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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Índice Introducción Resumen Objetivo Fundamento Teórico Flujo Gradualmente Variado Formula De Manning Formula De Horton-Einstein Ecuación De La Energía Para Un Flujo Gradualmente Variado Perfiles De Superficie De Agua En Un Flujo Gradualmente Variado Tipos De Perfiles De Superficie De Agua Procedimiento Analítico Para El Cálculo De La Curva Del Flujo Gradualmente Variado Método De Paso Directo Método De Prasad

Descripción del Equipo Utilizado Procedimiento Experimental Cálculos y Resultados Cuestionario Conclusiones Referencias bibliográficas

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

INTRODUCCIÓN El flujo en canales puede clasificarse de diversas maneras, entre ellas está el flujo uniforme y el flujo no uniforme. En un canal abierto con una pendiente hacia abajo, sin fricción, la gravedad tiende a acelerar el flujo a lo largo de su trayectoria. Sin embargo, el efecto de la gravedad es contrarrestado por una resistencia de fricción. Mientras que el efecto de la gravedad es constante, la fuerza de fricción aumenta con la velocidad, por lo que al fin los dos efectos llegaran a un equilibrio y se producirá flujo uniforme. Cuando las dos fuerzas no están equilibradas, el flujo será no uniforme Generalmente, el flujo uniforme solo se encuentra en canales artificiales de forma y pendiente constantes, pero incluso con estas condiciones el flujo puede ser no uniforme durante una cierta distancia. En el caso de una corriente natural, la pendiente del fondo, la forma y tamaño de la sección transversal suelen variar tanto que pocas veces se produce flujo uniforme real. Por tanto, si aplicamos las ecuaciones conocidas, solo se obtendrán resultados que se aproximen a la verdad. Por ello es necesario dividir la corriente en tramos dentro de los cuales las condiciones se mantienen aproximadamente constantes. Existen dos tipos de flujo no uniforme. En uno, las condiciones variables perduran sobre una distancia larga, por lo que este tipo de flujo se podría denominar flujo gradualmente variable, el cual es tema del presente trabajo. En el otro, el cambio puede producirse de forma muy abrupta, por lo que la transición se restringe a una distancia corta. Este se podría denominar flujo rápidamente variado. El flujo gradualmente variado se puede producir en el caso de flujo subcrítico o supercrítico, pero la transición de un tipo de flujo a otro suele ser abrupta (flujo rápidamente variable).

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

RESUMEN El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o gradualmente variado. En el primer caso (rápidamente variado) la profundidad de flujo cambia abruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo en un resalto hidráulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente

OBJETIVO 

3

Estudio experimental y analítico de un flujo gradualmente variado.

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FUNDAMENTO TEÓRICO FLUJO GRADUALMENTE VARIADO El flujo gradualmente variado es un fenómeno que se presenta cuando el tirante de un flujo varía a lo largo del canal con un gasto siempre constante, disminuyendo o incrementándose dependiendo del tipo de flujo que se presenta, ya sea flujo gradualmente acelerado (abatimiento) o flujo gradualmente retardado (remanso).

FÓRMULA DE MANNING La fórmula de Manning es la siguiente: Q = (Cm/n).A.R2/3.S1/2

(1)

Donde Q es la descarga, A es la sección transversal de flujo, R el radio hidráulico, n el factor de rugosidad de Manning, Cm una constante empírica igual a 1.486 en unidades USC y a 1.0 en unidades del SI, y S es la pendiente de la línea de nivel de energía o, más específicamente, el seno del Angulo que la línea de nivel de energía forma con la horizontal.

FÓRMULA DE HORTON-EINSTEIN Debido a que la sección del canal presenta diferentes rugosidades, se aplicara la fórmula de Horton-Einstein para el cálculo de la rugosidad promedio.

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Entonces la rugosidad promedio se calcula mediante n = [(Pi.ni1.5) / P]2/3

(2)

Donde: ni: rugosidad de cada material Pi: perímetro mojado de cada material

ECUACIÓN DE LA ENERGÍA PARA UN FLUJO GRADUALMENTE VARIADO En el flujo gradualmente variado, las pendientes de la línea de nivel de energía, de la línea de altura motriz y del fondo del canal son diferentes.

La energía total del volumen elemental que se muestra en la figura es proporcional a:

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H = z + y + .V2/2g

(3)

Donde (z + y) es la altura correspondiente a la energía potencial por encima del plano de referencia arbitrario y .V2/2g la altura correspondiente a la energía cinética, siendo V la velocidad media en la sección.

