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• Fidel Ascue Florez

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Operaciones y Procesos Metalúrgicos I ESCUELA DE INGENIERIA METALURGICA - UNMSM OPERACIONES Y PROCESOS METALURGICOS I EXAMEN PARCIAL III – VIRTUAL

I.-BLOQUE TEORICO 1.- Explicar los Software empleados en el manejo y control de los fluidos. FLOW-3D ® es el software CFD que ofrece una solución completa y económica para el análisis de múltiples problemas físicos. Desde el análisis de cualquier fluido en cualquier régimen, hasta el estudio térmico de sistemas pasando por la interacción fluido-estructura completa. Todo en un único entorno (Preprocesador, Postprocesador y Solver) sin necesidad de costosas herramientas externas. 2.-Haga una lista de equipos empleados en la medición de propiedades de Fluidos en las Plantas Concentradoras. 

Termómetro (temperatura)



Tensiómetro (tensión superficial)



Balanza (peso)



Embase graduado (volumen)



Phimetro (ph)



Voltímetro (conductividad eléctrica)



Viscosímetro (viscosidad)

3.-Explicar los equipos empleados en transportar fluidos, sus especificaciones técnicas y su importancia en los procesos metalúrgicos. Se elige la bomba de acuerdo a:         1

Naturaleza del líquido a bombear (Prop. Cal, frio, densidad, viscos) Capacidad requerida Condiciones de succión (long, d, perd) Condiciones de descarga (salida) Altura de carga Tipo de servicio (continuo, discontinuo) Tipo de fuente de alimentación (motor) Limitaciones de espacio, peso y posición

Operaciones y Procesos Metalúrgicos I  Condiciones ambientales  Costo, códigos y estándares que rigen a las bombas BOMBAS 

Bomba de engranaje



Bomba de paleta



Bomba de tornillo



Bomba de lóbulo

BOMBAS CENTRÍFUGAS 

Bomba centrífuga horizontal Bomba Centrífuga autocebante horizontal

4.-De una Explicación del transporte de concentrados de la Mineras Yscaycruz y Antamina. Haga una comparación de especificaciones técnicas. Los concentrados son comercializados al mercado exterior o fundiciones/refinerías nacionales, envolviendo operaciones de almacenamiento, transporte, manejo, embarque y descarga. Cabe indicar que la descripción incluida en este capítulo corresponde a la práctica actual y tradicional en el Perú. Sin embargo, es importante destacar que también en muestro medio, se está utilizando como medio de transporte el mineroducto que consiste en conducir el concentrado en estado de fluido a través de un ducto, evitando así los riesgos de contaminación al medio y mermas. Este es el caso de la Empresa Mineras Izcaycruz que utiliza dos sistemas secuenciales de transporte, un mineroducto hasta un lugar intermedio, donde se realiza el filtrado y almacenado y posteriormente se transporta en camiones hacia depósito de litoral. Otro ejemplo es el mega proyecto de Antamina, que transportará sus concentrados desde mina hasta puerto utilizando en todo su trayecto un extenso mineroducto de 302 Km. de longitud desde Antamina hasta el futuro puerto minero de Huarmey. Se utilizara tuberías de 8 y 10 pulgadas de diámetro y su instalación será soterrada (bajo superficie). Es sistema permitirá transportar diferentes tipos de concentrados, lo cual se efectuará en cargas separadas por un tapón de agua de 10 Km.

