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UNIVERSIDAD CONTINENTAL Facultad de Ingeniería Escuela Profesional de Ingeniería Civil

TEMAS

: CANALES FLUJO UNIFORME ENERGIA ESPECIFICA

CURSO

: ING. HIDRAULICA II

PROFESOR

:

FECHA

:

ALUMNOS

OBSERVACIONES: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

INTRODUCCION En los últimos años se han venido construyendo proyectos de recursos hidráulicos y trabajos de ingeniería hidráulica en nuestro país. Por tal motivo es de mucha importancia el conocimiento de la hidráulica de canales, esencial para el diseño de muchas estructuras hidráulicas. Con el progreso surgen los agrupamientos urbanos, cuyas múltiples actividades cada día exigen mayor cantidad de agua. El abastecimiento para suplir esta necesidad, se vuelve en extremo complejo e implica factores técnicos, sociales, económicos, legales y políticos administrativos.

En muchas ocasiones, el problema no se limita solamente al aprovisionamiento del agua para uso doméstico e industrial, sino que se extiende a la agricultura y a la ganadería, las que dependen de la cantidad y distribución de las lluvias. Como futuros ingenieros civiles somos conscientes de la necesidad y la importancia de aprender sobre el flujo uniforme que se desarrolla en un canal, con lo que lleva a tener conocimiento de las ecuaciones dentro de ellas las más importantes son la ecuación de Manning y de Chézy. En el siguiente informe, trata de las características generales del flujo uniforme, la clasificación de los tipos de flujos uniformes, cálculo del tirante normal, velocidad normal y pendiente normal. El diseño de canales de flujo uniforme cubre canales revestidos y no revestidos (tierra).

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OBTEJIVOS  OBEJTIVO GENERAL:

Saber analizar la importancia de un Flujo Uniforme, la Máxima Eficiencia Hidráulica junto con las Secciones de Mínima Infiltración y su Aplicación en las Obras Hidráulicas.

 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

 Determinar las características de un flujo uniforme, y la Máxima Eficiencia Hidráulica como también las Secciones de Mínima Infiltración.  Describir las ecuaciones de un flujo uniforme dentro de ellas las dos más importantes Manning y Chézy.  Definir la velocidad de un flujo uniforme.  Desarrollar la conductividad de un canal  Saber desarrollar un canal según la Máxima Eficiencia Hidráulica que esté presente.  Saber analizar las Secciones de Mínima Infiltración en un canal.  Saber evaluar sobre el diseño de un canal con flujo uniforme.

Página 3

CAPÍTULO 1 – FLUJO UNIFORME

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FLUJO UNIFORME 1. ANTECEDENTES: Después del aire que respiramos, el agua es el elemento más esencial para el hombre. Sin el agua, la vida animal o vegetal sería imposible. También es un medio eficiente de transferencia de calor y energía y es el solvente más universal que se conoce. Desde hace por lo menos 5000 años el hombre ha inventado y construido obras para el aprovechamiento del agua; entre las más antiguas están los CANALES, usados para llevar el agua de un lugar a otro.

2. DEFINICIÓN: Un flujo es uniforme si la profundidad de un flujo es la misma en cada sección del canal. Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo. A. Flujo uniforme permanente: Es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. La profundidad de flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración.

B. Flujo uniforme no permanente: requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal. En efecto, ésta es una condición prácticamente imposible.

El flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas, ya que atrapa aire y se vuelve muy inestable.

3. CARACTERÍSTICAS: Página 5

A. La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes. Para propósitos prácticos, el requerimiento de una velocidad constante puede interpretarse libremente como el requerimiento de que el flujo posea una velocidad media constante. Sin embargo, esto significa que el flujo posee una velocidad constante en cada punto de la sección del canal dentro del tramo del flujo uniforme. B. La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos, es decir, sus pendientes son todas iguales o Sf = Sw = So = S.

4. ESTABLECIMIENTO DEL FLUJO UNIFORME Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluyen aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del movimiento. Un flujo uniforme se desarrollará si la resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales.

La magnitud de la resistencia, cuando otros factores físicos del canal se mantienen constantes, depende de la velocidad de flujo. Si el agua entra al canal con lentitud, la velocidad y, por consiguiente, la resistencia son pequeñas, y la resistencia es sobrepasada por las fuerzas de gravedad, dando como resultado una aceleración de flujo en el tramo de aguas arriba.

La velocidad y la resistencia se incrementarán de manera gradual hasta que se alcance un balance entre las fuerzas de resistencia y de gravedad. A partir de este momento, y de ahí en adelante, el flujo se vuelve uniforme. El tramo de aguas arriba que se requiere para el establecimiento del flujo uniforme se conoce como zona transitoria. En esta zona el flujo es acelerado y variado. Si el canal es más corto que la longitud transitoria requerida para las condiciones dadas, no puede obtenerse flujo uniforme. Hacia el extremo de aguas abajo del canal, la resistencia puede ser excedida de nuevo por las fuerzas gravitacionales y el flujo nuevamente se vuelve variado.

Para mayor explicación, se muestra un canal largo con tres pendientes diferentes:

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A. Pendiente

Subcrítica:

(Figura

de

arriba) el agua en la zona de transición aparece ondulante. El flujo es uniforme en el tramo medio del canal pero variado en los dos extremos. B. Pendiente Crítica: (Figura del medio), la superficie del agua del flujo crítico es inestable. En el tramo intermedio pueden ocurrir ondulaciones, pero en promedio la profundidad es constante y el flujo puede considerar uniforme. C. Pendiente

Supercrítica:

(figura

inferior), la superficie de agua en la zona transitoria pasa del nivel subcrítico al nivel supercrítico a través de una caída hidráulica gradual. Después de la zona de transición el flujo se aproxima al uniforme.

La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad normal. En todas las figuras la línea de trazos largos representa la línea de profundidad normal, abreviada como L.P.N., y la línea de trazos cortos representa la línea de profundidad crítica o L.P.C. La longitud de la zona transitoria depende del caudal y de las condiciones físicas del canal, como la condición de entrada, la forma, la pendiente y la rugosidad. Desde un punto de vista hidrodinámico, la longitud de la zona de transición no deberá ser menor que la longitud requería para el desarrollo completo de la capa límite bajo las condiciones dadas.

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Presencia de flujo revestido, uniforme

Flujo uniforme en canales rectangular

5. EXPRESIÓN DE LA VELOCIDAD EN FLUJO UNIFORME Para los cálculos hidráulicos la velocidad media de un flujo uniforme turbulento en canales abiertos por lo general se expresa aproximadamente por la llamada ecuación de flujo uniforme. La mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujo uniforme pueden expresarse de la siguiente manera: 𝑽 = 𝑪𝑹𝒉 𝒙 𝑺𝒚 Dónde:  V

: es la velocidad media en m/s

 Rh

: es el radio hidráulico en m

 S

: es la pendiente de energía

 xey

: son exponentes

 C

: es un factor de resistencia al flujo

El factor C varía con la velocidad media V, el radio hidráulico Rh, la rugosidad del canal n, la viscosidad y muchos otros factores (En flujo uniforme, S =Sf = Sw = S0. Cuando se

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aplica la ecuación de flujo uniforme al cálculo de la pendiente de energía en flujo gradualmente variado, la pendiente de energía se denominará específicamente mediante Sf en lugar de S). Para propósitos prácticos, puede suponerse que el flujo en un canal natural es uniforme bajo condiciones normales, es decir, si no existen flujos de creciente o flujos notablemente variados causados por irregularidades en el canal.

