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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA TOMAS FRÍAS FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO HIDRÁULICA II CIV-230

PRÁCTICA No.

1

FLUJO UNIFORME - RESISTENCIA DEL FLUJO EN CANALES ESTUDIANTE: Yucra Mendez Roxana Univ. Efrain Cruz Mendo AUXILIAR

GRUPO: 6 Ing. HUGO GÓMEZ DOCENTE

F. REALIZACION: 28/03/2014 F. ENTREGA: 3/04/2014

1. OBJETIVOS  Ejercitar el cálculo de los elementos geométricos del flujo en un canal y el aforo del caudal con el que se va a desarrollar la práctica.  Comprobar experimentalmente algunas fórmulas de cálculo en un régimen uniforme.  Obtener el coeficiente de rugosidad n, en un canal rectangular.  Obtener factor de fricción f, del canal.  Obtener la rugosidad e (𝑘𝑠 ), en mm. Del canal 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes características principales: 1. La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes. 2. La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos, es decir, sus pendientes son todas iguales Sf = Sw = So = S, donde Sf es la pendiente de la línea de energía, Sw es la pendiente del agua y So es la pendiente del fondo del canal. Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de las fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del movimiento (figura 1). Un flujo uniforme se alcanzará si la resistencia se equilibra con las fuerzas gravitacionales. La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad normal.

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Consideraciones para la ecuación de Chézy

La mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujo uniforme pueden expresarse en la forma V= C RX SY, donde V es la velocidad media; R es el radio hidráulico; S es la pendiente de la línea de energía; X y Y son exponentes; y C es un factor de resistencia al flujo, el cual varía con la velocidad media, el radio hidráulico, la rugosidad del canal, la viscosidad y muchos otros factores. Se han desarrollado y publicado una gran cantidad de ecuaciones prácticas de flujo uniforme. Las ecuaciones mejor conocidas y más ampliamente utilizadas son las ecuaciones de Chézy y de Manning. La ecuación de Chézy En 1769 el ingeniero francés Antoine Chézy desarrolla probablemente la primera ecuación de flujo uniforme, la famosa ecuación de Chézy, que a menudo se expresa como

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donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la línea de energía y C es un factor de la resistencia al flujo, conocido como C de Chézy. La ecuación de Chézy puede deducirse matemáticamente a partir de dos suposiciones. La primera suposición fue hecha por Chézy. Ésta establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad, es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una constante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL (figura 1). Entonces la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2PL. La segunda suposición es el principio básico de flujo uniforme, el cual se cree que fue establecido por primera vez por Brahms en 1754. Ésta establece que en el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerza gravitacional (figura 1) es paralela al fondo del canal e igual a wALsen =wALS, donde w es el peso unitario del agua, A es el área mojada, es el ángulo de la pendiente y S es la pendiente del canal. Entonces, wALS=KV2PL; como A/P=R, y si el radical

se reemplaza por un factor C, la ecuación anterior se reduce a

la ecuación de Chézy: . La ecuación de Manning En 1889 el ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación, la cual modificó más adelante hasta llegar a su conocida forma actual

donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la línea de energía y n es el coeficiente de rugosidad, específicamente conocido como n de Manning. Esta ecuación fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en los datos experimentales de Bazin y además verificada mediante 170 observaciones. Debido a la simplicidad de su forma y los resultados satisfactorios que arroja en aplicaciones prácticas, la ecuación de Manning se ha convertido en la más utilizada de todas las ecuaciones de flujo uniforme para cálculos en canales abiertos. La ecuación de Hazen-Williams La fórmula de Hazen-Williams, también denominada ecuación de Hazen-Williams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua en tuberías circulares llenas, es decir, que trabajan a presión. V = 0,3549 * C * (D)0,63 * J0,54 Donde: 

V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s].



C = Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo.

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o

90 para tubos de acero soldado.

o

100 para tubos de hierro fundido.

o

128 para tubos de fibrocemento.



D = Diámetro en [m]. (Nota: D/4 = Radio hidráulico de una tubería trabajando a sección llena)



J = Pérdida de carga [m/m].