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Operaciones y Procesos Metalúrgicos I Existen tecnologías en otros países, como es el caso de la Cía. Minera Doña Inés de Collahuasi (Chile), con sistemas herméticos para el manejo de concentrados desde el almacenamiento en depósitos cerrados con ventilación y presión negativa; estaciones de transferencia mediante fajas transportadoras cerradas y conexión a muelle de embarque con estructuras que permiten el embarque del concentrado directamente a bodega, sin contaminación al ambiente. En el Perú, contamos con reservas importantes de minerales muy comunes como son los casos del zinc, plomo y cobre, los cuales se encuentra en la naturaleza, generalmente en forma de sulfuros y óxidos. Una vez que el mineral es extraído de la mina, es necesario darle un tratamiento para aumentar su pureza, es por eso se le somete a un tratamiento metalúrgico, llamado concentración, realizándose en una planta concentradora ubicada generalmente cerca a la unidad de producción de mina. Sirve para concentrar minerales, hasta que el contenido metálico alcance valores comerciales. Las etapas de este proceso son chancado y molienda (reducción progresiva de partículas hasta tamaños menores a un milimetro), seguida por el proceso de flotación utilizando reactivos químicos, donde se separa la parte valiosa del mineral (concentrado) de la ganga (parte no valiosa, denominado relave). 5.- Dibuje el Mineroducto de Antamina y señale los equipos de control que utilizan, como detectan fallas y posibles derrames de concentrados. 1. Buscando preservar el ambiente con el menor impacto posible, el mineroducto de Antamina ofrece las siguientes ventajas con relación al traslado del mineral por tierra: 

Menos impactos negativos en el medio ambinte.

  

Menos impactos sociales. Mayor seguridad. Características del mineroducto:

• Longitud total: 302 Km. • Longitud de cada tubería: 12 m. • Diámetro de cada tubería: 8 a 10 pulgadas (21 a 25 cm.) • Espesor de cada tubería: 1cm. • Espesor de la cubierta de polipropileno: 7mm • Material de la tubería: acero revestido interna y externamente. • Resistencia de la tubería: recibe una presión de 70 Bar, pero puede soportar 200 Bar. • Tiempo de vida de la tubería: 30 años • Tipo de unión entre tuberías: soldadura eléctrica. 3

Operaciones y Procesos Metalúrgicos I • Profundidad promedio de las zanjas: 1,30 a 1,50m. • Resistencia a sismos: hasta grado VIII en la escala de Mercalli modificada. El mineroducto incluye un tendido paralelo de fibra óptica que envía información sobre el recorrido del mineral a través de la tubería y que está interconectado digitalmente con todas las sedes de la compañía. La fibra óptica de Antamina, gracias a un convenio efectuado con Telefónica del Perú, ha sido extendida a Huaraz y pronto llevará sus beneficios a otros pueblos del callejón de Huaylas y del callejón de Conchucos.

II.-BLOQUE EXPERIMENTAL 4

Operaciones y Procesos Metalúrgicos I 1.-Explicar la Practica de Lixiviación de Minerales Oxidados en cuanto a sus resultados obtenidos? A. METODO INTEGRAL – SE ASUME EL ORDEN DE REACCION n=1

LOG C v.s T

LOG C

0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2

f(x) = 0.01x - 0.13 R² = 0.96

10

20

30

40

50

60

t (min)

B.

C v.s T 2.000 1.800

f(x) = 0.74 exp( 0.02 x ) R² = 0.96

1.600 1.400 1.200 CONCENTRACIÓN

1.000 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000

0

10

20

30

40

50

60

TIEMPO

METODO DIFERENCIAL – DEDUCIR EL ORDEN Y LA CONSTANTE CINETICA

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Operaciones y Procesos Metalúrgicos I  En lixiviación la concentración del componente valioso en solución se va incrementando, por lo que la ecuación cinética será de la forma : + (dC/dt) = K C n  La energía de activación es la energía mínima que deben tener las partículas reaccionantes para que el choque entre ellas cause reacción  Se puede observar que las concentraciones obtenidas en la lixiviación En la lixiviación hay una tendencia que a mayor tiempo transcurrido mayor es la concentración, esto se cumple tanto para la lixiviación en frió como en caliente, sin embargo la tendencia creciente no es lineal sino exponencial en ambos casos.  Se trabajó con datos experimentales más exactos obtenidos en otro experimento, ya que los que obtuve en el laboratorio no son tan precisos.  Al momento de extraer las respectivas muestras de la solución lixiviante se debe verificar que el tiempo haya transcurrido completamente para los diferentes intervalos ya que se puede obtener una concentración que no corresponde al tiempo tomado y distorsionaría los resultados. 2.-Mostrar los cálculos efectuados en la práctica de Cementación de Soluciones Lixiviadas? CALCULOS CEMENTACIÓN T° de trabajo= 20°C MUEST RA

TIEMPO (min)

VOL(ml)

