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• Maria Camila Ramirez Jimenez

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Duncan Rodríguez Guerrero c.c : 1010064915 Bryan Alvaran López T.i :93040703622

Laboratorio de física # 2 Tratamiento estadístico de errores experimentales Y aplicación del método general para el cálculo de incertidumbre de medición.

Universidad tecnológica de Pereira 14 de Diciembre del 2011 Pereira – Risaralda

Experimento 2 Tratamiento estadístico de errores experimentales Y aplicación del método general para el cálculo de incertidumbre de medición.

Objetivos: Realizar de manera adecuada la medición del tiempo que tarda un balín en descender por un plano inclinado. Adquirir habilidad en el uso y aplicación de las herramientas estadísticas en el análisis de medidas de naturaleza aleatoria. Construir e interpretar un histograma de densidad de probabilidad. Calcular el valor medio, la varianza, la desviación estándar y el error estadístico de una muestra de datos experimentales. Determinar cualitativamente si un conjunto de datos experimentales se distribuye normalmente. Calcular la incertidumbre tipo A para los datos experimentales obtenidos. Calcular las incertidumbres tipo B para los datos experimentales obtenidos. Calcular la incertidumbre combinada y expandida de la medición. Expresar el resultado de la medición con su respectiva incertidumbre.

Trabajo a realizar:

1. Disponga el equipo entregado de tal manera que le permita medir y visualizar en el cronometro el tiempo que tarda el balín en descender por la rampa desde el punto A hasta el punto B. 2. Realice 100 veces el experimento de soltar el balín desde la parte más alta de la rampa y medir el tiempo de descenso entre A y B. Asegure las mismas condiciones de trabajo durante todo el experimento. 3. Organice los 100 datos en una tabla. 4. En una nueva tabla, ordene las lecturas de menor a mayor.

5. Agrupe estos datos en 15 intervalos. El ancho de cada intervalo debe ser el mismo. Tanto el tiempo mínimo como el tiempo máximo deben quedar incluidos. 6. Construya un diagrama de barras de altura f(Δx) (frecuencia de cada intervalo) en función de Δx. Este diagrama recibe el nombre de histograma de probabilidad (ver la explicación respectiva de la guía). 7. Determine el valor medio del tiempo empleado por el balín en recorrer la distancia especificada, para ello utilice la ecuación (2) ̅; puede utilizar Excel para estos cálculos. 8. Calcule la desviación estándar empleando la función de la calculadora o funciones de Excel. 9. Calcule la incertidumbre tipo A (error estadístico) utilice para ello las ecuaciones 5.2 PARTE II

1) Calcule las incertidumbres tipo B por especificaciones y por resolución con las ecuaciones (14), (15), (16) según sea el caso. 2) Halle los valores de la incertidumbre combinada usando el procedimiento descrito en el paso 3 del cálculo de incertidumbre en medidas directas. 3) Encuentre el valor de la incertidumbre expandida de su medición utilizando las ecuaciones (18) y (20). 4) Escriba el valor medio del tiempo con su incertidumbre expandida redondeando adecuadamente. 6. ANÁLISIS DE DATOS

1.¿Si el cronómetro tuviera una resolución de 10-2 s el histograma habría resultado igual? ¿Por qué?

2.¿Según el criterio utilizado se distribuyen los datos normalmente? 3.Ubique en el gráfico correspondiente del histograma de probabilidades el valor medio y compárelo con el obtenido en la pregunta número 7 de la parte I.

Desarrollo del laboratorio

En el laboratorio se tomaron 100 medias de el tiempo que demoro el balín en llegar a su destino final , los resultados se mostraran en 2 tablas a continuación , una de estas en desorden y la otra en orden de menor a mayor.

Tiempos tomados (segundos) : 0.41619 0.41720 0.41785 0.40225 0.41738 0.41645 0.41757 0.41143 0.41863 0.41913

0.41611 0.41758 0.41710 0.41643 0.41837 0.41400 0.41752 0.41751 0.41642 0.41966

0.41748 0.41649 0.41717 0.41619 0.41712 0.41759 0.40642 0.41859 0.41863 0.41613

0.41665 0.41754 0.41341 0.41756 0.41513 0.41751 0.41838 0.41859 0.41640 0.41921

0.41344 0.41802 0.41659 0.41754 0.41757 0.41661 0.40149 0.41866 0.41727 0.41614

0.41754 0.41766 0.41806 0.41640 0.41817 0.41758 0.41747 0.41656 0.42038 0.41657

0.41613 0.41761 0.41652 0.41817 0.40642 0.41553 0.41610 0.41711 0.42013 0.42057

0.41638 0.41763 0.41821 0.41610 0.41840 0.41711 0.41854 0.41866 0.41710 0.42418

0.41763 0.41811 0.41841 0.41816 0.41550 0.41854 0.41883 0.41317 0.41917 0.42348

0.41764 0.41815 0.41417 0.41841 0.41843 0.41854 0.41714 0.41909 0.42057 0.42657

0.41400 0.41619 0.41657 0.41720 0.41756 0.41763 0.41817 0.41553 0.41883 0.42418

0.41417 0.41638 0.41659 0.41727 0.41757 0.41764 0.41817 0.41854 0.41909 0.42657

Tiempos tomados de menor a mayor(de izquierda a derecha): 0.40149 0.41513 0.41640 0.41661 0.41738 0.41757 0.41766 0.41821 0.41854 0.41913

