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• Liam Eduardo Romero De La Cruz

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FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

EXPERIMENTO N°2 EL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO 1. OBJETIVO   

Determinación de los parámetros del circuito equivalente de un transformador para operación a frecuencia y tensión nominales. Pronóstico del comportamiento del transformador bajo carga, utilizando el circuito equivalente. Determinación de las características de regulación.

2. MÉTODOS ENSAYO DE VACÍO Método utilizado para determinar diversos parámetros de las máquinas eléctricas mediante pruebas realizadas sin carga aplicada. En el caso de un transformador permite determinar la impedancia de vacío en la rama de excitación del mismo. El ensayo de vacío es esencial a la hora de caracterizar un transformador, puesto que la impedancia de vacío es uno de los parámetros fundamentales de su circuito equivalente.

PROCEDIMIENTO       

El secundario del transformador se deja abierto. Se conectan los siguientes elementos de medida: Un vatímetro al primario. Un amperímetro en serie con el primario. Un voltímetro al primario. Se aplica la tensión nominal del secundario al primario. Por último, se anotan las medidas observadas y se realizan los cálculos oportunos.

FIG1: ENSAYO DE VACÍO

CALCULOS La corriente I 0 es muy pequeña. Si W es la potencia medida en el vatímetro entonces,

W  V1I 0 cos 0 Que la ecuación puede ser reescrita como,

cos 0 

W V1 I 0 P á g i n a 1 | 17

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA Así,

I m  I 0 sin  I w  I 0 cos  Impedancia Usando las ecuaciones anteriores, R0 y X 0 se pueden obtener como,

X0 

V1 Im

R0 

V1 Iw

Así,

Z 0  R0 2  X 0 2 O bien,

Z0  R0  jX 0 Admitancia La admitancia es el inverso de la impedancia. Por tanto,

Y0 

1 Z0

La conductancia G0 se puede calcular como,

G0 

W V12

Por ello la susceptancia

B0  Y0 2  Go 2 . O bien, Y0  G0  jB0 Siendo: -

W La lectura del vatímetro

-

V1

Es el voltaje nominal aplicado

-

I0

Es la corriente de vacío

-

Im

Es el componente de imantación de la corriente de vacío

-

Iw

Es la pérdida en el núcleo de la corriente de vacío

-

Z 0 Es la impedancia de excitación

-

Y0

Es la admitancia de excitación

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ENSAYO DE CORTOCIRCUITO Método utilizado para determinar los parámetros del circuito equivalente de un transformador real.

PROCEDIMIENTO

FIG2: Ensayo de cortocircuito.

 Desconectar totalmente el transformador.  Cortocircuitar las fases de baja tensión.  Alimentar desde el lado de alta tensión con una tensión pequeña hasta que la corriente por el secundario alcanza su valor nominal.  Medir la tensión, corriente y potencia de entrada. El vatímetro indica las pérdidas totales en el cobre. CALCULOS

W I2 V Z eq1  2 I Req1 

X eq1  Z eq12  Req12 Cuando

-

W son las pérdidas en el cobre medidas con el vatímetro V es el voltaje aplicado medido con el voltímetro I es la corriente de entrada medida con el amperímetro Req1 es la resistencia vista desde el primario

-

Z eq1 es la impedancia total vista desde el primario

-

X eq1 es la reactancia vista desde el primario

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REGULACIÓN DE TENSIÓN La regulación de tensión es una expresión indicativa de la caída de tensión en el transformador. Para condiciones nominales se define la regulación de tensión como:

U % 

U1  U 21 100 U1

U % 

U1  U 21 OC  OD OB  OD OA  OD 100  100  100  100 U1 U1 U1 U1

U % 

I1.Re1.cos  . X e1.sin  I .R .cos  I . X .sin  .100  1 e1 .100  1 e1 .100 U1 U1 U1

Tomando como referencia el circuito

U %  u g %.cos   u x %.sin  RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR § §



El rendimiento de un transformador es la relación entre la potencia suministrada a la carga y la potencia absorbida de la red El rendimiento es variable con la carga y el mejor rendimiento se obtiene en el régimen en que las pérdidas en el hierro son iguales a las pérdidas en el cobre

Pc arg a Pabsorb.

.100 

Pc arg a Pc arg a  Perdidas

.100 

Pc arg a Pc arg a  PFe  PCu



U .I cos  U .I cos   PFe  I 2 .Re

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3. MATERIALES        

01 transformador monofásico de 1kVA, 220/110V. 01 autotransformador variable de 1.3kVA, 220, 10Amp. 01 Multímetro 01 Vatímetro monofásico para f.d.p bajo de 25Amp (YEW). 02 Amperímetros de pinza AC de 15Amp. 01 Termómetro 01 Ohmímetro 01 Resistencia variable de 220Ω y 10Amp.

