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INFORME ESTUDIO DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

JUAN PABLO SANCHEZ CAJAS ANDRES M VARGAS ARTUNDUAGA (MIÉRCOLES 11-1)

UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL POPAYÁN 2018

OBJETIVOS





Conocer el comportamiento del flujo gradualmente variado al aplicarle diferentes secciones de control y así manejar los diferentes parámetros de este. Aplicar los conceptos vistos en la teoría con respecto al flujo gradualmente variado.

METODOLOGIA

La práctica se realizó en un canal rectangular hecho en vidrio, el cual cuenta con pendiente variable.

Para empezar, se hizo correr un caudal al azar por el canal, con una pendiente cualquiera y se midieron con la ayuda de un flexómetro y un limnímetro las variables de la condición de flujo, como lo son: el ancho de canal (b), la profundidad normal del flujo (𝑌𝑛 ), la pendiente del canal (𝑍1 , 𝑍2 ), y la longitud entre ellos (L) (para los cálculos respectivos) y la carga hidráulica (tanque aforador ubicado al final de canal).

Después, se ubicó una compuerta al final del canal, de tal manera que se pudiese visualizar bien la variación del perfil

Para finalizar, se midió la profundidad del flujo en el control (la compuerta) y a partir de esta, aguas arriba cada 20 cm con la ayuda de un limnímetro (Figura 7).

CALCULOS Y RESULTADOS

Los datos obtenidos en la práctica fueron:

Yn(cm) H(cm) B(cm) L(cm) Z1(cm) Z2(cm)

1.6 7.6 14.3 270 83.4 76

Tabla1. Datos obtenidos en el laboratorio.

CALCULO METODO TRAMO-TRAMO Como primera medida en el laboratorio, se esperó a la estabilización del flujo para poder medir la carga hidráulica H en el tanque donde se encuentra el vertedero triangular que ya se encuentra patronado. La ecuación de patronamiento es: 𝑄 = 17.896𝐻 2.416

La carga obtenida en el ensayo fue de 7.6 cm, por lo que el caudal es:

𝑄 = 17.896 ∗ 7.62.416 𝑐𝑚3 𝑄 = 2403.2647 𝑠 El caudal unitario está definido como: 𝑞=

𝑄 𝑏

Donde, Q es caudal y b ancho de la base, Para el caudal ensayado: 𝑞=

2403.2647 14.3

𝑞 = 168.060

𝑐𝑚2 𝑠

Para el cálculo de la pendiente tenemos Z1, Z2 y la longitud, esta es calculada así: 𝑆𝑜 = 𝑆𝑜 =

𝑍1 − 𝑍2 𝐿

83.4 − 76 270

𝑆𝑜 = 0.02740 = 2.74% Para el cálculo del coeficiente n del lecho se usa la ecuación de Manning: 𝑄=

4,64 2 𝐴𝑅 3 √𝑆𝑜 𝑛

Donde, 2

4,64𝐴𝑅 3 √𝑆𝑜 𝑛= 𝑄 Donde, A: área R: radio hidráulico So: pendiente de la solera Q: caudal N: coeficiente del canal El área para esta práctica es: 𝐴=𝑏∗𝑌 𝐴 = 14.3 ∗ 1.6 𝐴 = 22.83𝑐𝑚2 El perímetro: 𝑃 = 𝑏 + 2𝑌𝑛 𝑃 = 14.3 + 2 ∗ 1.6 𝑃 = 17.5𝑐𝑚

El radio hidráulico viene dado por: 𝑅=

𝐴 𝑃

22.83 17.5

𝑅=

𝑅 = 1.304571𝑐𝑚 Ahora, el coeficiente n es: 2

4,64 ∗ 22.83 ∗ 1.3045713 ∗ √0.0274 𝑛= 2403.2647 𝑛 = 0.0087111 

Para el cálculo de la profundidad crítica se parte de la teoría ya prendida donde sabemos que dicha profundidad en un canal rectangular es: 𝑞2 𝑌𝑐 = √ 𝑔

𝑌𝑐 = √

168.06042 981

𝑌𝑐 = 5.3657cm Dado que la profundidad normal medida fue 1.6 cm la profundidad crítica encontrada fue de 5.3657 cm podemos deducir que el flujo es supercrítico.

