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• jhonny ramirez vega

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PRACTICA CALIFICADA VIRTUAL CURSO

: OPERACIONES Y PROCESOS METALURG2

PROFESOR

:

ALUMNOS

:

SEMESTRE

:

2020 – 0

FECHA

:

23-01-2020

CODIGO

:

14160054

Ing LOVERA DAVILA DANIEL gdfgdgdgdg

I-BLOQUE TEORICO 1.- Explicar la Ley de Fourier de la Conducción de calor.? La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energía J  y el gradiente de temperatura. J=−K∂T∂xJ=−K(∂T/∂x)Siendo K una constante característica del material denominada conductividad térmica.

Consideremos un elemento de la barra de longitud dx y sección S. La energía que entra en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS, y la que sale es J’S. La energía del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad igual a la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente. JS−J'S=−∂J∂xS dx Esta energía, se emplea en cambiar la temperatura del elemento. La cantidad de energía absorbida o cedida (en la unidad de tiempo) por el elemento es igual al producto de la masa de dicho elemento por el calor específico y por la variación de temperatura. (ρ Sdx)c∂T∂t Igualando ambas expresiones, y teniendo en cuenta la ley de Fourier, se obtiene la ecuación diferencial que describe la conducción térmica ∂T∂t=α∂2T∂x2  α=Kρ c

2.- Comparar la Conductividad Calorífica en Gases, Líquidos y Sólidos? La conductividad térmica de un material es una medida de la capacidad del material para conducir calor, un valor elevado para k indica que el material es un buen conductor del calor y un valor bajo indica que es un mal conductor o que es un material aislante. Dicha expresión nos indica que las conductividades térmicas de los líquidos suelen encontrarse entre las de los sólidos y las de los gases. Normalmente, la conductividad térmica de una sustancia alcanza su valor máximo en la fase sólida y el mínimo en la fase gaseosa. Como en caso de los gases, la k de los líquidos disminuye al aumentar la masa molar. Los metales líquidos como el mercurio y el sodio presentan conductividades térmicas elevadas y resultan muy apropiados para usarse cuando se desea una gran razón de transferencia de calor hacia un líquido. Los metales puros tienen altas conductividades térmicas y se pensaría que las aleaciones metálicas también deben tener altas conductividades. Si se tiene una aleación de dos metales con conductividades térmicas k1 y k2 se esperaría tener una conductividad k entre k1 y k2. Pero no es así, la conductividad térmica de una aleación de dos metales suele ser mucho más baja que la de cualquiera de ellos, como se muestra en la siguiente tabla. Incluso, en un metal puro, pequeñas cantidades de moléculas “extrañas” que por sí mismas sean buenas conductoras perturban de manera grave la transferencia de calor en ese metal

3.- Explicar la Variación de la Conductividad Calorífica de Gases y Líquidos con la Temperatura y Presión. Emplear ecuaciones y Tablas correspondientes.? a conductividad térmica es una propiedad física de los materiales que mide la capacidad de conducción de calor. En otras palabras, la conductividad térmica es también la capacidad de una sustancia de transferir la energía cinética de sus moléculas a otras adyacentes o a sustancias con las que está en contacto. En el Sistema Internacional de Unidades la conductividad térmica se mide en W/(m·K) (equivalente a J/(m·s·K) y en unidades básicas

Conductividades térmicas de diversos materiales en W/(K·m)

Material

κ

Material

κ

Acero

47-58

Corcho

Agua

0,58

Estaño

64,0

Mica

0,35

Aire

0,02

Fibra de vidrio

0,03-0,07

Níquel

52,3

Alcohol

0,16

Glicerina

0,29

Oro

308,2

Alpaca

29,1

Hierro

80,2

Parafina

0,21

Aluminio

237

Ladrillo

0,80

Plata

406,1-418,7

Amianto

0,04

Plomo

35,0

Bronce

116186

Vidrio

0,6-1,0

0,03-0,04 Mercurio

Ladrillo refractario 0,47-1,05

Latón

Material

81-116

κ

83,7

conductividad térmica es una magnitud intensiva. Su magnitud inversa es la resistividad térmica, que es la capacidad de los materiales para oponerse al paso del calor. Para un material isótropo la conductividad térmica es un escalar