FIG3: MATERIALES USADOS

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4. CUESTIONARIO 4.1 La relación de los valores tomados en las experiencias efectuadas. Los valores obtenidos en la prueba de vacío efectuada a un transformador de: 220/110V; Ensayo en Vacío

V1(V)

I1(A)

Po(W)

f.d.p. %

15.49±1%

0.0296±1.5%

0.45±1.2%

98.15

25.1±1%

0.0408±1.5%

1.01±1.2%

98.62

34.8±1%

0.0513±1.5%

1.77±1.2%

99.14

45.7±1%

0.0636±1.5%

2.86±1.2%

98.39

54.7±1%

0.0745±1.5%

4±1.2%

98.15

64.4±1%

0.0886±1.5%

5.4±1.2%

94.64

73.8±1%

0.1017±1.5%

7.2±1.2%

95.93

83.5±1%

0.1292±1.5%

9.4±1.2%

87.13

94.5±1%

0.1703±1.5%

12.6±1.2%

78.29

104.7±1%

0.247±1.5%

17.3±1.2%

66.89

111.6±1%

0.305±1.5%

24±1.2%

70.51

TABLA1: ENSAYO EN VACIO

Ensayo en Cortocircuito

V1cc(V)

I1cc(A)

Pcc(W)

f.d.p. %

1.4±1%

0.5±1.5%

0.75±1.2%

100

5±1%

1.89±1.5%

9.52±1.2%

100

7.26±1%

2.75±1.5%

19.2±1.2%

96.17

9.45±1%

3.62±1.5%

33.9±1.2%

99.09

12.75±1%

4.9±1.5%

61.7±1.2%

98.78

14.47±1%

5.68±1.5%

80±1.2%

97.34

TABLA2: ENSAYO EN CORTOCIRCUITO

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FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA 4.2 Del ensayo de vacío trazar las curvas de factor de potencia Cos(θ)(%), potencia consumida Po (W) y corriente en vacío Io (A) como funciones de la tensión de

GRÁFICO1: V1 vs fdp%

GRÁFICO2: V1 vs Po(W)

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GRÁFICO3: V1 vs I1(A)

4.3 Del ensayo de corto circuito graficar a partir de las lecturas la potencia consumida Pcc (W), la tensión de impedancia Vcc (V) y el factor de potencia de corto circuito Cos(θ)(%), como funciones de la corriente de corto circuito Icc (A).

GRÁFICO4: I1cc(A) vs Pcc(W)

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GRÁFICO5: I1cc(A) vs V1cc(V)

GRÁFICO6: I1cc(A) vs f.d.p

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4.4 Utilizando los datos de las dos primeras pruebas hallar el circuito equivalente exacto del transformador para condiciones nominales. Hallamos la corriente de vacío y potencia respectiva para un voltaje de entrada V=110 𝑽𝟏 = 𝟏𝟏𝟎 𝑽 , 𝑰𝟏 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟏, 𝑷𝒐 =22.224 De la prueba de vacío:

𝑔1 =

22.446 1102

𝑔1 = 1.855𝑥10−3 También: 1

𝑏1 = (𝑦02 − 𝑔12 )2 1 𝐼0 2 𝑏1 = (( ) − 𝑔12 )2 𝑉0

𝐼0 = 0.291 𝐴,

𝑉0 = 110 𝑉

𝑏1 = 1.886𝑥10−3 De la prueba de corto circuito para una corriente de 4.5 A: 𝑽𝒄𝒄 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟏𝟖 𝑽 ,

𝑰𝒄𝒄 = 𝟒. 𝟓 𝑨 ,

𝑷𝒄𝒖 = 𝟓𝟐. 𝟎𝟏𝟐 𝑾

𝑹𝒆𝒒 = 𝑷𝒄𝒖 /𝑰𝟐𝑪𝑪 𝑅𝑒𝑞 = 52.012/4.52 𝑅𝑒𝑞 = 2.5684 𝛺

𝑿𝒆𝒒 = √𝒁𝟐𝒆𝒒 − 𝑹𝟐𝒆𝒒

𝑉𝐶𝐶 2 2 𝑋𝑒𝑞 = √( ) − 𝑅𝑒𝑞 𝐼𝐶𝐶 P á g i n a 10 | 17

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𝑋𝑒𝑞 = 0.4285 Ω Luego: 𝑅1 =

𝑅𝑒𝑞 = 1.2842 2 𝑅𝑒𝑞

𝑅2 = 2a2 =0.321

𝑋1 =

𝑋𝑒𝑞 = 0.2142 2 𝑋𝑒𝑞

𝑋2 = 2a2 =0.0535 El circuito equivalente seria:

FIG4: CIRCUITO EQUIVALENTE

4.5 Con el circuito equivalente aproximado trazar el diagrama fasorial del transformador, es decir V vs I.

𝑍𝑒𝑞1 = 𝑅𝑒𝑞1 + 𝑗𝑋𝑒𝑞1 = 2.5684 + 𝑗0.4285 = 2.603∠9.471°𝑉2 = 110∠0°

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4.6 Con los datos del ensayo con carga a factor de potencia 1, graficar la curva V vs I, y compararlo con el gráfico encontrado en 4.5. Explicar las diferencias V(V) I(A) 114.4

1

112.5

3

110.4

5

108.5

7

TABLA3: CON CARGA A fdp=1

V vs I(plena carga) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 108

109

110

111

112

113

114

115

4.7 Para las diversas cargas determinar la caída de tensión interna u en % según la expresión.

𝒖(%) =

𝑽𝟎𝟐 − 𝑽𝟐 𝒙𝟏𝟎𝟎% 𝑽𝟎𝟐

Usando los datos tomados con anterioridad:

E2(V)

V2

Va

µ%

125.7

121.81

3.89

3.193

126.01

123.09

2.92

2.372

126.32

124.37

1.95

1.568

126.63

125.66

0.97

0.772

TABLA4: TENSIONES ANTERIORES Y CAIDA DE TENSIÓN

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FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA 4.08 Calcular la regulación de tensión para una carga nominal con cosφ=0.8

capacitivo. Asimismo calcular eficiencia del transformador para estas condiciones:

𝐧% =

𝐕𝐀𝐍 𝐈𝐀𝐍 𝐜𝐨𝐬𝛗 𝐱𝟏𝟎𝟎% 𝐕𝐀𝐍 𝐈𝐀𝐍 + 𝐏𝟎 + 𝐏𝐋 (𝟕𝟓°𝐂)

De los datos obtenidos tenemos que: R1 =1.2842 R 2 = 0.321 T =31°C De la prueba de cortocircuito, se obtuvo que para Icc=4.5A, V=11.718V, W=52.012W, entonces:

R1eq =

52.012 = 2.49Ω 4.52

Ahora obtenemos la resistencia DC, desde el primario: R1(DC) = 0.321 + 4(1.2842) = 5.642 Además de las fórmulas proporcionadas de la guía obtenemos que:

R eq(75°C) = R1(DC) [

235 + 75 235 + 75 ] + |R1eq − R1 | [ ] 235 + 31 235 + 31

𝑅𝑒𝑞(75°𝐶) = 6.21Ω Entonces podemos hallar la regulación a partir de: r=[

I2N 1 (R 2 cosφ + X2 senφ) + (X 2 cosφ − R 2 senφ)2 ] x100% V2N 2

Ya se conocen los datos necesarios para hallar la regulación por lo que simplemente nos quedaría reemplazar, sin embargo debemos indicar que: V2N = 110V I2N = 9.099A R 2 = 0.321Ω X2 = 0.0535Ω cosφ = 0.8 senφ = 0.6 P á g i n a 13 | 17

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Entonces reemplazando: 𝑟% = 6.35% Además la eficiencia a 75°C: 𝐧% =

𝐕𝐀𝐍 𝐈𝐀𝐍 𝐜𝐨𝐬𝛗 𝐕𝟐𝐍 𝐈𝟐𝐍 𝐜𝐨𝐬𝛗 = 𝐕𝐀𝐍 𝐈𝐀𝐍 + 𝐏𝟎 + 𝐏𝐋 (𝟕𝟓°𝐂) 𝐕𝟐𝐍 𝐈𝟐𝐍 + 𝐏𝐟𝐞 + 𝐏𝐂𝐔 (𝟕𝟓°𝐂)

