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• BRANDON DUVAN GONZALEZ RODRIGUEZ

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA – ECBTI

Problema de balance de materia y energía en la industria de alimentos

Una industria procesa 2000 Kg/día de naranja que contiene el 15% de sólidos. La naranja se introduce a un proceso de extracción a 20°C en donde se obtiene, de una parte, jugo que tiene el 12% de sólidos que sale a 25°C y, de otra cáscara con el 17,5% de sólidos a 25°C. La cáscara se lleva a una segunda etapa de extracción en donde se obtiene un líquido que contiene el 12% de sólidos a 15°C y pulpa con el 25% de sólidos a 25°C; la pulpa obtenida se somete a una deshidratación hasta obtener 30,8 Kg de pulpa a 70°C con el 10% de humedad; la deshidratación se realiza en un evaporador a 250 kPa y se utiliza vapor a 1000 kPa que sale a la misma temperatura de la pulpa deshidratada.

El líquido se lleva a una evaporación a 143,3 kPa y se tienen pérdidas del 3% donde se obtiene una melaza con el 72%.

Calcular la cantidad de jugo, melazas y pulpa deshidratada que se obtiene. Calcular la masa de vapor utilizada para la deshidratación y el calor total requerido en la evaporación.

Calor especifico de la pulpa 3.8 kJ / kg °C Calor específico del vapor 1.88 kJ / kg °C Calor específico del líquido 2.8 kJ / kg °C

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Extracción 1

N (S)

C (Sc)

J (Sj)

Extracción 2

Cl

Cp

Deshidratación

Datos 2000 kg Naranja = N Cascara= C 15% de Solidos = S 12% solidos del jugo = Sj 17% solidos de la Cascara = Sc Jugo = J Comenzando N=J+C 𝑁 ∗ 𝑆 = 𝐽 ∗ 𝑆𝑗 + 𝐶 ∗ 𝑆𝑐 = 300𝑘𝑔 𝐶=

300 − 0,12𝐽 0,175

Donde: 𝐶 = 𝑁 − 𝐽 = 2000 − 𝐽 Reemplazamos 2000 − 𝐽 =

300 0,12𝐽 − 0,175 0,175

2000 − 𝐽 = 1714,28 − 0,685𝐽

Cd

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2000 − 1714,28 = 𝐽 − 0,685𝐽 285,72 = 0,314𝐽 𝐽=

285,72 = 909,93 0,314

Cantidad de jugo seria 909,93kg Cascara es =2000-909,93 =1090,07 Kg

Proceso 2 de extracción Cascara = 1090,07kg (C) Concentración de la cascara=0,175 (Cc) Concentración del liquido =0,12 (Cl) Concentración de la pulpa = 0,25 (Cp) C=L+P=1090,07 𝐶 ∗ 𝐶𝑐 = 𝐿 ∗ 𝐶𝑙 + 𝑃 ∗ 𝐶𝑝 = 190,76𝑘𝑔 𝑃=

190,76 − 0,12𝑙 0,25

𝑃 = 1090,07 − 𝐿 Reemplazamos 1090,07 − 𝐿 =

190,76 0,12𝑙 − 0,25 0,25

1090,07 − 𝐿 = 763,04 − 0,48𝑙 1090,07 − 763,04 = 𝑙 − 0,48𝑙 327,03 = 0,52𝑙 𝐿=

327,03 = 628,9 𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎 0,52 𝐶 = 𝐿 + 𝑃 = 1090,07 𝑃 = 1090,07 − 628,9 = 461,17𝑘𝑔 𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎

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Deshidratación de la Pulpa Pulpa=461,17𝑘𝑔 (P) Concentración de la Pulpa:0,25 (Cp) Pulpa deshidratada Pd =30,8kg Concentración de la pulpa deshidratada = Cpd (100-10)%=0,9 o 90% Vapor V Desarrollo 250kpa F=P+V V=F-P V=461,53-30,8=430,73kg condensado Tf=25ºc Tp=70ºC

S=? (1000kpa) vapor Ts= Sc= Tsc=70ºC Cp=1,88kj/kgºc Tº de saturación T1=127,41 ºc TS=179,886ºc Presión Kpa 250 1000

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Calculo de entalpias para balance de masas. Hs entalpia del vapor saturado que ingresa al equipo a Ts Hv entalpia del vapor saturado que sale del equipo a T1 Hsc entalpia del vapor que sale condensado a Ts Hs=2778,09kj/kg Hv=2716,82kj/kg Hsc=762,71kj/kg Calculo de hf y hp Hf=Cpf*Tf Hp=Cpp*Tp Calculo de la capacidad calorífica C=m*ce C: capacidad calorífica M: masa Ce: calor especifico Cp=Capacidad calorífica de la pulpa 𝐶𝑝𝑓 = 461,53𝑘𝑔 ∗