Para hallar la pendiente crítica procedemos con la ecuación de Manning en condiciones críticas: 𝑄= 𝑆𝑐 = (

4,64 2 𝐴𝑅 3 √𝑆𝑐 𝑛 𝑄∗𝑛 4,64 ∗ 𝐴𝑐

2 2) 𝑅𝑐 3

𝑆𝑐 = (

2403.2647 ∗ 0.0087111 )2 14.3 ∗ 5.3657 23 4,64 ∗ (14.3 ∗ 5.3657) ∗ ( ) 14.3 + 2 ∗ 5.3657 𝑆𝑐 = 0.0036041 = 0.36041%

El resumen de los cálculos realizados se obtiene en la Tabla 2

Q(cm3/S) q(cm2/s) Yc(cm) So n tipo de flujo Sc

2403.2647 168.060 5.3657 0.0274 0.008711611 SUPERCRITICO 0.0036041

Tabla 2.resultados obtenidos de los distintos cálculos realizados.

METODO TRAMO A TRAMO

Los resultados obtenidos se adjuntan en la tabla 3.

ΔX L(cm) X(cm) Y(cm) A(cm2) P(cm) R(cm) V(cm/s) E(cm) YM(cm) AM(cm) PM(cm) RM(cm) SF 0 10 140 34 4.11765 16.6255 10.14088 20 9.5 133 33 4.0303 17.5006 9.656101 9.75 136.5 33.5 4.07398 0.000145 -23.9239 -23.9239 40 9.1 127.4 32.2 3.95652 18.2698 9.270126 9.3 130.2 32.6 3.99341 0.000163 -19.0655 -42.9894 60 8.9 124.6 31.8 3.91824 18.6804 9.077858 9 126 32 3.93738 0.000178 -9.50394 -52.4933 80 8.5 119 31 3.83871 19.5595 8.694991 8.7 121.8 31.4 3.87847 0.000194 -18.9407 -71.434 100 8.1 113.4 30.2 3.75497 20.5254 8.314725 8.3 116.2 30.6 3.79684 0.000219 -18.8356 -90.2696 120 7.8 109.2 29.6 3.68919 21.3148 8.03156 7.95 111.3 29.9 3.72208 0.000246 -14.0441 -104.314 140 7.3 102.2 28.6 3.57343 22.7747 7.564367 7.55 105.7 29.1 3.63131 0.000281 -23.2126 -127.526 160 7 98 28 3.5 23.7508 7.287513 7.15 100.1 28.3 3.53671 0.000325 -13.7855 -141.312 180 6.5 91 27 3.37037 25.5778 6.833447 6.75 94.5 27.5 3.43519 0.000379 -22.6705 -163.982 200 6.1 85.4 26.2 3.25954 27.255 6.478611 6.3 88.2 26.6 3.31496 0.000456 -17.7847 -181.767 220 5.5 77 25 3.08 30.2283 5.965723 5.8 81.2 25.6 3.16977 0.000572 -25.8558 -207.623 240 4.8 67.2 23.6 2.84746 34.6366 5.411463 5.15 72.1 24.3 2.96373 0.000793 -28.2569 -235.88

Tabla 3. Resultados obtenidos por el método tramo a tramo.

Las columnas L (cm) y Y (cm) fueron los datos obtenidos en el laboratorio. El área, perímetro y radio hidráulico fueron calculados como se mostró anteriormente. Por ejemplo, para el segundo conjunto de observaciones (grupo de datos que se tomará como base para el resto de ejemplos): Área: 𝐴 = 14.3 ∗ 9.5 𝐴 = 135.85 𝑐𝑚2 Perímetro: 𝑃 = 14.3 + 2 ∗ 9.5 𝑃 = 33.3 𝑐𝑚 Radio hidráulico: 𝑅=

