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UNIVERSIDAD NCIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” HUARAZ FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA

TEMA: FLUJO BRUSCAMENTE VARIADO (RESALTO HIDRÁULICO) ASIGNATURA: HIDRÁULICA

PRESENTADO POR: MALLQUI BEDON, Elver Francisco

DOCENTE: Dr. APARICIO ROQUE, Fidel Gregorio

HUARAZ_ANCASH_PERU 2018_I

CONTENIDO INTRODUCCION ..................................................................................................................... 1 OBJETIVO:................................................................................................................................ 2 Objetivo general ..................................................................................................................... 2 Objetivos específicos ............................................................................................................. 2 ANTECEDENTES ..................................................................................................................... 3 MARCO TEORICO ................................................................................................................... 6 Salto hidráulico ...................................................................................................................... 6 Ecuaciones del resalto hidráulico para diferentes formas de sección de un canal ................. 7 Resalto hidráulico en una sección rectangular ................................................................... 7 Resalto hidráulico en una sección trapezoidal ....................................................................... 8 Régimen supercrítico conocido .......................................................................................... 8 Régimen subcrítico conocido ............................................................................................. 9 Resalto hidráulico en una sección circular ........................................................................... 11 Régimen supercrítico conocido ........................................................................................ 13 Procediendo en forma análoga al desarrollo anterior, resulta: ......................................... 14 Resalto en canales inclinados ............................................................................................... 14 Tipos de resalto hidráulico. .............................................................................................. 14 Características básicas de resalto hidráulico……………………………………………-……17 Pérdida de energía. ........................................................................................................... 15

Eficiencia del resalto ........................................................................................................ 15 Altura del resalto. ............................................................................................................. 15 Longitud del resalto.............................................................................................................. 16 Ubicación del resalto hidráulico........................................................................................... 18 APLICACIONES ..................................................................................................................... 21 CONCLUSIONES: .................................................................................................................. 22 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................... 23

CONTENIDO DE FIGURAS Figura 1. Comportamiento de la energía y fuerza específica en el flujo a través de una compuerta y en el desarrollo del resalto hidráulico………………………..………..3 Figura 2. Resalto hidráulico…………………………………………………………………..4 Figura 3. Lugares apropiados para formarse el resalto hidráulico………………….……...….5 Figura 4. Salto hidráulico…………………………………………………………………...…6 Figura 5. Curvas para el cálculo del tirante supercrítico conocido el régimen subcrítico en el resalto hidráulico …………………………………………......….100 Figura 6. Canales trapezoidales, representación adimensional……………………………....111 Figura 7. Sección circular…………………………………………………………………....122 Figura 8. Longitud del resalto……………………………………………………………….16 Figura 9. Ubicación del resalto hidráulico…………………………………………………...18 Figura 10. Resalto variado……………………………………………………………,…..…19

Figura 11. Resalto claro……………………………………………………………………...20 Figura 12. Resalto ahogado………………………………………………………………….20

CONTENIDO DE TABLAS Tabla 1. Tipos de resalto hidráulico………………………………………………………….16 Tabla 2. Valores de k de acuerdo al talud ……………………………………………………18

INTRODUCCION El salto hidráulico se define como el fenómeno físico que se produce en un canal cuando un flujo pasa de supercrítico a subcrítico, manifestándose una elevación brusca de la superficie del agua. Entre las profundidades se visualiza algún grado de turbulencia (salto), lo que indica que cierta cantidad de energía se está disipando. Los saltos hidráulicos ocurren cuando hay un conflicto entre los controles que se encuentran aguas arriba y aguas abajo, los cuales influyen en la misma extensión del canal. Este puede producirse en cualquier canal, pero en la práctica los resaltos se obligan a formarse en canales de fondo horizontal, ya que el estudio de un resalto en un canal con pendiente es un problema complejo y difícil de analizar teóricamente. El objetivo de la elaboración de este informe es determinar las características fundamentales del salto hidráulico en diferentes secciones de un canal. La descripción del comportamiento hidráulico de los canales es una parte fundamental de la hidráulica y su diseño pertenece al campo de la ingeniería hidráulica. En el presente informe se presentará la teoría correspondiente a RESALTO HIDRAULICO en diferentes secciones de un canal.

