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Universidad Nacional del Santa Facultad de Ingeniería Escuela Profesional de Ingeniería Civil

Curso: FÍSICA II Tema: PROBLEMAS DE CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA Estudiantes: ✓ BERROCAL CASTILLO, Elvis Jheampool ✓ GONZALES MURGA, Carlos Ruben Ciclo: III Docente: PAREDES GONZALES, Pedro

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FÍSICA II

PROBLEMAS DE CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA PROBLEMA 1: ¿En cuál bombilla de 120 V el filamento tiene mayor resistencia: en una de 60W o en una de 120 W? Si las dos bombillas se conectan en serie a una línea de 120 V, ¿a través de cuál bombilla habrá una mayor caída de voltaje? ¿Y si se conectan en paralelo? Explique su razonamiento. Datos: •

Bombilla 1 de 60W

•

Bombilla 2 de 120W

Solución: 𝑉2 𝑃= 𝑅 Despejamos R: 𝑉2 𝑅= 𝑃 (120)2 𝑅1 = = 240𝛺 60 (120)2 𝑅2 = = 120𝛺 120

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Si se conecten en serie a 120V: 𝐼=

𝑉 120 = = 0.33𝐴 𝑅1 + 𝑅2 240 + 120

𝑉1 = 𝐼𝑅1 = (0.33)(240) = 79.2𝑉 𝑉2 = 𝐼𝑅2 = (0.33)(120) = 39.6𝑉 La mayor caída de voltaje será en la mayor resistencia como analizamos anteriormente la mayor resistencia la tiene la bombilla 1 de 60W. Si se conectan en paralelo a 120V: Como sabemos si se conecta en paralelo la caída de voltaje en ambas será igual, pues es característica inherente de la conexión en paralelo.

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PROBLEMA 2: Dos bombillas de 120 V, una de 25 W y otra de 200 W, se conectaron en serie a través de una línea de 240 V. En ese momento parecía una buena idea, pero una bombilla se fundió casi de inmediato. ¿Cuál fue y por qué? Datos: •

Bombilla 1 de 25W

•

Bombilla 2 de 200W

Solución: 𝑉2 𝑃= 𝑅 Despejamos R:

𝑅= 𝑅1 =

𝑉2 𝑃

(120)2 = 576𝛺 25

𝑅2 =

(120)2 = 72𝛺 200

Si se conecten en serie a 240V: 𝐼=

𝑉 240 = = 0.37𝐴 𝑅1 + 𝑅2 576 + 72

𝑉1 = 𝐼𝑅1 = (0.33)(240) = 79.2𝑉 𝑉2 = 𝐼𝑅2 = (0.33)(120) = 39.6𝑉 La potencia 𝑃 = 𝐼2𝑅 𝑃1 = (0.37)2 (576) = 79 𝑊 𝑃2 = (0.37)2 (72) = 9.9 𝑊 Como 79 W > 25W se fundirá la bombilla R1, en cambio la de 9.9 W < 200 W la bombilla R2 no se funde.

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PROBLEMA 3: Se conecta un número de bombillas idénticas a una batería de linterna. a) ¿Qué pasa con el brillo de cada bombilla a medida que se agregan más y más de ellas al circuito, si se conectan i) en serie, y ii) en paralelo? b) ¿La batería durará más si las bombillas están en serie o en paralelo? Explique su razonamiento. Solución: a) ¿Qué pasa con el brillo de cada bombilla a medida que se agregan más y más de ellas al circuito? Si la batería es la misma. i)

En serie:

Si se conectan en serie la primera bombilla alumbrará más que la segunda, y la segunda más que la tercera y así sucesivamente, esto ya que la corriente es la misma pero el voltaje se va distribuyendo en cada una de las bombillas de forma diferente. ii) En paralelo: Así se conectan en paralelo, todas las bombillas alumbrarán con la misma intensidad lumínica ya que el voltaje de la batería se distribuye por las bombillas de igual manera. b) ¿La batería durará más si las bombillas están en serie o en paralelo? La batería dura más tiempo cuando las bombillas están en serie.

