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FISICA II

Manuel Gerardo Paucar Acosta JINR CBPF [email protected]

Mecanica de fluidos

Densidad de sustancias

PRESIÓN EN UN FLUIDO

En cualquier punto sobre la superficie de un objeto sumergido, la fuerza que ejerce el fluido es perpendicular a la superficie del objeto. La fuerza que ejerce el fluido en las paredes del contenedor es perpendicular a las paredes en cualquier punto.

Problema 1. Un matraz se llena hasta el borde con 200 ml de agua a 0°C. Cuando el matraz se calienta a 80°C, se derrama 6.0 g de agua. Cual es la densidad del agua a 80°C?

2. Un matraz de 60 ml se llena con mercurio a 0°C. Cuando la temperatura sube a 80°C, 1.47 g de mercurio se derrama fuera del matraz. Suponiendo que el volumen del matraz es constante, determine la densidad del mercurio a 80°C si su densidad a 0°C es de 13.645 kg / m3.

UNIDADES

Otra unidad de medidad es la atmosfera

Modulo volumétrico

El modulo volumétrico es la razon entre el esfuerzo y la deformación. El modulo volumétrico caracteriza la respuesta de una sustancia a una compresión uniforme. El reciproco de B se denomina compresibilidad.

Valores aproximados para B de varios materiales

PROBLEMA 1. El colchón de una cama de agua mide 2.00 m de largo por 2.00

m de ancho y 30.0 cm de profundidad. a. Encuentre el peso del agua en el colchón. b. Encuentre la presión que ejerce el agua sobre el suelo cuando la cama de agua descansa en su posición normal. Suponga que toda la superficie inferior de la cama tiene contacto con el suelo. ¿Y si la cama de agua se sustituye con una cama regular de 300 lb que se sostiene en sus cuatro patas? Cada pata tiene una sección transversal circular de 2.00 cm de radio. ¿Qué presión ejerce esta cama sobre el suelo?

Variación de la presión con la profundidad

P es la presión a una profundidad h bajo un punto en el líquido donde la presión es Po es mayor por una cantidad ρgh. Si Po es la presion en la superficie del liquido, entonces es la Presion atmosférica

Ley de Pascal ●

Como la presión en un fluido depende de la profundidad h y del valor de Po, cualquier aumento en presión en la superficie debe transmitirse a todo otro punto en el fluido.

El cambio en la presión aplicada a un fluido se transmite sin disminución a todos los puntos del fluido y a las paredes del contenedor. Blaise Pascal (1623–1662)

Aplicación de la ley de Pascal: Prensa Hidráulica

Elevador de automovil Al diseñar una prensa hidráulica con áreas apropiadas A1 y A2, se aplica una gran fuerza de salida mediante una pequeña fuerza de entrada. Los frenos hidráulicos, elevadores de automóviles, gatos hidráulicos y carretillas elevadoras utilizan este principio. Ley de Pascal

Conservación de la energía Puesto que no se agrega ni retira líquido del sistema, el volumen del

liquido q se empuja hacia abajo empuja hacia arriba

,es igual al volumen de liquido q se

El trabajo invertido por F1 sobre el pistón de entrada es igual al trabajo invertido por F2 sobre el pistón de salida.

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En un elevador de automóviles en una estación de servicio, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un pequeño pistón que tiene una sección transversal circular y un radio de 5.00 cm. Esta presión se transmite mediante un líquido a un pistón que tiene un radio de 15.0 cm. ¿Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para elevar un automóvil que pesa 13300 N? ¿Qué presión de aire produce esta fuerza? Estime la fuerza que se ejerce sobre su tímpano debido al agua cuando nada en el fondo de una alberca que tiene 5.0 m de profundidad. El agua llena una altura H detrás de un dique de ancho w . Determine la fueza resultante que el agua ejerce sobre el dique.

Problemas

Mediciones de Presión ●

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Durante el reporte del clima en los noticiarios de televisión, con frecuencia se proporciona la presión barométrica. Esta lectura es la presión actual de la atmósfera, que varía en un pequeño intervalo del valor estándar proporcionado anteriormente. ¿Cómo se mide esta presión? Un instrumento que se usa para medir la presión atmosférica es el barómetro común, inventado por Evangelista Torricelli (1608–1647)

Sabemos q: P=Po +ρgh, donde ρ es la densidad del mercurio y h es la altura de la columna de mercurio. Conforme la presión atmosférica varía, la altura de la columna de mercurio varía, así que la altura se puede calibrar para medir presión atmosférica. Determine la altura de una columna de mercurio para una atmósfera de presión,

Por tanto, una atmósfera de presión se define como la presión equivalente de una columna de mercurio que tiene exactamente 0.760 m de alto a 0°C. Un dispositivo para medir la presión de un gas contenido en un recipiente es el manómetro de tubo abierto.