PERFILES DE SUPERFICIE GRADUALMENTE VARIADO

DE

AGUA

EN

UN

FLUJO

Como existen alrededor de doce circunstancias distintas que dan lugar al mismo número de tipos de flujo lentamente variable, es conveniente tener un esquema lógico para clasificar los tipos de flujo. En general cualquier problema relacionado con el flujo variable, por complejo que pueda parecer (con la corriente pasando por encima de una presa, por debajo de una compuerta de esclusa, descendiendo un canal con pendiente pronunciada, moviéndose en un plano horizontal o incluso pendiente arriba), se puede dividir en tramos de tal manera que el flujo dentro de cualquier tramo pueda ser bien uniforme o bien corresponder a una de las clasificaciones de flujo no uniforme dadas. Los perfiles de agua se han clasificado según la pendiente y la profundidad de la siguiente manera: si So es positivo, la pendiente del fondo se denomina leve (M) cuando yo  yc, critica (C) cuando yo = yc, y pronunciada (S) cuando yo < yc; si So = 0, el canal es horizontal (H); y si So es negativo, la pendiente del fondo se denomina adversa (A). Si la superficie de la corriente se encuentra por encima de las líneas de profundidad normal y critica (flujo uniforme), es del tipo 1; si se encuentra entre estas dos líneas, es del tipo 2; y si se encuentra por debajo de ambas líneas, es del tipo 3.

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TIPOS DE PERFILES DE SUPERFICIE DE AGUA  LAS CURVAS DEL TIPO M  LA CURVA DEL TIPO M1 El caso más común de flujo lentamente variable se produce cuando la profundidad es ya mayor que la crítica y sigue aumentando. Esto puede ocurrir debido a la presencia de una presa. En este caso ocurre una reducción de la velocidad sin producirse una transición abrupta cuando aumenta la profundidad, de manera que la superficie toma la forma de una curva suave. El perfil de superficie de agua resultante en tal caso se denomina comúnmente curva de contracorriente.

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 LA CURVA DEL TIPO M2 Como en el caso de la curva M 1, esta curva, que representa flujo subcrítico acelerado sobre una pendiente que es menor que la crítica, existe debido a una condición de control aguas abajo. Sin embargo, en este caso el elemento de control no es un obstáculo sino la eliminación de la resistencia hidrostática aguas abajo, como en el caso de una descarga libre. El perfil resultante es denominado curva de caída.

 LA CURVA DEL TIPO M3 Este caso se produce debido a un control aguas arriba, como la inclusión de una compuerta de esclusa. La pendiente del fondo no es suficiente para mantener el flujo en la etapa aguas abajo, por lo que en un punto determinado, que depende de las relaciones de energía y cantidad de movimiento, la superficie experimentara un resalto hidráulico; salvo que se produzca una descarga libre antes que la curva M 3 alcance a tener un tirante critico.  LAS CURVAS DEL TIPO S Estas curvas se pueden analizar de una manera muy semejante a las curvas M, si se tiene en cuenta el control aguas abajo en el caso de flujo suscritico y el control aguas arriba en el caso de flujo supercrítico. Por esta razón, una presa o un obstáculo sobre una pendiente pronunciada dará lugar a una curva del tipo S1 aguas arriba, que se aproxima a la horizontal asintóticamente, pero que no se puede aproximar a la línea de flujo uniforme de la misma manera, encontrándose está por debajo de la profundidad crítica. Por tanto es preciso que esta curva este precedida por un resalto hidráulico. La curva del tipo S2 se caracteriza por la aceleración del flujo en la etapa aguas abajo, que se aproxima suavemente a la profundidad uniforme. Se producirá cuando haya una compuerta de esclusa sobre un canal de pendiente pronunciada.  LAS CURVAS DEL TIPO C Estas curvas, que se caracterizan por la condición anómala (dy/dx = ) cuando yo = yc, no se producen a menudo pero se deben evitar las condiciones que den lugar a estos tipos de curva por la inestabilidad inherente de tales flujos

 LAS CURVAS DEL TIPO H Y A Estas curvas tienen en común el hecho de que no es posible que exista en ellas la condición de flujo uniforme. Las curvas de caída H 2 y A2 son similares a la curva L2, pero incluso más pronunciadas.

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La presencia de una compuerta de esclusa sobre las pendientes horizontal y adversa dará lugar a curvas de tipo H 3 y A3 que son parecidas a la curva L 3, aunque se mantienen sobre una distancia más corta antes de producirse el resalto hidráulico. Por supuesto, es imposible transportar agua una distancia apreciable a través de un canal que no tiene pendiente, y mucho menos a través de una pendiente adversa.