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PROBLEMA 4: En el circuito que se ilustra en la figura se conectan tres bombillas idénticas a una batería de linterna. ¿Cómo se compara la luminosidad de las bombillas? ¿Cuál es la más luminosa? ¿A través de cuál bombilla pasa la mayor corriente? ¿Cuál bombilla tiene la mayor diferencia de potencial entre sus terminales? ¿Qué pasa si la bombilla A se desenrosca de su entrada? ¿Y si lo mismo se hace con la bombilla B? ¿Y con la C? Explique su razonamiento.

Solución: a. ¿Cómo se compara la luminosidad de las bombillas? La tensión A es 𝜀 y la tensión es 𝜀/2 a través de “B” y “C”. b. ¿Cuál es la más luminosa? ¿A través de cuál bombilla pasa la mayor corriente? A tiene más corriente a través de él, más diferencia de potencial a través de él y el más brillante. c. ¿Qué pasa si la bombilla A se desenrosca de su entrada? Si la “A” esta desatornillada, los voltajes a través de “B” y “C” no cambian y el brillo “B” Y “C” no cambia. d. ¿Y si lo mismo se hace con la bombilla B? ¿Y con la C? Si la “B” esta desatornillada no hay ruta de acceso actual en esa rama paralela y “C” se apaga. Los voltajes a través de “A” siguen siendo “𝜀” y el brillo de “A” no cambia.

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PROBLEMA 5: Se conecta una bombilla en el circuito que se ilustra en la figura. Si se cierra el interruptor S, ¿la luminosidad de la bombilla aumenta, disminuye o permanece igual? Explique por qué.

Solución: Al cerrar el interruptor S, la resistencia total del circuito disminuye y la corriente que fluye por el circuito aumenta. Por lo tanto, la luminosidad de la bombilla aumenta.

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PROBLEMA 6: Un resistor de 32 V y otro de 20 V están conectados en paralelo, y la combinación se conecta a través de una línea de 240 V de cd. a) ¿Cuál es la resistencia de la combinación en paralelo? b) ¿Cuál es la corriente total a través de la combinación en paralelo? c) ¿Cuál es la corriente que pasa a través de cada resistor? Datos: •

𝑅1 = 32𝛺

•

𝑅2 = 20𝛺

Solución: a) ¿Cuál es la resistencia de la combinación en paralelo? 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 13 160 = + → = → 𝑅𝑒𝑞 = 𝛺 = 12.3𝛺 𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑒𝑞 160 13 b) ¿Cuál es la corriente total a través de la combinación en paralelo? 𝑉 = 𝐼𝑅 → 𝐼 =

𝑉 240 = = 19.5𝐴 𝑅𝑒𝑞 160 13

c) ¿Cuál es la corriente que pasa a través de cada resistor? 𝐼1 =

𝑉 240 = = 7.5𝐴 𝑅1 32

𝐼2 =

𝑉 240 = = 12𝐴 𝑅2 20

𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 = 7.5𝐴 + 12𝐴 = 19.5𝐴

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PROBLEMA 7: Para el circuito que se ilustra en la figura, determine la lectura del amperímetro ideal si la batería tiene una resistencia interna de 3.26 V. R1=

𝑅 = 𝑅𝐵 + 𝑅2 = 3.26𝛺 + 18𝛺 = 21.26𝛺 𝑅13 =

𝑅1 𝑥𝑅3 45𝛺𝑥15𝛺 = = 11.25𝛺 𝑅1 + 𝑅3 45𝛺 + 15𝛺

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅13 + 𝑅𝐵2 = 11.25𝛺 + 21.26𝛺 = 32.51𝛺

𝐼=

𝑉 25 = = 0.76𝐴 𝑅 32.51𝛺

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PROBLEMA 8: Tres resistores con resistencias de1.60 V, 2.40 V y 4.80 V están conectados en paralelo a una batería de 28.0 V que tiene resistencia

interna

despreciable.

