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UNIDAD 2 FASE 6 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

PRESENTADO POR: WILLIAM HERNAN VARGAS VALLEJO

TUTOR: JOSE HECTOR MAESTRE

GRUPO: 100402_128

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA TUNJA NOVIEMBRE 2017

CASO ESTUDIO 2

La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta que se presenta con mucha frecuencia. Una de sus características consiste en que sólo hay dos posibles resultados en un determinado ensayo del experimento y los resultados son mutuamente excluyentes; Otra característica de la distribución binomial es el hecho de que la variable aleatoria es el resultado de conteos. Es decir, se cuenta el número de éxitos en el número total de ensayos. Una tercera característica de una distribución binomial consiste en que la probabilidad de éxito es la misma de un ensayo a otro. Un estudio del Departamento de Transporte de Illinois concluyó que 86.2% de quienes ocupaban los asientos delanteros de los vehículos utilizaba cinturón de seguridad. Esto significa que los dos ocupantes de la parte delantera utilizaban cinturones de seguridad. Suponga que decide comparar la información con el uso actual que se da al cinturón de seguridad, para lo cual selecciona una muestra de 10 vehículos.

INFORME A PRESENTAR:

Presente un informe en el que como mínimo incluya:

1. ¿Esta situación cumple con los supuestos de la distribución binomial? Identifíquelos 

solo hay posibilidades de que en un vehículo en particular los ocupantes de la parte delantera utilicen o no el cinturón de seguridad.



Variable aleatoria es resultado de conteos; si, puesto que si el experimento se lo hace a 10 vehículos, se cuenta cuántos de ellos utilizan el cinturón de seguridad.



La probabilidad de éxito es la misma de un ensayo a otro. Si, pues debido al estudio del departamento de transporte Illionis, la probabilidad es del 86,2%

Por lo anterior podemos ver que la situación cumple con los supuestos de una probabilidad binomial.

2. Elabore un diagrama de barras para la distribución de probabilidad binomial que representa esta situación

0.3 0.25

P(x)

0.2 0.15

0.1 0.05 0 1

2

3

4

5

6

7

vehiculos

8

9

10

11

12

3. ¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera en exactamente 6 de los 12 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad? 𝑛 = 12 𝜋 = 0.762 𝑃(𝑥) = 𝐶𝜋 𝑥 (1 − 𝜋)𝑛−𝑥 𝑃(𝑥 = 7) = 𝐶 ∗ 0.7627 (1 − 0.762)12−7 𝑃(𝑥 = 7) = 792(0.14917)(0.00076) 𝑃(𝑥 = 7) = 0.0902

4. ¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera de por lo menos 6 de los 12 vehículos utilicen cinturón de seguridad?

En la siguiente tabla calculamos todas las probabilidades con ayuda de Excel vehículo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1

P(x) 3,30311E-08 1,26906E-06 2,23472E-05 0,000238496 0,00171807 0,008801136 0,032874832 0,090218326 0,18053142 0,256890648 0,246744547 0,143635863 0,038323014

Ahora la probabilidad de que al menos tiene vehículos utilice cinturón de seguridad 𝑃(𝑥 >= 7) = 𝑃(𝑥 = 7) + 𝑃(𝑥 = 8) + 𝑃(𝑥 = 9) + 𝑃(𝑥 = 10) + 𝑃(𝑥 = 11) + 𝑃(𝑥 = 12) 𝑃(𝑥 >= 7) = 0.0902 + 0.1805 + 0.2569 + 0.2467 + 0.1436 + 0.0383 𝑃(𝑥 >= 7) = 0.9562

5. ¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera de máximo 6 de los 12 vehículos? 𝑃(𝑥