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ANALISIS DE CIRCUITOS CÓDIGO: 243003A_614 Reconocer los diferentes métodos de análisis de circuitos resistivos.

Presentado a: WILSON DE JESUS ARRUBLA

Entregado por: ROBINSON SALAS DIAZ Código: 1075598970

Grupo: 243003_46

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 13-09-2019 BARRANQUILLA

OBJETIVOS

• • • •

• •

Identificar los medios y recursos para resolver un problema de análisis de circuitos. Participar activamente en los espacios de comunicación del curso, con los compañeros de grupo y tutor. Analizar y resolver problemas de análisis de circuitos. Utilizar herramientas de programación y simulación de circuitos eléctricos, el código estándar de colores en resistores, conocimientos matemáticos en el análisis de circuitos. Analizar y entender la ley de ohm Hacer uso de herramientas prácticas para establecer y comprobar cálculos

1. Elegir uno de los circuitos que se encuentran en el Anexo 1 e informarlo a través del foro y tema de la actividad. Circuito 3

2 Definir de manera clara y corta nodos, súper mallas, método Teorema de Thevenin, máxima acompañadas de una imagen normas APA).

los siguientes conceptos: Nodos, súper de superposición, teorema de Norton, transferencia de potencia. (en lo posible y todo debidamente referenciado bajo

Nodos: Es un punto donde se cruzan dos o más elementos de circuitos, sea una fuente de voltaje o corriente, resistencias, capacitores, inductores, etc. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o más componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el más básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Imagen1. Nodo Recuperado de: http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-dekirchhoff/attachment/kirchhoff-1/

Súper-Nodo: Consiste en la conexión de dos nodos por una fuente de voltaje independiente o dependiente, para su posterior análisis se tendrá la ecuación del supernodo, aplicando el LKC (Ley de corrientes de Kirchoff), al supernodo, es decir como si se unieran los nodos físicamente. Ecuación

Imagen2. Super-nodo Recuperado de: https://circuitos2eo.files.wordpress.com/2011/08/cap3.pdf

Mallas: En un circuito eléctrico, una malla es un camino cerrado formado por elementos de circuitos. En este caso hay 4 mallas, formadas por 4 caminos cerrados. Según la Ley de los Voltajes de Kirchhoff, la sumatoria de los voltajes en una malla es igual a cero. Recordemos que cuando una corriente pasa por un elemento de circuito, en este caso una resistencia se produce una diferencia de potencial. La Ley de Ohm establece que la diferencia de potencial (voltaje) en una resistencia es igual a la corriente por la resistividad del elemento, es decir: V=IR Si multiplicamos las corrientes de malla por cada resistencia en la malla, al sumar los voltajes el total debe ser cero. Para asumir las corrientes de malla, necesitamos tener en cuenta que en un circuito eléctrico la corriente sale del positivo de la fuente y entra por el negativo de la misma. Si no hay una fuente de voltaje o de corriente en una malla entonces asumimos que la corriente fluye en un sentido horario. Se podría asumir en el sentido anti horario, lo cual no interesa mucho ya que si se escoge un sentido incorrecto la corriente que nos resultará al hacer nuestros cálculos tendrá signo negativo.

Imagen 3. Mallas Recuperado de: http://panamahitek.com/wpcontent/uploads/2013/07/circuito-e1452205440579.png

3 Súper-Mallas: Existe una supermalla cuando una fuente de corriente está entre dos mallas esenciales. Para tratar la supermalla, se trata el circuito como si la fuente de corriente no estuviera allí. Esto produce una ecuación que incorpora las dos corrientes de malla. Una vez que se plantee esta ecuación, se necesita una ecuación que relacione las dos corrientes de malla con la fuente de corriente.

