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• Alejandro Figueroa Moreno

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Instituto Tecnológico Superior de Guasave

Ingeniería Mecánica Dinámica de Maquinaria Tema I. Cinética del Cuerpo Rígido (Fuerzas y Aceleraciones) Ejercicios extra clase: Problemas de traslación, rotación centroidal, no centroidal y movimiento plano general. Nombre del estudiante: ALEJANDRO FIGUEROA MORENO. Grupo: 801 Matrícula: 1425010114 Objetivo: Resolver problemas de traslación, rotación centroidal, no centroidal y movimiento plano general por el método de fuerzas y aceleraciones Instrucciones: Resuelve los ejercicios que se adjuntan en la actividad de Classroom. Utilice la siguiente estructura para resolver cada problema. Una placa de material (m=100kg) pende de un carril mediante 2 zapatas, según se indica 16-10 la figura. El coeficiente de rozamiento cinético entre el carril y las zapatas vale 0.25. hallar las reacciones verticales del carril sobre las zapatas cuando se aplica a la placa una fuerza de 2.50 N

Hallar las reacciones verticales del carril sobre las zapatas cuando se aplica a la placa una fuerza de 2.50 N

Objetivo

Datos Tablas gráficas Fórmulas

y/o

m= 100kg, 𝜇𝑘 = 0.25, P= 2.50 N Ninguna ∑ 𝐹𝑥 = m(aG)x ∑ 𝐹𝑦 = m(aG)y ∑ 𝑀𝑏 = 0

Operaciones matemáticas, diagramas y/o dibujos y/o representacion es gráficas y resultados

∑ 𝐹𝑥 = m(aG)x … -2500N-0.25NA = 1000(aG)x ….1 ∑ 𝐹𝑦 = m(aG)y…….NA+NB-9810N=0………………..2 ∑ 𝑀𝑏 = 0 ……….....-2500N(1)-100-NA(1.5) -NA= -2500-1000/1.5 NA= 2333N Sustituir NA en ecuacion 2 para obtener NB NB= 7477N se concluye que las reacciones que se aplican es mayor NB ya que es donde recibe una de sus principales acciones de movimiento

Ing. Rommel Arel Leal Palomares

Dinámica de Maquinaria

Instituto Tecnológico Superior de Guasave

Ingeniería Mecánica

16-5

El automóvil de tracción trasera representado en la figura P16-5 pesa 15.5KN.l coeficiente de rozamiento estático 𝜇 entre neumático y calzada vale 0.70 determinar el mínimo tiempo que se necesita para que el automóvil acelere uniformemente desde reposos hasta la celeridad de 96km/h

Objetivo

Determinar el mínimo tiempo que se necesita para que el automóvil acelere uniformemente desde reposos hasta la celeridad de 96km/h

Datos Tablas gráficas Fórmulas

W= 15.5 KN, 𝜇 = 0.70, Vf=96km/h Ninguna

y/o

∑ 𝐹𝑥 = m(aG)x,

∑ 𝐹𝑦 = m(aG)y ,

Vo=0

∑ 𝑀𝐺 = 0,

t=

𝑉𝑓−𝑉𝑜 𝑎

Operaciones matemáticas, diagramas y/o dibujos y/o representaciones gráficas y resultados

96km/h= 26,66m/s ∑ 𝐹𝑥 = m(aG)x … 0.70NB=1580N((aG)x ….1 ∑ 𝐹𝑦 = m(aG)y…….-NB-NA+15500N=0………..2 ∑ 𝑀𝐺 = 0……….......NB(1.9m)-NA(0.9m)-0.70NB(0.5m)=0…..3 resolviendo NA= 9811.3N Sustituir NA en ecuacion 2 para obtener NB NB= 5693.924N Sustituir NB en ecuscion 1 para sacar aceleracion a= 2.52m/𝒔𝟐 por lo tanto

t=

𝑉𝑓−𝑉𝑜 𝑎

t= 10.58s se concluye que el tiempo mínimo necesario para que el automóvil acelere uniformemente desde arrancar y para alcanzar los 96km/h es de 10.58s

