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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL PERIODO 2019-1

ALUMNO: ESPINOZA SIGÜENZA ROBERTO PAÚL CURSO: CUARTO “A” FECHA: JUNIO, 26 DEL 2019 TEMA: FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD

INTRODUCCIÓN La flotabilidad es una propiedad de fluidos de aplicar una fuerza hacia arriba que haga flotar o en determinados casos, el hundimiento del material. Esta fuerza, se conoce como fuerza boyante, que es igual al peso del fluido desplazado. La estabilidad es la consideración de un cuerpo que, al ser sumergido en un fluido con una fuerza aplicada en cualquier dirección que genere movimiento en el cuerpo, este puede volver a su posición original. Cuando sucede este proceso, podemos decir que un cuerpo es estable. En síntesis, en este capítulo se analizarán las fuerzas generadas por los fluidos para que un elemento flote y las consideraciones que se debe tomar, para saber si dicho cuerpo es estable o no. OBJETIVO GENERAL Conocer acerca de la flotabilidad y estabilidad de los cuerpos, mediante la investigación bibliográfica, para resolver ejercicios, además de crear una base sólida teórica de conceptos básicos y necesarios.

Objetivos Específicos 

Resolver ejercicios de flotabilidad y estabilidad.



Conceptualizar los principios de la flotabilidad y estabilidad.

DESARROLLO

FLOTABILIDAD La flotabilidad es una fuerza que se debe a la presión que existe en un fluido, es decir, mientras mayor profundidad mayor fuerza. Esta fuerza que actúa sobre un cuerpo sumergido es igual al peso del fluido que ha sido desplazado y se ubica en el centroide del cuerpo, con dirección hacia la superficie. [1] Según Robert Mott, para realizar ejercicios debe seguir el procedimiento detallado a continuación: 1. Realizar un diagrama de cuerpo libre ubicando todas las fuerzas que se encuentren. 2. Tomar la ecuación de equilibrio estático. ∑𝐹𝑦 = 0 3. Resolver para la variable que se necesite, tomando en consideración lo siguiente: a. La fuerza boyante se calcula con: 𝐹𝐵 = 𝜑𝑉𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 b. El peso de un sólido será igual al peso específico por el volumen. c. Si 𝜔 < 𝐹𝐵 , entonces el cuerpo flotará. d. Si 𝜔 > 𝐹𝐵 , entonces el cuerpo se hundirá. e. La flotabilidad neutral se da cuando un cuerpo permanece en una posición dada en cualquier parte del fluido en la que se encuentre.

FIGURA 1: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE UN CUERPO EN FLOTABILIDAD.

Estabilidad La estabilidad se determina hallando la estabilidad vertical de un objeto, por tanto, si tenemos un objeto que se eleva una pequeña altura, la fuerza boyando disminuirá y será el propio peso del objeto quien lo haga retornas a su posición inicial. Al contrario, si dicho objeto presenta un hundimiento, la fuerza boyante aumentará y esta misma se encargará de regresar el cuerpo a su posición inicial. Si el movimiento del cuerpo es rotatorio, para asumir que el cuerpo es estable el centro de gravedad G debe estar por debajo por el centro de flotación C. En caso de ocurrir lo contrario, el cuerpo no es estable y se hundirá. [2] Partiendo de este punto, podemos asumir que: 𝑥̅ 𝑉 = 𝑥̅0 𝑉0 + 𝑥̅1 𝑉1 + 𝑥̅2 𝑉2

Procedimiento para resolver. 1. Determinar la posición de cuerpo con ayuda del principio de la flotabilidad. 2. Localizar el centro de cb, y luego calcular la distancia con referencia principalmente al fondo del objeto. 3. Localizar el centro de gravedad. 4. Calcular el menor momento de inercia de la figura 5. Calcular el volumen que ha sido desplazados. 𝐼

6. Calcular 𝑀𝐵 = 𝑉 7. Calcular 𝑦𝑚𝑐 = 𝑦𝑐𝑏 + 𝑀𝐵 Al igual que en el tema anterior, si 𝑦𝑚𝑐 < 𝑦𝐶𝐵′ 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑. Si, 𝑦𝑚𝑐 > 𝑦𝑐𝐵′ el cuerpo no será estable.

Ejercicios de aplicación 1. EJERCICIO 5.8 (ROBERT MOTT) En la figura 5.19 se muestra una bomba parcialmente sumergia en aceite (sg=0.9) y soportada mediante resortes. Si el peso total de la bomba es de 14.6 lb y el volumen sumergido es de 40 𝑖𝑛3 , calcule la fuerza ejercida por los resortes. DCL

𝐹𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸𝑆 =? 𝐹𝑏 = 𝑊𝑠 𝑊 = 𝛾𝑉 SOLUCIÓN 𝑙𝑏 1𝑓𝑡 3 ) ( ) (40𝑖𝑛3 ) 𝑓𝑡 3 1728𝑖𝑛3 𝑊𝑠 = 1.3 𝑙𝑏

𝑊𝑠 = (0.9) (62.4

𝐹𝑏 − 𝑊 + 𝐹𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸𝑆 = 0 −𝐹𝑏 + 𝑊 = 𝐹𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸𝑆 𝐹𝑅𝐸𝑆𝑂𝑅𝑇𝐸𝑆 = 13.3 𝑙𝑏 2. La gran plataforma que se muestra en la figura lleva equipos y suministros a instalaciones ubicadas mar adentro. El peso total del sistema es de 450000 libras y su centro de gravedad está nivelado con la parte superior de la plataforma, a 8ft del fondo. ¿la plataforma será estable en agua de mar en la posición mostrada?

𝑤 450000𝑙𝑏 = = 7.031 𝑓𝑡 𝛾𝐴 64𝑙𝑏 ∗ 100𝑓𝑡 2 𝑓𝑡 3 𝑋 7.031 𝛾𝑐𝑏 = = = 3.5155 𝑓𝑡 2 2 𝐼 3,33𝑥104 𝑓𝑡 4 𝑀𝐵 = = = 4.74 𝑓𝑡 𝑉 3515.5𝑓𝑡 3

𝑋=

𝛾𝑚𝑐 = 𝛾𝑐𝑏 + 𝑀𝐵 = (4.74 + 3.5155)𝑓𝑡 = 8.252 𝑓𝑡 𝛾𝑚𝑐 > 𝛾𝑐𝑔 𝐸𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 8.252 > 𝛾𝑐𝑔

  

CONCLUSIONES El concepto de flotabilidad y estabilidad usados en nuestra vida cotidiana, resulta distinto a lo que es por definición. El encargado de determinar si un cuerpo flota o se hunde, es el fluido. La estabilidad es la encargada de hacer que un cuerpo vuelva a su estado original.

Referencias

[1] C. Yunus A y J. M. Cimbala, Mecánica de Fluidos: Fundamentos y aplicaciones, México DF: McGraw-Hill Interamericana, 2006. [2] M. Potter, D. Wiggert y B. Ramadan, Mecánica de Fluidos, México DF: CENCAGE, 2011. [3] R. Mott, Mecánica de Fluidos Aplicada, Edo. Juarez: Pearson, 1996.