Imagen4. Super-malla Recuperado de: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/Mesh Analysis_ Example3.PNG

Imagen5. ecuacion _super-malla Recuperado de: http://upload.wikimedia.org/math/c/2/0/c20d54f247d17 cc4de3b152e150480ca.png

Superposición: sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de la tensión a sus extremidades). El teorema de superposición ayuda a encontrar: *Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene mas de una fuente de tensión. *Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión

Imagen6. Ej _Superposicion. Recuperado de: http://2.bp.blogspot.com/-R2BlRf-5Aow/Ttw3znYQwI/AAAAAAAAAJc/2WCFmvUeYss/s320/circuito+paralelo.png

En el circuito de arriba de la figura de la izquierda, calculemos la tensión en el punto A utilizando el teorema de superposición. Como hay dos generadores, hay que hacer dos cálculos intermedios. En el primer cálculo, conservamos la fuente de tensión de la izquierda y remplazamos la fuente de corriente por un circuito abierto. La tensión parcial obtenida es::

En el segundo cálculo, guardamos la fuente de corriente de derecha y remplazamos la fuente de tensión por un cortocircuito. La tensión obtenida es

La tensión que buscamos es la suma de las dos tensiones parciales::

Teorema de Thevenin Es posible sustituir todo el circuito (red A), excepto el resistor de carga (red B), por un circuito equivalente que consista de sólo una fuente independiente de voltaje en serie con un resistor. La respuesta medida en el resistor de carga no resultará afectada al hacer esta sustitución.

Imagen7. Thevenin Recuperado de: https://analisisdecircuitos1.files.wordpress.com/2014/01/ screenshot411.jpg

Imagen8. Ej _Thevenin Recuperado de: https://analisisdecircuitos1.files.wordpress.com/2014/01/screens hot 412.jpg

Vth = voltaje de Thevenin Rth = resistencia Thevenin Teorema de Norton Es posible sustituir todo el circuito (red A), excepto el resistor de carga (red B), por un circuito equivalente compuesto de una fuente independiente de corriente en paralelo con un resistor.

Imagen9. Norton Recuperado de: https://analisisdecircuitos1.files.wordpress.com/2014 /01/screenshot412.jpg

In = corriente de Norton Rn = resistencia de Norton

Transferencia Máxima de potencia: Las fuentes de voltaje reales tienen el circuito equivalente de la fugura de abajo, donde V = I x Ri + VL

Si el valor de Ri (resistencia interna en las fuentes de alimentación) es alto, en la carga aparecerá solamente una pequeña parte del voltaje debido a la caída que hay en la resistencia interna de la fuente. Si la caída en la resistencia interna es pequeña (el caso de la fuentes de tensión nuevas con Ri pequeña) casi todo el voltaje aparece en la carga.

Si en el circuito anterior Ri = 8 Ohmios, RL = 8 Ohmios y V = 24 Voltios, entonces I = V / Ri + RL = 24 / 16 = 1.5 amperios. Esto significa que la tensión en RL es: VRL = I x R = 1.5 x 8 = 12 Voltios. Este dato nos dice que cuando la resistencia interna y RL son iguales solo la mitad de la tensión original aparece el la carga (RL). La potencia en RL será: P = I2 x RL = 1.52 x 8 = 18 Watts (vatios), lo que significa que en la resistencia interna se pierde la misma potencia.

Imagen10. Trasnferencia maxima Recuperado de: http://unicrom.com/wpcontent/uploads/resistenciainterna.gif

Si ahora se aumenta y disminuye el valor de la resistencia de carga y se realizan los mismos cálculos anteriores para averiguar la potencia entregada a la carga se puede ver que esta siempre es menor a los 18 Watts que se obtienen cuando RL = Ri (recordar que Ri siempre es igual a 8 ohmios). *Si RL = 4 ohmios I = V / Ri + RL = 24 / 12 = 2 amperios P = I2 x RL = 22 x 4 = 16 Watts * Si RL = 12 ohmios I = V / Ri + RL = 24 / 20 = 1.2 amperios P = I2 x RL = 1.22 x 12 = 17.28 Watts Así se se concluye que el teorema de máxima entrega de potencia dice: “La potencia máxima será desarrollada en la carga cuando la resistencia de carga RL sea igual a la resistencia interna de la fuente Ri”

2. Hallar los siguientes valores de manera teórica y ubicarlos en una tabla de manera organizada: • • •

Corriente en cada uno de los resistores del circuito. Voltaje en cada uno de los componentes del circuito. Potencia en cada uno de los componentes del circuito.