Un extremo de un tubo con forma de U que contiene un líquido está abierto a la atmósfera, y el otro extremo está conectado a un sistema de presión desconocida P. En una situación de equilibrio, las presiones en los puntos A y B deben ser iguales (de otro modo, la porción curva del líquido experimentaría una fuerza neta y aceleraría) y la presión en A es la presión desconocida del gas.

Se observa q al igualar la presión desconocida P con la presión en el punto B, se ve que P=Po +ρgh. Donde : La presión P se llama presión absoluta, La diferencia P-Po se llama presión manométrica. Por ejemplo, la presión que mide en la llanta de su bicicleta es presión manométrica.

Problema 1. El agua se llena en un matraz hasta una altura de 20 cm. El fondo del matraz es circular con un radio de 10 cm. Si la presión atmosférica es de 1.01 x 105 Pa. Encuentre la fuerza ejercida por el agua en la parte inferior. Tome g = 9.8 m/s2 y densidad de agua = 1000 kg /m 2. La suposición de que la densidad del aire es proporcional a la presión predice que la presión disminuye exponencialmente con la altitud. Use esta suposición para verificar esta predicción y calcular la altitud a la cual la presión es la mitad de su valor a nivel del mar.

Principio de Arquímedes

La fuerza hacia arriba que un fluido ejerce sobre cualquier objeto ⃗ (boyante). sumergido se llama fuerza de flotación B La fuerza de flotación es la fuerza que resulta sobre la porción debido a todas las fuerzas aplicadas por el fluido que rodean la porción. En consecuencia: la magnitud de la fuerza de flotación sobre un objeto siempre es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Este enunciado se conoce como principio de Arquímedes.

Fuerza de Flotación ●

El cubo esta en equilibrio: Mg+Psup A=Pfondo A M=ρhA => B= (Pfondo - Psup )A=(ρfluido gh)A B=Mg Mg= peso del fluido desplazado por el cubo.

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Objeto totalmente sumergido

Objeto que flota

B-Fg =(ρfluido -

ρobj )gVob

consideremos Vobj y ρobj < ρfluido

si ρfluido > ρobj

Fg

B= ρfluido gVFLUIDO

< FB

el objeto sin apoyo acelera hacia arriba. ●

Si ρfluido < ρobj

Fg

Fg = mg

> FB

luego

el objeto sin apoyo se hunde. ●

el peso del objeto es Fg

B=Fg

igualando

Si ρfluido = ρobj la fuerza neta sobre el objeto es 0 y esta en equilibrio.

casos

VFLUIDO / Vobj =

ρobj / ρfluido

Problemas 1.Según la tradición a Arquímedes se le pidió determinar si una corona hecha para el rey consistiera de oro puro. De acuerdo con la leyenda, él resolvió este problema al pesar la corona primero en aire y luego en agua, como se muestra en la figura. Suponga que la lectura en la balanza es 7.84 N cuando la corona estaba en aire y 6.84 N cuando estaba en agua. ¿Qué dijo Arquímedes al rey?

2. Un cubo sólido de 700 g que tiene un borde de 10 cm de longitud flota en el agua. ¿Cuánto volumen del cubo está fuera del agua? Densidad de agua = 1000 kg / m 3. solución El peso del cubo se equilibra con la fuerza de flotación. La fuerza de flotación es igual al peso del agua desplazada. Si un volumen V del cubo está dentro del agua, el peso del agua desplazada = Vpg, donde ρ es la densidad del agua. 3.Un iceberg que flota en agua de mar, como se muestra en la fig. es extremadamente peligroso porque la mayor parte del hielo está bajo la superficie. Este hielo oculto puede dañar una embarcación que aún está a una distancia considerable del hielo visible. ¿Qué fracción del iceberg se encuentra bajo el nivel del agua?

Dinámica de fluidos ●

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Fluidos en movimiento. Fluido es estable, o laminar, si cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme de tal modo que las trayectorias de diferentes partículas nunca se cruzan unas con otras.

En el flujo estable todas las partículas de fluido que llegan a un punto dado tienen la misma velocidad.

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Sobre cierta rapidez crítica, el flujo de fluido se vuelve turbulento. El flujo turbulento es flujo irregular que se caracteriza por pequeñas regiones con forma de remolino.

El termino viscosidad se usa comúnmente en la descripción del flujo de fluido para caracterizar el grado de fricción interna en el fluido. La viscosidad hace que parte de la energía cinética del fluido se convierta en energía interna. Esta fricción interna, o fuerza viscosa, se asocia con la resistencia que tienen dos capas adyacentes de fluido para moverse una en relación con la otra.

