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• Pedro Flores Sánchez

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INFORME FINAL EXPERIENCIA N° 2 DESFASAMIENTO DE ONDAS SINUSOIDALES EN CIRCUITO RL – RC I.

OBJETIVOS . Determinar el ángulo de fase entre la tensión e intensidad de corriente en un circuito de RL y RC por medio del osciloscopio.

II.

EQUIPOS Y MATERIALES . Generador de señales . Multímetro digital . Osciloscopio . Transformador . Resistores . Cables de conexión diversos . Protoboard . Bobina de 2.8 H . Condensador de 0.01 uF

III.

PROCEDIMIENTO

1. Analice teóricamente el circuito de la figura 2.1 y realice la simulación. Llene los campos correspondientes de la tabla

Figura 2.1

2. Conecte el generador de la señal y regúlelo para una señal sinusoidal de frecuencia 1KHz y una amplitud de 10Vpp senoidal. 3. Coloque el osciloscopio en una escala adecuada para medir la tensión VR y así obtener la corriente en forma indirecta. 4. Tome valores de VR1 y VL1, Calcule asimismo ZL considerando ZL = VL/IL 5. Llene las celdas correspondientes de la tabla 2.1

V(Vpp)

2

6

10

Vt

Vs

Vm

Vt

Vs

Vm

Vt

Vs

Vm

VR1(Vpp)

0,11

0,12

0,12

0,32

0,30

0,27

0,54

0,54

0,50

VL1(Vpp)

1,89

1,90

1,97

5,67

5,68

5,80

9,46

9,45

9,39

I(mA)

0,11

0,12

0,15

0,32

0,32

0,27

0,54

0,54

0,57

ZL(KΩ)

17,18

17,20

17,20

17,72

17,70

17,74

17,52

17,51

17,50

Para la experiencia no encontré la bobina que pedían así que use una bobina de 7 H y obtuve esa grafica en el osciloscopio.

1. Reemplace la bobina por un condensador de 0.01uF. Construya la tabla 2.2, repitiendo los pasos anteriores. V(Vpp)

2 Vt

Vs

6 Vm

Vt

Vs

10 Vm

Vt

Vs

Vm

VR1(Vpp) 0.124

0.127 0.560 0.376 0.353 0.846 0.626 0.636

1.26

VC1(Vpp)

1.97

1.97

1.92

5.98

5.96

5.96

9.96

9.95

9.92

I(µA)

44.3

45.0

37.5

133.1

135

136

221.3

225

275

ZL(KΩ)

15.91

15.5

18.1

15.91 15.62 15.49 15.91 15.64 12.75

2. Coloque el osciloscopio en modo alterno (ALT para observar dos señales (BOTH) y haga la medición del desfasaje entre VR1 y VC1, 𝜃C, tomando como referencia horizontal el periodo de la señal como 360°, centrando y dándoles una amplificación adecuado a las señales en la pantalla. se simuló en Proteus para obtener 𝜃C simulado, resultando un valor como se muestra en la siguiente figura.

Los datos obtenidos con el osciloscopio: θ = 4ms

T = 16.4ms

Por lo tanto:

𝜃c =

4 16.4

(La corriente se adelanta al voltaje)

× 360º = 87.8º ≈ 90º

IV.

CUESTIONARIO

1. Con la señal de corriente expresada en forma trigonométrica, determine por aplicación de las leyes de Lenz y Faraday, las tensiones en las impedancias reactivas para la bobina y condensador. Sabemos por la ley de Lenz que: VL = L

dil dt

La señal de corriente es: il = IP cos(ωt + φ) Luego: VL = L

d(Ip cos(ωt + φ)) dil =L = −ωLIp sen(ωt + φ) dt dt

Introduciendo el signo menos dentro del seno y cambiando a coseno tenemos: VL = ωLIp cos(ωt + φ + 90º) Vemos entonces que el voltaje se adelanta 90º respecto de la corriente en el inductor. Ahora, la ley de Faraday nos dice que en el capacitor: VC =

1 t ∫ i(t)dt C −∞

Nuevamente, la señal de corriente será: il = IP cos(ωt + φ) Luego: 1 t 1 t VC = ∫ i(t)dt = ∫ Ip cos(ωt + φ) dt C −∞ C −∞ Asumiendo que en el infinito no hay voltaje ni corriente, tenemos: VC =

Ip Ip sen(ωt + φ) = cos(ωt + φ − 90º) ωC ωC

Entonces: VC =

Ip cos(ωt + φ − 90º) ωC

En este caso, el voltaje se atrasa en 90º respecto de la corriente.

