• Author / Uploaded
• grandehernan26

Citation preview

UNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIA Facultad de Ciencia y Tecnología Carrera: Ingeniería en Gas y Petróleo

“FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS” MODALIDAD EXAMEN DE GRADO

POSTULANTE: JONATAN AGUIRRE YUCRA

Santa Cruz de la Sierra – Bolivia 2017

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

DEDICATORIA

El presente trabajo lo dedico a Dios por permitirme culminar con éxito una etapa muy importante en mi vida.

A mis padres por su apoyo incondicional en todo momento.

A toda mi familia que me brindaron de su ayuda para hacer todo esto posible.

A mis amigos que se mantuvieron cerca de mí en cada etapa de mi vida

Jonatan Aguirre Yucra

Página I

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

AGRADECIMIENTOS

Al creador de todas las cosas, ya que él me ha dado la fortaleza necesaria para poder continuar en los momentos más difíciles que se presentaron, es por el ello que con toda la humildad de mi corazón agradezco infinitamente su amor y su bendición. De igual forma agradezco a mis padres por su amor, su apoyo y por haberme sabido formar con buenos sentimientos, hábitos y valores, los cuales me han servido para salir adelante en todo momento. Siempre han sido el pilar fundamental en mi vida, no hubiese sido posible llegar hasta aquí sin su ayuda. A mi familia en general la cual siempre estuvo al pendiente brindándome de su ayuda en los momentos buenos y malos. A la Universidad de Aquino Bolivia en la cual tuve la oportunidad de formarme. A mi tutor Ing. Carlos Cesar Rojas, por haberme otorgado de su ayuda, tiempo, dedicación y conocimientos para poder culminar con éxito el trabajo presente. A mis docentes que día a día han dedicado su esfuerzo, su tiempo en podernos formar como buenos profesionales. A mis compañeros de Diplomado con las cuales hemos compartido momentos de alegría, amistad compañerismo durante todo el periodo de formación profesional. A mis amigos que han estado conmigo brindándome su apoyo en los momentos difíciles, y compartiendo mis alegrías en los momentos de felicidad.

Jonatan Aguirre Yucra

Página II

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

CONTENIDO 1 CAPITULO I .......................................................................................................................1 1.1 INTRODUCCION ..............................................................................................................1 1.2 ECUACION DE ENERGIA................................................................................................2 1.3 GRADIENTE DE PRESION TOTAL .................................................................................3 1.3.1 Numero de Reynolds ................................................................................................ 4 1.3.2 Rugosidad relativa .................................................................................................... 6 1.3.3 Factor de fricción ...................................................................................................... 9 1.3.4 Flujo laminar de fase simple...................................................................................... 9 1.3.5 Flujo de turbulento en fase simple........................................................................... 10 1.3.5.1 Tuberías Lisas ..................................................................................................... 10 1.3.5.2 Tuberías rugosas ................................................................................................. 11 2 CAPITULO II ....................................................................................................................12 2.1 PROPIEDADES FISICAS DEL GAS NATURAL ............................................................12 2.1.1 Densidad relativa o Gravedad especifica ................................................................ 12 2.1.2 Factor de compresibilidad del gas natural ............................................................... 13 2.1.3 Viscosidad del gas natural ...................................................................................... 17 2.1.3.1 Determinación de la viscosidad del gas natural Método de Carr, Kobayashi y Burrows ........................................................................................................................................ 17 2.2 PROPIEDADES DEL PETROLEO .................................................................................21 2.2.1 Razón de solubilidad del gas en el petróleo ............................................................ 21 2.2.1.1 Correlaciones para el cálculo de la solubilidad de gas en petróleo....................... 22 2.2.2 Presión de burbuja .................................................................................................. 23 2.2.2.1 Correlaciones para el cálculo de la Presión de Burbuja ....................................... 24 2.2.3 Factor de compresibilidad del petróleo .................................................................... 25 2.2.3.1 Correlaciones para el cálculo de la compresibilidad del petróleo ......................... 26 2.2.4 Densidad del petróleo ............................................................................................. 27 2.2.4.1 Correlaciones para el cálculo de la densidad. ...................................................... 29

Jonatan Aguirre Yucra

Página III

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 2.2.5 Viscosidad del petróleo ........................................................................................... 32 2.2.5.1 Correlaciones para el cálculo de viscosidad ......................................................... 33 2.2.6 Tensión superficial del petróleo............................................................................... 38 2.3 PROPIEDADES DEL AGUA DE FORMACION ..............................................................39 2.3.1 Factor de compresibilidad del agua......................................................................... 39 2.3.2 Densidad del agua .................................................................................................. 40 2.3.3 Viscosidad del agua ................................................................................................ 41 2.3.4 Tensión superficial del agua.................................................................................... 42 3 CAPITULO III ...................................................................................................................44 FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS ................................................................................44 3.1 FLUJO DE FLUIDOS EN EL POZO Y EN LAS LINEAS DE RECOLECCION ...............44 3.1.1 Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido ....................................... 44 3.2 DEFINICIONES BASICAS PARA EL FLUJO MULTIFASICO .......................................45 3.2.1 Holp up del liquido .................................................................................................. 45 3.2.2 Holp up del gas ....................................................................................................... 46 3.2.3 Holp up del liquido sin deslizamiento ...................................................................... 46 3.2.4 Densidad bifásica.................................................................................................... 47 3.2.5 Velocidad superficial ............................................................................................... 47 3.2.6 Velocidad real ......................................................................................................... 48 3.2.7 Velocidad bifásica ................................................................................................... 48 3.2.8 Viscosidad bifásica ................................................................................................. 49 3.3 PATRONES DE FLUJO .................................................................................................49 3.3.1 Patrones de flujo en tuberías horizontales .............................................................. 50 3.3.2 Patrones de flujo en tuberías verticales .................................................................. 53 3.4 DESCRIPCION DE LAS CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFASICO ................56 3.4.1 Correlaciones para flujo multifásico en tuberías horizontales .................................. 56 3.4.1.1 Correlación de Dukler .......................................................................................... 57 3.4.1.1 Correlación de Beggs & Brill ................................................................................ 63 3.4.1.2 Correlación de Bertuzzi, Tek, y Poettmann .......................................................... 67

Jonatan Aguirre Yucra

Página IV

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3.4.1.3 Correlación de Eaton Andrew, Knowels y Brown ................................................. 71 3.4.2 Correlaciones para flujo multifásico en tuberías verticales ...................................... 76 3.4.2.1 Introducción ......................................................................................................... 76 3.4.2.2 Criterios para el desarrollo de las correlaciones para flujo en tuberías verticales. 80 3.4.2.3 Correlación de Poettmann y Carpenter ................................................................ 81 3.4.2.4 Correlación de Orkiszewski .................................................................................. 85 3.4.2.5 Método de Beggs y Brill ....................................................................................... 95 3.4.2.5.1 Introducción ..................................................................................................... 95 3.4.2.5.2 Procedimientos de cálculo ............................................................................... 97 3.4.2.6 Método combinado .............................................................................................. 98 3.4.2.6.1 Introducción ..................................................................................................... 98 3.4.2.6.2 Modificación al método original ........................................................................ 98 3.4.2.7 Método grafico de Gilbert ..................................................................................... 98 3.4.2.7.1 Introducción ..................................................................................................... 98 3.4.2.7.2 Desarrollo del método ...................................................................................... 98 3.4.2.8 Flujo por conductos anulares ............................................................................. 103 3.4.2.9 Selección y ajuste del método............................................................................ 104 3.4.2.10 Flujo en baches................................................................................................ 104 4 CAPITULO IV ................................................................................................................105 FLUJO MULTIFÁSICO A TRAVÉS DE ESTRANGULADORES ........................................105 4.1 INTRODUCCION ..........................................................................................................105 4.2 CLASIFICACION DE ESTRANGULADORES ..............................................................107 4.2.1 Estranguladores de superficie ............................................................................... 107 4.2.1.1 Estranguladores fijos.......................................................................................... 107 4.2.1.2 Estranguladores ajustables ................................................................................ 109 4.2.2 Estranguladores de fondo ..................................................................................... 109 4.2.2.1 Estranguladores fijos.......................................................................................... 110 4.2.2.2 Estranguladores ajustables ................................................................................ 110 4.2.2.3 Estranguladores removibles ............................................................................... 111 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL CHOQUE .................................................................111

Jonatan Aguirre Yucra

Página V

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 4.3 CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFÁSICO A TRAVÉS DE ESTRANGULADORES ......................................................................................................111 4.3.1 Correlación de Gilbert, Ros, Achog ....................................................................... 112 4.3.2 Correlación de Poettmann y Beck (P y B)4 ............................................................ 113 4.3.3 Ecuación de Ashford ............................................................................................. 115 4.3.4 Modelo Ashford y Pierce ....................................................................................... 115 4.3.5 Correlación de Omaña R. ..................................................................................... 118 4.4 FENOMENOS SUPERFICIALES .................................................................................119 4.4.1 Hidratos del gas natural ........................................................................................ 119 4.4.1.1 Causas............................................................................................................... 120 4.4.1.2 Consecuencias .................................................................................................. 121 4.4.1.3 Prevención ......................................................................................................... 121 4.4.1.4 Remediación ...................................................................................................... 123 4.4.2 Parafinas y Asfaltenos .......................................................................................... 123 4.4.2.1 Causas............................................................................................................... 124 4.4.2.2 Consecuencias .................................................................................................. 124 4.4.2.3 Prevención ......................................................................................................... 126 4.4.2.4 Remediación ...................................................................................................... 126 5 NOMENCLATURA V .....................................................................................................128 6 BIBLIOGRAFIA VI .........................................................................................................134

Jonatan Aguirre Yucra

Página VI

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

INDICE DE IMAGENES IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN # IMAGEN #

1 ESQUEMA DE RUGOSIDADES .......................................................................7 2 DENSIDAD DEL PETROLEO .........................................................................28 3 VISCOSIDAD DEL PETROLEO ......................................................................33 4 TESION SUPERFICIAL ..................................................................................38 5 DENSIDAD DEL AGUA ..................................................................................40 6 TENSION SUPERFICIAL ................................................................................42 7 GRAFICA DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO ESTRATIFICADO ............51 8 GRAFICA DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO INTERMITENTE ..............51 9 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO ANULAR ..................................................52 10 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO NEBLINA Y BURBUJA ...........................52 11 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO BURBUJA ..............................................53 12 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO TAPON ..................................................54 13 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO CHURN ..................................................55 14 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO ANULAR ................................................56 15 ESTRANGULADOR O CHOQUE................................................................106 16 ARBOL DE PRODUCCION.........................................................................106 17 ESTRANGULADOR FIJO Y SUS PRINCIPALES COMPONENTES ...........108 18 DIFERENTES MODELOS DE ESTRANGULADORES FIJOS ....................108 19 IMAGEN DE ESTRANGULADOR AJUSTABLE Y SUS COMPONENTES ..109 20 COMPONENETES MOLECULARES DE LOS HIDRATOS .........................120 21 INYECCION DE INHIBICION DE FORMACION DE HIDRATOS ................123 22 DEPOSITOS NATURALES DE ASFALTENOS Y PARAFINAS ..................124 23 PARAFINA OBSTRUYENDO UNA TUBERIA .............................................125 24 ASFALTENOS ............................................................................................125

Jonatan Aguirre Yucra

Página VII

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

INDICE DE TABLAS TABLA # 1 LIMITES DE REGIMENES DE FLUJO ................................................................6 TABLA # 2 VALORES DE RUGOSIDADES ABSOLUTAS.....................................................8 TABLA # 3 CLASIFICACION DE PATRONES DE FLUJO ..................................................64 TABLA # 4 CONSTANTES PARA LOS PATRONES DE FLUJO .........................................66 TABLA # 5 TABLA DE DISTRIBUCION DE LAS PERDIDAS DE PRECION EN FLUJO DE PETROLEO ..........................................................................................................................76 TABLA # 6 RELACION DE LOS SIGNOS, ASOCIADOS A CADA TERMINO DE CAIDAS DE PRESION, CON EL TIPO DE FLUJO Y LA PRESION CONOCIDA......................................79 TABLA # 7 CLASIFICACION DE CORRELACIONES SEGÚN REGIMEN DE FLUJO .........85 TABLA # 8 RELACION DE LA ECUACION A APLICAR, CON LA VELOCIDAD DE LA MEZCLA Y LA FASE CONTINUA. ........................................................................................88 TABLA # 9 CONSTANTES UTILIZADAS EN EL METODO DE BEGGS Y BRILL FLUJO VERTICAL ............................................................................................................................97 TABLA # 10 VALORES DE CONSTANTES QUE DEPENDEN DE LAS CORRELACIONES ...........................................................................................................................................113 TABLA # 11 COEFICIENTE DE CAUDAL DE DESCARGA DE UN ESTRANGULADOR SEGÚN SU DIAMETRO .....................................................................................................117 TABLA # 12 COEFICIENTE DE DESCARGAS DEL ESTRANGULADOR .........................117

Jonatan Aguirre Yucra

Página VIII

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

INDICE DE GRAFICAS GRAFICA # 1 DIAGRAMA DE MOODY ...................................................................................................... 8 GRAFICA # 2FACTOR DE SUPERCOMPRESIBILIDAD Z ............................................................................ 16 GRAFICA # 3 VISCOSIDAD DELGAS NATURAL A LA PRESION DE 1 ATM ................................................ 18 GRAFICA # 4 RAZON DE VISCOSIDAD DEL GAS...................................................................................... 19 GRAFICA # 5 RAZON DE VISCOSIDAD DEL GAS NATURAL ..................................................................... 20 GRAFICA # 6 COMPORTAMIENTO DE LA RAZON DE SOLUBILIDAD VS. PRESION ................................. 21 GRAFICA # 7 DIAGRAMA DE FASES ....................................................................................................... 23 GRAFICA # 8 GRAFICA DE LA VISCOSIDAD DEL PETROLEO VS. PRESION............................................... 32 GRAFICA # 9 FACTOR DE FRICCION PARA DOS FASES ........................................................................... 57 GRAFICA # 10 COLGAMIENTO EN TUBERIAS HORIZONTALES ............................................................... 58 GRAFICA # 11 MAPA DE PATRONES DE FLUJO ...................................................................................... 66 GRAFICA # 12 DISIPACION DE ENERGIA ................................................................................................ 68 GRAFICA # 13 CORRELACION DE EATON PARA EL FACTOR DE PERDIDAS DE ENERGIA........................ 72 GRAFICA # 14 DIFERENCIAL DE PRESION VS. CAUDAL (GASTO) LIQUIDO............................................. 78 GRAFICA # 15 REPRESENTACION CUALITATIVA DE LAS CAIDAS DE PRESION CON LA VARIACION DEL DIAMETRO DE TUBERIA.......................................................................................................................... 79 GRAFICA # 16 CORRELACION DEL FACTOR DE FRICCION ...................................................................... 82 GRAFICA # 17 CURVA DE DISTRIBUCION DE PRESIONES EN UNA TUBERIA VERTICAL ......................... 99 GRAFICA # 18 CURVA DE DISTRIBUCION DE PRESION EN FLUJO ........................................................ 100 GRAFICA # 19 APLICACIÓN CUALITATIVA DEL METODO GRAFICO DE GILBERT PARA DETERMINAR Pwf A PARTIR DE Pth ................................................................................................................................... 102 GRAFICA # 20 GRAFICA REFERENCIAL DE FORMACION DE HIDRATOS ............................................... 122

Jonatan Aguirre Yucra

Página IX

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 1 CAPITULO I GENERALIDADES

1.1 INTRODUCCION El estudio del flujo en tuberías comienza a partir del siglo XIX, pero en los últimos años se le ha dedicado mayor interés. El flujo multifásico en tuberías es el movimiento concurrente de gases y líquidos dentro de las mismas. La mezcla puede existir de diversas formas o configuraciones: como una mezcla homogénea, en baches de líquidos con gas empujándolos o pueden viajar de forma paralela uno con otro, entre otras combinaciones que se pueden presentar. (Ing. Francisco G. “Transporte de Hidrocarburo por ductos”) El flujo bifásico se presenta en la industria petrolera principalmente durante la etapa de producción y transporte de petróleo y gas, tanto en tuberías horizontales como en inclinadas y verticales. El análisis del flujo multifásico en tuberías permite, por ejemplo, estimar la presión requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la superficie. Los problemas de diseño que incluyen el uso de modelos o correlaciones para flujo multifásico, se encuentran muy frecuente en el campo de operación de Ingeniería petrolera. Es común que muchos de los conceptos y correlaciones que fueron desarrolladas para su aplicación dentro de la ingeniería del petróleo, han sido generalizados para ser empleados con otros fluidos diferentes al petróleo y gas natural, lo que ha favorecido en la actualidad tengan diversas aéreas de aplicación . En el flujo de dos fases, el problema básico de ingeniería, es calcular la distribución de presión en el conducto en cuestión, la cual depende de los siguientes parámetros:  La geometría del conducto (Tubería).  Las propiedades físicas de las fases.  Las condiciones prevalecientes del sistema.  La ubicación espacial de la tubería. Jonatan Aguirre Yucra

Página 1

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS El empleo del método adecuado permite calcular el perfil de presiones a lo largo de la tubería. En el flujo bifásico intervienen un gran número de variables, entre las cuales se encuentran los caudales de flujo, las propiedades físicas del sistema, los diámetros y los ángulos de inclinación de las tuberías. El problema se hace más complejo a causa de la presencia de muchos procesos como el deslizamiento y el colgamiento entre fases, los patrones de flujo, y el movimiento en la interfase gas-liquido. Debido a la complejidad del proceso, se han desarrollado correlaciones empíricas con las cuales se busca una solución aproximada al problema, estas correlaciones han contribuido al diseño de los sistemas de dos fases, sin embargo, fueron diseñadas a partir de experimentos prácticos, usualmente sin ninguna base física, que a pesar de contar con la ayuda de computadoras, no lograron dar solución a varios problemas, sobre todo a aquellos que involucran variables tales como: los gastos de operación, la geometría del flujo y las propiedades de los fluidos. Con el aumento de la demanda de un conocimiento mucho más profundo de la tecnología del flujo multifásico, esta fue tomando cada vez mayor importancia, por lo cual se llego a combinar los aspectos teóricos y experimentales. Se tuvo entonces acceso a mayor cantidad y calidad de software, hardware e instrumentación, con lo que realizaron pruebas que permitieron medir con más precisión las variables más importantes.