Modelo de flujo de fluido ideal Suponemos que: ●

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El fluido no es viscoso. En un fluido no viscoso, se desprecia la fricción interna. Un objeto que se mueve a través del fluido experimenta fuerza no viscosa. El flujo es estable. En flujo estable (laminar), todas las partículas que pasan a través de un punto tienen la misma velocidad. El fluido es incompresible. La densidad de un fluido incompresible es constante. El flujo es irrotacional. En flujo irrotacional el fluido no tiene cantidad de movimiento angular en torno a punto alguno. Si una pequeña rueda de paletas colocada en alguna parte en el fluido no gira en torno al centro de masa de la rueda, el flujo es irrotacional.

Tubo de flujo ●

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La trayectoria que toma una partícula de fluido bajo flujo estable se llama línea de corriente.

La velocidad es tangente a la linea de flujo.

Ecuación de continuidad para fluidos

A 1 V1 = A 2 V 2 El producto del área y la rapidez del fluido en todos los puntos a lo largo de una tubería es constante para un fluido incompresible

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD ●

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La ecuación de continuidad muestra que la rapidez es alta donde el tubo es estrecho (A pequeña) y baja donde el tubo es ancho (A grande). El producto Av, que tiene las dimensiones de volumen por unidad de tiempo, se llama flujo volumétrico. La condición Av constante es equivalente a la afirmación de que el volumen de fluido que entra por un extremo de un tubo en un intervalo de tiempo dado iguala al volumen que conduce al otro extremo del tubo en el mismo intervalo de tiempo si no hay fugas presentes.

Problema ●

Un jardinero usa una manguera de 2.50 cm de diámetro para llenar una cubeta de 30.0 L. El jardinero nota que tarda 1.00 min para llenar la cubeta. Luego acopla una boquilla con una abertura de 0.500 cm2 de área de sección transversal. La boquilla se sostiene de tal modo que el agua se proyecta horizontalmente desde un punto a 1.00 m sobre el suelo. ¿Sobre qué distancia horizontal se puede proyectar el agua?

Ecuación de Bernoulli La correspondencia entre rapidez del fluido, presión y elevación la dedujo por primera vez, en 1738, el físico suizo Daniel Bernoulli.

El tubo de Venturi La tubería horizontal constreñida que se ilustra, conocida como tubo Venturi, se usa para medir la rapidez de flujo de un fluido incompresible. Determine la rapidez del flujo en el punto 2 de la figura si se conoce la diferencia de presión P1 - P2.

La presión P1 > P2 porque v1 < v2. Este dispositivo se usa para medir la rapidez del flujo de fluido.

Ley de torricelli ●

Un tanque cerrado que contiene un líquido de densidad ρ tiene un orificio en su costado a una distancia y1 desde el fondo del tanque. El orificio está abierto a la atmósfera y su diámetro es mucho menor que el diámetro superior del tanque. El aire sobre el líquido se mantiene a una presión P. Determine la rapidez del líquido que sale del orificio cuando el nivel del líquido está a una distancia h sobre el orificio.

Problema ●

¿Y si la posición del orificio en la figura anterior se pudiera ajustar verticalmente? Si el tanque está abierto a la atmósfera y colocado en una mesa, ¿qué posición del orificio haría que el agua cayera sobre la mesa a la mayor distancia desde el tanque?

Problemas ●

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Hallar la fuerza ejercida sobre una de las caras de un rectángulo sumergido en agua como se indica en la figura.

Encontrar la fuerza sobre una de las caras del triángulo sumergido en agua limitado por x=0, y=2 y por la recta que pasa por los puntos (0.5) y (2,2). La unidad de longitud esta dado en metros. El tanque de la figura se llenó con agua con 2.00 m de profundidad. En el fondo de una pared lateral hay una escotilla rectangular de 1.00 m de alto y 2.00 m de ancho que tiene bisagras en la parte superior de la escotilla. a) Determine la fuerza que el agua causa sobre la escotilla. b) Encuentre el momento de torsión causado por el agua en torno a las bisagras.

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El resorte del medidor de presión que se muestra en la figura tiene una constante de fuerza de 1 000 N/m, y el pistón tiene un diámetro de 2.00 cm. A medida que el manómetro se baja dentro del agua, ¿qué cambio en profundidad hace que el pistón se mueva 0.500 cm?

El abad de Aberbrothock pagó por una campana que colocó en la roca Inchcape para alertar a los marineros. Suponga que la campana tiene 3.00 m de diámetro y se fabricó en latón con un módulo volumétrico de 14.0x1010 N/m2. El pirata Ralph el Vagabundo descolgó la campana y la lanzó al océano. ¿Cuánto disminuyó el diámetro de la campana cuando se hundió a una profundidad de 10.0 km? Años después, el torpe pirata se ahogó cuando su nave chocó con la roca. Nota: El latón se comprime uniformemente, así que puede modelar la campana como una esfera de 3.00 m de diámetro.