2. ¿En que difiere la impedancia Z de la resistencia R? La impedancia es un pseudo - fasor, que relaciona el voltaje y la corriente fasorial sobre un elemento. Y como tal, introduce un desfasamiento en una señal, respecto de otra; en cambio, una resistencia solo presenta oposición a la amplitud de la señal, más no altera su fase. Z = R + jX Donde R es lo que se llama resistencia, y X es la reactancia que puede ser inductiva o capacitiva. Es este término el que diferencia a la resistencia de la impedancia. Expresando Z en forma polar: X Z = √R2 + X 2 ∠tan−1 ( ) º R Vemos que la impedancia tiene un ángulo de desfase. La resistencia y la impedancia serán igual si la reactancia es cero.

3.

Describa como se relaciona la representación fasorial de una onda de corriente alterna con su representación instantánea. Sea la señal de corriente alterna: v(t) = Vm cos(ωt + φ) Puesto la frecuencia de la señal no se altera en todo el circuito, la información a buscarse radica tanto en la amplitud y la fase. Se define el fasor: V = Vm ∠φ Del mismo modo, supongamos que tenemos el fasor: I = Im ∠δ Entonces, la señal instantánea que representa será: i(t) = Im cos(ωt + δ)

Vemos entonces como la señal instantánea del tiempo y su representación fasorial se relacionan por ambas mostrar la amplitud de la señal, y su fase para t=0 o fase inicial.

4. ¿Cómo influyen en el cálculo de Z las unidades de V e I si se expresa en Vpp ó Vef? Si definimos los fasores de voltaje y corriente: Usando el valor pico a pico y la fase: V = VPP ∠θ I = Ipp ∠ϑ Luego, la impedancia sería: Z=

Vpp Vrms (2√2) Vrms ∠θ − ϑ = ∠θ − ϑ = ∠θ − ϑ Ipp Irms Irms (2√2)

Que es la impedancia tomando los fasores de voltaje y corriente con valores eficaces. La elección de cualquiera de estos tipos de medida para la amplitud de la señal AC no influye sobre la impedancia, siempre y cuando ambas estén expresadas en el mismo sistema. 5. Para un ángulo de desfasaje de 45º, qué valor debería tener la inductancia L si es que se mantiene la frecuencia constante, y qué valor debería tener la frecuencia si es que la inductancia L se mantiene constante. Igualmente, hallar los valores para el caso de la capacitancia C. Para que haya un desfasaje de 45º, condicionamos: Para el caso de la bobina, el voltaje se adelanta a la corriente. V = Vm∠0º I = Im∠ − 45º Luego, por definición de impedancia: Z=

V Vm = ∠45º I Im

Extendiendo este resultado: Z = R + jX L =

Vm ∠45º Im

Entonces, igualamos: XL tan−1 ( ) = 45º R XL = 1 ==> X L = R ==> (2πf)L = R R Si se mantiene la frecuencia constante: R 2πf

L= Si se mantiene la inductancia constate: f=

R 2πL

Para el caso de la capacitancia, la corriente adelanta al voltaje: V = Vm∠0º I = Im∠45º Luego, pode definición de impedancia: Z=

V Vm = ∠ − 45º I Im

Extendiendo este resultado: Z = R − jX C =

Vm ∠ − 45º Im

Entonces, igualamos: tan−1 (

−X C ) = −45º R

−X C 1 = −1 ==> X C = R ==> =R R 2πfC Si se mantiene la frecuencia constante: C=

1 2πfR

Si se mantiene la inductancia constate: f=

1 2πRC

6. Explique las ventajas y desventajas de la medición de desfasajes con el osciloscopio. Muestre los valores así hallados y compárelos con los cálculos a partir del diagrama fasorial. Ventajas  Permite aplicar una gran variedad de métodos para el cálculo de desfasajes(como método de lissajous, por divisiones del periodo ,etc)  Muestra la naturaleza de la onda, y por ende, los cálculos tomados de ella comprueban muchos teoremas y principios eléctricos.  Los datos mostrados son más exactos. Desventajas  Es más susceptible a interferencias con ruidos.  Distorsiona la onda para valores picos muy pequeños. 7.

Explique otros métodos que conozca para determinar el ángulo de fase de dos señales senoidales. El método de las figuras de Lissajouss consiste en obtener figuras geométricas que representan el desfasaje en grados según sean figuras conocidas (en el caso de frecuencias iguales), y en una relación de frecuencias verticales y horizontales en el caso de frecuencias diferentes. Este método tiene sus limitaciones debido a que no es tan preciso como el método convencional de calcular el ángulo de desfasaje por la cantidad de divisiones por tiempo

BIBLIOGRAFIA: . Inductancia y Capacitancia tutoriales de electrónica . https://sites.google.com/site/electrope82/desfase-producido-por-uncondensador . https://es.wikipedia.org/wiki/Inductancia