• Author / Uploaded
• Ervin Dominguez

• Categories
• Presión
• Gases
• Densidad
• Degradado
• Líquidos

Citation preview

CAPÍTULO 3 FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

IADL

OBJETIVO Y CONTENIDO Objetivo: Conocer métodos para calcular caídas de presión en flujo multifásico horizontal.

Contenido: 3.1 Correlaciones 3.2 Modelos Mecanísticos

IADL

OPTIMIZACIÓN DE LA SIMULACIÓN DE FMTH FINALIDAD: Optimizar el diseño de la sección en particular y del sistema en general, para obtener la máxima producción con las menores pérdidas de energía.

CAPACIDAD DE FLUJO

• • • • •

Longitud y diámetros de tubería. Grado de inclinación. Regímenes de flujo. Propiedades de los fluidos. Condiciones de presión y temperatura.

IADL

CORRELACIONES DE FMTH Numerosos autores han presentado métodos experimentales de cálculo, conocidos también correlaciones para evaluar el gradiente de presión en tuberías horizontales.

• • • •

Bertuzzi, Tek y Poettman Eaton, Andrews y Knowless (1966) Beggs y Brill (1973) Dukler (1964)

IADL

GRADIENTE DE PRESIÓN TOTAL Para flujo horizontal, el gradiente de presión debido al cambio de elevación es igual a cero por lo que tenemos la siguiente expresión.

 p   p   p         L T  L  f  L  ac

 

2 2  p  v   v       f 2 g c d 2 g c L  L T

IADL

GRADIENTE DE PRESIÓN TOTAL Se ha adoptado la ecuación anterior para evaluar las características del flujo de dos fases y posteriormente determinar el gradiente de presión total. La variación de las características de flujo se elimina al suponer que la mezcla gas-líquido es homogénea en un intervalo pequeño de tubería.

 

 v m v  p      f tp 2 gc d 2 g c L  L T 2 m m

2 m

IADL

CÁLCULO DE LA CAÍDA DE PRESIÓN EN TUBERÍAS HORIZONTALES En el flujo de fluidos a través de tuberías, existen tres problemas a resolver:

IADL

CÁLCULO DEL GASTO CONSIDERANDO COMO INCOGNITA LA PRESIÓN DE DESCARGA 1.- Suponer un gasto y calcular la p2 2.- Repetir el procedimiento para otros gastos supuestos. A mayor gasto menor p2 3.- Graficar q vs p2 4.- Obtener de la gráfica el gasto correspondiente a la presión de descarga deseada.

IADL

CÁLCULO DEL DIÁMETRO Para calcular el diámetro se puede proceder de la siguiente manera: 1.- Suponer un diámetro de tubería y obtener p2 2.- Repetir el procedimiento para diferentes diámetros. A mayor diámetro mayor p2 3.- Graficar d vs p2 4.- De la gráfica obtener el diámetro correspondiente de la presión de descarga deseada.

IADL

PROCEDIMIENTO GENERAL DE CÁLCULO PARA EL CASO DE FLUJO ISOTÉRMICO 1. Se inicia con una presión p1 conocida a la entrada de la tubería. En este punto L=0. _ 2. Suponer una caída de presión Δp y calcular p y p2 dela siguiente forma:

3. Determinar las propiedades de los fluidos (Rs, σ, Bo, Z, Bg, μo, μg, ρo y ρg) a las condiciones medias de escurrimiento. Si la μom se tiene como dato de campo, está deberá ser tomada en lugar del valor obtenido con la correlación Beal. 4. Calcular las velocidades superficiales y los gastos másicos de las fases, así como el colgamiento sin resbalamiento. 5. Determinar el colgamiento del líquido y la densidad de la mezcla. 6. Si las pérdidas por aceleración no se consideran despreciables, determinar su valor. IADL

PROCEDIMIENTO GENERAL DE CÁLCULO PARA EL CASO DE FLUJO ISOTÉRMICO 7. Obtener el valor del factor de fricción de dos fases. 8. Aplicando la ecuación correspondiente determinar el valor del gradiente de presión Δp/ΔL y con éste, el ΔL correspondiente a la Δp supuesta. 9. Reemplazar L por L + ΔL; si este valor es menor que la longitud total, hacer p1 = p2 y repetir el procedimiento desde el paso 2. Si L es igual o mayor que la longitud total, el cálculo se termina, obteniéndose la presión final por interpolación si es necesario.