I1

I2

I3

Ecuaciones Malla 1

−𝐵𝐴𝑇2𝐼1 + 𝑅1𝐼1 + 𝑅2𝐼1 + 𝑅3𝐼1 − 𝑅3𝐼2 + 𝑅7𝐼1 − 𝑅7𝐼3 = 0 −16 𝑉 + 320𝐼1 + 400𝐼1 + 220𝐼1 − 220𝐼2 + 800𝐼1 − 800𝐼3 = 0 −16 𝑉 + 172𝑂𝐼1 − 1020𝐼2 = 0 174𝑂𝐼1 − 220𝐼2 − 800𝐼3 = 16𝑉

Malla 2

−𝐵𝐴𝑇3𝐼2 + 𝑅4𝐼2 + 𝑅5𝐼2 + 𝑅6𝐼2 − 𝑅6𝐼2 + 𝐵𝐴𝑇𝐼2 − 𝐵𝐴𝑇𝐼3 + 𝑅3𝐼2 − 𝑅3𝐼1 = 0 −8𝑉 + 180𝐼2 + 400𝐼2 + 720𝐼2 − 720𝐼3 + 10 − 10 + 220𝐼2 − 220𝐼1 = 0

−220𝐼1 + 1520𝐼2 − 720𝐼3 = 8𝑉 − 10𝑉 + 10𝑉 −220𝐼1 + 1520𝐼2 − 720𝐼3 = 8𝑉

Malla 3 𝑅8𝐼3 + 𝑅7𝐼3 − 𝑅7𝐼1 + 𝐵𝐴𝑇𝐼3 − 𝐵𝐴𝑇𝐼2 + 𝑅6𝐼3 − 𝑅6𝐼3 + 𝑅9𝐼3 + 𝐵𝐴𝑇4𝐼3 = 0

320𝐼3 + 800𝐼3 − 800𝐼1 + 10𝑉𝐼3 − 10𝑉𝐼2 + 720𝐼3 − 720𝐼2 + 390𝐼3 + 12𝑉𝐼3 = 0 −800𝐼1 − 720𝐼2 + 2230 𝐼3 = 10𝑉𝐼2 − 12𝑉𝐼3 −800𝐼1 − 720𝐼2 + 2230 𝐼3 = −2𝑉

Se utiliza el método de eliminación 1ra línea dividimos en 1740 11 87 1540 −720

1 |

−

−220 −800

40 4 87 | |435| −720 8 2230 −2 −

2da línea sumamos 1 linea multiplicada por 220 a la liena 3 sumamos una línea multiplicada por 800 11 40 4 1 − − 87 87 435 | 129820 71440| |872| 0 − 87 87 | | 87 | | 71440 162010 466 0 − 87 87 87 2da línea dividimos

129820 87

1 | 0 | 0 −

−

11 87

1 71440 87

40 4 87 435 3572 | | 218 | − 6491 | |32455| 162010 466 87 87 −

A 1 linea sumamos 2 linea multiplicada por multiplicada por

71440 87

11 87

a 3 linea sumamos 2 linea

3436 326 6491 32455 | 3572 | | 218 | 0 1 − 6491 | |32455| | 9154290 70570 0 0 6491 6491 1 0