1

2

1

2

4

1

0.5

6

55.60

3

8

1

0.5

6

59.00

4

12

1

0.5

6

60.00

5

20

1

0.5

6

73.10

6

30

1

0.5

6

92.60

Factor de dilución = 7.5

6

PARA EL ANÁLISIS AMONIACO(m AGUA(m l) l) 0.5 6

TRANSMITANCI A% 56.40

Operaciones y Procesos Metalúrgicos I A = 2 – Log T

[Cu] g/L = 7.5A/0.786

MUEST RA

TIEMPO (min)

Inicial 1 2 3 4 5 6

0 2 4 8 12 20 30

TRANSMITANCIA % 56.40 57.60 59.00 60.00 73.10 92.60

ABSORBAN CIA

[] g/lt 2.687 2.373 2.286 2.187 2.117 1.298 0.319

0.249 0.240 0.229 0.222 0.136 0.033

Graficamos concentración vs tiempo:

CONCENTRACION VS TIEMPO 2.500

f(x) = 3.5 exp( -0.07 x ) R² = 0.85

2.000 1.500 CONCENTRACION

1.000 0.500 0.000

0

5

10

15

20

25

30

TIEMPO (min)

3.- ¿Hacer un comentario de los Lecturas Articulos del 13 hasta el 17? 13. Remolienda de mixtos en planta concentradora de zinc de Sociedad Minera Austria Duvaz SAC. En la actualidad la mayor parte de los circuitos de flotación de zinc de la Minería Peruana cuentan con circuitos de remolienda, estas pueden ser: Cerrada cuando los remolidos retornan a la alimentación general de flotación y Abierta cuando los remolidos son flotados en una etapa cleaner-scavenger y las colas van directamente al relave. En este trabajo la remolienda se llevó a cabo con un molino Águila de 4’ x 6” cuyo radio de reducción del circuito fue de 7

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Operaciones y Procesos Metalúrgicos I 1.11 con lo cual se logró incrementar la recuperación de Zinc en un 2% con una recuperación de la inversión en un periodo aproximado de 3 meses. La remolienda de zinc esta conceptuada para mejorar la flotabilidad de los valores de zinc que por ser gruesos tienen una cinética de flotación muy lenta y que normalmente se pierden en las fracciones gruesas de los relaves finales. Quienes hacen remolienda saben que se trata de disminuir los gruesos de lenta flotabilidad de las cargas circulantes de valores de zinc donde Argentum no podía ser la excepción. La remolienda de zinc esta conceptuada para mejorar la flotabilidad de los valores de zinc que por ser gruesos tienen una cinética de flotación muy lenta y que normalmente se pierden en las fracciones gruesas de los relaves finales. Sin remolienda los relaves finales promedios en zinc en Concentradora Austria Duvaz son 0.55%, durante el período en que se usó la remolienda se observó que los relaves bajaron a un promedio de 0.35%, esta diferencia de relaves significo lograr recuperaciones adicionales de zinc 2% mayores al 88% histórico. 14. Recuperación de oro y mercurio de los relaves del proceso y amalgamación con tecnología limpia. De Lomas, departamento de Piura y fue proporcionada por los mineros artesanales de la zona. La caracterización mineralógica de la muestra arroja la presencia de los siguientes minerales: oro, electrum, pirita, arsenopirita, hematina, goethita y gangas. Se realizaron pruebas metalúrgicas con el concentrador Falcon a diferentes fuerzas de gravedad: 40, 50, 60, 70 y 80 G’s, con una granulometría de 56.55% -200 malla. Los balances metalúrgicos indican que la mejor prueba seleccionada es con 60 G’s, obteniéndose un concentrado de 82.78 g/TC, recuperación de 17.76% y un radio de concentración de 28.55. Los resultados indican que estos equipos mayormente trabajan como preconcentración. La cabeza ensayada de este relave de amalgamación tiene 18.69 g/TC de oro y 4.62 ppm de mercurio, el promedio de las cabezas calculadas es 16.16 g/TC de oro y 3.64 ppm de mercurio, la diferencia de estas cabezas es por la presencia de oro libre y electrum como se indica en la caracterización. Uno de los aspectos importantes del estudio es que el mercurio en el relave del concentrador Falcón tiene una ley promedio de 3.67 ppm. Este indicador es muy alto comparado con los límites máximos permisibles, que es de 0.14 ppm. También se realizaron pruebas combinadas de concentración Falcón y cianuración con la muestra remolida a una granulometría de 77.89% -200 malla. El resultado del concentrador Falcón indica en oro una calidad de concentrado de 137.19 g/TC, recuperación de 19.54% y un radio de concentrado de 46.51. La cianuración de relave del concentrador Falcón es favorable, llegando a una recuperación de 97.56% de oro, con consumo de cianuro de 1.64 Kg/TM y cal de 9.44 Kg/TM. Es importante mencionar que el relave de cianuración tiene 2.70 ppm de mercurio. El relave de amalgamación, que es materia del presente trabajo de 8