Al aplicar una ecuación de flujo uniforme a una corriente natural se entiende que el resultado es muy aproximado, debido a que las condiciones del flujo están sujetas a más factores inciertos de lo que se involucrarían en un canal artificial regular. Tal como aluvial con transporte de sedimentos y flujo turbulento debería tener en cuenta todas las siguientes variables: 

A

el área mojada



V

la velocidad media



Vms la velocidad máxima en la superficie



P

el perímetro mojado



R

el radio hidráulico



y

la máxima profundidad del área mojada



Sw la pendiente de la superficie de agua



n

un coeficiente que representa la rugosidad del canal, (coeficiente de

rugosidad) 

Qs la carga de sedimentos en suspensión



Qb la carga de lecho



μ

la viscosidad dinámica del agua



T

la temperatura del agua

1. EL EXPONENTE HIDRÁULICO PARA EL CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME Debido a que la conductividad K es una función de la profundidad de flujo Y, puede suponerse que: 𝒌𝟐 = 𝑪𝒚𝑵 Donde: C es un coeficiente y N es un parámetro conocido como exponente hidráulico para el cálculo de flujo uniforme.

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Luego a partir de la ecuación (6-10), resulta evidente que el exponente N correspondiente a la profundidad y es: 𝑵=

𝟐 𝒅(𝐥𝐧 𝑲) … (∗) 𝒅(𝐥𝐧 𝒚)

Ahora, al tomar logaritmos a ambos lados de la ecuación (6-6), K=1.49AR^2/3/n, y al derivar esta ecuación con respecto a ln y, bajo la suposición de que n es independiente de Y: 𝒅(𝐥𝐧 𝑲) 𝒚 𝒅𝑨 𝟐 𝒚 𝒅𝑹 = + 𝒅(𝐥𝐧 𝒚) 𝑨𝒅𝒚 𝟑 𝑹 𝒅𝒚

Como dA/dy=T y R=A/P, la anterior ecuación se convierte en:

𝒅(𝐥𝐧 𝑲) 𝒚 𝒅𝑷 = (𝟓𝑻 − 𝟐𝑹 ) … (∗∗) 𝒅(𝐥𝐧 𝒚) 𝟑𝑨 𝒅𝒚

Al igualar los lados derechos de las ecuaciones (*) y (**) y al resolver para N, 𝑵=

𝟐𝒚 𝒅𝑷 (𝟓𝑻 − 𝟐𝑹 ) 𝟑𝑨 𝒅𝒚

Esta última ecuación es la ecuación general para el exponente hidráulico N para la sección trapezoidal en función de z e y/b. para valores de z= 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3 y 4, respectivamente, puede construirse una familia de curva N vs. Y/b (fig. 6-2). Estas curvas indican que el valor de N varía dentro de un rango de 2 a 5.3. 𝑵=

𝟏𝟎𝟏 + 𝟐𝒛(𝒚⁄𝒃) 𝟖√𝟏 + 𝒛𝟐 (𝒚⁄𝒃) − 𝟑 ∗ (𝟏 + 𝒛(𝒚⁄𝒃)) 𝟑 ∗ (𝟏 + 𝟐√𝟏 + 𝒛𝟐 (𝒚⁄𝒃))

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A. Método de las tablas de diseño: Este método permite usar tablas de diseño para determinar la profundidad normal con gran rapidez. Mediante este procedimiento, se construye una curva de dn contra el factor de sección AR2 / 3 y se calcula el valor de 𝐴𝑅

𝑄𝑛 1 . 1.486 𝑆 ⁄2 2⁄ 3

De acuerdo con la ecuación

es igual al valor calculado de

los nuevos valores de

𝑄𝑛 1 1.486 𝑆 ⁄2

𝑄𝑛

𝑄𝑛 1 1.486 𝑆 ⁄2

1 . 1.486 𝑆 ⁄2

= 𝐴𝑅

2⁄ 3,

donde la coordenada

Cuando cambia el gasto, se calculan

y el nuevo tirante normal correspondiente se

encuentra en la misma curva.

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B. Método de las tablas de diseño: Las tablas de diseño para determinar la profundidad normal (Figura de abajo) pueden utilizarse con rapidez, lo cual lleva a la solución rápidamente. Con el objeto de simplificar los cálculos del tirante normal para configuraciones comunes de canales, se han preparado para canales rectangulares, circulares y trapeciales, curvas adimensionales para el factor de sección AR2/3 como una función del tirante (Fig. 1.25), estas curvas proporcionan soluciones a los problemas de cálculo del tirante normal, partiendo de la ecuación

𝑄𝑛 1 𝑆 ⁄2

= 𝐴𝑅

2⁄ 3.

El primer miembro de la ecuación depende de Q, n y S, pero el segundo miembro depende únicamente de la geometría de la sección transversal del canal. Esto demuestra que para una combinación de Q, n y S hay un tirante único dn llamado normal, con el cual se establece el flujo uniforme, siempre que el módulo de sección “AR2/3” sea función de continua y creciente del tirante d. La condición recíproca también se cumple, es decir, dados Q, n y S hay un único gasto con el cual se establece el flujo uniforme y que se conoce como gasto normal. Con el fin de tener una relación sin dimensiones, es conveniente dividir ambos miembros de la ecuación

𝑄𝑛 1 𝑆 ⁄2

= 𝐴𝑅

2⁄ 3

entre una dimensión característica de la

sección que puede ser el ancho de la plantilla (b), si la sección es rectangular o trapecial, o bien el diámetro (D) si la sección es circular o de herradura trabajando parcialmente llena. La dimensión característica debe de tener como exponente a 8/3 para obtener efectivamente una relación sin dimensiones. Así se obtiene la fórmula para secciones trapezoidales y rectangulares: 𝐴𝑅

2⁄ 3

8 𝑏 ⁄3

=

𝑄𝑛 8 1 𝑏 ⁄3 𝑆 ⁄2

Para secciones circulares o herraduras: 𝐴𝑅

2⁄ 3

8 𝐷 ⁄3

=

𝑄𝑛 8 1 𝐷 ⁄3 𝑆 ⁄2

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Con el fin de simplificar el cálculo para obtener las siguientes dimensiones en el caso en que se encuentre.

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PROBLEMAS DE CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME. El cálculo de flujo uniforme puede llevarse a cabo a partir de dos ecuaciones: la ecuación de continuidad y una ecuación de flujo uniforme. Cuando se utiliza la ecuación de Manning como ecuación de flujo uniforme, el cálculo involucrara las siguientes variables: a).- cálculo del caudal normal. En aplicaciones prácticas, este cálculo se requiere para la determinación de la capacidad de un canal determinado o para la construcción de una curva de calibración sintética para el canal. b).- Determinar la velocidad de flujo.- este cálculo tiene muchas aplicaciones. Por ejemplo, a menudo se requiere para el estudio de efectos de socavación y sedimentación de un canal determinado. c).- Calcular la profundidad normal.- este cálculo se requiere para la determinación del nivel de flujo en canal determinado. d).- Determinar la rugosidad del canal.- este cálculo se utiliza para averiguar el coeficiente de rugosidad en un canal determinado. El coeficiente determinado de esta manera puede utilizarse en otros canales similares.

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e).- Calcular la pendiente del canal.- Este cálculo se requiere para ajustar la pendiente de un canal determinado. f).- Determinar las dimensiones de la sección de canal.- Este cálculo se requiere principalmente para propósitos de diseño.