Calcule: a) la

resistencia equivalente de la combinación; b) la corriente en cada resistor; c) la corriente total a través de la batería; d) el voltaje a través de cada resistor; e) la potencia disipada en cada resistor. f) ¿Cuál resistor disipa la mayor cantidad de potencia: el de mayor resistencia o el de menor resistencia? Solución: a) La resistencia equivalente de la combinación

𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 = + + 𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 = + + 𝑅𝑒𝑞 1.6𝛺 2.4𝛺 4.8𝛺 𝑅𝑒𝑞 = 0.8𝛺 b) La corriente en cada resistor Para la resistencia en paralelo el voltaje es el mismo en cada uno e igual al voltaje aplicado. 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = 𝜀 = 28𝑉 𝑉 = 𝐼𝑅 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐼1 =

𝐼2 =

𝑉2 28𝑉 = = 11.7𝐴 𝑅2 2.4𝛺

𝑉1 28𝑉 = = 17.5𝐴 𝑅1 1.6𝛺

𝑦 𝐼3 =

𝑉3 28𝑉 = = 5.8𝐴 𝑅3 4.8𝛺

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c) La corriente total a través de la batería 𝐼 = 𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼3 = 17.5𝐴 + 11.7𝐴 + 5.8𝐴 = 35𝐴 También podemos usar la resistencia equivalente.

𝜀 − 𝐼𝑅𝑒𝑞 = 0 𝐼=

𝜀 28𝑉 = = 35𝐴 𝑅𝑒𝑞 0.8𝛺

d) El voltaje a través de cada resistor. Como se sabe de dato, el voltaje en cada resistor es 28V por estar en paralelo los resistores posen el mismo voltaje. e) La potencia disipada en cada resistor. 𝑉2 𝑃= 𝑅 𝑉1 2 (28𝑉)2 𝑃1 = = = 490𝑊 𝑅1 1.6𝛺 𝑉2 2 (28𝑉)2 𝑃2 = = = 327𝑊 𝑅2 2.4𝛺 𝑃3 =

𝑉3 2 (28𝑉)2 = = 163𝑊 𝑅3 4.8𝛺

La potencia total disipada 𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 = 490𝑊 + 327𝑊 + 163𝑊 = 980𝑊 Esta es la misma que la energía entregada por la batería.𝑃 = 𝜀𝐼 = (28𝑉)(35𝐴) = 980𝑊

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f) ¿Cuál resistor disipa la mayor cantidad de potencia: el de mayor resistencia o el de menor resistencia? 𝑉2 𝑃= 𝑅 Las resistencias en paralelo tienen cada una el mismo voltaje, por lo que la potencia P es mayor para la que tiene la menor resistencia.

𝑃1 =

𝑉1 2 (28𝑉)2 = = 490𝑊 𝑅1 1.6𝛺

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PROBLEMA 9: Considere el circuito de la figura. La corriente a través del resistor de 6.00 V es de 4.00 A, en el sentido que se indica. ¿Cuáles son las corrientes a través de los resistores de 25?0 V y 20.0 V? Datos: •

𝑅1 = 20𝛺

•

𝑅2 = 25𝛺

•

𝑅3 = 8𝛺

•

𝑅4 = 6𝛺

•

𝐼4 = 4𝐴

Solución: 𝑉4 = 𝑅4 𝐼4 = 6𝛺𝑥4𝐴 = 24𝑉 𝑅34 =

𝐼34 =

6𝛺𝑥8𝛺 = 3.43𝛺 6𝛺 + 8𝛺

𝑉4 24𝑉 = = 7𝐴 𝑅34 3.43𝛺 𝐼2 = 7𝐴

𝑅342 = 𝑅34 + 𝑅2 = 3.43𝛺 + 25𝛺 = 28.43𝛺

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𝑉342 = 𝐼342 𝑥𝑅342 = 7𝐴 𝑥 28.43𝛺 = 199.01 𝑉 𝑉1 = 199.01 𝑉 𝐼1 =

199.01 𝑉 = 9.95 𝐴 20𝛺

𝐼1 + 𝐼2 = 16.95 𝐴

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PROBLEMA 10: En el circuito de la figura, un resistor de 20.0 V está dentro de 100 g de agua pura rodeada por espuma de poliestireno. Si el agua inicialmente está a 10.0 °C, ¿cuánto tiempo tomará que su temperatura suba a58.0 °C?