OBJETIVO: Objetivo general  Estudiar el resalto hidráulico y conocer las características fundamentales del salto hidráulico en diferentes canales. Objetivos específicos  Determinar los diferentes tipos de resalto hidráulico  Establecer la curva para determinar el tirante subcrítico conocido el régimen supercrítico y también el tirante supercrítico conocido el régimen subcrítico en las diferentes secciones un canal.  Determinar cómo se produce un resalto hidráulico  Verificar las pérdidas de energía que se produce en el salto hidráulico  Analizar la forma que tiene el resalto hidráulico

ANTECEDENTES En 1818, el italiano Bidone realizó las primeras investigaciones experimentales del resalto hidráulico. Esto llevó a Bélanger en 1828 a diferenciar entre las pendientes suaves (subcríticas) y las empinadas (supercríticas), debido a que se observó que en canales empinados a menudo se producían resaltos hidráulicos generados por barreras en el flujo uniforme original. De ahí en adelante muchos autores han realizado numerosos estudios y han citado sus resultados (Díaz, 2011, pág. 123) Figura 1. Comportamiento de la energía y fuerza específica en el flujo a través de una compuerta y en el desarrollo del resalto hidráulico.

Fuente 1: Camargo, Mónica Liliana Diaz (2009). Estudio Comparativo Del Salto Hidráulico en canales de sección trapezoidal y rectangular. Bogotá. P. 33 Es importante que tengamos presente algunas definiciones: El resalto hidráulico es un fenómeno local, que se presenta en el flujo rápidamente variado, el cual va siempre acompañado por un aumento súbito del tirante y una pérdida de energía bastante considerable (disipada principalmente como calor), en un tramo corto. Ocurre en el paso brusco de régimen supercrítico (rápido) a régimen subcrítico (lento). (Bejar, 2007, pág. 179)

Figura 2. Resalto hidráulico

Fuente 2: Villón Béjar (2007). Hidráulica de canales. Lima – Perú. P. 180

Generalmente el resalto hidráulico se forma cuando en una corriente rápida existe algún obstáculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede el pie de estructuras hidráulicas tales como vertederos de demasías, rápidas, salidas de compuertas con descarga por el fondo.etc, lo que se muestra en la figura 3. (Bejar, 2007, pág. 180)

Figura 3. Lugares apropiados para formarse el resalto hidráulico

Fuente 3:Villón Béjar (2007). Hidráulica de canales. Lima – Perú. P. 181

MARCO TEORICO Salto hidráulico (Rocha Felices, 2007) Menciona que el salto hidráulico es un fenómeno de la ciencia en el área de la hidráulica, frecuentemente observado en canales abiertos (naturales o artificiales). Cuando un fluido a altas velocidades descarga a zonas de menores velocidades, se presenta una ascensión abrupta en la superficie del fluido. Este fluido es frenado bruscamente e incrementa la altura de su nivel, convirtiendo parte de la energía cinética inicial del flujo en energía potencial y sufriendo una inevitable pérdida de energía en forma de calor. En un canal abierto, este fenómeno se manifiesta como el fluido con altas velocidades rápidamente frenando y elevándose sobre sí mismo, de manera similar a como se forma una onda-choque (p. 383) “El salto hidráulico es el paso violento de un régimen supercrítico a un subcrítico con gran disipación de energía. También se llama resalto. Esquemáticamente se ve en la figura 4” (Rocha Felices, 2007, pág. 382) Figura 4. Salto hidráulico

Fuente 4: Rocha Felices (2007). Hidráulica de tuberías y Canales. Lima - Perú p. 382

“La fuerza Específica es la misma antes del salto y después del salto. Por lo tanto, y1 y2 son tirantes conjugados. La energía especifica disminuye de E1 a E2” (Rocha Felices, 2007, pág. 382)

Ecuaciones del resalto hidráulico para diferentes formas de sección de un canal “Como se indicó anteriormente, la ecuación general del resalto hidráulica y que proporciona la solución de uno de los tirantes conjugados, para cualquier forma geométrica de la sección conocido” (Bejar, 2007, pág. 189)

Q2 Q2 + y G1 A1 = + y G 2 A2 gA1 gA2

yG = Ky

Donde k es un coeficiente que depende de la geometría de la sección. Por lo tanto, la ecuación anterior se puede escribir como sigue: Q2 K 2 y2 A2 - K1 y1 A1 g