Un canal puede ser construido de modo que el fondo y las paredes tengan rugosidades diferentes. En este caso habrá dos valores para el coeficiente de rugosidad. Uno para el fondo y otra para las paredes. 𝟑⁄ 𝟐

𝑽𝟏 𝒏𝟏 𝑹𝟏 = [ 𝟏 ] 𝑺 ⁄𝟐

En el caso de rugosidades compuestas se utiliza:

𝒏= [

𝑷𝟏 𝒏𝟏

𝟑⁄ 𝟐

+ 𝑷𝟐 𝒏𝟐 𝑷

𝟑⁄ 𝟐

𝟐⁄ 𝟑

]

A. La pendiente de canal S.- Este cálculo se requiere para ajustar la pendiente de un canal determinado. 𝑺𝒏 = (

𝑽𝒏

𝟐

𝟐⁄ ) 𝟑

𝑹

Donde:    

Sn V n R

= = = =

Pendiente hidráulica del canal Velocidad del agua en el canal en m/s Coeficiente de rugosidad de Manning Radio hidráulico del canal

Tabla de algunos tipos de problemas de cálculo de flujo uniforme Página 15

? = incógnitas ♣ = variable desconocida que se puede determinarse con las variables conocidas Ok = variables conocidas.  Para secciones de canal geométricamente simples, la condición de flujo uniforme puede determinarse mediante una solución algebraica. 2. CÁLCULO DE CAUDAL DE CRECIENTES En el cálculo del flujo uniforme se entiende en teoría, que la pendiente, Sf, en la ecuación de flujo uniforme es igual a la pendiente longitudinal del perfil de la superficie de agua y también a la pendiente del fondo del canal. Sin embargo, en corrientes naturales estas tres pendientes solo son aproximadamente iguales. Debido a las condiciones irregulares del canal, la línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal, en rigor, no puede ser paralelo el uno con respecto a los otros. Durante los niveles de crecientes, la velocidad varía ampliamente y la altura de velocidad debería incluirse en la altura total para determinar la pendiente de energía. Además, el flujo de crecientes es, de hecho, variado y no permanente, y el uso de una ecuación de flujo uniforme para el cálculo de caudal aceptable solo cuando los cambios en el nivel de creciente y de caudal son relativamente graduales. El uso directo de una ecuación de flujo uniforme para la determinación de los caudales de crecientes se conoce como método de área- pendiente. También, el caudal de creciente pude determinarse utilizando otro método bien conocido, llamado método de la apertura contraída, en el que se aplica el principio d energía directamente a una apertura contraída en la corriente. Ambos métodos requieren información acerca de las marcas de aguas altas que son detectables en el tramo inundado. Lugares buenos para recolectar tal información pueden encontrarse no solo en las corrientes principales, sino

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también en tributarios pequeños, pero estos deben ser canales de valle comparativamente regulares libres de curvas y por consiguiente bien apropiados para el método de área- pendiente o aperturas contraídas con constricciones suficientes para producir un incremento definitivo en la altura y la velocidad y por consiguiente apropiados para el método de la apertura contraída. A. El método de área-pendiente: La siguiente información es necesaria para el método de área-pendiente: la determinación de la pendiente de energía en el tramo del canal, la medición del área de la sección transversal promedio y la longitud del canal, la medición del área de la sección transversal promedio y la longitud del tramo, y la estimación del coeficiente de rugosidad aplicable al tramo del canal, de tal modo que puedan calcularse las perdidas por fricción. 3. FLUJO SUPERFICIAL UNIFORME: Cuando, el agua fluye a través de una superficie muy ancha, se produce un flujo llamado flujo superficial. La profundidad de flujo puede ser muy pequeña en comparación con el ancho del flujo, de tal manera que este se convierte en un flujo en canal abierto ancho, conocido específicamente como flujo en láminas. En una cuenca de drenaje el flujo superficial ocurre principalmente como resultado de la escorrentía natural, y se conoce como flujo sobre el terreno. El flujo uniforme puede ser turbulento o laminar, dependiendo de factores como el caudal, la pendiente, la viscosidad y el grado de rugosidad superficial. Si las velocidades y profundidades de flujo son relativamente pequeñas, la viscosidad se convierte en un factor dominante y el flujo es laminar. En este caso se aplica la ley de viscosidad, de Newton. Esta ley expresa la elación entre viscosidad dinámica u y el esfuerzo cortante T a una distancia y desde la superficie limite, como sigue: 𝝉= 𝝁

𝒅𝒙 𝒅𝒚

En este caso la rugosidad superficial es el factor dominante, y la velocidad puede expresarse mediante la ecuación de Manning. Luego, el caudal por unidad de ancho es

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𝒒 = 𝑪 𝑻 𝒚𝒎

𝟓⁄ 𝟑

Donde ym es la profundidad de flujo promedio, y donde CT=1.49S^0.5/n es un coeficiente que involucra la pendiente y la rugosidad. El cambio de estado de flujo en láminas de laminar a turbulento ha sido estudiado por muchos ingenieros hidráulicos.se ha encontrado que la región de transición ocurre indistintamente a R=310 (Jeffreys), de R= 300 a R= 330 (Hopf), y de R= 548 a R= 773 (Horton). Sin embargo, Horton creyó que el criterio de Reynolds no era satisfactorio para el flujo en láminas sobre superficies relativamente rugosas. Razono que, en el punto de transición, las velocidades para flujo laminar y turbulento son casi iguales, debido, a que esta condición de velocidades iguales representa la mínima cantidad de energía capaz de mantener el flujo turbulento. El flujo no puede ser turbulento si la velocidad es menor que: 𝑽=

𝒗 𝟐 𝟒.𝟖𝟑 𝒏𝟐 𝒚𝒎 ⁄𝟑

Donde Ym es la profundidad de flujo promedio. Como la superficie del terreno natural rara vez tiene una pendiente igual y uniforme, el flujo superficial es apto para cambiar de laminar a turbulento, y viceversa, dentro de distancias cortas. En consecuencia, el flujo es una mezcla entre laminar y turbulento. Para superficies muy rugosas o áreas densamente cubiertas por vegetación, en general el flujo es bastante turbulento. Experimentos han indicado que el caudal de flujo superficial por unidad de ancho de flujo varía con la profundidad de flujo, como sigue: 𝒒 = 𝑪𝒚𝒎 𝟐 Donde C es un coeficiente y el exponente X varía entre 1 para flujo muy turbulento y 3 para flujo mixto.

DISEÑO DE CANALES CON FLUJO UNIFORME Los canales estudiados a continuación incluyen camales no erosionables, canales erosionables y canales en pastos. Para canales erosionables, el estudio se limitara principalmente a aquellos que se socavan pero que no se sedimentan. 1. CANALES REVESTIDOS (NO EROSIONABLES) Página 18

A. Canal no erosionable: En el diseño de canales artificiales no erosionables el diseñador simplemente calcula las dimensiones del canal mediante una ecuación de flujo uniforme y luego decide acerca de las dimensiones finales con base en la eficiencia hidráulica o reglas empíricas de sección optima, aspectos prácticos y economía.los factores que se consideran en el diseño son: la clase del material que conforma el cuerpo del canal, el cual determina el coeficiente de rugosidad; la velocidad mínima permisible, para evitar la depositación si el agua mueve limos o basuras; la pendiente del fondo del canal y las pendientes laterales; el borde libre; y la sección más eficiente, ya sea determinada hidráulica o empíricamente.