4.-Dar una explicación de la Conducción unidimensional de calor en estado estable; en Paredes de Configuración geométrica simple, estructuras, compuestos. La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidos opacos. Cuando en estos cuerpos existe un gradiente de temperatura en la dirección x, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura, siendo el calor transmitido por conducción Qk , proporcional al gradiente de temperatura dT dx , y a la superficie A , a través de la cual se transfiere, esto es: k dT Q A dx ∝ en donde T es la temperatura y x la dirección del flujo de calor (no el sentido). El flujo real de calor depende de la conductividad térmica k , que es una propiedad física del cuerpo, por lo que la ecuación anterior se puede expresar en la forma: k dT Q kA dx = − en la que si la superficie A de intercambio térmico se expresa en m2 , la temperatura en Kelvin (K ) , la distancia x en metros y la transmisión del calor en W , las unidades de k serán W /mK . La ecuación 1 se conoce como Ley de Fourier. PARED PLANA Una aplicación inmediata de la ley de Fourier corresponde al caso de la transmisión del calor a través de una pared plana, figura 3. Cuando las superficies de la pared se encuentran a temperaturas diferentes, el calor fluye sólo en dirección perpendicular a las superficies. Si la conductividad térmica es uniforme, la integración de proporciona:

5. Explicar la Transferencia de calor desde superficies extendidas de diversas configuraciones. el calor también es transferido por convección a través de la superficie de la aleta. Para hallar la ecuación que describe el comportamiento de la temperatura en la aleta, se aplica la ecuación de conservación de energía al elemento diferencial. Podemos suponer conducción unidimensional en la dirección “x”. Consideramos condiciones de estado estable, conductividad térmica es una constante, que la radiación desde la superficie es insignificante, los efectos de la generación de calor están ausentes y que el coeficiente de transferencia de calor por convección h es uniforme sobre la superficie. Tenemos entonces: q x =q x+dx + dqconv Según la ley de Fourier: −K∗A c∗dT q x= dx Donde Ac es el área de la sección transversal, que varía con x. como la conducción de calor en x + dx se expresa como: q x+ dx=q x +

q x+ dx=

(dq¿¿ x) ∗dx ¿ dx

−K∗A c∗dT K∗d A c∗dT − ( )dx dx dx dx Según la ley de Newton (enfriamiento): dq conv =h∗d A s∗(T −T ∞)

Donde As: es el área superficial del elemento diferencial entonces tenemos sustituyendo todas las ecuaciones d c∗dT h d As ( A ¿¿ )−( )( )∗( T−T ∞ )=0 ¿ dx dx K dx 6.- Comentar la Conducción del calor en dos y tres dimensiones: método de análisis, obtención de la ecuación de conducción, solución analítica.

La transferencia de calor en 2 dimensiones se calcula en estado estable y sin generación interna, considerando la conductividad térmica constante, de esta manera podemos reducir la ecuación general de conducción como sigue: Ecuación general en dos dimensiones

−(

∂q x ∂x

∗dx+

∂q y ∂y

∗dy+

∂ qz ∂z

∗dz)∗dθ+q '∗ ital dv*dθ=ρ* ital dv*C* ital dT } {¿

sin generación interna entonces:

q '∗ ital dv *dθ=0} {¿ considerando las direcciones x e y entonces:

∂q z ∂z

∗dz=0

considerando el flujo de calor en estado estable entonces:

ρ∗dv∗C∗dT =0 por lo tanto

−(

∂q x ∂x

∗dx +

∂q y ∂y

∗dy )=0

utilizando la ecuación de Fourier

q=−K∗A∗(

∂T ) ∂x

con la conductividad térmica constante 2

2

∂T ∂ T + =0 ∂ x2 ∂ y2 7.- Explicar la Conducción de calor en estado inestable: Flujo de calor transitorio y periódico

El proceso de transferencia de calor que ocurre en un forro durante la operación tiene la particularidad de ser inestable o transitorio,es decir los fenomenos termicos varian según el tiempo y la posicion del elemento en cuestion.La difusividad termica es una propiedad de los materiales que caracteriza a los procesos de transferencia de calor inestables. Existen modelos teorico de la determinacion de la difusividad termica la medicion de la difusividad termica en α es realizada aplicando la teoria desarrollada por haruhiko y yoshihiro.La cual se base en la transformada de Laplace para solucionar la ecuacion de calor y presenta la ventaja de satisfacer variadas condicionde de fronteras. Cuando hablamos de conduccion transitoria se refiere a un cuerpo que se enfria o se calienta en la medida que transcurre el tiempo

El proceso de transferencia de calor que ocurre en un forro durante la operación de frenado, tiene la particularidad de ser inestable o transitorio, es decir, los fenómenos térmicos varían con el tiempo y la posición en el elemento en cuestión. La difusividad térmica es una propiedad de los materiales que caracteriza los procesos

de transferencia de calor de estado inestable. Durante el frenado, el perfil de temperatura a través del forro es transitorio, y por consiguiente, el flujo de calor esta asociado a la difusividad térm

8.- Comentar el Flujo transitorio de calor en sistemas con resistencias internas despreciables y hacer ejemplos del método gráfico La clase de problemas transitorios que mejor se presentan para ser analizados son aquellos que tienen una resistencia interna al flujo de calor despreciable. En dichos problemas, la resistencia conectiva en la frontera del sistema es muy grande, comparada con la resistencia interna debida a la conducción. En esencia, el sólido se comporta como si tuviera una conductividad térmica infinita en el sentido de que la temperatura es siempre uniforme a través de todo el sólido y varias únicamente con el tiempo. En la realidad, nunca es posible conseguir con precisión dicha situación, ya que todos los materiales tienen una conductividad térmica finita y, al agregar o quitar calor, deben existir gradientes de temperatura según lo demuestra la ley de conducción de calor de Fourier, Q = -kA(δT/δn). Sin embargo, cuando la resistencia convectiva en la frontera del sólido es grande, comparada con la resistencia interna debido a la conducción, la parte principal de la variación de temperatura espacial ocurre fuera de la frontera del sistema, como tan sólo una pequeña variación en la

temperatura interna. 9.- Explicar el mecanismo de transferencia de Calor por Convección. a transferencia de calor implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos macroscópicos de porciones calientes y frías de un gas o un líquido. Se incluye también el intercambio de energía entre una superficie sólida y un fluido.En la transferencia de calor por convección forzada se provoca el flujo de un fluido sobre una superficie sólida por medio de una fuerza externa como lo es una bomba, un ventilador u otro dispositivo mecánico.En la transferencia de calor por convección libre o natural en la cual un fluido es más caliente o más frío y en contacto con una

superficie sólida, causa una circulación debido a las diferencias de densidades que resultan del gradiente de temperaturas en el fluido. Convección es el flujo global de un fluido debido a agentes externos como diferencia de temperatura (convección natural), fuerzas debidas a la presión o gravedad (convección forzada). Por lo tanto es un mecanismo de transporte de los bien conocidos fenómenos de transporte (transporte calor, momentum y materia). 10.-Comentar el mecanismo de transferencia de calor y flujo de fluidos, fundamentos de las capas de frontera. Conducción. En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Convección. Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir. Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos. Radiación. Es la transferencia de calor, en forma de energía electromagnética, por el espacio. La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separadas por un vacío. La radiación es un término que se aplica genéricamente a toda clase de fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas. FUNDAMENTO DE LAS CAPAS DE FRONTERA Cuando un fluido fluye a lo largo de una superficie, laspartículas más cercanas a la superficie son frenadasdebido a la existencia de fuerzas viscosas. Estasfuerzas viscosas se describen en términos deesfuerzos cortantes entre las capas de fluido (corte viscoso

