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• Miguel Gino Azpur Guerra

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Alumno: Azpur Guerra, Miguel Gino (20164131E)

1) Método de Integración Grafica:

kn 2 1− k dx =So∗( ) dy Zc 2 1− Z

( ) ( )

En este método se particionará el flujo para conseguir la curva de remanso; mientras mas particiones se haga, más exacta será la gráfica. Es necesario usar el siguiente arreglo para obtener la partición:

( dxdy )∗dy=dx Se usará para explicar y verificar el ejemplo propuesto en clase: Ejemplo 1: Se tiene un canal con la siguiente vista de perfil:

PUNTO DE CONTROL Yn=1.07m Yc=0.69m =1.50m

Su sección transversal es la siguiente:

1 b Q= 12 m3/s So= 0.0016 n= 0.025 α=1.1 z=2:1 b= 6m Con las formulas dadas en clase para Kn, K, Zc, y Z:

2

Kn=

Q 12 = =300 √ S √ 0.0016 Zc=

Q 12 = =4.018 √ g/α √9.81/1.1

Los tirantes se toman inicialmente cada 0.05m y luego varia. Se procede a hacer la tabla con los distintos tirantes y calcular los distintos parámetros para cada uno. Se empieza con 1.5 que está en x=0

Con estos datos se graficará una curva que nos dará las distancias en el eje x: (Revisar el Excel)

y vs dx/dy 10000

8000

6000

4000

2000

0

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

El área de marrón es (Δx/ Δy)* Δy= Δx; por lo que el área nos dará la distancias entre puntos (tirantes) tomados. Con este conocimiento se obtiene los Δx para cada intervalo. y

Δx 1.5 1.45 1.4 1.35 1.3 1.25 1.15 1.12 1.1 1.09 1.08

0 41.16443226 43.29447114 46.190866 50.31684576 56.60169365 164.5628417 75.96614195 74.44852535 52.93452246 81.27832136

Con los Δx se puede hallar los x (acumulado) y finalmente obtener la grafica de la curva del montante. Nota: para posicionar la curva en el sentido de los ejes, se tiene que cambiar el signo de los x.(ver Excel) x

y

0 41.1644323 84.4589034 130.649769 180.966615 237.568309 402.13115 478.097292 552.545818 605.48034 686.758662

1.5 1.45 1.4 1.35 1.3 1.25 1.15 1.12 1.1 1.09 1.08

Con estos datos la curva se vería de la siguiente manera:

x vs y Y 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 X

0

2) Método de Escalonamiento Directo: Este método usa la energía medidos en 2 diferentes puntos y el promedio de la pendiente en 2 puntos. La ecuación para usar es.

Δ x=

ΔE So−Sfm Donde: Sfm es el promedio de la pendiente en 2 puntos. Se procederá a demostrar este método con el ejemplo visto en clase: Ejemplo 2 PERFIL M-2 (depresión):

1 6m

2

So= 0.0016 Q= 12 m3/s n= 0.025 Yn= 1.07 m (tirante normal) Yc= 0.705 m (tirante critico) El perfil longitudinal es el siguiente: Nota: pendiente suave Yn>Yc

Yn Yc

Se empieza haciendo los cálculos para el y=0.705 ya que es el crítico y de ahí empieza la curva; a continuación, se hace lo mismo para distintas pendientes. (Ver cálculos en Excel) Para y=0.705 A= (b+zy) y= (6+2*0.705)=5.224 m2 P= b+2y √(1+z2) =9.153 m R= A/P=0.5707; R2/3=0.688 V=Q/A= 12/5.224= 2.297 m/s α V2/2g= 1.1*(2.297)2/2*9.81= 0.2958

Recordar: E= y +

α∗v 2 =0.705+0.2961=1.0008 2∗g

ΔE=0.00

Sf =

n2∗v 2 R

4 3

=0.0070

Lo mismo se hace con los tirantes restantes: y

A 0.705 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06

5.22405 5.3568 5.5352 5.7152 5.8968 6.08 6.2648 6.4512 6.6392 6.8288 7.02 7.2128 7.4072 7.6032 7.8008 8 8.2008 8.4032 8.6072

