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• Leyter Jose Robles

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INTRODUCCIÓN

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RADIACIÓN EN SUPERFICIES DE PENDIENTES: CIELO ISOTROPICO 2 RADIACIÓN EN SUPERFICIES DE PENDIENTES: CIELO ANISOTRÓPICO 4 EL MODELO DE HAY Y DAVIES EL MODELO DE PÉREZ EJEMPLO 01: CIELO ISOTRÓPICO EJEMPLO 02: MODELO HDKR EJEMPLO 03: MODELO PÉREZ CONCLUSIONES

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INTRODUCCIÓN Para calcular la radiación sobre superficies inclinadas, a partir de datos de radiación global sobre superficie horizontal, es necesario conocer las direcciones en que las componentes directa y difusa alcanzan la superficie en cuestión. La dirección desde la que la radiación difusa se recibe, es decir, su distribución sobre el domo del cielo, es función de la claridad atmosférica y de la nubosidad. La radiación difusa se compone de tres partes: (a) isotrópica, recibida uniformemente de todo el domo del cielo, (b) difusa circunsolar, resultante de la difusión progresiva de la radiación solar y concentrada en la parte del cielo alrededor del sol, y (c) brillantez horizontal, concentrada cerca del horizonte, y más pronunciada en cielos claros.

Figura 1: Esquema de la distribución de radiación difusa sobre el domo que muestra el componentes iluminadores circunsolares y horizontales agregados al componente isotrópico. Adaptado de Perez et al. (1988).

Es necesario saber o ser capaz de estimar el incidente de radiación solar en superficies inclinadas tales como colectores solares, ventanas u otros receptores pasivos del sistema. El incidente de la radiación solar es la suma de un conjunto de corrientes de radiación, incluida la radiación de haz, las tres componentes de la radiación difusa del cielo y la radiación reflejada de las diversos superficies '' vistas '' por la superficie inclinada. La radiación incidente total en esta superficie puede ser escrito como:

𝑰𝑻 = 𝑰𝑻,𝒃 + 𝑰𝑻,𝒅,𝒊𝒔𝒐 + 𝑰𝑻,𝒅,𝒄𝒔 + 𝑰𝑻,𝒅,𝒉𝒛 + 𝑰𝑻,𝒓𝒆𝒇𝒍 donde los subíndices iso, cs, hz y refl se refieren al horizonte isótropo, circunsolar, y corrientes de radiación reflejadas.

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Cuando se ha determinado 𝑰𝑻 , la relación de la radiación total en la superficie inclinada con la superficie horizontal se puede determinar.

𝑅=

𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 𝐼𝑇 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝐼

RADIACIÓN EN SUPERFICIES DE PENDIENTES: CIELO ISOTROPICO El primer método es el de Liu y Jordan (1962) extendido por Klein (1977), que ha sido ampliamente utilizado. Si se supone que la radiación difusa y reflejada en el suelo es Isotrópico, por lo tanto, se modifica la ecuación para dar la radiación solar total en la superficie inclinada durante una hora como la suma de tres términos: 𝐼𝑇 = 𝐼𝑏 𝑅𝑏 + 𝐼𝑑 (

1 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽 ) + 𝐼𝜌𝑔 ( ) 2 2

Dividiendo ambos lados de la ecuación por I se puede escribir la siguiente ecuación: 𝐼𝑇 𝐼𝑑 𝐼𝑑 1 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽 = (1 − )𝑅𝑏 + ( ) + 𝜌𝑔 ( ) 𝐼 𝐼 𝐼 2 2 y por la definición de R 𝑅=

𝐼𝑏 𝐼𝑏 1 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑅𝑏 + ( ) + 𝜌𝑔 ( ) 𝐼 𝐼 2 2

Varios valores de reflectancia ρ se dan en la tabla

Tipo de superficie de la tierra

Reflectancia

Nieve fresca

0.87

Arena seca

0.18

Arena húmeda

0.09

Bosque de coníferas

0.05

Concreto nuevo

0.33

Hormigón viejo

0.23

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Índice de claridad para cada hora 𝐾𝑇