1.2 ECUACION DE ENERGIA

El estado de equilibrio básico para las ecuaciones de flujo está basada en la ecuación general de la energía y la expresión de de balance de la conservación de la energía entre dos puntos en un sistema. La ecuación de la energía está desarrollada usando primeramente principios termodinámicos. El estado de equilibrio del balance de energía esta dado únicamente, cuando la energía de un fluido, entra a su estado de volumen, con su efecto de trabajo producido por el fluido, mas el calor de la Jonatan Aguirre Yucra

Página 2

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS energía tomado o adicionado por el mismo, esto es igual a la energía de partida del estado de volumen lo cual seria, el balance de energía en su estado de equilibrio. Esta ecuación es usada para demostrar los principios considerados sistemas de equilibrio, el balance de energía puede ser dado por: 𝑚𝑉12 𝑚𝑔 𝑍1 𝑚𝑣22 𝑚𝑔 𝑍2 , , , 𝑈1 𝑃1 𝑉1 + + + 𝑞 + 𝑊𝑠 = 𝑈2 + 𝑃2 𝑉2 + + 2𝑔𝑐 𝑔𝑐 2𝑔𝑐 𝑔𝑐

Ecuación 1

Donde; U’

= Energía Interna

PV

= Energía de comprensión o expansión

mv2/2gc = Energía cinética mgZ/gc

= Energía potencial

q’

= Energía calorífica adicional al fluido

W’

= Trabajo Adicional del fluido circulante

1.3 GRADIENTE DE PRESION TOTAL

El gradiente de presión total suele considerarse como la composición de los tres 𝑑𝑃

componentes del sistema, el componente por cambio de elevación ( 𝑑𝑃

componente por la pérdida de fricción (

)

𝑑𝐿 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑃

los cambios de energía cinética o aceleración (

)

)

𝑑𝐿 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑓

,

, y el último componente es por

𝑑𝐿 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒

, Reescribiendo la ecuación

en función al gradiente de presión total se tiene:

𝑑𝑃 𝑑𝑃 𝑑𝑃 𝑑𝑃 =( ) +( ) +( ) 𝑑𝐿 𝑑𝐿 𝑒 𝑑𝐿 𝑓 𝑑𝐿 𝑎

Jonatan Aguirre Yucra

Página 3

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 𝑑𝑃

( 𝑑𝐿 )

𝑒𝑙𝑒𝑣

, es la perdida de presión debido al peso de la columna de fluido hidrostático,

está en cero si se trata de una de un flujo horizontal. La pérdida de presión de energía potencial en un flujo inclinado, es denotada por la siguiente ecuación: (

𝑑𝑃

( 𝑑𝐿 )

𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑑𝑃 𝑔𝛿 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 ) = 𝑑𝐿 𝑒𝑙𝑒𝑣 𝑔𝑐

, es la pérdida de energía por fricción, que se origina debido al

movimiento del fluido contra las paredes de la tubería de producción que están en función del diámetro de la tubería y las propiedades del fluido, como se muestra en la siguiente ecuación: ( 𝑑𝑃

( 𝑑𝐿 )

𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒

𝑑𝑃 𝑓𝜌𝑢2 ) = 𝑑𝐿 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 2𝑔𝑐 𝑑

, es la caída de presión que resulta de un cambio de velocidad del fluido

entre dos posiciones de la tubería, la ecuación para la caída de presión por aceleración es la siguiente: 𝑑𝑃 𝜌 × 𝑣𝑑𝑣 ( ) = 𝑑𝐿 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒 𝑔𝑐 𝑑𝐿

1.3.1 Numero de Reynolds Reynolds, aplico el análisis adimensional al movimiento del fluido, en relación a la viscosidad

para

dos

flujos,

de

esta

manera

definiendo

los

parámetros

adimensionales. El numero de Reynolds, parámetro no dimensional, utilizado para distinguir entre flujo laminar y turbulento, es definido como la relación entre el momento de fuerzas del fluido y las fuerzas de viscosidad o de corte. Jonatan Aguirre Yucra

Página 4

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

𝑁𝑅𝑒 =

𝑑𝑢𝜌 𝜇

Ecuación 2

Donde: D

=

Es el diámetro de la tubería (Pulg)

ρ

=

Densidad del fluido (Lbm/ft3)

u

=

Velocidad del flujo (ft/seg)

µ

=

Viscosidad del fluido (Lbm/ft seg)

La viscosidad dinámica del fluido µ, frecuentemente es medida en centipoise (cp), puede ser convertida Lbm/pie seg, utilizando el factor de conversión de

1 cp =

6.7197x10-4 Lbm/pie seg 𝑁𝑅𝑒 = 1488

𝑑𝑢𝜌 𝜇

Ecuación 3

En términos de caudal de gas o de número de Reynolds para condiciones básicas de temperatura y presión se puede escribir como:

𝑁𝑅𝑒 =

Jonatan Aguirre Yucra

20 𝑞 𝛾𝑔 𝜇𝑑

Ecuación 4

Página 5

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Donde “q” esta medida en Mscfd, “µ” esta en cp, y “d” esta en pulgadas. El régimen de flujo es relacionado al número de Reynolds como muestra en la siguiente tabla: TIPO DE FLUJO

NRe

Laminar

4000

TABLA # 1 LIMITES DE REGIMENES DE FLUJO Fuente: “Wikipedia”

1.3.2 Rugosidad relativa La rugosidad relativa es la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro interno de la tubería. La rugosidad absoluta de la tubería, es una característica de su superficie la cual está constituida por pliegues o crestas unidas formando una superficie homogéneamente distribuida, y depende del tipo de material del cual es fabricado. En laboratorio la determinación de la rugosidad se lleva a cabo a partir de una relación del área con respecto a la longitud de superficie de contacto con el fluido, bajo las siguientes condiciones de prueba:  Suponer constantes las propiedades del fluido.  Mantener constante el gasto o caudal del fluido.  Presión y Temperatura constantes a la entrada y salida del ducto de prueba. Se relacionara en forma directa la variación de la longitud con la rugosidad por medio de la siguiente expresión: ∑𝑛𝑖=1 ∆𝑝𝑖 𝜀= ∑𝑛𝑖=1 ∆ (𝑝𝑖⁄𝐴 ) 𝐿𝑖 𝑖

Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 5

Página 6

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Donde: 𝑛

∑ ∆𝑝𝑖 = 𝑃𝑒 − 𝑃𝑠 𝑖−1

IMAGEN # 1 ESQUEMA DE RUGOSIDADES Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

En la actualidad la rugosidad se admite que la rugosidad puede expresarse por la altura medida de dichos pliegues, al considerar las características de flujo. Como la rugosidad absoluta no es directamente medible, la selección de la rugosidad de la tubería es difícil especialmente si no se tienen los datos disponibles como el gradiente de presión, factor de fricción y el número de Reynolds, para hacer uso del diagrama de Moody en este caso el valor de 0,0006 es recomendado para tuberías y líneas. Para la determinación de la rugosidad absoluta se lo puede hacer mediante el diagrama de Moody. Los valores más comunes de rugosidad absoluta que son empleados dentro de la industria son:

Jonatan Aguirre Yucra

Página 7

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Valores de Rugosidades Absolutas Material de tubería 𝜺(in) Vidrio – Bronce 0.00006 Tubería de pozo 0.0006 Aluminio 0.0002 Plástico 0.0002 – 0.0003 Acero industrial 0.0018 Fierro común 0.0048 Fierro galvanizado 0.006 Fierro dulce 0.0102 Revestimiento de cemento 0.012 – 0.12 TABLA # 2 VALORES DE RUGOSIDADES ABSOLUTAS Fuente: “Wikipedia”

GRAFICA # 1 DIAGRAMA DE MOODY Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

Jonatan Aguirre Yucra

Página 8

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 1.3.3 Factor de fricción Los valores de flujo normalmente se encuentran entre dos extremos: Flujo laminar y flujo turbulento, dentro de estos valores se pueden distinguir cuatro zonas: Laminar, critico, transición y totalmente turbulento, para cada zona las ecuaciones varían en función del número de Reynolds y la rugosidad. (Ing. José L. Rivero “Explotación del gas y Optimización de la producción”)

1.3.4 Flujo laminar de fase simple Existe Flujo Laminar cuando se presenta un movimiento estacionario permanente en cada punto de la trayectoria del fluido, que dice, que las líneas de corriente se deslizan en forma de capas, con velocidades suficientemente bajas sin causar remolinos. El factor de fricción para flujo Laminar puede ser determinado analíticamente. La ecuación de Hagen – Poiseville para flujo laminar es: 𝑑𝑝 32𝜇𝑢 ( ) = 𝑑𝐿 𝑓 𝑔𝑐 𝑑2 El factor de fricción de Moody para flujo laminar se puede determinar combinando las siguientes ecuaciones: 𝑑𝑃 𝑓𝜌𝑢2 ( ) = 𝑑𝐿 𝑒𝑙𝑒𝑣 2𝑔𝑐 𝑑 𝑑𝑝 32𝜇𝑢 ( ) = 𝑑𝐿 𝑓 𝑔𝑐 𝑑2

𝑓𝜌𝑢2 32𝜇𝑢 = 2𝑔𝑐 𝑑 𝑔𝑐 𝑑 2

Jonatan Aguirre Yucra

Página 9

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

𝑓=

64 𝑁𝑅𝑒

Ecuación 6

En su forma equivalente para el factor de fricción de Fanning:

𝑓´ =

16 𝑁𝑅𝑒

Ecuación 7

1.3.5 Flujo de turbulento en fase simple Existe un movimiento turbulento cuando la velocidad media lineal excede la velocidad crítica y las partículas siguen una trayectoria errática. Los estudios experimentales de flujo turbulento, han demostrado que el perfil de la velocidad y el gradiente de presión son muy sensibles a las características de la pared de tubería de producción y líneas de surgencia, características que se pueden clasificar como: Tuberías Lisas y Tuberías rugosas.

1.3.5.1 Tuberías Lisas Las ecuaciones que se presentan son validas para valores específicos de numero de Reynolds, como la propuesta por Drew, Koo y McAdams, utilizando los intervalos de 3x103 < NRe < 3x106

−0.32 𝑓 = 0.0052 + 0.5𝑁𝑅𝑒

Ecuación 8

Y la ecuación presentada por Blasius, para números de Reynolds mayores a 105 en tuberías lisas: Jonatan Aguirre Yucra

Página 10

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS −0.25 𝑓 = 0.31𝑁𝑅𝑒

Ecuación 9

1.3.5.2 Tuberías rugosas En flujo turbulento, la rugosidad tiene un efecto determinante en el factor de fricción, por consiguiente, la gradiente de presión debido a su dependencia con la rugosidad relativa y el numero de Reynolds (Colebrook y While), propusieron una ecuación aplicable a tuberías lisas como tubería de flujo de transición, y totalmente rugosas en las zo nas de flujo turbulento, la dificultad radica en que la ecuación no es lineal su solución requiere de procedimiento iterativo, dicha ecuación es: 1 √𝑓

= 1.74 − 2𝑙𝑜𝑔 (

2𝑒 18.7 + ) 𝑑 𝑁𝑅𝑒 √𝑓𝑒

Ecuación 10

La solución iterativa consiste en estimar un valor inicial para fe, se aconseja utilizar el determinado a través de la ecuación de Drew, Koo y McAdams como primer parámetro. Con este dato se calcula el nuevo factor de fricción f, que substituirá al primer valor, en el caso de que numéricamente f y fe estén muy lejos del valor de tolerancia considerado normalmente 0.001. Para valores considerados de rugosidad relativa entre 10 -6 y 10 -2 , numero de Reynolds entre 5x10 3 y 10 8 , se puede utilizar la ecuación de Jain. 1

𝑒 21.25 = 1.44 − 2𝑙𝑜𝑔 ( + 0.9 ) 𝑑 𝑁𝑅𝑒 √𝑓

Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 11

Página 11

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

2 CAPITULO II PROPIEDADES FISICAS DE LOS FLUIDOS DE PRODUCCION

2.1 PROPIEDADES FISICAS DEL GAS NATURAL

Un gas es definido como un fluido homogéneo de baja densidad y viscosidad, la cual no tiene volumen definido, pero se expande llenando por completo el recipiente que lo contiene. El conocimiento de la presión – volumen – temperatura (PVT), está relacionado con otras propiedades físicas y químicas de los gases en condiciones de reservorio. Es esencial conocer las propiedades físicas del gas natural obtenidas en laboratorio a condiciones de fondo, para predecir y conocer el comportamiento de los gases referida a la mezcla. El gas natural es una mezcla de Hidrocarburos gaseosos, presentes de forma natural en

estructuras

subterráneas o

trampas.

El

gas

Natural está

compuesto

principalmente por de metano (80%), y proporciones significativas de etano, propano, butano, pentano y pequeñas cantidades de hexano, heptano y fracciones más pesadas, siempre existirá cierta cantidad de condensado y/o petróleo. (Ing. José L. Rivero “Análisis Nodal y explotación de Petróleo”)

2.1.1 Densidad relativa o Gravedad especifica La densidad relativa del gas es la relación entre las masas específicas del gas y del aire, ambas medidas en las mismas condiciones de presión y temperatura es:

𝛾𝑔 = Jonatan Aguirre Yucra

𝜌𝑔 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒

Ecuación 12

Página 12

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

Admitiendo el comportamiento de gas ideal, el numero de moles n, es la relación entre la masa de gas m y el peso molecular M. La masa específica es definida conociendo la relación entre la masa y el volumen, o sea: 𝑚 𝑝𝑀 = 𝑉 𝑅𝑇

Ecuación 13

𝑝 ∗ 28.97 𝑅𝑇

Ecuación 14

𝜌𝑔 =

Y la masa específica del aire es: 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 =

Por tanto la densidad de un gas es: 𝑝𝑀 𝜌𝑔 𝑀 𝑅𝑇 𝛾𝑔 = = = 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑝 ∗ 28.97 28.97 𝑅𝑇

Ecuación 15

Donde: 𝛾𝑔

=

Densidad del gas

𝑀

=

Peso molecular lbm/lb – mol

28.97

=

Peso Molecular del aire.

2.1.2 Factor de compresibilidad del gas natural Es también conocido como el factor de desviación Z. Cuando el gas se encuentra a condiciones de presión y temperatura atmosféricas, se Jonatan Aguirre Yucra

Página 13

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS comporta como un gas ideal, como el gas se encuentra a grandes profundidades la presión y la temperatura son muy elevadas, y hacen que su comportamiento volumétrico sea diferente al de la superficie. Esta diferencia volumétrica puede corregirse mediante un factor de desviación denominado factor de compresibilidad o súper compresibilidad (Z). En conclusión el factor de desviación del gas puede definirse como: la razón del volumen realmente ocupado por un gas a determinadas presión y temperatura al volumen que ocuparía si fuera perfecto. 𝑍=

𝑉𝑟 𝑉𝑖

Ecuación 16

Donde: 𝑉𝑟 𝑉𝑖

=

Volumen real de n moles de gas a presión y temperatura.

=

Volumen ideal de n moles de gas a las mismas P y T.

El factor de desviación del gas se determina obteniendo muestras del gas en superficie, obteniendo muestras del gas en superficie, a estas muestras se le acondiciona a la presión y temperatura existentes en el yacimiento para proceder a determinar la desviación del gas con respecto a un gas ideal. 𝑍=

𝑃𝑦𝑎𝑐 ∗ 𝑉𝑦𝑎𝑐 ∗ 𝑍𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑇𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑉𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑇𝑦𝑎𝑐

Ecuación 17

𝑍

=

Desviación del gas (adimensional).

𝑃𝑦𝑎𝑐

=

Presión de yacimiento (psia).

𝑉𝑦𝑎𝑐

=

Volumen del gas a condiciones de yacimiento (cm 3 ).

Jonatan Aguirre Yucra

Página 14

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 𝑍𝑎𝑡𝑚 =

Desviación del gas en condiciones atmosféricas (=1).

𝑇𝑎𝑡𝑚

=

Temperatura a condiciones atmosféricas (°R).

𝑃𝑎𝑡𝑚

=

Presion a condiciones atmosféricas (psia).

𝑉𝑎𝑡𝑚

=

Volumen de gas a condiciones atmosféricas (cm 3 ).

𝑇𝑦𝑎𝑐

=

Temperatura a condiciones de yacimiento (°R).

Otra manera de determinar la desviación del gas es una forma práctica es a través del uso de graficas y de correlaciones. El uso de correlaciones muestra más precisión en los resultados, debido a que las graficas son generadas por medio de correlaciones, además que el uso de graficas implica variabilidad en la percepción de valores.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 15

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

GRAFICA # 2FACTOR DE SUPERCOMPRESIBILIDAD Z Fuente:”Transporte de hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

Jonatan Aguirre Yucra

Página 16

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 2.1.3 Viscosidad del gas natural Es una medida de resistencia al movimiento de fluido y está definida como la relación entre el esfuerzo cortante por unidad de área y el gradiente de velocidad en un punto determinado. 𝐹 (𝐴) 𝜇= 𝑑𝑉 ( ) 𝑑𝐿

Ecuación 18

La viscosidad normalmente es expresada en centipoises o en poises, pero también se puede convertir en otras unidades: 1 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒 = 100 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒 = 6𝑥10−2 𝑙𝑏𝑚⁄𝑓𝑡 − 𝑠𝑒𝑐 = 2.09𝑥10−3 𝑙𝑏𝑓 − 𝑠𝑒𝑐⁄𝑓𝑡 2 =

0.1 𝑘𝑔⁄ 𝑚 − 𝑠𝑒𝑐

La viscosidad absoluta de un gas natural varía con la composición y las condiciones de presión y temperatura: 𝜇 = 𝑓(𝑝, 𝑡, 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛)

2.1.3.1 Determinación de la viscosidad del gas natural Método de Carr, Kobayashi y Burrows Es la relación más ampliamente usada en la industria petrolera. Paso 1 - Determinación de la viscosidad del gas a la presión atmosférica utilizando la siguiente grafica. 𝜇1 = 𝑓(𝑀, 𝑇) El peso molecular (M), lleva en consideracion la influencia de la composicion del gas en la determinacion de la µ1.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 17

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

GRAFICA # 3 VISCOSIDAD DELGAS NATURAL A LA PRESION DE 1 ATM Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

Jonatan Aguirre Yucra

Página 18

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Paso 2

- Hacer correlaciones para la presencia N2, CO2, H2S. (𝜇1 )𝑐𝑜𝑟 = 𝜇1 + 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐻2 𝑆 + 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐶𝑂2 + 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑁2

Paso 3

- Calculo de la presión y temperaturas pseudo reducidas: Pr y Tr.

Paso 4

- Obtener la relación µ/µ1 en funcion de Pr y Tr, utilizando los siguientes

gráficos.