PROCEDIMIENTO ANALÍTICO PARA EL CÁLCULO DE LA CURVA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO 

MÉTODO DE PASO DIRECTO

Aplicando la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2 tenemos: z1 + y1 + .V12/2g = z2 + y2 + .V22/2g + hf

(4)

Donde: E = y + .V2/2g (energía especifica)

(5)

z1 – z2 = So.x y hf = S. x

(6)

Como:

La ecuación de la energía también se puede escribir de la siguiente forma:

E1 = E2 + (S – So). x

(7)

Luego: x = (E2 – E1) / (So – S)

(8)

Donde S es el gradiente de energía y puede calcularse mediante la fórmula de Manning: S = (n.V / Cm.R2/3)2

(9)

Entonces: o o o o o

9

Conocido un tirante y1, se determina y2 (considerando y = 0.01m) Con los tirantes hallados calculamos sus respectivos gradientes de energía (S) con ayuda de la fórmula de manning. Determinamos un gradiente promedio S = (S1 + S2)/2 Luego determinamos x, es decir, la distancia horizontal a la cual le corresponderá un tirante y2 en el flujo. Repitiendo este procedimiento se hallan los demás tirantes del flujo gradualmente variando con las respectivas distancias horizontales

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entre ellas; teniendo presente que si el flujo es subcrítico, el sentido del cálculo será aguas arriba, y si el flujo es supercrítico, el sentido del cálculo será de aguas abajo.



MÉTODO DE PRASAD

Sabemos que la energía total de un volumen elemental es proporcional a: H = z + y + .V2/2g

(10)

Derivando respecto de la distancia horizontal (considerando =1): dH/dx = dz/dx + dy/dx + 1/2g . dV2/dx El gradiente de energía

(11)

S = -dH/dL  -dH/dx,

Mientras que la pendiente del fondo del canal es

So = -dz/dx

Como: 1/2g . dV2/dx = 1/2g . d/dx (q2/y2) = -(q2/g.y3) . dy/dx

(12)

Donde: Fr2 = q2/g.y3

(13)

Reemplazando los valores en la ecuación 11: -S = -So + dy/dx . (1 – Fr2)

(14)

Reordenando: dy/dx = (So – S)/(1 – Fr2)

(15)

Donde Fr2 = .Q2.T / g.A3 donde T es la profundidad hidráulica Entonces: Conocido un tirante y1 calculamos dy/dx aplicando la ecuación 15 Considerando x = 0.15m y asumiendo que (dy/dx)1 = (dy/dx)2 calculamos y2 mediante la fórmula: yi+1 = yi + ((dy/dx)i+(dy/dx)i+1)/2 . x Iteramos y2 hasta verificar

10

que (dy/dx)1 = (dy/dx)2

(16)

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Repitiendo este procedimiento calculamos los demás tirantes y sus respectivas posiciones

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO 

Canal de sección rectangular y pendiente variable. El ancho de este canal es de 0,25 m., su rugosidad de fondo igual a 0,014 y de las paredes igual a 0,009 (Rugosidad de Manning)



Limnimetro de punta apoyado sobre una base rodante.



Wincha de 3,00 m.



Vertedero triangular de 53°.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 

 



11

Instalar en el canal los accesorios necesarios para generar un flujo gradualmente variado, y darle la pendiente que para ello requiera. Esta labor será desarrollada por el profesor de práctica. Abrir la válvula de ingreso de agua y establecer un caudal. Medir el flujo gradualmente variado en coordenadas X e Y, esto se hará con la wincha (a cada 0,60 m.) y con el limnimetro de punta. El profesor de práctica indicará el punto inicial y final de medición del perfil del flujo. Medir la carga de agua sobre el vertedero triangular y obtener el caudal de la tabla de calibración.

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CÁLCULOS Y RESULTADOS CUESTIONARIO a) Graficar la curva del flujo gradualmente variado medida durante la práctica de laboratorio.

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X(m)

superficie

fondo

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 4.8 5.1 5.4 5.7 6 6.3 6.6 6.9 7.2 7.5 7.8

38.77 37.43 37.15 37.04 36.8 36.41 36.15 35.75 35.48 35.35 35 34.49 34.26 33.91 33.44 33.36 33.06 33.04 32.5 32.08 31.78 31.4 31.23 30.89 30.58 30.43

10.15 10.8 10.4 10 10.05 10.05 10 9.96 9.91 9.91 9.84 9.79 9.72 9.73 9.73 9.75 9.93 10.01 9.89 9.75 9.74 9.84 9.83 9.81 9.9 9.96

Tirante Y(cm) 28.62 26.63 26.75 27.04 26.75 26.36 26.15 25.79 25.57 25.44 25.16 24.7 24.54 24.18 23.71 23.61 23.13 23.03 22.61 22.33 22.04 21.56 21.4 21.08 20.68 20.47

Tirante Y(m) 0.2862 0.2663 0.2675 0.2704 0.2675 0.2636 0.2615 0.2579 0.2557 0.2544 0.2516 0.247 0.2454 0.2418 0.2371 0.2361 0.2313 0.2303 0.2261 0.2233 0.2204 0.2156 0.214 0.2108 0.2068 0.2047

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

8.1 8.4 8.7 9 9.3 9.6 9.9 10.2 10.5

29.98 29.83 29.64 29.31 29.25 28.93 28.65 28.55 28.15

10.05 10.06 10.04 10.03 10.08 10.05 9.98 9.96 9.96

19.93 19.77 19.6 19.28 19.17 18.88 18.67 18.59 18.19

0.1993 0.1977 0.196 0.1928 0.1917 0.1888 0.1867 0.1859 0.1819

curva del flujo gradualmente variado 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

13

0

2

4

6

8

10

12

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b) Calcular analíticamente la curva del flujo gradualmente variado y Graficarla, para ello se aplicarán los métodos de paso DIRECTO y PRASAD.