IADL

PROCEDIMIENTO GENERAL DE CÁLCULO PARA EL CASO DE FLUJO NO ES ISOTÉRMICO Los pasos 5, 6 y 7 dependen del método que se esté empleando para el cálculo del perfil de presión. Cuando el flujo no es isotérmico se tienen que incluir los siguientes pasos: 2’. Suponer un incremento de longitud ΔL correspondiente a la Δp supuesta y obtener la temperatura media en el incremento. 8´. Si el ΔL calculado es igual al supuesto o está dentro de la tolerancia preestablecida, continuar con el paso 9. en caso contrario hacer ΔLs = ΔLc, determinar la temperatura media en el intervalo y regresar al paso 3.

IADL

CÁLCULO DEL COLGAMIENTO DE LÍQUIDO EN T.H. TRANSPORTADORAS DE GAS HÚMEDO Minami y Brill, realizaron y publicaron en 1987 un estudio experimental para determinar el colgamiento del líquido en tuberías horizontales. En dicho estudio efectuaron 119 mediciones para tres diferentes tipos de mezcla, concluyendo que para obtener el fenómeno de colgamiento determinaron 2 correlaciones: 1. Aplicable a las líneas transportadoras de gas húmedo únicamente. 2. De carácter general, para cualquier tipo de gas que circule por una línea horizontal (gas y condensado).

IADL

TRANSPORTE DE GAS HÚMEDO Para obtener el colgamiento del líquido se propone la siguiente ecuación:

H L  0.0095  3.698x  11.497 x 2  65.22 x 4 Donde:



0.8945

x

N

0.0796 pd 0.4076 Lv

N

0.0026  x  0.15

N pd

 L   10.0727d   L 

0.25

IADL

TRANSPORTE DE GAS Y CONDENSADO La correlación obtenida para el cálculo del colgamiento de líquido cuando las líneas transportan Gas y Condensado, es:



H L  1  e  ln x  9.21 / 8.7115

4.3374



Donde: 0.575 Lv 0.0277 pd

1.84 N x N gv N

P    Pb 

0.05

IADL

CORRELACIÓN DE BERTUZZI, TEK Y POETTMANN Los autores de este método suponen que las caídas de presión en tuberías horizontales: a) Son independientes del patrón de flujo b) No consideran las pérdidas de presión por aceleración c) Dependen de los valores de densidad y gasto másico de la mezcla definidos por las siguientes ecuaciones:

 ns   L    g 1   

wm  wL  wg d) Son función de un factor de fricción para dos fases ftp, que se obtuvo usando 267 datos experimentales. Correlacionando ftp con el número de Reynolds para cada fase, se dedujo la siguiente función:

  N 

  N Re

a

g

b

Re L

IADL

CORRELACIÓN DE BERTUZZI, TEK Y POETTMANN Donde:

a   / 1   b  1 / exp 0.1    wg / wL

Los exponentes a y b se seleccionaron arbitrariamente y para satisfacer la condición de que la ecuación donde obtenemos φ tienda al número de Reynolds del gas cuando la fase líquida tienda a cero, y tienda al número de Reynolds del líquido cuando la fase gaseosa tienda a cero.

IADL

CORRELACIÓN DE BERTUZZI, TEK Y POETTMANN La correlación para obtener el factor de fricción se muestra en la siguiente figura, observándose que es una función de ψ.

IADL

APLICACIÓN DE LA CORRELACIÓN La ecuación para obtener el gradiente de presión por fricción, es:

 p  174.158 f tp w   5  L  d   ns

2 m

Los números de Reynolds del líquido y gas se obtienen de las siguientes ecuaciones, cuyas variables se encuentran en unidades prácticas.

