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Formato: Ecuaciones de orden superior Datos del estudiante

Nombre: Matrícula: Fecha de elaboración:

12 de julio 2019

Nombre del módulo:

Matemáticas para Ingenieros

Nombre de la evidencia de aprendizaje:

Ecuaciones de orden superior

Nombre del asesor: Instrucciones 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de orden superior

𝒙𝟑 + 𝟒𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟔 = 𝟎

I.

Factorizamos la ecuación: (x-1)(x+2)(x+3)= 0 Factor

Igualado con

Raíz

cero y despejado

(x-1)

x-1= 0

x= 1

(x+2)

x+2= 0

x=-2

(x+3)

x+3= 0

x= -3

Soluciones: x=1, x=2 y x=-3 Comprobación

x=1 (𝟏)𝟑 + 𝟒(𝟏)𝟐 + 𝟏 − 𝟔 = 𝟎 1+4+1-6= 0 6-6= 0 0=0

x=-2 (−𝟐)𝟑 + 𝟒(−𝟐)𝟐 + (−𝟐) − 𝟔 = 𝟎 © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

-8+16-2-6=0 -16+16=0 0=0

x=-3 (−𝟑)𝟑 + 𝟒(−𝟑)𝟐 + (−𝟑) − 𝟔 = 𝟎 -27+ 36-3-6= 0 -36+36 = 0 𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟎

II.

Factorizamos la ecuación: (x-3)(x+2)(x-2)= 0 Factor

Igualado con

Raíz

cero y despejado

(x-3)

x-3= 0

x= 3

(x+2)

x+2= 0

x=-2

(x-2)

x-2= 0

x= 2

Soluciones: x=3, x= -2 y x= 2 Comprobación

x=3 (𝟑)𝟑 − 𝟑(𝟑)𝟐 − 𝟒(𝟑) + 𝟏𝟐 = 𝟎 27 – 27 - 12 + 12= 0 39-39= 0 0=0

x=-2 (−𝟐)𝟑 − 𝟑(−𝟐)𝟐 − 𝟒(−𝟐) + 𝟏𝟐 = 𝟎 -8 - 12 + 8 + 12 20-20 = 0 0=0 © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

x= 2 (𝟐)𝟑 − 𝟑(𝟐)𝟐 − 𝟒(𝟐) + 𝟏𝟐 = 𝟎 8 – 12 – 8 + 12= 0 20-20 = 0

𝒙𝟑 + 𝟏𝟑𝒙𝟐 + 𝟑𝟎𝒙 = 𝟎

III.

Factorizamos la ecuación: (x)(x+3)(x+10)= 0 Factor

Igualado con

Raíz

cero y despejado

(x)

x= 0

x= 0

(x+3)

x+3= 0

x= -3

(x+10)

x+10= 0

x= -10

Soluciones: x=0, x= -3 y x= -10 Comprobación

x= -3 (−𝟑)𝟑 + 𝟏𝟑(−𝟑)𝟐 + 𝟑𝟎(−𝟑) = 𝟎 -27 + 117 - 90= 0 117 - 117= 0 0=0

x=-10 (−𝟏𝟎)𝟑 + 𝟏𝟑(−𝟏𝟎)𝟐 + 𝟑𝟎(−𝟏𝟎) = 𝟎 -1000 + 1300 -300= 0 1300-1300= 0 0=0 © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

−𝟒𝐱 𝟑 + 𝟔𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 = 𝟎

IV.

Factorizamos la ecuación: − 𝟐𝒙(𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟏) = 𝟎 -2x= o por -2

−2𝑥 −2𝑥

0

= −2 = 0

x= 0 Factor

Igualado con

Raíz

cero y despejado

-2x

-2x= 0; 0/(-2)

x= 0

Para sacar las otras dos raíces utilizamos la formula general de las cuadráticas de 𝟐𝒙𝟐 −3x – 1= 0 Donde: a= 2; b= -3; c=1 𝑥= 𝑥=

−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎

−(−3) ± √(−3)2 − 4(2)(1) 2(2) 𝑥=

3 ± √9 + 8 4

𝑥=

3 ± √17 4

Soluciones:

𝒙=

𝑥= x=

𝟑+√𝟏𝟕 𝟒

3+4.1231056256176605498214098559741 4

=

7.1231056256176605498214098559741 4

x=1.7807764064044151374553524639935

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𝒙= 𝑥=

𝟑 − √𝟏𝟕 𝟒

3 − 4.1231056256176605498214098559741 4

𝑥 = −0.28077640640441513745535246399353

Soluciones: X= 0 X= 1.78 X= -.28

Comprobando en la ecuación: 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝟎 𝟐(𝟏. 𝟕𝟖)𝟐 − 𝟑(𝟏. 𝟕𝟖) − 𝟏 = 𝟎 𝟔. 𝟑𝟒 − 𝟓. 𝟑𝟒 − 𝟏 = 𝟎 0=0 𝟐(−𝟎. 𝟐𝟖)𝟐 − 𝟑(−𝟎. 𝟐𝟖) − 𝟏 = 𝟎 . 𝟏𝟔+. 𝟖𝟒 − 𝟏 = 𝟎 0=0

𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟖 = 𝟎

V.

Factorizamos la ecuación: (x-2)(x+2)(x-2)= 0 (𝒙 − 𝟐)𝟐 (𝒙 + 𝟐) = 𝟎

Factor

Igualado con

Raíz

cero y despejado

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(x-2)

x-2= 0

x= 2

(x+2)

x+2= 0

x=-2

(x-2)

x-2= 0

x= 2

Soluciones: x=2 ; x= -2 ; x= 2 Comprobación

x=2 (𝟐)𝟑 − 𝟐(𝟐)𝟐 − 𝟒(𝟐) + 𝟖 = 𝟎 8 -8 + 8 - 8= 0 0=0

x= -2 (−𝟐)𝟑 − 𝟐(−𝟐)𝟐 − 𝟒(−𝟐) + 𝟖 = 𝟎 -8 + 8 + 8 – 8= 0 16-16 = 0 0=0

x= 2 (𝟐)𝟑 − 𝟑(𝟐)𝟐 − 𝟒(𝟐) + 𝟏𝟐 = 𝟎 8 – 12 – 8 + 12= 0 20-20 = 0

Muestra el procedimiento completo hasta llegar al resultado.

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