Ing. Rommel Arel Leal Palomares

Dinámica de Maquinaria

Instituto Tecnológico Superior de Guasave

Ingeniería Mecánica

La barra uniforme AB de 200kg sube en el plano vertical merced a la aplicación en C de un par de momentos constantes M=3m.Kn, en la biela. Las masas de las bielas son pequeñas y pueden despreciarse. Si la barra parte de reposo Ø=0°, hallar el módulo de la fuerza que soporta el pasador en A cuando el sistema pasa por la posición Ø=60° Hallar el módulo de la fuerza que soporta el pasador en A cuando el sistema pasa por la posición Ø=60°

6.34

Objetivo Datos Tablas gráficas Fórmulas

y/o

W=200kg, NINGUNA

M=3m.Kn,

Ø=0°,

Ø=60°

∑ 𝐹𝑡 = m(a)t,

∑ 𝐹𝑛 = m(a)n , ∑ 𝑀𝐴 = 0 ,

∑ 𝑀𝐺 = 0

Operaciones matemáticas, diagramas y/o dibujos y/o representaciones gráficas y resultados

∑ 𝑀𝐴 = 0 1.5At-3000=0, por lo tanto At=2000N ∑ 𝐹𝑡 = m(aG)t…. 2000-200(9.81)cosØ=200at At=10-9.81cosØ 𝑢 1.047 𝑎𝑡 𝑟𝑑Ø ∫0 𝑢𝑑𝑢 =∫0 𝑢2 /2=1.5 (100 − 9.81senØ) 1,047…… 𝑢2 = 3(10𝜋/3- 9.81√3/2)=5.93𝑚2 /𝑠 2 …por lo tanto u=2.43m/s Man=m𝑢2 /𝑟…..= 200(5.93)/1.5=791N mat= 200(10-9.81cos60)=1019N ∑ 𝑀𝐺 = 0 ….2000(0.1)cos60°-An(1.0)sen60°-Bn(0.75)sen60°=0 ∑ 𝐹𝑛 = m(a)n….200(9.81)sen60°+An-Bn=791 Resolviendo tenemos que An=270n y Bn=1179N A=√(𝟐𝟕𝟎)𝟐 + (𝟐𝟎𝟎𝟎)𝟐 =2018N por lo tanto A=2.02KN Con esto queda concluido que el modulo de la fuerza que soporta al pasador en A tiene esa magnitud a 60°

Ing. Rommel Arel Leal Palomares

Dinámica de Maquinaria

Instituto Tecnológico Superior de Guasave

Ingeniería Mecánica

6.37

Cada uno de los tornos con su cubo respectivo tiene una masa de 250kg y un radio de giro con respecto a su eje de 375mm. Calcular la aceleración angular de cada uno si se desprecia el rozamiento en los cojinetes.

Objetivo

Calcular la aceleración angular de cada uno si se desprecia el rozamiento en los cojinetes.

Datos

m= 250 kg,

Tablas gráficas Fórmulas

y/o

Ko= 0.375m,

Centro de gravedad y momento de inercia de masa de solidos ∑ 𝑀𝑜 = 𝐼𝑜ἁ ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎

Operaciones matemáticas, diagramas y/o dibujos y/o representaciones gráficas y resultados

∑ 𝑀𝑜 = 𝐼𝑜ἁ

Para el (a) 0.25T=100(0.375)2 ἁ ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 20(9.81)-T=20(0.25ἁ) por lo tanto Resolviendo : ἁ=3.20 radianes /𝒔𝟐 para (b) ∑ 𝑀𝑜 = 𝐼𝑜ἁ

…….20(9.81)(0.25)=100(0.375)2 ἁ

ἁ=3.49 radianes /𝒔𝟐

Ing. Rommel Arel Leal Palomares

Dinámica de Maquinaria

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Ingeniería Mecánica Se concluye que la aceleración angular de estos tornos ara su desempeño y características sea de 1.3472 radianes /𝑠 2 para satisfacer las necesidad.

Objetivo

En la figuro P17.32 se muestra un cilindro escalonado que pesa 100kg y tiene un radio de giro K=0.5m. Los radios R1 y R2 son 0.5m. Una fuerza T igual a 40kg se ejerce sobre la cuerda que esta fija al cilindro anterior. ¿Cuál es el movimiento subsiguiente? Los coeficientes de rozamiento estáticos y dinámicos dentro del cilindro y la tierra son 0.1 y 0.08 respectivamente. ¿Cuál es el movimiento subsiguiente?