B. Material y revestimiento no erosionable: Incluyen concreto, mampostería, acero, hierro fundido, madera, vidrio, plástico, etc. VALOR DE Θ

0: 0.25

VALOR DEL TALUD (M) m=0/0.25= 0

0.25:0.5

m=.25/0.5=0.50

63º 43’

1:1

m=1/1= 1

45º

0.5:1

m=.5/1= 0.50

63º 43’

1:1.5

m=1/1.5= 0.67

56º 58’

1.5:2.0 0.75:1.0 1.5:2.0 2:1

m=1.5/2= 0.75 m=.75/1= 0.75 m=1.5/2= 0.75 m=2/1= 2

53º 13’ 53º 13’ 53º 13’ 26º56’

0.4:1 1:1 1.25:1 1.5:1

m=0.4/1= 0.40 m=1/1= 1 m=1.25/1=1.25 m=1.5/1= 1.5

68º 19’ 45º 38º 65’ 33º 69’

MATERIAL

TALUD

Roca sana no alterada Roca estratificada ligeramente alterada Rocas alteradas, tepetate duro Arcilla densa o tierra con revestimiento de concreto Suelo limosoarenoso con grava gruesa Arenisca blanda Limo arcilloso Limo arenoso Material poco estable, arena y tierra arenosa Mampostería Concreto Tierra algo arcillosa, tepetate blando

90º

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Debe

recordarse que existe una tendencia en el agua que se mueve muy

rápidamente de mover los bloques del revestimiento y empujarlos por fuera de su posición. Por consiguiente, el revestimiento debe diseñarse contra esas posibilidades. C. Velocidad mínima permisible: Es la menor velocidad que no permite el inicio de la sedimentación y no induce el crecimiento de plantas acuáticas y de musgo. Generalmente se adopta 2 a 3 pies/seg cuando el porcentaje de limos presente en el canal es pequeño, y una velocidad media no inferior a 2.5 pies/seg prevendrá el crecimiento de vegetación que disminuiría seriamente la capacidad de transporte del canal.

D. Pendientes del canal: La pendiente longitudinal del fondo del canal por lo general está dada por la topografía y por la altura de energía requerida para el filtro de agua. En muchos casos, la pendiente también depende del propósito del canal; por ejemplo, los canales utilizados para propósitos de distribución de agua, como los utilizados en irrigación, abastecimiento de agua, minería hidráulica y proyectos hidroeléctricos requieren un alto nivel en el punto de entrega. Por consiguiente, es

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conveniente una pendiente pequeña para mantener en el mínimo posible las pérdidas en elevación.

Las pendientes laterales de un canal se pueden determinar por la clase del material, utilizando la tabla 7-1. En general las pendientes laterales deben diseñarse de acuerdo con una alta eficiencia y estabilidad hidráulica. Para canales revestidos, el U.S. Bureau of Reclamation ha considerado la normalización de una pendiente de 1.5:1 para los tamaños usuales de canales. E. Borde libre: Es la distancia vertical desde la parte superior del canal hasta la superficie del agua en la condición de diseño. Esta distancia debe ser lo suficientemente grande para prevenir que ondas o fluctuaciones en la superficie del agua causen reboses por encima de sus lados.

En el diseño es común el uso de bordes libres que varían desde menos del 5% a más del 30% de la profundidad del flujo. El Bureau recomienda utilizar la siguiente ecuación: 𝑭 = √𝑪𝒚 Donde F es el borde libre en pies, 𝑦 es la profundidad en pies del agua en el canal y C es un coeficiente que varía desde 1.5 para canales con 20 𝑝𝑖𝑒𝑠 3 /seg hasta 2.5 para canales con capacidades de 3000 𝑝𝑖𝑒𝑠 3 /seg o mayores. Sin embargo esta expresión no sirve para todas las condiciones. Página 21

Como una guía para el diseño de canales revestidos el Bureau preparó curvas (figura 7-1) para el borde libre promedio y la altura de las bancas con relación a la capacidad.  En relación al caudal se tiene: CAUDAL (m3/s) Menores que 0.50 Mayores que 0.50

BORDE LIBRE (m) 0.30 0.40

 En relación al cancho de solera se tiene: ANCHO DE SOLERA (m) Hasta 0.80 De 0.8 a 1.5 De 1.50 a 3.0 De 3.0 a 2.0

BORDE LIBRE (m) 0.40 0.50 0.60 1.00

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F. Sección hidráulica óptima: se sabe que la conductividad de una sección de canal se incrementa con el aumento del radio hidráulico o la disminución del perímetro mojado. Desde el punto de vista hidráulico, por consiguiente, la sección de canal que tenga menor perímetro mojado para un área determinada tiene la máxima conductividad; tal sección se conoce como sección hidráulica óptima. Dentro de todas las secciones el semicírculo tiene el menor perímetro mojado para un área determinada; por consiguiente es la sección hidráulicamente más eficiente de todas las secciones.

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El principio de la sección hidráulica óptima se aplica solo al diseño de canales no erosionables. Para canales erosionables, debe utilizarse el principio de la fuerza tractiva para determinar una sección eficiente. Ejemplo: Calculo de las dimensiones de la sección:  Recolectar toda la información necesaria, estimar “n” y seleccionar “S”.  Calcular el factor de sección 𝐴𝑅 2/3 mediante la ecuación (6-8) 𝒏𝑸

𝑨𝑹𝟐/𝟑 = 𝟏.𝟒𝟗√𝑺 … (∗)  Sustituir en la ecuación (*) las expresiones para A y R obtenidas en la tabla 2-1 y resolver para la profundidad. Si existen otras incógnitas como b y z para una sección trapezoidal, entonces suponga los valores de estas incógnitas y resuelva la ecuación (6-8) para la profundidad. Al suponer varios valores de las incógnitas, puede obtenerse cierto número de combinaciones de la sección. Las dimensiones finales se escogen con base en la eficiencia hidráulica y los aspectos constructivos. Para canales revestidos, la sección trapezoidal se adopta comúnmente y el Bureau desarrollo una serie de curvas basadas en la experiencia (figura 7-2), que muestran la relación promedio entre los anchos en la base y las profundidades del agua con respecto a las capacidades del canal. Estas curvas pueden utilizarse como una guía al establecer las dimensiones apropiadas de la sección.

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 Si directamente se requiere la sección hidráulica óptima, sustituya en la ecuación (6-8) las expresiones para A y R obtenidas en la tabla 7-2 y resuelva para la profundidad. Esta sección hidráulica óptima puede modificarse por aspectos de factibilidad constructiva.  Para el diseño de canales de irrigación, algunas veces la sección de canal se proporciona a partir de reglas empíricas, como la regla simple dada por el antiguo U.S. Reclamation Service para la profundidad en pies de suministro de agua. 𝒚 = 𝟎. 𝟓√𝑨 Donde A es el área mojada en 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 . Para una sección trapezoidal puede demostrarse que esta regla también puede expresarse mediante una ecuación simple 𝒙=𝟒−𝒛 Donde x es la relación ancho profundidad 𝑏⁄𝑦 y 𝑧 es la proyección horizontal de la pendiente lateral correspondiente a un pie vertical.  

Verificar la velocidad mínima permisible si el agua mueve sedimentos. Añadir el borde libre apropiado a la profundidad de la sección del canal.

2. CANALES EROSIONABLES QUE SE SOCAVAN PERO NO SE SEDIMENTAN Página 25

Aquí se describen dos métodos de aproximación para el diseño apropiado de canales erosionables: el método de la velocidad permisible y el método de la fuerza tractiva.