De donde podremos obtener que: PCU (75°C) = I1N 2 R DC [

235 + 75 ] = 99.26𝑊 235 + 31

Pfe = 22.224𝑊 Por lo que reemplazamos, finalmente obtenemos que: n% =

1000𝑥0.8 = 85.72% 1000𝑥0.8 + 22.224 + 99.26

4.09 Comparar las perdidas en el cobre (𝑰𝑰𝑵 )𝟐 ∙ 𝑹𝑫𝑪 (𝟕𝟓°), con las pérdidas en la carga

𝑷𝑳 (𝟕𝟓°) dada la expresión 235 + 75° 235 + 𝑡 𝑃𝐿 (75°) = (𝐼𝐼𝑁 )2 {𝑅𝐷𝐶 (𝑡) ( ) + (𝑅𝑒𝑞 (𝑡) − 𝑅𝐷𝐶 (𝑡))( )} 235 + 𝑡 235 + 75° Dónde: 235 + 75° 𝑅𝐷𝐶 (75°) = 𝑅𝐷𝐶 (𝑡) ( ) 235 + 𝑡 235 + 𝑡 (𝑅𝑒𝑞 (𝑡) − 𝑅𝐷𝐶 (𝑡)) ( ) = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑒𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑢𝑐𝑎𝑢𝑙𝑡 235 + 75° 235 + 75° 235 + 𝑡 𝑅𝑒𝑞 (75°) = {𝑅𝐷𝐶 (𝑡) ( ) + (𝑅𝑒𝑞 (𝑡) − 𝑅𝐷𝐶 (𝑡))( )} 235 + 𝑡 235 + 75° 𝑃𝐿 (75°) = (𝐼𝐼𝑁 )2 ∙ 𝑅𝑒𝑞 (75°) Dónde: IIN: Corriente nominal en el primario RDC(t): Resistencia equivalente en el arrollamiento primario a t°C = R1t+a2R2t Req(t): Resistencia equivalente obtenida de la prueba de cortocircuito.

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

Pérdidas en el Cobre

De la experiencia obtenemos que: R1 = 0.81 R 2 = 0.92 T = 31°C

Ahora obtenemos la resistencia DC, desde el primario: R1(DC) = 0.92 + 4(0.81) = 4.16 De donde podremos obtener que: PCU (75°C) = I1N 2 R DC [

235 + t ] 235 + 31

PCU (75°C) = 4.52 ∙ 4.16 [

235 + 75 ] 235 + 31

PCU (75°C) = 98.175𝑊 

Pérdidas en la carga 235 + 75° 235 + 𝑡 𝑃𝐿 (75°) = (𝐼𝐼𝑁 )2 {𝑅𝐷𝐶 (𝑡) ( ) + (𝑅𝑒𝑞 (𝑡) − 𝑅𝐷𝐶 (𝑡))( )} 235 + 𝑡 235 + 75°

De la prueba de cortocircuito, se obtuvo que para Icc=4.5A, V=11.19V, W=50.53W, entonces:

R1eq =

50.53 = 2.49Ω 4.52

Remplazamos los datos obtenidos de la experiencia 235 + 75° 235 + 31 𝑃𝐿 (75°) = (4.5)2 {4.16 ( ) + (2.49 − 4.16)( )} 235 + 31 235 + 75° 𝑃𝐿 (75°) = 69.157

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FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA 4.10 CONCLUSIONES DE LA EXPERIENCIA

 El ensayo en vacío proporciona a través de las medidas de tensión, intensidad y potencia en el bobinado primario los valores directos de la potencia de perdida en el hierro, y deja abierto el bobinado secundario el cual no será recorrido por ninguna intensidad y no se tendrán en cuenta los ínfimos valores de las perdidas en el cobre para el ensayo.  Se pudo observar que las pérdidas en los enrollamientos son constantes a la misma temperatura ya que en la prueba de cortocircuito se conservaron las relaciones lineales al hallar la relación V/I.  En la prueba de vacío, la corriente es muy pequeña y tanto la resistencia como la reactancia de pérdidas en el núcleo, son muy grandes en comparación con las del primario, es por ello que estos últimos son despreciados en el cálculo.  Luego de comparar las potencias en el primario y secundario; se puede deducir que siempre hay ligeras diferencias de las lecturas de ambos y esto da por si solo a hablar de las perdidas en núcleo y por corrientes parásitas. Y esto se puede observar al momento de obtener el rendimiento.  Al observar la tabla 3 y su respectivo gráfico se puede observar la relación en forma lineal entre el V y el I, por lo tanto al momento de hallar la potencia entre ambos se puede observar un crecimiento dependiente en su mayoría de la corriente más que de la tensión. 5. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES  La resistencia variable (carga) que se usó sufrió un recalentamiento, por ello se tuvo que cambiar por otra que tenía mayor potencia de trabajo; se recomienda trabajar con una que tenga de trabajo 7A y de 1kW para lo cual no haya ningún inconveniente a la hora de trabajar con carga.  Al momento de variar la tensión para el ensayo con carga hacerlo de una manera delicada dado que si se ejerce fuerza y se mueve aumenta muy rápido la tensión los bornes de la carga se pueden ver afectados.  Al momento de subir y bajar la tensión para tomar los datos se puede apreciar de forma indirecta la histéresis en la medición dado que no se tuvo los valores previamente obtenidos en la medición luego que la tensión llegara 220V y bajara a 10 V. 6. BIBLIOGRAFIA  Smarajit Ghosh (2004). Fundamentals of Electrical and Electronics Engineering. PHI Learning Pvt. Ltd.  Wildi, Wildi Theodore (2007). Electrical Machines , Drives And Power Systems, 6th edtn. Pearson.

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7. IMÁGENES DEL EXPERIMENTO

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