135.85 33.3

𝑅 = 4.07957 𝑐𝑚 La velocidad fue calculada con el principio de continuidad: 𝑉=

𝑄 𝐴

Para el ejemplo: 𝑉=

2403.2647 135.85

𝑉 = 17.6905 𝑐𝑚/𝑠 La energía específica en canales rectangulares está dada por la expresión: 𝐸 =𝑌+

𝑉2 2𝑔

Para el ejemplo, 17.69052 𝐸 = 9.5 + 2 ∗ 981

𝐸 = 9.6595 𝑐𝑚 El cálculo de Ym se realizó como: 𝑌𝑚 =

𝑌1 + 𝑌2 2

Para el ejemplo: 𝑌𝑚 =

9 + 9.5 = 9.25 𝑐𝑚 2

Con base en esta profundidad de cálculo Am, Pm y Rm con las fórmulas y de la manera ya mostrada anteriormente. (Ver tabla 3) 𝐴𝑚 = 14.3 ∗ 9.25 = 132.275 𝑐𝑚2 𝑃𝑚 = 14.3 + 2 ∗ 9.25 = 32.8 𝑐𝑚 𝑅𝑚 =

132.275 = 4.03277 𝑐𝑚 32.8

El gradiente hidráulico es despejado de la expresión de Manning. Para el ejemplo: 𝑆𝑓 = (

𝑄∗𝑛 4,64 ∗ 𝐴𝑚

𝑆𝑓 = (

2) 𝑅3

2

2403.2647 ∗ 0.008711

4,64 ∗ 132.275 ∗

2) 4.032773

𝑆𝑓 = 0.000181249 El ∆𝑥 fue calculado como: ∆𝑥 =

∆𝑥 =

𝐸2 − 𝐸1 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓

9.6595 − 9.1777

0.00274 − 0.000181249 ∆𝑥 = 188.294

Finalmente, 𝐿 = ∑ ∆𝑥

2

Donde L es la longitud de flujo gradualmente variado. En la columna correspondiente a L se realizó un acumulado de los ∆𝑥 columna a columna. CALCULO INTEGRACION GRAFICA Para hallar área, perímetro, radio hidráulico y gradiente hidráulico se procedió normalmente y dado que se partió de las mismas profundidades medidas que para el método tramo a tramo, estos parámetros tienen el mismo valor numérico cuyo cálculo fue explicado con anterioridad. El cuadrado del número de Froude está definido como: 𝐹𝑟 2 =

𝑄2𝑏 𝑔 𝐴3

Para el segundo grupo de datos: 𝐹𝑟 2 =

2403.26472 ∗ 14.3

981 ∗ 135.853

𝐹𝑟 2 = 0.03358 La función F(Y) puede expresarse como: 𝐹(𝑌) =

1 − 𝐹𝑟 2 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓

Para el ejemplo: 𝐹(𝑌) =

1 − 0.03358 0.0274 − 0.000000937432

𝐹(𝑌) = 47.411473 Fm (Y) estaría dada por la ecuación: 𝐹𝑚(𝑌) =

𝐹1 (𝑌) + 𝐹2 (𝑌) 2

Para el ejemplo: 𝐹𝑚(𝑌) =

47.638343 + 47.411473

2

𝐹𝑚(𝑌) = 47.524908

Tenemos que ∆x está definido como: ∆𝒙 = 𝐹𝑚(𝑌)∆𝑌 = 𝐹𝑚(𝑌) (𝑌2 − 𝑌1 )

Para el ejemplo: ∆𝒙 = 47.524908 ∗ (9.5 − 10) ∆𝑥 = −23.762454

Los resultados por el método de la integración grafica se consignan en la siguiente tabla:

Y(cm) A(cm2) P(cm) R(cm) Sf FR^2 F(Y) Fm 10 140 34 4.118 8.13E-06 0.02818 47.6383428 33