Esta ecuación se limita por usarse solamente para agua como fluido de estudio, mientras que encuentra ventaja por sólo asociar su coeficiente a la rugosidad relativa de la tubería que lo conduce o, lo que es lo mismo, al material de la tubería y el tiempo que este lleva de uso. La ecuación de Darcy-Weisbach La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy, de Dijon. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia, hasta la forma en que se conoce actualmente:

donde hf es la pérdida de carga debida a la fricción, calculada a partir de la fricción λ (término este conocido como factor de fricción de Darcy o coeficiente de rozamiento), la relación entre la longitud y el diámetro de la tubería L/D, la velocidad del flujo v, y la aceleración debida a la gravedad g, que es constante. El factor de fricción λ varía de acuerdo con los parámetros de la tubería y la velocidad del flujo, y puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos regímenes de flujo. Sin embargo, los datos acerca de su variación con la velocidad eran inicialmente desconocidos, por lo que esta ecuación fue inicialmente superada en muchos casos por la ecuación empírica de Prony. Años más tarde se evitó su uso en diversos casos especiales en favor de otras ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida. La ecuación de Colebrook-White Fórmula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción de Darcy λ también conocido como coeficiente de rozamiento. Se trata del mismo factor λ que aparece en la ecuación de Darcy-Weisbach. La expresión de la fórmula de Colebrook-White es la siguiente:

Donde Re es el número de Reynolds, k / D la rugosidad relativa y λ el factor de fricción.

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El campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento. Para la obtención de λ es necesario el uso de métodos iterativos. 3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL La instalación que se utiliza para realizar la práctica es el canal de pendiente ajustable. Este canal es de vidrio y tiene una sección transversal rectangular. La pendiente del canal puede ser ajustada con la ayuda de un gato mecánico. Los pasos que se deben seguir para la realización de la práctica son los siguientes: 1) Accionar el gato mecánico para colocar el canal en posición horizontal con la ayuda del nivel y medir la altura del fondo del canal en la salida. 2) Accionar el gato mecánico para ajustar la pendiente deseada en el fondo del canal. 3) Medir la altura (elevación) del fondo del canal en la salida y determinar el desnivel respecto de la altura en la posición horizontal, medir la longitud entre la entrada y salida. Determinar la pendiente del fondo del canal. 4) Hacer circular el caudal deseado, acondicionando la bomba y regulando con la bomba de entrada.

5) Para determina el caudal en el tanque de aforo, se fijan niveles de medición y se mide el tiempo que demora el agua el agua de llegar de un nivel a un nivel marcado.

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6) Se realiza la lectura en dos de las escalas del canal.

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7) Medir la temperatura del agua. Determinar la viscosidad cinemática y peso específico del agua. 4. DATOS Y CÁLCULOS Toma de datos en laboratorio Ancho de canal: Temperatura: 16⁰C

0.08 cm.

Longitud: 4.8 m

PRIMERA MEDICION

So: 0.000672

Δz: 0.005

SEGUNDA MEDICION

Tirante normal (y₀) [cm]

Tirante normal (y₀) [cm]

Sección 1

3,1

Sección 1

2

Sección 2

3,2

Sección 2

1,9

Caudal (Q) Tiempo Vol (lt) (seg)

PROM.:

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Caudal (Q) Tiempo Vol (lt) (seg)

5

6,11

8

6,29

5

6,39

8

6,15

5

6,11

8

6,07

5

6,77

8

6,23

5

5,59

8

5,91

5

6,194

8

6,13

PROM.:

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Nombre :

Fecha :

Yucra Mendez Roxana Ancho de canal: 0,08 m Temperatura: 16,00 ⁰C g : 9,80 m/seg PARAMETRO

Longitud: 4,8 m Viscosidad: 0,001288 Ns/m²

SIMB.

Unid.