Solución: Reemplace las combinaciones de resistencias en serie y en paralelo por sus equivalentes hasta que el circuito se reduce a un solo bucle. Use la siguiente ecuación para encontrar la corriente a través del resistor de 20.0 Ω. 𝑃 = 𝐼2𝑅 para la resistencia de 20.0 Ω es igual Q / t al que el calor entra en el agua y establece 𝑄 = 𝑚𝑐𝛻𝑇 Desarrollamos la red.

30 𝑉 − 𝐼(20𝛺 + 5𝛺 + 5𝛺) = 0 𝐼 = 1𝐴

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Para el resistor de 20.0 Ω, la energía térmica se genera a la potencia. 𝑃 = 𝐼 2 𝑅 = 20 𝑊 Igualando 𝑄 = 𝑃𝑡 y 𝑄 = 𝑚𝑐𝛻𝑇 𝑡=

mc 𝛥𝑇 (0.1kg)(4190J/kg. K)(48°𝐶) = 𝑃 20 𝑊 𝑡 = 1.01 𝑥 103 𝑠

La batería está suministrando calor a una potencia 𝑃 = 𝜀𝐼 = 30𝑊. En el circuito en serie, se consume más energía disipados en la resistencia más grande 20Ω que en las más pequeñas 5 Ω.

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PROBLEMA 11: En el circuito que se aprecia en la figura, obtenga a) la corriente en el resistor R; b) la resistencia R; c) la fem desconocida E d) Si el circuito se rompe en el punto x, ¿cuáles la corriente en el resistor R?

Solución: a) la corriente en el resistor R 𝐼𝑅 = 6𝐴 − 4𝐴 𝐼𝑅 = 2𝐴 b) la resistencia R 28𝑉 − (6𝐴)(3Ω) − (2𝐴)𝑅 = 0 𝑅 = 5Ω c) la fem desconocida E 𝜀 − (6𝐴)(3Ω) − (4𝐴)(6Ω) = 0 𝜀 = 42𝑉 d) Si el circuito se rompe en el punto x, ¿cuáles la corriente en el resistor R? 𝐼=

∑𝜀 28𝑉 = ∑ 𝑅 3Ω + 5Ω 𝐼 = 3.5𝐴

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PROBLEMA 12: Encuentre las fem E1 y E2 en el circuito de la figura, y obtenga la diferencia de potencial del punto b en relación con el punto a.

Solución: Hallamos E1: 20𝑉 − (1𝐴)(6Ω + 1Ω) + (1𝐴)(4Ω + 1Ω) − 𝜀1 = 0 𝜀1 = 18𝑉 Hallamos E2: 20𝑉 − (1𝐴)(6Ω + 1Ω) − (2𝐴)(1Ω + 2Ω) − 𝜀2 = 0 𝜀2 = 7𝑉 Hallamos Vab: 𝑉𝑎𝑏 = −(1𝐴)(4Ω + 1Ω) + 18𝑉 𝑉𝑎𝑏 = +13𝑉 Por lo tanto: ∴ 𝑉𝑏𝑎 = −13𝑉

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PROBLEMA 13: En el circuito que se ilustra en la figura, obtenga a) la corriente en cada ramal y b) la diferencia de potencial Vab del punto a en relación con el punto b.