flujo laminar; corte turbulento en flujoturbulento).Si el esfuerzo es asumido proporcional al gradiente develocidad normal, se puede definir la ecuación para la viscosidad. 11.-Como se calcula del coeficiente de transferencia de calor por convección, análisis dimensional. NUMERO DE NUSSELT En el caso del coeficiente de transferencia de calor por convección (h), se utiliza el parámetro adimensional que se denomina numero de Nusselt (Nu). Proporciona una medida de la transferencia de calor por convección que ocurre en una superficie.

12.-Dar una fundamentación teórica de la convección forzada sobre superficies exteriores. Es importante el desarrollo de una buena comprensión del flujo externo y de la convección forzada externa en el diseño mecánico y térmico de muchos sistemas de ingeniería, como aviones, automóviles, edificios, entre otros Los campos de flujo y las configuraciones geométricas para la mayor parte de los problemas de flujo externo son demasiado complicados para ser resueltos analíticamente y, por lo tanto, se tiene que confiar en las correlaciones basadas en datos experimentales. La velocidad del fluido en relación con un cuerpo sólido sumergido, suficientemente lejos de éste (fuera de la capa límite) se llama velocidad del flujo libre. Suele tomarse como igual a la velocidad corriente arriba, V, también llamada velocidad de aproximación, la cual es la velocidad del fluido que se aproxima, lejos y adelante del cuerpo. La velocidad del fluido va desde cero en la superficie (la condición de no deslizamiento) hasta el valor del flujo libre, lejos de esa superficie, y el subíndice “infinito” sirve como un recordatorio de que se trata del valor a una distancia, donde no se siente la presencia del cuerpo.

II-BLOQUE EXPERIMENTAL 1.CINETICA DE LA REDUCCION CARBOTERMICA DE LA CALCOPIRITA DEL COMPLEJO MARAÑON En la presente investigación se muestra resultados de la cinética de reducción directa de la calcopirita del complejo marañón con carbón en presencia de dolomita como una posibilidad de producir cobre a partir de un sulfuro evitando la contaminación atmosférica. El ambiente experiemental fue realizado en la escuela de ingeniería metalurgia donde a se partio de un horno mufla al sacar la muesta de la mufla se procede con el pesado para un análisis de la mezcla en relación a la perdida de peso y someterlo a análisis químicos y difracción de rayos x se trabajo con una muestra de calcopirita sulfurada 4.27%Cu13.6(Onz/TM)Ag-0.19(Onz/TM)Au. El agente reductor fue el carbón activado de partícula fina, con aproximadamente de 80% de carbón fijo. El agente desulfurizador fue el CaO.MgO obtenido de la Dolomita proveniente de la zona central del país comercializado por Agregados Calcáreos Teniendo como finalidad aprovechar CaO y MgO para fijar el azufre del sulfuro en estado solido y asi poder evitar la contaminacion. Los resultadoas finales muestran condiciones favorables para la produccion de cobre. De todas las variables analizadas se demostrod que la que influyo de una manera predominante fue la temperatura, tambien obtenemos modelos cineticos que explicacan el procedimiento. 2.PROCESOS DE TOSTACIÓN-LIXIVIACIÓN AURÍFEROS CON METALES CIANICIDAS

DE

MINERALES

En esta investigacion tiene como finalidad la de encontrar alguna posible solucion ante la problemática que se presenta en minerales sullfurados los cuales al tener material cianicida no permite cianuran de manera facil generando un mayor costo en la producion. Se realizan experimentos aplicando lixiviacion acida y posterior cianuracion para encontrar el proceso correcto. Al analizar las muestras se encuentra que se trata goethita y una gran porcentaje de malaquita .Tambien se encontraron particulas de oro a nivel microscopico. Debido a la presencia de malquita que contiene cobre se complica el proceso obteniendo bajas receperion de oro pero aplicando lixiviacion para cobre con acido sulfurico da unos buenos resultados.

