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• Fernando Vargas

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UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA EXAMEN INTERCICLO PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 1.- Test conocimientos 1.1 Señale la respuesta correcta: En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan teléfono.

A. B. C. D.

0.5 0.6 0.7 0.8

1.2 Señale la respuesta correcta: Una persona que desea encontrar trabajo se presenta a dos entrevistas en las empresas A y B. En la entrevista de la empresa A obtiene una puntuación de 9, con una media de puntuación de 7 para la totalidad de los candidatos y una varianza de 4. En la entrevista de la empresa B obtiene una puntuación de 8, con una media de puntuación de 6 para la totalidad de los candidatos y una desviación típica de 1,5 ¿En qué entrevista ha obtenido esa persona una mejor puntuación relativa?

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A. B. C. D.

empresa B empresa A en ninguna empresa en las dos empresas tiene la misma calificación

1.3 Señale la respuesta correcta: Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar: p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ).

a. 0.9972 b. 0.9875

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA EXAMEN INTERCICLO PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 0.8973 d. 0.7895 c.

1.4 Señale la respuesta correcta: Distribución Uniforme Discreta es aquella que:(0.5 p) (Pag. 142 Walpole, 8va Edición) A. donde la variable aleatoria toma cada uno de sus valores con una probabilidad idéntica B. la media no ofrece una descripción adecuada de la forma de la distribución C. donde la variable aleatoria toma cada uno de sus valores con una probabilidad diferente. D. donde la variable aleatoria toma cada uno de sus valores con una probabilidad idéntica E. ninguna de las anteriores

1.5 Señale la respuesta correcta: la distribución de probabilidad de cualquier variable aleatoria binomial depende sólo de los valores que toman los parámetros. (0.5 p) (Pag. 148 Walpole, 8va Edición) A. B. C. D.

n, p, q, n, p q,p n,q

DUDO

1.6 Seleccione las respuestas correctas: un experimento hipergeométrico; es decir, aquel que posee las siguientes dos propiedades: A. Se selecciona una muestra aleatoria de tamaño n sin reemplazo de N artículos. B. k de los N artículos se pueden clasificar como éxitos y N − k se clasifican como fracasos. C. El experimento consiste en n ensayos que se repiten D. Cada ensayo produce un resultado que se puede clasificar como éxito o fracaso. E. La probabilidad de un éxito, que se denota con p, permanece constante de un ensayo a otro. (0.5 p) (Pag. 154 Walpole, 8va Edición)

1.7 Señale la respuesta correcta: la distribución binomial puede utilizarse para aproximar la distribución hipergeométrica cuando: (0.5 p) (Pag. 156 Walpole, 8va Edición)

A. B. C. D.

n es pequeña en comparación con N. N es pequeña en comparación con n n es grande en comparación con N N es grande en comparación con n

1.8 Señale la respuesta correcta: La distribución de una variable aleatoria normal con media 0 y varianza 1 se llama: (0.5 p) (Pag. 195 Walpole, 8va Edición) A. Distribución normal estándar B. Distribución binomial estándar C. Distribución gamma

DUDO

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA EXAMEN INTERCICLO PROBABILIDAD Y ESTADISTICA D. Distribución exponencial E. Distribución Weibull F. Ninguna de las anteriores

1.9 Señale la respuesta correcta: distribución en la que se tiene al parámetro α = 1 se llama: (0.5 p) (Pag. 196 Walpole, 8va Edición) A. B. C. D. E.

Distribución Exponencial Distribución Normal Estandar Distribución de Poisson Distribución Chi Cuadrada Ninguna de las anteriores

1.10 Seleccione las respuestas correctas: el parámetro β se llama:

A. tiempo medio entre fallas. B. tiempo máximo entre fallas C. tiempo mínimo entre fallas D. tiempo medio entre muestras E. ninguna de las respuestas (0.5 p) (Pag. 197 Walpole, 8va Edición)

DUDO

2.EJERCICIOS 2.- EJERCICIOS 1.

Resuelva y Señale la respuesta correcta: Una compañía que produce cristal fino sabe por

2.

experiencia que 10% de sus copas tienen imperfecciones y se saben clasificar como “de segunda” (3P) (Devore, ejercicio 47) A) B)

Entre seis copas seleccionadas al azar ¿qué tan probable es que sólo una sea de segunda? Entre seis copas seleccionadas al azar ¿cuál es la probabilidad que por lo menos dos sean de segunda? C) Si se examina una por una a las copas ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo se deban seleccionar cinco para encontrar cuatro que no sean de segunda?

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A. B. C. D.

3.

a) 0.354 a) 0.225 a) 0.325 a) 0.245

b) 0.115 b) 0.178 b) 0.256 b) 0. 564

Resuelva y Señale la respuesta correcta: Cierta marca de automóvil viene equipada con un motor en uno de cuatro tamaños (en litros): 2.8, 3.0, 3.3, o 3.8. El 10% de los clientes ordena el motor de 2.8 litros, 40% de 3.0, 30% de 3.3 y 20% de 3.8. Se selecciona una muestra aleatoria de 20 órdenes para una auditoría. (3p) a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de órdenes para los motores de 2.8, 3.0, 3.3 y 3.8 litros sean 3, 7, 6 y 4, respectivamente? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de diez órdenes de los motores de 3.0 litros?

A. B. C. D. E. 4.

c) 0.918 c) 0.817 c) 0.895 c) 0.978

a) 0.00890 b) 0.1275 a) 0.00997 b) 0.2289 a) 0.00987 b) 0.2478 a) 0.00789 b) 0.879 a) 0.00995 b) 0.589

Resuelva y Señale la respuesta correcta: En el artículo “Parameter Estimation with Only One Complete Failure Observation” (W. Pang, P. Leung y colaboradores, en International Journal of Reliability, Quality, and Safety Engineering, 2001:109-122), se modela la duración, en horas, de cierto tipo de cojinete con la distribución de Weibull con parámetros

=2.25 y =4.474x10-4 . (3p)

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a) Determine la probabilidad de que un cojinete dure más de 1 000 horas. b) Determine la probabilidad de que un cojinete dure menos de 2 000 horas. c) Determine la mediana de la duración de un cojinete.

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA EXAMEN INTERCICLO PROBABILIDAD Y ESTADISTICA A. B. C. D.

a) 0.8490 b) 0.5410 c) 1 899.2 horas a) 0.7546 b) 0.6478 c) 1987.3 horas a) 0.9874 b) 0.4562 c) 1789.3 horas a) 0.7895 b) 0.5230 c) 1358 .2 horas

5. Resuelva y Señale la respuesta correcta: La talla de los recién nacidos se distribuye normalmente, pero mientras que en la Comunidad Autónoma A la media es de 52 cm y la desviación típica es de 3 cm, en la B la media es de 53 cm y la desviación típica de 5 cm. a) Hallar, en el primero de los casos, entre qué valores simétricos respecto a la media está el 50 % (central) de las tallas de los recién nacidos. b) Determinar en cuál de las dos comunidades es mayor la proporción de recién nacidos con talla superior a 50 cm.

a. A) c = 2,025  2 cm; B) es mayor en la comunidad A. b. A) c = 2,425  2,5 cm; B) es mayor en la comunidad A. c. A) c = 3,568  3,5 cm; B) es mayor en la comunidad B.

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA EXAMEN INTERCICLO PROBABILIDAD Y ESTADISTICA d. A) c = 1.025  3 cm; B) es mayor en la comunidad A.