Yo Q A P D V V²/(2g) Rh

m m³/s m² m m m/s m m

Número de Reynolds

Re

-

Esfuerzo cortante promedio Velocidad de Corte Coef, de rugosidad de Manning Factor de Fricción de Darcy Altura de rugosidad

τo V* n f ks

Pa m/s m

Número de Froude

Fr

-

Re*

-

Profundidad de circulación Caudal Área de la sección Perímetro mojado Profundidad de hidráulica Velocidad media Altura de velocidad Radio hidráulico

Núm. de Reynolds de Corte

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Δz: 0,005 m P. Esp.: 9794,1 N/m³

PRIMERA MEDIDA

So: 0,000672 Dens.: 999,40 kg/m³ SEGUNDA MEDIDA

Sección 1

Sección 2

Sección 1

3,100E-02 9,096E-04 2,480E-03 1,420E-01 8,000E-02 3,668E-01 6,864E-03 1,746E-02 1,367E+03 1,346E+03

3,200E-02 9,096E-04 2,560E-03 1,440E-01 8,000E-02 3,553E-01 6,442E-03 1,778E-02 1,324E+03

2,000E-02 1,900E-02 4,135E-04 4,135E-04 1,600E-03 1,520E-03 1,200E-01 1,180E-01 8,000E-01 8,000E-01 2,584E-01 2,720E-01 3,407E-03 3,776E-03 1,333E-02 1,288E-02 9,632E+02 1,014E+03 9,886E+02

1,149E-01 1,072E-02 4,757E-03 6,838E-03 -6,193E-03 6,651E-01 6,497E-01 -5,157E-02

1,170E-01 1,082E-02 4,970E-03 7,420E-03 -6,245E-03 6,342E-01

8,776E-02 8,478E-02 9,371E-03 9,210E-03 5,639E-03 5,236E-03 1,051E-02 9,169E-03 -5,409E-03 -5,317E-03 5,834E-01 6,301E-01 6,068E-01 -3,936E-02 -3,803E-02

-5,202E-02

-5,247E-02

Sección 2

-3,869E-02

7. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES Podemos concluir diciendo que el ensayo de flujo uniforme se lo realiza con normalidad en el laboratorio de hidráulica

Debemos señalar también que al momento de realizar el ensayo debemos de tener cuidado de realizar las mediciones correspondientes, ya que cualquier error podría perturbar los valores obtenidos al momento de calcular los mismos. Pese a estas recomendaciones es casi imposible que podamos obtener valores patrón de los coeficientes que debemos calcular, por eso señalaremos algunos aspectos que influyen en los buenos o malos cálculos de dichos coeficientes. Durante el ensayo se pudo observar que el agua que utilizamos no era del todo limpia y que la misma presentaba material orgánico (agua levemente sucia) que de alguna manera influiría en los cálculos respectivos También pudimos observar que se deja circular un determinado caudal por el canal este no es el mismo o no se mantiene constante en el tiempo de descarga al tanque de aforo, es por esta razón que para obtener cada caudal se tomaron tres lecturas y el promedio de estas tres lecturas fue el caudal con el que se procedió a los cálculos correspondientes - Otro aspecto también importante a tomar en cuenta son las condiciones que presentaba el canal de vidrio ya que este mostraba que estaba sucio en la base. Para tomar las lecturas de las alturas del agua, eran cuatro las secciones en el canal pero dichas escalas estaban pegadas por dentro del canal y al hacer contacto con el agua el nivel del agua no siempre era paralelo al canal, este aspecto es muy favorable para cometer errores en las lecturas o toma de datos. 8. RECOMENDACIONES 

Es recomendable que las medidas se realicen con mucho cuidado para evitar errores.

 Es recomendable que el canal a utilizar en el laboratorio se encuentre limpio.  Es recomendable utilizar un cronómetro para las medidas de tiempo.  Es recomendable que al medir las profundidades de circulación en cada punto se utilice una regla graduada para más exactitud.

9. BIBLIOGRAFÍA:  Mecánica de fluidos

Josep Franzini

 Hidráulica de Canales

Máximo Villón Bejar

 http://fluidos.eia.edu.co/lhidraulica/guias/flujouniforme/flujouniforme.html  http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/clasificaciondelflujo /clasificaciondelflujo.html CIV-230 Pág. 12

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