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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ACTIVIDAD INDIVIDUAR FASE 3 ELECTROMAGNETISMO

PRESENTADO POR

GIOVANNY ORTIZ CC 1.077.968.57 ANA CRISTINA FIGUEREDO

CURSO 201424A_360

GRUPO 201424_67

TUTOR: DIEGO FERNANDO NAVA

MAYO DE 2017

Actividad

Cada estudiante debe desarrollar (2) dos ejercicios de los propuestos. Debe indicar que ejercicios quiere realizar para que sus compañeros no desarrollen los mismos. Describir detalladamente el proceso de cada ejercicio escogido. Cada estudiante pude dar su punto de vista de cada ejercicio que desarrolle sus compañeros, para un buen proceso de aprendizaje. Debe hacer aportes pertinentes durante el proceso de aprendizaje. Debe presentar las soluciones haciendo uso del editor de ecuaciones.

Fase 3: Ciclo de problemas 3 (Giovanny Ortiz Cifuentes)

1. Una bobina circular de 27 vueltas tiene un diámetro de 150𝑐𝑚. Está colocada con su eje orientado en la dirección del campo magnético de la Tierra de valor 48 𝑢𝑇, y después de 0.32 𝑠 se le hace girar 180°. ¿De qué magnitud es la fem promedio generada en la bobina? Utilizando la formula 𝜺 = −𝑵

𝒄𝒐𝒔𝜽𝒇 − 𝒄𝒐𝒔𝜽𝒊 ∆𝑩𝑨 𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝑵𝑩𝝅𝒓𝟐 ( ) ∆𝒕 ∆𝒕

Remplazando valores = −𝟐𝟕(𝟒𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝑻)[𝝅(𝟏. 𝟓𝒎)𝟐 ] = −𝟒. 𝟏𝟐𝟓𝒎𝑽 La respuesta es −𝟒. 𝟏𝟐𝟓𝒎𝑽 (Giovanny Ortiz Cifuentes)

𝒄𝒐𝒔𝟏𝟖𝟎° − 𝒄𝒐𝒔°𝟎 𝟎. 𝟑𝟐𝒔

2. Un solenoide de 71 vueltas con núcleo de aire tiene 7.4 cm de largo y un diámetro de 1.31 𝑐𝑚. ¿Cuánta energía se almacena en su campo magnético cuando conduce una corriente de 0.83 𝐴? Utilizando la formula

Datos Nv: 71 R=7.4cm =0,074m D=1.31 cm= 0,0131m E =incógnita I=0,83A 𝐴𝑇 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋(

0,0131 2 ) 2

𝐴𝑇 = 1,34 ∗ 10−4 𝑚2 𝜇° = 4𝜋 ∗ 10−7 𝑛 = 71 𝐼 = 0,83𝐴 𝐿 = 4𝜋 ∗ 10−7

(71𝑣)2 ∗ 1,34 ∗ 10−4 𝑚2 0,074

𝐿 = (1,256 ∗ 10−6 ) ∗ (68,12) ∗ (1,34 ∗ 10−4 ) 𝐿 = 1,14 ∗ 10−5 𝑚 𝑢= 𝑢=

1 2 𝐿𝐼 2

1 ∗ 1,146 ∗ 105 ∗ (0,843𝐴)2 2

Respuesta 𝑢 = 3,94 ∗ 10−6 𝑗

(Giovanny Ortiz Cifuentes) 3. Un fuerte electroimán produce un campo magnético uniforme de 1.43 𝑇 sobre una área de sección transversal de 0.347 𝑚2 . Una bobina que tiene 217 vueltas y una resistencia total de 19Ω se coloca alrededor del electroimán. Después se reduce de manera uniforme la corriente en el electroimán, hasta que alcanza cero en 23 𝑚𝑠. ¿Cuál es la corriente inducida en la bobina? Utilizando la fórmula ⃗⃗ 𝑦 𝑈 = 𝑞𝑉 𝐹⃗ = 𝑞𝑣⃗ ∗ 𝐵 𝜀 = −𝑁

⃗⃗ ∗ 𝐴⃗) 𝑑(𝐵 0 − 𝐵𝑖 𝐴𝑐𝑜𝑠0 = 𝑁( ) 𝑑𝑡 𝛥𝑡

Procedemos a remplazar para halla el voltaje inducido +217(1.43𝑇)(0.347 𝑚2 )𝑐𝑜𝑠0° 1𝑁 ∗ 𝑠 1𝑉 ∗ 𝐶 ( )( ) −3 23 ∗ 10 𝑠 1𝑇 ∗ 𝐶 ∗ 𝑚 𝑁 ∗ 𝑚 = 4681𝑉 𝐼=

𝜀 4681𝑉 = = 246𝐴 𝑅 19Ω

El valor inducido es 246𝐴 (Ana Cristina Figueredo) 4. Una batería de 9 𝑉 está conectada en un circuito en serie que contiene un resistor de 12Ω y un inductor de 4 𝐻. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que la corriente alcance a) 50.0% y b) 90.0% de su valor final? R = 12 Ω L=4H V=9V



Ecuación de equilibrio en circuitos L-R 𝑑𝑖

V = IR + L𝑑𝑡

1).