P 9.15285585 9.21993789 9.30938061 9.39882333 9.48826604 9.57770876 9.66715148 9.7565942 9.84603692 9.93547964 10.0249224 10.1143651 10.2038078 10.2932505 10.3826932 10.472136 10.5615787 10.6510214 10.7404641

R 0.57075628 0.58100174 0.59458306 0.60807612 0.62148342 0.63480736 0.64805026 0.66121434 0.67430176 0.68731458 0.7002548 0.71312435 0.72592508 0.73865879 0.75132722 0.76393202 0.77647483 0.7889572 0.80138064

R^2/3 0.68807187 0.69628166 0.70709053 0.71774796 0.72825984 0.73863174 0.74886889 0.75897623 0.76895843 0.7788199 0.78856482 0.79819716 0.80772068 0.81713895 0.82645539 0.8356732 0.84479549 0.85382519 0.86276509

V 2.29706837 2.24014337 2.16794334 2.09966405 2.03500204 1.97368421 1.91546418 1.86011905 1.80744668 1.75726336 1.70940171 1.66370896 1.62004536 1.57828283 1.53830376 1.5 1.46327188 1.42802742 1.39418162

α V2/2g 0.29582953 0.28134896 0.26350541 0.24716861 0.23217924 0.21839818 0.20570353 0.19398813 0.18315748 0.17312803 0.16382567 0.15518452 0.14714585 0.1396572 0.13267158 0.12614679 0.12004491 0.11433173 0.10897638

Ahora se hallan los Sf ; sus respectivas energías y diferencia de estas para cada intervalo: y 0.705 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1

E 1.00082953 1.00134896 1.00350541 1.00716861 1.01217924 1.01839818 1.02570353 1.03398813 1.04315748 1.05312803 1.06382567 1.07518452 1.08714585 1.0996572 1.11267158 1.12614679

ΔE 0 0.00051943 0.00215645 0.00366319 0.00501063 0.00621894 0.00730535 0.0082846 0.00916935 0.00997055 0.01069764 0.01135885 0.01196134 0.01251135 0.01301437 0.01347521

Sf 0.00696563 0.00646937 0.00587524 0.00534855 0.00488019 0.00446251 0.00408899 0.00375409 0.00345307 0.00318185 0.00293693 0.00271528 0.00251427 0.00233162 0.00216534 0.00201368

1.02 1.14004491 0.01389812 0.00187511 1.04 1.15433173 0.01428682 0.0017483 1.06 1.16897638 0.01464465 0.00163205 Con toda esta información ya se puede obtener el Sfm y por lo tanto los Δx. (evidentemente sumando los Δx tendremos los x para el gráfico). y

Δx 0.705 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06

x 0 -0.10150021 -0.471634 -0.91308345 -1.42575507 -2.02482271 -2.73020441 -3.56857255 -4.57648059 -5.80540369 -7.33021528 -9.26418231 -11.7871874 -15.2031356 -20.0690878 -27.5281758 -40.3553643 -67.4849845 -162.404927

0 -0.10150021 -0.57313421 -1.48621766 -2.91197273 -4.93679545 -7.66699986 -11.2355724 -15.812053 -21.6174567 -28.947672 -38.2118543 -49.9990417 -65.2021772 -85.2712651 -112.799441 -153.154805 -220.63979 -383.044717

Por lo que ya se puede plotear la curva de remanso pues ya se tiene tanto el eje de coordenadas como de abscisas. x

y 0 -0.10150021 -0.57313421 -1.48621766 -2.91197273 -4.93679545 -7.66699986 -11.2355724 -15.812053 -21.6174567 -28.947672 -38.2118543 -49.9990417 -65.2021772 -85.2712651 -112.799441 -153.154805

0.705 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02

-220.63979 -383.044717

1.04 1.06

Curva de remanso 1

0.8

0.6

0.4

0.2

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

0