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CONTROL DIGITAL

FASE 3

PRESENTADO POR JHONATAN FLOREZ OBANDO. CODIGO: C.C 1098628702

TUTOR FREDDY VALDERRAMA

GRUPO 299006-15

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA INGENIERIA ELECTRONICA CEAD – BUCARAMANGA

FECHA DE PRESENTACION OCTUBRE DEL 2015

Ejercicio 1: Teniendo en cuenta el sistema de control digital que se muestra en la figura No. 3 del anexo de gráficos. Diseñe un controlador digital en adelanto tal que el margen de fase del sistema en lazo cerrado sea 50° y el margen de ganancia sea de al menos 10 dB, con una constante Kv= 4 seg-1 Considere para su diseño que el periodo de muestreo es T=0.2. Si no resulta posible lograr las especificaciones con un compensador en adelanto debe argumentar su respuesta.

Inicialmente procedemos realizar la función de transferencia G(z) de la planta precedida del retenedor de orden cero.

Dividimos

entre s

Fracciones parciales con k=1

Trasformada z a cada término por tabla

Remplazamos el valor de T=0.2 en la ecuación

transformación de

a

:

Reemplazando en G(z)

Función de transferencia G(w) Como la ganancia de error estático está determinado por Kv = 4seg- 1 asumimos una función de transferencia para el controlador digital GD(w) con una ganancia unitaria para el intervalo de baja frecuencia así:

Diagrama de bode

se calcula el corrimiento con las especificaciones dadas esto es para el diseño del controlador

la frecuencias esquinas

y

ángulo de adelanto de fase máximo

del compensador de adelanto. El se presenta en la media geométrica

de las dos frecuencias de esquina. El punto de la frecuencia donde la magnitud del sistema está sin compensar se calcula para así encontrar el punto de la frecuencia en el diagrama de bode.

para encontrar

Transformar en función del controlador a variable z por medio de

T=0.2

Remplazamos

/

Ejercicio 2: En la figura No. 5 del anexo de gráficos se muestra una ecuación en diferencias que describe un sistema digital, determine la estabilidad del sistema.

Factor común Y(z)

Los términos por

El sistema no cumple la anterior condición, por lo cual el sistema es inestable Ejercicio 3: La ecuación de un sistema muestreado es

Encuentra el rango de estabilidad para K.

(9.9-K) 0.2 (k-6.1)

(k-6.1) 0

El rango de K está determinado de la siguiente manera

Ejercicio 4: Un sistema con realimentación unitaria, como el que se muestra en la figura No. 6 del anexo de gráficos, tiene una planta

1. Con T = 0.2. Determine si el sistema es estable cuando K = 10.

Si K= 10

Función de transferencia 0.1253 z + 0.07423 ---------------------z^2 - 1.202 z + 0.2019 Para determinar si es estable

con a = 1

X=

b = (-1.202) c = 0.2019

X=

=

X=

=

=

=1

=

=

= 0.22

Al estar en el circuito unitario, el sistema es estable. 2. Determine el máximo valor de K para mantener la estabilidad

Por tabla se tiene que

Con T=0.2;

La ecuación característica del sistema es:

Es decir

El arreglo de Routh para la ecuación anterior es:

Para que el sistema sea estable, se debe cumplir:

Considerando los resultados anteriores, se deduce que el sistema es estable si:

Dado el rango anterior se puede deducir que con K=10, el sistema No es estable.