Ecuación de intensidad en circuitos L-R 𝑉

𝑅

I = 𝑅( 1 - 𝑒 − 𝐿 𝑡 ) 

2).

Hallamos la intensidad que circula en el circuito, que por ser un circuito en serie es la misma en cualquier punto Sustituimos en la ecuación 2). 𝑅

𝑉

9

12

I = 𝑅( 1 - 𝑒 − 𝐿 𝑡 ) = 12( 1 - 𝑒 − 4 𝑡 ) 9

I = 12( 1 - 𝑒 −3𝑡 ) 

Hallamos el valor de las tensiones en R y L Sustituimos en la ecuación 1). 𝑑𝑖

V = IR + L𝑑𝑡 V = VR+ VL

3).

Entonces hallamos VR 9

VR = IR = 12( 1 - 𝑒 −3𝑡 ) x 12 Ω VR = 9 - 9𝑒 −3𝑡 VR = 9(1 - 𝑒 −3𝑡 ) V Ahora hallamos VL De la ecuación 3). Sustituimos así: V = VR+ VL Despejamos VL VL = V - VR VL = 9 - 9(1 - 𝑒 −3𝑡 ) VL = 9 - 9 - 9𝑒 −3𝑡 VL = - 9𝑒 −3𝑡 V



Ahora hallamos la intensidad y la tensión en condiciones iniciales: En t(0)

9

I(0) = 12( 1 - 𝑒 −3(0) ) = 0 Amp

𝑒 −0 = 1

VR(0) = 9(1 - 𝑒 −3(0) ) = 0 V VL(0) = - 9𝑒 −3(0) = -9 V 

Ahora hallamos los valores permanentes Hacemos t(∞) 9

I(∞) = 12( 1 - 𝑒 −3(∞) ) =

9 12

= 0,75 Amp

1

𝑒 −∞ = 𝑒 ∞ = 0

VR(∞) = 9(1 - 𝑒 −3(∞) ) = 9 V VL(∞) = - 9𝑒 −3(∞) = 0 V 

Ahora hallamos la constante de tiempo en circuito R-L que es la misma en todo el circuito 𝐿

T=𝑅= 

4 12

= 0,33 𝑠

Solución a los cuestionamientos: Si la intensidad del circuito es 0,75 Amp:

Entonces haciendo una conversión el 50% de la intensidad será 0,375 Amp por lo cual el tiempo lo podemos hallar haciendo la siguiente relación. 0,75 0,375 = 0,33 𝑡

T1 = 0,165 s

Para el literal b). el 90% del valor de la intensidad será 0,675 Amp y el tiempo transcurrido corresponderá. 0,75 0,675 = 0,33 𝑡 T2 = 0,297 s

(Giovanny Ortiz Cifuentes)

5. Una bobina formada por 61 vueltas de alambre en forma de cuadrado, se coloca en un campo magnético de forma que la normal al plano de la bobina forme un ángulo de 36° con la dirección del campo. Cuando el campo magnético aumenta de manera uniforme de 315 𝑢𝑇 a 718 𝑢𝑇 en 0.473 𝑠, se induce en la bobina una fem de 93 𝑚𝑉. ¿Cuál es la longitud total del alambre? 𝜀=−

𝑑 𝑁ℓ2 𝛥𝐵𝑐𝑜𝑠0 (𝑁𝐵ℓ2 𝑐𝑜𝑠0) = 𝑑𝑡 𝛥𝑡 ℓ=√

𝜀𝛥𝑡 = 𝑁𝛥𝐵𝑐𝑜𝑠0

(93 ∗ 10−3 )(0.473𝑠) √ = 1.40m (61)(718 ∗ 10−6 𝑇 − 315 ∗ 10−6 𝑇)𝑐𝑜𝑠(36°)