N Re L

wL  22737 d L

N Re g

wg  22737 d g IADL

APLICACIÓN DE LA CORRELACIÓN El factor de fricción puede obtenerse de la figura anterior o empleando las siguientes ecuaciones: Para:

0    500 log f tp  1.225   0.06561 log   0.37 Para:

  10000 log f tp  0.49  0.12616 log   1.702 IADL

APLICACIÓN DE LA CORRELACIÓN Para:

500    10000

log f tp  F500  0.6561 y  1.1056  1.7723 F y 2 0.46214  0.90817 F y 3

En donde:

F  F10000  F500

F10000  log f tp  ,   10000  F500  log f tp  ,   500  y  log   2.699 IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Del procedimiento general descrito se tiene que los pasos 4 al 7 para calcular las caídas de presión con éste método consisten en: 4. Obtener wm y λ 5. Determinar el factor de fricción ftp para dos fases: a) Calcular NREg y NREL b) Obtener los valores de a y b c) Determinar φ y ftp de la figura o con las ecuaciones vistas. 6. Obtener ρns 7. Resolver para (Δp/ΔL) y con éste obtener el ΔL correspondiente a la Δp supuesta. IADL

CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN Esta correlación se desarrolló a partir de información obtenida sobre las condiciones de flujo en línea de 2 y 4 pg de diámetro y de 1,700 pies de longitud y también para una tubería de 17 pg y 10 millas de longitud. Los fluidos de prueba fueron, por separado, agua, aceite y condensado como fase líquida y gas natural como fase gaseosa.

La ecuación que propusieron para calcular el gradiente de presión por fricción es:

 p  43.539 f tp w   5 1  Ek   L  d   ns 2 m

IADL

CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN Donde:

Ek 

 

 

WL  vL2  Wg  v g2

WL Wg  9266.1   p   L  g 

IADL

CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN A partir de información experimental, se obtuvo el factor de fricción ftp para las dos fases como se muestra en la figura, donde la abscisa es:

22737WgWm  x  g d 2.25

0.5

Y la ordenada:

 WL   y    Wm 

0.1

f tp

IADL

CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN

IADL

CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN Para obtener las velocidades reales del líquido vL y del gas vg, es necesario conocer el colgamiento del líquido HL en cualquier parte de la tubería. Se requiere determinar primero el valor de ψ mediante la siguiente ecuación: 0.1 0.575 Lv 0.0277 gv pd

N  N N

Para:

 p     14.7 

0.05

 N L     0.00226 

0.001    0.11 H L  0.109992  0.030058 x  0.001376 x

2

Donde:

x  100  3.3 IADL

CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN Para:

0.11    10.0 H L  0.787768  0.038268x  0.002135x 2  0.000027 x 3  7 x106 x 4 Donde:

 log   0.1063 x 0.1

IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Del procedimiento general de cálculo, sólo se modifican los pasos 5 al 8, quedando de la siguiente manera: 5. Si las pérdidas de presión por aceleración se consideran despreciables, no es necesario determinar el colgamiento. De otra forma HL se puede obtener de las ecuaciones anteriores. 6. Los valores de Δ(vL2) y Δ(vg2) se determinan con las siguientes ecuaciones:

 

 vL2  vL2 2  vL21

 

 v g2  v g2 2  v g21 IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 7. Obtener el factor de fricción de la siguiente forma:

a) Determinar el valor de las abscisa x con la ecuación vista y obtener el valor de la ordenada de la figura de Eaton, o bien de las ecuaciones siguientes:

si : x  60,000

y  6,677,920 x 1.64941 si : 60,000  x  C y  0.01C1 Donde:

C  819194  39981.7d  2838.8d 2  73.26d 3 IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

log C1  2.37354  2.10458r  0.5757 r 3  0.14189r 4  S (0.46  0.93739r  0.45966r 3  0.15975r 4 )



 S 2 0.451  0.36293r  0.19949r 3  0.12835r 4



r  log( 0.0001x) S  log d si : xC





y  21.525  1.55934d  0.02278d 2  0.00131d 3 x 0.49 IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO b) De la siguiente ecuación