GRAFICA # 4 RAZON DE VISCOSIDAD DEL GAS Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

Jonatan Aguirre Yucra

Página 19

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

GRAFICA # 5 RAZON DE VISCOSIDAD DEL GAS NATURAL Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

Paso 5

- Determinar la viscosidad por medio de:

𝜇 𝜇 = ( ) × (𝜇1 )𝑐𝑜𝑟 𝜇1

Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 19

Página 20

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 2.2 PROPIEDADES DEL PETROLEO

Entre las propiedades más importantes del petróleo se tienen las siguientes: 2.2.1 Razón de solubilidad del gas en el petróleo La razón de solubilidad es definida como la cantidad de gas disuelto por unidad de volumen de líquido, a cualquier condición de presión y temperatura del reservorio cuando ambos volúmenes se miden en la superficie; dependerá fundamentalmente del tipo de fluido que contiene el reservorio y del método de laboratorio seguido para obtenerla y es expresada de la siguiente forma:

𝑅𝑠 =

𝑉𝑜𝑙. 𝑑𝑒𝐺𝑎𝑠𝑑𝑖𝑠𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜 𝑎 𝑇𝑟 , 𝑃𝑟 , 𝐶𝑠 𝑉𝑜𝑙. 𝑑𝑒𝑃𝑒𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒𝑜𝐶𝑠

Ecuación 20

Una muestra dada, a la temperatura del reservorio, se comporta con la presión de la siguiente forma:

GRAFICA # 6 COMPORTAMIENTO DE LA RAZON DE SOLUBILIDAD VS. PRESION Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

Jonatan Aguirre Yucra

Página 21

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Analizando el comportamiento grafico podemos concluir que al aumentar la presión de saturación, aumenta la cantidad de gas en solución, hasta incorporarse completamente en la fase liquida. Para cualquier presión, por encima de la presión de saturación, la cantidad de gas en solución se mantendrá constante.

2.2.1.1 Correlaciones para el cálculo de la solubilidad de gas en petróleo  Correlación de Standing:

1.2048 𝑃 𝑅𝑠 = 𝛾𝑔 [( + 1.4) ∙ 100.0125∙°𝐴𝑃𝐼−0.00091∙(𝑇−460) ] 18.2

Ecuación 21

Donde: T : Temperatura (°R) P : Presión del sistema (psia)

 Correlación de Glasso 1.2255

𝑅𝑠 = 𝛾𝑔 ∙ [(

Ecuación 22

°𝐴𝑃𝐼 0.989 ) ∙ 𝑃𝑏 ] (𝑇 − 460)0.172

Donde: 𝑃𝑏 = 10[2.8869−(14.1811−3.3093∙𝐿𝑜𝑔(𝑃))

Jonatan Aguirre Yucra

0.5

]

Ecuación 23

Página 22

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 2.2.2 Presión de burbuja La presión de burbuja “Pb” en un sistema de hidrocarburos, está definida como la mayor presión a la que se libera la primera burbuja de gas del petróleo. Esta propiedad puede ser medida experimentalmente para un sistema de petróleo, realizando una prueba de expansión a composición constante. Debido a la ausencia de mediciones experimentales de la presión de burbuja, es necesario hacer una estimación de esta propiedad a partir de la medición de una serie de parámetros. Varias correlaciones graficas y matemáticas han sido propuestas para la determinación de “Pb”. Estas correlaciones están basadas esencialmente a partir de la Razón de solubilidad del gas, gravedad del petróleo y temperatura:

GRAFICA # 7 DIAGRAMA DE FASES Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

Jonatan Aguirre Yucra

Página 23

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 𝑃𝑏 = 𝑓 (𝑅𝑠 , 𝛾𝑔 , °𝐴𝑃𝐼, 𝑇)

Ecuación 24

2.2.2.1 Correlaciones para el cálculo de la Presión de Burbuja  Correlación de Standing 0.83

𝑅𝑠 𝑃𝑏 = 18.2 ∙ [( ) 𝛾𝑔

∙

100.00091∙(𝑇−460) − 1.4] 100.0125∙°𝐴𝑃𝐼

Ecuación 25

Donde: Pb : Presión de burbuja (psia) T : Temperatura del sistema (°R)

 Correlación de Glasso 𝐿𝑜𝑔(𝑃𝑏) = 1.7679 + 17447 ∙ 𝐿𝑜𝑔(𝑃𝑏 ∗ ) − 0.30218 ∙ [𝐿𝑜𝑔(𝑃𝑏 ∗ )]2

Ecuación 26

Donde: 𝑅𝑠 𝐴 𝐵 𝑃𝑏 = ∙ 𝑇 ∙ °𝐴𝑃𝐼 𝐶 𝛾𝑔 ∗

Ecuación 27

Rs : Razón de solubilidad del gas T

: Temperatura del sistema

𝛾𝑔 : Gravedad especifica media de los gases de la superficie totales 𝐴

: 0.816

Jonatan Aguirre Yucra

Página 24

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 𝐵

: 0.172

𝐶

: -0.989

2.2.3 Factor de compresibilidad del petróleo El volumen del petróleo sufre cambios cuando existe gas en solución debido a los efectos de presión y temperatura que se producen en el fluido permitiendo la expansión del mismo. Siendo esto producto del factor volumétrico del petróleo, considerando despreciable la compresibilidad del agua por el poco efecto que tiene respecto a la presión y temperatura. Cuando se aplica presión al sistema de fluidos del reservorio por encima del punto de saturación que contiene gas en solución, se produce una disminución no lineal en el volumen que depende de la temperatura y composición del fluido La compresibilidad del petróleo se define como el cambio en volumen por unidad volumétrica por el cambio unitario de presión; tal es así:

𝐶𝑜 =

Como −

𝑑𝐵𝑂 𝑑𝑃

1 𝑑𝐵𝑂 ∙ 𝐵𝑜 𝑑𝑃

Ecuación 28

es una pendiente negativa el signo negativo convierte la

compresibilidad en positiva. Los valores de 𝐵𝑜 y −

𝑑𝐵𝑂 𝑑𝑃

son diferentes para cada

nueva presión, va aumentando a medida que la presión disminuye. Considerando que: 𝐶𝑜 =

Jonatan Aguirre Yucra

−𝐶𝑝𝑟 𝑃𝑝𝑐

Ecuación 29

Página 25

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Tal que: Ppc : Presión pseudo critica Cpr : Compresibilidad pseudo reducida Donde: Tpr : T/Tpc Temperatura pseudo reducida Ppc : Presión pseudo critica Ppr : P/Ppc Presión pseudo reducida Y Tpc y Ppc pueden ser obtenidas con las siguientes formulas:

𝑇𝑝𝑐= 169 + 314 ∙ 𝑆𝐺

𝑃𝑝𝑐 = 708.75 − 57.5 ∙ 𝑆𝐺

Ecuación 30

Ecuación 31

Donde: Tpc : Temperatura pseudo critica T

: Temperatura conocida

P

: Presión conocida

2.2.3.1 Correlaciones para el cálculo de la compresibilidad del petróleo Petróleo Bajo saturado

𝐶𝑜 =

Jonatan Aguirre Yucra

𝜌 𝐿𝑛 (𝜌 𝑜 )

Ecuación 32

𝑜𝑏

(𝑃 − 𝑃𝑏)

Página 26

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

 Correlación de Vásquez – Beggs

𝐶𝑜 =

−1433 + 5 ∙ 𝑅𝑠 + 17.2 ∙ (𝑇 − 460) − 1180 ∙ 𝛾𝑔𝑠 + 12.61 ∙ °𝐴𝑃𝐼 105 ∙ 𝑃

Ecuación 33

Petróleo Saturado  Correlación de Ahmed: 1.175 𝛾𝑔 0.5 𝑎1 + 𝑎2 ∙ [𝑅𝑠 ∙ (𝛾 ) + 1.25 ∙ (𝑇 − 460)] 𝑜 𝐶𝑜 = ∙ 𝐸𝑋𝑃(𝑎3 ∙ 𝑃) 𝑎4 ∙ 𝛾𝑜 + 𝑎5 ∙ 𝑅𝑠 ∙ 𝛾𝑔

{

Ecuación 34

}

Donde: a1 : 1.026638 a2 : 0.0001553 a3 : -0.0001847272 a4 : 62400 a5 : 13.6

2.2.4 Densidad del petróleo Para poder evaluar el comportamiento de la fase volumétrica de los reservorios petrolíferos, se requiere de un conocimiento preciso de las propiedades físicas del petróleo a elevadas presión y temperatura. Entre las propiedades más importantes esta la densidad y la gravedad específica del petróleo. Jonatan Aguirre Yucra

Página 27

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS La densidad del petróleo está definida como la masa por unidad de volumen de petróleo a una determinada presión y temperatura. La densidad es usualmente expresada en libras por pie cubico. La gravedad específica está definida como la relación de la densidad del petróleo con respecto a la densidad del agua. Ambas densidades son medidas a 60°F y a presión atmosférica.

IMAGEN # 2 DENSIDAD DEL PETROLEO Fuente: “La comunidad Petrolera”

𝛾𝑜 =

𝜌𝑜 𝜌𝑤

Ecuación 35

Donde: 𝛾𝑜 : Gravedad especifica del petróleo 𝜌𝑜 : Densidad del petróleo lb/pie3 𝜌𝑤 : Densidad del agua lb/pie3

Jonatan Aguirre Yucra

Página 28

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Aunque la densidad y la viscosidad específica son usadas en la industria petrolera, la gravedad API es la más usada en mediciones de gravedad. Esta medida de gravedad es precisamente referida a la gravedad específica mediante la siguiente relación:

°𝐴𝑃𝐼 =

141.5 − 131.5 𝛾𝑂

Ecuación 36

Las gravedades especificas de los petróleos crudos están usualmente en un rango de de 47 °API para los petróleos más livianos, hasta 10°API para los más pesados, como los asfaltos.

2.2.4.1 Correlaciones para el cálculo de la densidad. Existen varios métodos confiables para la determinación de la densidad de una mezcla, en base a los parámetros del fluido y la composición disponible.

Para petróleos Saturados  Correlación de Standing

𝜌𝑜𝑏 =

62.4 ∗ 𝛾𝑜 + 0.0136 ∗ 𝑅𝑠 ∗ 𝛾𝑔

Ecuación 37 1.175

𝛾𝑔 0.5 0.972 + 0.000147 ∗ [𝑅𝑠 ∗ (𝛾 ) + 1.25 ∗ (𝑇 − 460)] 𝑜

Donde: T : Temperatura, °R Jonatan Aguirre Yucra

Página 29

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 𝛾𝑜 : Gravedad especifica del petróleo en tanque

 Correlación de Ahmed En 1985 Ahmed desarrollo la siguiente ecuación para la estimación de la densidad del petróleo a condiciones estándar basado en el cálculo del peso molecular aparente de las interpretaciones disponible de PVT, en los sistemas de hidrocarburos. Expresando el peso molecular aparente con la siguiente relación:

𝑀𝑊𝑎 =

0.0763 ∗ 𝑅𝑠 ∗ 𝛾𝑔 ∗ 𝑀𝑊𝑆𝑇 + 350.376 ∗ 𝛾𝑜 ∗ 𝑀𝑊𝑆𝑇 0.0026537 ∗ 𝑅𝑠 ∗ 𝑀𝑊𝑆𝑇 + 350.376 ∗ 𝛾𝑜

Ecuación 38

𝑀𝑊𝑎: Peso molecular aparente del petróleo. 𝑀𝑊𝑆𝑇 : Peso molecular a condiciones de tanque y puede tomarse como el peso molecular del c7+ heptano superior. 𝛾𝑜 : Gravedad especifica del petróleo en tanque o la fracción de c7+.

𝜌𝑜𝑏 =

0.0763 ∗ 𝑅𝑠 ∗ 𝛾𝑔 + 350.376 ∗ 𝛾𝑜 199.71432 0.0026537 ∗ 𝑅𝑠 + 𝛾𝑜 ∗ [5.615 + ( 𝑀𝑊 )] 𝑆𝑇

Ecuación 39

Si el peso molecular a condiciones de tanque no está disponible, la densidad del petróleo a condiciones estándar puede ser estimada con la siguiente ecuación:

𝜌𝑠𝑐 =

0.0763 ∗ 𝑅𝑠 ∗ 𝛾𝑔 + 350.376 ∗ 𝛾𝑜 0.0026537 ∗ 𝑅𝑠 + 2.4893 ∗ 𝛾𝑜 + 3.491

Ecuación 40

Para petróleos sub saturados  Correlación de Vasquez-Beggs

Jonatan Aguirre Yucra

Página 30

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 𝑃 𝜌𝑜 = 𝜌𝑜𝑏 ∗ 𝐸𝑋𝑃 [𝐴 ∗ 𝐿𝑛 ( )] 𝑃𝑏

Ecuación 41

Donde: 𝐴 = 10−5 ∗ (−1433 + 5 ∗ 𝑅𝑠 + 17.2 ∗ (𝑇 − 460) − 1180 ∗ 𝛾𝑔𝑠 + 12.61

Ecuación 42

∗ °𝐴𝑃𝐼)

 Correlación de Ahmed

𝜌𝑜 = 𝜌𝑜𝑏 ∗ 𝐸𝑋𝑃[𝐵 ∗ (𝐸𝑋𝑃(𝑎 ∗ 𝑃) − 𝐸𝑋𝑃(𝑎 ∗ 𝑃𝑏))]

Ecuación 43

𝐵 = −(4.588893 + 0.0025999 ∗ 𝑅𝑠 )−1

Ecuación 44

𝑎 = −0.00018473

Ecuación 45

Donde:

Jonatan Aguirre Yucra

Página 31

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 2.2.5 Viscosidad del petróleo Por lo general, la viscosidad de los líquidos se incremente al aumentar la presión, esto sucede únicamente por efecto de la compresión del liquido. La viscosidad disminuye cuando se aumenta la temperatura. Todos los cambios que se producen en la viscosidad del petróleo tanto a las condiciones de superficie como a las condiciones de reservorio, deberán ser considerados. Como el petróleo en el reservorio se encuentra a una temperatura y presión mayor al de la superficie, el petróleo tendrá una gran cantidad de gas en solución más grande.

GRAFICA # 8 GRAFICA DE LA VISCOSIDAD DEL PETROLEO VS. PRESION Fuente: “Explotación del gas y Optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

El efecto del gas disuelto es el de disminuir la viscosidad del petróleo, pero el incremento de la presión incrementara la viscosidad del mismo, la magnitud de este efecto es tal que los resultados pueden ser atribuidos solamente al contenido de gas en solución; cuando existe una gran cantidad de gas en solución en el petróleo produce un cambio total en la viscosidad del mismo, siendo este muy notable, claro que si no varía la cantidad de gas en solución, es por no hay variación en la presión del reservorio.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 32

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

IMAGEN # 3 VISCOSIDAD DEL PETROLEO Fuente: “La comunidad Petrolera”

2.2.5.1 Correlaciones para el cálculo de viscosidad Petróleo muerto  Correlación de Beal Beal desarrollo una correlación para la determinación de viscosidad del petróleo muerto como una función de la temperatura y la gravedad API.

𝜇𝑜𝑑 = (0.32 +

𝑎 1.8 ∗ 107 360 ∗ ( ) ) °𝐴𝑃𝐼 4.53 𝑇𝑟 − 260

Ecuación 46

Donde: 𝑎 = 10

Jonatan Aguirre Yucra

8.33 (0.43+ ) °𝐴𝑃𝐼

Ecuación 47

Página 33

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 𝜇𝑜𝑑 : Viscosidad del petróleo muerto medido a 14.7 psia y temperatura de reservorio, cp 𝑇 : Temperatura, °R Correlación de Beggs – Robinson: Ecuación empírica desarrollada en 1975 en base a 460 muestras las cuales dieron la siguiente expresión matemática: 𝜇𝑜𝑑 = 10 𝑋 − 1

Ecuación 48

𝑋 = 𝑌 ∗ (𝑇 − 460)−1.163

Ecuación 49

𝑌 = 10𝑍

Ecuación 50

𝑍 = 3.0324 − 0.02023 ∗ °𝐴𝑃𝐼

Ecuación 51

Donde:

 Correlación de Glasso Propuso la siguiente correlación matemática generalizada:

𝜇𝑜𝑑 = 3.141 ∗ 1010 ∗ (𝑇 − 460)−3.444 ∗ [𝐿𝑜𝑔(°𝐴𝑃𝐼)]𝑎

Ecuación 52

𝑎 = 10.313 ∗ [𝐿𝑜𝑔(𝑇 − 460)] − 36.447

Ecuación 53

Donde:

Para petróleos Saturados

Jonatan Aguirre Yucra

Página 34

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS  Correlación de Chew y Connally Presento una correlación que ajusta al petróleo muerto de acuerdo a la solubilidad del gas a la presión de saturación. 𝜇𝑜𝑏 = 10𝑎 ∗ 𝜇𝑜𝑑 𝑏

Ecuación 54

𝑎 = 𝑅𝑠 ∗ (2.2 ∗ 10−7 ∗ 𝑅𝑠 − 7.4 ∗ 10−4 )

Ecuación 55

Donde:

𝑏=

0.68 0.25 0.062 + 𝑑+ 10𝑐 10 10𝑒

Ecuación 56

𝑐 = 8.62 ∗ 10−5 ∗ 𝑅𝑠

Ecuación 57

𝑑 = 1.1 ∗ 10−3 ∗ 𝑅𝑠

Ecuación 58

𝑒 = 3.74 ∗ 10−3 ∗ 𝑅𝑠

Ecuación 59

𝜇𝑜𝑑 : Viscosidad del petróleo muerto medido a 14.7 psia y temperatura del reservorio, cp 𝜇𝑜𝑏 : Viscosidad del petróleo en el punto de burbuja en cp.