4.03 9.37E-06 0.03286

dY

9.5

133

47.411473 47.52491 -0.5

9.1

127.4

32.2 3.957 1.06E-05 0.03739 47.1922871 47.30188 -0.4

8.9

124.6

31.8 3.918 1.12E-05 0.03997 47.0674465 47.12987 -0.2

8.5

119

31 3.839 1.27E-05 0.04588 46.7810415 46.92424 -0.4

8.1

113.4

30.2 3.755 1.45E-05 0.05302

7.8

109.2

29.6 3.689 1.61E-05 0.05937 46.1269893 46.28105 -0.3

7.3

102.2

28.6 3.573 1.92E-05 0.07243 45.4937946 45.81039 -0.5

7

98

28

6.5

91

27

6.1

85.4

26.2

5.5

77

25

4.8

67.2

46.435113 46.60808 -0.4

3.5 2.15E-05 0.08215 45.0222435 45.25802 -0.3 3.37 2.62E-05

0.1026 44.0291068 44.52568 -0.5

3.26 3.09E-05 0.12413 42.9825348 43.50582 -0.4 3.08 4.05E-05 0.16935

40.782594 41.88256 -0.6

23.6 2.847 5.74E-05 0.25478

36.618982 38.70079 -0.7

dX 23.762454 18.920752 9.4259734 18.769698 18.643231 13.884315 22.905196 13.577406 22.262838 17.402328 25.129539 27.090552

Tabla 4. Resultados por el método de integración grafica.

L(cm)

-23.762454 -42.683206 52.1091793 70.8788769 89.5221078 103.406423 126.311619 139.889025 162.151862 179.554191 204.683729 231.774281

Y vs X

12

10

Y(CM)

8

6

4

2

0 0

50

100

150

200

250

X(CM) Y vs X (experimental)

Y vs X (tramo a tramo)

Y vs X integracion grafica

Grafica 1. Comparación de métodos experimentales y teóricos.

300

ANALISIS DE RESULTADOS.

Los datos obtenidos de los valores de L por los distintos métodos y experimentales se acomodan en la siguiente tabla: Y(cm) 10 9.5 9.1 8.9 8.5 8.1 7.8 7.3 7 6.5 6.1 5.5 4.8

L(exp) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

L(cm)(tramo a tramo) L(cm)( integración grafica) 23.92394783 42.9894052 52.49334544 71.43400275 90.26958945 104.3137133 127.5263217 141.3117765 163.9822441 181.7669838 207.6228301 235.8796896

23.76245396 42.68320598 52.10917934 70.87887693 89.52210783 103.4064232 126.3116192 139.8890249 162.1518625 179.5541908 204.6837294 231.774281

Tabla4. Comparación de resultados por los distintos métodos. Los resultados de la práctica estuvieron muy congruentes, se manejó una precisión significativa. Las pequeñas variaciones como es de esperarse radican muchas veces en la discrepancia en la toma de datos, por errores humanos e instrumentales. Los primeros datos manejan una variación entre el valor teórico y el experimental que tiene algunas variaciones en magnitud. Se puede observar que por los métodos Tramo a Tramo e integración grafica mantiene una relación inversamente proporcional porque a medida que la longitud L va aumentando el valor de la carga Hidráulica H disminuye Además, los resultados de las longitudes del resalto hidráulico encontrado por los dos métodos se asemejan en sus resultados mostrando una leve diferencia entre sus valores. Debido a que los datos requeridos por el método de integración grafica son menores en comparación al método de Tramo-Tramo lo cual facilita el cálculo de la longitud del resalto hidráulico

CONCLUSIONES

En el ensayo y con los posteriores cálculos observamos como en el canal presenta una pendiente de solera mayor a la pendiente crítica, esto indica un tipo de flujo supercrítico. Además, la profundidad normal es menor que la profundidad crítica Se puede deducir que al analizar el coeficiente n del lecho entre más corta sea la longitud de análisis más confiables serán los resultados, independientemente del método utilizado. Debemos tener en cuenta que este laboratorio está sujeto a varios errores debido a que primero que todo debemos forzar el resalto, pues no se cuenta con un sistema especial para este ensayo, y además no garantizamos las condiciones reales en las que se presentará un resalto hidráulico. Debido a los resultados obtenidos por esta práctica, se puede escoger cualquiera de los dos métodos para determinar la longitud del resalto hidráulico ya que sus valores son muy congruentes entre si.