Operaciones y Procesos Metalúrgicos I investigación tiene una buena ley de oro de 16.16 g/TC, como cabeza promedio calculada y 3.64 ppm de mercurio. De acuerdo a los resultados obtenidos, el proceso conveniente para el tratamiento de los relaves de amalgamación es una preconcentración con el concentrador Falcón, seguida de la cianuración para obtener buenas recuperaciones. Previamente la muestra tiene que ser remolida. El estudio nos reporta datos muy importantes en cuanto al mercurio, porque encontramos en el relave del concentrador Falcón y en el relave de cianuración con valores relativamente altos comparado con los límites máximos permisibles. Esto significa la contaminación permanente del medio ambiente. En general, la investigación apunta a sustituir el proceso de amalgamación, por lo expuesto anteriormente y reemplazar con un proceso combinado de preconcentración con el concentrador Falcón – Cianuración, partiendo desde el mineral fresco. Es importante señalar que la minería artesanal requiere un apoyo técnico profesional de un Ingeniero minero, geólogo y metalurgista, para evitar condiciones inseguras, minimizar la contaminación. 15. La participación en la determinación de un modelo de responsabilidad social en el sector minero. El desafío de un modelo de desarrollo que pretenda armonizar lo económico, lo social y lo ambiental requiere de estructuras de gobierno aptas para abordar esta complejidad, a la vez que una activa participación ciudadana en las cuestiones públicas. La participación de la sociedad civil en las decisiones sobre el desarrollo es fundamental para lograr soluciones duraderas y viables. La vida democrática moderna requiere de un rol cada vez más activo de la población, necesitándose la participación de los miembros de la comunidad y no permitiendo que los gobernados solo actúen cuando se trate de elegir y luego, valga la redundancia, son gobernados por otros, sin que exista posibilidad alguna de interactuar con los gobernantes. Ahora, el concepto de democracia representativa va tomando un matiz distinto llamado democracia participativa. Para avanzar en la construcción de una democracia participativa, es necesario garantizar a los ciudadanos un marco institucional que posibilite el ejercicio efectivo de la participación en la gestión y accionar de interés público. El desafío de un modelo de desarrollo que pretenda armonizar lo económico, lo social y lo ambiental requiere de estructuras de gobierno aptas para abordar esta complejidad, a la vez que una activa participación ciudadana en las cuestiones públicas. La participación de la sociedad civil en las decisiones sobre el desarrollo es fundamental para lograr soluciones duraderas y viables. La vida democrática moderna requiere de un rol cada vez más activo de la población, necesitándose la participación de los miembros de la comunidad y no permitiendo que los gobernados solo actúen cuando se trate de elegir y luego, valga la redundancia, son gobernados por otros, sin que exista posibilidad alguna de interactuar con los gobernantes. Ahora, el concepto de 9