3.REDUCCIÓN CARBOTÉRMICA DE LA CALCOPITITA SIN EMISIÓN CONTAMINANTE En esta presente investigación se busca evitar la contaminación específicamente mitigar el SO2 se busca emplear un agente disulfurado. Se muestran los resultado de la investigación en la reducion directa de la calcopirita con carbón en presencia de cal . Al obtener los resultados finales después de una análisis riguroso se nota que obtenemos cobre metalico. El analísis de la difracción de rayos x de los pellets indican la presencia de Cobre y CaS en los productos sólidos reaccionados, dependiendo de la temperatura de reducción .El modelo de nucleación y crecimiento con m = describe los datos experimentales en el rango de temperatura de 700 a 1000 C. Se ve que la investigación obtuvo su fin principal la reducción de la contaminación para una minería amable con la naturaleza. 4. REDUCCIÓN CARBOTÉRMICA DE SULFUROS METÁLICOS Esta investigación tiene como finalidad evitar la contaminación ambiental desarrollando alguna nueva metodología en la obtecion de minerales específicos en lo métodos pirometalurgicos convencionales emiten gases toxicos al medio ambiente por las chimeneas. Las condiciones energéticas desfavorables de las reacciones de reducción directa cambian drásticamente cuando las reacciones ocurren en presencia de un agente desulfurizador como CaO. El uso de una cantidad de CaO mayor al estequeométrico no incide mayormente en la velocidad de reducción de los sulfuros analizados mientras que el uso de carbón en exceso es necesario para tener una cinética rápida. El aumento de temperatura aumenta significativamente la velocidad de la reacción.Se nota también que el empleo del Oxido de calcion en una mayor cantidad no aumentara la velocidad de reacion de los sulfuros Se demuestra que esta técnica en muy viable para mitigar los efectos de la contaminación cuando se trabaja con minerales sulfurados. Desde el punto de vista cinético el CaO se puede usar en forma efectiva para atrapar azufre solamente a temperaturas mayores a 600°C

5. MODELAMIENTO DE LAS REACCIONES DE REDUCCIÓN DURANTE LA SINTERIZACIÓN DE HIERROS PULVIMETALÚRGICOS (PM) Este trabajo estudia las interacciones sólido-gas durante la sinterización de hierros pulvimetalúrgicos integrando balances de momentum, energía y masa en un modelo no-estacionario. La consolidación de un compacto pulvimetalúrgico requiere la eliminación de los óxidos nanométricos que recubren las partículas. Teóricamente, esto se logra mediante el ajuste de la composición de la atmósfera de entrada al reactor, de tal forma que a la temperatura de proceso se asegure la reducción. En el caso de atmósferas basadas en mezclas N2/H2, con niveles residuales de H 2O, la capacidad reductora depende del cociente entre las presiones parciales de hidrógeno y agua. Sin embargo, la composición real de la atmósfera en el interior de una pieza porosa es difícil de predecir dado que el agua que se produce durante la reducción incrementa puntualmente la relación pH 2O/pH2. Este estudio propone una metodología para el desarrollo de modelos que permitan evaluar la degradación local de la atmósfera y calcular el tiempo necesario para que se lleven a cabo las reacciones de reducción en un compacto pulvimetalúrgico. Se desarrolló un caso de estudio para la reducción de wüstita sobre hierro y se evaluó la influencia que la temperatura del sólido y el flujo del gas de entrada tienen en el proceso. III.BLOQUE ANALITICO 1. Estime la cantidad de calor por hora que transmite por conducción una frazada que cubre a una persona que se halla en una habitación a   0ºC. Considere que la superficie de la frazada en contacto con el cuerpo es 1  m², el espesor de la frazada, 1  cm  y su coeficiente de conductividad térmica, 8  x 10-5  cal/cm oC  Q = – k . A . ΔT Δt Δx en el que el área vale A = 1 m² = 10.000 cm², la distancia que debe atravesar el calor para salir de adentro de la cama es Δx = 1 cm,