Cada hora índice de claridad (K) es la relación de la radiación solar horaria total (I) y la radiación extraterrestre horaria sobre una superficie horizontal (Ιο). 𝐾𝑇 =

𝐼 𝐼0

Angulo cenital cos 𝜃𝑍 = sin 𝛿 sin ∅ + cos 𝛿 cos ∅ cos 𝜔𝑖

El cálculo de la radiación extraterrestre por hora sobre una superficie horizontal se puede aproximar por la relación siguiente si el ángulo cenital (𝜃𝑍 ) corresponde al punto medio del tiempo considerado. 𝐼0 = 1367𝑥(1 + 0.033 cos(

360 𝑥 𝑛)𝑥3600 𝑥 cos 𝜃𝑍 365

El factor de conversión de la radiación solar directa (Rb), es la relación entre la radiación solar directa sobre la superficie inclinada (Ιb,T), entre una superficie horizontal (Ιb). Rb =

𝑅𝑏 =

cos(∅ − 𝛽) cos(𝛿) cos(𝜔) + sin(∅ − 𝛽) sin(𝛿) cos(∅) cos(𝛿) cos(𝜔) + sin(∅) sin(𝛿)

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RADIACIÓN EN SUPERFICIES D6E PENDIENTES: CIELO ANISOTRÓPICO Se han desarrollado modelos mejorados que tienen en cuenta los componentes circundantes difusos y/o iluminadores del horizonte en una superficie inclinada que se muestran esquemáticamente en la figura. Hay y Davies (1980) estiman la fracción del difuso que es circumsolar y considera que es todo desde la misma dirección que el radiación de haz; no tratan el brillo del horizonte.

Figura 2: Haz, difuso y radiación reflejada en el suelo sobre una superficie inclinada.

El modelo de Hay y Davies Se basa en la suposición de que todo lo difuso puede ser representado por dos partes, el isótropo y el circunsolar. Por lo tanto, todos menos el cuarto término en la ecuación anterior se usa. La radiación difusa en un colector inclinado se escribe como

𝑰𝒅,𝑻 = 𝑰𝑻,𝒅,𝒊𝒔𝒐 + 𝑰𝑻,𝒅,𝒄𝒔 𝐼𝑑,𝑇 = 𝐼𝑑 [(1 − 𝐴𝑖 ) (

1 + cos 𝛽 ) + 𝐴𝑖 𝑅𝑏 ] 2

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donde 𝐴𝑖 es un índice de anisotropía que es una función de la transmitancia de la atmósfera para radiación de haz

𝑨𝒊 =

𝑰𝒃𝒏 𝑰𝒃 = 𝑰𝒐𝒏 𝑰𝟎

El índice de anisotropía determina una porción de la difusión horizontal que debe ser tratado como disperso hacia adelante; se considera que es incidente en el mismo ángulo que el haz radiación. Se supone que el equilibrio de la difusión es isotrópico. En condiciones claras, el 𝐴𝑖 será alto, y se supondrá que la mayoría de los difusos se dispersan hacia adelante. Cuando no hay haz, 𝐴𝑖 será cero, la difusa calculada es completamente isotrópica. La radiación total en una superficie inclinada es entonces

𝐼𝑇 = (𝐼𝑏 + 𝐼𝑑 𝐴𝑖 )𝑅𝑏 + 𝐼𝑑 (1 − 𝐴𝑖 ) (

1 + cos 𝛽 1 − cos 𝛽 ) + 𝐼𝜌𝑔 ( ) 2 2

El método de Hay y Davies para calcular 𝑇𝑖 no es mucho más complejo que el modelo isotrópico y conduce a estimaciones ligeramente superiores de la radiación en el inclinado superficie. Reindl (1990) y otros indican que los resultados obtenidos con este modelo son una mejora sobre el modelo isotrópico. Sin embargo, no tiene en cuenta horizonte iluminado Temps y Coulson (1977) explican el brillo del horizonte en claros días aplicando un factor de corrección de 1 + sin³ (β / 2) a la difusa isotrópica. Klucher (1979) modificó este factor de corrección por un factor de modulación f para que tenga la forma 1 + f sen³ (β / 2) para dar cuenta de la nubosidad. Reindl (1990) modificó el modelo Hay-and-Davies añadiendo un término como el de Klucher. La difusa en la superficie inclinada es