Operaciones y Procesos Metalúrgicos I democracia representativa va tomando un matiz distinto llamado democracia participativa. Para avanzar en la construcción de una democracia participativa, es necesario garantizar a los ciudadanos un marco institucional que posibilite el ejercicio efectivo de la participación en la gestión y accionar de interés público. 16. Asimilación y transferencias de conocimientos y tecnologías en la vinculación Universidad- Gobierno Local- Población: Caso Lacabamba. La Universidad Nacional Mayor de San Marcos, a través de su Instituto de Investigación IIGEO, cumpliendo con su visión, misión y responsabilidad social, viene correlacionando esfuerzos institucionales con gobiernos locales a través de convenios marcos y específicos como el caso de la Municipalidad de Lacabamba. Mostramos a través de este artículo cómo la investigación participativa de un equipo multidisciplinario y de la población local permitió realizar el planeamiento estratégico concertado, identificación de la cartera de proyectos, consulta ciudadana, presupuestos participativos, perfiles de proyectos, fortalecimiento de capacidades de los actores locales, entre otros productos entregables. Particularmente, se planteó y ejecutó el proyecto “Adaptación de un Sistema de Tratamiento de Aguas Residuales en la Comunidad Urbana de Lacabamba, Región Ancash, Perú; Usando Tecnologías de Humedales Artificiales”. Este proyecto permitió transferir tecnología para el tratamiento de aguas domésticas, la instalación de un biohuerto comunal con aguas tratadas del humedal artificial y la capacitación proactiva de comuneros, docentes, alumnos y mujeres, quienes se motivaron e instalaron sus huertos caseros. La intervención multidisciplinaria ha permitido iniciar la investigación de largo aliento en los recursos arqueológicos en el complejo YanacanchaCucullo y Chonta para ponerlas en valor patrimonial e identidad con el objetivo de mejorar la calidad de vida de la población. El Instituto de Investigación de la Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y Geográfica de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, a fines del año 2002, fue invitado a visitar el pueblo de Lacabamba por su Alcalde (Foto 1). En el mes de septiembre de 2003, la Municipalidad de Lacabamba y la Universidad Nacional Mayor de San Marcos firman un Convenio Marco de Cooperación Interinstitucional y un Convenio Específico, que tiene por objetivo elaborar el Plan de Desarrollo Sostenible al 2015 del distrito de Lacabamba [1]. En este marco, la Universidad se vincula a las instituciones públicas, instituciones educativas, organizaciones comunales y las organizaciones de base de la comunidad.

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Operaciones y Procesos Metalúrgicos I 17. Adaptación de un sistema de tratamiento de aguas residuales en la comunidad urbana de Lacabamba, Región Ancash-Peri, usando tecnologías de humedales artificiales. La Universidad Nacional Mayor de San Marcos, a través de su Instituto de Investigación IIGEO, cumpliendo con su visión, misión y responsabilidad social, viene correlacionando esfuerzos institucionales con gobiernos locales a través de convenios marcos y específicos como el caso de la Municipalidad de Lacabamba. Mostramos a través de este artículo cómo la investigación participativa de un equipo multidisciplinario y de la población local permitió realizar el planeamiento estratégico concertado, identificación de la cartera de proyectos, consulta ciudadana, presupuestos participativos, perfiles de proyectos, fortalecimiento de capacidades de los actores locales, entre otros productos entregables. Particularmente, se planteó y ejecutó el proyecto “Adaptación de un Sistema de Tratamiento de Aguas Residuales en la Comunidad Urbana de Lacabamba, Región Ancash, Perú; Usando Tecnologías de Humedales Artificiales”. Este proyecto permitió transferir tecnología para el tratamiento de aguas domésticas, la instalación de un biohuerto comunal con aguas tratadas del humedal artificial y la capacitación proactiva de comuneros, docentes, alumnos y mujeres, quienes se motivaron e instalaron sus huertos caseros. La intervención multidisciplinaria ha permitido iniciar la investigación de largo aliento en los recursos arqueológicos en el complejo YanacanchaCucullo y Chonta para ponerlas en valor patrimonial e identidad con el objetivo de mejorar la calidad de vida de la población. El Instituto de Investigación de la Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y Geográfica de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, a fines del año 2002, fue invitado a visitar el pueblo de Lacabamba por su Alcalde (Foto 1). En el mes de septiembre de 2003, la Municipalidad de Lacabamba y la Universidad Nacional Mayor de San Marcos firman un Convenio Marco de Cooperación Interinstitucional y un Convenio Específico, que tiene por objetivo elaborar el Plan de Desarrollo Sostenible al 2015 del distrito de Lacabamba [1]. En este marco, la Universidad se vincula a las instituciones públicas, instituciones educativas, organizaciones comunales y las organizaciones de base de la comunidad.