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¿Cuál debe ser el área de contacto entre una ventosa (completamente vacía) y un techo, si la ventosa debe soportar el peso de un estudiante de 80.0 kg?. El área de la sección transversal de los brazos de una prensa hidráulica fig. A, son 1cm2 y 10 cm2 respectivamente. Una fuerza de 5 N es aplicada sobre el agua en el brazo delgado. Que fuerza podria aplicarse sobre el agua en el otro brazo para que resulten en equilibrio?. A

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B

Los liquidos mostrados en la fig. B en ambos brazos son mercurio y agua. Si la diferencia de altura de las columnas de mercurio es 2 cm, encontrar la altura h de la columna de agua.

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La fuerza gravitacional que se ejerce sobre un objeto sólido es 5.00 N. Cuando el objeto se suspende de una balanza de resorte y se sumerge en agua, la lectura en la balanza es 3.50 N (fig a). Encuentre la densidad del objeto. Un bloque metálico de 10.0 kg que mide 12.0 cm x 10.0 cm x 10.0 cm, está suspendido de una balanza y sumergido en agua, como se muestra en la fig. b. La dimensión de 12.0 cm es vertical y la parte superior del bloque está 5.00 cm abajo de la superficie del agua. a) ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre las partes superior e inferior del bloque? (Considere P0 =101.30 kPa.) b) ¿Cuál es la lectura de la balanza de resorte? c) Demuestre que la fuerza de flotación es igual a la diferencia entre las fuerzas sobre las partes superior e inferior del bloque.

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Una pelota de ping pong tiene un diámetro de 3.80 cm y una densidad promedio de 0.084 0 g/cm3. ¿Qué fuerza se requiere para mantenerla completamente sumergida bajo el agua? Un gran globo meteorológico de helio tiene forma esférica, con un radio de 2.5 m y una masa total de 15 kg (globo más helio más equipo). (a) ¿Cuál es la aceleración inicial del globo hacia arriba cuando se libera desde el nivel del mar?. (b) Si la fuerza de arrastre (fuerza opuesta al movimiento globo) en el globo viene dada por FD=1/2πr2ρv2 ,donde r es el radio del globo, ρ es la densidad del aire y v la velocidad de ascensión del globo, calcule la velocidad terminal del globo ascendente. (c) ¿Aproximadamente cuánto tiempo tardaría el globo en ascender a una altura de 10 km?.

Problemas Dinámica de Fluidos ●

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En flujo ideal, un líquido de 850 kg/m 3 de densidad se mueve desde un tubo horizontal de 1.00 cm de radio a un segundo tubo horizontal de 0.500 cm de radio. Entre los tubos existe una diferencia de presión ∆P. a) Encuentre la relación de flujo volumétrico como función de ∆P. Evalúe la relación de flujo volumétrico b) para ∆P= 6.00 kPa y c) para ∆P= 12.0 kPa. d) Establezca cómo depende la relación de flujo volumétrico con ∆P. Un gran tanque de almacenamiento, abierto en la parte superior y lleno con agua, en su costado en un punto a 16 m abajo del nivel de agua se elabora un orificio pequeño. La relación de flujo a causa de la fuga es de 2.50x103 m3/min. Determine a) la rapidez a la que el agua sale del orificio y b) el diámetro del orificio.

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Un tubo Venturi se puede usar como un medidor de flujo (vea la Figura A). Al tomar la diferencia en presión como P1 - P2 =21.0 kPa, encuentre la relación de flujo de fluido en metros cúbicos por segundo, dado que el radio del tubo de salida es de 1.00 cm, el radio del tubo de entrada es 2.00 cm y el fluido es gasolina (ρ=700 kg m3).

A

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B

La figura B muestra un tanque de agua con una válvula en el fondo. Si esta válvula se abre, ¿cuál es la altura máxima que logra la corriente de agua que sale del lado derecho del tanque? Suponga h= 10.0 m, L= 2.00 m y Ѳ=30.0°, y suponga que el área de sección transversal A es muy grande comparada con la de B.

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transversal A1

se llena con

● ● ● ●

En la

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que A1 .(a) Demuestre que cuando la altura de la cerveza sin alcohol es h, la velocidad ● √ ● ●

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es aproximadamente 2gh. (b)

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de cambio de la altura h

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dada por dh dt = − A2 A1 (2gh)1/2 (c) Encuentre h como una

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del tiempo si h = H para t = 0 (d) Encuentre el tiempo total necesario para drenar el barril si H = 2 m , A1 = 0.8 m2 y A2 = 10−4 A1 . Suponga flujo laminar ● no-viscoso. ● ●

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transversal A1 se llena con

● ● ● ●

En la

● ● ● ●

que ●A1 .(a) Demuestre que cuando la altura de la cerveza sin alcohol es h, la velocidad ●√ ●

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