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Flujo Gradualmente Variado. Perfiles de Flujo.

Hidráulica de Canales. Curso: 42822. Bucaramanga. Km 7 Piedecuesta -2°- 2017.

Universidad Pontificia Bolivariana. Andrés Francisco Tarazona Gamboa ID: 268137. Presentado: Docente: Nicolás Andrés Bayona Cesariano.

a) 

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2

𝑑𝐻 𝑑𝑍 𝑑𝑌 𝑄 𝑇 − = (cos2 𝜃 + 𝛼 3 ) 𝑑𝑋 𝑑𝑋 𝑑𝑋 𝑔𝐴 𝑑𝐻 𝑑𝑍 𝑑𝑌 2 − = ( cos2 𝜃 − 𝛼𝐹 ) 𝑑𝑋 𝑑𝑋 𝑑𝑋

INTRODUCCIÓN

Flujo permanente gradualmente variado: se presenta cuando su profundidad varía suave o gradualmente a lo largo de la longitud del canal, para un caudal dado. [F.G.V]. Perfil hidráulico: Es el cambio de la profundidad, y, de un flujo gradualmente variado, en canales abiertos, respecto de un eje x coincidente con el fondo del canal, y para unas condiciones dadas de caudal, Q, tipo de sección transversal del canal, pendiente longitudinal, S0, y coeficiente de rugosidad, n.

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Ecuación que representa la variación del perfil hidráulico en un canal. 𝑑𝐻

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1) Flujo Gradualmente Variado. [F.G.V]. Las condiciones del flujo en un canal de sección transversal definida, como se muestra en la Figura 8.1. Se puede interpretar la variación del perfil de flujo, es decir, el variación de la profundidad del flujo, a lo largo del eje x coincidente con el fondo del canal.

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En el análisis para intervención de ecuaciones: • Partiendo de la ecuación de Bernoulli:

El comportamiento del flujo gradualmente variado atreves de un canal abierto se clasifica según su pendiente, rugosidad y el caudal que circula por ellos.

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En el caso que la pendiente de fondo valga cero (S0 = 0), esto es canal de fondo horizontal, se clasifica como canal tipo H (pendiente nula).

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Cuando la pendiente de fondo del canal resulta igual a la pendiente crítica (S0 = Sc), el canal se clasifica como tipo C (pendiente crítica). Obsérvese que esto implica (y0 = yc).



Cuando la pendiente de fondo del canal resulta mayor que la pendiente crítica (S0 > Sc), el canal se clasifica como tipo S (pendiente fuerte). Se verifica en este caso (y0 < yc).



Cuando la pendiente de fondo del canal resulta menor que la pendiente crítica (S0 < Sc), el canal se clasifica como tipo M (pendiente suave). En esta condición se cumple (y0 > yc).

𝑉 ). 2𝐺

En términos del caudal: 𝐻 = 𝑧 + 𝑦 cos 2 𝜃 + 𝛼 (

𝑄2 ). 2𝑎𝐴2

• Derivando la ecuación: 𝑑𝐻 𝑑𝑍 𝑑𝑌 𝑑 𝛼𝑄 2 = + 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + ( ) 𝑑𝑋 𝑑𝑋 𝑑𝑋 𝐷𝑥 2𝑔𝐴2 •

Cambiando a términos de froude la derivada se tiene:

𝑑𝐻 = −𝑆𝑓 . 𝑑𝑋 𝑑𝑍 = 𝑆0 = 𝑡𝑎𝑛𝜃 𝑑𝑋 En el caso que la pendiente de fondo sea negativa (S0 < 0),, esto es la cota del fondo del canal crece en la dirección del flujo, se clasifica como canal tipo A (pendiente adversa).



2

𝐻 = 𝑧 + 𝑦 cos 2 𝜃 + 𝛼 (

Donde cada termino: x: Eje coincidente con el fondo del canal, en el sentido del flujo. z: Cota del fondo del canal, respecto a un plano de referencia. 𝜃: Ángulo de inclinación del fondo del canal, respecto de la horizontal (ver Figura 8.1). 𝛼: Coeficiente de Coriolis, para corrección de velocidad por energía cinética.

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FIGURA 8.1. Variación del perfil de flujo en un canal abierto. Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co/12697/67/3353962.2005.Parte%2 012.pdf.

𝑑𝑍

(𝑑𝑋 − 𝑑𝑋 ) 𝑑𝑌 = 𝑑𝑋 ( cos2 𝜃 − 𝛼𝐹2 )

Flujo Gradualmente Variado. Perfiles de Flujo.

Hidráulica de Canales. Curso: 42822. Bucaramanga. Km 7 Piedecuesta -2°- 2017. 

