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MATERIA: DINÁMICA DE MAQUINARIA CALCULO DE UNA ARMADURA MEDIANTE EL METODO DE ELEMENTO FINITO

CATEDRATICO: MC. EDUARDO HERNÁNDEZ VARGAS PRESENTA: Roberto Severo Gasperin S. Raul Isaí Espinosa Martínez Julio Noyola Pérez Leonardo Torres Torres 2 DE DICIEMBRE DE 2012

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INTRODUCCION: El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo), sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema dividiéndolo en un número elevado de subdominios no-intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla». Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez de base para discretización del dominio en elementos finitos. La generación de la malla se realiza usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los cálculos que se denomina preproceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos. Típicamente el método de los elementos finitos se programa computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones cinemáticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se trata de un problema de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un problema de mecánica de medios continuos. El método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). Además el método es fácilmente adaptable a problemas de transmisión de calor, de mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecánica de fluidos computacional, CFD) o de campo electromagnético. Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas, con frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo. Una importante propiedad del método es la convergencia; si se consideran particiones de elementos finitos sucesivamente más finas, la solución numérica calculada converge rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones.

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¿QUE ES UNA ARMADURA? Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes por medio de una combinación de miembros conectados por juntas articuladas, configurados en triángulos, de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en tensión pura y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente. En la práctica, algunos esfuerzos de flexión pueden ocurrir como resultado de la fricción de las juntas y de las cargas distribuidas aplicadas a los miembros entre las juntas; generalmente, estos esfuerzos son menores comparados con las fuerzas axiales y, por lo común, se ignoran para propósitos analíticos. El triangulo es la unidad geométrica básica de la armadura; es una forma única, ya que no se puede cambiar sin que cambie la longitud de sus lados aun cuando las juntas estén articuladas. Todos los otros polígonos articulados son inestables. Si un cable se suspende entre dos puntos de anclaje, el empuje horizontal es resistido por los soportes. Si la configuración se cambia de manera que un soporte esté articulado y el otro esté apoyado en un rodillo se vuelve inestable. Ambos soportes pueden resistir reacciones verticales, y el apoyo articulado puede resistir reacciones horizontales, pero el apoyo de rodillo será jalado hacia el centro por el empuje horizontal del cable. Para resistir este empuje, se puede agregar un puntal horizontal. Este ensamble se comporta como una armadura simple debido a su geometría triangular, a sus conexiones articuladas y a la resistencia interna al empuje. Si el ensamble de una figura se invirtiera, las fuerzas de tensión y de compresión se invertirían. Los elementos de la armadura de arriba y de abajo se denominan cuerdas superiores e inferiores, respectivamente. Todos los elementos entre las cuerdas superiores e inferiores son elementos de red. las armaduras planas tienen todos sus elementos en un solo plano, mientras que las armaduras espaciales los tienen en una sola configuración tridimensionales. Tanto las armaduras planas como las tridimensionales salvan claros solo en una dirección. Tipos de armaduras. Las formas perimetrales de la mayoría de las armaduras planas son triangulares, rectangulares, arqueadas o lenticulares. Estas formas perimetrales están invariablemente descompuestas en unidades triangulares más pequeñas. Todos los elementos no tienen continuidad en las juntas y todas las juntas se comportan como si estuvieran articuladas.

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PROBLEMA 6.19 Para la armadura y las cargas que se muestran en cada figura, determine los elementos de fuerza cero.

CONSIDERACIONES INICIALES: Tomaremos por material a un acero ASTM-AS36 con un módulo de elasticidad E = 29E06 lb/in y un área inicial de 2.25 In2

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DATOS DE LA ARMADURA: MATERIAL 29E06 lb/in

AREA 2.25 in2

INSTRUCCIONES: Abrir el programa de FEPCIP y teclear lo listado a continuación: Teclear F2 (datos del modelo) Teclear F1 (tipo de elemento) Teclear F1 (armadura) Teclear F2 (propiedad del material) Teclear F1 (entrada) Teclear 1 Teclear 29E6, 2.2 5 (de tablas) Teclear F10 Teclear F3 (definición de nodo) Teclear F1 (definir) Teclear 1,1,1 (enter) Teclear 2,3,3 (enter) Teclear 3,3,2 Teclear 4,5,5 Teclear 5,5,3 Teclear 6,7,6 Teclear 7,7,4 Teclear 8,9,5 Teclear 9,9,3 Teclear 10,11,3 Teclear 11,11,2 Teclear 12,13,1 Teclear Enter para salir Teclear F8 para Opciones de vista Teclear F1 para autoescala

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Teclear F10 regresamos a menú Teclear F10 Regresamos al menú principal Teclear F4 para definir los elementos Teclear F2 para definir los elementos Con click derecho de ratón seleccionamos los siguientes elementos Elemento Nodo A nodo 1 A C 2 A B 3 B C 4 C E 5 B E 6 B D 7 D E 8 E G 9 D G 10 D F 11 F G

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12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

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F G G H H I I J J K

H H I I J J K K L L

Teclear F10 para regresar un menú Teclear F5 para aplicar restricciones a la estructura Teclear F1 para entrar al menú de selección Teclear F2 para seleccionar el apoyo fijo en el eje de las X Teclear F2 para seleccionar apoyo fijo en eje de las Y Damos click en el nodo 1 Damos clic derecho para regresar al menú Teclear F1 para crear otro apoyo Teclear F1 para que sea libre en X Teclear F2 Para que sea fijo en Y Damos click derecho para regresar a menú Teclear F10 para regresar Teclear F6 para aplicar cargas Teclear F1 para aplicar la carga a 1 nodo Tecleamos para fuerza en x=0, Y =-1000 Seleccionamos con el ratón el nodo A y F Damos clic derecho para regresar al menú Tecleamos F1 para aplicar carga a los siguiente nodo Tecleamos para la fuerza en x=0, Y=-2000 Tecleamos F10 para regresar un menú Tecleamos F10 para regresar al menú inicial Teclear F1 para el menú archivo Teclear F2 Para guardar achivo Tecleamos el nombre “exadm4” Oprimimos cualquier tecla para regresar a menú Teclear F7 para salir Teclear Y y salimos

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ANALISIS DE LOS RESULTADOS Para el análisis de resultados abrimos el programa

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No saldrá la pantalla que ya han sido calculados los resultados satisfactoriamente

PRESENTACION DE LA ARMADURA

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Teclear

F1 para comprobar la deformación

Teclear

para ver como se deforma nuestra estructura

Animando la estructura así nos queda la figura

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Utilizando las siguientes medidas Prueba 1. 15in2 o 0.0096774 m/s2 Trabajando en sistema internacional 1000N (kg*m/s2) 2000N (kg*m/s2) medidas métricas fluencia=292,2Mpa(kg/mm*s2) ò 292200000Pa (kg/m*s2) E=2e11