4.- ¿De una explicación de las Bases de datos en la UNMSM sobre el tema de Flujo de Fluidos? Ver http://sisbib.unmsm.edu.pe/pub_electron/pub_electron.htm La Mecánica de Fluidos es la rama de la ciencia que estudia el equilibrio y el movimiento de los fluidos, esto es, líquidos y gases. En los fluidos, puede producirse un movimiento relativo de las moléculas u átomos que forma parte

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Operaciones y Procesos Metalúrgicos I de la estructura interna tanto en movimiento como en reposo, situación que no se produce nunca en los sólidos. La mecánica de fluidos puede dividirse en dos partes diferenciadas. La primera de ellas es la que estudia, básicamente, el movimiento de fluidos que circula por una trayectoria concreta, en el que el fenómeno característico es su transporte. En este tipo de circulación de fluidos, éstos circulan canalizados por el interior de conducciones o cauces, y por ello se denomina flujo interno. Es una ciencia básica en todas las ingenierías. Cuando el fluido objeto de estudio es el agua, la parte de la mecánica de fluidos que estudia su movimiento es la Hidráulica. La segunda parte en que se divide la mecánica de fluidos es cuando estos circulan, en vez de por el interior de conducciones, a través en un conjunto de partículas sólidas, denominándose flujo externo, ya que en vez de circular el fluido por el interior de un sólido (una conducción), es el fluido el que envuelve toda la superficie exterior de los sólidos. FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO. Flujo laminar: las partículas se mueven en direcciones paralelas formando capas o láminas, el fluido es uniforme y regular. La viscosidad domina el movimiento del fluido, donde:

Flujo turbulento las partículas se mueven de forma desordenada en todas las direcciones; es imposible conocer la trayectoria individual de cada partícula. La caracterización del movimiento debe considerar los efectos de la viscosidad y de la turbulencia; se hace con:

Se determina con resultados experimentales

Prandtl

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Operaciones y Procesos Metalúrgicos I

5.-Explicar la Visita de campo a CITRAR – UNI y los Centros Poblados de Huarangal y Lunahuana en términos de los manejos de los fluidos. Visita a CITRAR – UNI El Centro de Investigación en Tratamiento de Aguas Residuales y Residuos Peligrosos - CITRAR-UNI se inicia en el año 2011 lo que hasta entonces era la Planta Piloto de Tratamiento de Aguas residuales de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNITRAR), que entro en funcionamiento en enero de 1996. CITRAR-UNI tiene el propósito de propiciar la investigación científica, con tendencia a buscar alternativas técnicas de solución de bajo costo a la problemática del tratamiento, disposición y reúso inadecuado de las aguas residuales y residuos peligrosos en el Perú. CITRAR-UNI combina dentro de su Planta, procesos de tratamiento anaerobio, conformado por el Reactor Anaerobio de Flujo Ascendente - RAFA / USAB (Upflow anaerobic Sludge Bed); y procesos de tratamiento facultativo (aerobio y anaerobio), conformado por 02 Lagunas de Estabilización facultativas. Generando un efluente apto para ser utilizado en Acuicultura y en el Riego de Áreas verdes en cualquier época del año. CITRAR-UNl se encuentra ubicado en la parte norte del Campus Universitario, Sector “T” en un area de 4.5 Ha, al lado derecho de la Avenida Tupac Amaru en el distrito del Rimac Lima, Peru). 13

Operaciones y Procesos Metalúrgicos I III.-BLOQUE ANALITICO Problema N1 Agua fluye por una tubería circular. En una sección, el diámetro interno es 0.4m, la presión manométrica 269 kPa, la velocidad 4 m/s y la altura de 12 m sobre el nivel del suelo en la sección aguas abajo, a nivel del suelo, el diámetro interno de la tubería es 0.17m. Encuentre la presión absoluta en la sección aguas abajo si las pérdidas de energía por fricción pueden despreciarse.