Esta correlación es usada para los siguientes rangos: Presión: 132 – 5645 psia Temperatura: 72 – 292 °F

Jonatan Aguirre Yucra

Página 35

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Solubilidad del gas: 51 – 3544 Pcs/Bf Viscosidad del petróleo muerto: 0.377 – 50 cp Correlación de Beggs – Robinson En 1975 propusieron una correlación empírica, para la estimación de la viscosidad de petróleos saturados

𝜇𝑜𝑏 = 𝑎 ∙ (𝜇𝑜𝑑)𝑏

Ecuación 60

𝑎 = 10.715 ∙ (𝑅𝑠 + 100)−0.515

Ecuación 61

𝑏 = 5.44 ∗ (𝑅𝑠 + 150)−0.338

Ecuación 62

Donde:

Esta correlación es usada para los siguientes rangos: Presión: 132 – 5265 psia Temperatura: 72 – 295 °F Solubilidad del gas: 20 – 2070 Pcs/Bf Viscosidad del petróleo muerto: 16 – 58 cp

Petróleos bajo saturados Para las presiones superiores a los puntos de burbuja los datos de viscosidad solamente están referidos a la presión de burbuja y no así a la presión de a la presión del reservorio. Pero con los avances obtenidos se puede calcular y extrapolar la viscosidad a cualquier presión de un reservorio bajo saturado. Jonatan Aguirre Yucra

Página 36

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

 Correlación de Beal:

𝜇𝑜 = 𝜇𝑜𝑏 + 0.001 ∗ (𝑝 − 𝑝𝑏) ∗ (0.024 ∗ 𝜇𝑜𝑏1.6 + 0.038 ∗ 𝜇𝑜𝑏 0.56 )

Ecuación 63

Donde: 𝜇𝑜: Viscosidad del petróleo bajo saturado

 Correlación de Khan: En 1987 Khan desarrollo la ecuación para determinar la viscosidad del petróleo bajo saturado, en base a 1503 experimentos, reportando un error relativo de un 2% 𝜇𝑜 = 𝜇𝑜𝑏 ∗ 𝐸𝑥𝑝[9.6 ∗ 10−5 ∗ (𝑝 − 𝑝𝑏)]

Ecuación 64

 Correlación de Vasquez – Beggs 𝑃 𝑚 𝜇𝑜 = 𝜇𝑜𝑏 ∗ ( ) 𝑃𝑏

Ecuación 65

𝑚 = 2.6 ∗ 𝑃1.187 ∗ 10𝑎

Ecuación 66

𝑎 = −3.9 ∗ 10−5 ∗ 𝑃−5

Ecuación 67

Rangos: Presión psi: 141 – 9.515 Jonatan Aguirre Yucra

Página 37

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Rs Pc/Bbl: 9.3 – 2.199 Viscosidad cp: 0.117 – 148 Gravedad del gas: 0.511 – 1.351 °API : 15.3 – 59.5

2.2.6 Tensión superficial del petróleo La tensión superficial está definida como la fuerza ejercida en la capa limite, entre la fase liquida y la fase vapor por unidad de longitud. Esta fuerza es originada por las diferencias entre las fuerzas moleculares en la fase vapor y esas fuerzas en la fase liquida, y también por el desequilibrio de estas fuerzas en la interfase. La tensión superficial es medida en un laboratorio y usualmente esta expresada en dinas por centímetro. Sugden (1924) sugirió una relación entre la tensión superficial de un líquido puro en equilibrio con su vapor y densidad en ambas fases, la expresión matemática es la siguiente:

IMAGEN # 4 TESION SUPERFICIAL Fuente: “Wikipedia”

Jonatan Aguirre Yucra

Página 38

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

4

𝑃𝑐ℎ (𝜌𝑙 − 𝜌𝑣 ) 𝜎=[ ] 𝑀𝑊

Ecuación 68

Donde: 𝜎 : Es la tensión superficial 𝑃𝑐ℎ : Es el parámetro de la temperatura independiente llamado parachor.

2.3 PROPIEDADES DEL AGUA DE FORMACION

2.3.1 Factor de compresibilidad del agua La compresibilidad del agua se puede determinar con la siguiente expresión:

𝐶𝑊 = (𝐴 + 𝐵𝑇 + 𝐶𝑇 2 )10−6 𝑓 ∗

Ecuación 69

𝐴 = 3.8546 − 0.000134 𝑝

Ecuación 70

𝐵 = −0.01052 + 4.77 × 10−7 𝑝

Ecuación 71

𝐶 = 3.9267 × 10−5 − 8.8 × 10−10 𝑃

Ecuación 72

𝑓 ∗ = 1 + 8.9 × 10−3 𝑅𝑆𝑊

Ecuación 73

Donde:

Jonatan Aguirre Yucra

Página 39

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

𝑓 ∗ : Es el factor de corrección por presencia de gas en solución El rango de aplicación de esta correlación es: 1000 lb/pulg2 abs< p < 6000 lb/pulg2 abs 80 °F < T < 250 °F 0 pies3/bl < RSW < 25 pies3/bl

2.3.2 Densidad del agua La densidad del agua puede obtenerse mediante formulas, la cual varía dependiendo si el agua es saturada o bajo saturada.

IMAGEN # 5 DENSIDAD DEL AGUA Fuente: “Wikipedia”

Jonatan Aguirre Yucra

Página 40

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

Densidad del agua saturada Puede determinarse mediante la siguiente expresión:

𝑄𝑊 =

62.43 𝐵𝑊

Ecuación 74

Densidad del agua bajo saturada Puede ser calculada mediante la siguiente ecuación: 𝑄𝑊 = 𝑄𝑤𝑏 𝑒𝑥𝑝(𝐶𝑊 (𝑃 − 𝑃𝑏 ))

Ecuación 75

2.3.3 Viscosidad del agua La viscosidad de agua saturada depende de la cantidad de cloruro de sodio (NaCl) que contenga, está dada por la siguiente ecuación: 𝜇𝑊 = 𝐴 + 𝐵⁄𝑇

Ecuación 76

𝐴 = −0.04518 + 0.009313(%𝑁𝑎𝐶𝑙) − 0.000393(%𝑁𝑎𝐶𝑙)2

Ecuación 77

𝐵 = 70.634 + 0.09576(%𝑁𝑎𝐶𝑙)2

Ecuación 78

Donde :

Jonatan Aguirre Yucra

Página 41

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Si la presiones son elevadas, es necesario corregir el valor de la viscosidad, con la siguiente expresión: 𝐶(𝑝, 𝑇) = 1 + 3.5 × 10−12 𝑝2 (𝑇 − 40)

Ecuación 79

Esta correlación puede aplicarse para los siguientes parámetros: 60°F < T < 400°F P < 10,000 lb/pulg2 Salinidad % ClNa < 26%

2.3.4 Tensión superficial del agua

La tensión superficial Agua – Gas se puede calcular con las siguientes expresiones:

IMAGEN # 6 TENSION SUPERFICIAL Fuente: “La comunidad Petrolera”

𝜎𝑊 =

Jonatan Aguirre Yucra

(280 − 𝑇) (𝜎𝑊2 − 𝜎𝑊1 ) + 𝜎𝑊1 206

Ecuación 80

Página 42

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 𝜎𝑊1 = 52.5 − 0.006 𝑝

Ecuación 81

𝜎𝑊2 = 76 𝑒𝑥𝑝(−0.00025 𝑝)

Ecuación 82

Donde: 𝜎𝑊1: Es la tensión superficial agua – gas a 280 °F 𝜎𝑊2: Es la tensión superficial de agua – gas a 74 °F

Jonatan Aguirre Yucra

Página 43

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3 CAPITULO III FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS El estudio de flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo del pozo para poder transportar un determinado caudal de producción hasta la estación de flujo en la superficie. 3.1 FLUJO DE FLUIDOS EN EL POZO Y EN LAS LINEAS DE RECOLECCION

Durante el transporte de fluidos, desde el fondo del pozo hasta el separador en la estación de flujo existen perdidas de energía tanto en el pozo como en la superficie. La fuente de las pérdidas de energía, provienen de los efectos gravitacionales, fricción y cambios de energía cinética.

3.1.1 Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido Para poder calcular con una mayor precisión las caídas de presión del fluido a lo largo de las líneas de producción se recomienda seguir el siguiente algoritmo: 1. Determinar un perfil de temperaturas dinámicas tanto en la línea como en el pozo. 2. Dividir tanto la línea de flujo como la tubería de producción en secciones de 200 a 500 pies de longitud. 3. Considerar el primer tramo y asignar P1 = Psep y asumir un valor para P2a. 4. Calcular P y T promedio para el tramo y determinar las propiedades de los fluidos: petróleo, agua y gas. 5. Calcular el gradiente de presión dinámica (∆P/∆Z) utilizando la correlación de Flujo Multifásico en Tuberías más apropiada.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 44

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 6. Calcular: ∆P = ∆Z [∆P/∆Z] y P2c = P1+ ∆P; Luego compararlo con P2a, si satisface la tolerancia pre – establecida se repite el procedimiento para el resto de los intervalos hasta el fondo, de lo contrario se repiten los cálculos en el mismo intervalo tomando como asumido el ultimo valor de P2 calculado.

3.2 DEFINICIONES BASICAS PARA EL FLUJO MULTIFASICO

El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como la densidad, la viscosidad y en algunos casos, la tensión superficial, son requeridos para los cálculos de gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para el flujo bifásico, se utilizan ciertas reglas y definiciones únicas a estas aplicaciones. A continuación se presentan las definiciones básicas para flujo básico y la forma de calcular dichos parámetros. 3.2.1 Holp up del liquido La fracción de liquido es definido como la razón del volumen de un segmento de tubería ocupado por un liquido al volumen total del segmento de tubería.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 45

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

𝐻𝐿 =

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎

Ecuación 83

El Holp up es una fracción que varia a partir de cero para flujo monofásico a uno para flujo de liquido únicamente.

3.2.2 Holp up del gas El remanente del segmento de la tubería es ocupado por gas, el cual es referido por el Holp up de gas, o fracción ocupada por el gas.

𝐻𝑔 = 1 − 𝐻𝐿

Ecuación 84

3.2.3 Holp up del liquido sin deslizamiento El Holp up sin deslizamiento, en ocasiones es llamado contenido de liquido en la entrada, es definido como la razón del volumen de liquido en un segmento de tubería dividido para el segmento de tubería, considerando que el gas y el liquido viajaran a la misma velocidad (no slippage). 𝜆𝐿 =

𝑞𝐿 𝑉𝑠𝐿 = 𝑞𝐿 + 𝑞𝑔 𝑉𝑚

Ecuación 85

Donde 𝑞𝑔 y 𝑞𝐿 son las tasas de flujo de gas y liquido en sitio, respectivamente. El Holp up de gas sin deslizamiento (no slip) es definido por: 𝜆𝑔 = 1 − 𝜆𝐿 =

Jonatan Aguirre Yucra

𝑞𝑔 𝑞𝐿 + 𝑞𝑔

Ecuación 86

Página 46

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3.2.4 Densidad bifásica El cálculo de la densidad bifásica requiere conocer el factor del Holp up del liquido, con o sin deslizamiento.

𝜌𝑠 = 𝜌𝐿 ∙ 𝐻𝐿 + 𝜌𝑔 ∙ 𝐻𝑔

Ecuación 87

𝜌𝑛 = 𝜌𝐿 ∙ 𝜆𝐿 + 𝜌𝑔 ∙ 𝜆𝑔

Ecuación 88

2 𝜌𝐿 ∙ 𝜆𝐿 2 𝜌𝑔 ∙ 𝜆𝑔 𝜌𝑘 = + 𝐻𝐿 𝐻𝑔

Ecuación 89

𝜌𝑚 2 [𝜌𝐿 ∙ 𝜆𝐿 + 𝜌𝑔 ∙ (1 − 𝜆𝐿 )] 𝜌𝑓 = = 𝜌𝑠 𝜌𝐿 ∙ 𝐻𝐿 + 𝜌𝑔 ∙ (1 − 𝐻𝐿 )

2

Ecuación 90

La primera de las ecuaciones es usada por la mayoría de los investigadores para determinar el gradiente de presión debido al cambio de elevación. Algunas de las correlaciones son basadas en la suposición que no existe deslizamiento y por eso usan la segunda ecuación para calcular la densidad bifásica. Las últimas ecuaciones son presentadas por algunos investigadores, para definir la densidad utilizada en las perdidas por fricción y numero de Reynolds.

3.2.5 Velocidad superficial Muchas de las correlaciones de flujo bifásico están basadas en una variable llamada velocidad superficial. La velocidad superficial de una fase fluida está definida como la velocidad que esta fase exhibirá si fluyera solo ella a través de toda la sección transversal de la tubería. Jonatan Aguirre Yucra

Página 47

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Velocidad superficial del gas está dada por: 𝑉𝑠𝑔 =

𝑞𝑔 𝐴

Ecuación 91

Donde A es el área transversal de la tubería.

La velocidad superficial del líquido es determinado por: 𝑉𝑠𝐿 =

𝑞𝐿 𝐴

Ecuación 92

3.2.6 Velocidad real Para determinar la velocidad real de los flujos ya sean de liquido o gas es necesario tomar en cuenta en Holp up. Velocidad del real del gas:

𝑉𝑔 =

𝑞𝑔 𝐴 ∙ 𝐻𝑔

Ecuación 93

𝑉𝐿 =

𝑞𝐿 𝐴 ∙ 𝐻𝐿

Ecuación 94

Velocidad real del líquido:

3.2.7 Velocidad bifásica La velocidad superficial bifásica viene denotada por:

𝑉𝑚 = 𝑉𝑠𝐿 + 𝑉𝑠𝑔

Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 95

Página 48

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

La velocidad del deslizamiento está definida como la diferencia de las velocidades reales del gas y el líquido:

𝑉𝑠 = 𝑉𝑔 − 𝑉𝐿 =

𝑉𝑠𝑔 𝑉𝑠𝐿 − 𝐻𝑔 𝐻𝐿

Ecuación 96

3.2.8 Viscosidad bifásica La viscosidad del fluido, es usada para calcular el número de Reynolds y otros números adimensionales usadas como parámetros de correlación. La siguiente ecuación es usada para el cálculo de la viscosidad bifásica:

𝜇𝑚 = 𝜆𝐿 ∙ 𝜇𝐿 + 𝜆𝑔 ∙ 𝜇𝑔 (Sin deslizamiento)

Ecuación 97

𝜇𝑠 = 𝜇𝐿 𝐻𝐿 ∙ 𝜇𝑔 𝐻𝑔 (Con deslizamiento)

Ecuación 98

3.3 PATRONES DE FLUJO

La diferencia básica entre flujo de una sola fase y bifásico es que en este ultimo la fase liquida y gaseosa puede estar distribuidas en la tubería en una variedad de configuraciones de flujo, las cuales difieren unas de otras por la distribución especial de la interfase resultando en características

diferentes de flujo tales como los

perfiles de velocidades y de Holp up.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 49

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS La existencia de los patrones de flujo en un sistema bifásico depende de las siguientes variables:  Parámetros operacionales, es decir tasas de flujo de gas y líquido.  Variables geométricas incluyendo el diámetro de la tubería, y el ángulo de inclinación.  Las propiedades físicas de las dos fases, tales como densidades, viscosidades y tensiones superficiales de gas y líquido. La determinación de los patrones de flujo es un problema central en el análisis de flujo bifásico. Realmente todas las variables de diseño de flujo son frecuentemente dependientes, del patrón de flujo existente. Las variables de diseño son: la caída de presión, el Holp up de liquido, los coeficientes de transferencia de masa y calor, etc. En la antigüedad existió bastante desacuerdo de parte de los investigadores con respecto a la definición del flujo bifásico y la clasificación de los patrones de flujo. Algunos trataron de detallar la mayor cantidad posible de patrones de flujo, mientras otros trataron de definir un número mínimo de patrones de flujo. En 1982 Shoham, presento un grupo de patrones de flujos aceptable. Las diferencias son basados en datos experimentales adquiridos sobre un amplio rango de inclinación, es decir, flujo horizontal, flujo inclinado hacia arriba y hacia abajo, y flujo vertical hacia arriba y hacia abajo.

3.3.1 Patrones de flujo en tuberías horizontales Los patrones de flujo existentes en este tipo de configuración

pueden ser

clasificadas de la siguiente forma: Flujo estratificado (Stratified Smooth y Stratified Wavyt) Abreviado como “St”, ocurre a tasas de flujo relativamente bajas de gas o líquidos. Las dos fases son separadas por la gravedad, donde la fase liquida fluye al fondo de la tubería, y la fase gaseosa fluye en la parte superior. Este patrón esta subdividido Stratified Smooth (SS), donde la interfase gas – liquido es liso. Y Jonatan Aguirre Yucra

Página 50

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Stratified Wavyt (SW), ocurre a tasas de gas relativamente altas, a la cual se forman ondas estables sobre la interfase.

IMAGEN # 7 GRAFICA DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO ESTRATIFICADO Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo

Flujo intermitente (Flujo tapón Flujo burbuja alargada) Abreviado como “I”, el flujo intermitente es caracterizado por flujo alternado de líquido y gas, plugs o slugs de líquido, los cuales llenan el área transversal de la tubería, son separados por bolsillos de gas, los cuales tienen una capa liquida estratificada fluyendo en el fondo de la tubería. El mecanismo de flujo es el de un rápido movimiento del tapón de líquido ignorando el lento movimiento de la película a la cabeza del tapón. El líquido en el cuerpo del tapón podría ser aireado por pequeñas burbujas las cuales son concentradas en el frente del tapón y al tope de la tubería. El patrón de flujo intermitente está dividido en patrones de flujos Slug (SL), y de burbuja alargada (EB). El comportamiento de flujo entre estos patrones es el mismo con respecto al mecanismo de flujo.

IMAGEN # 8 GRAFICA DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO INTERMITENTE Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo

Jonatan Aguirre Yucra

Página 51

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Flujo anular (A) El flujo anular ocurre a tasas de flujo de gas muy altas. La fase gaseosa fluye en un cetro de alta velocidad, la cual podría contener gotas de líquido arrastradas. El líquido fluye como una película delgada alrededor de la pared de la tubería. La película en el fondo por lo general es más gruesa que en el tope, dependiendo de las magnitudes relativas de las tasas de flujo de gas y liquido. A las tasas de flujo más bajas, la mayoría de líquido fluye al fondo de la tubería, mientras las ondas inestables aireadas son barridas alrededor de la periferia de la tubería y moja ocasionalmente la pared superior de la tubería. Este flujo ocurre en los límites de transición entre los flujos Stratified Wavy, Slug y anular.

IMAGEN # 9 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO ANULAR Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo

Burbujas dispersas Ocurre a tasas muy altas de flujo de liquido, la fase liquida es la fase continua y la gaseosa es la dispersa como burbujas discretas. La transición a este patrón de flujo es definida por la condición donde burbujas son primero suspendidas por el liquido, o cuando son burbujas alargadas, las cuales tocan el tope de la tubería, son destruidas. Cuando esto sucede, la mayoría de las burbujas son localizadas cerca de la pared superior de la tubería. A tasas mayores de líquido, las burbujas de gas son uniformemente dispersas en el área transversal de la tubería. Bajo condiciones de flujo de burbuja disperso, debido a altas tasas de flujo de líquido, las dos fases están moviéndose a la misma velocidad y el flujo es considerablemente homogéneo.

IMAGEN # 10 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO NEBLINA Y BURBUJA Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo

Jonatan Aguirre Yucra

Página 52

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

3.3.2 Patrones de flujo en tuberías verticales En este rango de ángulos de inclinación, el patrón estratificado desaparece y un nuevo modelo de flujo es observado: el Churn Flow. Generalmente los patrones de flujos son más simétricos, alrededor de la dirección axial y menos dominada por la gravedad. Los patrones de flujo existentes son: Flujo burbuja (Bubbly Flow y Flujo de burbuja dispersa), Slug Flow, Churn Flow, Flujo anular. Flujo burbuja Como en el caso del flujo horizontal, la fase gaseosa es dispersa en pequeñas burbujas discretas en una fase liquida continua, siendo la distribución aproximadamente homogénea a través de la sección transversal de la tubería. Este patrón es dividido en flujo Bubbly ocurre a tasas de liquido relativamente bajas, y es caracterizado por deslizamiento entre fases de gas y liquido. El flujo de burbuja dispersa por su parte ocurre a tasas de líquido relativamente altas, logrando con esto arrastrar las burbujas de gas de tal forma que no exista deslizamiento entre las fases.