Longitud = 4ℓ𝑁 = 4(1.40)(61) = 341.6m (Giovanny Ortiz Cifuentes) 7. Un avión pequeño, con una envergadura de 17𝑚, vuela hacia el norte con una rapidez de 81 𝑚/𝑠 sobre una región donde la componente vertical del campo magnético de la Tierra es 1.24 𝑢𝑇 hacia abajo. a) ¿Qué diferencia de potencial se desarrolla entre las puntas de las alas? ¿Cuál punta de ala está a mayor potencial? b) ¿Qué pasaría si? ¿Cómo cambiaría la respuesta si el avión vira para volar hacia el este? c) ¿Se puede usar esta fem para activar una luz en el compartimiento de pasajeros? Explique su respuesta. a) 𝜀 = 𝐵ℓ𝑣 = (1.24 ∗ 10−6 𝑇)(17𝑚)( 81 𝑚/𝑠) = 1.70 ∗ 10−3 ⃗⃗ = 𝑛𝑜𝑟𝑡𝑒 ∗ 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = Es una carga positiva libre de fuerza magnética en la dirección 𝑣⃗ ∗ 𝐵 𝑜𝑒𝑠𝑡𝑒 Entonces se migra hacia el oeste para hacer que la punta del a la izquierda sea positiva. b)no tiene ningún cambio, las cargas en el ala que se mueve horizontalmente responde solo al componente vertical del campo de la tierra. c) No se puede. Si tratamos de conectar las alas en un circuito con la bombilla, haríamos un extra Aislado a lo largo del ala. Con el ala formaría una bobina de un turno, en la cual el FEM es cero cuando la bobina se mueve en un campo uniforme. (Giovanny Ortiz Cifuentes)

8. El campo magnético en el interior de un solenoide superconductor es de 5.1 𝑇. El solenoide tiene un diámetro interno de 7.3 𝑐𝑚 y una longitud de 36 𝑐𝑚. Determine a) la densidad de energía magnética en el campo y b) la energía almacenada en el campo magnético en el interior del solenoide. a) La densidad de la energía magnética viene dada por

𝐵2

(5.1𝑇)2

𝑢 = 2𝜇 = 2(1.26∗10−6 𝑇∗𝑚/𝐴) = 10.32 ∗ 106 𝐽/𝑚3 0

b) La energía magnética almacenada en el campo es igual a 𝑢 veces el volumen del solenoide (El volumen en el que 𝐵 es distinto de cero). 𝑈 = 𝑢𝑉 = (10.32 ∗ 106 𝐽/𝑚3 )[(0.36m)π(0.073m)2 ] = 62.19𝐾𝐽 (Ana Cristina Figueredo) 10. Una fem de 30 𝑚𝑉 es inducida en una bobina de 603 vueltas en el instante en que la corriente es de 5.5 𝐴 y está cambiando con una rapidez de 12 𝐴/𝑠. ¿Cuál es el flujo magnético que a través de cada vuelta de la bobina? Ԑ= 30 𝑚𝑉 = 30x10-3 V N = 603 vueltas I = 5.5 A 𝑑𝐼 𝑑𝑡

= 12 𝐴/𝑠

µ = 4πx10-7 Wb/A*m



Según la ley de Faraday, la fem inducida está dada por: 𝑑𝐼

Ԑ = − µnA 𝑑𝑡 

1).

El flujo magnético a través de una espira o vuelta de la bobina, está dado por la expresión 2). ФB = BA = µnIA B = µnI

2). 3).

A= 

π𝑑2

4).

4

Ahora observamos que nuestra incógnita es el área, podemos despejar de la ecuación 1) de la siguiente manera:

Ԑ = − µnA

𝑑𝐼 𝑑𝑡

30x10−3 V

A = (4πx10−7 Wb/A∗m)(603vueltas/m)(12A/s) = 3,29 m2



Ahora observemos que la corriente cambia con el tiempo, entonces el flujo magnético en la espira también lo hará, por consiguiente, para hallarlo recurrimos a la ecuación 2)

ФB = BA = µnIA

ФB = (4πx10 − 7 Wb/A ∗ m)(603vueltas/m)(5.5 A)(3,29 m2) ФB = 0,0139 Tm2

Link presentación del video https://youtu.be/a6iueWegD1U

REFERENCIAS 

Arrayás, M. (2007). Electromagnetismo, circuitos y semiconductores. P 137-139, 140146. Madrid, ES: Dykinson. Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10227991



Braun, E. (2005). Electromagnetismo: de la ciencia a la tecnología (3a. ed.). P 23-27, 31-37. México, D.F., MX: FCE - Fondo de Cultura Económica. Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10431113



Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Física para Ciencias e Ingeniería Vol II. P 935955, 970-986. México, Distrito Federal, México: Cengage Learning Editores S.A. de C.V. Recuperado de:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unad/reader.action?docID=10827186& ppg=1



Vega, P. J., & Vega, P. S. (2014). Electromagnetismo. P 216-226, 229-237. México, ES: Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=1101352 4

OVA - Unidad 3 – Inducción electromagnética En estas ayudas digitales se brinda la información a los estudiantes para un buen desarrollo temático sobre Inducción electromagnética. 

CK-12, Dann, J. (2012). Electromagnetic induction. [OVA]. Disponible en: http://www.ck12.org/physics/Electromagnetic-Induction/