𝐶𝑝𝑝 = 30,8𝑘𝑔 ∗

𝐶𝑝𝑉 = 𝑉 ∗

3,8𝐾𝐽 𝑘𝑗 = 1753,84 𝑘𝑔º𝐶 º𝐶

3,8𝐾𝐽 𝑘𝑗 = 117,04 𝑘𝑔º𝐶 º𝐶

1,88𝐾𝐽 𝑘𝑗 = 1,88𝑉 𝑘𝑔º𝐶 𝐾𝑔º𝐶

ℎ𝑓 = 1753,84

𝑘𝑗 ∗ (25º𝑐) º𝐶

= 43846,15𝐾𝑗/𝑘𝑔

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ℎ𝑝 = 117,04

𝑆= 30,8kg 8192,8𝑘𝐽

𝑆=

( dia ∗

𝑘𝑔

)+(

𝑘𝑗 ∗ (70º𝑐) = 8192,8𝑘𝑗/𝑘𝑔 º𝐶

(𝑃 ∗ ℎ𝑝 + 𝑉 ∗ ℎ𝑣 − 𝐹 ∗ ℎ𝑓) ℎ𝑠 − hsc

430,73𝑘𝑔 2716,82𝐾𝑗 461,53𝑘𝑔 43846,15𝑘𝑗 ∗ )−( ∗ ) 𝑑𝑖𝑎 𝑘𝑔 𝑑𝑖𝑎 𝑘𝑔 2778,09𝐾𝑗 762,71Kj ( )−( ) 𝑘𝑔 kg 𝑆=

9335,09𝐾𝑔 𝑑𝑖𝑎

Vapor requerido para el deshidratado

Evaporación de líquido a melaza F=629,37kg Xf=0,12 Tf=15ºc 143,3 kpa P= Xp=0,72

F=P+V Fxf=Pxp+Vxv

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F=P+V 𝑉 = 629,37 − 104,895 = 524,47𝑘𝑔(𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑑𝑜)

La concentración de sólidos en el vapor es 0 la formula quedaría. Fxf=Pxp

Despejando P obtenemos

P=Fxf/xp

𝑃=

629,37𝐾𝑔 ∗ 0,12 = 104,895𝐾𝑔(𝑚𝑒𝑙𝑎𝑧𝑎) 0,72

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Problema de balance de materia y energía con reacción química

Un fermentador continuo es alimentado con una mezcla de glucosa y xilosa como substrato. El microorganismo S. stipitis consume ambos azúcares. Debido a que el fermentador no tiene buenos instrumentos de medida para determinar cuántos azúcares se están consumiendo, el operador ha realizado algunas medidas simples. Ellos determinaron que en 1 h 50 min, un tanque de gas de 20 L se llena completamente con el CO2 producido por la reacción (a 32°C y 1,02 atm). El flujo de alimentación indica que el flujo de alimentación tiene una relación xilosa:glucosa de 9:1. Determine cuanta azúcar es transformada en alcohol y CO2 por hora. Asumir una conversión de 100%.

3C5H10O5 Xilosa

C6H12O6 Glucosa

5C2H6O + 5CO2 glucosa + dióxido de carbono

2C2H6O + 2CO2 etanol + dióxido de carbono

R/: Si se producen 20 L de CO2 en 110 min (1 h 50 min); en 60 min (1 hora) se producirían 10,9 L de CO2, las reacciones:

1 2

3C5H10O5 450,3897 g/mol C6H12O6 180,1559 g/mol

5C2H6O + 5CO2 230,342 g/mol + 220,0477 g/mol 2C2H6O + 2CO2 92,1368 g/mol + 88,0191 g/mol

Teniendo en cuenta que la Densidad del CO2 es 1,976 g/cm3, entonces los 10,9 L de CO2 producidos por hora serían 21,5384 Kg de CO2.

Si la relación de xilosa:glucosa es 9:1, se podría decir que reaccionan al mismo tiempo:

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1 2

(3C5H10O5).(9) 4053,5073 g/mol C6H12O6 180,1559 g/mol

(5C2H6O). (9) + (5CO2). (9) 2073,078 g/mol + 1980,4293 g/mol 2C2H6O + 2CO2 92,1368 g/mol + 88,0191 g/mol

Se generarían por reacción: Glucosa: 2073,078 g CO2: 1980,4293 g + 88,0191 g  2068,4484 g Etanol (Alcohol): 92,1368 g

Entonces, si en 60 min se generan 21538,4 g de CO 2, de Etanol(Alcohol) se generarían:

2068,4484 g CO2  92,1368 g Etanol (Alcohol) 21538,4 g CO2

 X

X= 959,4 g Etanol (Alcohol).

En 1 hora se generan 21538,4 g CO2 y 959,4 g Etanol(Alcohol).

Ahora para Determinar cuanta azúcar es transformada en alcohol y CO2 por hora, sería: De la suma de la xilosa + glucosa 4053,5073 g + 180,1559 g, salen 2068,4484 g de CO2, para la producción de 21538,4 g CO2 se usarían:

4233,6632 g Azúcar  2068,4484 g CO2 X

 21538,4 g CO2

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X= 44084,41 g de Azúcar.

Y teniendo en cuenta que la Mezcla de Azúcar contiene 95,74% de Xilosa y 4,26% de Glucosa, de los 44084,41 g serían:  

Xilosa: 42206,41 g Glucosa: 1878 g