IMAGEN # 11 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO BURBUJA Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo

Jonatan Aguirre Yucra

Página 53

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Flujo Slug (Tapón “Sl”) En este patrón de flujo en tuberías verticales es simétrico alrededor del eje de la tubería. La mayoría de la fase gaseosa está localizada en bolsillos de gas en forma de una bala denominada “Taylor Bubble” con un diámetro casi igual al diámetro de la tubería. El flujo consiste de sucesivas burbujas de gas separadas por tapones de líquidos. Una delgada película fluye corriente abajo entre la burbuja y la pared de la tubería. La película penetra en el siguiente tapón líquido y crea una zona de mezcla aireada por pequeñas burbujas de gas.

IMAGEN # 12 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO TAPON Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo

Flujo Churn (Transición “Ch” ) Este patrón de flujo es caracterizado por un movimiento oscilatorio, este tipo de flujo es similar al Slug Flow, los límites no están bien definidos entre las fases. Ocurre a mayores tasas de flujo de gas, donde el tapón de liquido en la tubería llega a ser corto y espumoso.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 54

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

IMAGEN # 13 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO CHURN Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo

Flujo Anular (Neblina “An”) En flujo vertical debido a la simetría de flujo el espesor de la tubería es aproximadamente uniforme. Como en el caso horizontal el flujo es caracterizado por un rápido movimiento de gas en el centro. La fase liquida se mueve más lenta como una película alrededor de la pared de la tubería y como gotas arrastradas por el gas. La interfase es altamente ondeada, resultando como un esfuerzo de corte interfacial. En el flujo vertical corriente abajo, el patrón anular existe también a bajas tasas de flujo en la forma de “falling film”. El patrón Tapón en flujo corriente abajo es similar al de flujo corriente arriba, excepto que generalmente la burbuja Taylor es inestable y localizada excéntricamente al eje de la tubería. La burbuja Taylor podría ascender o descender, dependiendo de las tasas de flujo relativa de las fases.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 55

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

IMAGEN # 14 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO ANULAR Fuente: “Optimización de producción mediante análisis nodal” Msc. Ricardo Maggiolo

3.4 DESCRIPCION DE LAS CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFASICO

Existen muchas correlaciones empíricas generalizadas para predecir las gradientes de presión, Dichas correlaciones se clasifican en: Las correlaciones tipo A, son las que consideran que no existe deslizamiento entre las fases y no establecen patrones de flujo, entre ellas están: Poettmann & Carpenter, Baxendell & Thomas y Fancher & Brown. Las correlaciones tipo B, que consideran que existe deslizamiento entre las fases, pero no toman en cuenta los patrones de flujo, dentro de esta categoría esta Hagedorn & Brown. Las correlaciones tipo C, son las que consideran que existe deslizamiento entre las fases, y los patrones de flujo, entre ellas están: Duns y Ros, Orkiszewski, Aziz & Colaboradores, Chierici & Colaboradores, y Beggs & Brill. 3.4.1 Correlaciones para flujo multifásico en tuberías horizontales Jonatan Aguirre Yucra

Página 56

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

3.4.1.1 Correlación de Dukler Este método involucra el cálculo del colgamiento de líquido aun cuando las pérdidas de presión por aceleración se consideran despreciables. En su correlación, Dukler desarrolla un procedimiento para obtener un factor de fricción normalizado para las dos fases y el colgamiento real de líquido. Sin embargo se emplearan, a menos que se indique lo contrario, las ecuaciones ajustadas a tales graficas para la obtención del factor de fricción y el colgamiento real del líquido.

GRAFICA # 9 FACTOR DE FRICCION PARA DOS FASES Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

Jonatan Aguirre Yucra

Página 57

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

GRAFICA # 10 COLGAMIENTO EN TUBERIAS HORIZONTALES Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

Esta correlación es igual a cualquier otra, justifica su aplicación en la misma medida que sus resultados se apeguen a los medidos en condiciones de operación de campo. La expresión general para el cálculo del gradiente de presión es: 𝑄𝑔 ∙ 𝑉𝑠𝑔 2 𝑄𝐿 ∙ 𝑉𝑠𝐿 2 𝑓𝑡𝑝 ∙ 𝑄´𝑚 ∙ 𝑉𝑚 2 ∆𝑝 1 = 0.0012939 + ∙ ∆[ + ] ∙ ∆𝑝 ∆𝐿 𝑑 4633 ∙ ∆𝐿 1 − 𝛾𝐿 (𝑜) 𝛾𝐿 (𝑜)

Ecuación 99

Donde: 𝑄𝐿 𝜆2 𝑄𝑔 (1 − 𝜆)2 + 𝛾𝐿 (𝑜) 1 − 𝛾𝐿 (𝑜)

Ecuación 100

𝑄𝑔 ∙ 𝑉𝑠𝑔 2 𝑄𝐿 ∙ 𝑉𝑠𝐿 2 1 ∙ ∆[ + ] 4633 1 − 𝛾𝐿 (𝑜) 𝛾𝐿 (𝑜)

Ecuación 101

𝑄´𝑚 =

Definiendo a Ek 𝐸𝑘 =

Jonatan Aguirre Yucra

Página 58

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

∆𝑝 0.0012939 ∙ 𝑓𝑡𝑝 ∙ 𝑄´𝑚 ∙ 𝑉𝑚 2 = ∆𝐿 𝑑 ∙ (1 − 𝐸𝑘 )

Ecuación 102

Procedimiento de Calculo: Se inicia con una presión P1 conocida como la entrada a la tubería. En este punto L = 0. Suponer una caída de presión ∆p, Y calcular ṗ y p2. De la siguiente forma: ∆p⁄ 2

Ecuación 103

𝑝2 = 𝑝1 − ∆𝑝

Ecuación 104

p̅ = p1 −

Determinar las propiedades de los fluidos (Rs, Bo, Z, Bg, µo, µg, ρo y ρg), a las condiciones medidas de escurrimiento. Si la µ om se tiene como dato de campo, esta deberá ser tomada en lugar del valor obtenido con la correlación de Beal. Calcular las velocidades superficiales y los caudales másicos de las fases, así como el colgamiento sin resbalamiento. Calcular el colgamiento 𝛾𝐿 (𝑜), de la siguiente manera: Obtener la viscosidad de la mezcla µm. Suponer un valor de colgamiento de líquido 𝛾𝐿𝑠 . Determinar el valor de la densidad de la mezcla ρm. Obtener el valor del número de Reynolds.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 59

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Resolver la ecuación (100), para obtener 𝛾𝐿𝑐 (𝑜). Si |𝛾𝐿𝑐 (𝑜)−𝛾𝐿𝑠 (𝑜)| < 0.001, calcular un nuevo valor de ρm y NRe y continuar con el paso 6. Caso contrario hacer que 𝛾𝐿𝑠 (𝑜) = 𝛾𝐿𝑐 (𝑜) y repetir el procedimiento desde el inciso c. Si las pérdidas de presión por aceleración se consideran despreciables hacer E k=0 y continuar con el paso 8. De otra forma obtener el valor de Ek con la ecuación (101) en cuyo caso es necesario obtener los valores de ρg, ρL, Vsg, VsL y 𝛾𝐿 (𝑜) a p1 y p2, respectivamente. Obtener fn y ftp/fn a partir de las siguientes ecuaciones. 𝑓𝑛 = 0.0056 + 0.5 ∙ 𝑁𝑅𝑒 −0.32

Ecuación 105

Y: 𝑓𝑡𝑝 = 1.076587 − 2.182034𝑥 − 0.0937941𝑥 2 − 0.101785𝑥 3 𝑓𝑛

Ecuación106

Donde : 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔(𝜆)

Ecuación 107

Finalmente obtener Ftp de la siguiente expresión: 𝑓𝑡𝑝 𝑓𝑡𝑝 = ( ) ∙ 𝑓𝑛 𝑓𝑛

Ecuación108

El colgamiento 𝛾𝐿 (𝑜) se puede obtener de la figura(…), o bien de las siguientes ecuaciones: Jonatan Aguirre Yucra

Página 60

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Para 0.1 ≤ λ ≤ 1.0 𝛾𝐿 (𝑜) = 𝑏0 + 𝑏1 + 𝑏2 𝑥 2 + 𝑏3 𝑥 3 + 𝑏4 𝑥 4

Ecuación 109

𝑥 = 10𝜆 − 2.107

Ecuación 110

Donde:

𝑏0 = 0.469609 − 0.138040 𝑍 − 0.027481 𝑍 2 + 0.003537 𝑍 3 − 0.024212 𝑍 4 + 0.01097 𝑍 5 + 0.027187 𝑍 6 − 0.019885 𝑍 7 + 0.004693𝑍 8 + 0.004295 𝑍 9

Ecuación 111

𝑏1 = 0.106343 + 0.001065 𝑍 − 0.00349𝑍 2 − 0.002214 𝑍 3 + 0.002365 𝑍 4 + 0.000567 𝑍 5 − 0.000726 𝑍 6 + 0.000127 𝑍 7

Ecuación 112

𝑏2 = −0.015214 + 0.004208 𝑍 + 0.006524 𝑍 2 + 0.000246 𝑍 3 − 0.00127 𝑍 4 − 0.00028𝑍 5 + 0.000105 𝑍 6

Ecuación 113

𝑏3 = 0.001994 + 0.000064 𝑍 − 0.000572 𝑍 2 − 0.00002 𝑍 3

Ecuación 114

𝑏4 = −0.000144 + 0.000016 𝑍 + 0.000083 𝑍 2 − 0.000133 𝑍 3 + 0.000043 𝑍 4

Ecuación 115

− 0.000042 𝑍 5 − 0.000028 𝑍 6 + 0.000106 𝑍 7 + 0.000003 𝑍 8 − 0.000022 𝑍 9

Donde: 𝑍 = log(𝑁𝑅𝑒 ) − 4.0176 Para

0.01≤ λ ≤ 0.1 𝑦𝐿 (𝑜) = 𝑏0 + 𝑏1

Para

Ecuación 116

Ecuación 117

0.006 ≤ λ ≤ 0.01

𝑏0 = 0.7464444 + 0.402593 𝑥 − 0.459559 𝑥 2 + 0.112758𝑥 3 − 0.008571𝑥 4

Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 118

Página 61

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 𝑏1 = 0.037791 + 0.091513𝑥 + 0.205683𝑥 2 + 0.390756𝑥 3 + 0.47075𝑥 4 − 0.230195𝑥 5 + 0.023875𝑥 6

Para

Ecuación 119

0.003 ≤ λ ≤ 0.006

𝑏0 = 0.800301 + 0.386447𝑥 − 0.524572𝑥 2 + 0.140726𝑥 3 − 0.011543𝑥 4

Ecuación 120

𝑏1 = 0.110852 + 0.254436𝑥 + 0.54049𝑥 2 + 0.966715𝑥 3 + 1.080144𝑥 4 − 0.594425𝑥 5 + 0.067371𝑥 6

Ecuación 121

Para

0.0017 ≤ λ ≤ 0.003

𝑏0 = 0.844298 + 0.363485𝑥 − 0.575184𝑥 2 + 0.165097𝑥 3 − 0.014327𝑥 4

Ecuación 122

𝑏1 = 5.37305 + 11.209496𝑥 + 13.672301𝑥 2 − 6.758896𝑥 3 + 0.71421𝑥 4

Ecuación 123

Para

0.001 ≤ λ ≤0.0017

𝑏0 = 0.691545 + 0.260211𝑥 − 0.494243𝑥 2 + 0.155236𝑥 3 − 0.014659𝑥 4

Ecuación 124

𝑏1 = 107.430534 + 62.558994𝑥 − 36.118309𝑥 2 + 1.293692𝑥 3 + 0.581947𝑥 4

Ecuación 125

La variable independiente de los coeficientes b0 y b1, para el intervalo 0.001≤ λ≤0.01, es equivalente al logaritmo del NRe, y esto es: 𝑥 = log(𝑁𝑅𝑒 )

Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 126

Página 62

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3.4.1.1 Correlación de Beggs & Brill Esta correlación se desarrollo a partir de datos experimentales en tuberías de acrílico transparente de 1 y 1 ½ pulgadas de diámetro, de 90 pies de longitud y con una inclinación ±90° bajo condiciones de operación controladas y empleando como fluidos de prueba, aire y agua. A partir del balance de energía, se obtuvo la siguiente ecuación para determinar el gradiente de presión en tuberías horizontales.

𝑓𝑡𝑝 7.2557 ∙ 𝜌𝑚 ∙ 𝑤𝑔 ∙ 𝑤𝑚 ∆𝑝 ∆𝑝 = 43.539 + ∙ ∆𝐿 𝜌𝑛𝑠 ∙ 𝑑 5 𝜌𝑛𝑠 ∙ 𝑝 ∙ 𝑑 4 ∙ 𝜌𝑔 ∆𝐿

Ecuación 127

Definiendo el término de pérdidas por aceleración: 𝐸𝑘 =

7.2557 ∙ 𝜌𝑚 ∙ 𝑤𝑔 ∙ 𝑤𝑚 𝜌𝑛𝑠 ∙ 𝑝 ∙ 𝑑4 ∙ 𝜌𝑔

Ecuación 128

La ecuación (3.45), queda de la siguiente forma: ∆𝑝 43.539 ∙ 𝑓𝑡𝑝 ∙ 𝑊𝑚 2 = ∆𝐿 𝜌𝑛𝑠 ∙ 𝑑5 ∙ (1 − 𝐸𝑘 )

Ecuación 129

El factor de fricción para las dos fases se obtiene de la siguiente ecuación: 𝑓𝑡𝑝 𝑓𝑡𝑝 = ( ) ∙ 𝑓𝑛 𝑓𝑛

Ecuación 130

Donde fn es el factor de fricción del diagrama de Moody para tuberías lisas. Los autores propones la siguiente ecuación para calcularlo. −2 𝑁𝑅𝑒 𝑓𝑛 = [2 log [ ]] 4.5223 ∙ log 𝑁𝑅𝑒 − 3.8215

Ecuación 131

En donde:

Jonatan Aguirre Yucra

Página 63

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

𝑁𝑅𝑒 =

𝑑 ∙ 𝑣𝑚 ∙ 𝜌𝑛𝑠 𝜇𝑛𝑠

Ecuación 132

El factor de fricción normalizado (ftp/fn), es función del colgamiento del líquido 𝛾𝐿 (𝑜) y del colgamiento sin resbalamiento y se puede obtener y pude obetenerse ecuación: 𝑓𝑡𝑝 = 𝑒𝑠 𝑓𝑁

Ecuación 133

En la cual: 𝑆=

𝐼𝑛𝑥 −0.0523 + 3.182 ln 𝑥 − 0.8725 ∙ (ln 𝑥)2 + 0.01853 ∙ (ln 𝑥)4

Ecuación 134

𝝀

Ecuación 135

Y 𝑥=

𝛾𝐿 (𝑜)

De sus observaciones Beggs&Brill, elaboraron un mapa de patrones de flujo en función de λ y el numero de Froude. El patrón de flujo puede determinarse mediante el mapa o de la siguiente tabla.

CLASIFICACION DE PATRONES DE FLUJO PATRON DE FLUJO CONDICIONES Segregado λ ≤0.01 y NFR 0.75 ACEITE f0 > 0.25

< 10 >10 10

APLICAR LA ECUACION

TABLA # 8 RELACION DE LA ECUACION A APLICAR, CON LA VELOCIDAD DE LA MEZCLA Y LA FASE CONTINUA. Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

𝛿 = −0.681 + 0.013 𝑑 −1.380 𝑑 ∙( ) log 𝜇𝐿 + 0.232 log 𝑣𝑚 − 0.428 log ( ) 12 12

Ecuación193

𝛿 = −0.709 + 0.0451 𝑑 −0.799 𝑑 ∙( ) log 𝜇𝐿 − 0.162 log 𝑣𝑚 − 0.888 log ( ) 12 12

Ecuación194

𝑑 −1.415 𝛿 = −0.284 + 0.0127 ( ) log(𝜇𝐿 + 1) + 0.167 log 𝑣𝑚 12 𝑑 + 0.113 log ( ) 12

Ecuación195

𝛿 = 0.161 + 0.0274

Ecuación 196

𝑑 −1.317 ∙( ) log(𝜇𝐿 + 1) 12 𝑑 −1.571 𝑑 − (0.397 + 0.01 ∙ ( ) log(𝜇𝐿 + 1) + 0.631 log ( )) 12 12 𝑑 ∙ log 𝑣𝑚 + 0.569 log ( ) 12

Jonatan Aguirre Yucra

Página 88

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

EL valor de 𝛿 debe estar dentro de los siguientes límites: Para vm < 10 𝛿 ≥ −0.065𝑣𝑚

Ecuación 197

Para vm > 10 𝛿≥−

𝑉𝑏 𝜌𝑚 ∙ (1 − ) 𝑉𝑚 + 𝑉𝑏 𝜌𝐿

Ecuación 198

EL valor de vb se determina por ensaye y error, con las siguientes ecuaciones: 𝑁𝑅𝑒𝐿 =

𝑑 ∙ 𝑣𝑚 ∙ 𝜌𝐿 8.0645 × 10−3 ∙ 𝜇𝐿

Ecuación 199

𝑁𝑅𝑒𝐿 =

𝑑 ∙ 𝑣𝑏𝑠 ∙ 𝜌𝐿 8.0645 × 10−3 ∙ 𝜇𝐿

Ecuación 200

Si NReL > 6000

NReL ≤ 3000 𝑣𝑏𝑐 = (8.74 × 10−6 𝑁𝑅𝑒𝐿 + 0.546) ∙ (

0.5 32.174 ∙ 𝑑) 12

Ecuación 201

3000 ≤ NReb ≤ 8000 Jonatan Aguirre Yucra

Página 89

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 𝑣𝑏𝑐 = 0.5((𝛼 2 + 𝑘𝑣 )0.5 + 𝛼)