Solución: a) la corriente en cada ramal Ramal superior: 10𝑉 − (2Ω + 3Ω)𝐼1 − (1Ω + 4Ω)𝐼2 − 5𝑉 = 0 5𝑉 − (5Ω)𝐼1 − (5Ω)𝐼2 = 0 𝐼1 + 𝐼2 = 1A Ramal inferior: 5𝑉 + (1Ω + 4Ω)𝐼2 − (10Ω)𝐼3 = 0 5𝑉 + (5Ω)𝐼2 − (10Ω)𝐼3 = 0 𝐼2 − 2𝐼3 = −1𝐴 Resolviendo 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 : 𝐼1 = 0.8𝐴,

𝐼2 = 0.2𝐴,

𝐼3 = 0.6𝐴

b) la diferencia de potencial Vab del punto a en relación con el punto b 𝑉𝑎𝑏 = −(0.2𝐴)(4Ω) − (0.8𝐴)(3Ω) 𝑉𝑎𝑏 = −3.2𝑉 18

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PROBLEMA 14: En el circuito que se presenta en la figura 26.53, las baterías tienen resistencias internas despreciables y los dos medidores son ideales. Con el interruptor S abierto, el voltímetro da una lectura de 15.0 V. a) Calcule la fem E de la batería b) ¿Cuál será la lectura del amperímetro cuando se cierre el interruptor?

Solución: Con el interruptor S abierto, el voltímetro da una lectura de 15.0 V a) Calcule la fem E de la batería Las resistencias de 30Ω y 50Ω están en serie, y por lo tanto, tienen la misma corriente. Usando la ley de Ohm: ⟹ 𝐼30 = 𝐼50 𝐼30 =

15𝑉 50Ω

𝐼30 = 0.3𝐴 La caída de potencial a través de la resistencia de 75Ω es la misma que el potencial en la serie de 80Ω. ⟹ 𝑉75 = 𝑉80 𝑉75 = (0.3𝐴)(80Ω) 𝑉75 = 24𝑉 ⟹ 𝐼75 =

24𝑉 75Ω

𝐼75 = 0.32𝐴

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La corriente a través de la batería desconocida es la suma de las dos corrientes 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.3𝐴 + 0.32𝐴 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.62𝐴 La resistencia equivalente de las resistencias en paralelo es: 1 1 1 = + 𝑅𝑃 75Ω 80Ω 𝑅𝑃 = 38.7Ω La resistencia equivalente desde la batería: 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 20Ω + 38.7Ω 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 58.7Ω Entonces, en la batería: 𝜀 = (58.7Ω)(0.62𝐴) 𝜀 = 36.4𝑉 b) ¿Cuál será la lectura del amperímetro cuando se cierre el interruptor? 𝐼=

25𝑉 50Ω

𝐼 = 0.5𝐴

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PROBLEMA 15: En el circuito que se muestra en la figura, ambas baterías tienen resistencia interna insignificante y el amperímetro ideal lee 1.50 A en el sentido que se ilustra. Encuentre la fem ε de la batería. ¿Es correcta la polaridad que se indica?

Solución: 75𝑉 − (12Ω)(1.5𝐴) − (48𝐴)𝐼48 = 0 𝐼48 = 1.188𝐴 En el cruce sería: 1.5𝐴 = 𝐼𝑐 + 1.188𝐴 𝐼𝑐 = 0.312𝐴 Entonces, la fem ε de la batería es: 𝜀 − (48Ω)(1.188𝐴) + (15Ω)(0.312𝐴) = 0 𝜀 = 52.34𝑉

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PROBLEMA 16: Dos cables idénticos de 1.00 Ω se colocan lado a lado y se sueldan de manera que cada uno toca la mitad del otro. ¿Cuál es la resistencia equivalente de esta combinación?

Solución: 𝑅ℎ =

𝑅ℎ =

𝑅 2

1Ω 2

𝑅ℎ = 0.5Ω Entonces: 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅ℎ +

𝑅𝑒𝑞 =

𝑅𝑒𝑞 =

𝑅ℎ + 𝑅ℎ 2

5 𝑅 2 ℎ

5 (0.5Ω) 2

𝑅𝑒𝑞 = 1.25Ω

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PROBLEMA 17: Si se conecta un óhmetro entre los puntosa y b en cada uno de los circuitos que se ilustran en la figura 26.63, ¿cuál será la lectura que dé?