A. Velocidad máxima permisible: Es la mayor velocidad promedio que no causará erosión en el cuerpo del canal. En 1925, Fortier y Scobey publicaron la muy conocida tabla de “velocidades permisibles en canales”, que se muestra en la tabla 7-3. Posteriormente en 1936, una revista rusa publicó valores de velocidades máximas permisibles (figuras 7-3 y 7-4) por encima de las cuales se produciría socavación en materiales no cohesivos con un amplio rango de tamaño de partículas y diferentes clases de suelos cohesivos. También dio la variación de estas velocidades con respecto a la profundidad del canal (figura 7-5).

Página 26

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B. Método de la velocidad permisible: Considerando un canal supuestamente trapezoidal, se siguen los siguientes pasos: Página 28

 Para la clase determinada de material que conforma el cuerpo del canal, estimar el coeficiente d rugosidad n (sección 5-7), la pendiente del talud lateral z (tabla 7-1) y la velocidad máxima permisible V (tabla 7-3 y figuras 7-3 a 7-5).  Calcular el radio hidráulico a partir de la ecuación de Manning.  Calcular el área mojada requerida para el caudal y la velocidad permisible determinados, o 𝐴 = 𝑄/𝑉.  Calcular el perímetro mojado o 𝑃 = 𝐴/𝑅.  Utilizando las expresiones para A y P de la tabla 2-1, resuelva simultáneamente para b y 𝑦 . La solución puede agilizarse utilizando las tablas dadas en el apéndice B.  Añadir un borde libre apropiado y modificar la sección con el fin de hacerla factible desde el punto de vista práctico. Ejemplo: Calcule el ancho de la base y la profundidad de flujo de una canal trapezoidal colocado en una pendiente de 0.0016 y que conduce un caudal de diseño de 400 𝑝𝑖𝑒𝑠 3 /𝑠𝑒𝑔. El canal se excava en tierra que contiene gravas gruesas no coloidales y cantos rodados. Solución: Para las condiciones determinadas, se estima lo siguiente: n=0.025, z=2 y la velocidad máxima permisible igual a 4.5 pies/seg. A partir de la ecuación de Manning, resuelva para R, 4.5 =

1.49 2/3 𝑅 √0.0016 0.025 𝑅 = 260 𝑝𝑖𝑒𝑠

Luego

𝐴 = 400⁄4.5 = 88.8 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 ,

y 𝑃 = 𝐴⁄𝑅 = 88.8⁄2.60 = 34.2 𝑝𝑖𝑒𝑠. Ahora:

𝐴 = (𝑏 + 𝑧𝑦)𝑦 = (𝑏 + 2𝑦)𝑦 = 88.8 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 Y

𝑃 = (𝑏 + 2√1 + 𝑧 2 𝑦) = (𝑏 + 2√5𝑦) = 34.2 𝑝𝑖𝑒𝑠

Al resolver las dos ecuaciones anteriores de manera simultánea, 𝑏 = 18.7 𝑝𝑖𝑒𝑠 y 𝑦 = 3.46 𝑝𝑖𝑒𝑠.  Fuerza tractiva: cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa sobre el lecho de éste en la dirección del flujo. Esta fuerza, la cual es simplemente el empuje del agua sobre el área mojada, se conoce como fuerza tractiva. En un flujo uniforme la fuerza tractiva en apariencia es igual a la componente efectiva de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo de agua, Página 29

paralela al fondo del canal e igual a 𝑤𝐴𝐿𝑆, donde 𝑤 es el peso unitario del agua, A es el área mojada, L es la longitud del tramo del canal y S es la pendiente. Luego, el valor de la fuerza tractiva por unidad de área mojada, conocido como fuerza tractiva unitaria 𝜏0 , es igual a

𝑤𝐴𝐿𝑆 𝑃𝐿

= 𝑤𝑅𝑆, donde P es el perímetro mojado, y R es

el radio hidráulico; es decir: 𝝉𝟎 = 𝒘𝑹𝑺 En un canal abierto ancho, el radio hidráulico es igual a la profundidad de flujo 𝑦; por consiguiente 𝜏0 = 𝑤𝑦𝑆. Para canales trapezoidales, algunos rectangulares y triangulares, se considera la figura 7-7 para determinar la fuerza tractiva unitaria.  Fuerza tractiva permisible: es la fuerza tractiva unitaria máxima que no causa erosión importante en el material que forma el lecho del canal en la superficie plana. Se puede determinar por medio de experimentos de laboratorio, y el valor así obtenido se conoce como fuerza tractiva crítica. El Bureau recomienda considerar la siguiente tabla (figura 7-10).

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Para materiales cohesivos, los datos basados a las conversión de velocidades permisibles a fuerzas tractivas unitarias, dados en la tabla 7-3 y en la figura 7-11 se recomiendan como referencias de diseño.

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 Método de la fuerza tractiva: el primer paso consiste en seleccionar una sección de canal aproximada mediante experiencia o utilizando tablas de diseño, recolectar muestras del material que forma el lecho del canal, y así determinar las propiedades requeridas. Con estos datos el diseñador investiga la sección mediante el énfasis de fuerza tractiva para asegurar la estabilidad probable por tramos y para determinar la sección mínima que aparece estable.  La sección hidráulica estable: la sección de un canal erosionable que no se erosiona con un área mojada mínima para un caudal determinado se conoce como sección hidráulica estable. 3. CANALES EN PASTO: A. Canales en pasto: la presencia de pasto o vegetación en los canales dan como resultado turbulencia considerable, lo cual significa perdidas de energía y retardo en el flujo. B. Coeficiente de retardo: el coeficiente de Manning de rugosidad para canales en pasto se conoce como coeficiente de retardo. De acuerdo con la investigación hecha por el Soil Conservation Service, se desarrolló una serie de curvas experimentales de 𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝑉𝑅 (figura 7-14) para cinco grados diferentes de retardo: muy alto, alto, moderado, bajo y muy bajo. La clasificación del grado de retardo se basa en la clase de vegetación y la condición de crecimiento, como se describe en la tabla 7-4.

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C. Velocidad permisible: es aquella velocidad que evitará erosión severa en el canal durante un periodo razonable. Las velocidades permisibles para diferentes cubiertas vegetales, inclinación de canal y condiciones de suelo, recomendadas con base en la investigación de Soil Conservation Service, se muestran en la tabla 7-6.