0.40225 0.41610 0.41640 0.41665 0.41747 0.41758 0.41785 0.41837 0.41854 0.41917

0.40642 0.41610 0.41642 0.41710 0.41748 0.41758 0.41802 0.41838 0.41859 0.41921

0.40642 0.41611 0.41643 0.41710 0.41751 0.41759 0.41806 0.41840 0.41859 0.41966

0.41143 0.41613 0.41645 0.41711 0.41752 0.41759 0.41811 0.41841 0.41863 0.42013

0.41317 0.41613 0.41649 0.41712 0.41754 0.41760 0.41814 0.41841 0.41863 0.42038

0.41341 0.41614 0.41652 0.41714 0.41754 0.41761 0.41815 0.41843 0.41866 0.42057

0.41344 0.41619 0.41656 0.41717 0.41754 0.41763 0.41816 0.41550 0.41866 0.42348

Histograma de probabilidad:

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

cantidad de mediciones

En base a los datos obtenidos construimos un diagrama de barras (histograma de probabilidad) con altura 𝒇(∆𝒙) y en función de ∆𝒙.

∆𝑥=

0.42657−0.40149 10

= 0.002508

Determinar el valor medio empleado por el balin x=

∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 41.71041 = = → 𝑥 = 0.4171041 𝑛 100

La desviación estándar (𝝈) 𝜎 = 0.0029832 Incertidumbre tipo A: (error estadístico) 𝜎

0.0029832

√𝑛

√100

𝜇 A=

= 2.9832-4

Parte 2 Incertidumbre tipo B , por especificaciones :

𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝜇 B1=

√3

=

2%(0.41709) √3

𝜇 B1= 4.86603x10-3

Incertidumbre tipo B, por resolución: 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛

𝜇 B2=

2√3

= 10-5/2√3

𝜇 B2=8.6603x10-5

Incertidumbre combinada :

𝜇 C=√ (𝜇B1)2 + (𝜇B2)2 = √(4.8161X10 ala menos 3 )2 + (8.6603x10ala menos 5)2 …

𝜇 C= 4.8169 x 10-3

Incertidumbre expandida: 𝜇 E= K𝜇 c

𝜇 E= 1.96(4.82x10-3)

𝜇 E= 9.45x10-3

Valor medio del tiempo con su incertidumbre expandida:

𝜇 T=0.41±0.00945

Tb=valor medio±incertidumbre expandida

Valor medio 0.41709 y con redondeo 0.41 para expresar los dos valores con 2 cifras significativas.

Análisis de datos: 1.¿Si el cronómetro tuviera una resolución de 10-2 s el histograma habría resultado igual? ¿Por qué? R// El histograma habría resultado diferente debido a que el cronometro nos hubiese mostrado solo dos cifras significativas , se pudo notar en los resultados de las mediciones realizadas con un cronometro de resolución 10 -s las cifras que varían en la mayoría de los resultados son las tres ultimas cifras.

2.¿Según el criterio utilizado se distribuyen los datos normalmente? R//S i se puede ver como en un punto de la grafica la frecuencia aumenta y vuelve a disminuir dando la forma de campana. 3..Ubique en el gráfico correspondiente del histograma de probabilidades el valor medio y compárelo con el obtenido en la pregunta número 7 de la parte I. R// se tuvo de diferencia entre el valor medio calculado en la parte 1 y el ubicado en la grafica tan solo 0.000655

4. Al expresar la incertidumbre con dos cifras significativas como se le indicó, ¿Cuál sería el análisis que usted haría con respecto al número de cifras significativas de la medida (valor medio)? R// Para expresar el valor medio de tiempo se deben hacer operaciones con el valor medio y la incertidumbre expandida y como esta ultima se expreso con solo dos cifras significativas el valor medio se debe expresar igual.

Conclusiones: o Tomando en cuenta todos los valores medidos realizamos el histograma para obtener gráficamente el valor medio y el numero de mediciones que se encuentran en un intervalo determinado y de esta forma detectar la distribución normal de los datos de este caso. o Se encontró el tiempo del balin calculado como la suma o resta del valor medio y la incertidumbre expandida.