MÉTODO DE PASO DIRECTO

14

Δx

tirante

area Perimet tirant m2 ro e (m) (B=0. mojado 25 m)

30

18.19

0.29

0.072

60

18.59

0.30

90

18.67

120

Rh

n compue sta

0.8224

0.09

0.1374

0.074

0.8424

0.09

0.1353

0.31

0.077

0.8624

0.09

0.1332

18.88

0.32

0.079

0.8824

0.09

0.1312

150

19.17

0.33

0.082

0.9024

0.09

0.1293

180

19.28

0.34

0.084

0.9224

0.09

0.1275

210

19.60

0.35

0.087

0.9424

0.09

0.1257

240

19.77

0.36

0.089

0.9624

0.09

0.1240

270

19.93

0.37

0.092

0.9824

0.09

0.1223

300

20.47

0.38

0.094

1.0024

0.09

0.1207

330

20.68

0.39

0.097

1.0224

0.09

0.1192

360

21.08

0.40

0.099

1.0424

0.10

0.1177

390

21.40

0.41

0.102

1.0624

0.10

0.1162

420

21.56

0.42

0.104

1.0824

0.10

0.1148

450

22.04

0.43

0.107

1.1024

0.10

0.1135

480

22.33

0.44

0.109

1.1224

0.10

0.1122

510

22.61

0.45

0.112

1.1424

0.10

0.1109

540

23.03

0.46

0.114

1.1624

0.10

0.1096

570

23.13

0.47

0.117

1.1824

0.10

0.1084

Sfi

Sf

0.045 8 0.040 8 0.036 6 0.032 9 0.029 7 0.026 8 0.024 3 0.022 2 0.020 2 0.018 5 0.016 9 0.015 6 0.014 3 0.013 2 0.012 2 0.011 3 0.010 5 0.009 8 0.009 1

0.04 33 0.03 87 0.03 47 0.03 13 0.02 82 0.02 56 0.02 32 0.02 12 0.01 93 0.01 77 0.01 63 0.01 50 0.01 38 0.01 27 0.01 18 0.01 09 0.01 01 0.00 94 0.00 88

V

E

Δx

0.306

0.291

0.295

0.301

0.01

0.286

0.310

0.01

0.277

0.320

0.01

0.268

0.330

0.01

0.260

0.340

0.01

0.253

0.349

0.01

0.246

0.359

0.01

0.239

0.369

0.01

0.233

0.379

0.01

0.226

0.389

0.01

0.221

0.399

0.01

0.215

0.409

0.01

0.210

0.418

0.01

0.205

0.428

0.01

0.201

0.438

0.01

0.196

0.448

0.01

0.192

0.458

0.01

0.188

0.468

0.01

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

15

600

23.61

0.48

0.119

1.2024

0.10

0.1072

630

23.71

0.49

0.122

1.2224

0.10

0.1061

660

24.18

0.50

0.124

1.2424

0.10

0.1050

690

24.54

0.51

0.127

1.2624

0.10

0.1039

720

24.70

0.52

0.129

1.2824

0.10

0.1028

750

25.16

0.53

0.132

1.3024

0.10

0.1018

780

25.44

0.54

0.134

1.3224

0.10

0.1008

810

25.57

0.55

0.137

1.3424

0.10

0.0998

840

25.79

0.56

0.139

1.3624

0.10

0.0989

870

26.15

0.57

0.142

1.3824

0.10

0.0980

900

26.36

0.58

0.144

1.4024

0.10

0.0970

930

26.75

0.59

0.147

1.4224

0.10

0.0962

960

27.04

0.60

0.149

1.4424

0.10

0.0953

990

27.11

0.61

0.152

1.4624

0.10

0.0944

1020

27.35

0.62

0.154

1.4824

0.10

0.0936

1050

28.62

0.63

0.157

1.5024

0.10

0.0928

0.008 5 0.007 9 0.007 4 0.006 9 0.006 5 0.006 1 0.005 7 0.005 4 0.005 1 0.004 8 0.004 5 0.004 3 0.004 0 0.003 8 0.003 6 0.003 4