−

3 linea dividimos en

1 0 |0 1 0 0

9154290 6491

64654 32455 0 | 218 | 0| 1 | 32455 | 7057 915429

A 1 linea sumaos 3 linea,multiplicada por

1 |0 0

64654 4577145 0 0 | 50162 | 1 0| 0 1 |4577145| 7057 915429 64654 4577145 50162 𝐼2 = 4577145 7057 𝐼 = 3 { 915429 𝐼1 =

𝐼1 = 0,014 𝐴 { 𝐼2 = 0,010 𝐴 𝐼3 = 0,0077 𝐴

3572 6491

𝐼:

𝑉 𝑅

𝑃: 𝐼. 𝑉 𝑉: 𝑅. 𝐼

Hallamos voltaje, Corriente y potencia de cada una de las resistencias Malla 1 𝑉𝑅1 = 320 ∗ 0,014 𝐴 ∶ 4,48𝑉 𝑉𝑅2 = 400 ∗ 0,014 𝐴 ∶ 5,6 𝑉 𝑉𝑅3 = 220 ∗ (0,014 𝐴 − 0,010 𝐴) ∶ 0,88 𝑉 𝑉𝑅7 = 800 ∗ (0,014 𝐴 − 0,0077 𝐴) = 5,04𝑣

𝑃𝑅1 = 0,014 𝐴 ∗ 4,48𝑉 = 0,062𝑊 𝑃𝑅2 = 0,014 𝐴 ∗ 5,6 𝑉 = 0,078𝑊 𝑃𝑅3 = 0,014 𝐴 ∗ 0,88 𝑉 = 0,012 𝑊 𝑃𝑅7 = 0,014 𝐴 ∗ 5,04 𝑉 = 0,070 𝑊

𝐼𝑅1 =

16 = 0,05 𝐴 320

𝐼𝑅2 =

16 = 0,04 𝐴 400

𝐼𝑅3 =

16 − 8 + 10 = 3,96 𝐴 220

𝐼𝑅7 =

16 − 10 + 12 = 14,4 𝐴 800

Malla 2 𝑉𝑅4 = 180 ∗ (0,010 𝐴) = 1,8 𝑉 𝑉𝑅5 = 400 ∗ (0,010 𝐴): 4 𝑉

𝑉𝑅6 = 720 ∗ (0,010 𝐴 − 0,0077 𝐴): 1,65 𝑉 𝑃𝑅4 = 0,010 ∗ 1,8𝑉 = 0,018𝑊 𝑃𝑅5 = 0,010 ∗ 4𝑉 = 0,04𝑊 𝑃𝑅6 = 0,010 ∗ 1,65𝑉 = 0,0165𝑊 𝐼𝑅4 =

−8 + 10 = 0.011𝐴 180

𝐼𝑅5 =

−8 + 10 = 0.005𝐴 400

𝐼𝑅6 =

−8 + 10 + 12 = 0,019𝐴 720

Malla 3 𝑉𝑅8 = 320 ∗ 0,0077 𝐴 = 2,4V 𝑉𝑅9 = 390 ∗ 0,0077 𝐴 = 3𝑉 𝑃𝑅8 = 0,0077 ∗ 2,4𝑉 = 0,018𝑊 𝑃𝑅8 = 0,0077 ∗ 3𝑉 =0,0231W 𝐼𝑅8 =

12 − 10 = 0,00625𝐴 320

𝐼𝑅8 =

12 − 10 = 0,0051𝐴 390

RESISTENCIA R1=320 R2=400 R3=220 R4=180 R5=400 R6=720 R7=800 R8=320 R9=390

CORRIENTE TOTAL I1=0,05 𝐴 I2=0,04 𝐴 I3=3,96 𝐴 I4=0.011𝐴 I5=0.005𝐴 I6=0,019𝐴 I7=14,4 𝐴 I8=0,00625𝐴 I9=0,0051𝐴

VOLTAJE TOTAL V1=4,48V V2=5,6V V3=0,88V V4=1,8 V V5=4 𝑉 V6=1,65V V7=5.04 V8=2,4 V9=3V

POTENCIA TOTAL P1=0,062 𝑊 P2=0,078𝑊 P3=0,012 𝑊 P4=0,018𝑊 P5=0,04𝑊 P6=0,0165𝑊 P7=0,070 𝑊 P8=0,018𝑊 P9=0,0231W

3 Realizar el montaje del circuito en uno de los simuladores propuestos en el entorno de aprendizaje practico, evidenciando las medidas tomadas.