Solución: PARA EL CIRCUITO A: Hallamos las resistencias equivalentes para los resistores en paralelo: ⟹ 𝑅1 =

(75Ω)(40Ω) 75Ω + 40Ω

𝑅1 = 26.09Ω ⟹ 𝑅2 =

(25Ω)(50Ω) 25Ω + 50Ω

𝑅2 = 16.67Ω Ahora, R1 y R2 se encuentran en serie, y la resistencia equivalente es: ⟹ 𝑅3 = 26.09Ω + 16.67Ω 𝑅3 = 42.76Ω La resistencia equivalente para los resistores en paralelo de 50Ω y 42.76Ω ⟹ 𝑅4 =

(42.76Ω)(50Ω) 42.76Ω + 50Ω

𝑅4 = 23.05Ω La resistencia equivalente final para los resistores en paralelo de 100Ω y 23.05Ω ⟹ 𝑅𝑒𝑞 =

(23.05Ω)(100Ω) 23.05Ω + 100Ω

𝑅𝑒𝑞 = 18.73Ω

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PARA EL CIRCUITO B: Hallamos la resistencia equivalente para los resistores en paralelo: ⟹ 𝑅1 =

(30Ω)(45Ω) 30Ω + 45Ω

𝑅1 = 18Ω La resistencia equivalente para los resistores en serie de 18Ω y 20Ω es: ⟹ 𝑅2 = 18Ω + 20Ω 𝑅2 = 38Ω La resistencia equivalente para los resistores en paralelo de 38Ω y 60Ω es: ⟹ 𝑅3 =

(38Ω)(60Ω) 38Ω + 60Ω

𝑅3 = 23.27Ω La resistencia equivalente para los resistores en serie de 23.27Ω y 7Ω es: ⟹ 𝑅4 = 23.27Ω + 7Ω 𝑅4 = 30.27Ω La resistencia equivalente final para los resistores en paralelo de 30.27Ω y 10Ω ⟹ 𝑅𝑒𝑞 =

(30.27Ω)(10Ω) 30.27Ω + 10Ω

𝑅𝑒𝑞 = 7.52Ω

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PROBLEMA 19: Calcule las tres corrientes I1, I2 e I3 que se indican en el diagrama de circuito en la figura.

Solución: Ramal izquierdo superior: 12𝑉 − 5(𝐼2 − 𝐼3 ) − 𝐼2 = 0 12𝑉 − 6𝐼2 + 5𝐼3 = 0 Ramal derecho superior: 9𝑉 − 8(𝐼1 + 𝐼3 ) − 𝐼1 = 0 9𝑉 − 9𝐼1 − 8𝐼3 = 0 Ramal inferior: 12𝑉 − 10𝐼3 − 9𝑉 + 𝐼1 − 𝐼2 = 0 3𝑉 + 𝐼1 − 𝐼2 − 10𝐼3 = 0 Resolviendo las 3 ecuaciones: 𝐼1 = 0.848𝐴,

𝐼2 = 2.14𝐴,

𝐼3 = 1.71𝐴

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PROBLEMA 20: En el circuito de la figura, se mide la corriente que pasa a través de la batería de 12.0 V y resulta ser de 70.6 mA en el sentido que se indica. ¿Cuál es el voltaje terminal Vab de la batería de 24 V?

Solución: Colocaremos los puntos c y d en parte izquierda del circuito.

⟹ 𝑉𝑑 + 𝐼1 (10Ω) + 12𝑉 = 𝑉𝑐 𝑉𝑐 − 𝑉𝑑 = (0.0706𝐴)(10Ω) + 12𝑉 𝑉𝑐 − 𝑉𝑑 = 12.706𝑉 ⟹ 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 𝑉𝑐 − 𝑉𝑑 = 12.706𝑉

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