0.00 82 0.00 77 0.00 72 0.00 67 0.00 63 0.00 59 0.00 56 0.00 52 0.00 49 0.00 46 0.00 44 0.00 41 0.00 39 0.00 37 0.00 35

0.184

0.478

0.01

0.180

0.488

0.01

0.176

0.498

0.01

0.173

0.508

0.01

0.169

0.518

0.01

0.166

0.528

0.01

0.163

0.538

0.01

0.160

0.548

0.01

0.157

0.557

0.01

0.154

0.567

0.01

0.152

0.577

0.01

0.149

0.587

0.01

0.147

0.597

0.01

0.144

0.607

0.01

0.142

0.617

0.01

0.140

0.627

0.01

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

MÉTODO DE PRASAD Y(cm)

V

n comp.

Sf

Q^(2)*T/ (g*A^(3))

dy/dx 1

28.62

0.3075

0.01064 2

0.0002777 4

0.03367

0.007991 36

0.0002808

0.03410

0.0002808

0.03410

0.0002808

0.03410

0.0002839

0.03453

28.500129 6 28.500126 9

16

0.3088 0.3088

28.50

0.3088

28.380251

0.3101

0.01064 7 0.01064 7 0.01064 7 0.01065

VARy(cm)

Nuevo y2(cm)

0.007991 72 0.007991 72

0.1198703 28.5001296 9 28.5001269 0.1198731 28.5001269 0.1198731

0.007991 72 0.007992

28.3802511 0.1198758 28.3802483

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

1

1

09

28.380248 3

0.3101

0.01065 1

0.0002839 1

0.03453

0.007992 09

28.38

0.3101

0.01065 1

0.0002839 1

0.03453

0.007992 09

0.01065 6 0.01065 6

0.0002870 7 0.0002870 7

28.260367 0 28.260364 1

17

1

0.3114 0.3114

0.03498 0.03498

0.007992 47 0.007992 47

28.26

0.3114

0.01065 6

0.0002870 7

0.03498

0.007992 47

28.140477 1

0.3127

0.01066 1

0.0002902 8

0.03542

0.007992 86

28.140474 1

0.3127

0.01066 1

0.0002902 8

0.03542

0.007992 86

28.14

0.3127

0.01066 1

0.0002902 8

0.03542

0.007992 86

28.020581 2

0.3141

0.01066 5

0.0002935 4

0.03588

0.007993 26

28.020578 2

0.3141

0.01066 5

0.0002935 4

0.03588

0.007993 26

28.02

0.3141

0.01066 5

0.0002935 4

0.03588

0.007993 26

27.900679 3

0.3154

0.01067 0

0.0002968 6

0.03635

0.007993 68

27.900676 2

0.3154

0.01067 0

0.0002968 6

0.03635

0.007993 68

27.90

0.3154

0.01067 0

0.0002968 6

0.03635

0.007993 68

27.780771 0

0.3168

0.01067 5

0.0003002 3

0.03682

0.007994 1

27.780767 9

0.3168

0.01067 5

0.0003002 3

0.03682

0.007994 1

27.78

0.3168

0.01067 5

0.0003002 3

0.03682

0.007994 1

27.660856 4

0.3181

0.01068 0

0.0003036 5

0.03730

0.007994 54

0.1198785 7 0.1198785 28.3802483 7 0.1198813 28.2603670 5 28.2603641 0.1198842 28.2603641 0.1198842 0.1198870 28.1404771 5 0.1198899 28.1404741 9 0.1198899 28.1404741 9 0.1198929 28.0205812 2 0.1198959 28.0205782 3 0.1198959 28.0205782 3 0.1198989 27.9006793 4 0.1199020 27.9006762 4 0.1199020 27.9006762 4 0.1199051 27.7807710 3 0.1199083 27.7807679 2 0.1199083 27.7807679 2 27.6608564 0.1199115 0.1199147 27.6608531 7