Ecuación diferencial para perfiles de F.G.V de pendiente favorable. 𝑑𝑌 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓 = 𝑑𝑋 1 − 𝐹𝑟2  Donde:

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4

 𝑆𝑓 =      

𝑛 2 𝑄 2 𝑝3 10

𝐴3

Froude: 𝐹 =

𝑉 √𝑔𝐷

.

V: Velocidad media del flujo. D: Profundidad hidráulica del flujo. D= Profundidad hidráulica: 𝐴 𝐷= . 𝑇 A: Área mojada de la sección transversal del flujo. T: Ancho superficial del área mojada.

2) Perfiles de Flujo en [F.G.V]. Después de conocer como es el comportamiento de un flujo gradualmente variado, se es importante predecir y calcular como continua la forma de la superficie libre a medida que el tirante se acerca a los valores de ( y = yc ; y = y0 ; y → ∞ ; y → 0 ). 𝑑𝑌  = (𝑥, 𝑦). 𝑑𝑋  Convenciones para el análisis de perfiles de flujo gradualmente variado

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  Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co/12697/67/3353962.2005.Parte%2012.pdf.

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Canales tipos M, C y S. Ecuación diferencial para canales con pendiente favorable (S0 < 0): 𝑑𝑍 = −𝑆𝑜 𝑑𝑋 𝑆0 − 𝑆𝑓 𝑑𝑌 = 𝑑𝑋 cos 2 𝜃 − 𝛼𝐹 2 𝑆𝑓 1− 𝑑𝑌 𝑆0 𝑆0 = ( ) 𝑎𝐹 2 𝑑𝑋 cos 2 𝜃 1− cos 2 𝜃

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Según la convención de la tabla, y a partir de la ecuación de Manning. 𝑄 2 𝑄 2 𝑆𝑓 = ( ) ; 𝑆0 = ( ) 𝐾 𝐾𝑛 𝑄 2 ( ) 𝑆𝑓 𝐾𝑛 2 = 𝐾 2;( ) 𝑆0 𝐾 𝑄 ( ) 𝐾𝑛 𝑎𝐹 2 𝑎𝐹 2 2 𝑎𝐹 2 2 cos 𝜃 = cos 2 𝜃 = ( 𝐹 ) = 𝑎𝐹𝑐2 cos 2 𝜃 1 𝐹𝑐 cos 2 𝜃 𝑄2 𝑇 2 𝐹 𝑍𝑐 2 𝑔𝐴3 ( ) = 2 =( ) 𝑄 𝑇𝑐 𝐹𝑐 𝑍 𝑔𝐴2𝑐  Concluyendo en la ecuación diferencia para F.G.V en pendiente favorable. 𝐾 2 1 − ( 𝑛) 𝑑𝑌 𝑆0 𝐾 ) = ( 𝑑𝑋 cos 2 𝜃 𝑍𝑐 2 1−( ) 𝑍 Canales con pendiente 𝑆0 = 0. 𝑇𝑖𝑝𝑜 𝐻. 𝑑𝑍 𝑆0 = =0 𝑑𝑋 2 cos 𝜃 = 1 𝑄 2 −( ) 𝑆0 − 𝑆𝑓 −𝑆𝑓 𝑑𝑌 𝐾 = = = 𝑑𝑋 cos 2 𝜃 − 𝛼𝐹 2 1 − 𝛼𝐹 2 𝑍 2 ( 𝑐) 𝑍  Términos finales para pendiente nula, en F.G.V. 𝑄 2 −( ) 𝑑𝑌 𝐾 = 𝑑𝑋 𝑍 2 1 − ( 𝑐) 𝑍 Existen 3 tipos de canales definidos según su pendiente. M1: Denominado también curva de remanso. Usualmente se produce aguas arriba de un obstáculo o contracción en canal con pendiente suave.

M2: Presente en una pendiente vertical cuando c no puede ser real porque es irreal la existencia de un canal con una pendiente del 100% o fuerte que pueda experimentar una superficie libre.

Flujo Gradualmente Variado. Perfiles de Flujo.

Hidráulica de Canales. Curso: 42822. Bucaramanga. Km 7 Piedecuesta -2°- 2017.

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M3: La pendiente de la superficie se estima a 𝑑𝑌 𝑔 través de la ecuación de Manning. = 2, 𝑑𝑋 𝑐 cálculo de la ecuación de Chezy.

Clasificación de perfiles de flujo gradualmente variado.

Fuente: http://flujogradualmentevariado.blogspot.es/1449851957/clasificacionde-perfiles-de-flujo-gradualmente-variado /

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Bibliografía:

http://www.bdigital.unal.edu.co/12697/67/335396 2.2005.Parte%2012.pdf.