éA2 - A2 ù ê ú = 0……………………………. 01 ê A1 A2 ú ë û

A partir de la ecuación (01), a continuación, se desarrollan las ecuaciones particulares para las secciones más usuales. Estas, aunadas a sus representaciones gráficas, permiten el cálculo directo del tirante conjugado mayor, a partir de las condiciones en la sección del conjugado menor y viceversa (Bejar, 2007, pág. 190)

Resalto hidráulico en una sección rectangular

q2 1 = y1 y2 (y1 + y2 ) g 2 Se divide ambos miembros por y13 y luego de algunas sustituciones se llega a ö v12 1 y2 æ çç1 + y2 ÷ ÷ = ÷ gy1 2 y1 çè y1 ÷ ø

De donde: F12 =

ö 1 y2 æ çç1 + y2 ÷ ÷ ÷ 2 y1 çè y1 ÷ ø y

De acá se obtiene una ecuación en y1 2

2

æy2 ÷ ö çç ÷ + y2 - 2 F 2 1 çè y ÷ ÷ y1 1ø Resolviendo esta ecuación se obtiene

y2 1 = y1 2

( 1 + 8F

2 1

)

- 1 …………………………………………….. 02

“Que es la ecuación de un salto hidráulico en un canal rectangular. La relación entre los tirantes y

conjugados y1 es en función exclusiva del número de froude” (Rocha Felices, 2007, pág. 382) 2

Resalto hidráulico en una sección trapezoidal Está determinada por los mismos parámetros geométricos que caracterizan la rectangular, el ancho de base b, la altura h, a los que se agregan los taludes laterales z1, z2, es claro, por consiguiente, que las paredes del canal tienen un ángulo de inclinación de arctan (1/z). Es la solución más recomendada cuando es indispensable excavar para construir un canal. A pesar de esto, es necesario proteger las paredes con algún tipo de material, hormigón armado por lo general, cuando la magnitud de la pendiente del canal pueda inducir velocidades elevadas (Bejar, 2007, pág. 197)

Régimen supercrítico conocido “En un sección trapezoidal de ancho de solera b y talud Z1 y Z2 se tienen las relaciones” (Bejar, 2007, pág. 197)

9

A = BY + ZY 2

Z=

K=

11 b 1 1 by = + 3 6 b + zy 3 6 A

J4 +

5t + 2 3 (3t + 2)(t + 1) 2 J + J + 2 2

Z1 + Z 2 2

ét 2 ù ê + (t - 6r )(t + 1)úJ - 6r (t + 1)2 = 0 …………03 ê2 ú ë û

Conocidos:  El tirante conjugado menor, y1  r=

v12 2 gy1

t=

b zy1

“La ecuación (03), es de cuarto grado, con raíz real positiva, que permite calcular el tirante conjugado major, conocidos” (Bejar, 2007, pág. 200)

Régimen subcrítico conocido Béjar, (2007) indica “Que las condiciones del régimen supercrítico (antes del resalto), conocidas las del subcríticos (después del resalto), se encuentra de la siguiente forma” (p. 203)

1) Multiplicando la ecuación (01) por A1 se obtiene: K2 y2 A2 A1 - K1 y1 A12 -

Q2 g

éA2 - A2 ù ê ú= 0 ê A2 ú ë û

2) Desarrollando en forma análoga al proceso anterior se obtiene: ét 2 ù ê + (t - 6r )(t + 1)úJ - 6r (t + 1)2 = 0 ……….. 04 ê2 ú ë û

J4 +

5t + 2 3 (3t + 2)(t + 1) 2 J + J + 2 2

J=

y1 v2 z + z2 b ; r = 2 ;t = ;z = 1 y2 2 gy2 zy1 2

10 “La resolución de la ecuación (04) proporciona una sola raíz real positiva que permite conocer el tirante conjugado menor y1, conocido y2, r y t” (Bejar, 2007, pág. 204) La figura (5) resuelve la ecuación (04), en este caso J es menor que uno puesto que y1 < y2 .