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

27.660853 1

0.3181

0.01068 0

0.0003036 5

0.03730

0.007994 54

27.66

0.3181

0.01068 0

0.0003036 5

0.03730

0.007994 54

0.01068 4 0.01068 4

0.0003071 4 0.0003071 4

27.540935 1 27.540931 7

0.3195

0.03779 0.03779

0.007994 98 0.007994 98

27.54

0.3195

0.01068 4

0.0003071 4

0.03779

0.007994 98

27.421006 9

0.3209

0.01068 9

0.0003106 7

0.03829

0.007995 44

27.421003 5

0.3209

0.01068 9

0.0003106 7

0.03829

0.007995 44

27.42

0.3209

0.01068 9

0.0003106 7

0.03829

0.007995 44

27.301071 8

0.3223

0.01069 4

0.0003142 7

0.03879

0.007995 92

27.301068 3

0.3223

0.01069 4

0.0003142 7

0.03879

0.007995 92

27.30

0.3223

0.01069 4

0.0003142 7

0.03879

0.007995 92

0.01069 9 0.01069 9

0.0003179 3 0.0003179 3

27.181129 5 27.181125 9

18

0.3195

0.3238 0.3238

0.03931 0.03931

0.007996 4 0.007996 4

27.18

0.3238

0.01069 9

0.0003179 3

0.03931

0.007996 4

27.061179 8

0.3252

0.01070 4

0.0003216 5

0.03983

0.007996 9

27.061176 1

0.3252

0.01070 4

0.0003216 5

0.03983

0.007996 9

27.06

0.3252

0.01070 4

0.0003216 5

0.03983

0.007996 9

26.941222 6

0.3266

0.01070 9

0.0003254 3

0.04037

0.007997 42

26.941218 7

0.3266

0.01070 9

0.0003254 3

0.04037

0.007997 42

0.1199147 27.6608531 7 0.1199180 27.5409351 4 27.5409317 0.1199214 27.5409317 0.1199214 0.1199247 27.4210069 5 0.1199282 27.4210035 1 0.1199282 27.4210035 1 0.1199316 27.3010718 6 0.1199352 27.3010683 1 0.1199352 27.3010683 1 0.1199387 27.1811295 5 27.1811259 0.1199424 27.1811259 0.1199424 0.1199460 27.0611798 4 0.1199497 27.0611761 9 0.1199497 27.0611761 9 0.1199535 26.9412226 4 0.1199573 26.9412187 9 0.1199573 26.9412187 9

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

26.94

0.3266

0.01070 9

0.0003254 3

0.04037

0.007997 42

26.821257 5

0.3281

0.01071 4

0.0003292 8

0.04091

0.007997 94

26.821253 5

0.3281

0.01071 4

0.0003292 8

0.04091

0.007997 94

26.82

0.3281

0.01071 4

0.0003292 8

0.04091

0.007997 94

26.701284 4

0.3296

0.01071 9

0.0003331 9

0.04147

0.007998 48

26.701280 3

0.3296

0.01071 9

0.0003331 9

0.04147

0.007998 49

26.70

0.3296

0.01071 9

0.0003331 9

0.04147

0.007998 49

26.581303 0

0.3311

0.01072 4

0.0003371 6

0.04203

0.007999 04

26.581298 9

0.3311

0.01072 4

0.0003371 6

0.04203

0.007999 04

26.58

0.3311

0.01072 4

0.0003371 6

0.04203

0.007999 04

26.461313 2

0.3326

0.01072 9

0.0003412 1

0.04261

0.007999 61

26.461308 9

0.3326

0.01072 9

0.0003412 1

0.04261

0.007999 61

26.46

0.3326

0.01072 9

0.0003412 1

0.04261

0.007999 61

26.341314 7

0.3341

0.01073 4

0.0003453 3

0.04319

0.008000 2

26.341310 3

0.3341

0.01073 4

0.0003453 3

0.04319

0.008000 2

26.34

0.3341

0.01073 4

0.0003453 3

0.04319

0.008000 2

26.221307 3

0.3356

0.01073 9

0.0003495 1

0.04379

0.008000 81

0.01073 9

0.0003495 2

26.221302 7

19

0.3356

0.04379

0.008000 81

0.1199612 26.8212575 3 0.1199651 26.8212535 9 0.1199651 26.8212535 9 0.1199691 26.7012844 5 0.1199732 26.7012803 1 0.1199732 26.7012803 1 0.1199772 26.5813030 8 0.1199814 26.5812989 5 0.1199814 26.5812989 5 0.1199856 26.4613132 3 0.1199899 26.4613089 2 0.1199899 26.4613089 2 0.1199942 26.3413147 1 0.1199986 26.3413103 3 0.1199986 26.3413103 3 0.1200030 26.2213073 4 0.1200075 26.2213027 7 26.2213027 0.1200075