g = 9.81 m/s2 D= 1.2 m Aire tiene presión P= 2.026 x 105 N/m2 PA + ρgHA + 1/2ρ VA2 = PB + ρgHB + ½ ρ VB2 Si: HB = 0 Entonces: 0.3 g + 0.5 VA2 = 0.5 x 2g x 0.3 VA = 0

y

VB= 2.43 m/s

F= 2.026 x 105 N/m2 x 2.5 x 10-6 m3 F= 0.51 N.m

Problema N2 De un gran depósito de agua, cuyo nivel se mantiene constante fluye agua que circula por los conductos de la figura hasta salir por la abertura D, que está abierta al aire. La diferencia de presión entre los puntos A y B es P B – PA = 600 Pa. Sabiendo que las secciones de los diferentes tramos de la conducción son S A = SC = 15cm2 y SB = 25 cm3, calcular las velocidades y las presiones del agua en los puntos A, B, C, de la conducción. La presión en C es la atmosférica, igual a 105 Pa.

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Operaciones y Procesos Metalúrgicos I

PA + ρgHA + 1/2ρ VA2 = PB + ρgHB + ½ ρ VB2 A y B tienen la misma atura HA = HB SAVA = SBVB entonces 15 VA = 25 VB, VA = 5/3 * (VB) PB – PA = ½ * 1000 ((5/3) * VB)2 – ½ * 1000 * VB2 Como la presión PB – PA = 600 Pa entonces: VB = 1.76 m/s VA = 2.93 m/s Por lo tanto: SA = SC Entonces: VA = VC, PC = PA Pa

PA = 105 Pa, PB = 105 + 600

HA = HC

Problema N3

Para saber la velocidad del agua en una tubería empalmamos en ella un tubo en forma de T de menor sección, colocamos tubos manométricos A y B, como indica la figura y medimos la diferencia de altura (5cm) entre los niveles superiores del líquido en tales tubos. Sabiendo que la sección del tubo estrecho es 10 veces menor que la tubería, calcular la velocidad del líquido en ésta. Calcúlese el gasto, si el área de la sección mayor es 45 cm 2.

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Operaciones y Procesos Metalúrgicos I

Continuidad: A1V1 = A2V2 Como: A1 = 10 A2 Entonces: V2 = 10 V1 Ecuación de Bernouilli: PA + ρgHA + 1/2ρ VA2 = PB + ρgHB + ½ ρ VB2 Los puntos 1 y 2 están en la misma altura: Y 1 = Y2 P1 = Pat + ρgH1 P2 = Pat + ρgH2 PAt + ρgH1 + 1/2ρ V12 = PAt + ρgH2 + ½ ρ V22 g ( h1 – h2) = ½ (v22 – v12) = 9.8 m/s * 0.05 = ½ ((10V1)2)V12) V1 = 9.95 cm/s

V2 = 99.5 cm/s

Y el gasto es: A1V1 = A2V2 = 45 cm2 * 9.95 cm/s = 0.45 L/s

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Operaciones y Procesos Metalúrgicos I Problema N4 Del depósito A de la figura sale agua continuamente pasando a través de depósito cilíndrico B por el orificio C. El nivel de agua en A se supone constante, a una altura de 12 m sobre el suelo. La altura del orificio C es de 1.2 m. El radio del depósito cilíndrico B es 10 cm y la del orificio C, 4cm. Calcular: -

La velocidad del agua que sale por el orificio C. La presión del agua en el punto P deposito pequeño B La altura h de agua en el manómetro abierto vertical, Dato: la presión atmosférica es 101293 Pa.

Se compara los puntos A y C

PA + 1000*9.8*12 + ½ * 1000 VA2 = PC + 10000 * 9.8*1.2 + ½*1000*VC2 C y A están en la atmosfera: P A = PB = 101293 Pa y el depósito en A es muy pequeño entonces V A tiene acero, entonces se tiene: Reemplazando en los datos se tiene que la: V C = 14.55 m/s Se comparan los puntos B y C

PB + 1000*9.8*1.2 + ½*1000*VA2 = PC + 1000*9.8*1.2 + 1000VC2 Continuidad AB * VB = AC * VC entonces (0.1)2* VB = (0.04)2*VC , VB = 2.33m/s

y

PB = 204423 Pa

La altura en la columna de agua:

PB = PAT + 1000 (h+0.1)*9.8 17

Operaciones y Procesos Metalúrgicos I 204423 = 101293 + 9800 h + 980 H = 10.4 m

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