D. Selección del pasto: la selección del pasto para el recubrimiento de un canal depende principalmente del clima y del suelo en el cual las plantas crecerán y sobrevivirán bajo las condiciones determinadas. E. Procedimiento de diseño: una vez que se ha seleccionado la clase de paso para un recubrimiento de canal, el grado de retardo puede determinarse a partir de la condición de longitud de los tallos y la densidad de crecimiento. El procedimiento de diseño se describe de la siguiente manera: a. Diseño para estabilidad: conocidos el caudal, la pendiente del canal y la clase de pasto, la primera etapa de diseño puede proceder los siguientes pasos:

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 Suponer un valor de n y determinar los valores correspondientes de VR utilizando la curva n-VR (figura 7-14).  A partir de la tabla 7-6, seleccionar la velocidad permisible y calcular el valor de R.  A partir de la ecuación de Manning, calcular el valor de: 4.- LA ECUACIÓN DE CHÉZY En 1769 el ingeniero francés Antoine Chézy desarrolló probablemente la primera ecuación de flujo uniforme, la famosa ecuación de Chézy, que a menudo se expresa como sigue: 𝑽 = 𝑪√𝑹𝑺 Dónde:  V  R  S  C

: es la velocidad media en m/s : es el radio hidráulico en m : es la pendiente de la línea de energía : es un factor de resistencia al flujo o C de Chézy

La ecuación de Chézy puede deducirse matemáticamente a partir de dos suposiciones.  Primera suposición fue hecha por Chézy: Ésta establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad; es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una constante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL (ver figura). Luego la fuerza total que resiste al flujo es igual a 𝐾𝑉 2 𝑃𝐿.  Segunda suposición: Es el principio básico del flujo uniforme, el cual se cree que fue establecido por primera vez por Brahms (1757) en 1754. Éste establece que en el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerza gravitacional en un tramo de longitud L de canal, (ver figura) es paralela al fondo del canal e igual a 𝑤𝐴𝐿𝑆 sin 𝜃 = 𝑤𝐴𝐿𝑆 , donde w: es el peso unitario del agua, A: es el área mojada, θ es el ángulo de la pendiente de fondo y S es la pendiente del canal. Entonces 𝑤𝐴𝐿𝑆 = 𝐾𝑉 2 𝑃𝐿. Si A/P = R y √𝑤⁄𝑘 se remplazan por un factor C; la ecuación anterior se reduce de Chézy o 𝑉 = √(𝑤⁄𝐾 )(𝐴⁄𝑃)𝑆 = 𝐶√𝑅𝑆 .

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A. Cálculo del factor de resistencia de Chézy: A continuación se presentan tres ecuaciones importantes para el cálculo de C de Chézy. a. La ecuación de G.K.: En 1869, dos ingenieros suizos, Ganguillet y Kutter, publicaron una ecuación que expresa el valor de C en términos de la pendiente S, el radio hidráulico R y el coeficiente de rugosidad n. En unidades inglesas, la ecuación es: 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟖𝟏 𝟏. 𝟖𝟏𝟏 + 𝒏 𝑺 𝑪= 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟖𝟏 𝒏 𝟏 + (𝟒𝟏. 𝟔𝟓 + ) 𝑺 √𝑹 𝟒𝟏. 𝟔𝟓 +

𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝑪 𝒅𝒆 𝑪𝒉é𝒛𝒚

El coeficiente n de esta ecuación se conoce específicamente como n de Kutter. TIPO DE CANAL ABIERTO Cemento bien pulido Tubo de concreto simple Canales y zanjas: En tierra alineada y uniforme En roca lisa Excavado en tierra Mampostería de cemento Canales labrados en roca Canales de tabique rojo con mortero de cemento Canal de concreto acabado normal Canales de madera cepillada

LIMITES DE “n” 0.010-0.013 0.012-0.016 0.017-0.025

VALOR UTILIZADO COMÚN 0.010 0.013 0.020

0.025-0.035 0.025-0.033 0.017-0.030 0.035-0.045 0.012-0.017

0.033 0.0275 0.040 0.015

0.010

0.010

0.014

0.014

Dónde:  S=  n=  R=

pendiente longitudinal del canal coeficiente de rugosidad del material radio hidráulico del canal

En esta fórmula, C se expresa en función del radio hidráulico “R” y la endiente “S” así como el coeficiente de rugosidad “n” cuyo valor aumenta con el grado aspereza del canal. Para pendientes del canal más inclinadas que 0.001 puede utilizarse sin incurrir en errores mayores que la que son inherentes al uso de la formula. Página 37

Para S = 0.001 el valor de “C” de Kutter se transforma en: 𝟏. 𝟖𝟏𝟏 𝒏 𝑪= 𝒏 𝟏 + 𝟒𝟒. 𝟒 √𝑹 𝟒𝟒. 𝟒 +

b. La ecuación de Bazin: En 1897, el ingeniero hidráulico francés h. Bazin propuso una ecuación de acuerdo con la cual el C de Chézy y se considera como una función de R pero no de S. Expresada en unidades inglesas, esta ecuación es: 𝑪=

𝟏𝟓𝟕. 𝟔 𝟏 + 𝒎⁄ √𝑹

Donde m es un coeficiente de rugosidad cuyos valores propuestos por Bazin se dan en la siguiente tabla: Valores propuestos para el m de Bazin DESCRIPCIÓN DEL CANAL Cemento muy suave con formaleta de madera cepillada Madera sin cepillar, cemento o ladrillo Mampostería en bloques de piedra y ladrillo mal acabado Canales en tierra en perfectas condiciones Canales en tierra en condiciones normales Canales en tierra en condiciones rugosas

m de Bazin 0.11 0.21 0.83 1.54 2.36 3.17

c. La ecuación de Powell: En 1950, Powell sugirió una ecuación logarítmica para la rugosidad de canales artificiales. Esta ecuación, una función implícita de C es: 𝑪 ɛ 𝑪 = −𝟒𝟐 𝐥𝐨𝐠 ( + ) 𝟒𝐑 𝑹 Donde R es el radio hidráulico, R es el número de Reynolds y ɛ es una medida de rugosidad de canal, la cual tiene valores tentativos presentados en la tabla. ɛ de Powell DESCRIPCIÓN DEL CANAL Nuevo Viejo Superficie de cemento pulido 0.0002 0.0004 Canaletas de tablones de madera sin 0.0010 0.0017 cepillar Canales revestidos en concreto 0.004 0.006 Canales en tierra, rectos y uniformes 0.04 Canales en tierra dragados 0.10

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Para canales rugosos, el flujo por lo general es tan turbulento que R se vuelve muy grande comparado con C; luego, la ecuación de aproxima a la forma 𝐶 = 42 log(𝑅⁄ɛ). Para canales lisos, la rugosidad superficial puede ser tan pequeña que ɛ se vuelve insignificante con R; luego la ecuación se aproxima a la forma 𝐶 = 42 log(4𝑅⁄𝐶 ). Como el C de Chézy está expresado de manera implícita en la ecuación de Powell, la solución de la ecuación para C requiere un procedimiento de ensayo y error.

6. La ecuación de Manning: En 1889 el ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación, la cual se modificó más adelante hasta llegar a su bien conocida forma actual:

𝑽=

𝟏. 𝟒𝟗 𝟐 𝟏 ∗ 𝑹 ⁄𝟑 ∗ 𝑺 ⁄𝟐 𝒏

Donde: V= a la velocidad media, R es el radio hidráulico y S es la pendiente. Inicialmente 2 1 la ecuación de Manning era 𝑉 = 𝐶𝑅 ⁄3 𝑆 ⁄2 , donde V es la velocidad media, C es el factor de resistencia al flujo, R es el radio hidráulico y S es la pendiente. Luego fue convertida 2 1 a unidades inglesas, dando como resultado 𝑉 = (1.486⁄𝑛)𝑅 ⁄3 𝑆 ⁄2 . Luego esta conversión, al igual que la conversión de la ecuación de G. y Kutter, el valor numérico de n se mantuvo inmodificado. Al comparar la ecuación de Chézy con la ecuación de Manning, puede verse que: 𝑪=

𝟏. 𝟒𝟗 𝟏 ∗ 𝑹 ⁄𝟔 𝒏

Esta ecuación da una relación importante entre el C de Chézy y la n de Manning. El exponente del radio hidráulico en la ecuación de Manning no es una constate, sino que varía en un rango que por lo general depende de la forma y la rugosidad del canal. Por esta razón, algunos ingenieros hidráulicos prefieren el uso de la ecuación con un exponente variable. Tal es el caso de Pavlovsky, propuesta en 1925. En unidades métricas esta ecuación es: 𝑪=