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

7 26.22

0.3356

0.01073 9

0.0003495 2

0.04379

0.008000 81

26.101290 6

0.3371

0.01074 5

0.0003537 8

0.04439

0.008001 43

26.101286 0

0.3371

0.01074 5

0.0003537 8

0.04439

0.008001 43

26.10

0.3371

0.01074 5

0.0003537 8

0.04439

0.008001 43

25.981264 6

0.3387

0.01075 0

0.0003581 1

0.04501

0.008002 07

25.981259 8

0.3387

0.01075 0

0.0003581 1

0.04501

0.008002 07

25.98

0.3387

0.01075 0

0.0003581 1

0.04501

0.008002 07

25.861228 8

0.3403

0.01075 5

0.0003625 2

0.04564

0.008002 72

25.861223 8

0.3403

0.01075 5

0.0003625 2

0.04564

0.008002 72

25.86

0.3403

0.01075 5

0.0003625 2

0.04564

0.008002 72

0.01076 0 0.01076 0

0.0003670 1 0.0003670 2

25.741183 0 25.741177 9

20

0.3419 0.3419

0.04628 0.04628

0.008003 4 0.008003 4

25.74

0.3419

0.01076 0

0.0003670 6

0.04629

0.008003 4

25.619948 9

0.3435

0.01076 6

0.0003716 3

0.04694

0.008004 1

25.619943 7

0.3435

0.01076 6

0.0003716 3

0.04694

0.008004 1

25.62

0.3435

0.01076 6

0.0003716 3

0.04694

0.008004 1

25.499882 3

0.3451

0.01077 1

0.0003762 8

0.04761

0.008004 81

25.499876 9

0.3451

0.01077 1

0.0003762 8

0.04761

0.008004 81

26.1012906 0.1200121 0.1200167 26.1012860 6 0.1200167 26.1012860 6 0.1200214 25.9812646 2 0.1200262 25.9812598 1 0.1200262 25.9812598 1 -0.120031

25.8612288

0.1200359 25.8612238 2 0.1200359 25.8612238 2 0.1200408 25.7411830 4 25.7411779 0.1200459 25.7411779 0.1200459 0.1200510 25.6199489 6 0.1200562 25.6199437 6 0.1200562 25.6199437 6 0.1200614 25.4998823 6 0.1200668 25.4998769 1 0.1200668 25.4998769 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

21

25.50

0.3451

0.01077 1

0.0003762 8

0.04761

0.008004 81

25.379804 8

0.3467

0.01077 6

0.0003810 2

0.04829

0.008005 54

25.379799 3

0.3467

0.01077 6

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

24.78

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

3

24.06

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

24

23.34

0.3771

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

22.62

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25

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0.07520

0.008038 84

0.1204423 22.4987146 9 0.1204532 22.4987038 3 0.1204532 22.4987038 3 0.1204640 22.3782397 7 0.1204752 22.3782286 3 0.1204752 22.3782286 3 0.1204863 22.2577422 9 0.1204978 22.2577307 9 0.1204978 22.2577307 9 0.1205093 22.1372213 9 0.1205212 22.1372094 3 0.1205212 22.1372094 3 0.1205330 22.0166764 8 0.1205452 22.0166642 8 0.1205452 22.0166642 8 0.1205574 21.8961067 9 0.1205700 21.8960941 6 21.8960941 0.1205700

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DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

6

21.90 21.775511 5 21.775498 5

26

0.4019 0.4041 0.4041

0.01094 8

0.0005656 5

0.01095 5 0.01095 5

0.0005741 5 0.0005741 5

0.07520 0.07645 0.07645

0.008038 84 0.008040 57 0.008040 57

21.78

0.4041

0.01095 5

0.0005741 5

0.07645

0.008040 57

21.654889 9

0.4064

0.01096 1

0.0005828 4

0.07774

0.008042 35

21.654876 6

0.4064

0.01096 1

0.0005828 4

0.07774

0.008042 35

21.65

0.4064

0.01096 1

0.0005828 4

0.07774

0.008042 35

21.534241 3

0.4087

0.01096 8

0.0005917 1

0.07905

0.008044 19

21.534227 5

0.4087

0.01096 8

0.0005917 2

0.07905

0.008044 19

21.53

0.4087

0.01096 8

0.0005917 2

0.07905

0.008044 19

21.413564 7

0.4110

0.01097 4

0.0006007 8

0.08040

0.008046 08

21.413550 5

0.4110

0.01097 4

0.0006007 9

0.08040

0.008046 08

21.41

0.4110

0.01097 4

0.0006007 9

0.08040

0.008046 08

21.292859 3

0.4133

0.01098 1

0.0006100 6

0.08177

0.008048 03

21.292844 7

0.4133

0.01098 1

0.0006100 6

0.08177

0.008048 03

21.29

0.4133

0.01098 1

0.0006100 6

0.08177

0.008048 03

21.172124 2

0.4156

0.01098 8

0.0006195 3

0.08318

0.008050 05

21.172109 1

0.4156

0.01098 8

0.0006195 3

0.08318

0.008050 05

0.1205826 21.7755115 4 21.7754985 0.1205956 21.7754985 0.1205956 0.1206085 21.6548899 6 0.1206219 21.6548766 1 0.1206219 21.6548766 2 0.1206352 21.5342413 7 0.1206490 21.5342275 4 0.1206490 21.5342275 4 0.1206628 21.4135647 1 0.1206770 21.4135505 1 0.1206770 21.4135505 1 0.1206912 21.2928593 1 0.1207058 21.2928447 5 0.1207058 21.2928447 5 0.1207204 21.1721242 9 0.1207355 21.1721091 8 0.1207355 21.1721091 9