 WL   y    Wm 

Despejar ftp:

f tp 

0.1

f tp

y  WL     Wm 

0 .1

8. Aplicando la ecuación de gradiente de presión obtener el valor de (Δp/ΔL) y con éste el valor del ΔL correspondiente a la Δp supuesta. IADL

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL Esta correlación se desarrolló a partir de datos experimentales en tuberías de acrílico transparente de 1 y 1 ½” de diámetro de 90 pies de longitud y con inclinaciones de  90° bajo condiciones de operación controladas y empleando como fluidos de prueba aire y agua. A partir de un balance de energía, se determinó la siguiente ecuación para obtener el gradiente de presión en tuberías horizontales.

f tp w 7.2557  m wg wm p  p      43.539 4  ns d  ns pd  g L  L  2 m 5

IADL

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL Definiendo el término de pérdidas por aceleración:

7.2557  m wg wm Ek   nd pd 4  g La ecuación de gradiente de presión queda de la siguiente forma:

 p  43.539 f tp w   5 1  Ek   L  d   ns 2 m

IADL

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL El factor de fricción para las dos fases se obtiene de la siguiente ecuación:

 f tp  f tp    f n  fn 

Donde fn es el factor de fricción del diagrama de Moody para tuberías lisas. Y los autores propones la siguiente expresión para calcularlo: 2

   N RE  f n  2 log   4.5223 log N RE  3.8215  

En donde:

N RE 

124dvm  ns

 ns

IADL

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL El factor de fricción normalizado (ftp/fn) es función del colgamiento del líquido (HL), y del colgamiento sin resbalamiento λ y puede obtenerse de la siguiente expresión:

f tp  es fn En el cual:

ln x S 2 4  0.0523  3.182 ln x  0.8725(ln x)  0.01853(ln x) y

x

 H L2 IADL

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL De sus observaciones Beggs y Brill elaboraron un mapa de patrones de flujo en función del λ y el número de Froude. El patrón de flujo puede determinarse de la siguiente tabla.

IADL

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL Donde:

N FR  7734.9

2 m

w

 ns2 d 5

Y los parámetros de correlación L1, L2, L3 y L4 se obtienen de las siguientes ecuaciones:

L1  3160.302 L2  0.0009252

 2.4684

L3  0.101.4516 L4  0.5

 6.738

IADL

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL El cálculo del colgamiento real del líquido, se obtiene de la siguiente expresión generalizada: b

a HL  c N FR

Donde los coeficientes están en función del régimen de flujo; como se observa en la siguiente tabla:

IADL

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL En el caso de flujo transitorio, el cálculo del colgamiento real se obtiene de la siguiente manera:

H L  AH L (segregado)  B1H L int ermitente Donde:

L3  N FR A L3  L2

y

B1 1  A El colgamiento sin resbalamiento se obtiene de la siguiente expresión:

VsL  Vm IADL

MAPA DE PATRONES DE FLUJO DE BEGGS

IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 5. Calcular el NFR, λ y los parámetros de correlación L1, L2, L3 y L4 y determinar el patrón de flujo de la figura o de la tabla de patrones de flujo. 6. Calcular el colgamiento real del líquido; y si es para flujo transitorio ya conocemos la ecuación. 7. Determinar el valor de Ek, si se consideran despreciables las pérdidas de presión por aceleración, hacer Ek=0.

8. Determinar (ftp/fn) y fn 9. Calcular ftp.

10. Obtener (ΔP/ΔL) y con este valor determinar la ΔL correspondiente a la Δp supuesta. IADL

CORRELACIÓN DE DUKLER Está correlación al igual que otra cualquiera, justifica su aplicación en la misma medida en que sus resultados se apeguen a los medidos en condiciones de operación en el campo. La expresión general para el cálculo del gradiente de presión es: 2 2   f  ' w  v  L vsL 1  p  tp m g sg       0.0012939  p d 4633L 1  H L H L   L  2 m