Datos

R1 y R2= 0.5m,

17.32

Tablas gráficas Fórmulas

y/o

T=40kg, P=100kg, K=0.5m

Centro de gravedad y momento de inercia de masa de solidos IGa= m𝐾 2 , Fs=μsNA,

∑ 𝐹𝑥 = m(aG)x , ∑ 𝐹𝑦 =0,

∑ 𝑀𝐺 = 𝐼𝐺𝑎

aGx=ἁ

Ing. Rommel Arel Leal Palomares

Dinámica de Maquinaria

Instituto Tecnológico Superior de Guasave

Ingeniería Mecánica Operaciones matemáticas, diagramas y/o dibujos y/o representaciones gráficas y resultados IGa= m𝐾 2 = 100kg(0.5𝑚)2 IGa= 25kg. 𝑚2 ∑ 𝐹𝑥 = m(aG)x ……….-FA+40(9.81)=100kg(aG)x ……….1 ∑ 𝐹𝑦 =0………………….NA-(100kg)(9.81m/𝑠 2 )=0…………...2 ∑ 𝑀𝐺 = 𝐼𝐺𝑎 …….. sustituir IGa en esta formula Fs=μsNA

-FA(1m)+392.4N(0.5m)=25N ………………3 ……0.11(981)N Fs=981N

μ

FX= kNA=(0.08)( 0.5𝑚)2 FX= 78.48 Suponiendo que no hay deslizamiento aGx=ἁ…..-FA+392.4N=(100kg)(0.5ἁ)…..despejando ἁ tenemos que ἁ= 2.6 rad/s FA=-100(2.6rad/s)+392.4N por lo tanto FA=132.4N Como FA>FS entonces existe un deslizamiento y por lo tanto FA=FK=78.48N -78.48N+392.4N=100m((aG)x despejo la incognita y (aG)x = 3.14𝒎/𝒔𝟐 Por lo tanto -78.48N.m+196.2N.m=25kg. 𝒎𝟐 (a) A=4.7𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐 Se puede concluir que se necesitan 4.7𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐 y (aG)x = 3.14𝒎/𝒔𝟐 para un movimiento subsiguiente provocando un acelere con la velocidad de giro con que esta acoplado.

Ing. Rommel Arel Leal Palomares

Dinámica de Maquinaria

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Ingeniería Mecánica 6.37

El tambor recibe una aceleración angular constante ἁo de 3 rad/s2 y mediante un cable fuertemente arrollado

Objetivo

a la garganta del carrete B de 70kg hace que este ruede por la superficie horizontal. El radio de giro k del carrete B respecto a su eje de revolución (que pasa por G) es 250mm y el coeficiente de rozamiento estático entre el carrete y la superficie horizontal es de 0.25. Hallar la tracción T que sufre el cable y la fuerza de rozamiento F ejercida por la superficie horizontal sobre el carrete. Hallar la tracción T que sufre el cable y la fuerza de rozamiento F ejercida por la superficie horizontal sobre el carrete.

Datos

ἁo = 3 rad/s2 , w=70kg, K=0.250m , μ=0.25

Tablas gráficas Fórmulas

y/o

Centro de gravedad y momento de inercia de masa de solidos a=rἁ, ∑ 𝐹𝑥 = m(aG)x

∑ 𝐹𝑦 = m(aG)y

∑ 𝑀𝐺 = 𝐼ἁ

Operaciones matemáticas, diagramas y/o dibujos y/o representaciones gráficas y resultados a=rἁ= 0.25(3)=0.75𝑚/𝑠 2 ἁ= (a)/DC= 0.75/0.30= 2.5𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 a=rἁ= 0.45(0.25)=1125 𝑚/𝑠 2 por lo tanto: ∑ 𝐹𝑥 = m(aG)x ………….F-T=70kg(-1.125 𝑚/𝑠 2 ) F-T=-78.15………………….1 ∑ 𝐹𝑦 = m(aG)y …………N-70kg(9.81)=0 N=686.7N ∑ 𝑀𝐺 = 𝐼ἁ ………………..F(0.150)-T(0.150)=70(0.250)2 (2.5) F(0.150)-T(0.150)= 10.9375……………………2 F=10.9375+T(0.150)/0.450 Despejado T tenemos que: T= 153.80N Sustituir T en ecuación 1 y tenemos que : F= 75.05N Se concluyó que la tracción es mayor que la fuerza ejercida ya que la tracción se aplica al cable y la fuerza al carrete

Ing. Rommel Arel Leal Palomares

Dinámica de Maquinaria