la constante de conductividad de la frazada k = 8 x 10-5 (cal/cm oC s), entonces: Q/Δt = 8 x 10-5 (cal/cm oC s) 10.000 cm² 33 ºC / 1 cm Q/Δt = 26,4 cal/s 2. Supóngase que los extremos de una barra se mantienen a una misma temperatura de 0 °C, y que la distribución de temperatura inicial a lo largo de la barra está dada por: T = 100·(sen π)·x/L, donde T está en °C. Supóngase que la barra es de cobre, de longitud L = 10 cm y 1 cm² de sección transversal. a) Represéntese en un diagrama la distribución de temperatura inicial.

Diagrama de la distribución de temperatura estos valores dados por la distribución de temperatura inicial T = 100·(sen π)·x/L. b) ¿Cuál es la distribución de temperatura final después de transcurrido un tiempo muy largo? La distribución de temperatura final luego de haber transcurrido un tiempo bien largo es 0 °C, ya que el material al estar aislado y no tener ninguna influencia externa de temperatura, solamente en los extremos se mantiene a la misma temperatura que ellos por el flujo calorífico que los mencionados emanan, que es de 0 °C.

3.El parabrisas de un automóvil se desempaña mediante el paso de aire caliente a Ti = 40 ºC sobre su superficie interna. El coeficiente de convección en esta superficie es hi = 30 [W/m2 - ºK]. La temperatura del aire exterior es Tinf = -10 ºC y el coeficiente de convección es h c = 65 [W/m2 - ºK]. 1. Calcular las temperaturas de las superficies interna y externa del parabrisas de vidrio que tiene 4 [mm] de espesor. (k vidrio(a 300 ºK) = 1,4 [W/m - ºK]). 2. Dibuje perfiles (en forma cualitativa) de temperatura si el parabrisas tuviese: a) Doble vidrio con aire. b) Doble vidrio con agua. c) Si tuviera curvatura. SOLUCIÓN: (1) En un esquema general tenemos lo siguiente: Ti = 40ºC

Twi

Dentro del automóvil

Fuera del automóvil Two Tinf = -10ºC

Para la transferencia de calor a nivel global se tiene que:

q T i−T inf = A RT , donde la Resistencia Total se calcula como sigue:

1 1 Δx RT = + + hi hc k w

Entonces, RT =

1 1 Δx + + = hi hc k w

1 30

[

1

+

W m2 −ºK

] [ 65

+

W m 2−ºK

( 40−(−10 )) ºK q T i−T inf W = = =961 , 54 2 A RT m2 m −ºK 0 , 052 W

[

[

]

2 4×10−3 [ m ] m −ºK =0 , 052 W W 1,4 m−ºK

] [

]

Luego, se tiene en las interfases de aire en convección:

-

Interna

q q =hi ×(T i −T wi )⇒ T wi =T i− A hi ×A

T wi=T i−

q = 40 ºC− h i× A

961 ,54 30

[

[

W

] ]

m2

W m 2−ºC

T wi=7 ,95 ºC -

Externa

q q =hc ×(T wo −T inf )⇒ T wo =T inf − A hc × A q T wo =T inf + =−10 ºC + hc × A

961, 54 65

[

[

W

] ]

m2

W m 2−ºC

T wo =4 ,79 ºC

]

[

]