𝐼𝑑,𝑇 = 𝐼𝑑 {(1 − 𝐴𝑖 ) (

1 + cos 𝛽 𝛽 ) [1 + 𝑓 𝑠𝑖𝑛3 ( )] + 𝐴𝑖 𝑅𝑏 } 2 2

Donde f se define:

𝑓=√

𝐼𝑏 𝐼

Cuando se agregan los términos reflejado en el suelo y el haz, el modelo HDKR (el Hay, Davies, Klucher, modelo Reindl) resultados. La radiación total en la superficie inclinada es entonces 5

𝟏 + 𝐜𝐨𝐬 𝜷 𝜷 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝜷 𝑰𝑻 = (𝑰𝒃 + 𝑰𝒅 𝑨𝒊 )𝑹𝒃 + 𝑰𝒅 (𝟏 − 𝑨𝒊 ) ( ) [𝟏 + 𝒇 𝒔𝒊𝒏𝟑 ( )] 𝑰𝝆𝒈 ( ) 𝟐 𝟐 𝟐

El modelo de Pérez (1990) Se basa en un análisis más detallado de los tres componentes difusos. La difusión en la superficie inclinada viene dada por

𝑰𝒅,𝑻 = 𝑰𝒅 [(𝟏 − 𝑭𝟏 ) (

𝟏 + 𝐜𝐨𝐬 𝜷 𝒂 ) + 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝜷] 𝟐 𝒃

donde F1 y F2 son circunsolares y los coeficientes de brillo del horizonte, a y b son términos que cuentan con os ángulos de incidencia del cono de radiación circumsolar (Figura 2) en las superficies inclinadas y horizontales. La radiación circumsolar se considera procedente de punto de origen en el sol. Los términos a y b se dan como

𝒂 = 𝐦𝐚𝐱(𝟎, 𝐜𝐨𝐬 𝜽)

𝒃 = 𝐦𝐚𝐱(𝐜𝐨𝐬 𝟖𝟓 , 𝐜𝐨𝐬 𝜽𝒛 )

Con estas definiciones, a / b se convierte en 𝑅𝑏 la mayoría de las horas cuando los recolectores tendrán salidas útiles. Los coeficientes de brillo 𝐹1 y 𝐹2 son funciones de tres parámetros que describen las condiciones del cielo, el ángulo del cenit 𝜃𝑧 , una claridad ε, y un brillo Δ, donde ε es un función de la radiación difusa de la hora 𝐼𝑑 y radiación del haz de incidencia normal 𝐼𝑏,𝑛 . El parámetro de claridad está dado por

𝑰𝒅 + 𝑰𝒃,𝒏 + 𝟓. 𝟓𝟑𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟔 𝜽𝟑𝒛 𝑰𝒅 𝜺= 𝟏 + 𝟓. 𝟓𝟑𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟔 𝜽𝟑𝒛 donde 𝜃𝑧 está en grados y el parámetro de brillo es

𝜟=𝒎

𝑰𝒅 𝑰𝒐𝒏

donde m es la masa de aire e 𝐼𝑜𝑛 es la radiación de incidencia normal extraterrestre, escrita en términos de I. Por lo tanto, estos parámetros son todos calculados a partir de

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datos sobre radiación total y difusa (es decir, los datos que se utilizan en el cálculo de 𝐼𝑇 ). Los coeficientes de brillo 𝐹1 y 𝐹2 son funciones de coeficientes derivados estadísticamente para rangos de valores de ε; un conjunto recomendado de estos coeficientes se muestra en la Tabla 1.

