao e Ica.  Área 3: Huánuco, Pasco, Junín, Huancavelica, Ayacucho y Ucayali.  Área 4: Arequipa, Moquegua y Tacna.  Área 5: Loreto.  Área 6: Cusco, Puno, Apurímac y Madre de Dios. 3. NORMAS PARA LA ELABORACION DE LA FORMULA POLINOMICA Las Normas para la formación de cada Monómio están contenidas en los artículos 2do al 4to del D.S Nº011-79-VC, los que textualmente dicen: Artículo 2: 

Las Fórmulas Polinómicas de Reajuste automático de los precios referidos por el artículo 2do del Decreto Ley adoptaran la siguiente forma general básica:

K= a Jr + b Mr + c Er + d Vr + e GUr Jo Mo Eo Vo GUo En la cual: K: Es el coeficiente de reajuste de valorizaciones de obra, como resultados de la variación de precios de los elementos que intervienen en la construcción. Será expresado con aproximación al milésimo. a, b , c, d, e: Son cifras decimales con aproximación al milésimo que representan los coeficientes que representan los coeficientes de incidencia en el costo de la obra, de los elementos mano de obra, materiales , equipo de construcción, varios , gastos generales y utilidad respectivamente. Jo, Mo, Eo, Vo, GUo: Son los índices de precios de los elementos, mano de obra, materiales, equipos de construcción. Varios, gastos generales y utilidad, respectivamente, a la fecha del presupuesto base, los cuales permanecen invariables durante la ejecución de la obra. Jr, Mr, Er, Vr, GUr: Son los índices de precios de los mismos elementos, a la fecha del reajuste correspondiente.





El índice de precio considerado en cada monomio tanto para la fecha del presupuesto base, como para el del reajuste podrá corresponder al promedio ponderado de los índices de tres(3) elementos como máximo. El producto del coeficiente de incidencia por el coeficiente de índices, se expresa en cifras decimales con aproximación al milésimo

Artículo 3: 

El número total de monómios que componen la fórmula polinómica no exceda de ocho (8) y que el coeficiente de incidencia de cada monómio no sea inferior a cinco centésimos (0.05).

Artículo 4: 

Cada obra podrá tener hasta máximo de cuatro (4) fórmulas polinómicas. En caso que en un contrato existan obras de diversas naturaleza, solo podrá emplearse hasta ocho(8) fórmulas polinómicas.

Artículo 5: 



 

Los Índices de Precios serán fijados por el Consejo de Reajuste de los Precios de la Construcción (CREPCO), actualmente conocido como el INEI. Se publicara en el Diario Oficial " El Peruano", dentro de los quince primeros días de cada mes, todos los Índices corresponden al mes anterior a dicha publicación, hayan estos variados o no. Cada obra deberá tener su propia fórmula polinómica Si alguno de los elementos que comprenden una obra específica, no estuviese incluido en el diccionario de elementos de construcción deberá consultarse al CREPCO (ahora INEI), para que este indique dentro de que índice Unificado está comprendido. Elaboración de la

4. DATOS PARA ELABORAR UNA FORMULA POLINOMICA En nuestro medio existen diversos ‘’paquetes’’ o software referidos a Presupuestos que permiten elaborar formulas polinomicas. Para tal fin todos requieren los mismos parámetros: a) Metrados del Presupuesto de Obra. b) Análisis de Costos Unitarios.

5. ELABORACION DE LA FORMULA POLINOMICA. Para la elaboración de la Formula Polinómica se sigue el siguiente metodología: 

Se identifica el índice unificado INEI de cada uno de los elementos, de cada uno de los análisis de precios unitarios.



En cada análisis de precios unitarios, y por cada índice, se multiplica el precio del elemento por el metrado correspondiente a esa partida obteniendo el monto total por partida y por índice.



Se suman los montos totales de cada partida, por recurso o índice obteniendo el monto total acumulado por recurso o índice en el presupuesto.



Este monto acumulado por recurso o índice se divide entre el total del Presupuesto: Costo Directo + Gastos Generales + Utilidad. No se incluye el IGV.



El único monto total que no se calcula es el correspondiente al índice 39 (Gastos Generales de Utilidad) que se obtiene directamente del Presupuesto.

6. EJEMPLO DE FORMULA POLINOMICA El siguiente ejemplo se realizó siguiendo la metodología establecida en el anterior acápite para las siguientes partidas: o o o o o o

Corte y relleno de sub-ras Relleno c/mt préstamo Eliminación Excedente De 4" para veredas Pistas 6" concreto de f"c=140kg/cm2 Concreto f'c=175kg/cm2

FOMULA POLINOMICA

MONOMIO IU INCID

MONOMIO IU INCID

1

5

2

6

3

7

4

8

7. CONCLUSION.

Al aplicar una fórmula polinómica para calcular el coeficiente de reajuste que será usado en el cálculo de la valorización reajustada de un periodo cualquiera de obra, se deberá considerar la variación de índices de todos los elementos componentes de la fórmula polinómica incluida en las Bases y no solo la de aquellos elementos que estén siendo valorizados en dicho periodo.

8. BIBLIOGRAFIA    

SALINAS SEMINARIO M. Costos y Presupuestos de Obra 9na Edición – Octubre 2012. Instituto de la Construcción y Gerencia. UNIVERSIDAD DE PIURA - Facultad de Ingeniería. Análisis de la variabilidad de la Fórmula Polinómica para proyectos viales. 2011. OSCE (Organismo Supervisor de las Contrataciones del Estado). Sub Dirección de Desarrollo de Capacidades. Contratación de Obras Públicas. Lima – Perú 2014. TEXTO UNICO ORDENADO DEL D.S. 011-79-VC. Reglamento del Régimen de Formulas Polinomicas. Publicado 01.03.79