4. Un alambre eléctrico de 3 mm. de diámetro y 5 m. de largo está firmemente envuelto con una cubierta gruesa de plástico de 2 mm. de espesor, cuya conductividad térmica es k = 0,15 [W/m – ºC]. Las mediciones eléctricas indican que por el alambre pasa una corriente de 10 A y se tiene una caída de voltaje de 8 V a lo largo de éste. Si el alambre aislado se expone a un medio que está a T inf = 30 ºC, con un coeficiente de transferencia de calor de h = 12 [W/m2-ºK], determine la temperatura en la interfase del alambre y la cubierta de plástico en operación estacionaria. SOLUCIÓN: Podemos esquematizar el problema como sigue:

k r1 r2 T2

H,Tinf T1

Q

Un alambre eléctrico está firmemente envuelto con una cubierta de plástico. Se va a determinar la temperatura de la interfase. Supondremos que: 1. La transferencia de calor es estacionaria ya que no hay indicación del algún cambio con el tiempo. 2. La transferencia de calor es unidimensional dado que se tiene simetría térmica con respecto a la línea central y no hay variación en la dirección axial. 3. Las conductividades térmicas son constantes. 4. La resistencia térmica por contacto en la interfase es despreciable. 5. En el coeficiente de transferencia de calor se incorporan los efectos de la radiación, si los hay.

Además se conocen las siguientes propiedades: 1. La conductividad térmica del plástico es k = 0,15 [W/m-ºC]. Entonces:

-

En el alambre se genera calor y su temperatura se eleva como resultado del calentamiento por resistencia. Se supone que el calor se genera de manera uniforme en todo el alambre y se transfiere hacia el medio circundante en la dirección radial. En la operación estacionaria, la velocidad de la transferencia de calor se vuelve igual que el calor generado dentro del alambre, el cual se determina que es: ¿

¿

Q=W e=V⋅I=8V⋅10 A=80 W -

La red de resistencias térmicas para este problema comprende una resistencia a la conducción, para la cubierta de plástico, y una resistencia a la convección, para la superficie exterior, en serie. Se determina que los valores de estas dos resistencias son:

A 2 =(2 πr 2 ) L=2 π (0 , 0035 m)⋅(5 m)=0 ,110 m 2 Rconv =

R plástico=

1 = hA 2

1 12

W

=0 , 76

[ ] m2

⋅0 ,110 [ m 2 ]

ln ( r 2 /r 1 ) ln ( 3,5 /1,5 ) = 2 π kL W 2 π ( 0 , 15

[ m ])⋅5 [ m ]

[ ºC W ]

=0 , 18

[ ºC W ]

Y, por lo tanto, Rtotal =R plástico + R conv =0 , 76+0 , 18= 0 ,94

[ ºC W ]

-

Entonces, se puede determinar la temperatura en la interfase a partir de:

Q=

T 1 −T inf →T 1 =T inf +Q⋅R total R total

T 1 =T inf +Q⋅R total T 1 =30 ºC+(80 W )⋅0 , 94

[ ºC W ]

T 1 =105 ºC

6. Un tubo de diámetro de = 0,5 m, cuya emitancia superficial vale e = 0,9 que transporta vapor de agua posee una temperatura superficial de 500K. El tubo esta localizado en una habitación a 27ºC y el coeficiente de transmisión de calor por convección entre la superficie del tubo y el aire de la habitación se puede considerar igual a hc = 20 w/m2K; calcular: a) La conductancia superficial unitaria combinado radiación y convección. b) El calor disipado por unidad de tiempo y por metro de longitud del tubo. Solución.1. Diagrama de flujo Tubo de acero sometido a fluido Panana Girio 2. El tubo se puede considerar como un cuerpo emisor, rodeado por un cuerpo negro que es la habitación, se tiene que considerar también la convección de tal forma que la conductancia global será: h  hC  hr (hr = coeficiente de radiación) hC 20w/ m ºC

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