𝛼 = (8.74 × 10

−6

0.5 32.174 ∙ 𝑁𝑅𝑒𝐿 + 0.251) ∙ ( ∙ 𝑑) 12

𝑘𝑣 = 13.59 ∙

𝜇𝐿 𝜌𝐿 ∙ (𝑑 ⁄12)0.5

Ecuación 202 Ecuación 203

Ecuación 204

NReb ≥ 8000 𝑣𝑏𝑐

0.5 32.174 −6 (8.74 = × 10 ∙ 𝑁𝑅𝑒𝐿 + 0.350) ∙ ( ∙ 𝑑) 12

Ecuación 205

Si NReL ≤ 6000 y NReb ≤ 32.5 0.5 3.174 𝑉𝑏𝑐 = 𝐶1 ∙ 𝐶2 ∙ ( ∙ 𝑑) 12

Ecuación 206

𝐶2 = 1.36 + 𝐶5 + 𝐶6 ∙ 𝐶3 + 𝐶7 ∙ 𝐶3 2

Ecuación 207

𝐶7 = 0.001161 + 0.000046𝐶4 + 0.002954𝐶4 2 + 0.00055𝐶4 3 − 0.001118𝐶4 4

Ecuación 208

𝐶6 = 0.0413 − 0.01122𝐶4 + 0.012𝐶4 2 − 0.0011𝐶4 5 0.001118𝐶4 4

Ecuación 209

𝐶5 = −0.220623 − 0.03408𝐶4 + 9.549999 × 10−3 𝐶4 2 − 8.283001 × 10−3 𝐶4 3 + 0.002645𝐶4 4

Ecuación 210

𝐶4 = (𝑁𝑅𝑒𝑏 − 5500)⁄1000

Ecuación 211

𝐶3 = (𝑁𝑅𝑒𝐿 − 3000)⁄1000

Ecuación 212

Jonatan Aguirre Yucra

Página 90

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 𝐶1 = 0.013805 + 0.4246𝐶8 − 0.1753𝐶8 2 + 0.02363𝐶8 3

Ecuación 213

𝐶8 = 𝑁𝑅𝑒𝑏 ⁄10

Ecuación 214

Si NReL ≤ 6000 y NReb > 32,5

𝐶1 = 0.351 Y se continúa a partir de la ecuación (3.119), Donde Vbs puede suponerse igual 1.75. El gradiente por fricción se obtiene a través de la siguiente ecuación: ∆𝑝 𝑓 ∙ 𝑉𝑚 2 ∙ 𝜌𝐿 𝑉𝑠𝐿 + 𝑉𝑏 ( ) = ∙ (𝛿 + ) ∆𝐿 𝑓 772.8 ∙ 𝑑 𝑉𝑚 + 𝑉𝑏

Ecuación 215

En la cual f se puede calcular mediante un proceso iterativo, para un número de Reynolds de: 𝑁𝑅𝑒 =

124 ∙ 𝑉𝑚 2 ∙ 𝜌𝐿 𝜇𝐿

Ecuación 216

 Régimen de transición bache – niebla Para este caso, Orkiszewski adopto el método de la interpolación propuesto por Duns y Ros que consiste en calcular (∆p/∆L)e y (∆p/∆L)f en las fronteras para flujo bache y flujo niebla, para luego ponderar literalmente cada termino respecto al valor de Ngv. La zona de transición está definida por: Lm > Ngv > Ls Donde: 𝐿𝑚 = 84𝑁𝐿𝑣 0.75 + 75

Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 217

Página 91

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS EL valor del término por elevación, esta dado por: (

∆𝑝 ∆𝑝 ∆𝑝 ) =𝑎∙( ) +𝑏∙( ) ∆𝐿 𝑒 ∆𝐿 𝑒 𝐵𝐴𝐶𝐻𝐸 ∆𝐿 𝑒 𝑁𝐼𝐸𝐵𝐿𝐴

Ecuación 218

Y el término de fricción está definido por: ∆𝑝 ∆𝑝 ∆𝑝 ( ) =𝑎∙( ) +𝑏∙( ) ∆𝐿 𝑒 ∆𝐿 𝑓 𝐵𝐴𝐶𝐻𝐸 ∆𝐿 𝑓 𝑁𝐼𝐸𝐵𝐿𝐴

Ecuación 219

Donde a y b se refieren a la ponderación lineal, la cual está dada por: 𝑎=

𝐿𝑚 − 𝑁𝑔𝑣 𝐿𝑚 − 𝐿𝑠

Ecuación 220

𝑏=

𝑁𝑔𝑣 − 𝐿𝑠 𝐿𝑚 − 𝐿𝑠

Ecuación 221

De acuerdo a las recomendaciones de los autores, se obtiene un valor más adecuado del término por fricción en la región de niebla, si el caudal de gas se obtiene con la siguiente ecuación: 𝑞𝑔 = 𝐴 ∙ 𝐿𝑚 ∙ (

𝜌𝐿 −0.25 ) 𝑔 ∙ 𝜎𝐿

Ecuación 222

 Régimen de niebla Para calcular el gradiente de presión correspondiente a la esta región se aplica el método de Duns y Ros. La región de niebla queda definida para:

Jonatan Aguirre Yucra

Página 92

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Ngv > Lm El gradiente o término por elevación, dado que el líquido va en suspensión dentro de la corriente de gas y no existe diferencia de velocidad entre las fases, se calcula con la siguiente ecuación: ∆𝑝 1 𝜌𝐿 ∙ 𝑉𝑠𝐿 + 𝜌𝑔 ∙ 𝑉𝑠𝑔 ( ) = ( ) ∆𝐿 𝑒 144 𝑉𝑚

Ecuación 223

En el término por fricción, se considera que la mayor parte de las caídas de presión por fricción se deben al flujo de gas por la tubería. 𝑓 ∙ 𝜌𝑔 ∙ 𝑉𝑠𝑔 2 ∆𝑝 ( ) = ∆𝐿 𝑓 772.8 ∙ 𝑑

Ecuación 224

El valor de f se obtiene mediante un proceso iterativo, para un número de Reynolds de: 𝑁𝑅𝑒 =

124 ∙ 𝑉𝑠𝑔 ∙ 𝑑 ∙ 𝜌𝑔 𝜇𝑔

En este caso la rugosidad relativa se determina a través de una función del número de Weber según los lineamientos establecidos por Duns y Ros, quienes señalan que solo será significativo cuando el valor está comprendido entre 1 x 10-3 y 0.5. Entre estos límites se calcula con las siguientes ecuaciones: 𝑁𝐿𝜇 ∙ 𝑁𝑊 = 0.093 ∙

𝜌𝑔 𝑉𝑠𝑔 ∙ 𝜇𝐿 2 ∙( ) 𝜌𝐿 𝜎𝐿

Ecuación 225

𝑁𝐿𝜇 ∙ 𝑁𝑊 < 0.005 𝜀 = 0.8988 ∙

Jonatan Aguirre Yucra

𝜎𝐿 𝜌𝑔 ∙ 𝑉𝑠𝑔 2 ∙ 𝑑

Ecuación 226

Página 93

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

𝑁𝐿𝜇 ∙ 𝑁𝑊 ≥ 0.005 𝜀 = 4.4556

𝜎𝐿 ∙ (𝑁𝜇 ∙ 𝑁𝑊 )

0.302

Ecuación 227

𝜌𝑔 ∙ 𝑉𝑠𝑔 2 ∙ 𝑑

El término donde se incluyen las caídas de presión por aceleración es: 𝐸𝑘 =

𝑉𝑚 ∙ 𝜌𝑚 ∙ 𝑉𝑠𝑔 𝑊𝑚 ∙ 𝑉𝑠𝑔 = 4637 ∙ 𝑝̅ 4637 ∙ 𝑝̅ ∙ 𝐴𝑡

Ecuación 228

∆𝑝 ∆𝑝 (∆𝐿) + (∆𝐿) ∆𝑝 𝑒 𝑓 = ∆𝐿 1 − 𝐸𝐾

Ecuación 229

Finalmente:

Procedimiento de cálculo A partir de una p y L dadas, fijar una ∆p y obtener:

𝑃2 = 𝑃1 + ∆𝑝 𝑦 𝑝̅ = 𝑃1 +

∆𝑝 2

Determinar las propiedades de los fluidos a las condiciones medias de escurrimiento (𝑝̅ 𝑦 𝑇̅) anteriores Calcular para 𝑝̅ 𝑦 𝑇̅: 𝜌𝐿 , 𝜌𝑔 , 𝑉𝑠𝐿 , 𝑉𝑠𝑔 , 𝑉𝑚 , 𝜇𝐿 , 𝜇𝑔 , 𝑁𝑔𝑣 𝑦 𝑁𝐿𝑣 Calcular LB, Lɛ, y Lm. Determinar el régimen de flujo (burbuja, bache, niebla, transición).

Jonatan Aguirre Yucra

Página 94

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Calcular los gradientes por elevación y por fricción, de acuerdo al régimen de flujo determinado para el intervalo. Aplicar la ecuación (229) y determinar ∆L. Repetir el procedimiento hasta completar la profundidad total del pozo.

3.4.2.5 Método de Beggs y Brill 3.4.2.5.1 Introducción

Beggs y Brill establecieron una correlación para calcular la distribución de la presión en tuberías con flujo multifásico, a partir de pruebas de laboratorio. El método es aplicable a flujos horizontal, inclinado y vertical. Los experimentos se realizaron en tubos tranparentes del acrílico. Estos tubos están dotados de un mecanismo que permita variar su posición desde la horizontal hasta la vertical; además se tenían dispositivos para medir caudal, caídas de presión, ángulos de inclinación y colgamiento. Los fluidos utilizados fueron aire y agua. No obstante que el método fue desarrollado dentro de los rangos limitados, en trabajos anteriores se ha comprobado que permite predecir con bastante exactitud las caídas de presión en tuberías verticales con flujo simultáneo de petróleo, gas y agua. La ecuación general establecida es: 𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 ∙ 𝜌̅𝑚 𝑓𝑡𝑝 ∙ 𝜌𝑛𝑠 ∙ 𝑉 2 𝑚 + 𝑑𝑝 1 𝑔𝑐 5.362 ∙ 𝑑 = 𝑉𝑚 ∙ 𝑉𝑠𝑔 ∙ 𝜌̅𝑚 𝑑𝐿 144 1 − 144 ∙ 𝑔 ∙ 𝑝̅ [ ] 𝑐

Ecuación 230

Observando que si:

Jonatan Aguirre Yucra

Página 95

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 𝑦𝐿 → 1, La ecuación e reduce para la fase liquida. 𝑦𝐿 → 0, La ecuación se reduce para la fase gaseosa. 𝜃 = 0°, el flujo es horizontal. 𝜃 = ±90°, el flujo es vertical. 𝜃 > 0°, el flujo es ascendente. 𝜃 < 0°, el flujo es descendente. En la ecuación (230) se puede apreciar fácilmente los términos de caídas de presión por elevación, por fricción y por aceleración (Ek), siendo posible escribirla de la siguiente forma: 𝑑𝑝 𝑑𝑝 Ecuación 231 ( ) +( ) 𝑑𝐿 𝑒 𝑑𝐿 𝑓 𝑑𝑝 = 𝑑𝐿 1 − 𝐸𝑘 Obsérvese que los signos de los términos de elevación y por fricción, dependerán del tipo de flujo y de la presión conocida al inicio de la aplicación del método. El patrón de flujo se obtiene en función de los grupos adimensionales. El factor de fricción se calcula también como en los flujos a través de tuberías horizontales. Por flujo vertical, se determina el colgamiento que existirá si la tubería fuese horizontal y luego se corrige por la inclinación real de la tubería, que en este caso es ± 90, de la siguiente manera: 𝑦𝐿 = 𝑦𝐿 (0) ∙ 𝛹

Ecuación 232

𝑎 ∙ 𝜆𝑏 𝑁𝐹 𝑅 𝑐

Ecuación 233

𝛹 = 1 + 0.3 ∙ 𝐶

Ecuación 234

𝐶 = (1 − 𝜆) ln(𝑑 ∙ 𝜆𝑒 ∙ 𝑁 𝑓 𝐿𝑣 ∙ 𝑁 𝑓 𝐹𝑅 )

Ecuación 235

𝑦𝐿 (0) =

C≥0

Jonatan Aguirre Yucra

Página 96

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Donde los constantes a, b, c, d, e, f y g toman los valores que aparecen en la siguiente tabla, dependiendo del patrón de flujo; 𝑦𝐿 (0) es el colgamiento para tubería horizontal y 𝝭 es un factor de corrección para tuberías en posición diferente a la horizontal. CONSTANTES UTILIZADAS EN EL METODO DE BEGGS Y BRILL FLUJO VERTICAL Patrón de Flujo A B C D e F G 0.98 0.4846 0.0868 Segregado 0.845 0.5351 0.0173 Intermitente 1.065 0.5824 0.0609 Distribuido 0.011 -3.768 3.539 -1.614 Segregado (Cuesta Arriba) -2.96 0.305 -0.4473 0.0978 Intermitente (Cuesta Arriba) C = 0 ; W =1 Distribuido (Cuesta Arriba) 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5056 Todos los patrones (Cuesta Abajo) TABLA # 9 CONSTANTES UTILIZADAS EN EL METODO DE BEGGS Y BRILL FLUJO VERTICAL Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

3.4.2.5.2 Procedimientos de cálculo  A partir de una p y L dadas, fijar una ∆p y obtener:

𝑝2 = 𝑝1 + ∆𝑝

𝑦

𝑝̅ = 𝑝1 +

∆𝑝 2

 Calcular para las condiciones medias del intervalo (𝑃̅ 𝑦 𝑇̅), las propiedades de los fluidos.  Para las condiciones medias anteriores, determinar el valor de ρ ns.  Calcular VsL, Vsg, Vm y λ, también determinar el patrón de flujo.  Obtener el colgamiento yL.  Calcular 𝜌̅𝑚 .  Determinar 𝜇𝑛𝑠 𝑦 𝑁𝑅𝑒 .  Calcular fn y ftp.  Obtener el término por aceleración Ek. Jonatan Aguirre Yucra

Página 97

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS  Determinar la ecuación (231) y determinar ∆L.  Repetir el procedimiento hasta completar la profundidad total del pozo. 3.4.2.6 Método combinado 3.4.2.6.1 Introducción Como ejemplo de elaboración de un método combinado, a continuación se describe el procedimiento de aplicación del método de Beggs y Brill en el que el colgamiento se determina con la correlación de Mukherjee. 3.4.2.6.2 Modificación al método original Para este caso la única modificación se hará en la forma de obtener el colgamiento, utilizando las ecuaciones (233) en vez de la ecuaciones (234). 3.4.2.7 Método grafico de Gilbert 3.4.2.7.1 Introducción EL análisis del comportamiento de flujo bifásico en tuberías verticales se puede realizar en base a las graficas de gradiente de presión, desarrolladas por Gilbert, Kermit Brown u otros métodos. En esta sección se describirá de manera general el desarrollo del método de Gilberty la forma de usar las curvas de gradientes de presión para determinar presiones en el fondo y en la cabeza de pozo, dada ciertas condiciones de flujo. 3.4.2.7.2 Desarrollo del método Después de efectuar una serie de observaciones y estudios. Gilbert da una solución empírica al problema de flujo vertical. Registró mediciones de la caída de presión en tuberías de producción de bajo distintas condiciones y obtuvo una familia de curvas como las que aparecen en la grafica (17). Los parámetros que midió en un gran número de pozos fluyentes, fueron:  Presión de cabeza en el pozo (ρth), Lb/pulg2.  Producción bruta de liquido (qL), Bbl/día.  Relación Gas – Liquido (R), pie3/Bbl.  Diámetro de la tubería (d), pulg.  Presión de fondo fluyente (ρWf), Lb/pulg2. Jonatan Aguirre Yucra

Página 98

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Además, considero que la presión de fondo fluyendo dependerá únicamente de las otras cinco variables. En la grafica (17), las curvas a, b, c, d corresponden a las presiones A, B, C, y D en la cabeza de pozo. Cada una de estas curvas representa la distribución de la presión a lo largo de la tubería de producción para un pozo con cierto caudal, una relación gas – liquido y un diámetro de tubería determinados. Del punto B de la curva, Gilbert trazo una vertical hasta intersectar la curva b con la curva a. Sobreponiendo la curva b con la curva a, observo que la curva b coincidía con la sección de la curva a. Hizo lo mismo con las otras curvas y concluyo que las curvas a, b, c y d son realmente partes de la misma curva, como la grafica (18)

GRAFICA # 17 CURVA DE DISTRIBUCION DE PRESIONES EN UNA TUBERIA VERTICAL Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

Jonatan Aguirre Yucra

Página 99

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

En forma similar Gilbert construyo curvas de gradientes, considerando una presión en la boca del pozo igual a cero, para diferentes relaciones gas – petróleo, conservando constante el caudal de líquido y el diámetro de la tubería de producción. La familia de curvas así formada se conoce como curvas de gradientes de presión. Las curvas de gradientes de presión se utilizan para determinar presiones de fondo fluyendo, para distintos caudales, a partir de la presión en la cabeza del pozo, la cual se considera constante. O bien, las presiones en la cabeza del pozo o a partir de las presiones de fondo fluyendo, correspondientes a caudales supuestos.

GRAFICA # 18 CURVA DE DISTRIBUCION DE PRESION EN FLUJO Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

La manera de usar las graficas de curvas de gradiente de presión es sencilla:  Se selecciona el juego de curvas en base al diámetro de la tubería de producción y el caudal del líquido.  Una vez seleccionado un juego de curvas de gradientes de presión, se localiza en el eje horizontal, la presión y a partir de ella se traza una línea vertical hasta intersectar la curva correspondiente a la relación gas – líquido de interés.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 100

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS  EL punto de intersección anterior, se traza una línea horizontal hasta interceptar el eje de la vertical que corresponde a las profundidades.  A este punto se le suma o se le resta el valor de la profundidad o longitud de la tubería de producción, según se desee determinar la presión de fondo fluyendo o la presión en la cabeza del pozo, respectivamente.  A partir de este punto, se traza una línea horizontal hasta intersectar, una vez más, la curva correspondiente a la relación gas – líquido dado.  En este nuevo punto de intersección, se traza una línea vertical hasta cortar el eje de la horizontal. Este

último

punto

de

intersección

es el valor de

la

presión

deseada.