Villon Béjar (2007) indica que en “La figura (6) permite el cálculo tanto del tirante subcrítico como supercrítico del resalto hidráulico para una sección trapezoidal, conocido uno de ellos. Estas figuras permiten también calcular la fuerza específica” (p. 204) Figura 5. Curvas para el cálculo del tirante supercrítico conocido el régimen subcrítico en el resalto hidráulico

Fuente: Villón Béjar (2015). Hidráulica de canales. Lima – Perú. P. 205

11 Figura 6. Canales trapezoidales, representación adimensional

Fuente: Villón Béjar (2007). Hidráulica de canales. Lima – Perú. P. 206 Resalto hidráulico en una sección circular “Sea la sección circular de diámetro D (figura 7)” (Bejar, 2007, pág. 208)

12 Figura 7. Sección circular

Fuente: Villón Béjar (2007). Hidráulica de canales. Lima – Perú. P. 208

A=

1 ( - senq) D 2 = 8

æ 1 ö 2 çç - sen  cos  ÷ ÷D ………………………… 05 çè 8 4 2 2 ø÷

é æy öù ú q = 2 arccos ê1- 2 çç ÷ ÷ ÷ú ………………………………………………... 06 çè D ø êë û De donde, haciendo que N =A/D2, se tiene: 2 é æy ö÷ù 1 æy ÷ ö æy ö÷ A 1 ç ç ç ê ú N = 2 = arccos 1- 2 ç ÷ ÷ ÷ çè D ø÷ú 2 ççè D ÷ êë ø ççè D ø÷ D 4 û

é æy öù ê1- 2 çç ÷ ÷ú …………… 07 êë èç D ø÷úû

De la figura 7 se observa que:

æD ö Y cg = ky = Y - çç - y÷ ……………………………………………….. 08 ÷ ÷ çè 2 ø 3 2

3 2

æy ö é y ù 2 D çç ÷ ú ÷ ÷ êêë1- D ú çè D ø û ………………………………………………… 09 y= 3N

13

1 2

K = 1-

1 2

2( y / D) [1- ( y / D)] 1 1 …………………………. 10 + 2 ( y / D) 3N

Régimen supercrítico conocido

De la ecuación (01), se tiene

K2 y2 A2 - K1 y1 A1 -

Q2 éê A1 ù ú= 0 ……………………………………… 11 1gA1 êë A2 ú û

De la ecuación (07), se tiene:

A = ND 2 …………………………………………………….……. 12

Sustituyendo (12) en (11), se obtiene:

K2 y2 N 2 D2 - K1 y1 N1D 2 -

Multiplicando por

Q2 gN1D 2

é A1 ù ê1ú= 0 ê A2 ú ë û

N1 D 2 , resulta: y15

K 2 N1 N 2 (y 2 / y1 ) - K1 N12 Q2 = ……………………………………. 13 ( y1 / D) 4 [1- N1 / N 2 ] gy 51

“La ecuación (13) se resuelve por tanteos” (Bejar, 2007, pág. 211)

Régimen subcrítico conocido

De la ecuación (01), se tiene

14

K 2 y2 A2 - K1 y1 A1 -

Q2 gA2

éA1 ê êA2 ë

ù 1ú= 0 ú û

Procediendo en forma análoga al desarrollo anterior, resulta:

K1 N1 N 2 (y1 / y2 ) - K 2 N 2 2 Q2 = …………………………………….. 14 ( y2 / D) 4 [1- N 2 / N1 ] gy 52

“La ecuación (14), se resuelve por tanteos, siguiendo un proceso similar a lo indicado para la ecuación (13)” (Bejar, 2007, pág. 212) Resalto en canales inclinados (Rodriguez Ruiz, 2008) Menciona que en el análisis de resaltos hidráulicos en canales pendientes o con pendientes apreciables, es esencial considerar el peso del agua dentro del resalto, por esta razón no pueden emplearse las ecuaciones de momentum, ya que en canales horizontales el efecto de este peso es insignificante. (p. 134)

Tipos de resalto hidráulico.

Los resaltos hidráulicos se clasifican en varias clases según los estudios de (Felices, 2007), estos pueden clasificarse según el número de Froude aguas abajo.

Tabla 1. Tipos de resalto hidráulico FR1

TIPO

CARACTERISTICAS DEL RESALTO

Flujo critico por lo que no se forma ningún resalto FR1 =1

15

La superficie de agua presenta la tendencia a la formación de 1< FR1 < 1.7

Ondular ondulaciones, la disipación de energía es baja, menor del 5%.

El endulzamiento de la superficie en el tramo de mezcla es mayor 1.7< FR1 < 2.5

Débil

y aguas abajo las perturbaciones superficiales son menores. La energía disipada esta entre 5% - 15%. Presenta un chorro intermitente sin ninguna periodicidad, que parte

2.5< FR1 < 4.5

Oscilante

desde el fondo y se manifiesta hasta la superficie, y retrocede nuevamente. La disipación de energía es del 155 – 45%. Se trata de un resalto planamente formado, con mayor estabilidad

4.5< FR1 < 9.0

Estable

y el rendimiento es mejor, pudiendo variar la energía disipada entre 45% a 70%. Resalto con gran disipación de energía (hasta 80%), gran ondulación de la superficie con tendencia de traslado de la zona de

FR1 > 9

Fuerte régimen supercrítico hacia aguas abajo.