Las ecuaciones para calcular 𝐹1 y 𝐹2 son

𝑭𝟏 = 𝒎𝒂𝒙[𝟎, (𝒇𝟏𝟏 + 𝒇𝟏𝟐 𝜟 + 𝑭𝟐 = (𝒇𝟐𝟏 + 𝒇𝟐𝟐 𝜟 +

𝝅𝜽𝒛 𝒇 ] 𝟏𝟖𝟎 𝟏𝟑

𝝅𝜽𝒛 𝒇 ] 𝟏𝟖𝟎 𝟐𝟑

Este conjunto de ecuaciones permite el cálculo de los tres componentes difusos en la inclinación superficie. Queda por agregar el haz y las contribuciones reflejadas en el suelo. La radiación total en la superficie inclinada incluye cinco términos: el haz, el isótropo difuso, el circumsolar difuso, difuso del horizonte y el término reflejado en el suelo:

𝟏 + 𝐜𝐨𝐬 𝜷 𝒂 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝜷 𝑰𝑻 = 𝑰𝒃 𝑹𝒃 + 𝑰𝒅 (𝟏 − 𝑭𝟏 ) ( ) + 𝑰𝒅 𝑭 + 𝑰𝒅 𝑭𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝜷 + 𝑰𝝆𝒈 ( ) 𝟐 𝒃 𝟐

EJEMPLO 01: Cielo Isotrópico Utilizando el modelo isótropo difuso, calcule el haz, difuso y reflejado en el suelo componentes de la radiación solar y la radiación total en una superficie inclinada 60◦ hacia el al sur a una latitud de 40◦ N para la hora de 9 a 10 AM del 20 de febrero. Aquí

𝐼 = 1.04 MJ /m² y 𝜌𝑔 = 0.60. Para esta hora, 𝐼0 = 2.34 𝑀𝐽/𝑚² entonces 𝐾𝑇 = 1.04/2.34 = 0.445 de la correlación de Erbs 𝐼𝑑 / 𝐼 = 0.766 7

𝐼𝑑 = 0.766 𝑥 1.04 = 0.796 𝑀𝐽/𝑚² 𝐼𝑏 = 0.234 𝑥 1.04 = 0.244 𝑀𝐽/𝑚² El ángulo de hora ω para el punto medio de la hora es -37.5◦. La declinación δ = -11.6º. Luego, para esta superficie orientada al sur 𝑅𝑏 =

cos(40 − 60) cos(−11.6) cos(−37.5) + sin(40 − 60) sin(−11.6) = 1.71 cos(40) cos(−11.6) cos(−37.5) + sin(40) sin(−11.6)

1 + cos 60 1 − cos 60 𝐼𝑇 = 0.244 𝑥 1.71 + 0.796 ( ) + 1.04 𝑥 0.6 ( ) = 1.17 𝑀𝐽/𝑚² 2 2 Por lo tanto, la contribución del haz es 0.417 MJ/m², la difusa es 0.597 MJ/m², y el suelo reflejado es 0.156 MJ/m². La radiación total en la superficie para la hora es 1.17 MJ/m².

EJEMPLO 02: Modelo HDKR Realizar el ejemplo 01 usando el modelo HDKR. Del ejemplo 01 se tiene 𝐼 = 1.04 𝑀𝐽/𝑚², 𝐼𝑏 = 0.244 𝑀𝐽/𝑚², 𝐼𝑑 = 0.796 𝑀𝐽/𝑚², 𝐼0 = 2.34 𝑀𝐽/𝑚² y 𝑅𝑏 = 1.71 𝐴𝑖 =