6. Elaborar una tabla en la que incorporen los valores teóricos y prácticos obtenidos del circuito elegido. Es necesario registrar el porcentaje de error obtenido entre los valores teóricos y prácticos, usando para ello la siguiente fórmula: 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜−𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟á𝑐𝑡𝑖𝑐𝑜𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜∗100%=𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟

Resistencia Teorico Practico VR1 4,4 8,8 VR2 5,6 0 VR3 0,88 -3,81 VR4 1,8 5,5 VR5 4 0 VR6 1,65 6,1 VR7 5,04 4,77 VR8 2,4 16,8 VR9 3 6,5

% error -4,4 5,6 4,69 -3,7 4 -4,45 0,27 -14,4 -3,5

Conclusiones Mediante esta unidad comprendí que, en un circuito resistivo mixto, con más de una fuente, según sea el flujo de cargas se afecta la intensidad y caída de tensión en cada uno de los componentes del circuito, y utilizando algunos de los métodos para análisis de este tipo de circuitos se pueden hallar las corrientes que circula por cada una de las mallas, y con este dato por ley de Ohm obtener el voltaje y potencia en cada uno de los elementos. Al realizar el análisis del circuito (cálculos, mediciones y simulaciones) se concluye que para un circuito en serie la caída de tensión de cada resistencia es diferente mientras que la corriente que circula entre ellas es la misma. Convertir un circuito resistivo mixto a su mínima expresión simplifica el proceso de análisis a realizarse.

Referencias Bibliográficas

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Rojas, G. H. (2014). Análisis de Circuitos En Ingeniería. Obtenido de Capítulo 28: Teoremas de Thévenin y Norton: https://analisisdecircuitos1.wordpress.com/parte-1-circuitos-resistivoscap-21-a-30-en-construccion/capitulo-28-teoremas-de-thevenin-ynorton/ Unicrom. (s.f.). Electronica Unicrom. Obtenido de Teorema de máxima transferencia de potencia: http://unicrom.com/teorema-de-maximatransferencia-de-potencia/ Areatecnologia. (N.A). Obtenido de http://www.areatecnologia.com: http://www.areatecnologia.com/TUTORIALES/CALCULO%20CIRCUIT OS%20ELECTRICOS.htm Ingelibreblog.wordpress.com. (2015). Obtenido de https://ingelibreblog.wordpress.com/2014/02/13/leyes-dekirchhoff-y-metodo-de-mallas-resolucion-de-circuitos-electricos/: Mty.itesm.mx. (2016). Obtenido de http://www.mty.itesm.mx/etie/elearning/circuitos1/webpages/p3_e xplicacion.htm: Mty.itesm.mx. (2016). Obtenido de http://www.mty.itesm.mx: http://www.mty.itesm.mx/etie/elearning/circuitos1/webpages/p3_e xplicacion.htm Sistemaselectricosiupsm.wordpress.com. (2011). Obtenido de https://sistemaselectricosiupsm.wordpress.com/2011/10/02/teorem a-de-maxima-transferencia-de-potencia/ Teknikelektronika.com. (2017). Obtenido de http://teknikelektronika.com: http://teknikelektronika.com/bunyipengertian-teorema-norton-cara-perhitungan-teorema-norton/ UNAD. (Diciembre de 2016). Obtenido de http://repository.unad.edu.co: http://repository.unad.edu.co/handle/10596/4693