Donde: 2  ( 1   )  L  'm   g HL 1 H L 2

IADL

CORRELACIÓN DE DUKLER Definiendo a Ek: 2 2    v  v 1 Ek    g sg  L sL  4633 1  H L H L 

Por lo tanto la ecuación de gradiente de presión se reduce a:

 p  0.0012939 f tp  'm w   d (1  Ek )  L 

2 m

IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 5. Calcular el colgamiento del líquido de la siguiente manera: a) Obtener la viscosidad de la mezcla μns. b) Suponer un valor de colgamiento de líquido HLs. c) Determinar el valor de la densidad de la mezcla ρm. d) Obtener el NRE. (de la correlación de Beggs y Brill). e) Resolver la siguiente ecuación:

H L  b0  b1 x  b2 x 2  b3 x 3  b4 x 4

Para obtener un HLc. Si |HLc - HLs| < 0.001, calcular un nuevo valor de ρ’m y NRE y continuar al paso 6. en caso contrario, hacer HLs=HLc y repetir el procedimiento desde el inciso c. 6. Si las pérdidas de presión por aceleración se consideran despreciables hacer Ek= 0 y continuar al paso 8. de otra forma, obtener el valor de Ek. IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 7. Obtener fn y ftp/fn a partir de las siguientes ecuaciones:

f n  0.0056  0.5 N

0.32 RE

y

f tp 2 3  1.076587  2.182034 x  0.937941x  0.101785 x fn Donde:

x  log(  )

Finalmente, obtener ftp de la siguiente expresión:

 f tp  f tp    f n  fn  IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 8. El colgamiento del líquido se puede obtener de la siguiente figura:

IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 8. O bien, de las siguientes ecuaciones: Para:

0.1    1.0

H L  b0  b1 x  b2 x  b3 x  b4 x 2

Donde:

3

4

x  10  2.107

b0  0.469609  0.138040Z  0.027481Z 2  0.003537 Z 3  0.024212 Z 4  0.01097 Z 5  0.027187 Z 6  0.019885Z 7  0.004693Z 8  0.004295Z 9 IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

b1  0.106343  0.001065Z  0.00349Z 2  0.002214Z 3  0.002365Z 4  0.000567 Z 5  0.000726Z 6  0.000127 Z 7 b2  0.015214  0.004208Z  0.006524Z 2  0.000246Z 3  0.00127 Z 4  0.00028Z 5  0.000105Z 6 b3  0.001994  0.000064Z  0.000572Z 2  0.00002Z 3

IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

b4  0.000144  0.000016Z  0.000083Z 2  0.000133Z 3  0.000043Z 4  0.000042Z 5  0.000028Z 6  0.000106Z 7  0.000003Z 8  0.000022Z 9 Donde:

Z  log( N RE )  4.0176 Para:

0.001    0.1 H L  b0  b1 IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Para:

0.006    0.1 b0  0.7464444  0.402593x  0.459559 x 2  0.112758 x 3  0.008571x 4 b1  0.037791  0.091513x  0.205683x 2  0.390756 x 3  0.47075 x 4  0.230195 x 5  0.023875 x 6

IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Para:

0.003    0.006 b0  0.800301  0.386447 x  0.524572 x 2  0.140726 x 3  0.011543x 4 b1  0.110852  0.254436 x  0.54049 x 2  0.966715 x 3  1.080144 x 4  0.594425 x 5  0.067371x 6

IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Para:

0.0017    0.003 b0  0.844298  0.363485 x  0.575184 x 2  0.165097 x 3  0.014327 x 4 b1  5.37305  11.209496 x  13.672301x 2  6.758896 x 3  0.71421x 4 Para:

0.001    0.0017

b0  0.691545  0.260211x  0.494243x 2  0.155236 x 3  0.014659 x 4 b1  107.430534  62.558994 x  36.118309 x 2  1.293692 x 3  0.581947 x 4 IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO La variable independiente de los coeficientes bo y b1 para el intervalo 0.001  λ < 0.01 es equivalente al logaritmo del NRE y esto es:

x  log( N RE )

IADL