El procedimiento anterior queda amplificado de manera cualitativa en la figura (3.19), para determinar ρwf a partir de ρth.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 101

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

GRAFICA # 19 APLICACIÓN CUALITATIVA DEL METODO GRAFICO DE GILBERT PARA DETERMINAR Pwf A PARTIR DE Pth Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

Jonatan Aguirre Yucra

Página 102

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3.4.2.8 Flujo por conductos anulares Los métodos analíticos descritos anteriormente pueden aplicarse al flujo multifásico por el espacio anular. Para esto basta sustituir el diámetro de la tubería por el diámetro hidráulico, considerando el área anular entre la tubería de producción y tubería de revestimiento, o sea:

𝑑ℎ =

4 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜 4 𝜋 ∙ (𝑑𝑐𝑖 2 − 𝑑𝑡𝑒 2 ) 4 𝑑ℎ = = 𝑑𝑐𝑖 − 𝑑𝑡𝑒 𝜋(𝑑𝑐𝑖 + 𝑑𝑡𝑒 )

Ecuación236

Ecuación237

Se ha considerado que el concepto de diámetro hidráulico, para flujo por el espacio anular, es válido cuando

𝑑𝑡𝑒 𝑑𝑐𝑖

< 0.3 Cornish obtuvo resultados satisfactorios al aplicar

el método de Poettmann y Baxendel, usando como rugosidad absoluta el término siguiente: 𝜀 = 𝜀𝑐𝑖 (

𝑑𝑐𝑖 𝑑𝑡𝑒 ) + 𝜀𝑡𝑒 ( ) 𝑑𝑐𝑖 + 𝑑𝑡𝑒 𝑑𝑐𝑖 + 𝑑𝑡𝑒

Ecuación238

Donde: 𝜀𝑐𝑖 = Rugosidad de la superficie interior de la Tubería de producción (pulg). 𝜀𝑐𝑖 = 0.0018. 𝜀𝑡𝑒 = Rugosidad de la superficie exterior de la Tubería de producción (pulg). 𝜀𝑡𝑒 = 0.006.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 103

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 3.4.2.9 Selección y ajuste del método Es evidente que para calcular las caídas de presión por las tuberías, se seleccionara el método que permita reproducirlas con mayor aproximación en base a los valores medidos en el campo. Sin embargo generalmente es necesario realizar algunos ajustes para lograr mayor precisión en los resultados. Si se observa una variación sistemática entre los valores calculados y los medidos, el ajuste consistirá en modificar el valor de la rugosidad de la tubería, hasta lograr la mejor aproximación. 3.4.2.10 Flujo en baches En las tuberías verticales submarinas (risers), que descargan en las plataformas de producción, el flujo se presenta frecuentemente en forma de baches. La presencia de estos ocasiona que los separadores y las bombas operen de manera ineficiente. Este tipo de flujo puede eliminarse reduciendo el diámetro del (riser), sin embargo, se ocasiona una contrapresión que provoca la disminución en la capacidad de producción del sistema. Schmith investigo la influencia del flujo en la formación de baches, tanto en tubería horizontal de llegada, como en el (riser). Observo que el flujo de baches en los (risers), ocurría cuando el flujo de llegada por la tubería horizontal era estratificado o en baches. Respecto a los patrones de flujo, determino que los mapas propuestos por Duns y Ros y Aziz, fueron los mejores para predecir el tipo de flujo en los (risers) y que la correlación de Beggs y Brill es aceptable para las tuberías horizontales. Para evitar los efectos indeseables del flujo de baches, se ha sugerido el empleo de un (riser), múltiple constituido por varias tuberías con un área equivalente a la de la tubería sola. También se ha propuesto reintegrar el gas obtenido del separador, y así romper el bache para cambiar el patrón de flujo a tipo espuma.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 104

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 4 CAPITULO IV FLUJO MULTIFÁSICO A TRAVÉS DE ESTRANGULADORES

4.1 INTRODUCCION

El caudal de casi todos los pozos fluyentes es controlado con un estrangulador o choque en la cabeza del pozo para controlar el caudal de producción y asegurar la estabilidad del mismo. El estrangulador, es un instrumento de restricción más comúnmente usado para efectuar una variación de presión o reducción del caudal, este dispositivo normalmente se encuentra a la salida del árbol de surgencia y la línea de descarga. La figura (15) nos muestra un esquema grafico del estrangulador y la variación del diámetro de entrada y salida. En la figura (16) nos muestra un árbol de producción y la ubicación del estrangulador, con respecto al mismo, comúnmente el estrangulador está instalado corriente arriba del cabezal, para evitar daños. Los estranguladores, consisten en una pieza de metal en forma cilíndrica y alargada con un pequeño orificio para permitir el paso del fluido, también son los dispositivos de restricciones más comúnmente usados para causar una caída de presión o reducir el caudal de flujo. Son capaces de causar grandes caídas de presión: Un gas que entra en un choque a 5000 psia y salga a 2000 psia o menos. Los estranguladores entonces tienen, varias aplicaciones como dispositivos de control en la industria del petróleo y gas,. Algunas veces estas aplicaciones pueden ser utilizados para:  Mantener un caudal de flujo permisible en la cabeza del pozo.  Controlar el caudal de producción.  Proteger los equipos de superficie.  Controlar y prevenir los problemas de arenamiento al proporcionar suficiente contrapresión en la formación productora. Jonatan Aguirre Yucra

Página 105

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS  Permite obtener información para calcular el índice de productividad en cualquier etapa de la vida productiva del pozo.  Prevenir una conificación de gas y agua.

IMAGEN # 15 ESTRANGULADOR O CHOQUE Fuente: “Explotación del gas y optimización de la producción” Ing. José L. Rivero

IMAGEN # 16 ARBOL DE PRODUCCION Fuente: “Explotación del gas y optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

Jonatan Aguirre Yucra

Página 106

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 4.2 CLASIFICACION DE ESTRANGULADORES

Los estranguladores pueden ser clasificados en dos grupos: Estranguladores de superficie Estranguladores de fondo

4.2.1 Estranguladores de superficie Existen diferentes tipos de estranguladores superficiales los cuales se encuentran colocados en la cabeza del pozo en las líneas de flujo. La función principal del choque superficial es la de estrangular el flujo para proporcionar estabilidad en las instalaciones superficiales. Los estranguladores de superficie han sido diseñados para su fácil acceso: Los estranguladores de superficie pueden ser clasificados conforme a su desempeño: Estranguladores fijos. Estranguladores ajustables.

4.2.1.1 Estranguladores fijos Está compuesto de un cuerpo o caja cuyo interior se puede instalar o cambiar manualmente diferentes diámetros, de orificios este tipo de choque está representado en las imágenes (17) y (18). En la mayoría de los casos se utiliza el de orificio positivo, debido a su simplicidad y bajo costo.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 107

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

IMAGEN # 17 ESTRANGULADOR FIJO Y SUS PRINCIPALES COMPONENTES Fuente: “Explotación del gas y optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

IMAGEN # 18 DIFERENTES MODELOS DE ESTRANGULADORES FIJOS Fuente: “Explotación del gas y optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

Jonatan Aguirre Yucra

Página 108

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

4.2.1.2 Estranguladores ajustables Es similar al choque fijo, con la excepción de que para ajustar el diámetro de la apertura del orificio de flujo tiene una varilla fina con graduaciones visibles que indican el diámetro efectivo del orificio. La imagen (19), muestra las partes del estrangulador ajustable.

IMAGEN # 19 IMAGEN DE ESTRANGULADOR AJUSTABLE Y SUS COMPONENTES Fuente: “Explotación del gas y optimización de la producción” Ing. J. Luis Rivero

4.2.2 Estranguladores de fondo Los estranguladores de fondo se encuentran en el interior de la tubería propiamente debajo de la válvula de seguridad. Los estranguladores de fondo son muy útiles para lograr mayores velocidades en el extremo inferior de la columna de flujo. Utilizando estranguladores de fondo se pueden sostener contrapresiones más bajas contra las formaciones productoras, estimulando así mismo los regímenes de producción. Jonatan Aguirre Yucra

Página 109

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Los estranguladores de fondo son frecuentemente utilizados para reducir la presión fluyente en la cabeza del pozo y prevenir la formación de hidrato en las líneas superficiales y su control, la experiencia nos indica que para una velocidad de flujo dada al tamaño de la apertura del estrangulador de fondo considerablemente menor que el de un estrangulador superficial. Los estranguladores de fondo se pueden clasificar en tres grupos: Estranguladores Fijo Estranguladores Ajustables Estranguladores Removibles

4.2.2.1 Estranguladores fijos El estrangulador de fondo tipo fijo se coloca rígidamente adherido a la tubería de producción, esta se puede ajustar o reposar solo tirando de la tubería. Esto es molesto y de alto costo, en caso de pozos de alta presión se torna más complicado y difícil. Esta dificultad con el estrangulador de fondo fijo obliga a combatir su utilización, especialmente en pozos que producen hidrocarburos con arena, que ocasionalmente tienen un desgaste rápido y requieren reposición frecuente del estrangulador, por que se pueden ajustar y compensar el desgaste, por lo general girando la tubería de producción o manipulando las varillas en superficie.

4.2.2.2 Estranguladores ajustables Los estranguladores ajustables son fabricados para resistir el desgaste durante el flujo de los fluidos de alta velocidad, cargado con sólidos, cerca de los elementos de restricción o de sellado.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 110

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

4.2.2.3 Estranguladores removibles Es el más práctico en el control de pozo en el fondo del mismo, el cual se puede sacar a la superficie para su inspección, ajuste o reposición frecuente del estrangulador, instalada a cualquier profundidad deseada en la columna de flujo sin alterar la tubería de producción. El estrangulador de fondo removible Otis, está montado en un empacador equipado con cuñas de modo que se puede colocar en la tubería de flujo a cualquier profundidad deseada. Se puede tirar con herramientas especiales que se bajan con Whire Line para medir desde la superficie. Consiste de un mandril con, un juego de cuñas, un elemento de empaque y el diámetro del orificio se ajustan libremente en una superficie cónica y tiene barras de extensión que se extiendes para la cima por una borda en el mandril y dentro de los casquillos en un collar se puede deslizar libremente en el extremo superior del mandril. FACTORES QUE INFLUYEN EN EL CHOQUE

Existen diversos parámetros que influyen en la selección del estrangulador óptimo. La selección del diámetro del estrangulador está influenciado por la presión fluyente, el índice de productividad, razón gas – petróleo, etc. No menos importante, es conocer el sistema de flujo para el cual serán seleccionadas las ecuaciones para este propósito.

4.3 CORRELACIONES

PARA

FLUJO

MULTIFÁSICO

A

TRAVÉS

DE

ESTRANGULADORES

Se anticipa que la predicción del comportamiento del flujo de mezclas gas- liquido en orificios no es un problema que pueda considerarse resuelto. Jonatan Aguirre Yucra

Página 111

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Existen numerosos estudios sobre este tema y se han encontrado varias correlaciones que relacionan el caudal a través del orificio, la presión y temperatura antes del orificio y el área de estrangulamiento, cuando el flujo es crítico. Algunas correlaciones obtenidas están basadas en trabajos experimentales y se ajustan razonablemente a los rangos probados; sin embargo, se desconoce la precisión fuera de esos límites. En el desarrollo de sus correlaciones los autores han supuesto diversas relaciones de presión crítica. Establecer un valor fijo para dicha relación implica una simplificación que indudablemente se reflejara en la exactitud de las predicciones que se obtengan al aplicar las correlaciones citadas. Por lo anterior, es recomendable que al desarrollar una correlación se investiguen las fronteras de flujo critico y además que las relaciones se cumplan para los casos extremos, o sea: flujo solo de gas o solo de liquido. 4.3.1 Correlación de Gilbert, Ros, Achog A partir de datos de producción, Gilbert desarrollo una expresión aplicable al flujo simultáneo gas – líquido a través de estranguladores. En su trabajo describe en forma detallada el papel del estrangulador rn un pozo y analiza cual es el efecto sobre la producción de cambios bruscos de diámetro del orificio. Tomando como base la relación entre las presiones antes y después del orificio para flujo sónico de una fase, Gilbert recomendó para tener flujo sónico una relación de 0.588º menor, entre la presión promedio en el sistema de recolección (después del estrangulador) y la presión en la boca del pozo (antes del estrangulador). Utilizando datos adicionales Baxendell actualizo la ecuación de Gilbert, modificando los coeficientes. Ros oriento su trabajo al flujo de mezclas con alta relación de gas – petróleo, en las que el gas fue la fase continua. En su desarrollo llego una expresión similar a Gilbert; pero con coeficientes diferentes. Jonatan Aguirre Yucra

Página 112

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Aparentemente su expresión la comprobó con datos de campo. Achog también reviso la ecuación de Gilbert y estableció una expresión que valido comparándola con más de 100 pruebas de campo. La forma general de las ecuaciones desarrolladas por los investigadores citados es: 𝑝1 =

𝐴 ∙ 𝑞𝐿 ∙ 𝑅 𝐵

Ecuación 239

𝑑𝜙 𝐶

Donde: p1 = Presión corriente arriba (psi) qL = Producción de liquido (Bbl/día) R = Relación gas – liquido (pie3/Bbl) d𝜙 = Diámetro del estrangulador (64 avos de pulgada) A, B, C = Constantes que dependen de la correlación y que toman los siguientes valores: CORRELACION

A

B

C

Gilbert

10.0

0.546

1.89

Ros

17.40

0.500

2.00

Baxendell

9.56

0.546

1.93

Achong

3.82

0.650

1.88

TABLA # 10 VALORES DE CONSTANTES QUE DEPENDEN DE LAS CORRELACIONES Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

4.3.2 Correlación de Poettmann y Beck (P y B)4 Este modelo fue establecido a partir del trabajo presentado por Ros. La precisión de los resultados obtenidos se comprobó comparándolos con 108 datos medidos. El método fue establecido a partir de un análisis teórico del flujo simultáneo gas – Jonatan Aguirre Yucra

Página 113

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS líquido a velocidad sónica a través de orificios y una correlación para el comportamiento pVT de los fluidos. No se considero producción de agua. Para que exista flujo crítico se supuso que la presión corriente abajo, debe ser al menos de 0.55 de la presión en la boca del pozo. Bajo estas condiciones al caudal en el estrangulador es solo función de la presión corriente arriba y de la relación gas – petróleo a condiciones de flujo. La ecuación de Poettmann y Beck es 𝑞0 =

1.549 ∙ 𝑑𝜙 2 9273.6 ∙ 𝑃1 0.5 0.4513 ∙ √𝑟 + 0.766 ∙( ) ∙( ) 73.856𝜌𝑂 + 𝛾𝑔 ∙ 𝑅 𝑉1 ∙ (1 + 0.5𝑚) 𝑟 + 0.5663

Ecuación 240

Donde: 𝑟=

0.00504 ∙ 𝑇1 ∙ 𝑍1 ∙ (𝑅 − 𝑅𝑠 ) 𝑝1 ∙ 𝐵𝑂

𝑚=

1

Ecuación 241

Ecuación 242

1 + 𝑟 ∙ (𝜌𝑔 ⁄𝜌𝑂 )

𝑉1 =

𝑚 𝜌𝑂

Ecuación 243

Siendo: r = Relación de gas libre – petróleo a condiciones de flujo. V = volumen especifico del liquido (pie3 de liq./lb de mezcla). Jonatan Aguirre Yucra

Página 114

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS m = Masa de liquido por unidad de masa de mezcla.

4.3.3 Ecuación de Ashford A partir de un balance de energía y considerando que el fluido se expande politropicamente al pasar por el estrangulador, Ashford derivo una ecuación que describe el flujo multifásico, bajo condiciones sónicas, a través un orificio. Para compensar la ecuación por las suposiciones incluidas en su desarrollo, se introdujo en ella un coeficiente de descarga. Sin embargo, al evaluarla, comparando sus resultados con datos medidos en 14 pozos, se encontró que el coeficiente de descarga resultaba muy cercano a la unidad. En su derivación Ashford supuso una relación de calores específicos k = 1.04 y una relación de presiones, para obtener flujo sónico en el orificio de 0.544. La ecuación propuesta pos Ashford es:

𝑞0 =

1.53𝑑𝜙 2 ∙ 𝑝1 [[(𝑇1 + 460) ∙ 𝑍1 ∙ (𝑅 − 𝑅𝑆 ) + 151𝑝1 ] ∙ (𝛾0 + 0.000217𝛾𝑔 ∙ 𝑅𝑆 + 𝑊𝑂𝑅𝛾𝑊 )]

0.5

(𝐵0 + 𝑊𝑂𝑅)0.5 [(𝑇 + 460) ∙ 𝑍1 ∙ (𝑅 − 𝑅𝑆 ) + 111𝑝1 ](𝛾𝑂 + 0.000217𝛾𝑔 𝑅𝑆 + 𝑊𝑂𝑅 ∙ 𝛾𝑊 )

Donde: 𝑑𝜙 = Diámetro del estrangulador (64 avos de pulgada)

4.3.4 Modelo Ashford y Pierce Ashford y Pierce establecieron una ecuación que describe la dinámica de las caídas de presión y capacidades de flujo en condiciones de flujo multifásico. Este modelo relaciona el comportamiento del estrangulador en ambos regímenes de flujo, critico y no critico. Jonatan Aguirre Yucra

Página 115

Ecua ción 244

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS La capacidad y caídas de presión que se presentan en la restricción se ha relacionado con sus dimensiones y las propiedades de los fluidos manejados. Los datos usados, reflejan el comportamiento de una válvula de seguridad OTIS. Sin embargo, el modelo puede usarse para estimar las caídas de presión a través de cualquier dispositivo que restrinja el flujo. Para la validación del modelo, se diseño una prueba de campo en un pozo fluyente. Tanto las caídas de presión como el caudal se midieron directamente y luego se compararon con datos análogos obtenidos del modelo. Esta información se uso para determinar el coeficiente de descarga del orificio, definido por la relación de caudal medido entre el caudal calculado. La ecuación obtenida por los autores es: 𝑞0 = 1.9706 ∙ 𝐶 ∙ 𝑑𝜙 2 ∙ 𝛼 ∙ 𝛽

Ecuación 245

Donde: 𝛼 = (𝐵0 + 𝑊𝑂𝑅)−

1⁄ 2

Ecuación 246

k = Cp/Cv 𝛽 𝑘 𝑚 [(𝑚)] ∙ 𝑇1 ∙ 𝑍1 (𝑅 − 𝑅𝑆 ) (1 − 𝐸 ( )) + 198.6𝑝1 (1 − 𝐸)1⁄2 [𝛾0 + 0.000217 ∙ 𝛾𝑔 ∙ 𝑅𝑠 + 𝑊𝑂𝑅 ∙ 𝛾𝑊 ] 𝑘 = 𝑇1 ∙ 𝑍1 [198.6 + 𝑝 (𝑅 − 𝑅𝑠 ) ∙ 𝐸 −1⁄𝑘 ] ∙ [𝛾0 + 0.000217 ∙ 𝛾𝑔 ∙ 𝑅 + 𝑊𝑂𝑅 ∙ 𝛾𝑊 ] 1

Ecuación 247

E = p1/p2 m=k–1

Jonatan Aguirre Yucra

Página 116

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Para un diámetro dado de estrangulador, su coeficiente de descarga se obtuvo de la siguiente forma:

DIAMETRO DEL CAUDAL CAUDAL COEFICIENTE ESTRANGULADOR MEDIDO CALCULADO DE DESCARGA (1/64 pulg) (Bbl/día) (Bbl/día) (-) 16 559 615 0.9089 16 484 402 1.2039 16 334 TABLA # 11 COEFICIENTE DE CAUDAL DE DESCARGA DE UN ESTRANGULADOR SEGÚN SU DIAMETRO Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

𝐶=

0.9089 + 1.2039 = 1.0564 2

Ecuación 248

Los resultados obtenidos de la prueba, para diámetros de estrangulador de 4, 16, y 20/64avos de pulgada son:

DIAMETRO DEL COEFICIENTE ESTRANGULADOR DE DESCARGA (1/64 pulg.) (-) 14 1.1511 16 1.0564 20 0.9760 TABLA # 12 COEFICIENTE DE DESCARGAS DEL ESTRANGULADOR Fuente: “Transporte de Hidrocarburos por ductos” Ing. Francisco Garaicochea

Para diámetros menores de 20.81/64avos, de pulgada puede aproximarse el coeficiente de descarga con la siguiente ecuación, que es el resultado del ajuste de la relación entre el diámetro del estrangulador y el coeficiente de descarga: 𝐶 = 2.398 − 0.477 ln(𝑑𝜙 ) Jonatan Aguirre Yucra

Ecuación 249 Página 117

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

Para los valores mayores, el valor de C es constante e igual a 0.95 4.3.5 Correlación de Omaña R. Omaña desarrollo una correlación (para flujo critico) entre el caudal, la presión corriente arriba del estrangulador, la relación gas – liquido, la densidad de los líquidos y el tamaño del orificio. Dicha correlación se obtuvo a partir de datos experimentales. En vista de que estos datos estuvieron dentro de rengos muy limitados, su aplicación solo se recomienda para orificios hasta 14/64 de pulgadas, y caudales máximos de 800 Bbl/día. Las condiciones de flujo crítico se fijaron para una relación de presiones igual o menor 0.546 y una relación gas – liquido mayor de 1.0. La ecuación establecida, mediante una análisis de regresión múltiple, es: 𝑞𝐿 =

𝑁𝑞 1.84(𝜌𝐿 ⁄𝜎)1.25

Ecuación 250

Donde: 𝑁𝑞 = 0.263 ∙ 𝑁 −3.49 (𝑁𝑝 )

Jonatan Aguirre Yucra

(𝑄)0.657 (𝑁𝑑 )1.8

Ecuación 251

𝜌𝑔 ⁄𝜌𝐿

Ecuación 252

1 (𝑅 − 𝑅𝑠 ) ∙ 𝐵𝑔 1+( ) 5.615𝐵0

Ecuación 253

𝑁=

𝑄=

3.19

Página 118

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 𝑁𝑑 = 120.872 ∙ 𝑑𝜙 ∙ (𝜌𝐿 ⁄𝜎)0.5

Ecuación 254

La secuencia de cálculo para aplicar la correlación de Omaña puede sintetizarse en los siguientes pasos:  Calcular ρg, ρL y 𝜎 a la presión y temperatura existentes antes del estrangulador.  Evaluar N, Np, Q y Nd, a las condiciones prevalecientes corrientes arriba del estrangulador.  Obtener Nq con la ecuación (251) y qL con la ecuación (250)

Antes de usar la ecuación (251), es conveniente comprobar su validez y ajustarla para las condiciones de flujo observadas en un campo. El ajuste se efectúa introduciendo una constante o coeficiente de descarga del orificio (C), definido por: 𝐶 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜⁄𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 4.4 FENOMENOS SUPERFICIALES

A lo largo del estudio de flujo multifásico a través de tuberías, nos encontramos con fenómenos superficiales, entre los cuales podemos denotar los siguientes: Hidratos Parafinas y Asfaltenos

4.4.1 Hidratos del gas natural

Jonatan Aguirre Yucra

Página 119

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Los Hidratos de gas son compuestos sólidos cristalinos, con apariencia muy semejantes a la del hielo, originados por la mezcla física de agua y gases ligeros (metano, etano, propano, butano, dióxido de carbono, y otros). Los hidratos de gas, son también llamados clatratos, son sólidos cristalinos, formado por uno o varios componentes huésped y una estructura receptora. Como el componente receptor es agua son llamados Hidratos. El agua genera una estructura con forma de jaula que captura y atrapa moléculas de gas, generalmente gas metano ya que este, es el más abundante.

IMAGEN # 20 COMPONENETES MOLECULARES DE LOS HIDRATOS Fuente: “Wikipedia”

4.4.1.1 Causas Los hidratos de gas se forman cuando existen cantidades suficientes de agua y gas con la combinación correcta de temperatura y presión. Fuera de esta zona de estabilidad, los hidratos se disocian en sus componentes agua y gas. La naturaleza compacta de la estructura de los hidratos genera un empaque altamente eficiente del metano. Un volumen de hidrato contiene gas que se expande hasta alcanzar entre 150 y 180 volúmenes, en condiciones estándar de presión y temperatura. La formación de hidratos es más de naturaleza física que química. Jonatan Aguirre Yucra

Página 120

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Aparentemente, no son fuertes los enlaces químicos entre el hidrocarburo y las moléculas de agua. De hecho, las moléculas de hidrocarburo se encuentran libres rotando dentro de los espacios vacíos. La estructura del agua es semejante a la del hielo debido al parecido de sus calores de formación. Sin embargo, las redes cristalinas son algo diferente al hielo ya que las redes del hielo no tienen el espacio incluso para pequeñas moléculas de hidrocarburo. 4.4.1.2 Consecuencias El principal problema que provoca la presencia de Hidratos en las líneas de producción es la formación de tapones de Hidratos, los cuales interrumpirán la producción a través de las líneas de producción, generando daños en el equipo y generando perdidas de producción. 4.4.1.3 Prevención Para poder evitar la formación de hidratos en las líneas de flujo es importante tomar en cuenta las condiciones de presión y temperatura que se muestran a continuación en la siguiente tabla.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 121

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

GRAFICA # 20 GRAFICA REFERENCIAL DE FORMACION DE HIDRATOS Fuente: “Gas Hydrates Geilogical perspetive and global change” Kvenvolden K

Jonatan Aguirre Yucra

Página 122

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 4.4.1.4 Remediación Inyección de Inhibición Ciertos alcoholes, como el metanol o etilenglicol, actúan como inhibidores cuando se los inyecta en una capa de hidrato de gas, y hacen que el material de hidrato cambie. Ellos cambian las condiciones de presión-temperatura que se necesitan para la estabilidad de los hidratos, permitiendo que el hidrato se disocie y libere su metano.

IMAGEN # 21 INYECCION DE INHIBICION DE FORMACION DE HIDRATOS Fuente: “Influencia de los hidratos de gas en operaciones de exploración y producción” Ing. Gabriel A. Alfaro

4.4.2 Parafinas y Asfaltenos Las parafinas son Hidrocarburos de cadenas largas. Que se encuentran de forma natural en los reservorios. Son compuestos aromáticos y nafténicos de alto peso molecular de alto peso molecular que se encuentran dispersos de manera coloidal en algunos crudos.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 123

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 4.4.2.1 Causas Las parafinas se forman cuando la temperatura desciende o cuando la composición del Hidrocarburo cambia por la liberación del gas a medida que la presión declina, haciendo que las parafinas se lleguen a precipitar. El estado coloidal está estabilizado por la presencia de resinas en el crudo, cuando se reduce la presencia de estas resinas, los asfáltenos pueden agregarse o flocularse, formando partículas suficientemente grandes como para quedar atrapadas en el medio poroso dañando la formación.

4.4.2.2 Consecuencias El principal problema que puede provocar la formación de parafinas y Asfaltenos es que se llegan a obstruir las líneas de producción, así como se muestra en la siguiente figura:

IMAGEN # 22 DEPOSITOS NATURALES DE ASFALTENOS Y PARAFINAS Fuente: “Influencia de los hidratos de gas en operaciones de exploración y producción” Ing. Gabriel A. Alfaro

Jonatan Aguirre Yucra

Página 124

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

IMAGEN # 23 PARAFINA OBSTRUYENDO UNA TUBERIA Fuente: “Solaoil enterprises”

IMAGEN # 24 ASFALTENOS Fuente: “Oilproduction.net”

Jonatan Aguirre Yucra

Página 125

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

4.4.2.3 Prevención Para poder prevenir la precipitación de parafinas y asfaltenos se pueden realizar tratamientos de inhibición. Entre estos tratamientos se encuentran el control químico empleando solventes, inhibidores o dispersante seleccionados de acuerdo a las características del petróleo; asimismo se emplea tecnología electromagnética, que consiste en la ubicación de electroimanes dentro de la instalación del pozo, a la profundidad donde se inicia la cristalización de parafina; también son utilizadas técnicas microbiológicas, con el uso de bacterias seleccionadas específicamente, que actúan como agentes de limpieza e inhibidores de la formación de parafina previo al desplazamiento del crudo hacia la superficie, esto es a condiciones del reservorio.

4.4.2.4 Remediación Tratamiento con dispersantes Existen varios métodos que pueden ayudar a eliminar la formación de parafinas y asfaltenos. El más utilizado es el uso de dispersantes, que son compuestos orgánicos, una mezcla de surfactantes y penetrantes combinados en solventes aromáticos selectivos. En su composición tienen moléculas de alcohol, que tienen por finalidad mejorar la interacción entre los grupos polares presentes en la emulsión. Los dispersantes son eficientes en crudos que presentan un corte de agua mayor al 20% y que usualmente están en forma emulsionada. Generalmente son usados en pozos que han sido recientemente limpiados con otros métodos mecánicos, térmicos o químicos. El mecanismo de acción de los productos dispersantes sobre la parafina está influenciado por la acción de los surfactantes presentes en su composición. La Jonatan Aguirre Yucra

Página 126

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS acción de los solventes aromáticos adiciona el efecto de la solubilidad del producto en la fase aceite. El dispersante actúa en dos aspectos: dispersando las acumulaciones de las moléculas de la parafina y separando el agua emulsificada sobre la cual se ha formado la parafina. (Gabriel Alfaro “Influencias de Hidratos de gas en operaciones de explotación en aguas profundas”) Tratamiento Físico – Térmico Consiste en hacer circular un fluido caliente en la tubería de producción fundiendo de esta manera los depósitos de parafinas formados en las paredes. Los fluidos que se emplean son el aceite caliente (hot oil), y vapor de agua (hot water). En la industria se emplea comúnmente el primero de los mencionados, por su fácil disposición, pues forma parte de la producción de los pozos. El fundamento de este tratamiento es el cambio de fase de la parafina que se encuentra en estado sólido al estado líquido por la adición de calor, a partir de una fuente externa, el aceite caliente. El fluido a emplear para la fundición del depósito debe poseer la temperatura adecuada, de manera que cuando entre en contacto con la parafina depositada a lo largo de la pared de la tubería, conserve un valor superior al punto de fusión del fluido producido. Este método tiene las ventajas de simplicidad en la aplicación y los resultados inmediatos.

Jonatan Aguirre Yucra

Página 127

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

5 NOMENCLATURA V Símbolo

Descripción

Unidades

Bg

Factor de volumen del gas

pie3g a c.esc./pie3g a c.s.

Bo

Factor de volumen del aceite

blo a c.esc./blo a c.s.

Bw

Factor de volumen del agua

blw a c.esc./blw a c.s.

D

Diámetro externo de la tubería

pie

di

Diámetro interior de la tubería

pulgadas

dz

Diferencial de longitud de tubería

pie

E

Eficiencia de flujo en tubería

fracción

F

Factor de fricción de Darcy

adimensional

fT ; fTP

Factor de fricción de las dos fases

adimensional

GT, Gm

Flujo másico total

lbm/seg-pie2

Gg

Flujo másico de gas

lbm/seg-pie2

GL

Flujo másico de líquido

lbm/seg-pie2

G

Aceleración de la gravedad

32.174 (pie/seg2)

gc

Factor de conversión en la segunda Ley de Newton

bm-pie/lbf-seg2

hf

Pérdida de carga por fricción en la tubería

pie

H

Suma de elevaciones

pie

HL

Colgamiento de líquido

adimensional

Hg

Colgamiento de gas

adimensional

Jonatan Aguirre Yucra

Página 128

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS K

Coeficiente de resistencia de una válvula o accesorio

adimensional

L

Longitud de la tubería

pie

Leq

Longitud equivalente total de las válvulas y accesorios

pie

Le

Longitud equivalente de una válvula o accesorio

pie

Le/D

Longitud equivalente en diámetro de tubería de una válvula o accesorio

adimensional

Longitud equivalente total de la tubería

pie

NFR

Número de Fraude

adimensional

NLV

Número de velocidad líquida

adimensional

NGV

Número de velocidad del gas

adimensional

ND

Número del diámetro de la tubería

adimensional

NL

Número de la viscosidad líquida

adimensional

ΔP

Caída de presión por fricción en la tubería

psi

ΔPacc

Caída de presión por fricción total de las válvulas y accesorios

psi

ΔPT

Caída de presión por fricción total de la tubería

psi

P1

Presión absoluta de entrada

lbf/pie2

P2

Presión absoluta de salida

lbf/pie2

qg, Qs

Gasto de gas

MMPCD, SCF

qL,QB

Gasto de líquido

bpd,

LT

Jonatan Aguirre Yucra

Página 129

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS Relación gas líquido

pie3 g a c.s./blL a c.s

R

Constante universal de los gases

10.7314 (psia pie3/lbm-mol °R)

Rs

Relación de solubilidad

pie3gd a c.s./blo a c.s

Temperatura de flujo

°F, °R

Área que ocupa el gas en la tubería Área que ocupa el líquido en la tubería

(pg²)

∆p

Área de la sección

(pg²)

Co

Compresibilidad del aceite

(pg²/lb)

Cw

Compresibilidad del agua

(pg²/lb)

CN2

Corrección por presencia de N2

CCO2

Corrección por presencia de CO2

CH2S

Corrección por presencia de H2S

RGL

T Ag ∆L

(pg²)

𝝆0

Densidad del petróleo

(lbs/pie³)

𝝆g

Densidad del gas

(lbs/pie³)

𝝆w

Densidad del agua

(lbs/pie³)

𝝆L

Densidad del líquido

(lbs/pie³)

𝝆m

Densidad de la mezcla

(lbs/pie³)

(dp/dh)fr

Gradiente de presión por fricción

(psi/pie)

dp/dh)T

Gradiente de presión total

(psi/pie)

Eficiencia de flujo en tubería

Fracción

Elevación

grados

Factor de fricción sin

Adimensional

E Elev. fns

Jonatan Aguirre Yucra

Página 130

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS resbalamiento fT

Factor de fricción de las dos fases

Adimensional

Adimensional

(lbm/seg-pie²)

Colgamiento horizontal

Adimensional

G

Aceleración de la gravedad=32.174

(pie/seg²)

gc

Factor de conversión en la segunda Ley de Newton

(lbm-pie/lbf-seg²)

H

Profundidad

(pies)

Δh

Diferencia de altura

(pies)

H

Suma de elevaciones

(pies)

L

Longitud

(pies)

M

Peso molecular

(lbs/lb-mol)

M

Masa

(lbm)

Nd

Número de diámetro

Adimensional

N

Numero de moles de gas

(lb-mole)

P

Presión

(lb/pg² o psia)

Patm

Presión atmosférica

(lb/pg² o psia)

Psep

Presión en el separador

lb/pg² o psia)

Ppc

Presión Pseudocritica

lb/pg² o psia)

P’pc

Presión Pseudocritica corregida

lb/pg² o psia)

Ppr

Presión Pseudoreducida

Adimensional

Pth

Presión en la cabeza del pozo

(lb/pg² o psia)

Pwf

Presión de fondo fluyendo

(lb/pg² o psia)

P1

Presión corriente arriba

(lb/pg² o psia)

Gm HL(0)

Jonatan Aguirre Yucra

Página 131

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

P2

Presión corriente abajo

(lb/pg² o psia)

ΔP

Caída de presión

(lb/pg² o psia)

ΔPa

Caída de presión por aceleración

(lb/pg² o psia)

ΔPe

Caída de presión por elevación

(lb/pg² o psia)

ΔPf

Caída de presión por fricción

(lb/pg² o psia)

ΔPT

Caída de presión total

(lb/pg² o psia)

(Δp/ΔL)acc

Gradiente de presión debido a la aceleración

(psi/pie)

(Δp/ΔL)e

Gradiente de presión debido a la elevación

(psi/pie)

(Δp/ΔL)f

Gradiente de presión debido a la fricción

(psi/pie)

(Δp/ΔL)T

Gradiente de presión total

(psi/pie)

Qg

Caudal total de gas producido

(BPD)

QL

Caudal total de líquido producido

(BPD)

Qo

Caudal total de aceite producido

(BPD)

Qw

Caudal total de agua producida

(BPD)

qL

Caudal del líquido in situ

(pies³ /seg)

qg

Caudal del gas in situ

(pies³ /seg)

R

Constante universal de los gases = 10.7314

(psiapie³/lbm-mol °R)

Relación gas-liquido

(SCF/STB)

Relación de solubilidad

(pies³gd a c.s./blo a c.s.)

Temperatura

(°F)

RGL Rs T

Jonatan Aguirre Yucra

Página 132

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

T.P.

Tubería de producción

Tatm

Temperatura atmosférica

(º F)

Tpc

Temperatura Pseudocrítica

(º R)

Tpr

Temperatura Pseudoreducida

Adimensional

Ppc

Presión Pseudocrítica

(lb/pg² o psia)

Ppr

Presión Pseudoreducida

Adimensional

μ0

Viscosidad del petróleo

(Cp)

μg

Viscosidad del gas

(Cp)

μw

Viscosidad del agua

(Cp)

μL

Viscosidad del liquido

(Cp)

μm

Viscosidad de la mezcla

(Cp)

V

Volumen

(pies³)

V

Velocidad de flujo

(pie/seg)

Vm

Velocidad de la mezcla

(pie/seg)

vsg

Velocidad superficial del gas

(pie/seg)

vsL

Velocidad superficial del liquido

(pie/seg)

Yg

Fracción molar del gas

Z

Factor de compresibilidad del gas

Adimensional

Ε

Rugosidad de la pared en tuberías

(pg)

Λ

Colgamiento del líquido sin resbalamiento

Adimensional

Jonatan Aguirre Yucra

Página 133

FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS

6 BIBLIOGRAFIA VI Ing. Francisco Garaicochea “Transporte de Hidrocarburos” Colegio de Ingenieros petroleros de México (1991). Ing. José Luis Rivero “Explotación del gas y optimización de la producción” Ing. José Luis Rivero “Análisis nodal y explotación del petróleo” Msc. Ricardo Maggiolo “Optimización de la producción mediante análisis nodal” Ing. Jorge Salas Muguia “Estudio de la formación de depósitos de Hidratos en tuberías que transportan Hidrocarburos” Julio Cesar Hernández Vite “Los Hidratos de metano una fuente de gas natural no convencional” Fidel Israel López Gómez “Simulador numérico para aseguramiento de flujo en sistemas de producción de Gas Natural en aguas profundas” Gabriel Alberto Alfaro López “Influencias de hidratos de gas en operaciones de exploración y producción en pozos de aguas profundas”

Jonatan Aguirre Yucra

Página 134