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DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

21.17

0.4156

0.01098 8

0.0006195 3

0.08318

0.008050 05

21.051358 4

0.4180

0.01099 5

0.0006292 2

0.08462

0.008052 12

21.051342 8

0.4180

0.01099 5

0.0006292 2

0.08462

0.008052 12

21.05

0.4180

0.01099 5

0.0006292 2

0.08462

0.008052 12

0.01100 2 0.01100 2

0.0006391 3 0.0006391 3

20.930561 0 20.930544 9

0.4204

0.08609 0.08609

0.008054 26 0.008054 26

20.93

0.4204

0.01100 2

0.0006391 3

0.08609

0.008054 26

20.809731 0

0.4229

0.01100 9

0.0006492 6

0.08760

0.008056 47

20.809714 4

0.4229

0.01100 9

0.0006492 6

0.08760

0.008056 47

20.81

0.4229

0.01100 9

0.0006492 6

0.08760

0.008056 47

20.688867 3

0.4253

0.01101 6

0.0006596 2

0.08914

0.008058 76

20.688850 2

0.4253

0.01101 6

0.0006596 3

0.08914

0.008058 76

20.69

0.4253

0.01101 6

0.0006596 3

0.08914

0.008058 76

0.01102 3 0.01102 3

0.0006702 3 0.0006702 3

20.567968 8 20.567951 2

27

0.4204

0.4278 0.4279

0.09072 0.09072

0.008061 11 0.008061 11

20.57

0.4279

0.01102 3

0.0006702 3

0.09072

0.008061 11

20.447034 5

0.4304

0.01103 0

0.0006810 7

0.09234

0.008063 54

20.447016 3

0.4304

0.01103 0

0.0006810 7

0.09234

0.008063 54

20.45

0.4304

0.01103

0.0006810

0.09234

0.008063

0.1207506 21.0513584 8 0.1207662 21.0513428 6 0.1207662 21.0513428 6 0.1207818 20.9305610 3 20.9305449 0.1207979 20.9305449 0.1207979 0.1208139 20.8097310 7 0.1208305 20.8097144 4 0.1208305 20.8097144 4 0.1208471 20.6888673 2 0.1208642 20.6888502 3 0.1208642 20.6888502 3 0.1208813 20.5679688 4 -0.120899

20.5679512

-0.120899

20.5679512

0.1209166 20.4470345 6 0.1209348 20.4470163 9 0.1209348 20.4470163 9 -

20.3260631

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

0

7

54

20.326063 1

0.4329

0.01103 7

0.0006921 7

0.09400

0.008066 05

20.326044 3

0.4329

0.01103 7

0.0006921 7

0.09400

0.008066 05

0.1209531 3 0.1209719 20.3260443 5 0.1209719 20.3260443 5

Chart Title 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00

0

200

400

600

800

1000

c) Comparar y comentar ambas gráficas

28



Se observa que las dos graficas difieren en los valores.



Los valores se alejan más conforme se va avanzando en la toma de valores en el laboratorio.

1200

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

d) Clasificar el tipo de perfil de flujo gradualmente variado.



Calculo del tirante crítico:

Sabemos que:  Q2   YC   2   gb 

3

YC = 0, 0924m

Entonces reemplazando:



1

Calculo de la pendiente critica

Sabemos que:

Q2n2 Sc  2 4 / 3 AR

Entonces reemplazando en:

A  B  Yc

29

;

A A Rc   p 2Yc  B

;

1.5 .5 2Yc  nvidrio  Bn1madera nc  ( )2 / 3 2Yc  B

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Obtenemos:

nC = 0.0276 A = 0.0231m2 RC = 0.0531m

SC = 0.0346

Luego:

 So 

Calculo del tirante normal Q 2n2 A2 R

4

3

Como sabemos

So = 0.008 Tabulando valores hallamos: yn = 0.1596m.

Por lo tanto el tipo de perfil de superficie de flujo es Subcrítico.

CONCLUSIONES

30



El primer ´punto tiene diferentes valores lo cual podría ser debido a la pendiente.



No se cumple lo experimental con teórico lo cual se observa una diferencia 1 cm los puntos medidos



Sabemos que con el método de Prasad la curva se asemeja más a lo real lo cual no cumple debido a que podría haber un dato erróneo lo cual consideramos que podría

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

ser la pendiente de fondo o errores de cual lo también es posible. 

El flujo es subcritico, por eso el análisis se realizó aguas arriba, por lo que el tirante se incrementa (y > yc).

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS  VENTE CHOW CANALES

:

HIDRÁULICA

DE

LOS

ABIERTOS

31

 FRENCH

:

 ROCHA, ARTURO :

HIDRÁULICA DE TUBERÍAS Y CANALES.

HIDRÁULICA DE CANALES.