Fuente: Rocha Felices (2007). Hidráulica de tuberías y Canales. Lima - Perú p. 384 Características básicas de resalto hidráulico A continuación, se estudian varias características básicas del resalto hidráulico en canales rectangulares horizontales.

Pérdida de energía.

16 Rocha Felices (2007) Afirma que “En el resalto la pérdida de energía es igual a la diferencia de las energías especificas antes y después del resalto (p. 384)

( y2 - y1 )3 ……………………………… 15 VE = h f = E1 - E2 = 4 y1 y2 Eficiencia del resalto. Rocha Felices (2007) Denomina eficiencia La relación entre la energía específica antes y después del salto y la que hay antes de el” (p. 385) 2 1

2 3

E2 (8F + 1) - 4 F12 + 1 ………………………………….. 16 = E1 8F12 (2 + F12 )

Altura del resalto. Rocha Felices (2007) Define como “La diferencia entre las profundidades antes y después del resalto” (p. 386)

h1 = E1

1 + 8F12 - 3 …………………………………………… 17 F12 + 2

Longitud del resalto. Villón Béjar, (2007) Define “como la distancia media entre la sección de inicio y la sección inmediatamente aguas abajo en que termina la zona turbulenta” (p. 222) Figura 8. Longitud del resalto

Fuente: Villón Béjar (2007). Hidráulica de canales. Lima – Perú. P. 222

17  Según sieñchin, la longitud del resalto hidráulico es:

L = k (y2 - y1 ) …………………………………………. 18 Donde: L = longitud de resalto en m Y1 = tirante conjugado menor en m Y2 = tirante conjugado mayor en m K = depende del talud Z del canal según la siguiente tabla: Tabla 2. Valores de k de acuerdo al talud

Talud Z

0

0.5

0.75

1.0

1.25

1.5

k

5

7.9

9.2

10.6

12.6

15.5

Fuente: Villón Béjar (2007). Hidráulica de canales. Lima – Perú. P. 222  Según Hsing, la longitud del resalto en un canal trapezoidal es mucho mayor, de acuerdo con la siguiente formula:

æ ö y - y÷ ÷ l = 5 y2 ççç1 + 4 2 ÷ ……………………………….. 19 çè y1 ø÷ Donde: L = longitud de resalto en m Y1 = tirante conjugado menor en m Y2 = tirante conjugado mayor en m  Según Pavlovski, la longitud del resalto es:

L = 2.5(1.9 y2 - y1 ) …………………………………… 20

18 Donde: L = longitud de resalto en m Y1 = tirante conjugado menor en m Y2 = tirante conjugado mayor en m  Según Schaumian, la longitud del resalto es: 2

æ y öæ y1 ö÷ çç1÷ ÷ …………………………… 21 L = 3.6 y2 ççç1- 1 ÷ ÷ ç y ø÷ ÷ ÷ y è 2 øè 2 Donde: L = longitud de resalto en m Y1 = tirante conjugado menor en m Y2 = tirante conjugado mayor en m Ubicación del resalto hidráulico Villón Béjar, (2007) Define “que después que se produce el resalto hidráulico (figura 9), se tiene un flujo subcrítico, por lo cual cualquier singularidad causa efectos hacia aguas arriba, lo que obliga a que una ves ocurrido el resalto hidráulico, se tenga el tirante normal yn” (p. 226) Figura 9. Ubicación del resalto hidráulico

Fuente: Villón Béjar (2007). Hidráulica de canales. Lima – Perú. P. 227

19 Una forma práctica de determinar la ubicación del resalto hidráulico, es con el siguiente proceso: 1. A partir del y1 (tirante normal del tramo de mayor pendiente), calcular el conjugado mayor y2. 2. Comparar y2 con yn (tirante normal en el tramo de menor pendiente)  Si y2 < yn el resalto es variado (figura 10) y se ubica en el tramo de menor pendiente. Antes del resalto se presenta una curva M3, que une eln tirante de inicio del cambio de pendiente, con el tirante conjugado menor 𝑦1′ (Béjar, 2007, p.227) Figura 10. Resalto variado