𝐼𝑏𝑛 𝐼𝑏 0.244 = = = 0.104 𝐼𝑜𝑛 𝐼0 2.34

El factor de modulación f 0.244 𝑓=√ = 0.484 1.04 𝐼𝑇 = (0.244 + 0.796 𝑥 0.104)1.71 + 0.796(1 − 0.104) (

1 + cos 60 ) (1 + 0.484 𝑠𝑖𝑛3 30) 2

1 − cos 60 + 1.04𝑥0.6 ( ) = 1.28 𝑀𝐽/𝑚² 2 En este ejemplo, el factor de corrección difusa para explicar el brillo del horizonte es 1.06, y la radiación total estimada en la superficie inclinada es 9% más que la estimada por el modelo isotrópico.

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EJEMPLO 03: Modelo Pérez Realizar el ejemplo 01 usando el modelo Perez. Del ejemplo 01 se tiene 𝐼 = 1.04 𝑀𝐽/𝑚², 𝐼𝑏 = 0.244 𝑀𝐽/𝑚², 𝐼𝑑 = 0.796 𝑀𝐽/𝑚², 𝐼0 = 2.34 𝑀𝐽/𝑚², 𝑅𝑏 = 1.71, cos 𝜃 = 0.799, 𝜃 = 37º, cos 𝜃𝑧 = 0.799 𝑦 𝜃𝑧 = 62.2º

𝑎 = max(0, cos 37) = 0.799

𝑏 = max(cos 85 , cos 62.2) = 0.466

𝑎 0.799 = = 1.71 = 𝑅𝑏 𝑏 0.466 Se calcula 𝛥

𝑚=

1 = 2.144 cos 62.2

𝐼𝑜𝑛 = 4.92(1 + 0.033 cos(360 𝑥 51/365)) = 5.025 𝛥=

0.796 𝑥 2.144 = 0.340 5.025

𝐼𝑏,𝑛 = 𝐼𝑏 / cos 𝜃𝑧 =

0.244 = 0.523 𝑀𝐽/𝑚² cos 62.2

0.787 + 0.523 + 5.535 𝑥 10−6 (62.2)3 0.787 𝜀= = 1.29 1 + 5.535 𝑥 10−6 (62.2)3 Con esto podemos ir a la tabla de coeficientes necesarios en el cálculo de 𝐹1 y 𝐹2 . Estos son, para el tercer rango de ε, 𝑓11 = 0.330

𝑓12 = 0.487

𝑓13 = −0.221

𝑓21 = 0.055

𝑓22 = −0.064

𝑓23 = −0.026

Entonces 𝐹1 = max [0, (0.330 + 0.487 𝑥 0.340 + 𝐹2 = 0.055 + (−0.064)𝑥 0.340 +

62.2𝜋(−0.221) ] 180

62.2𝜋(−0.221) = 0.005 180

Radiación total en la superficie inclinada: 1 + cos 60 ) + 0.796 𝑥 0.256 𝑥 1.71 2 1 − cos 60 + 0.005 𝑥 0.796 sin 60 + 1.04 𝑥 0.6 ( ) = 1.37 𝑀𝐽/𝑚² 2

𝐼𝑇 = 0.244 𝑥 1.71 + 0.796 (10.256) (

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Esto es aproximadamente un 6% más alto que el resultado del modelo HDKR y aproximadamente un 17% más alto que el modelo isotrópico para este ejemplo.

CONCLUSIONES -El modelo isótropo es el más simple, da las estimaciones más conservadoras de radiación en la superficie inclinada, y ha sido ampliamente utilizado. El modelo HDKR es casi tan simple de usar como el isótropo y produce resultados que están más cerca de los valores medidos. -Para superficies inclinadas hacia el ecuador, se sugiere el modelo HDKR. El modelo de Pérez es más complejo de usar y, en general, predice una radiación total ligeramente más alta en la inclinación superficie; por lo tanto, es el menos conservador de los tres métodos. -Para superficies con 0º en el hemisferio norte o 180° en el hemisferio sur, se sugiere el modelo de Pérez.

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