𝟏 𝒚 𝑹 𝒏

Dónde: 𝑦 = 2.5 √𝑛 − 0.13 − 0.75√𝑅(√𝑛 − 0.10) Y donde C es el factor de resistencia en la ecuación de Chézy y expresada en unidades métricas. El exponente “y” depende del coeficiente de rugosidad y el radio hidráulico. Esta ecuación es válida para valores de R entre 0.1 m y 3.0 m y para valores de n entre 0.011 y 0.040. Para propósitos prácticos, por lo general se sugieren las siguientes formas aproximadas de la ecuación: 𝒚 = 𝟏. 𝟓√𝒏 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑹 < 1.0 𝑚 𝒚 = 𝟏. 𝟑 √𝒏 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑹 > 1.0 𝑚

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𝑽𝑹 =

𝟏. 𝟒𝟗𝑹𝟓/𝟑 𝑺𝟏/𝟐 𝒏

Y verificar este valor contra el valor de VR obtenido en el paso 1.  Hacer otros tanteos hasta que el valor calculado de VR sea igual al valor VR obtenido en la curva n-VR.  Calcular el área mojada o 𝐴 = 𝑄/𝑉.  Como los valores de A y R se han obtenido, las dimensiones de la sección pueden determinarse utilizando el procedimiento descrito en la sección 7-7. Las secciones a menudo utilizadas para canales en pasto son la trapezoidal, parabólica y la triangular, nombradas en orden de incremento de profundidad requerida en la excavación. Debido a la acción normal de la sedimentación y erosión en el canal, las secciones trapezoidales y triangulares, seleccionadas al principio pero sin mantenimiento, por lo general se volverán parabólicas después de un largo periodo de servicio. b. Diseño para máxima capacidad: La segunda etapa en el diseño es determinar la profundidad adicional necesaria para permitir la máxima capacidad con un revestimiento completamente desarrollado. El procedimiento es como sigue:  Suponerla profundidad 𝑦 y calcular el área mojada A y el radio hidráulico R.  Calcular la velocidad V mediante V= Q/A y el valor de VR.  A partir de la curva n-VR con un grado de retardo más alto para el recubrimiento seleccionado, determinar el valor de n.  Calcular la velocidad a partir de la ecuación de Manning y verificar este valor de V contra el valor obtenido en el paso 2.  Hacer cálculos por tanteo hasta que el valor calculado de V en el paso 4 sea igual al valor calculado de V en el paso 2. Nótese que esta velocidad es siempre menor que la velocidad permisible supuesta en la primera etapa de diseño, es decir el diseño para estabilidad, debido a que la sección transversal ha sido agrandada en la segunda etapa de diseño.  Anadir el borde libre apropiado a la profundidad calculada.

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CAPÍTULO 2 – FORMULAS USUALES PARA CANALES

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CANALES 1.- DEFINICION.- los canales son conductos abiertos o cerrados en los cuales el agua circula debido a la acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libre del liquido está en contacto con la atmosfera; esto quiere decir que el agua fluye impulsada por la presión atmosférica y de su propio peso.

2.- FORMULAS USUALES DE CANALES: Las formulas usuales para canales mayormente usadas en el campo de ingeniería civil son las Relaciones Geométricas para una Sección, La Ecuación de Chezy, La ecuación de G.K La ecuación de Bazin La ecuación de Powell: La ecuación de Manning. 3.- RELACIONES GEOMETRICAS PARA UNA SECCION.

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4. CONDUCTIVIDAD DE UNA SECCIÓN DE CANAL El caudal de flujo uniforme en un canal puede expresarse como el producto de la velocidad, presentada anteriormente, y el área mojada, o donde: 𝑸 = 𝑽 ∗ 𝑨 = 𝑪𝑨𝑹𝒙 𝑺𝒚 = 𝑲𝑺𝒚 … (∗) Donde: 𝑲 = 𝑪𝑨𝑹𝒙 … (∗∗)

El termino K se conoce como conductividad de la sección del canal; es una medida de la capacidad de transporte de la sección de canal debido a que es directamente proporcional a Q. Cuando se utiliza la ecuación de Manning o la de Chézy como ecuación de flujo uniforme, es decir cuándo Y=1/2, el caudal de la ecuación (*) se convierte en: 𝑸 = 𝑲√𝑺 Y la conductividad es: 𝑲=

𝑸 √𝑺

Esta ecuación puede utilizarse para calcular la conductividad cuando tanto el caudal como la pendiente del canal están determinados. Cuando se utiliza la ecuación de Chézy, la ecuación (**) se convierte en: 𝟏⁄ 𝟐

𝑲 = 𝑪𝑨𝑹

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Donde: C es el factor de la resistencia de Chézy. De manera simular, cuando se utiliza la ecuación de Manning, 𝑲=

𝟏. 𝟒𝟗 𝟐 ∗ 𝑨𝑹 ⁄𝟑 𝒏

Esta es esencialmente el producto del área mojada y la velocidad definida mediante la ecuación de Manning. Algunas veces se utiliza el subíndice para especificar la condición de flujo uniforme.

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CAPÍTULO 3 – MÁXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA

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SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA. Uno de los factores que intervienen en el costo de construcción de un canal el volumen por excavar; este a su vez depende de la sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor excavación para conducir un gasto dado, conocida la pendiente. La forma que conviene dar a una sección de magnitud dada, para que escurra el mayor caudal posible, es lo que se ha llamado “sección de máxima eficiencia hidráulica”. Considerando un canal de sección constante por el que debe pasar un caudal máximo, bajo las condiciones impuestas por la pendiente y la rugosidad; de la ecuación del caudal

Donde: n, A y S son constantes. El diseño de canales revestidos desde el punto de vista de la ingeniería hidráulica es un proceso sencillo para la cual deberá aplicarse la condición de máxima eficiencia hidráulica que consiste en encontrar los valores óptimos de la plantilla y el tirante de agua en el canal. RELACIONES GEOMETRICAS. a) Sección trapezoidal. Considerando un talud “m” conocido (constante)

Partimos de que el área hidráulica es: A = bd + md2 Perímetro mojado Despejando el ancho de la plantilla del canal de la fórmula del área hidráulica se tiene:

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Sustituyendo el valor de la plantilla en el perímetro se tiene:

Derivando el perímetro con respecto al tirante del canal e igualando a cero, se tiene.

Pero sabemos que el A = bd + md

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Lo que indica que en una sección de máxima eficiencia hidráulica de forma trapezoidal o rectangular (para cualquier valor de m), el radio hidráulico es igual a la mitad del tirante. Otra fórmula que podemos aplicar para determinar el tirante bajo la condición de máxima eficiencia, siempre y cuando se conozca el área hidráulica del canal y el ángulo de reposo del material o talud es:

La cual representa la relación entre el ancho de solera y el tirante en un canal trapezoidal para una sección máxima eficiencia hidráulica. DETERMINACION DE MINIMA INFILTRACION. Se aplica cuando se quiere obtener la menor pérdida posible de agua por infiltración en canales de tierra, esta condición depende del tipo de suelo y del tirante del canal, la ecuación que determina la mínima infiltración es: Condición de mínima filtración: (2) Valor medio. (3)

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Donde: A = área hidráulica. θ = ángulo del reposo del material. m = talud = cotg θ

De las cuales en cada caso particular se aplicara la ecuación que crea más conveniente; a continuación se da la tabla que fija las relaciones que existen entre los taludes, los ángulos de reposo, y los valores de b y d según estas tres últimas formulas (1,2 y 3) Tabla 14. Relación plantilla VS. Tirante para, máxima eficiencia, mínima infiltración y el promedio de ambas. (Formulas 1,2 y 3).