Fuente: Villón Béjar (2007). Hidráulica de canales. Lima – Perú. P. 227 “En este caso, los tirantes conjugados, son y2′ = 𝑦𝒏′ 𝑦 𝑦1′ que debe recalcularse a partir del tirante conjugado mayor conocido 𝑦1′ “(Béjar, 2007, p.227)  Si

y2 = yn

el resalto es claro (figura 11) y se inicia justo en el cambio de pendiente

20 Figura 11. Resalto claro

Fuente: Villón Béjar (2007). Hidráulica de canales. Lima – Perú. P. 228 Si y2 < yn el resalto es ahogado (figura 12) y se ubica en el tramo de mayor pendiente. Después del resalto y antes del tirante normal se presenta una curva S1, que une al tirante conjugado mayor y2 del tramo con mayor pendiente, con el tirante normal yn del tramo con menor pendiente (Béjar, 2007, p.228) Figura 12. Resalto ahogado

Fuente: Villón Béjar (2007). Hidráulica de canales. Lima – Perú. P. 228

21 APLICACIONES Villaseñor Rios (2006) menciona que “En el campo del flujo en canales abiertos el salto hidráulico suele tener muchas aplicaciones entre las que están” (p. 311)  La disipación de energía en flujos sobre diques, vertederos, presas y otras estructuras hidráulicas y prevenir de esta manera la socavación aguas debajo de las estructuras.  El mantenimiento de altos niveles de aguas en canales que se utilizan para propósitos de distribución de agua.  La mezcla de sustancias químicas usadas para la purificación o tratamiento de agua.  La aireación de flujos y el desclorinado en el tratamiento de agua.  La remoción de bolsas de aire con flujo de canales abiertos en canales circulares.  La identificación de condiciones especiales de flujo con el fin de medir la razón efectividad-costo del flujo.  Incrementos del gasto descargado por una compuerta deslizante al rechazar el retroceso del agua contra la compuerta, esto aumenta la carga efectiva y con ella la descarga.  La reducción de la elevada presión bajo las estructuras mediante la elevación del tirante del agua sobre la guarnición de defensa de la estructura.  Recuperar altura o aumentar el nivel del agua en el lado de aguas debajo de una canaleta de medición y mantener un nivel alto del agua en el canal de irrigación o de cualquier estructura para distribución de aguas.

22 CONCLUSIONES:  Se analizó que hace falta conocer una conjugada para poder calcular la otra.  Se determinó los siguientes cinco tipos de resalto hidráulico según el número de Froude aguas abajo: Ondular, Débil, Oscilante, Estable y Fuerte.  Se determinó las curvas para calcular el tirante subcrítico conocido el régimen supercrítico, el régimen subcrítico y también el tirante supercrítico conocido en las diferentes secciones de un canal.  Se determinó cómo se produce un resalto hidráulico en un canal tomando en cuenta la influencia de distintas condiciones del río y torrente en la formación del resalto.  Se analizaron las pérdidas de energía que se producen en el resalto, se determinó que estas son directamente proporcionales al número de Froude.  Se determinó que la forma que tiene el resalto depende netamente del número de Froude ya que si se encuentra dentro de ciertos parámetros se puede clasificar éste en resaltos de tipo débil, ondular, oscilante, estable, etc.

23 BIBLIOGRAFÍA Villon Bejar, M. (2015). Hidraulica de canales. Lima_Peru: Villon. Camargo, M. L. (2009). Estudio Comparativo Del Salto Hidraulico en canales de seccion trapezoidal y rectangular. Bogota: . Cavid H & Juan H. (2006). Hidraulica de Canales:Fundamentos. Medellin,Colombia: Universiad EAFIT. Diaz, R. (2001). Hidraulica experimental (Septima Edicion ed.). Bogota: Escuela colombiana de ingenieria. Rocha Felices, A. (2007). HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES. Universidad Nacional de Ingenieria. Rodriguez Ruiz, P. (2008). HIDRAULICA II. Sotelo Avila, G. (2002). Hidraulica de Canales. Mexico: UNAM. Facultad de Ingenieria. Ven Te Chow, P. (2004). Hidraulica de Canales Abiertos. Colombia: Matha Edna Suarez R. Villaseñor Rios, J. C. (2006). FLUJO DE FLUIDOS. Mexico: Instituto Politecnico Nacional.