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EJEMPLO

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1. Un conducto circular revestido de tabique de 3 pies de diámetro escurre con la sección llena hasta la mitad y con una pendiente de 1 en 2000. Calcular el gasto de descarga empleando: a. El coeficiente de Bazin (m = 0.29) b. El coeficiente de Kutter c. El coeficiente de Manning (n = 0.015) Datos: D S m n

= = = =

3 pies 1/2000 = 0.29 0.015

0.0005

Solución: 𝑨= 𝑨=

𝝅𝜽 𝟏 ∗ 𝒓𝟐 + (𝒓𝟐 ) 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝟑𝟔𝟎 𝟐

𝝅 ∗ 𝟏𝟖𝟎 𝟏 ∗ 𝟏. 𝟓𝟐 + (𝟏. 𝟓𝟐 ) 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟖𝟎 = 𝟑. 𝟓𝟑𝒑𝒊𝒆𝒔𝟐 𝟑𝟔𝟎 𝟐

𝑷= 𝑷=

𝝅𝜽 ∗𝑫 𝟑𝟔𝟎

𝟑. 𝟏𝟒𝟏𝟔 ∗ 𝟏𝟖𝟎 ∗ 𝟑 = 𝟒. 𝟕𝟏𝟐 𝒑𝒊𝒆𝒔 𝟑𝟔𝟎

𝑹=

𝟑. 𝟓𝟑𝟒 = 𝟎. 𝟕𝟓 𝒑𝒊𝒆𝒔 𝟒. 𝟕𝟏𝟐

a. Cálculo del coeficiente de Bazin 𝑪=

𝑪=

𝟏𝟓𝟕. 𝟔 𝟏 + 𝒎⁄ √𝑹

𝟏𝟓𝟕. 𝟔 = 𝟏𝟏𝟖. 𝟎𝟕 𝟎. 𝟏 + 𝟐𝟗⁄ √𝟎. 𝟕𝟓

𝑽 = 𝑪√𝑹𝑺 = 𝟏𝟖𝟖. 𝟎𝟔𝟓√𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓 = 𝟑. 𝟔𝟒𝟐

𝒑𝒊𝒆𝒔 𝒔𝒆𝒈

𝑸 = 𝑽 ∗ 𝑨 = 𝟑. 𝟔𝟒𝟐 ∗ 𝟏. 𝟏𝟐𝟓 = 𝟒. 𝟎𝟕𝟗 𝒑𝒊𝒆𝒔𝟑 ⁄𝒔𝒆𝒈

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b. Cálculo del coeficiente de Kutter 𝟏. 𝟖𝟏𝟏 𝟎. 𝟎𝟏𝟓 = 𝟗𝟑. 𝟑𝟒𝟕 𝑪= 𝟎. 𝟎𝟏𝟓 𝟏 + 𝟒𝟒. 𝟒 √𝑹 𝟒𝟒. 𝟒 +

𝑽 = 𝟗𝟑. 𝟑𝟒𝟕√𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓 = 𝟏. 𝟖𝟎𝟖

𝒑𝒊𝒆𝒔 𝒔𝒆𝒈

𝑸 = 𝟏. 𝟏𝟐𝟓 ∗ 𝟏. 𝟖𝟎𝟖 = 𝟐. 𝟎𝟑𝟒 𝒑𝒊𝒆𝒔𝟑 ⁄𝒔𝒆𝒈 c. Cálculo del coeficiente de Manning 𝑪=

𝟏. 𝟒𝟗 𝟏 ∗ 𝟎. 𝟕𝟓 ⁄𝟔 = 𝟗𝟒. 𝟒𝟐𝟗 𝟎. 𝟎𝟏𝟓

𝑽 = 𝟗𝟒. 𝟒𝟐𝟗√𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓 = 𝟏. 𝟖𝟐𝟗

𝒑𝒊𝒆𝒔 𝒔𝒆𝒈

𝑸 = 𝟏. 𝟏𝟐𝟓 ∗ 𝟏. 𝟖𝟐𝟗 = 𝟐. 𝟎𝟓𝟖 𝒑𝒊𝒆𝒔𝟑 ⁄𝒔𝒆𝒈

2. Una alcantarilla de 3 pies de diámetro, con una pendiente longitudinal de 0.0016 y n = 0.015, calcular el tirante normal del flujo para un gasto de 15 pies3/seg. Por el método gráfico. Datos: Q D S0 n

= = = =

15 pies3/seg 3 pies 0.0016 0.015

Solución: 𝑸𝒏 𝟏 𝟏. 𝟒𝟖𝟔 𝑺 ⁄𝟐

𝟏𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟓 𝟏 𝟏. 𝟒𝟖𝟔 𝑺 ⁄𝟐

𝟐⁄ 𝟑

= 𝑨𝑹

𝟐⁄ 𝟑

= 𝑨𝑹

𝟐⁄ 𝟑

→ 𝟑. 𝟕𝟖 = 𝑨𝑹

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2

Con el valor de 3.78 entramos a la curva 𝐴𝑅 ⁄3 (Figura 1.24ª) y al tocarla se traza una horizontal a la izquierda donde se leerá el valor del tirante normal, para este ejemplo se tiene un tirante normal dn = 1.70 pies.

Por lo tanto: 𝑨 = 𝟎. 𝟕𝟖𝟓𝑫𝟐 = 𝟎. 𝟕𝟖𝟓 ∗ 𝟑𝟐 = 𝟕. 𝟎𝟔 𝒑𝒊𝒆𝒔𝟐 𝑷 = 𝝅 𝑫 = 𝟑. 𝟏𝟒𝟏𝟔 (𝟑) = 𝟗. 𝟒𝟐 𝒑𝒊𝒆𝒔 𝑹=

𝑨 𝟕. 𝟎𝟔 = = 𝟎. 𝟕𝟒𝟗 𝒑𝒊𝒆𝒔 𝑷 𝟗. 𝟒𝟐

𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 =

𝑸 𝟏𝟓 = = 𝟐. 𝟏𝟑 𝒑𝒊𝒆𝒔⁄𝒔𝒆𝒈 𝑨 𝟕. 𝟎𝟔

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CONCLUSIONES

 En un flujo uniforme tanto las velocidades, las áreas, los caudales, deben de ser constantes, para que se dé un flujo uniforme.  Las ecuaciones de Manning y Chézy son las que determinan los parámetros de diseño de canales con un flujo uniforme.  Para el cálculo de la velocidad de un flujo uniforme, generalmente se hace uso de tablas y curvas desarrolladas en experimentos de laboratorio por el Bureau.  El diseño de canales a flujo uniforme depende también del material de revestimiento que se le asigna.  Los grandes caudales son permisibles gracias a la máxima eficiencia hidráulica.  El agua es mas aprovechada en cuanto a el diseño de un canal desde el momento en que se diseña teniendo en cuanta las secciones de mínima infiltración.

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REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS

 Ven Te Chow, “HIDRÀULICA DE CANALES ABIERTOS”, editorial Martha Edna Suárez R, 2004, páginas 87 – 182.  Francisco Javier Domínguez, “HIDRAULICA” editorial Universitaria, Sexta Edición, 1999.  Pedro Rodríguez Ruiz, “HIDRÁULICA II”, 2008, página 1-81.

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